Γιόχαν Κέπλερ.

[Δροσος Γεωργιος]

Ο μυστικιστής και αστρονόμος Γιόχαν Κέπλερ.

Μαθηματικός, αστρονόμος και ενίοτε αστρολόγος για να μπορέσει να ζήσει, ο Γιόχαν Κέπλερ γεννήθηκε στην «ελεύθερη αυτοκρατορική πόλη» του Weil der Stadt της Βάδης-Βυρτεμβέργης το 1571 και πέθανε στο Regensburg το 1630.

Η ζωή του.

Ο πατέρας του ήταν μισθοφόρος στρατιώτης και τους άφησε όταν ο Γιοχάνες ήταν πέντε ετών. Η μητέρα του, κόρη πανδοχέα, ασχολιόταν με τη βοτανοθεραπεία και αργότερα κατηγορήθηκε για μάγισσα. Γεννημένος πρόωρα, ο Γιοχάνες φαίνεται ότι ήταν ασθενικό παιδί, παρότι εντυπωσίαζε τους ταξιδιώτες στο πανδοχείο του παππού του με τις ικανότητές του στα Μαθηματικά.

Από μικρός έδειχνε μεγάλο ενδιαφέρον για τα ουράνια φαινόμενα και την παρατήρησή τους. Έτσι, όταν ήταν 5 ετών παρατήρησε τον κομήτη του 1577, γράφοντας αργότερα ότι «τον πήρε η μητέρα του σε ένα ψηλό μέρος για να τον δει».

Σε ηλικία 9 ετών παρακολούθησε την έκλειψη Σελήνης του 1580, και κατέγραψε ότι το φεγγάρι «φαινόταν αρκετά κόκκινο». Επειδή όμως προσβλήθηκε παιδί ακόμα από ευλογιά, που τον άφησε με εξασθενημένη όραση, στράφηκε κυρίως προς τη θεωρητική και μαθηματική αστρονομία αντί της παρατηρησιακής αστρονομίας.

Το 1589, αφού τελείωσε το σχολείο, ο Κέπλερ άρχισε σπουδές Θεολογίας στο Πανεπιστήμιο του Tübingen, όπου ωστόσο αναδείχθηκε σε εξέχοντα μαθηματικό και κέρδισε τη φήμη επιδέξιου αστρολόγου.

Διδάχθηκε από τον Michael Maestlin (1550-1631) τόσο το πτολεμαϊκό όσο και το ηλιοκεντρικό σύστημα και από τότε πίστεψε το δεύτερο, υπερασπίζοντάς το τόσο θεωρητικά όσο και θεολογικά σε φοιτητικές συζητήσεις. Παρά την επιθυμία του να γίνει εφημέριος, κατά το τέλος των σπουδών του ο Κέπλερ προτάθηκε για μία θέση δασκάλου των Μαθηματικών και της Αστρονομίας στο Προτεσταντικό Σχολείο του Γκράατς της Αυστρίας. Αποδέχθηκε τη θέση τον Απρίλιο 1594, σε ηλικία 23 ετών.

Μετά από δύο χρόνια, το 1596, ο Κέπλερ δημοσίευσε το πρώτο αστρονομικό βιβλίο του υπό τον τίτλο «Mysterium Cosmographicum» (Κοσμογραφικό Μυστήριο), με το οποίο θεμελίωσε την υπόθεση του Κοπέρνικου για το ηλιοκεντρικό πλανητικό σύστημα.

Τον Δεκέμβρη του 1599 ο Δανός αστρονόμος Tycho Brahe προσκάλεσε τον Κέπλερ σε μια πόλη έξω από την Πράγα. Ήδη το Γκρατς εφάρμοζε αυστηρότερες πολιτικές εναντίον της μεταρρύθμισης και των Λουθηρανών όπως ήταν ο ίδιος, οπότε ο Κέπλερ δέχθηκε αμέσως την πρόσκληση και συναντήθηκε με τον Τύχo Μπάχε το 1600. Μετά το θάνατο του τελευταίου (1601), ο Κέπλερ διορίσθηκε Αυτοκρατορικός Μαθηματικός των Αψβούργων στη θέση του μία θέση που διατήρησε μέχρι το θάνατό του, το 1630, αν και δεν θα έμενε όλα αυτά τα χρόνια συνεχώς στην Πράγα.

