Jump to content

Προτεινόμενες αναρτήσεις

Δημοσιεύτηκε

Γεια σας. Συχνά ακούω να χρησιμοποιούνται όροι της κβαντικής φυσικής εκεί που δεν πρέπει: ιδέες από τον ατομικό μικρόκοσμο, όπως αυτή του παρατηρητή που προκαλεί την εκδήλωση του παρατηρούμενου, μεταφέρονται στον μακρόκοσμο με τρόπο μάλλον λανθασμένο.

 

Ωστόσο, προς έκπληξή μου όμως είδα ένα άρθρο ενός παγκοσμίως γνωστού φυσικού, δεν θυμάμαι αν ήταν ο Bohr ή κάποιος άλλος, όπου έλεγε ότι το σύμπαν δεν θα ήταν όπως είναι χωρίς εμάς τους παρατηρητές. Ότι είναι αναγκασμένο να φιλοξενεί νοήμονα ζωή αλλιώς δεν θα υπήρχε νοήμον ον για να το παρατηρήσει! Τελικά ποιοι είναι οι σωστοί τρόποι για τη μεταφορά ιδεών της κβαντικής φυσικής στην αστροφυσική και την κοσμολογία;

 

Στον θάλαμο φυσαλίδων ενός επιταχυντή παρατηρούμε τις τροχιές σωματιδίων:

 

http://maltwood.uvic.ca/physics/Libraries/imagelibrary/29-52low.jpg

 

Αν δεν υπήρχε παρατηρητής, δεν θα υπήρχαν φυσαλίδες;

Δημοσιεύτηκε
Εγώ είχα ακούσει την θεωρία με άλλα παραδείγματα, όπως π.χ ενα νησί στον Ειρηνικό ωκεανό άν δεν τον παρατηρεί κανείς απο πουθενά μπορεί να μην υπάρχει. Δεν ξέρω άν έχει να κάνει με την κβαντική φυσική αυτό, αλλά γενικά νομίζω ότι είναι άτοπο. Το νησί θα υπάρχει εκεί είτε το παρατηρεί κάποιος είτε όχι. Είναι σαν να λέμε ότι δισεκατομύρια χρόνια πριν που δεν υπήρχε κανείς στη Γή να παρατηρήσει την Γή, ότι δεν υπήρχε και ότι ώς δια μαγείας εμφανίστηκε μόλις εμφανίστηκε και ο πρώτος παρατηρητής. Αυτό θα μπορούσε να παραπέμπει στην άποψη κάποιας θρησκείας για την δημιουργία του κόσμου, αλλά αυτά τα παραδείγματα είναι παραβολικά.
starrynights.blog
Δημοσιεύτηκε
Είναι σαν να λέμε ότι δισεκατομύρια χρόνια πριν που δεν υπήρχε κανείς στη Γή να παρατηρήσει την Γή, ότι δεν υπήρχε και ότι ώς δια μαγείας εμφανίστηκε μόλις εμφανίστηκε και ο πρώτος παρατηρητής.

 

Ή ίσως από όλα τα πιθανά σύμπαντα, εμείς γνωρίζουμε μόνο αυτό που παρατηρούμε, αυτό που οδηγεί στην εμφάνιση μας. Ίσως άλλα σύμπαντα οδηγούν στην εμφάνιση άλλων όντων για να τα παρατηρήσουν.

Δημοσιεύτηκε

Με το θάλαμο φυσαλίδων ξέρεις τι παίζεται; Είναι νομίζω ένα καλό παράδειγμα γεφυρώματος του μικρόκοσμου με τον μακρόκοσμο. Υπάρχουν οι φυσαλίδες αν δεν υπάρχει κάποιος να τις παρατηρήσει;

 

29-52low.jpg

 

Αν ναι, τότε πολλά από αυτά που λέγονται για τον κβαντικό μικρόκοσμο όπως για παράδειγμα ότι η πράξη της παρατήρησης προκαλεί την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, μοιάζουν λανθασμένα: εδώ έχουμε παρατήρηση χωρίς κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης του παρατηρούμενου σωματιδίου.

