Αστρικος πλυθησμος στο κεντρο του γαλαξια μας ?

[XB70A]

Καλησπερα, παιδια.

Ειμαι καινουργιος στο forum !

 

Ψαχνω στο Internet εδω και δυο μηνες μηπως μπορεσω να

βρω εναν προχειρο υπολογισμο του αριθμου των αστρων

στο κεντρο του γαλαξια μας. Βρηκα καποιες προσεγγισεις

(οπως 1 αστρο καθε 1000 ΑU η 50000 αστρα καθε κυβικο

παρσεκ) αλλα θα ηθελα να γνωριζω (στο περιπου) ποσα

αστρα βρισκονται (προσεγγιστικα παντα) σε μια ακτινα

16.000 ετων φωτος απο το γαλαξιακο κεντρο .......

Απο οσο διαβασα, ειναι η περιοχη του βολβου (bulge)

οπου ο γαλαξιακος δισκος αρχιζει να πλαταινει και να

παιρνει το σχημα σφαιρας !

 

Μπορει να με βοηθησει κανεις ?

 

(θελω να χρησιμοποιησω αυτο το νουμερο για να αποκλεισω τα

αστερια του γαλαξια που διατηρουν επικινδυνα κοντινες τροχιες

ωστε να αναπτυχθει ζωη σε εναν γεωμορφο πλανητη, γυρω τους.)

[3c273]

Έχω την αίσθηση ότι η πυκνότητα των άστρων του πυρήνα είναιπερίπου 40-60 άστρα άνα κυβικό έτος φωτός.

[ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ ΛΕΩΝ]

Θα υπαρχει παντα μεγαλο περιθωριο λαθους στην εκτιμηση για την πυκνοτητα του γαλαξιακου κεντρου σε αστερια,μιας και υπαρχει πολυ σκονη και αερια εκει,που μας κρυβουν το φως των αστεριων.Γινονται προσομοιωσεις δημιουργιας γαλαξιων σε ισχυρους υπολογιστες,καθως και προσπαθεια να εκτιμηθει η μαζα της μαυρης τρυπας.Πιστευεται οτι η σκοτεινη υλη ειναι πιο λιγη στα κεντρα απο οτι στις παρυφες των γαλαξιων.Ακομα παιζει ρολο ο ρυθμος αστρογεννησης.Ολα αυτα πρεπει να ξερουμε με αρκετη ακριβεια,ωστε να υπολογισουμε ποση μαζα απο αυτη που βαρυτικα μετραμε στο κεντρο του γαλαξια αντιστοιχει σε αστερια.

[XB70A]

Eυχαριστω για τις απαντησεις σας.

 

Αφου ειναι δυσκολο να υπολογισουμε τον αριθμο των αστρων στο

γαλαξιακο κεντρο, ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ μπορουμε να πιθανολογησουμε

στο ποσοστο (%) της αστρικης συγκεντρωσης των αστρων στο κεντρο

επι των 200 δισεκατομμυριων αστρων σε ολοκληρο τον γαλαξιακο δισκο ?

Κανεις δεν σφραγισε αυτο το νουμερο (200 δις αστρα) αλλα,

ετσι και αλλιως, δειχνει μια καποια ταξη μεγεθους ......

 

Μια ταξη μεγεθους ψαχνω να βρω ΚΑΙ για το ποσοστο των αστρων

στο γαλαξιακο κεντρο (γαλαξιακο εξογκωμα, για την ακριβεια).

Δεν ψαχνω ακριβη νουμερα .......

 

Καμια ιδεα, κανεις ? .......

[3c273]

Μπορει να με βοηθησει κανεις ?

 

(θελω να χρησιμοποιησω αυτο το νουμερο για να αποκλεισω τα

αστερια του γαλαξια που διατηρουν επικινδυνα κοντινες τροχιες

ωστε να αναπτυχθει ζωη σε εναν γεωμορφο πλανητη, γυρω τους.)

 

Μου κίνησες το ενδιαφέρον με το ερώτημα. Με τον αριθμό που σου έδωσα παραπάνω αν κάνεις ένα πρόχειρο υπολογισμό ο αριθμός των αστέρων σε σφαίρα ακτίνας 16000 ε.φ. βγαίνει υπερβολικά μεγάλος, μεγαλύτερος αρκετές τάξεις μεγέθους από το συνολικό αριθμό άστρων του γαλαξία μας. Για το αρχικό ερώτημα σου πάντως δεν αρκεί μόνο ο αριθμός των άστρων αλλά και το στάδιο εξέλιξης τους (ερυθρός ή λευκός υπεργίγας, γίγας ή νάνος ή μεταβλητός που αποκλείει το σχηματισμό πλανητών και ειδικά γεώμορφων). Ίσχύουν όσα ανέφερε ο Λέωνίδας.

