maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Καπου στο 1974 η αστυνομια μιας μικρης πολης -που ομως γραφτηκε ιστορια-του Λος Αλαμος,παρακολουθουσε γεματη περιεργεια εναν νεαρο που πολλα βραδια περπατουσε,φαινομενικα χωρις κανενα σκοπο και προορισμο , στα ησυχα στενακια . Δεν ηταν οι μονοι που απορουσαν.Στο Εθνικο Εργαστηριο οι συναδελφοι του ειχαν ηδη αρχισει τα στοιχηματα για τη προβλεψη της συμπεριφορας του.Ηξεραν οτι ο νεος συναδελφος τους πειραματιζοταν με ... 26ωρες ημερες.Αυτο αγγιζε το περιεργο ακομη και για το τμημα της Θεωρητικης Φυσικης. Αλλα ο Mitchell Feigenbaum ηταν μια ιδιομορφη περιπτωση...Στις μικρες πολεις ο ουρανος ειναι πολυ διαφορετικος απο τον βαρυ και γεματο καταχνια και αιθαλομιχλη ουρανο των μεγαλουπολεων.Μπορεις να ξεκινησεις το πρωι και μεχρι το βραδυ ,μεχρι το σουρουπο, ο ουρανος να εχει καταφερει να εκπληξει πολλες φορες.Μια εικονα,ενα συνολο εικονων απροσδιοριστο,αλλα γεματο λεπτομερεια, ζωντανο αλλα μη προβλεψιμο. Οι φυσικοι χαρακτηριζουν τα διαφορα προβληματα που αντιμετωπιζουν.Ενα προβλημα χαρακτηριζεται απλο οταν η λυση του ακομη κι αν δεν επιτυγχανεται αμεσως ωστοσο η διαλευκανση του ειναι εκ των προτερων εξασφαλισμενη. Πρωτοτυπα ειναι αυτα που αντιμετωπιζουν ενθουσιωδεις νεαροι και εκπονουν το διδακτορικο τους.Βαθεια ομως χαρακτηριζονται αυτα που απαιτουν μακρυ δρομο στα εσωψυχα του Συμπαντος. Καταλαβαν τί συνεβαινε.Ο Feigenbaum δουλευε πανω σ'ενα βαθυ προβλημα.Το Χ Α Ο Σ . Η επιστημονικη σκεψη δε διαφερει πολυ απο το οδικο δικτυο.Ειναι καλο ,οταν κινεισαι σε γρηγορες καλοστρωμενες λεωφορους.Συνεχιζει να σε βολευει στους ησυχους αγροτικους δρομους,Μονο που εκει θα πας πιο σιγα . Αυτο δεν ειναι και τοσο ασχημο.Σου δινει περισσοτερο χρονο να σκεφτεις.Ακομη ομως κι οι αγροτικοι δρομοι εχουν ενα τελος.Οταν θα φτασεις μπροστα στο δασος.Ο Feigenbaum ηταν πια ΜΕΣΑ στο δασος....Οπου δρομοι δεν υπαρχουν. Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
ender Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Λίγες δεκάδες μέτρα προς τα πάνω στο ρεύμα του ποταμού, λίγο πριν απόέναν καταρράκτη, μία στρωτή ροή φαίνεται να διαισθάνεται την επερχόμενη πτώση.Το νερό αρχίζει να επιταχύνεται και να τρέμει. Αρχίζουν να διακρίνονταιμεμονωμένα ρυάκια σαν χοντρές παλλόμενες φλέβες.Ο Mitchell Feigenbaum στέκεται στην όχθη. Ιδρώνει μέσα στο σακάκι και το κοτλέ παντελόνι του καπνίζοντας με μανία. Περπατούσε μαζί με φίλους, αλλάαυτοί προχώρησαν πιο κάτω στις πιο ήρεμες λιμνούλες. Ξαφνικά αρχίζει ναστρέφει το κεφάλι του δεξιά κι αριστερά, με τρελή γρηγοράδα, σαν να παρωδείένα θεατή του τένις. "Μπορείς να προσηλώσεις το βλέμμα σου σε κάτι, σε ένα σημείο πάνω στον αφρό ή σε κάτι άλλο. Αν κουνήσεις το κεφάλι σου πολύ γρήγορα,τότε ξαφνικά μπορείς να διακρίνεις τη συνολική δομή της επιφάνειας και νατη νιώσεις μέσα σου".Κατέβαζε βαθιά τον καπνό από το τσιγάρο του."Αλλά καθένας που έχει κάποιο μαθηματικό υπόβαθρο, αν κοιτάξει αυτό τοπράγμα ή παρατηρήσει τα σύννεφα με τις τούφες πάνω στις τούφες ή σταθείστο μουράγιο όταν έχει τρικυμία, τότε πραγματικά καταλαβαίνει πως δεν ξέρει τίποτα" Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Ο εικοστος αιωνας θα μεινει στη μνημη των φυσικων για τα τρια θανασιμα πληγματα (θανατηφορα?) :H σχετικοτητα χτυπησε τη νευτωνεια αναγκη για απολυτο χωρο και χρονο.Η κβαντομηχανικη προτιμησε να κυνηγησει το ονειρο της απολυτης διαδικασιας μετρησης.