Μετάπτωση του άξονα της Γης

Γειά σε όλους!

Μέχρι σήμερα δεν είχα ασχοληθεί σε βάθος με το θέμα της μετάπτωσης του άξονα της Γης. Το μόνο που γνώριζα ήταν μια ποιοτική περιγραφή του φαινομένου. Κατά τύχη χτες βρήκα μια μαθηματική ανάλυση σε ένα βιβλίο Θεωρητικής Μηχανικής (Schaum's outline series), το οποίο δεν είναι ιδιαίτερα αναλυτικό, γιατί έχει το θέμα αυτό στα λυμένα παραδείγματα.

Αυτό που μου έκανε εντύπωση όμως , είναι ότι σε μια άλλη άσκηση σχετική με την περιστροφική κίνηση συμμετρικού ως προς έναν άξονα σώματος χωρίς την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων, αναφέρει ότι η Γη εκτελεί άλλη μία μετάπτωση με περίοδο 430 μέρες! Δεν έχω δει πουθενά μέχρι σήμερα να αναφέρεται κάτι τέτοιο αλλού, και αναρωτιέμαι αν πραγματικά ισχύει. Στο παράδειγμα αυτό του βιβλίου αναλύεται η κίνηση ενός σώματος που παρουσιάζει συμμετρία ως προς έναν άξονα, και περιστρέφεται χωρίς να ασκούνται σε αυτό δυνάμεις που να προκαλούν ροπές (η μετάπτωση της σβούρας που όλοι γνωρίζουμε οφείλεται στο ότι το βάρος της ασκεί μια ροπή η οποία τείνει να κάνει τον άξονα περιστροφής της οριζόντιο. Το ίδιο ισχύει και με τη μετάπτωση της Γης - τουλάχιστον αυτή που ήξερα μέχρι σήμερα - όπου τη ροπή την ασκεί ο Ήλιος).

Αν όντως υπάρχουν δύο κινήσεις αυτού του τύπου, ποιό είναι το συνολικό αποτέλεσμά τους; Έχω μπερδευτεί λίγο...Ίσως να μπορούσε να βοηθήσει κάποιος φυσικός (εγώ είμαι φοιτητής ηλεκτρολόγος μηχανικός).

Αγαπητέ φίλε,

 

Η Γη ως στερεό εκτελεί δυο μεταπτωτικές κινήσεις :

 

1) Η πρώτη, η οποία αναφέρεται και στο βιβλίο του Schaum’s, είναι η μετάπτωση του άξονα της Γης εξαιτίας της εξάσκησης ροπών από τον Ήλιο πάνω στο ισημερινό εξόγκωμα της Γης. Εάν η Γη ήταν τέλεια σφαίρα δεν θα εξασκούνταν ροπές από τα άλλα ουράνια σώματα και δεν θα είχαμε αυτό το φαινόμενο της μετάπτωσης το οποίο παρατήρησε ήδη ο ίππαρχος από την αρχαιότητα. Στην εν λόγω μεταπτωτική κίνηση ο άξονας της Γης κινείται σε μια κωνική επιφάνεια με περίοδο 25800 χρόνων. Αυτό το οποίο πρέπει να προσέξουμε σ’αυτή την περίπτωση είναι ότι λόγω των ροπών η στροφορμή της Γης δεν είναι σταθερή και εκτελεί και αυτή μεταπτωτική κίνηση.