Δημοσιεύτηκε
Με το θάλαμο φυσαλίδων ξέρεις τι παίζεται; Είναι νομίζω ένα καλό παράδειγμα γεφυρώματος του μικρόκοσμου με τον μακρόκοσμο. Υπάρχουν οι φυσαλίδες αν δεν υπάρχει κάποιος να τις παρατηρήσει;

 

29-52low.jpg

 

Αν ναι, τότε πολλά από αυτά που λέγονται για τον κβαντικό μικρόκοσμο όπως για παράδειγμα ότι η πράξη της παρατήρησης προκαλεί την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, μοιάζουν λανθασμένα: εδώ έχουμε παρατήρηση χωρίς κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης του παρατηρούμενου σωματιδίου.

 

Μόνο που οι φυσσαλίδες δεν είναι υποατομικά σωματίδια,

για τα οποία ισχύουν οι κβαντικοί νόμοι.

 

Οπότε δεν νομίζω πως η κατάρευση της κυμματοσυνάρτησης έχει καμία

σχέση με αυτές...

 

Τώρα για την γεφύρωση του μικρόκοσμου με τον μακρόκοσμο, μπορώ

να δώσω ένα παράδειγμα. Οι νόμοι του Νεύτωνα αρκούν για να περιγράψουν κίνηση πλανητών (και πολύ καλύτερα η θεωρία βαρύτητας

του Einstein) αλλά για τις ιδιότητες της ύλης που αποτελεί αυτούς

τους πλανήτες είναι απαραίτητη η κβαντική μηχανική.

 

Για παράδειγμα η πυκνότητα, θερμοχωρητικότητα, μακροσκοπικά μεγέθη,

εξαρτώνται από τις ιδιότητες των μικροσωματιδίων που αποτελούν το υλικό.

Κάπως έτσι μπαίνει η στατιστική φυσική στο προσκήνιο, και πιο

συγκεκριμένα η κβαντική στατιστική φυσική, που βάσει της εξ.

Schroedinger για κάθε σωματίδιο που αποτελεί το υλικό μπορούμε να

υπολογίσουμε τις μακροσκοπικές ιδιότητές του.

δS>=0 (c.s.)
Δημοσιεύτηκε
Μόνο που οι φυσσαλίδες δεν είναι υποατομικά σωματίδια,

για τα οποία ισχύουν οι κβαντικοί νόμοι.

 

Δεν είπαμε αλλιώς. Άλλο είναι το πρόβλημα, όπως θα δεις παρακάτω.

 

Οπότε δεν νομίζω πως η κατάρευση της κυμματοσυνάρτησης έχει καμία σχέση με αυτές...

 

Με τις φυσαλίδες δεν έχει σχέση η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, έχει όμως σχέση η πράξη της παρατήρησης. Δηλαδή έχουμε παρατήρηση της πορείας του σωματιδίου χωρίς κατάρρευση της κυματοσυνάρτησής του. Η κυματοσυνάρτηση εξαναγκάζεται να υπολογιστεί, παράγοντας εκδηλώσεις του σωματιδίου σε συγκεκριμένα σημεία. Κι αυτό είναι το ένα που με προβληματίζει. Αλλά ακόμα πιο πολύ με προβληματίζει το γεγονός ότι η κυματοσυνάρτηση προκαλεί φαινόμενα και εκδηλώσεις του σωματιδίου λες και η παρουσία του παρατηρητή δεν παίζει ρόλο. Άλλα δεν λέει η κβαντική φυσική; Αν οι εκδηλώσεις που οδηγούν στις φυσαλίδες υπάρχουν και χωρίς παρατηρητή, τότε η ανθρωπική αρχή δεν ισχύει.

Δημοσιεύτηκε
Μαλλον αναφερεσαι στην Ανθρωπικη αρχη.Περισσοτερο φιλοσοφια ειναι παρα επιστημη,αλλα εχει ενδιαφερον. :D

 

Η στάση σου απέναντι σε οποιαδήποτε φιλοσοφία μοιάζει περιφρονητική, ελπίζω να μην είναι. Άραγε αυτοί που βάζουν τα αρχικά Ph στο PhD είναι κολλημένοι στο παρελθόν; Ή μήπως ξέρουν κάτι παραπάνω για το τι είναι έρευνα και επιστήμη. ;)