Το χαος διαλεξε σαν στοχο του τον ιδιο τον ντετερμινισμο.Η αιτιοκρατια ειναι κατι που μισει,εκ πρωτης οψεως τουλαχιστον.Δε θελει ομως να τυφλωσει.Θελει να μελετησει. Ξαναγυρνα παλι στην ανθρωπινη κλιμακα.Κι απο κει φευγει.Προς τα πανω και προς τα κατω.Θα μελετησει τη συμπεριφορα ενος νευρωνα του εγκεφαλου.Θα μελετησει τον καννιβαλισμο των γαλαξιων.Θα στραφει προς τα συννεφα.Θα παρατηρησει τις ακτες.Θα σκυψει πανω απο τη συμπεριφορα ατομων με αναγκες λιγο χμμ... διαφορετικες απο τις δικες μας.Τί κανει ενα μοριο νερου?Τί κανουν μυριαδες απ'αυτα? Καθε σκεψη εχει την ιστορια της.Ειναι αυτο που ονομαζουμε γενεαλογια.Εδω οι περισσοτεροι συμφωνουν.Ολα ξεκινησαν απο το Φαινομενο της Πεταλουδας... Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μερικες φορες ο καλυτερος φιλος σου ειναι συναμα κι χειροτερος εχθρος σου.Για τον αγροτη αυτο ειναι γνωστο απο τη πρωτη κιολας στιγμη.Θα εδινε πολλα για να του πει καποιος ποτε θα ριξει χαλαζι... O Edward Lorentz καθοταν σκεπτικος μπροστα στον υπολογιστη του.Μη φανταστειτε κανενα εξωτικο μηχανημα.Ο πρωτος του ηταν γεματος καλωδια που απλωνονταν αυταρεσκα και κατελαμβαναν και τη τελευταια σπιθαμη χωρου στο δωματιο του, στο ΜΙΤ. Ειχε φτιαξει ενα προγραμμα προσομειωσης καιρου.Φοβερες βροχες χτυπουσαν τη Σαουδικη Αραβια ενω η σκωτια κινδυνευε να μετατραπει σε ερημο.Τα στοιχηματα εδιναν κι επαιρναν."Τι θα ακολουθησει στον καιρο του Lorenz???"Aν νομιζετε οτι οι ερευνητες ειναι τιποτε μυστηριοι φαλακροι γεροντες,ε τοτε κανετε λαθος! Η μελετη του καιρου ηταν πλεον αυτοσκοπος γι αυτον.Δοκιμασε κατι απλο.Κατασκευασε ενα απλο μοντελο προσομοιωσης της ατμοσφαιρας.Το ... Τα'ιζε με στοιχεια ασταματητα.Ενας εκτυπωτης τυπωνε τη καμπυλη της θερμοκρασιας Πανω-κατω.Ενας αλλος της ατμοσφαιρικης πιεσης.Πανω-κατω.... Ενα πρωινο του 1961 ηταν λιγο βιαστικος.Θελησε να προχωρησει λιγο πιο γρηγορα .Ετσι τα πρωτα στοιχεια που πληκτρολογησε ηταν 12.34506789 ενω τα δευτερα 12.345.Ποιος νοιαζεται για κατι ασημαντα δεκαδικα.Οταν ξανακοιταξε τους εκτυπωτες εμεινε... παγωτο.Οι γραφικες παραστασεις ακολουθουσαν ηδη δυο εντελως διαφορετικους δρομους!!! Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Ο δρομος που ειχαν επιλεξει οι "αλλοι" ηταν διαφορετικος. Ελεγχος του καιρου... Το Προγραμμα Ερευνας για τη Γενικη Ατμοσφαιρα ειχε ηδη ξεκινησει. O Cyber Data 205 καπου στο Mairyland δουλευε ασταματητα πανω σε συστηματα 500.000 χιλιαδων μη γραμμικων εξισωσεων. Ετσι εδινε τις δευτερες καλυτερες προβλεψεις στον κοσμο. Τις πρωτες τις εδινε το Ευρωπαικο Κεντρο για Προγνωσεις μεσης κλιμακας. Σε ενα μικρο χωριο μια ωρα δρομο απο το London... O Lorentz σκεφτονταν λιγο διαφορετικα."Ενταξει","πιθανως να μπορουμε να επεμβουμε στον καιρο" "αλλα θα τον αλλαξουμε προς το καλυτερο ή προς το χειροτερο?" Μη σας παραξενευει η καπως εκτεταμενη αναφορα στον Lorentz! Aξιζει τον κοπο.Γιατι μολις συνειδητοποιησε οτι το προβλημα ειναι πολυ... μαθηματικο ,στραφηκε αγρια στη προσπαθεια δημιουργιας μαθηματικων μοντελων περιγραφης οχι του καιρου αλλα της ασαφειας που παρατηρησε!!! Η μελετη του υδατοτροχου καιι της συμπεριφορας του,με τρεις εξισωσεις μονο,ΑΦΗΣΕ ΕΠΟΧΗ. Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Ο ΕΛΚΥΣΤΗΣ ΤΟΥ LORENZ------------------------------Συμβολο,δειγμα,φετιχ...Τί απο ολα αυτα ειναι ο ελκυστης του Lorenzt?Aναφερονται στονΝευτωνα και σκεφτεσαι μηλα.