αξιώματα

[elli]

Αξίωμα είναι μια πρόταση η οποία δεν αποδεικνύεται, αλλά θεωρείται είτε προφανής, ή αποτέλεσμα κάποιας απόφασης. Υποτίθεται δηλαδή η αλήθεια του, ώστε να χρησιμοποιηθεί ως αρχικό σημείο για την αναγωγή και το συμπέρασμα άλλων αληθών προτάσεων, ανάλογα με τη θεωρία που εφαρμόζεται.

 

Και έχω εδώ και πάρα πάρα πολύ καιρό την εξής απορία:

Γιατί λέμε οτι τα μαθηματικά σχηματίζουν υποθέσεις και εξακριβώνουν την αλήθεια τους μέσω αυστηρών κανόνων συνεπαγωγής ενώ στηρίζονται σε αναπόδεικτες προτάσεις?

[Tsaprazi]

Αξίωμα είναι μια πρόταση η οποία δεν αποδεικνύεται, αλλά θεωρείται είτε προφανής, ή αποτέλεσμα κάποιας απόφασης. Υποτίθεται δηλαδή η αλήθεια του, ώστε να χρησιμοποιηθεί ως αρχικό σημείο για την αναγωγή και το συμπέρασμα άλλων αληθών προτάσεων, ανάλογα με τη θεωρία που εφαρμόζεται.

 

Και έχω εδώ και πάρα πάρα πολύ καιρό την εξής απορία:

Γιατί λέμε οτι τα μαθηματικά σχηματίζουν υποθέσεις και εξακριβώνουν την αλήθεια τους μέσω αυστηρών κανόνων συνεπαγωγής ενώ στηρίζονται σε αναπόδεικτες προτάσεις?

 

Εγώ αυταπόδεικτες το έχω ακούσει.

[elli]

Μα δεν υπάρχουν αποδείξεις για τα αξιώματα

[Tsaprazi]

Κι εγώ αυτό εννοώ! Δηλαδή ότι αποδεικνύονται μόνες τους. Η ίδια τους η ύπαρξη τα αποδεικνύει.

 

Όπως και να έχει, όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενο θέμα, αρκετά πράγματα πιστεύω ότι δεν είναι λογικά τεκμηριωμένα. Όπως πχ. αυτό που λες ότι πώς γίνεται να στηριζόμαστε σε κάτι που δεν είναι αποδεδειγμένο.

 

α) Στηριζόμαστε σε αυτό μέχρι να αποδειχθεί το αντίθετο, επειδή δεν υπάρχει τίποτε καλύτερο να χρησιμοποιήσουμε για να θέσουμε τις βάσεις για τη θεμελίωση των επιστημών.

 

β) Φαινομενικά άσχετο, αλλά εν μέρει έχει σχέση. Στο thread "Κίνηση" είχα θέσει μία απορία ως προς το αν θέλουμε άπειρα σημεία αναφοράς για να ορίσουμε μία κίνηση, αφού κανένα από αυτά δεν είναι απόλυτο, αλλά σχετικό. Και όλοι μου απάντησαν, ότι το θεωρούμε ακίνητο, δεν είναι.

 

Έτσι πιστεύω και με τα αξιώματα, τα θεωρούμε σωστά, μέχρι να βρεθεί κάποιο αποδεδειγμένο ή καλύτερα εφαρμοζόμενο.

 

Με εκτίμηση,

Τσ. Ελένη

[elli]

Μα σκέψου οτι αν καταριφθεί ενα αξίωμα ΚΑΤΑΡΙΠΤΕΤΑΙ ολοκληρο το οικοδομημα της μαθηματικής επιστήμης!

 

(Νομίζω οτι θα σκάσω )

[Tsaprazi]

Δε διαφωνώ, είναι λογικό αδιέξοδο.

