2ος νόμος του KEPLER

[joskem]

Σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του ΚEPLER, η επιβατική ακτίνα από τον ήλιο προς έναν πλανήτη σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους. Αυτός ο νόμος του εμβαδού είναι άμεση συνέπεια της κεντρομόλου κατεύθυνσης της βαρυτικής δύναμης, ενώ το συγκεκριμένο εμβαδό είναι σταθερό και ίσο με το μισό του γινομένου της ακτίνα επί το συνημίτονο καποιας γωνίας επί μια άλλη ποσότητα..... Μήπως γνωρίζει κανείς να εξηγήσει ποιος είναι ακριβώς αυτός ο τύπος που δίνει το σταθερό αυτό εμβαδό?? Ευχαριστώ.

[Heal]

Στην ουσία ο 2ος νόμος του Kepler είναι η αρχή διατήρησης της στροφορμής για κεντρικά πεδία (δηλαδή πεδία που οι δυνάμεις εξαρτώνται μόνο από την απόσταση των σωμάτων και έχουν ακτινική διεύθυνση). Ο τύπος που δίνει τη στροφορμή L=rxp (όπου r ακτνίνα και p η ορμή, το x είναι το σύμβολο του εξωτερικού γινομένου και σημαίνει οτι σε αυτόν το πολλαπλασιασμό θα θεωρήσουμε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ r και p, η ορμή είναι η μάζα επί την ταχύτητα). Η εμβαδική ταχύτητα η όποια σύμφωνα με το νόμο του Κέπλερ μένει σταθερή είναι 1/2 (rxu)=1/2(r.u.sinθ). To sinθ αναφέρεται στο ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ταχύτητας και την ακτίνας. Το γεγονός ότι είναι αλληλένδετος ο 2ος νόμος του Kepler με την αρχή διατήρησης στροφορμής (που είναι γενικότερη αρχή της Φυσικής και ισχύει πολλά περισσότερα φαινόμενα) φαίνεται καθαρά από το γεγονός ότι μπουρούμε με μια απλή μαθηματική επεξεργασία να αντικαταστήσουμε τη στροφορμή στον τύπο της εμβαδικής ταχύτητας και να λάβουμε ΕμβΤαχ=(1/2m)L.