Το Πρόβλημα των Ν-Σωμάτων στην Αστροφυσική

[nansy]

Το πρόβλημα των Ν-Σωμάτων είναι ένα παράδειγμα μιας σημαντικής κατηγορίας παράλληλων αλγορίθμων που υπολογίζουν αλληλεπιδράσεις πολλών δεδομένων. Αυτό είναι το αποτέλεσμα της μακροσκοπικής φύσης που έχει η δύναμη της βαρύτητας. Για να υπολογίσουμε τη δύναμη σε μια μόνο μάζα, πρέπει να ληφθούν υπόψη όλες οι όλες μάζες. Έτσι, πρέπει να γίνουν υπολογισμοί για κάθε ζεύγος μαζών. Αυτή η θεώρηση όλων των πιθανών ζευγών ονομάζεται εξωτερικό γινόμενο. Το σύνολο των υπολογισμών που απαιτούνται για αυτούς τους υπολογισμούς εξωτερικού γινομένου είναι ανάλογο προς το τετράγωνο του αριθμού των στοιχείων δεδομένων.

 

Αυτό το είδος των αλγορίθμων εξωτερικού γινομένου είναι συνηθισμένο σε προσομοιώσεις μορίων, όπως είναι οι υπολογισμοί μοριακής δυναμικής που γίνονται στη φυσική και στη χημεία, όπου κάθε μόριο ενεργεί σύμφωνα με μια δύναμη υψηλής κλίμακας από κάθε άλλο μόριο. Με την άφιξη των υπέρ-υπολογιστών υψηλής ταχύτητας, αυτά τα είδη των προσομοιώσεων μοριακών συστημάτων έγιναν ιδιαίτερα δημοφιλή. Αυτές οι προσομοιώσεις είναι τόσο υπολογιστικά απαιτητικές που προηγούμενες γενιές υπολογιστών μπορούσαν πρακτικά να επιλύσουν συστήματα με μόνο πολύ μικρούς αριθμούς μορίων. Οι επιστήμονες έπρεπε να καταφύγουν σε άλλες πιο απλές μαθηματικές προσεγγιστικές τεχνικές για να κατανοήσουν τη συμπεριφορά μεγάλων συστημάτων μορίων. Τώρα όμως με τη αυξανόμενη διαθεσιμότητα των ισχυρών παράλληλων υπολογιστών είναι εφικτό να αποκτήσει κανείς αντίληψη σχετικά με τη συμπεριφορά αυτών των ειδών φυσικών συστημάτων μέσα από την απευθείας προσομοίωση της αλληλεπίδρασης των μορίων. Στις περισσότερες τέτοιου είδους μοριακές προσομοιώσεις υπάρχουν συστατικά στοιχεία υψηλής κλίμακας στις ενδομοριακές δυνάμεις που απαιτούν υπολογισμούς εξωτερικού γινομένου.

 

Το πρόβλημα των Ν-Σωμάτων χρησιμοποιείται στην αστροφυσική για τον υπολογισμό των δυναμικών του ηλιακού συστήματος και των γαλαξιών. Κάθε μάζα σε αυτό το πρόβλημα δέχεται έλξη βαρύτητας από κάθε άλλη μάζα, σε αναλογία με το αντίστροφο τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των αντικειμένων. Ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα δίνει τον τύπο της δύναμης μεταξύ δύο οποιονδήποτε αντικειμένων με μάζες m1 και m2 που βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ τους:

 

όπου G είναι η σταθερά της βαρύτητας.

 

Συνήθως, το πρόβλημα των Ν-Σωμάτων αφορά τον υπολογισμό της τροχιάς των μαζών μέσα σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, που βασίζεται στην αρχική τους ταχύτητα και την αλληλεπίδραση της βαρύτητας. Το πρόβλημα επιλύεται επαναληπτικά σε μικρές χρονικές αυξήσεις υπολογίζοντας τη δύναμη βαρύτητας κάθε μάζας και στη συνέχεια υπολογίζοντας την κίνηση κάθε μάζας κατά τη διάρκεια αυτού του μικρού χρονικού διαστήματος. Για λόγους απλότητας θα θεωρήσουμε μόνο τον υπολογισμό της δύναμης της βαρύτητας σε κάθε μάζα που βασίζεται στην έλξη όλων των άλλων μαζών. Ένα παράδειγμα χρησιμοποιώντας τρία σώματα φαίνεται στο σχήμα 9.1. Η μάζα m1 στο κέντρο του σχήματος δέχεται μια δύναμη βαρύτητας που το ελκύει προς τις άλλες μάζες. Τα βέλη δηλώνουν την κατεύθυνση αυτών των δυνάμεων. Το μέγεθος καθεμιάς από αυτές τις δυνάμεις υπολογίζεται από το νόμο του Νεύτωνα. Το σχήμα δείχνει μόνο εκείνες τις δυνάμεις που επιδρούν στη μάζα m1.