Αναφερονται στον Γαλιλαιο και σκεφτεσαι ..."κι ομως κινειται"Αναφερονται στον ΝταΒιντσι και τωρα πια σκεφτεσαι εναν "Μυστικο Δειπνο"!Θα περασει πολυς καιρος ομως για να παψεις να σκεφτεσαι τον "Ελκυστη" οταν μιλανε για Χαος--------------------------------------------Δυο τεραστια ματια κουκουβαγιας να σε κοιταζουν.Η μηπως δυο απυθμενα πηγαδια?Μια πεταλουδα?Ο'τι θελετε μπορειτε να δειτε!Μια ασταματητη αντιστροφη στη περιστροφη και στη κατευθυνση.Μπορεις να το κοιταζεις ωρες..."Μα ειναι δυνατον κατι να μην εχει αρχη?"Γιατι? εχει τελος???http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/mathmethods/lorentz_chaos_ode.html http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/e/Lorenz/ Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Η ΜΕΓΑΛΗ ΚΟΚΚΙΝΗ ΚΗΛΙΔΑ ΤΟΥ ΔΙΑ--------------------------------------------... το τσακωσε ο Ender !!! Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
ender Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 ΣΥΝΟΛΟ MANDELBROT Οδηγίες κατασκευής το πρόγραμμα που επιτρέπει την κατασκευή του συνόλου Μ περιέχει μόνο λίγες εντολέςΟ βασικός μηχανισμός είναι ένας βρόχος εντολών που παίρνει τον αρχικό μιγαδικό αριθμόκαι εφαρμόζει σ αυτόν ένα συγκεκριμένο αριθμητικό κανόνα.Για το σύνολο Μandelbrot ο κανόνας είναι:z -> z^2 + c, όπου το z αρχίζει από το μηδέν και το c είναι ο μιγαδικός αριθμός πουαντιστοιχεί στο σημείο που εξετάζεται. Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Vegan Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 ΑΝΑΚΑΛΥΠΤΟΝΤΑΣ ΤΙΣ ΜΗ ΑΚΕΡΑΙΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Κατ'αρχήν κάποιοι ορισμοί. Φράκταλ θα ονομάζουμε κάθε σύνολο σημείων που χαρακτηρίζεται από τις εξής ιδιότητες ---> Εμφανίζει "δομή" μέσα στη "δομή", δηλαδή νέες λεπτομέρειες σε κάθε μεγένθυνση.---> Επιμέρους τμήματά του είναι ίδια με άλλα μέρη του συνόλου σε διαφορετική κίμακα (Η αυτοομοιότητα δεν είναι απαραίτητα ακριβής{συνήθως είναι στατιστική} και δεν είναι γενικά αποτέλεσμα μιας μόνο κλίμακας)---> Ενα φράκταλ συνήθως κατασκευάζεται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας σε κάθε βήμα τις οποίας εφαρμόζεται ο ίδιος μετασχηματισμός (αλλαγή κίμακας, στροφή,μετάθεση) Όπως γίνεται αντιληπτό δεν υπάρχει ακριβής ορισμός για το φράκταλ.Υπάρχει όμως ακριβής ορισμός για τη διάστασή του!Τώρα τα δύσκολα (ώχ) Έστω ένα ακανόνιστο σχήμα πάνω σε ένα άσπρο χαρτί.Πώς θα μετρήσουμε το εμβαδό του? Πρώτα θα διαιρέσουμε ένα τετράγωνο πλευράς A που περιέχει πλήρως το σχήμα μας σε (A /a)X(A/a) μικρά τετράγωνα και μετράμε το πλήθος τους Ν(Α,α)........Κατόπιν υπολογίζουμε το λεγόμενο δ-μέτρο του εμβαδού...Μ_δ =Ν(Α,α)*λ^δ όπου δ η διάσταση του χαρτιού (δ=2) ή πιο σωστά η διάσταση εμβύθυνσης. Το εμβαδό προκύπτει από την οριακή διαδικασία λ-->0 οπότε φυσικά Ν-->οο ...Αν η παραπάνω ακολουθεία συγκλίνει και δώσει πεπερασμένο μή μηδενικό αριθμό έχει καλως....Τι γίνεται όμως αν δώσει μηδέν?Κάτι τέτοιο δεν είναι διόλου απίθανο αν ο αριθμός λ^δ τείνει στο μηδέν "γρηγορότερα" από το Ν(Α,α) Για παράδειγμα αν το σχέδιο που ζωγραφίσαμε είναι μια γραμμή που δεν τέμνετε με τον εαυτό της αλλά "γεμίζει" το χαρτί τόσο που φαίνεται ως δισδιάστατο σχήμα? Ωραία, θα πείτε! Θα επαναλάβουμε την παραπάνω διαδικασία με δ=1 και ευθύγραμμα τμήματα και θα βρούμε το μήκος της!ΣΩΣΤΑ!!!! Κι άν όμως βρούμε Μ = οο?????