 

Ένα φανταστικό βιβλίο, επιστημονικού χαρακτήρα που μπορώ να προτείνω με θέμα ΑΚΡΙΒΩΣ αυτό που αναζητάς, δηλαδή την αναδιάταξη της μαθηματικής και όχι μόνο επιστήμης, την αναθεμελίωσή της πάνω στις σωστές αποδεδειγμένες βάσεις, την αξιωματική θεμελίωσή της και τα προβλήματα που προκαλεί αυτή είναι το Logicomix του κ.Απόστολου Δοξιάδη. Είναι διασκεδαστικό και ευανάγνωστο. Το προτείνω ανεπιφύλακτα. Καθόλου παιδικό όμως, απευθύνεται σε όλες τις ηλικίες. Ήταν ένα από τα θέματα συζήτησης στο 3ο Μαθηματικό Σχολείο όπου είχα την τύχη να παρευρεθώ.

[elli]

Το έχω διαβάσει Ελένη. Όντως πολύ καλό....

Αλλά μου δημιούργησε περισσότερες απορίες...

[παναγιωτης]

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%BE%CE%AF%CF%89%CE%BC%CE%B1

Απλά πράματα...μη ζορίζεστε προσπαθώντας να έχετε απορείες για να γίνεται κουβέντα.....

[Μιχάλης]

ωραιος ο παναγιωτης...

 

πολυ χρησιμο και κατατοπιστικο το αρθρο!

[elli]

Ναι το είχα διαβάσει το αρθρο πριν ανοίξω το θέμα.

Δεν ρώτησα τι είναι αξίωμα όμως.

Ρώτησα πώς μπορούμε να στηρίζουμε μια επιστήμη σε αναπόδεικτες προτάσεις.

Και αν δεν κάνω λάθος το φόρουμ για αυτόν ακριβώς το λόγο υπάρχει.

Για συζήτηση.

 

Φιλικά

[mcstar]

καποιοι πηγαν στο τρελαδικο απο τετοιες αποριες , και ηταν και μεγαλοι επιστημονες!!!!!

 

αν αποδειχθουν λαθος τα αξιωματα δεν καταρρει το μαθηματικο οικοδομημα.

απλα θα καταρευσουν οι θεωριες που με τη σειρα τους βασιζονται πανω σε αυτα τα αξιωματα.

 

πχ.

αν δεχτουμε οτι ο γαιδαρος πεταει..........

τοτε μπορουμε να δημιουργησουμε θεωριες, θεωρηματα και λοιπα....

πανω σε αυτη την αποδοχη.φτιαχνουμε δηλαδη εναν κοσμο.

αν αποδειχθει οτι ο γαιδαρος τελικα δεν πεταει, καταστρεφεται αυτος ο κοσμος(θεωριες κτλ)

οχι ομως και ο δημιουργος αυτου του κοσμου(μαθηματικα).

 

τα μαθηματικα δεν ειναι οι θεωριες, ειναι αυτο που παραγει τις θεωριες.

 

και κατι αλλο.

αυταποδεικτο δεν ειναι τιποτα.

αυταποδεικτο ειναι ισως κατι μετα σημερινα δεδομενα, και με το πως αντιλαμβανομαστε τον κοσμο.

 

 

ο ευκλειδης το εβλεπε ετσι τα πραγματα........

ο ρημαν ομως καπως αλλιως.

ποιος τελικα ειναι σωστος?

 

και παει λεγοντας.

 

ελπιζω να βοηθησα.

[Estarian]

Μα σκέψου οτι αν καταριφθεί ενα αξίωμα ΚΑΤΑΡΙΠΤΕΤΑΙ ολοκληρο το οικοδομημα της μαθηματικής επιστήμης!

 

(Νομίζω οτι θα σκάσω )

 

Δεν "καταρρίπτεται" ένα αξίωμα με τον τρόπο που μάλλον εννοείς. Και δεν υπάρχει κανένα απολύτως λογικό αδιέξοδο σε αξιωματικά συστήματα η στην μεταμαθηματική τους υπόσταση. Γιατί ο σκοπός τους είναι να χτίσεις κάτι ΧΩΡΙΣ λογικά αδιέξοδα.

