Η επίδραση του εστιακού λόγου στην φωτογράφηση και την οπτική παρατήρηση

του Ανδρέα Μήλια

 

Η βασική αρχή στην οποία θα στηριχθούμε είναι προφανής: η φωτεινή ενέργεια ανά μονάδα χρόνου που εισέρχεται στο τηλεσκόπιο καθορίζεται αποκλειστικά και μόνο από τη διάμετρο του. Με άλλα λόγια, όλα τα τηλεσκόπια ίδιας διαμέτρου συγκεντρώνουν ακριβώς την ίδια ποσότητα φωτός ανά μονάδα χρόνου.

Δεδομένου ότι το αντικείμενο που παρατηρούμε βρίσκεται κατά κανόνα σε τεράστια απόσταση, μπορούμε με ασφάλεια να θεωρήσουμε ότι βρίσκεται στο «άπειρο». Όταν το φως από ένα τέτοιο αντικείμενο εισέλθει στο τηλεσκόπιο, θα σχηματιστεί ένα πραγματικό είδωλο του αντικειμένου στο εστιακό επίπεδο του αντικειμενικού φακού, του οποίου το μέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο από την εστιακή απόσταση του φακού. Το πραγματικό είδωλο αυτό μπορεί κανείς να αποτυπώσει αν τοποθετήσει μια φωτογραφική πλάκα ή έναν αισθητήρα στο εστιακό επίπεδο του φακού. Για αποφυγή οποιασδήποτε παρεκτροπής σε θέματα βέλτιστου image scale κτλ, ας υποθέσουμε ότι ο αισθητήρας μας έχει «άπειρη» ανάλυση (ότι και αν σημαίνει αυτό!).

Η ενέργεια που φτάνει ανά μονάδα χρόνου ανά μονάδα επιφάνειας στον αισθητήρα εξαρτάται από: 1ον το άνοιγμα του τηλεσκοπίου (προφανώς, αφού αυτό ρυθμίζει τη συνολική ποσότητα φωτεινής ενέργειας που εισέρχεται στο όργανο) και 2ον από το πόσο μεγάλο είναι το είδωλο του αντικειμένου, με άλλα λόγια σε πόσο μεγάλη επιφάνεια «απλώνεται» το φως που έχει εισέρθει. Το μέγεθος του ειδώλου εξαρτάται όπως είπαμε από την εστιακή απόσταση του αντικειμενικού φακού, συνεπώς συνολικά έχουμε ότι η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου ανά μονάδα επιφάνειας στο εστιακό επίπεδο είναι ανάλογη του εστιακού λόγου - προφανώς καθώς το f μεγαλώνει, το είδωλο μεγαλώνει (συνεπώς το φως του «απλώνεται» σε μεγαλύτερη επιφάνεια), και καθώς η διάμετρος μεγαλώνει για δεδομένη εστιακή απόσταση, το είδωλο γίνεται λαμπρότερο. Το γιατί τελικά η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου ανά μονάδα επιφάνειας εξαρτάται από το τετράγωνο του λόγου d/f, μπορεί κανείς να το δει εύκολα, αλλά δεν είναι το θέμα μας στην προκειμένη περίπτωση.

Ας κάνουμε τώρα τις εξής υποθέσεις: 1ον ότι παρατηρούμε ένα αντικείμενο που δεν είναι σημειακό (θα επανέλθουμε στο σημείο αυτό πιο κάτω). 2ον, ότι ο αισθητήρας μας είναι αρκετά μεγάλος για να χωρέσει ολόκληρο το πραγματικό είδωλο που σχηματίζει ο αντικειμενικός φακός, ό,τι εστιακή απόσταση και αν έχει αυτός (νοητό πείραμα είναι, όχι η πραγματικότητα!). Έστω ότι έχουμε δυο τηλεσκόπια ίδιας διαμέτρου, ένα «γρήγορο» και ένα «αργό» (μικρό και μεγάλος εστιακός λόγος αντίστοιχα). Ποιό από τα δυο θα καταγράψει το αντικείμενο πιο γρήγορα? Το «γρήγορο», επειδή η ποσότητα ενέργειας ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας που φτάνει από το αντικείμενο στον αισθητήρα είναι μεγαλύτερη από αυτή που φτάνει στο «αργό» τηλεσκόπιο. Βέβαια, υπάρχει ένα πρόβλημα: τα είδωλα δεν έχουν το ίδιο μέγεθος! Εφόσον η συνολική φωτεινή ενέργεια που μπαίνει σε κάθε τηλεσκόπιο είναι η ίδια, δεν θα μπορούσε να είναι και αλλιώς!