Τί θα πούμε? Οτι το δ μέτρο του εμβαδού είναι μηδέν ή άπειρο? Η μόνη διέξοδος είναι να βρούμε μια άλλη τιμή του δ ,ανάμεσα στο 1 και το 2 η οποία θα μας δώσει τη σωστή διάσταση του σχήματος..... Το ....τίμημα είναι ότι η διάσταση αυτή δεν θα είναι ακέραιος αριθμός!!!!!!!!!!!!!! Ας ορίσουμε λοιπόν:Ορίζουμε ώς διάσταση Δ ενός αντικειμένου την τιμή εκείνη του δ για την οποία ισχύει: --------------------------- 0 ,-----------για δ >ΔΜ_δ=limN(A,a)*λ^δ = C ε R-{00} ,για δ=Δ_____-->0___________οο________,για δ<Δ Τα αντικείμενα φράκταλ έχουν όλα μή ακέραιες διαστάσεις Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
ender Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 ΣΥΝΟΛΑ ΖΥΛΙΑ Αυτά τα σύνολα επινοήθηκαν στη διαρκεια του Α' Παγκοσμίου Πολέμου από δύο γάλλους μαθηματικούς τους Γκαστόν Ζυλιά (Gaston Julia) καιΠιερ Φατού (Pierre Fatou), που εργάζονταν χωρίς τις εικόνες πουμπορούσε να δώσει ένας υπολογιστής!!!!!!!!!!! Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Κατσάρης Τάσος Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Αγαπητέ MaxPlanck, Χωρίς να έχω την τύχη να γνωρίζω από προσωπική μελέτη τα όσα δημιουργήματα του θαυμαστού νου θαυμαστών - πρωτοπόρων ανθρώπων μας παρουσιάζετε, οφείλω να ομολογήσω χωρίς καμία διάθεση φιλοφρόνησης ότι μένω έκπληκτος μπροστά στον τρόπο με τον οποίο έχετε παραθέσει με απολύτως ποιητική διάθεση όλα αυτά που προφανώς θαυμάζετε πολύ, αλλά και εγώ επίσης. Χωρίς το απαραίτητο φυσικομαθηματικό υπόβαθρο αλλά με αρκετή καλώς εννοούμενη ανυσηχία για τα όλα όσα γύρω μας, αναρωτιέμαι συχνά για τον τρόπο με τον οποίο εμείς οι άνθρωποι, οι απλοί (εγώ) αλλά και οι γνώστες έχουμε συνηθήσει να τα ερμηνεύουμε. Αν δε κάνω λάθος, το αντικείμενο της συζήτησής σας αναφέρεται περισσότερο στη φύση της ανθρώπινης πρωτότυπης δημιουργικής σκέψης και λιγότερο στο τι και πως κάποιοι άνθρωποι έχουν καταφέρει απίστευτα πνευματικά κατορθώματα. Αυτοί υπάρχουν, και θα υπάρχουν (ευτυχώς). Το πως, πότε και γιατί θα ήταν χρήσιμο να ερευνθεί όπως πιστεύω ότι γίνεται από διάφορα επιστημονικά πεδία. Πως λειτουργεί η δημιουργική - πρωτότυπη ανθρώπινη σκέψη? Παίζουν οι βιολογικοί παράγοντες τον πρωτεύοντα ρόλο ή είναι ένας συνδυασμός περιβάλοντος, προσωπικότητας και χρονικών πρωτερεοτήτων? Η επιστήμη και οι νόμοι της (ως ανθρώπινη επινόηση?) εξηγεί τον κόσμο γύρω μας με τρόπο βολικό για της ανθρώπινες αισθήσεις και ανάγκες μας ή οι επιστήμες και οι αρχές τους δεν είναι ανθρώπινες ιδέες αλλά προυπήρχαν, υπάρχουν και εμείς απλά αντιλανβανόμαστε την υπαρξή τους και επομένως τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν τα όλα θαυμαστά γύρω μας? Φιλικά, Τάσος. "...το μη δυνόν ποτε πως αν τις λάθοι;" Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
ender Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Φιλε ΤασοΦιλε ΤασοΦιλε Τασο....φτάνει ζαλιστήκαμε (ουπςςςςς το διορθώσανε ) Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Vegan Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 ΤΡΙΓΩΝΟ SIERPINSKI To διάσημο τρυπητό του Sierpinski!Μπορουμε να το κατασκευάσουμε ως εξής:Παίρνουμε ένα τρίγωνο και του αφαιρούμε το μεσαίο τρίγωνο που έχει ως κορυφές τα μέσα των πλευρών! Επαναλαμβάνουμε με τα τρίγωνα που προκύπτουν. Ξανά, ξανα, ξανά.....