Δημοσιεύτηκε
Απλα η φιλοσοφια δεν μετριεται και δεν αποδεικνυεται.Αλλο θετικη επιστημη και αλλο φιλοσοφια,ενα ανθρωπινο δημιουργημα,σε αντιθεση με τη φυση και τους νομους της.Το καθε ενα εχει τη χρησιμοτητα του. :D
Η αστρονομια μας βοηθαει να κοιταμε ψηλα. www.astrotheory.gr :D
Δημοσιεύτηκε

Ώστε οι νόμοι της φύσης όπως τους περιγράφει οποιαδήποτε ανθρώπινη θεωρία δεν είναι ανθρώπινο δημιούργημα; Δηλαδή οι βαρυτικές δυνάμεις του Νεύτωνα δεν είναι ανθρώπινο δημιούργημα; Τότε πως γίνεται και αυτές οι δυνάμεις καταργούνται από τη γενική σχετικότητα και αντικαθίστανται από την καμπύλωση του χωροχρόνου;

 

Άραγε δεν θα καταργηθεί κάποτε και η έννοια της καμπύλωσης του χωροχρόνου αντικαθιστώντας την από ένα ακόμα ευρύτερο νοητικό κατασκεύασμα; Τώρα είναι ή δεν είναι ανθρώπινα δημιουργήματα οι θεωρίες, δηλαδή η επιστήμη;

Δημοσιεύτηκε
Με τις φυσαλίδες δεν έχει σχέση η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, έχει όμως σχέση η πράξη της παρατήρησης. Δηλαδή έχουμε παρατήρηση της πορείας του σωματιδίου χωρίς κατάρρευση της κυματοσυνάρτησής του. Η κυματοσυνάρτηση εξαναγκάζεται να υπολογιστεί, παράγοντας εκδηλώσεις του σωματιδίου σε συγκεκριμένα σημεία. Κι αυτό είναι το ένα που με προβληματίζει.

 

Τα έχεις μπλέξει λιγάκι :mrgreen: Σκέψου λίγο αυτά που σου γράφουν παραπάνω. Εσύ είσαι αυτός που χρησιμοποιεί όρους της κβαντικής φυσικής εκεί που δεν πρέπει. Αν δεν υπήρχε παρατηρητής πριν σχηματιστούν οι φυσαλίδες (γράφω πριν γιατί ασχολούμαστε με υποατομικά σωματίδια μόνο πριν παρατηρήσουμε τις τροχιές στο θάλαμο φυσαλίδων) δε θα μπορούσες να πεις ότι το σωματίδιο βρίσκεται σίγουρα σε αυτή του τη θέση, άρα και ότι έχει καθορισμένη τροχιά. Η τροχιά του όμως υπάρχει είτε βρίσκεται εδώ, είτε εκεί, είτε την παρατηρείς, είτε όχι. Γιαυτό όπως σου γράφουν παραπάνω εδώ δεν μπορείς να μιλήσεις για κατάρρευση της κυματικής συνάρτησης.

 

Όσο για το

ποιοι είναι οι σωστοί τρόποι για τη μεταφορά ιδεών της κβαντικής φυσικής στην αστροφυσική και την κοσμολογία;

Σίγουρα δεν είναι αυτά τα συνήθως αποτυχημένα παραδείγματα του στυλ "Αν δε με κοιτάξεις δεν έφαγα τη σοκολάτα" :P εφόσον δεν μπορούν να μας κάνουν να κατανοήσουμε πλήρως το τι συμβαίνει στον κόσμο της κβαντικής φυσικής.