[Heal]

Υπάρχει το εξής θέμα αν θεωρήσουμε την περιοχή των 16.000 ετών φωτός ότι έχει μέση πυκνότητα ενός άστρου ανά κυβικό έτος φωτός, και ότι πρόκειται για μια σφαιρα τέτοιου σχήματος τότε καταλήγουμε στο τεράστιο νούμερο 5000 δις αστεριών, που είναι που είναι το πολλαπλάσιο από την εκτίμηση για όλα τα άστρα του Γαλαξία μας συνολικά (10^10). Άρα αυτός ο υπολογισμός μας δίνει πολύ μεγαλύτερα αποτέλεσμα.

 

Στην ουσία αν κάνουμε ένα διάγραμμα της πυκνότητας θα πρέπει να έχουμε υπόψιν μας ότι πρόκειται για ένα λεπτό δίσκο. Ο δίσκος αυτός αποτελείται στην ουσία από δύο πληθυσμούς που μειώνονται όσο απομακρυνόμαστε από την κέντρο του Γαλαξία και παραμένουμε στο οριζόντιο επίπεδο αλλά και καθώς απομακρυνόματε από το οριζόντιο επίπεδο (δηλαδή και στην κατεύθυνση R και z). Η μείωση αυτή μπορεί να περιγραφεί από έναν εκθετικό νόμο, δηλαδή ο η πυκνότητα υποδιπλασιάζεται όταν διανύσουμε μια δεδομένη απόσταση.

 

Αν έχεις μια άνεση με τους μαθηματικούς τύπους τότε η πυκνότητα των άστρων ανά κυβικό παρσεκ στο σημείο (R, z), όπου z η απόσταση από το Γαλαξιακό επίπεδο και R η προβολή της συνολικής απόστασης πάνω στο Γαλαξιακό επίπεδο (στην ουσία πρόκειται για τις γνωστές κυλινδρικές συντεταγμένες) δίδεται από τον εξής τύπο:

 

n(R,z)=n0(exp(-z/za)+0.02 exp(-z/zb))exp(-R/hR).

 

Τι σημαίνει τώρα αυτός ο μαθηματικός τύπος: Ο αστρικός πληθυσμός του Γαλαξία μας μπορεί να περιγραφεί ως το άθροισμα δύο πληθυσμών που ο κάθε ένας περιγράφεται από έναν εκθετικό νόμο. Κατ'αρχήν υπάρχει ένας πληθυσμός με πυκνότητα n0 κοντά στο κέντρο του γαλαξία ο οποίος μειώνεται κατά "e" (η βάση των φυσικών λογαρίθμων, 2.81821) κάθε φορά δηλαδή που απομακρυνόμαστε "za" απόσταση από το κέντρο. Αντίστοιχα υπάρχει ένας πληθυσμός με πυκνότητα 0.02 φορές το n0 ο οποίος μειώνεται κατά "e" κάθε φορά που απομακρυνόμαστε zb αποσταση από το γαλαξιακό επίπεδο. Η πυκνότητα όμως πέφτει και για τους δυο πληθυσμούς ακόμη και αν μένουμε στο γαλαξιακό επίπεδο και κινούμαστε μακριά από το κέντρο, αυτή μειώνεται κατά "e" κάθε φορά απο απομακρυνόμαστε "hR" από το κέντρο.

 

Οι αριθμητικές τιμές είναι n0=0.02 pc^(-3) (για αυτό τον αριθμό έχω κάποιες επιφυλάξεις, μου φαίνεται κάπως μικρός αλλά τον αναφέρω όπως τον βρήκα στη βιβλιογραφία, κάτι περίπου στη μονάδα μου φαίνεται πιο λογικό και συνεπές με τα 10^10 αστέρια που υπάρχουν στο γαλαξία, αλλά πιθανόν να οφείλεται στο ότι ένα μεγάλο μέρος των αστεριών είναι μικρότερα σε μάζα από ότι ο ήλιος), za=325pc, zb=1400pc και hR=3500pc, όλες οι τιμές δίνονται σε parsec και αντιστοιχεί 1pc=3.26 έτη φωτός. Είναι σημαντικό να πούμε ότι αυτός ο τύπος περιγράφει τα γενικά χαρακτηριστικά και δεν μπορεί εύκολα να εφαρμοστεί σε συγκεκριμένες περιοχές, για παράδειγμα αν βρισκόμαστε στη γειτονιά ενός σμήνους είναι προφανές ότι θα υποτιμήσει τον αριθμό των άστρων όπως θα συμβεί και κοιτάζοντας τη γειτονιά του Ήλιου. Αν θέλουμε όμως να έχουμε μια εικόνα του τί συμβαίνει γενικά σε ακτίνα "R" και ύψος "z" είναι ικανοποιητικός. Επίσης επειδή ακόμη δε γνωρίζουμε τον αριθμό των άστρων στο Γαλαξία μας, όπως είδες είμαστε σίγουροι για την τάξη μεγέθους αλλά όχι για τον αριθμητικό παράγοντα που υπάρχει μπροστά, είναι πιθανόν νεότερες μελέτες να επανεκτιμήσουν τις παραπάνω αριθμητικές τιμές.

