Πως βρίσκω την ακτίνα ενος άστρου ; (άσκηση )

Γεια σας ...Σε ένα βιβλίο αστρονομίας διάβασα μια άσκηση που έλεγε ...

"Το σμήνος των Πλειάδων φαίνεται υπό γωνία 1°40 και απέχει από τη Γη 440 έ.φ. Να βρεθεί η διάμετρος του χώρου που καταλαμβάνει ; "

Είχε αρκετές παρόμοιες ασκήσεις και δεν μπορώ να καταλάβω καθόλου πως λύνονται . Στην θεωρία είχε τον τύπο ρ=φ/π *R μα δεν καταλαβαίνω την εφαρμογή του .Μήπως θα μπορούσε κάποιος να λύσει αναλυτικά την άσκηση και να με διαφωτίσει

Υπάρχουν δύο τρόποι ο πιο εύκολος είναι στην εικόνα Α ο πιο δύσκολος και πιο ακριβής ο νόμος των συνημίτονων στην εικόνα Β.

Περισσότερες πληροφορίες εδώ:

http://www.astrovox.gr/forum/viewtopic.php?t=21461

οπότε αν η γωνιακή διάμετρος είναι 1°40 μοίρες αυτό μεταφράζεται σε 6000 arcsec άρα σύμφωνα με τον εύκολο τύπο έχουμε

6000Χ440ε.φ / 206265 = 12,8 ε.φ διάμετρο

Καμιά απορία??

Γεια σας ...Σε ένα βιβλίο αστρονομίας διάβασα μια άσκηση που έλεγε ...

"Το σμήνος των Πλειάδων φαίνεται υπό γωνία 1°40 και απέχει από τη Γη 440 έ.φ. Να βρεθεί η διάμετρος του χώρου που καταλαμβάνει ; "

Είχε αρκετές παρόμοιες ασκήσεις και δεν μπορώ να καταλάβω καθόλου πως λύνονται . Στην θεωρία είχε τον τύπο ρ=φ/π *R μα δεν καταλαβαίνω την εφαρμογή του .Μήπως θα μπορούσε κάποιος να λύσει αναλυτικά την άσκηση και να με διαφωτίσει

Τριγωνομετρία

440εφ είναι το ύψος ισοσκελούς τριγώνου με περιεχομένη γωνία 1.66 μοίρες (1 μοίρα και 40'). 50' είναι η γωνία του ορθογωνίου που σχηματίζει το ύψος (προσκείμενη) με το ήμισυ της διαμέτρου (απέναντι). Θέλεις να μάθεις την απέναντι. Απέναντι = εφαπτομένη (50') x προσκείμενη όπου 50' = 5/6=0.833°)

Πολλαπλασιάζεις την απέναντι επί δύο και έχεις τη φαινομενική διάμετρο των Πλειάδων.

Λέω φαινομενική επειδή δεν καταλαμβάνουν επιφάνεια, αλλά όγκο!

Όγκος σφαίρας= 4/3 x π x κύβος ακτίνας, Όπου ακτίνα = απέναντι.

Βρες την εφαπτομενη των 5/6 της μοίρας και με δύο μόνο πραξεις το βρήκες.

ΥΓ: Ο τίτλος είναι λάθος. Ψάχνεις τον χώρο που καταλαμβάνουν οι Πλειαδες, όχι ακτίνα άστρου, για την οποία αρκεί μια πράξη.

Θέλεις να μάθεις την απέναντι. Απέναντι = εφαπτομένη (50') x προσκείμενη όπου 50' = 5/6=0.833°)

Πολλαπλασιάζεις την απέναντι επί δύο και έχεις τη φαινομενική διάμετρο των Πλειάδων.

Λέω φαινομενική επειδή δεν καταλαμβάνουν επιφάνεια, αλλά όγκο!

Όγκος σφαίρας= 4/3 x π x κύβος ακτίνας, Όπου ακτίνα = απέναντι.

 

 

.

Η διπλάσια απέναντι δεν ικανοποιεί το ερώτημα της άσκησης για την η διάμετρος του όγκου;

Εάν η συζήτηση θεωρείται εκτός αστρονομικού ενδιαφέροντος παρακαλώ να δοθεί απάντηση σε πμ εάν είναι εφικτό, εάν και θεωρώ πολύ καλή ιδέα την συζήτηση ασκήσεων για το διαγωνισμό αστρονομίας που θα βοηθούσαν πολύ τους συμμετέχοντες που δεν έχουν συλλόγους που φροντίζουν για την προετοιμασία τους κοντά τους.

Εξαρτάται από το βαθμό απλοποίησης της άσκησης που είναι αποδεκτός από τον εξεταστή υποθέτω.

Θα μπορούσαν να είναι και πιο πολύπλοκα τα πράγματα, καθώς οι Πλειάδες δεν εγγράφονται ακριβώς σε σφαίρα αλλά μάλλον σε ωοειδές ή απιοειδές στερεό σχήμα.

Επίσης θα μπορούσε κάποιος να το εγγράψει σε πολύγωνο και να μετρήσει την έκταση ως άθροισμα επι μέρους τριγώνων, αλλά θα πρέπει να αποφασίσει ποιούς αστέρες θα συμπεριλάβει και απαιτείται χάρτης (τέτοιες μετρήσεις κάνουν άνετα οι υπολογιστές, έτσι δημιουργούνται τα γραφικά στα περισσότερα ηλεκτρονικά παιχνίδια).

Ως ενδιάμεση απλοποίηση θα μπορούσαν να εκφραστούν οι διαστάσεις της μεγαλύτερης και της μικρότερης διαμέτρου (ύψος επί πλάτος ας πούμε) αλλά αυτό δεν είναι εφικτό από τα στοιχεία της ασκήσεως όπου δίδεται μία διάμετρος, υποθέτω η μεγαλύτερη.

Αλλά αν υποθέσουμε πως εγγράφονται σε κύκλο όπως παρατηρούνται ή σε σφαίρα όπως υφίστανται, η ακτίνα ή η διάμετρος μας δίνει και το εμβαδό (π x τετράγωνο της απέναντι) και τον όγκο (αλλά και την περιφέρεια, 2 x π x απέναντι), άρα η άσκηση λύνεται με την εύρεση της απέναντι με μία μόνο πράξη.

Και, φίλε Αστρονόμε, αυτό είναι αστρονομία. Τα θέματα που συζητούνται εδώ αφορούν συχνότερα την αστροπαρατήρηση, την αστροφωτογράφηση και την αστροφυσική, αλλά η κλασσική αστρονομία είναι η καταγραφή των σχέσεων μεταξύ των αστέρων και άλλων ουρανίων σωμάτων. Άρα πως μπορεί να είναι off topic;

Και, φίλε Αστρονόμε, αυτό είναι αστρονομία. Τα θέματα που συζητούνται εδώ αφορούν συχνότερα την αστροπαρατήρηση, την αστροφωτογράφηση και την αστροφυσική, αλλά η κλασσική αστρονομία είναι η καταγραφή των σχέσεων μεταξύ των αστέρων και άλλων ουρανίων σωμάτων. Άρα πως μπορεί να είναι off topic;

Πράγματι απλά το είπα σε περίπτωση που οι μαθηματικές πράξεις θεωρούταν υπερβολική εμβάθυνση στο θέμα αλλά όπως φαίνεται (ευτυχώς) έκανα λάθος.