Αν το αντικείμενο που παρατηρούμε είναι σημειακό (π.χ. άστρο), τότε λόγω της περίθλασης θα πρέπει να δούμε τον δίσκο Airy αντί για ένα σημείο στον αισθητήρα μας. Δεδομένου ότι το (γραμμικό) μέγεθος του δίσκου εξαρτάται από τη διάμετρο αλλά και την εστιακή απόσταση του τηλεσκοπίου (ενώ το γωνιακό μέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο από τη διάμετρο - για δεδομένο μήκος κύματος πάντα), μπορούμε εύκολα να δούμε από ότι το «γρήγορο» τηλεσκόπιο θα δημιουργήσει μικρότερο δίσκο Airy από το «αργό» (βέβαια στην πράξη, λόγω τεχνικών ατελειών του «γρήγορου» τηλεσκοπίου, είναι πολύ πιθανό να συμβεί το αντίθετο - αλλά είπαμε ότι κάνουμε ένα νοητό πείραμα!). Σε κάθε περίπτωση όμως, πρέπει να παρατηρήσουμε ότι συνήθως το μέγεθος του δίσκου είναι τόσο μικρό που και στις δύο περιπτώσεις το άστρο θα εμφανιστεί ως σημείο στον αισθητήρα, εφόσον κανείς δεν κοιτάξει «από πολύ κοντά» (θα επανέλθουμε στο σημείο αυτό στη συνέχεια). Αυτή η προσέγγιση, μας κάνει να λέμε ότι η λαμπρότητα των ειδώλων των σημειακών πηγών που δημιουργούνται στο εστιακό επίπεδο του τηλεσκοπίου εξαρτάται μόνο από τη διάμετρό του.

Τι θα γίνει όμως αν πραγματικά «κοιτάξουμε από πολύ κοντά»; Αυτό κάνουμε στην πραγματικότητα όταν χρησιμοποιούμε τον προσοφθάλμιο! Αυτός δεν είναι παρά ένας μεγεθυντικός φακός (χωρίς εισαγωγικά!), με τον οποίο μπορούμε να μεγεθύνουμε κατά βούληση το είδωλο που δημιουργήθηκε στην εστία του τηλεσκοπίου. Αυτό που κάνουμε επομένως, είναι να τοποθετούμε τον προσοφθάλμιο σε θέση τέτοια, ώστε το εστιακό του επίπεδο να συμπέσει με αυτό του αντικειμενικού φακού (αυτή είναι χοντρικά η διαδικασία της εστίασης). Στην περίπτωση αυτή, οι φωτεινές ακτίνες θα εξέλθουν από την άλλη πλευρά του προσοφθαλμίου, σχηματίζοντας ένα φανταστικό είδωλο. Με άλλα λόγια, αν τοποθετήσει κανείς το αισθητήρα πίσω από τον προσοφθάλμιο, χωρίς την παρεμβολή κάποιου ακόμα φακού (ή συστήματος φακών), θα δει μόνο μια τέλεια θολούρα! Ευτυχώς για εμάς, το μάτι μας έχει έναν ακόμα φακό, και μπορεί να εστιάσει τις παράλληλες ακτίνες σε ένα πραγματικό είδωλο στον αμφιβληστροειδή, και έτσι μπορούμε να δούμε το αντικείμενο.