[Bi2L]

Πολύ ωραία ανάλυση Κώστα,

 

 

Υποθέτω ότι κάποιες περιοχές μέσα στις Σπείρες έχουν τόσα πολλά αστέρια που θα ηταν πολύ δύσκολο να συντηρηθεί ζωή σε αυτές.

[3c273]

Διαφωτιστικός και σαφής όπως πάντα.Ευχαριστούμε.

[Heal]

Υποθέτω ότι κάποιες περιοχές μέσα στις Σπείρες έχουν τόσα πολλά αστέρια που θα ηταν πολύ δύσκολο να συντηρηθεί ζωή σε αυτές.

 

Οι σπείρες είναι στην ουσία κύματα πυκνότητας, δηλαδή ο ήλιος μας κάποια στιγμή μέσα στο γαλαξιακό έτος (250 εκατομμύρια χρόνια) περνάει από τις σπείρες και αυτό δε φαίνεται να τον εμπόδισε την ανάπτυξη της ζωής.

 

Μια αναλογία που χρησιμοποιείται είναι η εικόνα των αυτοκινήρων που σταματούν στο φανάρι, αν κάποιος από ένα μπαλκόνι δει ένα στιγμιότυπο τότε θα δει πιο πολλά αυτοκίνητα κοντά στο φανάρι. Στο πέρασμα του χρόνου όμως δεν είναι τα ίδια αυτοκίνητα που είναι κολλημένα στο φανάρι, αλλά άλλα που σταματούν και αντικαθιστούν αυτά που φεύγουν.

 

Διαφωτιστικός και σαφής όπως πάντα.Ευχαριστούμε.

 

Εγώ ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια

[ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ ΛΕΩΝ]

Η πιο καλη περιγραφη για τις σπειρες που διαβασα ποτε.

[XB70A]

Heal

 

Mετα απο δυο και πλεον μηνες, αρχιζω να ευελπιστω οτι θα βρω μια προχειρη

εκτιμηση στο ερωτημα μου. Εισαι αναλυτικοτατος αλλα δυστυχως σε βαθμο

που να μην μπορω να σε ακολουθησω. Γιαυτο θα σε παρακαλεσω, επειδη τα

μαθηματικα μου ειναι λιγο σκουριασμενα, να ξαναγραψεις την θαυματουργη

σου εξισωση με *, εκει που πρεπει να μπει το σημαδι του πολλαπλασιασμου

και ^, εκει που καποια παραμετρος πρεπει να υψωθει σε δυναμη !!!!

 

Please .......

[Heal]

n(R,z)=n0(exp(-z/za)+0.02 exp(-z/zb))exp(-R/hR).

 

n(R,z)=n0*[ e^(-z/za) + 0.02*e^(-z/zb) ] * e^(-R/hR)

[XB70A]

3c273

 

Εαν βρουμε καποια ακρη με τα αστρα που (υποτιθεται) οτι εχουν

επικινδυνα κοντινες τροχιες (ωστε να διαφυλαχτει η τροχια ενος

συνοδου γεωμορφου πλανητη) τοτε μπορουμε να πιθανολογησουμε

για το ποσες "Γαιες" μπορουν να τριγυριζουν μεσα στον γαλαξια μας,

για παραπανω απο 4 δισεκατομμυρια χρονια !

 

Απο που θα συμπερανω κατι τετοιο ?

Απο τα ΠΡΩΤΑ ευρηματα του Kepler (αναφερομαι στους 1020

περιπου εξωπλανητες και τις 68 "Γαιες", μεχρι 1.25 γηινες ακτινες).