άπειρες φορές! Ιδού! Sierpinski triangle (η επαναληπτική διαδικασία που λέγαμε )Η διάστασή του?? D =1,58496.... Από κάθε διαδικασία παράγονται Μ μικρά τρίγωνα, κατα μια κλίμακα ρ=1/2 Αποδυκνείεται πως σε τέτοιες απλές περιπτώσεις, η διάσταση του Fractal είναι : D= logM/log(1/ρ) ΚΑΙ ΣΕ ΤΙ ΧΡΗΣΙΜΕΥΟΥΝ ΤΑ ΦΡΑΚΤΑΛ?Ti θα λέγατε όμως να κατασκευάζαμε το τρίγωνο με έναν διαφορετικό τρόπο? Aς παρουμε ένα ζάρι.Σίγουρα θα έλεγε κανείς ότι ο αριθμός που θα έρθει μετά τη ρίψη του είναι αποτέλεσμα καθαρά τυχαίων διαδικασιών.Και όμως! Το ζάρι εκτελεί συγκεκριμένες τροχιές και αναπηδήσεις στον αέρα και θεωρητικά μπορεί να προβλευθεί ο αριθμός που θα προκύψει!Αν παρουμε λοιπόν τις εξισώσεις και προσπαθήσουμε να τις λύσουμε , θα δούμε ότι η εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες είναι τόσο μα τόσο μεγάλη που είναι αδύνατο να προβλέψουμε το πού θα πέσει το ζάρι, εκτός κι αν γνωρίζουμε τις αρχικές συνθήκες με απόλυτη ακρίβεια! Ωραία, μετά τη μικρή εισαγωγή, πάμε στο παιχνίδι! Σχεδιάζουμε σε ένα χαρτόνι ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ξεκινώντας από ένα τυχαίο σημείο, ρίχνουμε το ζάρι και αν φέρουμε 1 η 2, ενώνουμε το σημείο με την κορυφή Α και σημειωνουμε το μέσον τους. Αν έρθει 3 η 4 κάνουμε το ίδιο με τη Β ενώ αν έρθει 5 η 6 το ίδιο με τη Γ.Επαναλαμβάνουμε με το σημείο που σημειώσαμε. Στην αρχή τα σημεία φαίνεται να είναι εντελώς τυχαία μέσα στο τρίγωνο........αλλά μετά από μερικές επαναλήψεις........ώ του θάυματος!!!! Σας θυμίζει κάτι ???? Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
ender Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 προς επιβεβαίωσή σου vegan, να ένα σφουγγάρι mengerένα φαινομενικά στέρεο πλέγμα, άπειρης επιφάνειας αλλά μηδενικού όγκου (η κάθε έδρα του κύβου φτιάχνεται κόβωντας το κεντρικό 1/9 ενός τετραγώνου,μετά κόβωντας τα κεντρικά τμήματα των 8 μικρότερων τετραγώνων που μένουν κ.ο.κ.) Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Κατσάρης Τάσος Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Sorry!!!! "...το μη δυνόν ποτε πως αν τις λάθοι;" Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
johndouk Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 1, 2006 Κατ'αρχήν, για άλλη μια φορά, ένα μεγάλο μπράβο στο Βασίλη αλλά και σε όλους τους φίλους που επιχειρούν να δώσουν με έναν όσο το δυνατόν απλούστερο τρόπο (εντάξει, o vegan δικαιούται να ...ξεφεύγει λίγο) να κατανοήσουμε ένα από τα δύσκολα αλλά μαγικά κομμάτια της φυσικής. Έχω (δυστυχώς όμως στο γραφείο) μια αρκετή καλή βιβλιοθήκη από εντυπωσιακά fractals και σε πρώτη ευκαιρία θα μοιραστώ μερικά μαζί σας. Γι'αυτούς που έχει τύχει να είναι λίγο πιό μακριά από τον κόσμο της φυσικής , υπάρχει ένα πολύ όμορφο και ιδιαίτερα εύπεπτο άρθρο του δρ. Χάρη Βάρβογλη. Είμαι σίγουρος ότι οι περισσότεροι εδώ το γνωρίζουν, ωστόσο, επειδή πιστεύω ότι θα είναι χρήσιμο στους υπόλοιπους το παραθέτω : http://www.astro.noa.gr/journal/Public/journal_chaosuni.htm(εκεί υπάρχει και σε pdf για όσους θα το ήθελαν στη βιβλιοθήκη τους) Καλή συνέχεια... Astrophoto Album Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Τι παραξενο ονειρο που ειδα...Ειχα λεει αναλαβει αυτοκλητα την περιπτωση της εξαγωγης του ... οφεως απο την οπην!Σταθηκα λοιπον μπροστα της και φωναζα κουνωντας απειλητικα ενα ματσουκι:"Eξελθε,ω κατηραμενε οφι"!!!Την παπια ο οφις.Εφυγα.Επιστρεφω και τί να δω???Ηταν λεει αρκετοι αστροβοξιτες,χτυπουσαν τον βραχο και φωναζαν ολοι μαζι: "εβγα εξω ρε"!!!Επιτελους Φιλε Τασο καλως ορισες!Με μεγαλη χαρα δε,θα εβλεπα καποιον αλλο να πραγματευεται τοσο τον ελκυστη του Lorentz οσο και το θεμα της κηλιδας του Δια Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
