Άσκηση φυσικής

[Οδυσσέας]

 

Τι σχήμα πρέπει να έχουν οι καμπύλες στο κάτω μέρος;

 

Α. Τμήματα κύκλου

Β. Τμήματα έλλειψης

Γ. Τμήματα παραβολής

Δ. Τμήματα υπερβολής

Ε. Άλλο

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index

[Tsaprazi]

Νομίζω ότι είναι τμήμα κύκλου, αν κοιτάξουμε προσεκτικά και

ακολουθήσουμε έναν κύκλο, παρατηρούμε ότι αυτό που φαινομενικά

αλλάζει το σχήμα είναι η γκρι γραμμή στη μέση και την κόκκινη στα δεξιά που αλλάζει σε ένα κομμάτι

το χρώμα της κυκλικής τροχιάς. Μπορεί να κάνω και λάθος όμως, αν είναι άσκηση φυσικής και όχι οφθαλμαπάτη.

 

Ίσως όμως η πηγή (κέντρο) των κύκλων μπορούμε να

υποθέσουμε ότι είναι πηγή φωτός, η γκρι γραμμή φακός (συκλίνων) και η κόκκινη μας δείχνει το δείκτη διάθλασης.

Άρα οι κύκλοι στο κάτω μέρος παρουσιάζονται συγκλίνοντες ως προς αυτούς πρίν περάσουν το φακό.

Έτσι όπως το σκέφτομαι είναι σαν τη βαρυτική καμπύλωση του φωτός

(δηλαδή όπως όταν το φως περνά δίπλα από μεγάλη βαρυτική καμπύλωση,

καμπυλώνεται και το ίδιο).

[Alexander]

Οπτικά μοιάζουν με τμήματα έλλειψης

αλλά προς το παρόν δεν έχω εκτεταμένες γνώσεις σχετικά με αυτά τα σχήματα κι την διάθλαση αρα τεκμηριωμένη απάντηση έχω.

[Fxristost]

Αυτό που σίγουρα συμβαίνει είναι οτι το κάτω οπτικό μέσο έχει μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης απο το επάνω (αφού η κόκκινη μονοχρωματική ακτίνα φωτός συγκλίνει προς τον νοητό κάθετο άξονα). Επίσης, αφού τα κύματα έχουν μικρότερη ταχύτητα στο κάτω αντικείμενο θα πρέπει να είναι αραιότερο (σε πυκνότητα) απο το επάνω.

[Οδυσσέας]

Το κάτω σώμα είναι γυαλί και το πάνω αέρας. Βάλτε ότι δείκτες διάθλασης θέλετε, μέσα σε πρακτικά όρια βέβαια.

 

Μη ξεχνάμε, τι σχήμα ΠΡΕΠΕΙ να έχουν, όχι πως τις ζωγράφισε ο γραφίστας, ο γραφίστας ή το πρόγραμμα που τις έφτιαξε μπορεί να είναι λάθος.

 

Το link της wikipedia το κοίταξε κανείς; Δεν χρειάζεται παραπάνω γνώσεις φυσικής. Μόνο λίγη γεωμετρία. Nόμος του Snell:

 

 

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Snell%27s_law

[vtsamis]

Καλή άσκηση!

- Εάν στο κάτω μέρος το σώμα είναι ομογενές και ισότροπο, πχ, νερό, γυαλί, τότε η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι η ίδια προς όλες τις διευθύνσεις, επομένως διαδίδεται σφαιρικά και οι καμπύλες στην κάτοψη οφείλουν να είναι τμήματα κύκλου.

- Εάν στο κάτω μέρος το σώμα δεν είναι ομογενές και ισότροπο, πχ, ασβεστίτης, χαλαζίας, τότε η ταχύτητα διάδοσης του φωτός διαφέρει ανάλογα με τη διεύθυνση διάδοσης στο κρυσταλλικό πλέγμα, επομένως διαδίδεται μή-σφαιρικά, και οι καμπύλες στην κάτοψη οφείλουν να είναι τμήματα έλλειψης.