Το νουμερο αυτο ειναι χρησιμο για δουμε ΚΑΙ ποσο αλλαζουν τα

αρχικα δεδομενα στην (αρχαϊκη) εξισωση του Drake για την υπαρξη

ζωης στον Γαλαξια μας (οχι κατ'αναγκη ευφυους ζωης).

 

Στον γαλαξια μας, υποθετω οτι υπαρχουν 200 δις αστρα (αυτο το

νουμερο ειναι αυθαιρετο, η αληθεια ειναι οτι ο πραγματικος

πλυθησμος παιζει απο 100 εως 400 δισεκατομμυρια αστρα).

 

Αστρα κατηγοριας G (οπως ο Ηλιος μας) απαρτιζουν το 10% του

συνολικου πλυθησμου στον γαλαξια μας. Ο Ηλιος, βεβαια, ειναι

κατηγοριας G2V, το οποιο τον κατατασει στο 1% του συνολικου

αστρικου πλυθησμου (στοιχεια παρμενα απο Wikipedia, sorry !).

Δεν ψαχνουμε μονο στην κατηγορια G2V γιατι ΟΛΟΚΛΗΡΗ

η ακολουθια των G αστρων μπορει να παραξει βραχωδεις

πλανητες (που να περιεχουν τουλαχιστον ανθρακα και σιδηρο

ωστε να αναπτυχθει η ζωη οπως την ξερουμε πανω στην Γη)

και μπορουν επισης να διατηρουν χρωμοσφαιρες πανω στο

αστρο τους, που να ΜΗΝ ξεπερνουν τους 6000 Κelvin.

 

Με αυτες τις προυποθεσεις, η ζωη εχει την πολυτελεια μερικων

δισεκατομμυριων ετων για να αναπτυχθει και ΟΧΙ των δεκα (max)

εκατομμυριων διπλα σε αστρα τιτανες που ζουν και πεθαινουν

πολυ γρηγορα, με σαρωτικες ηλιακες καταιγιδες και ανεμους

και ακτινοβολιες που θα διελλυαν το δικο μας DNA.

 

Μετα απο τις τελευταιες ανακαλυψεις του Kepler, το ποσοστο

των αστρων ακολουθιας G που ενδεχεται να διατηρουν τουλαχιστον

ΕΝΑΝ βραχωδη πλανητη με γηινη ακτινα ανεβηκε .... απο 8% ....

στο 23% !!! To oποιο ειναι σπουδαια νεα, γιατι τοτε πρεπει

να υπαρχουν 4.6 δισεκατομμυρια Γαιες στον γαλαξια μας.

Ολες αυτες οι "Γαιες" ΔΕΝ περιφερονται, ντε και καλα, μεσα

στην κατοικησιμη ζωνη του αστρου τους (εκει που το νερο

διατηρειται σε υγρη μορφη) ουτε ειναι σιγουρο οτι ολες αυτες

οι Γαιες επεζησαν απο κατακλυσμικα γεγονοτα που χτυπησαν

τα αστρα τους, στην παροδο 4 δις ετων. Οποτε ειναι ΣΙΓΟΥΡΑ

λιγοτερες απο 4.6 δις! Το θεμα ειναι ..... λιγοτερες, αλλα

στην ιδια ταξη μεγεθους ?

 

Εαν μπορεσουμε να βρουμε (με την βοηθεια του Heal) τον

αστρικο πλυθησμο προς το κεντρο του γαλαξια που ειναι,

ομολογουμενως, μια πολυ επικινδυνη περιοχη για να ακμασει

μια "Γαια" ..... τοτε μπορουμε να βρουμε (χοντρα-χοντρα)

ποσες "Γαιες" (ως μεγεθος και συσταση πλανητη και οχι ως

γονιμοτητα συνθηκων) υπαρχουν εκει εξω, στις σπειρες

αλλα και αναμεσα σε αυτες !!!

 

Η συγκεντρωση αστρων στα 3000 ετη φωτος απο την γαλαξιακη

Μαυρη Τρυπα του αστερισμου του Τοξοτη (Sagittarius A) ειναι

μια περιοχη στροβιλισμου, συγκρουσεων και διαλλυσεων αστερων.