vag_stephanou Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Σχεδιάζουμε σε ένα χαρτόνι ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ξεκινώντας από ένα τυχαίο σημείο... Το σημείο αυτό είναι μέσα στο τρίγωνο; Όλα τα παραπάνω είναι πολύ ενδιαφέροντα, και ομολογώ πως αν και φοιτητής μαθηματικών επί 5 συναπτά έτη δεν έχω ασχοληθεί μαζί τους... Περιμένω συνέχεια! Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Κατσάρης Τάσος Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Σας ευχαριστώ για το άρθρο του Δρ. Βάρβογλη και το θερμό καλωσόρισμα. Φιλικά, Τάσος "...το μη δυνόν ποτε πως αν τις λάθοι;" Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Vegan Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Σχεδιάζουμε σε ένα χαρτόνι ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ξεκινώντας από ένα τυχαίο σημείο... Το σημείο αυτό είναι μέσα στο τρίγωνο; Όλα τα παραπάνω είναι πολύ ενδιαφέροντα, και ομολογώ πως αν και φοιτητής μαθηματικών επί 5 συναπτά έτη δεν έχω ασχοληθεί μαζί τους... Περιμένω συνέχεια! Ναί!Είναι μέσα στο τρίγωνο!!!! Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ------------------- Ας φανταστουμε οτι εχουμε μια μικρη λιμνη.Στη λιμνη αυτη βρισκονται μερικες χιλιαδες ψαρια.Τα αποθεματα τροφης ειναι σχετικα περιορισμενα και ανανεωνονταιμε συγκεκριμμενο τροπο.Ριχνουμε μεσα και δυο-τρια σαρκοφαγα ψαρια.Τί θα συμβει? Για να απαντησει ενας βιολογος θα προσπαθησει να συγκεντρωσει δεδομενα και να κατασκευασει εξισωσεις.Θα καταληξει τελικα σε διαφορικες εξισωσεις.Απο την αλλη ο Thomas Malthus προτεινε ενα διαφορετικο τροπο για τον υπολογισμο του πληθυσμου των ψαριων.Με ελαφρα τροποποιηση της εξισωσης του προκυπτει Χ Κ+1=ρΧκ(1-Χ)Αν δωσουμε τωρα σχετικα μικρη τιμη στο ρ, εστω ρ=2.7 και χ=0.02 τοτε μετα απο δεκαπεντε περιπου δοκιμες εχουμε μια θαυμασια σταθεροποιηση του πληθυσμου στο 0.6296.Μονο που μερικοι θα δοκιμασουν και με αρκετα μεγαλυτερες τιμες για το ρ.Κι εκει θα βρεθουν μπροστα στο ΧΑΟΣ.Κατα περιεργο τροπο η σειρα των αριθμων αρχιζει να εμφανιζει ανωμαλη συμπεριφορα.Ο πληθυσμος σκαμπανεβαζει ασταματητα διχως τη παραμικρη διαθεση να σταθεροποιηθει!Οι βιολογοι υποθετουν οτι η υπαρξη μιας σταθερης μεσης τιμης αποτελει προοιμιο επερχομενης ισορροπιας.Ισως ομως να μην υπαρχει καν ισορροπια...----------------------------------------------------- Ο James York δεν ανακαλυψε τον Lorentz οπως εσφαλμενα υποστηριζουν μερικοι.Βαφτισε ομως τη νεα επιστημη.O York ενοιωθε οτι οι φυσικοι ειχαν μαθει να μη βλεπουν το χαος."Αν μπορειτε να γραψετε μια διαφορικη και να τη λυσετε τοτε σιγουρα εχετε γραψει μια μη χαοτικη διαφορικη" τους ελεγε.Καπου εκει δημοσιευει και το φοβερο βιβλιο "Period Three Implies Chaos" Kαι μιλαει για το Χαος στον φιλο του Robert May.Απο δω και περα γραφεται ιστορια... Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