 

Παρατήρηση: Η μόνη περίπτωση στο συγκεκριμένο σχήμα να έχουμε κάτω ένα οπτικά ανισότροπο μέσο και να απεικονίζονται στην κάτοψη οι καμπύλες ως κύκλοι, είναι η κάτοψη να είναι κάθετη στον οπτικό άξονα μονάξονος κρυστάλλου. Δηλαδή η επιφάνεια (που δεν είναι σφαιρική αλλά επιφάνεια ελλειψοειδούς εκ περιστροφής), να τέμνεται στο σχήμα εγκάρσια και να απεικονίζεται ως κύκλος.

[Οδυσσέας]

Ισότροπο και ομοιογενές γυαλί είναι.

 

Κι όμως vtsamis, όταν κοιτάμε ένα ψάρι μέσα σε ήσυχη λίμνη, και το βλέπουμε λίγο μετατοπισμένο, και κουνάμε το κεφάλι μας πάνω κάτω, το ψάρι μένει στην ίδια θέση σαν να ήταν ακίνητο; Εγώ νομίζω το είδωλο κινείται όταν κινείται το κεφάλι μας. Και ομοίως αν κοιτάει εμάς το ψάρι και κινείται πάνω κάτω, το είδωλό μας θα κινείται, και αυτό ταιριάζει στο διάγραμμα όπου το φως έρχεται από τον αέρα προς το γυαλί.

 

Μαθηματικά πως βγαίνει η εξίσωση της καμπύλης; Είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων όπου ο συνολικός αριθμός μηκών κύματος κατά μήκος της διαδρομής μέχρι αυτό το σημείο να είναι σταθερός.

[vtsamis]

Οδυσσέα με μπέρδεψες τώρα με το λιμνόψαρο!

Τελικά απάντησα σωστά ή λάθος;

 

Φιλικά,

Βαγγέλης

[Οδυσσέας]

Λάθος γιατί αν θυμάμαι καλά το είδωλο του ψαριού κινείται όταν κουνάς το κεφάλι. Αλλά μπορεί να μη θυμάμαι καλά.

 

Αν ήταν κυκλικές οι καμπύλες θα έμοιαζε σαν να έρχεται το φως από ένα σημείο που βρίσκεται παραπάνω από την κανονική πηγή και αυτό το σημείο θα ήταν σταθερό όταν ο παρατηρητής κουνάει το κεφάλι, είτε είσαι ψαράς και κοιτάς το ψάρι μέσα στο νερό, είτε είσαι ψάρι και κοιτάς την πηγή έξω από το νερό. Αλλά εγώ θυμάμαι ότι αλλάζει θέση το είδωλο όταν κουνάς το κεφάλι.

 

Μένει να βάλουμε ένα κέρμα σε ένα πιάτο με νερό να δούμε τι γίνεται.

[Σιδηρόπουλος Κώστας]

Καλημέρα σας και καλή χρονιά.

Είμαι νέος στο Astrovox αν και σας παρακολουθώ πάνω από δύο χρόνια.

Συγχαρητήρια σε όλους τους συντελεστές και χρόνια πολλά για τα 10 χρόνια της παρουσίας-λειτουργίας σας.Θέλω αρχικά να σας ευχαριστήσω για την παρέα που μου κρατούσατε και για την πολύτιμη βοήθειά σας σε απορίες που είχα.Χαίρομαι που υπάρχουν πολλά άτομα με τόσο ανεπτυγμένη διάθεση προσφοράς ανιδιοτελώς.