Τα αστερια (που ποικιλουν σε μεγεθος απο λευκους νανους μεχρι

γαλαζιους υπεργιγαντες) βρισκονται σε μια αποσταση 1000 AU

με 7000 AU αναμεταξυ τους, δηλαδη σε μια αποσταση μικροτερη

και απο το 1/63 του ενος ετους φωτος (στοιχεια απο wikipedia,

συμπαθατε με αλλα σιγουρα εχετε καλυτερα στοιχεια απο "αυτα")

Ο εκτιμωμενος ρυθμος αστρικων προσεγγισεων (η και συγκρουσεων)

ειναι μια σε καθε 1 εκατομμυριο χρονια !! Αυτο, για μια "Γαια",

θα ηταν ενας εφιαλτης που μπορει να παρομοιαστει με εναν σκορο

που προσπαθει να διασχισει την πλατεια Συνταγματος σε ωρα αιχμης,

με νταλικες που κινουνται με ταχυτητα 540 χιλ την ωρα !!!

 

Γιαυτο εχω βαλθει να ψαξω ποσα ειναι τα αστερια σε ακτινα

16.000 ετων φωτος απο το κεντρο του γαλαξια. Για να τα

βγαλω εκτος υπολογισμου !

 

Βεβαια, η Ζωη ΔΕΝ ειναι αναγκη να μοιαζει στην δικη μας.

Δηλαδη, να στηριζεται σε αλυσιδες DNA απο ανθρακα, φωσφορο,

αζωτο, υδρογονο, οξυγονο. Καλλιστα, μπορει να υπαρχει ζωη με

την μορφη πολυπλοκων μαγνητικων γραμμων απο πλασμα, πανω

στις επιφανειες αστρων (!!!!) η ως τεραστιες συγκεντρωσεις

μεσοαστρικου υδρογονου σε ρολο κοσμικου "πλαγκτον" ........

Προφανως, ομως, ΔΕΝ προκειται να αναγνωρισουμε τετοιες μορφες

ζωης ! Ετσι δεν ειναι ? Γιαυτο, το Kepler στοχευσε σε μια πολυ

συγκεκριμενη γαλαξιακη περιοχη ... γιατι η αναζητηση μας

εχει τον δικο μας αντιληπτικο οριζοντα ..... ενος ανθρωπου !

 

Ευχομαι, να ανακαλυψουμε οτι, ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ, στατιστικα

ειναι αδυνατο να ειμαστε μονοι μεσα στο χαωδες του γαλαξια μας !

[3c273]

Βεβαια, η Ζωη ΔΕΝ ειναι αναγκη να μοιαζει στην δικη μας.

Δηλαδη, να στηριζεται σε αλυσιδες DNA απο ανθρακα, φωσφορο,

αζωτο, υδρογονο, οξυγονο. Καλλιστα, μπορει να υπαρχει ζωη με

την μορφη πολυπλοκων μαγνητικων γραμμων απο πλασμα, πανω

στις επιφανειες αστρων (!!!!) η ως τεραστιες συγκεντρωσεις

μεσοαστρικου υδρογονου σε ρολο κοσμικου "πλαγκτον" ........

Προφανως, ομως, ΔΕΝ προκειται να αναγνωρισουμε τετοιες μορφες

ζωης ! Ετσι δεν ειναι ? Γιαυτο, το Kepler στοχευσε σε μια πολυ

συγκεκριμενη γαλαξιακη περιοχη ... γιατι η αναζητηση μας

εχει τον δικο μας αντιληπτικο οριζοντα ..... ενος ανθρωπου !

 

Ευχομαι, να ανακαλυψουμε οτι, ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ, στατιστικα

ειναι αδυνατο να ειμαστε μονοι μεσα στο χαωδες του γαλαξια μας !

Εγώ προσωπικά δεν μπορώ όχι απλά να σκεφτώ ούτε να φανταστώ τέτοια μορφή ζωής. Πιστεύω ότι για να ανακαλύψουμε κάτι πρέπει να γνωρίζουμε τι ακριβώς αναζητούμε και πώς θα το πετύχουμε.

[Heal]

Η κατανομή των άστρων στο Γαλαξία μας είναι αρκετά ξεκάθαρη. Τώρα τα πράγματα που δεν είναι ξεκάθαρα είναι κατά πόσο το Ηλιακό μας Σύστημα είναι τυπική περίπτωση ηλιακού συστήματος. Το δεύτερο που αγνοούμε πλήρως είναι αν υποθέσουμε ότι ένας πλανήτης βρίσκεται στις "κατάλληλες" συνθήκες πόσο πιθανό είναι να αναπτυχθεί ζωή, με οποιαδήποτε μορφή.

 

Υπάρχουν γενικά πολλές τέτοιες μελέτες που έχουν δημοσιευθεί και υπολογίζουν αυτές τις πιθανότητες κάνοντας υποθέσεις εργασίας.