maxplanck Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Συγγραφέας Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 O Robert Mey ξεκινησε σαν θεωρητικος φυσικος, προχωρησε ως μαθηματικος , συνεχισε ως βιολογος και τελειωσε ως Χαοτιστης!!! Εστιασε τη προσοχη του στις πιθανες τιμες του ρ."Μια θαυμασια μη γραμμικη παραμετρος ικανη να αλλαξει δραστικα το χαρακτηρα του συστηματος".Να καθορισει οχι απλα το τελικο σημειο συσσωρευσης αλλα και το αν το συστημα θα εφτανε καν σε ισορροπια. Και ως εκ θαυματος το Χαος αρχιζει να εμφανιζει σημαδια ταξης και περιοδικοτητας!!! Για τιμη στο ρ μεγαλυτερη του τρια παρατηρουνται συσσωρευσεις στη τιμη του πληθυσμου με τετραετη περιοδο!!!ΠΑΡΑΘΥΡΑ ΤΑΞΗΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΧΑΟΣΗταν ο ανθρωπος που υποστηριξε οτι το χαος πρεπει να διδασκεται.Το 1976 το εγκριτο περιοδικο Nature δημοσιευει σχετικο αρθρο του. Οταν ενας ελεγχος αποκαλυπτει ασυμφωνιες με την ευλογη βιολογικη συμπεριφορα,τοτε 1)Στη μαθηματικη αναπτυξη εχει γινει καποιο λαθος 2)Οι αρχικες υποθεσεις ειναι λανθασμενες ή υπεραπλουστευμενες 3)Η διαισθηση που εχει αναπτυχθει στο πεδιο της βιολογιας ειναι ανεπαρκης 4) Εχει ανακαλυφθει μια νεα θεμελιωδης αρχη. Harvey Gold Παρακαλω,θεωρηστε το εμφανιζομενο λ ,ως το ρ που αναφερω!!! Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
ender Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Η ΚΟΥΚΛΑΡΑ ΜΕ ΤΑ ΚΟΚΚΙΝΑ Η Μεγάλη Κόκκινη Κηλίδα του Δία, ένα πελώριο, στροβιλιζόμενο ωοειδές, σαν μία γιγάντια θύελλα που ποτέ δεν μετακινείται και ποτέ δεν κοπάζει. Οσοι είδαν τις εικόνες που έστειλε ο Voyager2 το 1978,(μάλλον είναι εδώ http://www.astrovox.gr/forum/viewtopic.php?t=3094)αναγνώρισαν την οικεία εικόνα του στροβιλισμού σε μία τεράστια μη οικεία κλίμακα.Τι ήταν όμως αυτό; Επί τρεις αιώνες ίσχυε ότι όσα πιο πολλά ξέρεις τόσο πιο λίγα γνωρίζεις.Οι αστρονόμοι παρατήρησαν μία κηλίδα στο μεγάλο πλανήτη όχι πολύ αργότερα από το Γαλιλαίο.Ο Robert Hooke την παρατήρησε γύρω στα 1600. Υστερα τα τηλεσκόπια έγιναν καλύτερα και η γνώσηπροκάλεσε άγνοια. Πολλές θεωρίες δημιουργήθηκαν: Η θεωρία της ροής της λάβας Οι επιστήμονες στα τέλη του 19ου αιώνα φαντάζονταν μία τεράστια ωοειδή λίμνη από λιωμένη λάβα που χυνόταν έξω από ένα ηφαίστειο Η θεωρία της νέας σελήνης Ενας γερμανός επιστήμονας διατύπωσε την άποψη ότι η κηλίδα ήτανμία νέα σελήνη που μόλις ξεπρόβαλλε από την επιφάνεια του πλανήτη Η θεωρία του αυγού Μία ιδέα του 1939 θεωρούσε ότι η κηλίδα ήταν ένα λίγο πολύ στερεό σώμα που βυθιζόταν στην ατμόσφαιρα του πλανήτη, όπως ένα αυγό βυθίζεται στο νερό Η θεωρία της στήλης αερίου Κάποιοι επιστήμονες τη δεκαετία του 60 διατύπωσαν την πρόταση ότι η κηλίδαήταν η κορυφή μίας ανερχόμενης στήλης αερίου, που ίσως να έβγαινε από έναν κρατήρα Τότε ήρθε ο Voyager (δεν είναι λίγο κρίμα μερικές φορές που η ωμή πραγματικότητα έρχεται να γκρεμίσει όμορφα όνειρα έστω και λίγο αφελή, φτιαγμένα από τις προσδοκίες ανθρώπων με φαντασία; ) Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Dimitris Nikolaidis Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑγια να παραφράσω λίγο τον τίτλο του αγαπητού Βασίλη Την πρωταρχική τριάδα της Δημιουργίας σύμφωνα με τον Ησίοδο (Κοσμογονία) αποτελούν το ΧΑΟΣ η Γη και ο Έρωτας,Από το ΧΑΟΣ γεννιούνται η Νύκτα και το Έρεβος και από την δική τους ένωση τα 2 απόλυτα αντίθετα η Ημέρα και ο Αιθέρας. Σύμφωνα λοιπόν με την αρχαία ελληνική μυθολογία το ΧΑΟΣ αποτελεί την αρχή των πάντων. Γιατί λοιπόν μας φοβίζει τόσο και μας προκαλεί αποστροφή η συγκεκριμμένη λέξη? Με την πάροδο των ετών η λέξη ΧΑΟΣ ταυτίστηκε με το απόλυτο κακό, με την καταστροφή του κόσμου και ακόμη έγινε συνώνυμο της αταξίας και της αναρχίας που επικρατεί ή τείνει να επικρατήσει σ΄ένα σύστημα. Θυμίζουμε ότι η αύξηση της εντροπίας σε ένα <κλειστό> σύστημα μας δίνει ουσιαστικά το μέτρο της αταξίας και της αναρχίας (δηλαδή του Χάους) που θα επικρατήσει τελικά στο σύστημα . "Καί είς τήν σκοτιάν βαθείαν,είς τό απέραντον διάστημα,τα φώτα σιγαλέα κινώνταιτων αστέρων λελυπημένα" Α.ΚΑΛΒΟΣ. . . φιλικάΔημήτρης Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