Ξεκινώντας από ένα σύστημα αξιωμάτων, φτιάχνουμε μια θεωρία η οποία είναι εσωτερικά συνεπής. Δηλαδή δεν έχει αληθή μια πρόταση και ταυτόχρονα αληθή την αντίθετή της. Σε περίπτωση που ξεκινώντας από ένα αξιωματικό σύστημα, φτάσεις σε τέτοιο πράγμα, τότε έχει γίνει χαζομάρα και τότε γκρεμίζεται μια θεωρία.

Για παράδειγμα πάρε την ευκλείδεια γεωμετρία. Ένα από τα βασικά της αξιώματα είναι ότι από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική προς αυτήν παράλληλη.

Αν το αλλάξεις αυτό, και πεις ότι από σημείο εκτός ευθείας διέρχονται άπειρες παράλληλες, πάλι οδηγείσαι σε μια συνεπή και συναφή θεωρία η οποία όμως έχει ελάχιστα κοινά με την ευκλείδεια.

Πάνω σε μια σφαίρα τα αξιώματα της ευκλείδειας πάνε περίπατο. Αλλά αυτό δε σημαίνει ότι η ευκλείδεια είναι λάθος. Στη σφαίρα πάνω οι παράλληλες τέμνονται. Στο επίπεδο , γιούχου. (υπάρχουν και τα κατ'εκδοχήν σημεία βέβαια ΄-άλλο πράμα αυτό)

Πολύς κόσμος κάνει το λάθος να μπλέξει μερικές φορές τα μαθηματικά με τη φυσική, αξιολογώντας τα με όρους "πραγματικότητας". Μη το σκέφτεστε έτσι.

Σκοπός σε μια ολοκληρωμένη μαθηματική θεωρία είναι να είναι στεγανή, να μη μπάζει από πουθενά. Δεν εννοούμε να έχει σώνει και ντε φυσική υπόσταση, αλλά αυτό που είπα πριν με την πρόταση και την αντίθετή της. Και όταν ανακαλυφθεί τρύπα στα στεγανά, τότε την παρατάμε γιατί έκατσε η βάρκα.

Οι διάφορες γεωμετρίες δουλεύουν όλες. Αλλά αν δείτε τα αξιώματά τους, και συγκρίνετε τις απαρχές τους θα τραβάτε τα μαλλιά σας.

 

Χιντ : Ένα θεμελιώδες αξίωμα των μαθηματικών, είναι το αξίωμα της επιλογής. Ξέρετε τι λέει; ότι από ένα σύνολο .. συνόλων, μπορούμε να επιλέξουμε ένα στοιχείο από αυτά, χωρίς κανόνα επιλογής και χωρίς να μας ενδιαφέρει ο αριθμός τους (να είναι άπειρα). Χωρίς αυτό το αξίωμα, μαθηματικά δε θα υπήρχαν. .

 

 

Υ.Γ : "ο ευκλειδης το εβλεπε ετσι τα πραγματα........

ο ρημαν ομως καπως αλλιως. "

Και οι δύο σωστοί ήταν, δεν είναι θέμα ποιος έχει δίκιο και ποιος άδικο. Δεν συγκρίνονται οι θεωρίες τους. Ο Ευκλείδης δούλεψε στο επίπεδο, ο Ρήμαν πάνω σε καμπύλε επιφάνειες.

[παναγιωτης]

Ναι το είχα διαβάσει το αρθρο πριν ανοίξω το θέμα.

Δεν ρώτησα τι είναι αξίωμα όμως.

Ρώτησα πώς μπορούμε να στηρίζουμε μια επιστήμη σε αναπόδεικτες προτάσεις.

Και αν δεν κάνω λάθος το φόρουμ για αυτόν ακριβώς το λόγο υπάρχει.

Για συζήτηση.

 

Φιλικά

 

Το κατάλαβα ότι το είχες διαβάσει από την πρόταση που έγραψες αλλά αρχικά έβαλα το link που εσύ έπρεπε να είχες βάλει κ 2ον για να το ξαναδιαβάσεις....συγγνώμη για τον τόνο μου, απλά αν καταλάβεις τι είναι το αξίωμα τότε δε θα έχεις την απορεία που έχεις τώρα....