 

Αρκετό υλικό υπάρχει (στα αγγλικά) σε αυτή την σελίδα: http://www.astrobio.net/

[XB70A]

Heal

 

 

Βιαστηκα να χαρω ....

Ο τυπος μου δινει περιεργα αποτελεσματα.

Εαν δωσω R και Z ισα με 1 ετος φωτος τοτε παιρνω n(1,1) = 0.00292.

Εαν δωσω R και Z ισα με 8000 ετη φωτος παιρνω n(8000,8000) = 0.64825.

 

Δηλαδη, οσο μακρυτερα ειμαι απο τον πυρηνα, τοσο περισσοτερα αστρα βρισκω,

και οσο πλησιαζω ..... τοσο λιγοτερα ??? Σιγουρα, καπου κανω λαθος εγω,

αλλα το κοιταξα ξανα και ξανα ..... δεν βρηκα τι κανω λαθος !

 

Οι τιμες που εδωσα ειναι :

 

n0 = 0,02886 (δηλαδη, 3.26^-3)

e = 2,71828 (και οχι 2,81821)

za = 1060 (σε ετη φωτος)

zb = 4564 (σε ετη φωτος)

hR = 11410 (σε ετη φωτος)

 

 

Παντως, αυτο το νουμερο, με κατι πρεπει να το πολλαπλασιασω για να βρω

πλυθησμους ! Απο μονο του, δινει εναν συντελεστη για ενα συγκεκριμενο

σημειο σε μια δεδομενη αποσταση απο το κεντρο. Αρα μιλαμε για "σημειο",

τροπον τινα ? Η οχι ? Πρεπει να γεμισουμε τον ογκο του γαλαξιακου βολβου

με ενα πληθος σημειων, ετσι δεν ειναι ? Πως θα το κανουμε αυτο ?

Θα διαιρεσουμε αυτον τον ογκο σε ομοκεντρες σφαιρες (αφου δεν ειναι

σφαιρα ο γαλαξιακος βολβος) ? Και τι αποσταση θα εχουν αναμεταξυ τους ?

1000 AU ? 1 ετος φωτος ?

 

Περιμενω τα φωτα σου ......

 

(ευχαριστω για το λινκ, προβιωτικες "σουπες" απο αργιλο ?? χμμμ .....)

[Heal]

Εαν δωσω R και Z ισα με 1 ετος φωτος τοτε παιρνω n(1,1) = 0.00292.

Εαν δωσω R και Z ισα με 8000 ετη φωτος παιρνω n(8000,8000) = 0.64825.

 

Υπάρχει κάποιο αριθμητικό λάθος στις πράξεις, μάλλον δεν έχεις βάλει αρνητικά πρόσημα στα εκθετικά.

 

Το e είναι όντως είναι 2.71828, πάτησα το διπλανό πλήκτρο γράφοντας μάλλον...

 

Ο τύπος μετασχηματίζεται αν αναφερθούμε σε έτη φωτός στην παρακάτω μορφή (για το n0 έχω θεωρήσει 1 άστρο αν κυβικό παρσέκ που είναι σύμφωνο με την εκτίμηση 0.02 άστρα ανά κυβικό έτος φωτός)

Αν δώσεις την τιμή (1,1), τότε ο τύπος θα σου δώσει:

 

 

0.02* [e^(-1/1000)+ 0.02 * e^(-1/4500) ]* e^(-1/11000) ίσο περίπου με 0.02

 

(επειδή η ακρίβεια με την οποία γνωρίζουμε τις παραμέτρους είναι μικρή δεν αλλάζει κάτι ουσιαστικά αν στρογγυλοποιήσουμε).

 

Ο αριθμός 0.02 αστέρια/κυβικό έτος φωτός, σημαίνει ότι η μέση απόσταση είναι η κυβική ρίζα αυτού του αριθμού:

περίπου 0.3 έτη φωτός η μέση απόσταση ανάμεσα σε δυο αστέρια.

[XB70A]

ΟΧΙ, δεν υπαρχει κανενα λαθος με το n(1,1).

0,0292 υπολογισα και εγω ..... απλα το γραψα λαθος και

εβαλα ενα μηδενικο παραπανω και γραφτηκε ως 0,00292.

Ο δαιμων της πληκτρολογησης ....... σορρυ !

 

ΟΚ, δεχομαστε οτι η μεση αποσταση μεταξυ δυο αστερων

(κολλητα στο κεντρο του γαλαξια) ειναι 0.3 ετη φωτος.