Το ερώτημα που φυσικά προκύπτει είναι το εξής: αν πάρουμε τα δυο τηλεσκόπια του προηγούμενου παραδείγματος και τοποθετήσουμε σε αυτά το ίδιο προσοφθάλμιο, τι θα δούμε; Υπό την προϋπόθεση ότι το είδωλο που θα σχηματιστεί χωράει ολόκληρο στο πεδίο του προσοφθαλμίου, και επιπλέον θεωρώντας ότι η κόρη εξόδου είναι αρκετά μικρή και στις δυο περιπτώσεις, ώστε να μη «χάνεται» φως από το μάτι μας, θα κάνουμε τις εξής απλές (και προφανείς) παρατηρήσεις: το είδωλο στο «γρήγορο» τηλεσκόπιο είναι πιο μικρό, και ταυτόχρονα πιο λαμπερό από ότι στο «αργό». Γιατί; Η απάντηση είναι απλή: αφού ξεκινήσαμε με ένα μεγαλύτερο πραγματικό είδωλο στο «αργό» τηλεσκόπιο, είναι φυσικό ο μεγεθυντικός φακός μας να μας δείξει κάτι μεγαλύτερο επίσης. Επιπλέον, αφού η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας ήταν μικρότερη στο «αργό» τηλεσκόπιο, το είδωλο στον προσοφθάλμιο θα φαίνεται πιο αμυδρό.

Τι μπορούμε να κάνουμε για να μικρύνουμε το είδωλο και να το κάνουμε πιο λαμπερό ταυτόχρονα; Να βάλουμε προσοφθάλμιο μικρότερης εστιακής απόστασης στο «αργό» τηλεσκόπιο! Και ακριβώς αυτό κάνουμε. Και τότε τα είδωλα γίνονται ίδια! (εφόσον δεχτούμε ότι και τα δύο προσοφθάλμια έχουν το ίδιο φαινόμενο πεδίο, δεν υπάρχει vignetting κτλ - είπαμε ότι οι λεπτομέρειες της πραγματικότητας δεν μας ενδιαφέρουν!).

Ελπίζω τα παραπάνω να είναι κατατοπιστικά αρκετά, ώστε παρά τις πολλές απλουστεύσεις που έγιναν, να μπορεί να διαφανεί το βασικό νόημα των εννοιών.

Περιεχόμενα
Κεντρική Σελίδα
Forum
Αστροημερολόγιο
Αστροφωτογραφίες
Βασικές Γνώσεις
Με γυμνά μάτια
Αστέρια
Αστερισμοί
Ο Γαλαξίας
Μάθε τον ουρανό
Ουράνια Αντικείμενα
Πλανήτες
Ηλιος-Σελήνη
Βροχές Διαττόντων
Κομήτες
Διπλοί Αστέρες
Γαλαξίες Σμήνη Νεφελώματα
Τα Καλύτερα
Εξοπλισμός
Οδηγός Τηλεσκοπίων
Αγορά Τηλεσκοπίων
Κιάλια
Αστρονομική Κοινότητα
Σύλλογοι
Συνέδρια
Μαθητικός Διαγωνισμός
Πηγές Αναφοράς
Προγράμματα
Περιοδικά
Χάρτες-Βιβλία
Διαφορα Αρθρα
Τεχνητοί Δορυφόροι
Φωτορύπανση
Ονοματολογία
Λαμπρότητα Αντικειμένων
Αρχείο Θεμάτων
Υπηρεσίες
AstroVox Forum
Newsletter
Μικρές Αγγελίες
Αναζήτηση
AstroVox
Επικοινωνία
Οροι Χρήσης
 

 



Γραφτείτε κι εσείς στη λίστα του AstroVox. Θα ειδοποιήστε για σημαντικά
αστρονομικά νέα και νέες προσθήκες στο site
Απλά δώστε το e-mail σας και πατήστε "Αποστολή"


   

 

Το AstroVox προωθεί την ερασιτεχνική αστρονομία στην Ελλάδα από την 10η Ιανουαρίου 1999.
Δημιουργήθηκε και φροντίζεται από τον Ανδρέα Παπαλάμπρου με τη βοήθεια όλων
των φίλων της αστρονομίας από την Ελλάδα που συμμετέχουν στο forum. Μπορείτε να επικοινωνήσετε
με το AstroVox μέσω αυτής της σελίδας. Τα κείμενα, τα σχήματα και όλο το υλικό του
site αποτελούν προστατευόμενη πνευματική ιδιοκτησία.