"Αντίθετα με τα θεωρήματα, τα αξιώματα δεν μπορούν γενικά να παραχθούν με αρχές επαγωγής (εκτός αν πλεονάζουν), ούτε γίνεται να αποδειχθούν, αφού αποτελούν αρχικά σημεία: δεν υπάρχει κάτι από το οποίο να απορρέουν (τότε θα ήταν θεωρήματα)." αυτό τα λέει όλα....

[elli]

Παιδιά σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις σας.

Παναγιώτη και εμένα με συγχωρείς εαν φάνηκα επιθετική.

 

Απλά δεν μπορώ να καταλάβω πώς μπορούμε να θεωρούμε αληθές κάτι που η ορθότητα του δεν έχει αποδειχθεί με αυστηρά μαθηματικές αποδείξεις.

[xaralam]

1ον Ο Ευκλείδης δεν έβλεπε τα πράγματα διαφορετικά από το Ριμαν.

2ον Ο Αρχιμήδης κάτω από το αίτημα του ευκλείδη συνέλαβε την έννοια του ολοκληρώματος την οποία ορισε αυστηρώς μαθηματικά ο Ριμαν για καμπύλες που υπακουουν στο αιτημα του Ευκλείδη.

Αν απαιτήσουμε από 2 σημεία να περνα μόνο μια ευθεια τότε έχουμε τον κόσμο της ευκλειδιας γεωμετρίας και ότι υπάρχει μέσα σε αυτόν βασίζεται στο παραπάνω αίτημα και αποδεικνύεται με λογικά συμπεράσματα. Αν όμως θεωρήσουμε ότι από 2 σημεία διέρχονται άπειρες ευθέιες τότε έχουμε έναν άλλο κόσμο μια άλλη γεωμετρία πχ υπερβολική γεωμετρία και έκει δεν ζει τίποτα από τον ευκλείδιο κόσμο. Δεν υπάρχει δίκιο και άδικο δεν υπάρχει απόλυτη αλήθεια. Ο κάθε κόσμος που δημιουργούν τα μαθηματικα είναι λογικά δομημένος και ανάλογα την περίσταση ερμηνεύει τα πράγματα γύρω μας.

Παράδειγμα 1 μήλο και 1 μήλο = 2 μήλα

Αλλά Πάρτε ένα χαρτί και κάντε μια βουλα με το στυλό σας. Μετά σηκώστε το στυλό και τοποθετήστε τον πάνω στην ίδια βουλα .

Τότε 1βουλα και 1 βουλα = 1 βουλα ( Άλγεβρα boole χωρίς αυτή δεν θα είχαμε το PC)

Φιλικά !!

[Heal]

Πρέπει να σημειώσουμε και κάτι άλλο, ο χαρακτήρας των αξιωμάτων είναι διαφορετικός στα μαθηματικά και στη φυσική.

 

Στα μαθηματικά δεν υπάρχει κάποιο "πείραμα" ώστε να ζωγραφίσουμε μια ευθεία στο επιπεδο και μια άλλη "παράλληλη" από ένα σημείο έξω από αυτή να την προεκτείνουμε στο άπειρο και να δούμε αν τέμνεται ή όχι με την πρώτη ευθεία, κατά συνέπεια έχουμε το ελεύθερο να δοκιμάσουμε να χτίσουμε μια θεωρία ανάλογα με το τί δεχόμαστε. Τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά, μιας και αν ήταν δε θα πάσχιζαν οι μαθηματικοί για χρόνια να δουν αν το περίφημο αξίωμα των παραλλήλων προκύπτει από κάποια άλλη πρόταση, οπότε είναι θεώρημα και όχι αξίωμα. Για την ιστορία αυτό αποδείχθηκε το 1868 μετά από προσπάθειες πολλών μεγάλων μαθηματικών.