Στις 15 Νοεμβρίου 1630 ο Κέπλερ πέθανε από πυρετό στο Regensburg. Το 1632, ο τάφος του καταστράφηκε από τον σουηδικό στρατό κατά τις εχθροπραξίες του Τριακονταετούς Θρησκευτικού Πολέμου.

Το έργο του.

Ο Brahe πριν πεθάνει είχε αναθέσει στον Κέπλερ να μελετήσει τις τροχιές των πλανητών, κυρίως όμως να υπολογίσει εκ νέου την τροχιά του Άρη. Η φαινομενική τροχιά του Άρη παρουσίαζε τις μεγαλύτερες δυσκολίες ως προς την ερμηνεία βάσει των επικύκλων. Με το θάνατο του Μπράχε, ο Κέπλερ είχε στην κατοχή του το σύνολο των αστρονομικών παρατηρήσεων του, ένα τηλεσκόπιο και μεγάλο ενθουσιασμό για να εξακριβώσει αν ισχύει η μορφή της δικής του ηλιοκεντρικής θεωρίας.

Ο Κέπλερ εργάστηκε πολύ σκληρά, προκειμένου να κατανοήσει και να εξηγήσει, με βάση τις κινήσεις των άλλων πλανητών, την περίεργη κίνηση του Άρη, που δε φαινόταν να ακολουθεί την κυκλική τροχιά.

Μετά από αλλεπάλληλες αποτυχημένες προσπάθειες, φτάνει σε αδιέξοδο και αναγκάζεται να εγκαταλείψει τη θεωρία της κυκλικής τροχιάς, αφού στα χέρια του είχε τα νέα και ακριβέστερα δεδομένα. Η πίστη του στο Θεό, το Δημιουργό της τέλειας ουράνιας γεωμετρίας (που υπαγόρευε την θεϊκή κυκλική τροχιά), κλονίζεται.

Είχε φτάσει σε απόγνωση και μετά από πολλές αποτυχημένες θεωρίες, αποφασίζει για πρώτη φορά να δοκιμάσει τον τύπο για την έλλειψη, ο οποίος θα συμφωνήσει απόλυτα με τις παρατηρήσεις του Μπράχε για τον Άρη. Αυτή η νέα θεώρηση τον οδήγησε στην ανακάλυψη του 1ου νόμου για τις κινήσεις των πλανητών.

Η νέα του θεωρία ολοκληρώθηκε το 1606 και δημοσιεύθηκε το 1609 με τον τίτλο Astronomia Nova, «Η Νέα Αστρονομία».

Το έργο αυτό περιείχε τους γνωστούς σήμερα ως Πρώτος και Δεύτερος Νόμος του Κέπλερ.

Η ελλειπτική τροχιά των πλανητών ήταν ο 1ος νόμος του Κέπλερ, στον οποίο κατέληξε ο Κέπλερ το 1605.

Σύμφωνα με αυτόν, οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο διαγράφοντας επίπεδες τροχιές. Οι τροχιές αυτές είναι ελλείψεις των οποίων ο ήλιος καταλαμβάνει μία από τις εστίες.

Ο Κέπλερ προσπαθούσε να βρει μήπως υπάρχει κάποια σχέση, ένας νόμος, ο οποίος να προκαθόριζε τις θέσεις των πλανητών μέσα στο χώρο του ηλιακού μας συστήματος. Σημειώνουμε ότι την εποχή του ήταν μόνο οι 6 από τους 9 πλανήτες γνωστοί. Οι Ερμής, Αφροδίτη, Γη, Άρης, Δίας και Κρόνος.

Υπολογίζοντας τις αποστάσεις των πλανητών αυτών από τον Ήλιο, ο Κέπλερ βρήκε πως αυτές παίρνοντας ως μονάδα μέτρησης την απόσταση Γης – Ηλίου, είναι οι ακόλουθες:

Ερμής 0,39, Αφροδίτη 0,72, Γη 1, Άρης 1,52, Δίας 5,2, και Κρόνος 9,55.