Δημοσιεύτηκε
Τώρα κοίταξα στα γρήγορα για ανθρωπική αρχή που γράφει ο Λεωνίδας. Δε νομίζω να αναφέρεσαι σε κάτι τέτοιο, όμως τα παραδείγματα που έγραψα αποτυχημένα παραπάνω (χωρίς να θέλω να θίξω τον Shroedinger :P- σίγουρα ήταν ο πιο απλός τρόπος να περιγράψει κανείς τέτοια φαινόμενα) μάλλον περισσότερο σαυτή την αρχή παραπέμπουν παρά στο τι συμβαίνει στο μικρόκοσμο.
Δημοσιεύτηκε
Αγαπητή ουρανία μάλλον δεν τα ξέρεις τόσο καλά όσο νομίζεις. Για τρίτη φορά, ΔΕΝ συμβαίνει κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης στο συγκεκριμένο παράδειγμα, ΔΕΝ έχει σχέση η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης εδώ. Συνιστώ να διαβάσεις τα άρθρα της wikipedia σχετικά με την ανθρωπική αρχή και το ρόλο του παρατηρητή στην κβαντική φυσική. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις η πράξη της παρατήρησης συνοδεύεται από κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης. Και εδώ έχουμε μια εξαίρεση όπου ΔΕΝ συμβαίνει κατάρρευση (τέταρτη φορά :) ).
Δημοσιεύτηκε
Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις η πράξη της παρατήρησης συνοδεύεται από κατάρρευση της κυματοσυνάρτηση

 

Αυτό μήπως δεν είναι σωστό; Αναφέρεται σε παρατηρήσεις υποατομικών σωματιδίων.

Δημοσιεύτηκε

Οδυσσέα ΔΕΝ χρειάζεται να μου γράφεις 4 φορές το ότι δεν έχουμε κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, γιατί αν έχεις διαβάσει τα παραπάνω μου post συμφωνούμε σε αυτό το κομμάτι....

Γιαυτό όπως σου γράφουν παραπάνω εδώ δεν μπορείς να μιλήσεις για κατάρρευση της κυματικής συνάρτησης.
οπότε πραγματικά δεν καταλαβαίνω από που συμπέρανες το αντίθετο. Αυτό που έγραψα για κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης αφορούσε το σωματίδιο ΠΡΙΝ σχηματιστούν οι φυσαλίδες, όπου δεν μπορείς να γνωρίζεις την πραγματική του θέση.

 

Απότι έχω καταλάβει η ανθρωπική αρχή είναι απλά φιλοσοφία και βαριέμαι να διαβάσω περαιτέρω πάνω στο συγκεκριμένο θέμα, οπότε σου γράφω ότι γνωρίζω καθαρά από κβαντική άποψη. Αν δεν κάνω λάθος το ότι "δεν κοιτάζω κάτι άρα δεν υπάρχει" είναι φιλοσοφία ενώ το ότι "το ταδε σωματίδιο μπορεί να έχει χτυπήσει στο τάδε πέτασμα ή στο άλλο ή να μην έχει χτυπήσει πουθενά" και το γεγονός ότι αυτό μπορούμε να το προσδιορίσουμε μόνο στατιστικά είναι κβαντική φυσική, οπότε ας ξεκαθαρίσουμε αυτά τα δύο από την αρχή να ξέρουμε σε πιο απτα δύο αναφέρεσαι.

 

Όπως ξέρεις αυτά τα θέματα δεν συζητούνται σε στυλ καφέ αλλά παίζουν και κάτι εξισώσεις στη μέση :mrgreen: αλλά εφόσον θες να συζητήσουμε γράψε επιχειρήματα και όχι ερωτήσεις του στυλ μήπως αυτό δεν είναι σωστό ή μήπως θα έπρεπε να ανοίξεις καμιά wikipedia ή ή ή ..

Δημοσιεύτηκε

Ορίστε κι ένα πρόσφατο πείραμα και αντίστοιχο άρθρο στο "Physics World" και το "Nature".

 

"Now physicists from Austria claim to have performed an experiment that rules out a broad class of hidden-variables theories that focus on realism -- giving the uneasy consequence that reality does not exist when we are not observing it (Nature 446 871)"

 

http://physicsworld.com/cws/article/news/27640

 

http://www.nature.com/nature/journal/v446/n7138/abs/nature05677.html

Δημοσιεύτηκε

Sorry που μπαίνω μέσα στην συζήτηση, μιας και είχα σωπάσει εδώ

και καιρό. Αλλά ίσως βγει κάτι θετικό από τον αρχικό προβληματισμό σου.

 

Τότε ξεκίνα από την αρχή. Τι σημαίνει πράξη παρατήρησης στον υποατομικό κόσμο.

 

Συνδέεται με την έννοια του φιλτραρίσματος.