 

Στη φυσική ο χαρακτήρας των αξιωμάτων είναι διαφορετικός. Επειδή η φυσική είναι πειρματική επιστήμη, η επιλογή των αξιωμάτων προκύπτει κατά κανόνα μέσα από πειραματικές διαδικασίες. Για παράδειγμα, θα μπορούσε κάποιος να παίξει αλλάζοντας τα αξιώματα της φυσικής (για φανταστείτε πως θα ήταν ο κόσμος, αν η ταχύτητα ήταν ανάλογη της δύναμης και όχι η επιτάχυνση) και έφτιαχνε θεωρήματα τα οποία όμως δε θα ανταποκρινονταν στην πραγματικότητα και δε θα είχαν αξία αφού δε θα πρόεβλεπαν την συμπεριφορά των σωμάτων στον πραγματικό κόσμο. Τα αξιώματα της φυσικής επιπλέον έχουν ένα συγκεκριμένο πεδίο εφαρμογής, για παράδειγμα η νευτώνεια περιγραφή του κόσμου είναι χρήσιμη για χαμηλές ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός. Σε αυτές τις ταχύτητες έχουμε κάνει πάρα πολλά πειράματα και βλέπουμε ότι οι νόμοι του Νεύτωνα ισχύουν μια χαρά. Αντίθετα, σε υψηλές ταχύτητες τα πράγματα αλλάζουν, αν χρησιμοποιήσουμε τα αξιώματα του Νεύτωνα θα πέσουμε πολύ έξω και πρέπει να κάνουμε χρήση των νόμων της φυσικής όπως περιγράφονται μέσα από την αξιωματική θεμελίωση της θεωρίας της σχετικότητας. Φυσικά για πολλά πράγματα υπάρχει ένας υψηλός βαθμός βεβαιότητας, λόγω του πλήθους των πειραμάτων που έχουν γίνει, σε πολλά θέματα όμως η έρευνα συνεχίζεται για να βρούμε τα πρώτα αξιώματα και να τα επαληθεύσουμε.

[aginor]

ξερουμε οτι "κατι" στο τετραγωνο ειναι θετικο. και ειναι. παντα ετσι βγαινει. οσο και να λιωσουμε το κομπιουτερακι. ερχετε ενα πρωι ενας τυπος και σου λεει οτι ασπουμε οτι δεν ειναι ετσι. λεει αυτος ο τυπος, υπαρχει ενα νουμερο που στο τετραγωνο μας κανει αρνιτικο νουμερο. πιος ειναι αυτος ο αριθμος? ουτε αυτος δεν ξερει. οποτε στο βαφτιζει i. και επειδη ετσι λεει αυτος, εχουν μπλεξει οι μαθητες του λυκειου, εχουν βρεθει οι σχεσεις για το εναλασωμενο ρευμα. ακομα και η οθονη που καθεσε και διαβαζεις, στειριζετε στο i^2=-1 που ΔΕΝ υπαρχει. αλλα η οθονη σου δουλευει. και αφου δουλευει αρα ΥΠΑΡΧΕΙ. ( αφου δεν τρελαθηκα στην 2 λυκειου......)

 

αρχη ολων ειναι η φιλοσοφια. μετα γινετε μια μαθηματικη διατυπωση στα ΕΥΚΟΛΑ και οταν το πραγμα ζωρισει παλι, παλι το γυρναμε στην φιλοσοφια. η μεγαλυτερες φυσικες - μαθηματικες θεωριες ειναι φιλοσοφιες μεχρι να αποδειχτουν.