Αλλά βλέποντας την αναλογία αυτών των αποστάσεων, εύρισκε πως η απόσταση μεταξύ Άρη και Δία ήταν υπερβολικά μεγάλη, υπήρχε δηλαδή κάποιο κενό. Γι’ αυτό, κατά τη θεωρητική μελέτη του θέματος, υπολόγισε πως οπωσδήποτε μεταξύ Άρη και Δία πρέπει να υπάρχει ένας ακόμη άγνωστος πλανήτης, γι’ αυτό και έγραφε το 1596 στο σύγγραμμά του "Κοσμογραφικό Μυστήριο" τη φράση:

"Μεταξύ Άρη και Δία νέον πλανήτη θέτω".

Αλλά οι σοφοί εκείνης της εποχής απέρριπταν τη γνώμη αυτή του Κέπλερ γι’ αυτό και γρήγορα ξεχάστηκε και από αυτόν ακόμη τον ίδιο.

Ύστερα δε από μακρές και επίμονες δοκιμές διαφόρων υποθέσεων, ο Κέπλερ έκανε δυο βασικές διαπιστώσει: πρώτον, ότι ο Άρης κινείται σε μια έλλειψη, με τον Ήλιο σε μία από τις δυο εστίες και, δεύτερον, ανακάλυψε το νόμο που καθορίζει την ταχύτητα με την οποία ο Άρης κινείται στα διάφορα τμήματα της τροχιάς του.

Λίγο μετά αντιμετώπισε το πρόβλημα των μεταβολών των ταχυτήτων των πλανητών.

Καθόρισε ότι ένας πλανήτης ταξιδεύει γρηγορότερα όταν έρχεται πιο κοντά στον ήλιο και κινείται πιο αργά όταν είναι πολύ μακριά από τον ήλιο (2ος νόμος του Κέπλερ).

Σύμφωνα με τον οποίο οι ταχύτητες των πλανητών στις τροχιές τους δεν είναι σταθερές αλλά μεταβάλλονται κατά τρόπον ώστε η ευθεία γραμμή (η επιβατική ακτίνα) που ενώνει τον πλανήτη με τον ήλιο να διαγράφει σε ίσα χρονικά διαστήματα ίσες επιφάνειες (εμβαδά).

Τον Οκτώβριο 1604 ο Κέπλερ παρατήρησε τον υπερκαινοφανή που σήμερα είναι γνωστός ως Υπερκαινοφανής του Κέπλερ. Το 1611 δημοσίευσε (με τη μορφή ενός γράμματος σε φίλο) μια μονογραφία για την προέλευση του σχήματος των χιονονιφάδων, που είναι η παλαιότερη γνωστή εργασία πάνω σε αυτό το θέμα. Τον Ιανουάριο 1612 πέθανε ο Αυτοκράτορας και για να αποφύγει τις θρησκευτικές εντάσεις στην Πράγα, ο Κέπλερ πήγε ως Επαρχιακός Μαθηματικός στο Λιντς.

Το 1619 εξέδωσε το έργο Harmonice mundi [Αρμονία των Κόσμων] στο οποίο εξηγούσε ότι οι κινήσεις των πλανητών ακολουθούν τους νόμους της μουσικής αρμονίας και διατύπωσε τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο τα τετράγωνα των χρόνων περιφοράς των πλανητών γύρω από τον ήλιο είναι ανάλογα με τους κύβους των μέσων αποστάσεων τους από τον ήλιο.

Ήταν ο 3ος νόμος της πλανητικής κίνησης που δίνει την ακριβή σχέση μεταξύ της απόστασης ενός πλανήτη από τον ήλιο και του χρόνου περιστροφής του.

Ο Κέπλερ συμπλήρωσε την επτάτομη «Επιτομή της Κοπερνίκειας Αστρονομίας» το 1621, η οποία συγκέντρωνε και επεξέτεινε το προηγούμενο έργο του και θα έπαιζε σημαντικό ρόλο στην αποδοχή του ηλιοκεντρικού συστήματος κατά τον επόμενο αιώνα.