 

Αν μια μέτρηση του φυσικού μεγέθους Α δώσει την ιδιοτιμή α_n

η κατάσταση του φυσικού συστήματος αμέσως μετά είναι η ιδιοκατάσταση

ψ_n της ιδιοτιμής που μετρήθηκε.

 

Τι σημαίνει αυτό ;

 

Πως πριν την μέτρηση το σύστημά μας βρίσκεται σε κατάσταση ψ, η οποία

μπορεί να αναλυθεί ως γραμμικός συνδυασμός ψ_n καταστάσεων.

 

Και με την μέτρηση, παίρνουμε μια ιδιοτιμή α_n του (ερμιτιανού) τελεστή που αντιστοιχεί στο φυσικό μέγεθος που θέλουμε να μετρήσουμε...

 

//

 

Αυτό το paper από το Nature που παρέθεσες πάντως είναι αρκετά ενδιαφέρον.

 

//

 

Τώρα για την απορία σου με τις φυσσαλίδες, αν ήταν τόσο προφανές πως

είναι ένδειξη για αντίφαση στις θεωρίες κβ. μηχανικής που χρησιμοποιού-

νται, πιστεύω πως θα το είχαν ανακαλύψει άλλοι νωρίτερα.

 

Οπότε ίσως να πρέπει να εξετάσει κανείς πρώτα πώς λειτουργούν οι bubble chambers, τι παίζει με την κβαντική μέτρηση (αν και δεν έχουν ξεκαθαρι

-στεί τελείως τα πράγματα εκεί) και μετά να αρχίσει να θέτει ερωτήματα.

 

Τώρα, αν γνωρίζεις τα προηγούμενα, πάω passo. Ανέλυσε τις σκέψεις

σου στην αγγλική, στείλε το πόνημά σου σε κάποιον ευσυνείδητο επιστήμονα και περίμενε για δημοσίευση..

δS>=0 (c.s.)
Δημοσιεύτηκε

Πάντως πρέπει να το παραδεχτείς ότι δεν υπάρχει συμφωνία μεταξύ των επιστημόνων στα θέματα αυτά. Στα σχολεία και στα πανεπιστήμια διδάσκεται η πεποίθηση ότι όλα είναι σίγουρα στη φυσική. Διότι ο σκοπός είναι η εκπαίδευση χειριστών τεχνολογίας και δασκάλων, όχι πρωτοπόρων ερευνητών. Και φυσικά οι καθηγητές πρέπει να προβάλλουν συνεχώς το image του ειδικού και του ειδήμονα, γι αυτό και δεν παραδέχονται εύκολα άγνοια.

 

Οι εξαιρέσεις σε αυτό το ψυχολογικό φαινόμενο επιβεβαιώνουν τον κανόνα.

Δημοσιεύτηκε
Παράδειγμα ασυμφωνίας μεταξύ απόψεων νομίζω πως είναι ότι η κβαντική μηχανική, απ' όπου νομίζω προέρχονται μερικά που έγραψες παραπάνω, είναι μόνο μία ερμηνεία, σύμφωνα με το παραπάνω άρθρο και την wikipedia. Υπάρχουν και άλλες ερμηνείες (των πειραματικών δεδομένων). Όπως αυτή των παράλληλων συμπάντων.
Δημοσιεύτηκε
Πάντως πρέπει να το παραδεχτείς ότι δεν υπάρχει συμφωνία μεταξύ των επιστημόνων στα θέματα αυτά. Στα σχολεία και στα πανεπιστήμια διδάσκεται η πεποίθηση ότι όλα είναι σίγουρα στη φυσική. Διότι ο σκοπός είναι η εκπαίδευση χειριστών τεχνολογίας και δασκάλων, όχι πρωτοπόρων ερευνητών. Και φυσικά οι καθηγητές πρέπει να προβάλλουν συνεχώς το image του ειδικού και του ειδήμονα, γι αυτό και δεν παραδέχονται εύκολα άγνοια.

 

Οι εξαιρέσεις σε αυτό το ψυχολογικό φαινόμενο επιβεβαιώνουν τον κανόνα.

 

Στα σχολεία λίγες φορές διδάσκεται φυσική, αφού μόνο μερικοί τυχεροί κάνουν πειράματα.