ΠΩΣ υπολογιζουμε το συνολο των αστεριων σε μια νοητη σφαιρα

απο εκει μεχρι τα 16.000 ετη φωτος (το ξερω οτι δεν ειναι σφαιρικη

η περιοχη που ψαχνω, αλλα τι σχημα και ογκο να υπολογισω ?)

[Heal]

Ολοκληρώνεις (η αντίστροφη διαδικασία από την παραγώγιση) και παίρνεις το συνολικό αριθμό. Το διάστημα που πρέπει να ολοκληρώσεις για να βρεις την απάντηση που ψάχνεις πρέπει να φτάσει μέχρι την απόσταση Rmax=16000, ενώ για το ύψος zmax, δεν έχει μεγάλη σημασία πόσο θα είναι, αρκεί ξεπεράσεις 2-3 φορές τις αποστάσεις za, zb.

 

Κοίταξε λίγο το νούμερο που παίρνεις για το σημείο (8000, 8000) δεν βρίσκω το ίδιο όταν αντικαθιστώ σε αυτόν το τύπο, το αποτέλεσμα που παίρνω είναι 0.000035 άστρα ανά κυβικό έτος φωτός, δηλαδή μιας και έχουμε βγει από το Γαλαξιακό επίπεδο η πυκνότητα είναι πολύ μικρή.

 

Για τη γειτονιά του Ήλιου (z ~ 0, R ~ 25000) παίρνω περίπου 0.002 άστρα ανα κυβικό έτος φωτός και μέση απόσταση περίπου 8 έτη φωτός, αριθμός που είναι στη σωστή τάξη μεγέθους, αν λάβουμε υπόψιν μας ότι το πλησιέστερο αστέρι είναι περίπου στα 4 έτη φωτός, Oύτως ή άλλως δίνει μια ενδεικτική τιμή και προφανώς ο γαλαξίας δεν έχει ομογενή πυκνότητα σε όλα τα σημεία που χαρακτηρίζονται από το ίδιο R και z.

 

 

 

Y.Γ. Για να μπορέσεις να υπολογίσεις αυτά που θέλεις χρειάζεται γνώση μαθηματικών λυκείου και ίσως πιο προχωρημένων (ολοκληρώματα - κυλινδρικές συντεταγμένες) τα οποία δυστυχώς δεν μπορούν να επεξηγηθούν από το φόρουμ εύκολα.

[XB70A]

Ηeal

 

Ολοκληρωματα δεν ξερω. Δεν πραλαβαμε να φτασουμε μεχρι εκει, στο Λυκειο.

Θα ηταν μεγαλη χαρη να σου ζητησω να ολοκληρωσεις (μεχρι τα 16000 ε.φ) ?

[Heal]

...

[XB70A]

Heal, με σκαλισες εκει που ποναω. Στην αμαθεια !!

Ειμαι αγεωμετρητος αλλα ΟΧΙ και ανεπιδεκτος μαθησεως !

 

Εγραψες : n(R,z) = n0*[ e^(-z/za) + 0.02*e^(-z/zb) ] * e^(-R/hR)

 

ΟΚ, ας ξεκινησουμε με τις τιμες που εισαγουμε στην εξισωση :

 

R = 2454 (8000 / 3.26)

z = 2454 (8000 / 3.26)

e = 2.71828

n0 = 0,02886 (3.26^-3)

za = 325

zb = 1400

hR = 3500

 

Και τωρα παμε στην εφαρμογη του τυπου :

 

n(2454,2454) =

 

0,02886 * [2,71828^(-2454/325) + (0,02886 * 2,71828^(-2454/1400))] * 2,71828^(-2454/3500)

=

0,02886 * [2,71828^(-7,55077) + (0,02886 * 2,71828^(-1,75286))] * 2.71828^(-0.70114)

=

0,02886 * [0,00052571 + (0,02886 * 0,17328)] * 0,49602

=

0,02886 * [0,00052571 + 0,0050009] * 0,49602

=

0,02886 * 0,0055266 * 0,49602

=

0,000079 αστρα ανα κυβικο παρσεκ

 

 

Ενα κυβικο παρσεκ ισουται με 3.26^3 = 34,64598 κυβικα ετη φωτος,

αρα

0,000079 / 34,64598 = 0,0000022835 αστρα ανα κυβικο ετος φωτος

 

Δηλαδη, θα παμε στο μισο εκατομμυριο ετη φωτος για να συναντησουμε το κοντινοτερο αστρο ?

Μα ειναι δυνατον ? Αφου βρισκομαστε, μολις, στα 8000 ετη φωτος απο το γαλαξιακο κεντρο !!!