Το 1627 δημοσίευσε τους λεγόμενους «Ροδόλφιους πίνακες», οι οποίοι αντικατέστησαν ουσιαστικά μετά από περίπου 1.500 χρόνια και για περίπου 200 χρόνια τους άτλαντες του Πτολεμαίου, και που έδιναν ακριβείς μελλοντικές θέσεις των πλανητών και επέτρεπαν την πρόβλεψη σπάνιων αστρονομικών γεγονότων.

Αλλά και στην Οπτική, ο Κέπλερ προσέφερε σημαντικά, διατυπώνοντας θεωρίες για τους οπτικούς φακούς και το τηλεσκόπιο με δύο κυρτούς φακούς. Μετά το θάνατο τού αυτοκράτορα Ροδόλφου επεξεργάστηκε μία εκτεταμένη «Πραγματεία για την Αστρονομία τού Κοπέρνικου», παρότι το βιβλίο του Κοπέρνικου είχε τεθεί από το 1616 στη λίστα των απαγορευμένων της καθολικής εκκλησίας. Το 1627 δημοσίευσε τους λεγόμενους «Ροδόλφιους πίνακες», οι οποίοι αντικατέστησαν ουσιαστικά μετά από περίπου 1.500 χρόνια και για περίπου 200 χρόνια τους άτλαντες του Πτολεμαίου.

Οι Τρεις Νόμοι του Κέπλερ.

Ο Κέπλερ μετά τον θάνατο του Tycho Brahe κληρονόμησε ένα τεράστιο όγκο και μεγάλης ακριβείας παρατηρησιακών δεδομένων για τις θέσεις των πλανητών

("εξομολογούμαι ότι όταν πέθανε ο Tycho, εκμεταλλεύτηκα την απουσία των κληρονόμων και πήρα τις παρατηρήσεις υπό την προστασία μου, ή μάλλον τις άρπαξα", αναφέρει σε γράμμα του το 1605).

Το δύσκολο όμως ήταν να ερμηνευθούν με κάποια λογική θεωρία. Οι κινήσεις των άλλων πλανητών πάνω στην ουράνια σφαίρα παρατηρούνται από την οπτική γωνία της Γης, η οποία με τη σειρά της περιφέρεται περί τον Ήλιο.

Αυτό προκαλεί μια φαινομενικώς περίεργη «τροχιά», κάποτε με τη λεγόμενη «ανάδρομη κίνηση».

Ο Κέπλερ επικεντρώθηκε στην τροχιά του Άρεως, αλλά πρώτα έπρεπε να γνωρίζει με ακρίβεια την τροχιά της Γης. Με μία ιδιοφυή σκέψη, χρησιμοποίησε τη γραμμή που ενώνει τον Άρη με τον Ήλιο, αφού γνώριζε τουλάχιστον ότι ο Άρης θα βρισκόταν στο ίδιο σημείο της τροχιάς του κατά χρονικές στιγμές χωριζόμενες από ακέραια πολλαπλάσια της (γνωστής επακριβώς) περιόδου περιφοράς του. Από αυτό υπολόγισε τις θέσεις της Γης στη δική της τροχιά και από αυτές την αρειανή τροχιά.

Κατάφερε έτσι να εξαγάγει τους τρεις νόμους του χωρίς να γνωρίζει τις (απόλυτες) αποστάσεις των πλανητών από τον Ήλιο, αφού η γεωμετρική του ανάλυση χρειαζόταν μόνο τους λόγους των αποστάσεών τους από τον Ήλιο. Σε αντίθεση με τον Brahe ο Κέπλερ έμεινε πιστός στο ηλιοκεντρικό σύστημα. Εκκινώντας από αυτό το πλαίσιο, ο Κέπλερ προσπάθησε επί 20 χρόνια να συνταιριάσει τα δεδομένα σε κάποια θεωρία.

Η ελλειπτική τροχιά ήταν ο πρώτος νόμος του Κέπλερ. Αργότερα αντιμετώπισε το πρόβλημα των μεταβολών των ταχυτήτων των πλανητών. Ο δεύτερος νόμος περιγράφει το πώς η νοητή γραμμή που συνδέει τον πλανήτη με τον Ήλιο (επιβατική ακτίνα) σαρώνει σε ίσους χρόνους, ίσες επιφάνειες, κάτι που εξηγεί το γιατί ο πλανήτης κινείται γρηγορότερα όταν είναι πλησιέστερα στον Ήλιο. Ο τρίτος και τελικός νόμος της πλανητικής κίνησής του δίνει την ακριβή σχέση μεταξύ της απόστασης ενός πλανήτη από τον ήλιο και του χρόνου περιστροφής του – το τετράγωνο του ηλιακού έτους είναι ανάλογο του κύβου της μέσης απόστασης του από τον Ήλιο.