Οδυσσέα θα συμφωνήσω και εγώ με τον vtsamis για τον εξής λόγο.Στην εικόνα που παραθέτεις φαίνονται τα " μέτωπα κύματος " του φωτός καθώς αυτό διαδίδεται από το ένα μέσο στο άλλο.Τα μέτωπα κύματος είναι κυκλικά όταν το φως διαδίδεται σε ισότροπο οπτικά μέσο γιατί η ταχύτητα διάδοσης προς κάθε κατεύθυνση είναι ίδια και σταθερή.Έτσι αφού και το δεύτερο μέσο είναι ισότροπο τα μέτωπα κύματος θα είναι πάλι ομόκεντροι κύκλοι.Κάθε άλλο σχήμα θα προϋπέθετε διαφορετική ταχύτητα διάδοσης προς διαφορετικές διευθύνσεις.

Τώρα σε ότι αφορά τις εικόνες που βλέπουμε εμείς από τον αέρα για αντικείμενα μέσα στο νερό θα πρέπει να λάβεις υπόψη σου απλά ότι είναι "φανταστικά είδωλα" που αντιλαμβάνεται ο εγκέφαλός μας και πολλές φορές μας παραπλανούν.

Ελπίζω να βοήθησα.

 

Φιλικά

Κώστας Σιδηρόπουλος.

[Οδυσσέας]

Τότε αφού πιστεύεις ότι είναι κυκλικά βρες μου μαθηματικά το κέντρο του κύκλου. Πρέπει να είναι εύκολο.

 

Το διάγραμμα της διάθλασης τι πρέπει να δείχνει, όταν δείχνει κύματα; Τα μέγιστα μετατόπισης του "μέσου"; Ή τα μέτωπα κύματος; Είναι το ίδιο πράγμα; Όταν το κύμα περνάει από διπλή σχισμή, σαφώς και δεν είναι το ίδιο - το μέτωπο είναι σφαιρικό και τα μέγιστα σχηματίζουν κροσσούς περίθλασης. Όταν το κύμα περνάει από επιφάνεια διάθλασης όπως εδώ; Είναι ισοδύναμο με κύμα που προέρχεται από σημειακή πηγή;

 

Αυτό λέτε εσύ και ο vtsamis, ότι είναι ισοδύναμο με κύμα από σημειακή πηγή. Δηλαδή το είδωλο της σημειακής πηγής είναι σταθερό, αν κινείται ο παρατηρητής μέσα στο γυαλί, αλλά η εμπειρία νομίζω διαφωνεί.

 

Αν προσπαθήσετε να το αποδείξετε μαθηματικά βρίσκοντας το κέντρο του κύκλου, δεν θα βγει.

[vtsamis]

Οδυσσέα, μάλλον δε θυμάσαι καλά. Εν πάσει περιπτώσει, έχεις μεταθέσει αλλού το πρόβλημα.

Το αρχικό σου ερώτημα, με βάση το σχήμα που παρέθεσες, ήταν "Τι σχήμα πρέπει να έχουν οι καμπύλες στο κάτω μέρος;"

Η μορφή της καμπύλης έχει να κάνει αποκλειστικά με τον τρόπο διάδοσης του φωτός στο μέσο αυτό, και με τίποτε άλλο.

Μέσα στο νερό οποιοδήποτε κύμα διαδίδεται σφαιρικά, διότι το νερό θεωρείται ομογενές και ισότροπο μέσο (εκτός εάν δηλώνεται διαφορετικά).

 

Πάρε και την εξής περίπτωση:

1. Υπάρχει η λίμνη, υπάρχει και το ψάρι, υπάρχει και ο παρατηρητής που κουνάει το κεφάλι του.

2. Εάν στο σχήμα σου η πηγή του κύματος είναι μέσα στο νερό, τότε τι θα συμβεί;

3. Δε θα πρέπει να δεχτούμε ότι οι καμπύλες μέσα στο νερό είναι τμήματα κύκλου, διότι οποιοδήποτε κύμα (ήχος, φως, κλπ) διαδίδεται σφαιρικά σε ένα ομογενές και ισότροπο μέσο, όπως είναι το νερό της λίμνης;

4. Θα υποθέσεις τότε ότι όταν το κύμα περάσει έξω από το νερό, στον αέρα, θα σταματήσει να διαδίδεται σφαιρικά, και στο σχήμα σου έξω από το νερό, δε θα έχεις τμήματα κύκλου (σε οποιαδήποτε κάτοψη);

 

Αυτό θα ήταν λάθος.