2) Η δεύτερη κίνηση για την οποία έχεις και την απορία, οφείλεται στο γεγονός ότι ο άξονας συμμετρίας της Γης δεν ταυτίζεται με τον άξονα περιστροφής της δηλαδή με την διεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας, εξαιτίας καθαρά γεωφυσικών λόγων. Αυτά τα δυο διανύσματα σχηματίζουν μια σταθερή γωνιά 1/8’’ ή περίπου 4m η οποία ονομάζεται ακτίνα του Euler. Το αποτέλεσμα αυτής της μικρής διαφοράς είναι ότι για εμάς που βρισκόμαστε πάνω στη Γη, το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας μας φαίνεται ότι κινείται πάνω σ’ένα κώνο με άξονα τον άξονα συμμετρίας της Γης. Αυτή η κίνηση ονομάζεται μετάπτωση Euler και δεν έχει καμία σχέση με την επίδραση των υπολοίπων ουράνίων σωμάτων πάνω στη Γη διότι θα εκτελούνταν ακόμα και αν η Γη ήταν μόνη της στο διάστημα. Η περίοδος της εν λόγω κίνησης είναι 430 μέρες και ονομάζεται περίοδος Chandler.Η θεωρία προέβλεπε μια περίοδο 305 ημερών θεωρώντας τη Γη ως τέλειο στερεό. Η ασυμφωνία μεταξύ μετρηθήσας και προβλεπόμενης τιμής οφείλεται στο ότι η Γη δεν είναι τέλειο στερεό αφού το μεγαλύτερο μέρος της αποτελείται από θάλασσες.

 

Κλείνοντας θα μπορούσαμε να πούμε στη γλώσσα της φυσικής ότι η πρώτη μεταπτωτική κίνηση που περιέγραψα είναι ένα φαινόμενο δυναμικής προέλευσης ενώ η δεύτερη έχει καθαρά κινηματικά αίτια.

 

Φιλικά

Αντώνης

Αντώνη σε ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σου. Ήταν όντως πολύ διαφωτιστική, και με βοήθησε να βάλω επιτέλους μια τάξη στο χάος που επικρατούσε στο μυαλό μου. Η ύπαρξη της μετάπτωσης Euler υπονοούσε ότι ο άξονας της Γης σχηματίζει κάποια γωνία με τον άξονα συμμετρίας. Όμως δεν το είχα διαβάσει πουθενά αυτό...Υποθέτω ότι τόσο μικρή απόκλιση δεν δημιουργεί ορατά αποτελέσματα, γι'αυτό και δεν αναφέρεται τόσο συχνά.

Και πάλι ευχαριστώ!

 

Φιλικά,

Ανδρέας

Αντρέα η ανάλυση και εξήγηση του προβλήματος είναι όπως την είπε ο φίλος Αντώνης. Το συγκεκριμένο πρόβλημα λύνεται αναλυτικά στο βίβλιο Θεωρητική Μηχανική (Κατσιάρης) υπάρχει στη βιβλιοθήκη στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας, κάπου στο 5ο κεφάλαιο εκεί που μιλάει για τον στερεό στροφέα και είναι sos θέμα για τις εξετάσεις του Φυσικού στη μηχανική

 

Στην ουσία κάθε κίνηση στερεού μπορεί να αναλυθεί στην μεταφορική του κέντρου μάζας και σε περιστροφική. Η περιστροφική για να περιγραφεί χρειάζονται τρεις παράμετροι (τρεις βαθμοί ελευθερίας) και συνήθως λαμβάνουμε τις τρεις γωνίες Euler (τρεις χαρακτηριστικές γωνίες που για να εξηγηθούν θέλει σχήμα), οπότε η μεταβολή της μιας γωνίας είναι η συνήθης περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα συμμετρίας, στη δεύτερη θα αντιστοιχεί στην μετάπτωση του άξονα, ενώ η τρίτη θα αντιστοιχεί στην κλόνιση του άξονα. Οι κινήσεις αυτές υπάρχουν χωρίς να ασκείται κάποια εξωτερική ροπή και όπως πολύ σωστά τονίζει ο φίλος είναι καθαρά θέμα κινηματικής.

Θα ήθελα να μάθω αν γνωρίζει κάποιος φίλος την γωνία που σχηματίζει η κινητή ακμή της μετάπτωσης με τον ίδιο της τον άξονα. Ευχαριστώ