[iorant]

ξερουμε οτι "κατι" στο τετραγωνο ειναι θετικο. και ειναι. παντα ετσι βγαινει. οσο και να λιωσουμε το κομπιουτερακι. ερχετε ενα πρωι ενας τυπος και σου λεει οτι ασπουμε οτι δεν ειναι ετσι. λεει αυτος ο τυπος, υπαρχει ενα νουμερο που στο τετραγωνο μας κανει αρνιτικο νουμερο. πιος ειναι αυτος ο αριθμος? ουτε αυτος δεν ξερει. οποτε στο βαφτιζει i. και επειδη ετσι λεει αυτος, εχουν μπλεξει οι μαθητες του λυκειου, εχουν βρεθει οι σχεσεις για το εναλασωμενο ρευμα. ακομα και η οθονη που καθεσε και διαβαζεις, στειριζετε στο i^2=-1 που ΔΕΝ υπαρχει. αλλα η οθονη σου δουλευει. και αφου δουλευει αρα ΥΠΑΡΧΕΙ. ( αφου δεν τρελαθηκα στην 2 λυκειου......)

.

 

 

Μας Καηκε το μυαλο Γιατι δεν επειμενουν οι Καθηγητες στο οτι το ,xεR.

Μετα μας ειπαν το παραμυθι για αλλα συνολα και υποσυνολα.

[Tsaprazi]

ξερουμε οτι "κατι" στο τετραγωνο ειναι θετικο. και ειναι. παντα ετσι βγαινει. οσο και να λιωσουμε το κομπιουτερακι. ερχετε ενα πρωι ενας τυπος και σου λεει οτι ασπουμε οτι δεν ειναι ετσι. λεει αυτος ο τυπος, υπαρχει ενα νουμερο που στο τετραγωνο μας κανει αρνιτικο νουμερο. πιος ειναι αυτος ο αριθμος? ουτε αυτος δεν ξερει. οποτε στο βαφτιζει i. και επειδη ετσι λεει αυτος, εχουν μπλεξει οι μαθητες του λυκειου, εχουν βρεθει οι σχεσεις για το εναλασωμενο ρευμα. ακομα και η οθονη που καθεσε και διαβαζεις, στειριζετε στο i^2=-1 που ΔΕΝ υπαρχει. αλλα η οθονη σου δουλευει. και αφου δουλευει αρα ΥΠΑΡΧΕΙ. ( αφου δεν τρελαθηκα στην 2 λυκειου......)

 

αρχη ολων ειναι η φιλοσοφια. μετα γινετε μια μαθηματικη διατυπωση στα ΕΥΚΟΛΑ και οταν το πραγμα ζωρισει παλι, παλι το γυρναμε στην φιλοσοφια. η μεγαλυτερες φυσικες - μαθηματικες θεωριες ειναι φιλοσοφιες μεχρι να αποδειχτουν.

 

Οι αριθμοί όμως, και ειδικά οι φανταστικοί και συγκεκριμένα ολόκληρη η δομή τους αναλύεται και ερευνάται εδώ και πολλά χρόνια. Ασχολούνται με αυτούς οι μεγαλύτεροι επιστήμονες των μαθηματικών; Είναι δυνατόν να κάνουν λάθος; Πρακτικά το i εννοείται πως δεν υπάρχει, αλλά σίγουρα υπάρχει το θεωρητικό υπόβαθρο που είναι θεμελιωμένο (αξιωματικά ή μη).

 

Κι έπειτα, αν δεν υπήρχαν οι φανταστικοί, οι επιστήμονες δε θα προχωρούσαν στο σύνολο quaternionen.

[xaralam]

ξερουμε οτι "κατι" στο τετραγωνο ειναι θετικο. και ειναι. παντα ετσι βγαινει

 

Δεν το ξέρουμε εμείς το ορίσαμε να βγάινει και το computer εμεις το φτιάξαμε να βγάζει χ^2 > 0 . Επίσης το C για όσους δεν το ξέρουν είναι ισοδύναμο με το R^2 (καρτεσιανό επίπεδο ). Τώρα γιατί θέλουμε να υπάρχει κάτι που στο τετράγωνο κάνει -1 είναι άλλη ιστορία και εμείς το φτιάξαμε και αυτό έτσι το ορίσαμε το i .

