Ταχύτητα και τροχιά

[Καραμπούλας Ηλίας]

Καλημέρα.Θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση σχετικά με την ταχύτητα ενός αντικειμένου και το είδος της τροχιάς του.Αν γνωρίζουμε ότι είναι ελλεπτική,πως βρίσκουμε την στιγμιαία ταχύτητα για οποιοδήποτε σημείο της έλλειψης?Και αν πρωτοπαρατηρούμε έναν κομήτη για παράδειγμα,πως βρίσκουμε αν η εκκεντρότητα είναι μεγαλύτερη ή ίση του 1 δεδομένου της ταχύτητας του?

 

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

[theo7]

Η στιγμια ταχύτητα του κινητού ισούται με την παραγωγο δηλ την εφαπτόμενα της στο σημείο αυτό

Δες μαθηματικά της γ λύκεια ειναι κατανοητά έπειτα για την εκκεντροτητα πατά έλλειψη στη Βικιπαίδεια και τα παρουσιάζει όλα αναλυτικοτατα

[Καραμπούλας Ηλίας]

Ευχαριστώ για την απάντηση.Το φανταζόμουν ότι η παράγωγος (που θα τη μάθω του χρόνου) πρέπει να έχει σχέση σε αυτή την περίπτωση.

[theo7]

Παρακαλώ

[Vensius]

Αν έχεις την εξίσωση της τροχιάς του (της θέσης του) ως προς το χρόνο χ(t) και y(t) τότε η παράγωγος αυτών των εξισώσεων ως προς το χρόνο σου δίνει αντίστοιχα τις ux uy η συνισταμένη των οποίων δίνει την u του αντικειμένου. Στην περίπτωση του κύκλου οι εξισώσεις αυτές είναι x(t)=Rcosωt και y=Rsinωt. Aν παραγωγίσουμε παίρνουμε οτι ux=x'(t)=-Rωsinωt και uy=y'(t)=Rωcosωt

 

H συνισταμένη τους θα είναι u^2=ux^2+uy^2 = ... = ... βρες το μόνος σου.

 

Για την έλλειψη είναι λίγο διαφορετικές, αντί για R βάζουμε το μισό του μεγάλου και μικρού άξονα αλλά η λογική είναι ίδια.

[Καραμπούλας Ηλίας]

Ευχαριστώ για την απάντηση,αν και δε καταλαβαίνω ακόμα την έννοια της παραγώγου,γιατί πάω 2α λυκείου.Του χρόνου θα ξέρω καλύτερα.Και πάλι ευχαριστώ.

[astrovox]

Σκέψου το ως κάτι που αναπαριστά το "ρυθμό μεταβολής" προς το παρόν και όταν το διδαχτείς θα εντρυφήσεις

[Καραμπούλας Ηλίας]

To έχω ακούσει κύριε Αντρέα,αλλά μια φορά που χάζευα το βιβλίο τρίτης λυκείου δε κατάλαβα πως εφαρμοζόταν στη πράξη.Ευχαριστώ για την απάντηση όμως!

[Καραμπούλας Ηλίας]

Αν έχεις την εξίσωση της τροχιάς του (της θέσης του) ως προς το χρόνο χ(t) και y(t) τότε η παράγωγος αυτών των εξισώσεων ως προς το χρόνο σου δίνει αντίστοιχα τις ux uy η συνισταμένη των οποίων δίνει την u του αντικειμένου. Στην περίπτωση του κύκλου οι εξισώσεις αυτές είναι x(t)=Rcosωt και y=Rsinωt. Aν παραγωγίσουμε παίρνουμε οτι ux=x'(t)=-Rωsinωt και uy=y'(t)=Rωcosωt

 

H συνισταμένη τους θα είναι u^2=ux^2+uy^2 = ... = ... βρες το μόνος σου.

 

Για την έλλειψη είναι λίγο διαφορετικές, αντί για R βάζουμε το μισό του μεγάλου και μικρού άξονα αλλά η λογική είναι ίδια.

 

Οι εξισώσεις χ(t) και y δεν προερχονται από τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου?

[βολιωτης]

Οι x(t) και y(t) είναι οι παραμετρικές εξισώσεις.