ender Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Μοιραστείτε Δημοσιεύτηκε Μάιος 2, 2006 Τότε ήρθε ο Voyager. Οι εικόνες του διαστημοπλοίου το 1978 αποκάλυψαν ισχυρούς ανέμους και πολύχρωμες δίνες. Οι αστρονόμοι είδαν με εκπληκτική λεπτομέρεια την ίδια την κηλίδα ως ένα σύστημα στροβιλιζόμενης ροής όμοιο μεκυκλώνα. Κυκλώνας ήταν η καλύτερη περιγραφή που θα μπορούσε να σκεφτεί κανείς, αλλά δεν ήταναρκετή για διάφορους λόγους. Οι κυκλώνες στη Γη εντείνονται από τη θερμότητα που απελευθερώνεται όταν η υγρασία συμπυκνώνεται σε βροχή, αλλάκαμιά υγρή διαδικασία δεν κινεί την ΚΚ. Οι γήινοι κυκλώνες περιστρέφονται στη λεγόμενη κυκλωνική κατεύθυνση, η περιστροφή της ΚΚ είναι αντικυκλωνική και το πιο σημαντικό οι κυκλώνες σβήνουνσε μερικές μέρες. Στις αρχές του 80 ένας νεαρός αστρονόμος και μαθηματικός ο Philip Markus ήταν ένας από τους λίγους επιστήμονες που αναζητούσαν ένα τρόπο να δημιουργήσουν ένα μοντέλο της ΚΚ. Ο Markus αφού μελέτησε πολλές ώρες τις εικόνες της NASA προγραμμάτισε έναν υπολογιστή με ένα σύστημα εξισώσεων ρευστών.Εκεί που ο Lorentz χρησιμοποίησε το δικό του μικρό μοντέλο του καιρού της Γης για να τυπώσει χιλιάδες γραμμέςσε ένα ρολό χαρτί, ο Markus χρησιμοοποίησε πολύ μεγαλύτερη υπολογιστική δύναμη για νασυγκεντρώσει εκπληκτικές έγχρωμες εικόνες. Αρχικά έκανε γραφικές παραστάσεις. Μετά έφτιαξε σλάιντς,και στη συνέχεια συγκέντρωσε τις εικόνες σε κινηματογραφική ταινία. Ηταν μία αποκάλυψη!Εμφανίστηκε ένα σχέδιο με λαμπερά μπλε, κόκκινα και κίτρινα χρώματα, σαν το ταμπλό του σκακιού μεπεριστρεφόμενες δίνες, που άρχισε να συγχωνεύεται σε ένα ωοειδές εκπληκτικά όμοιο με την ΚΚ. Η κηλίδα είναι ένα σύστημα αυτοοργάνωσης το οποίο δημιουργήθηκε και ρυθμίστηκε από τις ίδιεςμη γραμμικές στροβιλώδεις κινήσεις που δημιουργούν την απρόβλεπτη αναταραχή γύρω της.Είναι ευσταθές χάος Αντίθετα με τους τότε περισσότερους φυσικούς, ο Markus τελικά έμαθε το μάθημα του Lorentz, ότι ένα ντετερμινιστικό σύστημα μπορεί να δημιουργεί πολλά περισσότερα από μία απλή περιοδική αναφορά. Ηξερε να αναζητά την άγρια αταξία και ήξερε ότι μέσα στην αταξία ήταν δυνατό να υπάρχουν νησίδες με δομή. Ετσι με το πρόβλημα της Μεγάλης Κόκκινης Κηλίδας οδηγήθηκε στη βαθύτερη κατανόηση πως έναπολύπλοκο σύστημα μπορεί να παρουσιάζει ταυτόχρονα στροβιλισμούς και συνοχή. (Το ... χρονικό της ΜΚΚ έγινε με αποσπάσματα από το πολύ ωραίο βιβλίο του James Gleick, "ΧΑΟΣ", εκδόσεις Κάτοπτρο 1990) Σύνδεσμος για σχόλιο Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους More sharing options...
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Δημιουργήστε έναν λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε
Πρέπει να είσαι μέλος για να αφήσεις ένα σχόλιο
Δημιουργία λογαριασμού
Εγγραφείτε για έναν νέο λογαριασμό στην κοινότητά μας. Είναι εύκολο!.
Εγγραφή νέου λογαριασμούΣυνδεθείτε
Έχετε ήδη λογαριασμό? Συνδεθείτε εδώ.
Συνδεθείτε τώρα