[xaralam]

ξερουμε οτι "κατι" στο τετραγωνο ειναι θετικο. και ειναι. παντα ετσι βγαινει. οσο και να λιωσουμε το κομπιουτερακι. ερχετε ενα πρωι ενας τυπος και σου λεει οτι ασπουμε οτι δεν ειναι ετσι. λεει αυτος ο τυπος, υπαρχει ενα νουμερο που στο τετραγωνο μας κανει αρνιτικο νουμερο. πιος ειναι αυτος ο αριθμος? ουτε αυτος δεν ξερει. οποτε στο βαφτιζει i. και επειδη ετσι λεει αυτος, εχουν μπλεξει οι μαθητες του λυκειου, εχουν βρεθει οι σχεσεις για το εναλασωμενο ρευμα. ακομα και η οθονη που καθεσε και διαβαζεις, στειριζετε στο i^2=-1 που ΔΕΝ υπαρχει. αλλα η οθονη σου δουλευει. και αφου δουλευει αρα ΥΠΑΡΧΕΙ. ( αφου δεν τρελαθηκα στην 2 λυκειου......)

 

αρχη ολων ειναι η φιλοσοφια. μετα γινετε μια μαθηματικη διατυπωση στα ΕΥΚΟΛΑ και οταν το πραγμα ζωρισει παλι, παλι το γυρναμε στην φιλοσοφια. η μεγαλυτερες φυσικες - μαθηματικες θεωριες ειναι φιλοσοφιες μεχρι να αποδειχτουν.

 

Οι αριθμοί όμως, και ειδικά οι φανταστικοί και συγκεκριμένα ολόκληρη η δομή τους αναλύεται και ερευνάται εδώ και πολλά χρόνια. Ασχολούνται με αυτούς οι μεγαλύτεροι επιστήμονες των μαθηματικών; Είναι δυνατόν να κάνουν λάθος; Πρακτικά το i εννοείται πως δεν υπάρχει, αλλά σίγουρα υπάρχει το θεωρητικό υπόβαθρο που είναι θεμελιωμένο (αξιωματικά ή μη).

 

Κι έπειτα, αν δεν υπήρχαν οι φανταστικοί, οι επιστήμονες δε θα προχωρούσαν στο σύνολο quaternionen.

 

Στον κόσμο δεν υπάρχει μόνο ότι μπορούμε να δούμε !!!! Η δομή των φανταστικών έχει αναλυθεί αρκεταααααα!! Μάλλον τους μπερδευεις με τους πρώτους !!

[Hlias]

Γνωριζετε για τον Κουρτ Γκεντελ(εναν απο τους μεγαλυτερους μαθηματικους) οπου με το θεωρημα της μη πληροτητας εθεσε τετοια ερωτηματα.Στο τελος βεβαια εγινε παρανοικος και πεθανε απο ασιτια

[Tsaprazi]

ξερουμε οτι "κατι" στο τετραγωνο ειναι θετικο. και ειναι. παντα ετσι βγαινει. οσο και να λιωσουμε το κομπιουτερακι. ερχετε ενα πρωι ενας τυπος και σου λεει οτι ασπουμε οτι δεν ειναι ετσι. λεει αυτος ο τυπος, υπαρχει ενα νουμερο που στο τετραγωνο μας κανει αρνιτικο νουμερο. πιος ειναι αυτος ο αριθμος? ουτε αυτος δεν ξερει. οποτε στο βαφτιζει i. και επειδη ετσι λεει αυτος, εχουν μπλεξει οι μαθητες του λυκειου, εχουν βρεθει οι σχεσεις για το εναλασωμενο ρευμα. ακομα και η οθονη που καθεσε και διαβαζεις, στειριζετε στο i^2=-1 που ΔΕΝ υπαρχει. αλλα η οθονη σου δουλευει. και αφου δουλευει αρα ΥΠΑΡΧΕΙ. ( αφου δεν τρελαθηκα στην 2 λυκειου......)

 

αρχη ολων ειναι η φιλοσοφια. μετα γινετε μια μαθηματικη διατυπωση στα ΕΥΚΟΛΑ και οταν το πραγμα ζωρισει παλι, παλι το γυρναμε στην φιλοσοφια. η μεγαλυτερες φυσικες - μαθηματικες θεωριες ειναι φιλοσοφιες μεχρι να αποδειχτουν.