Διότι και ο αέρας στο συγκεκριμένο σχήμα, θεωρείται ομογενές και ισότροπο μέσο.

Αλλιώς θα έπρεπε να δηλώνεται με κάποιον τρόπο στο σχήμα ότι αλλάζουν οι οπτικές ιδιότητες του μέσου (αν αλλάζουν). πχ ισόθερμες ή ισόπυκνες καμπύλες

 

Ελπίζω να βοήθησα,

Βαγγέλης

[Οδυσσέας]

Το αρχικό σου ερώτημα, με βάση το σχήμα που παρέθεσες, ήταν "Τι σχήμα πρέπει να έχουν οι καμπύλες στο κάτω μέρος;"

Η μορφή της καμπύλης έχει να κάνει αποκλειστικά με τον τρόπο διάδοσης του φωτός στο μέσο αυτό, και με τίποτε άλλο.

 

Δηλαδή αν ζωγράφιζες το αντίστοιχο διάγραμμα για πέρασμα από δυο σχισμές θα ζωγράφιζες κύκλους. Σωστά;

[Σιδηρόπουλος Κώστας]

Οδυσσέα

Τα μέτωπα κύματος είναι μία υποθετική έννοια που την χρησιμοποιούμε για να ερμηνεύσουμε " παραστατικά " τα φαινόμενα της ανάκλασης,διάθλασης κ.λ.π. Π.χ. για την διάθλαση με την βοήθειά τους αποδεικνύεται ότι όταν το φως αλλάζει μέσο διάδοσης και πηγαίνει από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο μέσο αλλάζει κατεύθυνση διάδοσης "πλησιάζοντας" προς την κάθετο.

Από την αρχή της ερώτησής σου εσύ ας πούμε ξεκινάς με μία υπόθεση: " Έστω 'ότι έχουμε μία σημειακή πηγή ( που την βάζεις στο κέντρο των αρχικών ομόκεντρων κύκλων).Αυτή όμως δεν υπάρχει.'Όλο το "σκηνικό" σε βοηθάει να περιγράψεις το φαινόμενο της διάθλασης.Έτσι και το ερώτημά σου για το που είναι το κέντρο των κύκλων δεν έχει βάση γιατί οποιοδήποτε σημείο του δεύτερου οπτικού μέσου και αν θεωρήσεις σαν σημειακή πηγή φωτός αυτόματα μετατρέπεται σε "κέντρο ομόκεντρων κύκλων" που θα μας δείχνουν κάθε φορά σε ποια σημεία του μέσου έχει φτάσει το φως μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και τίποτε άλλο.Ξανατονίζω ότι αυτοί οι κύκλοι δείχνουν μόνο ότι το φως διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα προς κάθε κατεύθυνση.

Αν αυτό που εννοείς σαν διάγραμμα διάθλασης πρέπει να δείχνει την πορεία μίας συγκεκριμένης ακτίνας τότε είναι οι διακεκομμένες γραμμές σου.Επίσης είμαι σίγουρος ότι γνωρίζεις πως αυτά που ονομάζουμε μέτωπα κύματος είναι μέγιστα έντασης άρα μεταξύ τους δεν υπάρχει διαφορά.Και η περίθλαση μέσω διπλής σχισμής μπορεί να ερμηνευτεί όπως ξέρεις με τη βοήθεια των μετώπων κύματος.

Όταν μελετάμε το κύμα που προέρχεται " από όλη την επιφάνεια διάθλασης" τι κάνουμε; Απλά θεωρούμε όλα τα σημεία της επιφάνειας σαν σημειακές πηγές και από την μελέτη των μετώπων κύματος της κάθε μιας προκύπτει η ερμηνεία του φαινομένου της διάθλασης.