 

Για να επικεντρώσουμε την προσοχή μας στη γενική οργάνωση του αλγορίθμου εξωτερικού γινομένου απλοποιούμε τους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας μόνο δύο χωρικές διαστάσεις αντί για τρεις. Οι υπολογισμοί για κάθε ζεύγος αντικειμένων φαίνεται στο σχήμα 9.2. Η Μάζα 1 βρίσκεται στη θέση (x1, y1) και η Μάζα 2 στη θέση (x2, y2). Από αυτές τις συντεταγμένες δύο διαστάσεων τα xdist, ydist και dist υπολογίζονται εύκολα. Χρησιμοποιώντας την υπολογισμένη απόσταση μεταξύ των σωμάτων και το νόμο του Νεύτωνα το μέγεθος f της δύναμης της βαρύτητας μπορεί να υπολογιστεί απευθείας. Αυτή η δύναμη f μπορεί να αναχθεί στα x και y συστατικά της στοιχεία με τον ακόλουθο τρόπο:

 

 

δύναμη στη θέση x = f * xdist/dist

 

δύναμη στη θέση y = f * ydist/dist

 

Το σχήμα 9.3 δείχνει το πρόγραμμα της Multi-Pacal για το πρόβλημα των Ν-Σωμάτων σε έναν πολυεπεξεργαστή διαμοιραζόμενης μνήμης. Το εξωτερικό γινόμενο όλων των ζευγών των σωμάτων δημιουργείται από δυο φωλιασμένους βρόχους. Η εξωτερική δήλωση FORALL εκτείνεται σε όλα τα σώματα i, και ο εσωτερικός βρόχος FOR μέσα σε κάθε διεργασία σε όλα τα σώματα j. Ο κώδικας μέσα στη διεργασία FindForce χρησιμοποιεί το νόμο του Νεύτωνα για τη βαρύτητα για τον υπολογισμό της δύναμης που ασκείται από το σώμα j στο σώμα i. Η μεταβλητή force χρησιμοποιείται για να συσσωρεύει το άθροισμα των δυνάμεων στο σώμα i από όλα τα άλλα σώματα.

 

 

www.it.uom.gr

[MARIA ARGYRIOU]

Συμφωνώ απόλυτα!!!

[Ath. Kouloumvakos]

Τα νετρίνα αποτελούν μεγάλο μέρος από τον συνολικό αριθμό των στοιχειωδών σωματιδίων του σύμπαντος και αλληλεπιδρούν πολύ ασθενικά με την υπόλοιπη ύλη.

τα νετρινα αλληλεπιδρούν τόσο ασθενικά με την ύλη που διασχίζουν τον ήλιο σε δευτερόλεπτα τη στηγμή που τα φωτόνια χρειάζονται εκατομμύρια χρόνια.

οπότε μάλλον ειναι σαν σενάριο επιστημονικής φαντασίας να μπορέσουμενα τα παρατηρήσουμε προς το παρόν βεβαια...

 

Αν μπορούσαμε να παρατηρήσουμε τα νετρίνα, θα γνωρίζαμε μια καινούργια θαυμαστή όψη του σύμπαντος.

μάλλον θα πρέπει ν αρκεστούμε μόνο στα φωτόνια για κάμποσες εκατοντάδεσ χρόνια κ αυτά καλά είναι..

[giorgosgr]

nansy τι αλλαζεις το πόστ που έχει ηδη αρχίσει να συζητείται; Δεν βγαίνει νόημα!

[nansy]

Συγνώμη αλλά μου είπαν ότι το θέμα που έβαλα υπήρχε ήδη.Για αυτό το άλλαξα.Χίλια συγνώμη!!!