 

Οι αριθμοί όμως, και ειδικά οι φανταστικοί και συγκεκριμένα ολόκληρη η δομή τους αναλύεται και ερευνάται εδώ και πολλά χρόνια. Ασχολούνται με αυτούς οι μεγαλύτεροι επιστήμονες των μαθηματικών; Είναι δυνατόν να κάνουν λάθος; Πρακτικά το i εννοείται πως δεν υπάρχει, αλλά σίγουρα υπάρχει το θεωρητικό υπόβαθρο που είναι θεμελιωμένο (αξιωματικά ή μη).

 

Κι έπειτα, αν δεν υπήρχαν οι φανταστικοί, οι επιστήμονες δε θα προχωρούσαν στο σύνολο quaternionen.

 

Στον κόσμο δεν υπάρχει μόνο ότι μπορούμε να δούμε !!!! Η δομή των φανταστικών έχει αναλυθεί αρκεταααααα!! Μάλλον τους μπερδευεις με τους πρώτους !!

 

Χμ... αυτό ακριβώς δεν αναφέρω στο πόστ μου;

 

Στον κόσμο δεν υπάρχει μόνο ότι μπορούμε να δούμε !!!! ==> Είναι δυνατόν να κάνουν λάθος;

Η δομή των φανταστικών έχει αναλυθεί αρκεταααααα!! ===> Οι αριθμοί όμως, και ειδικά οι φανταστικοί και συγκεκριμένα ολόκληρη η δομή τους αναλύεται και ερευνάται εδώ και πολλά χρόνια.

 

[Tsaprazi]

Γνωριζετε για τον Κουρτ Γκεντελ(εναν απο τους μεγαλυτερους μαθηματικους) οπου με το θεωρημα της μη πληροτητας εθεσε τετοια ερωτηματα.Στο τελος βεβαια εγινε παρανοικος και πεθανε απο ασιτια

 

Για όσους δεν το γνωρίζουν, η ιστορία του θεωρήματος αναφέρεται εκτενέστατα στο βιβλίο Logicomix, το συστήνω ανεπιφύλακτα για τέτοιου είδους ερωτήματα.

[Heal]

Το κόμικ logicomix μαζί με το τελευταίο μέρος που αναλύει τις ιδεες της λογικής είναι μιας πάρα πολύ ωραία εισαγωγή για την θεμελίωση των μαθηματικών. Αξίζει τον κόπο να το διαβάσουν οι φίλοι που ενδιαφέρονται για αυτά τα θέματα.

 

Το θέμα με τη φανταστική μονάδα είναι πολύ ενδιαφέρον. Η φανταστική μονάδα προέκυψε όταν οι μαθηματικοί προσπαθούσαν να λύσουν την τριτοβάθμια εξίσωση. Στην διαδικασία επίλυσης χρειάστηκε να πάρουν την ρίζα ενός αρνητικού αριθμού σε κάποιο ενδιάμεσο βήμα, που όμως στη συνέχεια έδινε τις πραγματικές ρίζες της εξίσωσης. Έτσι λοιπόν με αυτή τη "ζαβολιά" μπόρεσαν να βρουν την απάντηση του προβλήματος. Είναι απόλυτα λογικό να μην γίνονται εύκολα αποδεκτοί οι φανταστικοί αριθμοί, αφού όλα τα μετρήσιμα πράγματα που γνωρίζουμε από την καθημερινή μας εποπτεία, μήκη, χρονικά διαστήματα, βάρη και ότι άλλο μπορεί να παραχθεί από αυτά τα μεγέθη, εκφράζονται με πραγματικούς αριθμούς και όχι με φανταστικούς. Βέβαια στην πορεία όταν κάποιος σκεφτεί τα μαθηματικά ανεξάρτητα από τις ιδέες της καθημερινής μας εμπειρίας να επεκτείνει τους ορίζοντές του.