[Heal]

Όχι, η μέση απόσταση είναι το αντίστροφο της κυβικής ρίζας της πυκνότητας (0.0000022835)^(-1/3)~76 έτη φωτός. Άρα πρέπει να πάμε περίπου 76 έτη φωτός μακριά για να βρούμε το κοντινοτερο αστέρι.

 

Γιατί ισχύει αυτό με την κυβική ρίζα, ας κάνουμε μια επαλήθευση.

 

Αν η μέση απόσταση είναι 76 έτη φωτός, σε ένα όγκο (76 x 76 x 76) θα υπάρχει ένα αστέρι, άρα η πυκνότητα θα είναι 1/(76 x 76 x 76)=1 άστερι / 439000 κυβικά έτη φωτός =0.00000227 αστέρι/κυβικό έτος φωτός.

 

 

(Χρησιμοποίησα απευθείας το αποτέλεσμά σου 0.0000022835 αστέρι ανά κυβικό έτος φωτός, υποθέτω πως δεν υπάρχει αριθμητικό λάθος).

 

 

 

Με καλή πρόθεση γράφω ό,τι γράφω -και όπως βλέπεις κάθομαι και κάνω και τις πράξεις- απλά πολύ φιλικά το λέω και πάλι, ένας μαθηματικός τύπος είναι ένα εργαλείο που αποκτά αξία όταν μπορεί να συνδεθεί με ένα αποτέλεσμα το οποίο περιγράφει την φυσική πραγματικότητα. Αυτό απαιτεί κάποια εξάσκηση στα μαθηματικά και τη φυσική, η οποία πρέπει να προηγηθεί της χρήσης του τύπου. Αλλιώς κάθε τύπος θα δημιουργεί περισσότερες απορίες από αυτές που θα λύνει, όπως τώρα καλή ώρα. Το ότι παίρνει ένα εξάμηνο για να γίνει ένα μάθημα ανάλυσης και ολοκληρωμάτων στο πανεπιστήμιο σημαίνει πως όσο καλή διάθεση και να υπάρχει, δεν είναι εύκολο σε λίγες μέρες να κατακτήσει κανείς αυτές τις έννοιες και επιπλέον αυτά τα μαθήματα γίνονται στο πρώτο έτος ώστε να αποκτήσει κανείς το απαραίτητο υπόβαθρο.

[XB70A]

Δυστυχως ........ εχεις δικιο !!!!

Δεν υπολογισα οτι μετραμε ογκους και ΟΧΙ μηκη, ακριβως στον

τελευταιο υπολογισμο. Φυσικα και χρειαζεται η κυβικη ριζα !

 

Heal, σε τιμαει ιδιαιτερα οτι ασχολεισαι με την αλαφροϊσκιωτη σπουδη μου.

Σε ευχαριστω ΠΟΛΥ γιαυτο.

 

Αλλα, αδερφε, κατι πρεπει να κανω και εγω ο αγεωμετρητος.

Μια ζωη να φιλοσοφω για το Συμπαν και να κρυβομαι σαν δαρμενο σκυλι

μολις βγουν και ομιλησουν οι κατεχοντες την "γλωσσα" αυτου .......

ειναι μια οδυνηρη ΥΠΟΤΕΛΕΙΑ ...... !!!!!

 

(θα επανελθω, εαν μου επιτρεπεις, για τον υπολογισμο των αστρων

βασει του τελευταιου τυπου που εγραψες .......για να μας δειρουν

και οι υπολοιποι που τυχον μας διαβαζουν )

[Μιχάλης]

φιλε XB70A σχετικά με την ανεση στον μαθηματικο λογισμο,θα σου ελεγα πως απλα ειναι θεμα εξασκησης.

προφανως ειναι δυσκολο απο τα πολυ απλα να πας στα πολυ συνθετα ,αλλα επειδη οπως λες δεν θελεις να ''κρυβεσαι''οταν μιλουν οι πιο ειδικοι ,θα προτεινα να αρχισεις απο τα πολυ πολυ βασικα σε μαθηματικα ή σε οτιδηποτε τελως παντων εχεις αδυναμια και να προχωρησεις μεχρι να νιωσεις ''οτι πατας γερα''.δεν χρειαζεται να σου διδαξει κανεις τιποτα μονος μπορεις να μαθεις πολλα πραγματα (αλλωσετ και οι μισοι φοιτητες μονοι τους τα διαβαζουν)

 

ετσι θα αλλαξει και οτροπος σκεψης σου.