 

Φιλικά

Κώστας Σιδηρόπουλος

[vtsamis]

Οδυσσέα, βρίσκω πολύ θετικό το ότι ασχολείσαι με τη φυσική.

Ξέρεις όλοι μας, άσχετα με τις γνώσεις και την εμπειρία μας, πάντα έχουμε να μάθουμε κάτι καινούριο που μας κάνει να εκτιμήσουμε την ομορφιά και το μεγαλείο του φυσικού κόσμου!

 

Κώστα, καλωσήρθες στο Astrovox!

 

Βαγγέλης

[Οδυσσέας]

Οδυσσέα

Τα μέτωπα κύματος είναι μία υποθετική έννοια που την χρησιμοποιούμε για να ερμηνεύσουμε " παραστατικά " τα φαινόμενα της ανάκλασης,διάθλασης κ.λ.π.

 

Δεν είναι καθόλου υποθετική έννοια οι κορυφές των κυμάτων σε μία λίμνη νερού - αυτό προσπαθεί να αναπαραστήσει η σελίδα της wikipedia.

 

Τις κορυφές της μετατόπισης αν τις ονομάζουν μέτωπο μερικά βιβλία που είδες, τότε λέγε τις μέτωπο. Αλλά αν ως μέτωπο ορίσουμε τα ΟΡΙΑ του χώρου όπου έχουν φτάσει τα κύματα που ξεκίνησαν πριν τόσο χρόνο, τότε είναι διαφορετικό πράγμα, δεν υποχρεούται να έχει το ίδιο σχήμα με τις κορυφές την μετατόπισης.

 

Κλασσικό παράδειγμα το πέρασμα από διπλή σχισμή: το μέτωπο ως όρια έχει σχήμα σχεδόν σφαιρικό αφού όλα τα κύματα από ένα σημείο προέρχονται (δηλαδή τις δυο σχισμές), αλλά οι κορυφές της μετατόπισης έχουν τα δικά τους σχήματα που καμία σχέση δεν έχουν με σφαίρες.

 

Τι έπρεπε να βάλει το άρθρο της wikipedia λοιπόν, αν έβαλε κύκλους γύρω από σημειακή πηγή έξω από το γυαλί. Τι έπρεπε να βάλει μέσα; Κορυφές μετατόπισης, ή μέτωπο με την έννοια των ορίων;

 

Η πλάκα είναι ότι, ότι και να βάλει το κάτω μέρος δεν μπορεί να είναι κυκλικό γιατί ΤΟ ΓΥΑΛΙ ΦΩΤΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΟΛΗ ΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ. Δηλαδή, αν το φως έμπαινε στο γυαλί από δύο μόνο σημεία, τι θα λέγατε, ότι το μέτωπο πρέπει να έχει σχήμα κυκλικό επειδή το γυαλί είναι ομογενές και ισότροπο;

 

Το φως μπαίνει από όλη την επιφάνεια. Μόνο με μαθηματικά μπορείς να βρεις το ορθό σχήμα των κάτω καμπυλών, έχοντας αποφασίσει αν δείχνεις κορυφές μετατόπισης ή μέτωπα με την έννοια των ορίων, που στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι το ίδιο.

 

Τα μαθηματικά φαίνονται εύκολα στην αρχή (4 εξισώσεις, όλες πολυώνυμα 2ου βαθμού ή πρωτοβάθμιες με πηλίκα).

 

Αλλά λύνοντας προκύπτει γρήγορα πολυώνυμο 4ου βαθμού στα x,y και κανένας όρος δεν απαλοίφεται. Δηλαδή ξεχάστε τις κωνικές τομές, η σωστή απάντηση είναι: "Ε. άλλο."

[Δημήτρης10]

Πρεπει να ειναι υπερβολη συμφωνα με τις κωνικες τομες...