 

Τώρα για το τελεσίδικο ύφος της φυσικής που μπορεί να προωθούν μερικοί

καθηγητές, δεν λέω, υπάρχει και αυτό. Αλλά όχι σε τέτοιο βαθμό για να δικαιολογεί την άγνοια του φοιτητή στο πώς προχωράει η επιστήμη.

 

Ακόμη, η άγνοια είναι αρκετά συμβατή με το image του ειδικού. Αν δεν έχεις φάει τα μούτρα σου σε αποτυχημένες υποθέσεις και άρα να ξυπνάς

και να κοιμάσαι με την πιθανή αποτυχία, μάλλον δεν έχεις καταλάβει τίποτε

από έρευνα.

 

Επίσης, το κλισέ "οι εξαιρέσεις επιβεβαιώνουν τον κανόνα", δεν μου

φαίνεται προφανές. Για παράδειγμα, στην επιστήμη, οι παρατηρήσεις που

δεν επιβεβαιώνονται από τον κανόνα(βλ. φυσικό νόμο) δεν τον

επιβεβαιώνουν αλλά τον καταρρίπτουν. Ομοίως θεωρώ, πως μια θεωρία

ισχυρίζεται πως προβλέπει κάτι, έπειτα από προσεχτική παρατήρηση Ν

αντικειμένων, και τελικά ανακαλύπτουμε πως στην Ν+1 παρατήρηση

βλέπουμε κάτι που δεν προβλέπει η θεωρία, τότε η θεωρία είναι λάθος

και θέλει διορθώσεις.

 

Πιο συγκεκριμένα δηλαδή, το ότι υπάρχουν καθηγητές που δεν κάνουν

σωστά τη δουλειά τους δεν το καθιστά γενικό κανόνα. Γιατί ; Επειδή

παρατηρήσεις έδειξαν πως υπάρχουν και καθηγητές πως κάνουν σωστά

τη δουλειά τους..

 

Παράδειγμα ασυμφωνίας μεταξύ απόψεων νομίζω πως είναι ότι η κβαντική μηχανική, απ' όπου νομίζω προέρχονται μερικά που έγραψες παραπάνω, είναι μόνο μία ερμηνεία, σύμφωνα με το παραπάνω άρθρο και την wikipedia. Υπάρχουν και άλλες ερμηνείες (των πειραματικών δεδομένων). Όπως αυτή των παράλληλων συμπάντων.

 

Τα προηγούμενα προέρχονται από το 1ο βιβλίο του Σ.Τραχανά, σελίδα 157.

 

Δεν αντιλέγω, υπάρχουν αρκετές ερμηνείες στον χώρο της κβαντικής

μηχανικής. Αλλά βλέπεις, δεν είναι δουλειά των φυσικών να κάτσουν

να φιλοσοφήσουν για το ποια αρμόζει στη δουλειά τους. Αν κάποια

ερμηνεία λειτουργεί, δηλαδή προβλέπει καλά τις παρατηρήσεις την

χρησιμοποιούνε. Αν όχι, τότε ψάχνουν για κάτι καλύτερο.

 

Η στατιστική ερμηνεία χρησιμοποιείται από τότε που την πρότεινε ο M.Born,

γύρω στο '20 δηλαδή, και μας έχει δώσει αρκετά ακριβείς θεωρίες όπως

η QED.

 

Τώρα αν στο μέλλον ανακύψουν προβλήματα (όπως ίσως φαίνεται κ'

από το πείραμα του άρθρου που παρέθεσες) δεν αποκλείεται οι παρούσες

θεωρίες να χρειαστούν διορθώσεις..

 

Τελικά ο bubble chamber πώς λειτουργεί βρε παιδιά ;

δS>=0 (c.s.)

Δημιουργήστε έναν λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε

Πρέπει να είσαι μέλος για να αφήσεις ένα σχόλιο

Δημιουργία λογαριασμού

Εγγραφείτε για έναν νέο λογαριασμό στην κοινότητά μας. Είναι εύκολο!.

Εγγραφή νέου λογαριασμού

Συνδεθείτε

Έχετε ήδη λογαριασμό? Συνδεθείτε εδώ.

Συνδεθείτε τώρα
×
×
  • Δημιουργία νέου...

Σημαντικές πληροφορίες

Όροι χρήσης