Οι δυο νόμοι του Κέπλερ δημοσιεύτηκαν το 1609, ενώ λίγο αργότερα απέδειξε ότι οι δυο αυτοί νόμοι έχουν ισχύ και για όλους τους άλλους πλανήτες. Με τους δυο αυτούς νόμους ο Κέπλερ μπορούσε να εξηγήσει άνετα τις κινήσεις των πλανητών σχεδόν με μηδαμινό λάθος. Ο τρίτος και τελευταίος νόμος του δημοσιεύτηκε το 1619, μέσα στο μυστικιστικό βιβλίο του De Harmonica Mundi.

Μετά τον 1ο Νόμο αντιμετώπισε το πρόβλημα των μεταβολών των ταχυτήτων των πλανητών. Καθόρισε ότι ένας πλανήτης ταξιδεύει γρηγορότερα όταν έρχεται πιο κοντά στον ήλιο και κινείται πιο αργά όταν είναι πολύ μακριά από τον ήλιο. Έτσι κατέληξε στον εξής νόμο.

2ος νόμος των ίσων εμβαδών: η επιβατική ακτίνα σε ίσους χρόνους διαγράφει ίσα εμβαδά, δίνοντας έτσι την ακριβή σχέση μεταξύ της απόστασης ενός πλανήτη από τον ήλιο και του χρόνου περιστροφής του.

3ος νόμος των περιόδων ή αστρικών περιφορών: Το τετράγωνο του χρόνου (P) που απαιτείται για να συμπληρώσει ένας πλανήτης μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο (η περίοδος του πλανήτη) είναι ανάλογο του κύβου του μεγάλου ημιάξονα της ελλειπτικής του τροχιάς, και η σταθερά της αναλογίας είναι η ίδια για όλους τους πλανήτες.

Ο Κέπλερ στην πραγματικότητα ανακάλυψε τον «τρίτο» Νόμο του πριν από τους άλλους δύο, στις 8 Μαρτίου 1618, αλλά απέρριψε την ιδέα μέχρι τις 15 Μαΐου 1618, οπότε και επαλήθευσε το αποτέλεσμά του, που δημοσιεύθηκε στο Harmonice Mundi (1619).

Εφαρμόζοντας αυτούς τους νόμους, ο Κέπλερ υπήρξε ο πρώτος αστρονόμος που προέβλεψε με επιτυχία μία διάβαση της Αφροδίτης (του έτους 1631). Με τη σειρά τους, οι Νόμοι του Κέπλερ υπήρξαν συνήγοροι του ηλιοκεντρικού συστήματος, αφού ήταν τόσο απλοί μόνο με την παραδοχή ότι όλοι οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο.

Πολλές δεκαετίες μετά, οι Νόμοι του Κέπλερ εξάχθηκαν και εξηγήθηκαν με τη σειρά τους ως συνέπειες των νόμων της κινήσεως και του Νόμου της Παγκόσμιας Έλξεως (βαρύτητας) του Ισαάκ Νεύτωνα.

Το δόγμα της κυκλικότητας των κινήσεων των πλανητών με σταθερές ταχύτητες, που είχε πρυτανεύσει στην ανάλυση των πλανητικών τροχιών επί 2.600 χρόνια είχε επιτέλους καταρρεύσει.

 

«Οι ουράνιες κινήσεις δεν είναι τίποτα άλλο από ένα συνεχόμενο τραγούδι

για πολλές φωνές, που συλλαμβάνεται όχι από το αυτί αλλά από το

πνεύμα, μια μορφοποιημένη μουσική που αφήνει τα χνάρια της στην

ασταμάτητη ροή του χρόνου» Γ. Κέπλερ

http://www.physics4u.gr/blog/?p=4696