Ερώτημα για μαθηματικό τύπο;

[Δροσος Γεωργιος]

Μαθηματικό τύπο.

Θα ήθελα την βοήθεια ολων των φίλων του Astrovox.

Αν εχουμε ενα διαστημόπλοιο που κινείται με την ταχύτητα του φωτός.Ξεκινάει απο την Γη και κινείται με αυτή την ταχύτητα για π.χ. 24 ωρες.Ο παρατηρητής στην Γη παρατηρεί το διαστημοπλοίο και εχει μετρήσει στο ατομικό ρολοι χρόνο 24 ωρες.Ομως οπως γνωρίζουμε για τον κοσμοναύτη δεν θα εχουν περάσει 24 ωρες αλλά κατα κατι λιγότερο οπως θα βλέπει στο δικό του ατομικό ρολοι.

Ποιός τύπος μα δίνει την συρρίκνωση του χρόνου σε σχέση με την ταχύτητα©.

[minaskar]

Δt=γΔt'

με

 

επίσης όπως θα διαπιστώσεις και μονος σου, για τον κοσμοναύτη ο χρονος δεν θα κυλαει καθόλου, επίσης ακόμα και θεωρητικά, το να τρέχει ενα σώμα (με μαζα) με την ταχύτητα του φωτός είναι αδύνατο καθώς από τον τύπο M=Mo/sqrt[1-(U/C)^2] φαίνεται οτι η αδρανειακη μάζα απειρίζεται

 

Φιλικά,

Μηνάς

[minaskar]

Επίσης αν είσαι λίγο εξοικειωμένος με την γραμική άλγεβρα, τότε σίγουρα θα σε βολέψουν οι μετασχηματισμού Lorentz με την μορφή πινάκα-μήτρας

[Δροσος Γεωργιος]

Φιλε minaskar.

Ευχαριστώ πολύ.

Και πραγματι το να τρέχει ενα σώμα (με μαζα) με την ταχύτητα του φωτός είναι αδύνατο γιατί η αδρανειακη μάζα απειρίζεται.

Αρα το ζήτημα να φτάσουμε την ταχύτητα του φωτος με ενα διαστημόπλοιο ειναι μάλλον αδύνατο.

[arlaadams72]

Το φαινόμενο της χρονικής διαστολής διατυπώνεται και με το εξής παράδειγμα

 

 

Έχουμε δύο αδρανειακούς παρατηρητές, τον Σ και τον Σ΄. Οι δύο αυτοί παρατηρητές θα μελετήσουν το ίδιο φυσικό φαινόμενο, την ανάκλαση του φωτός. Ο Σ παρατηρητής είναι ακίνητος ενώ ο Σ΄ κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα u μέσα σε ένα βαγόνι. Έξω από το βαγόνι και παράλληλα με αυτό έχει τοποθετηθεί ένας καθρέφτης. Στο βαγόνι έχει τοποθετηθεί ένα laser το οποίο εκπέμπει μία φωτεινή δέσμη προς τα έξω και κάθετα στον καθρέφτη. Η φωτεινή δέσμη ανακλάται και επιστρέφει στο σημείο εκπομπής. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται καθαρά η διαφορά της διαδρομής της φωτεινής δέσμης, όπως την καταλαβαίνει κάθε παρατηρητής. Ο παρατηρητής Σ΄ βλέπει ότι το φως διέτρεξε μία ευθεία, ενώ ο Σ βλέπει ότι διέτρεξε τις δύο ίσες πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου. Δηλαδή ο Σ βλέπει ότι το φως διέτρεξε μεγαλύτερη απόσταση απ’ ότι ο Σ΄ στο ίδιο ακριβώς πείραμα. Σε αυτό το σημείο πρέπει να θυμηθούμε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι ανεξάρτητη από τον παρατηρητή. Με απλά λόγια έχουμε καταλήξει στο εξής περίεργο συμπέρασμα : Στο i) ίδιο πείραμα, στον ii) ίδιο χρόνο και με iii) ίδια ταχύτητα το φως διέτρεξε δύο iv) διαφορετικές αποστάσεις. Κάποιο από τα παραπάνω 4 στοιχεία πρέπει να αναθεωρηθεί για να φύγουμε από αυτό το λογικό χάσμα. Το πρώτο δεν μπορεί να αναθεωρηθεί αφού το πείραμα είναι δεδομένο, η ανάκλαση του φωτός. Το τρίτο είναι η βασική αρχή της σχετικότητας και το τέταρτο είναι ένα δεδομένο αποτέλεσμα. Οπότε αυτό που απομένει για αναθεώρηση είναι ο χρόνος. Δηλαδή το πείραμα δεν συμβαίνει στον ίδιο χρόνο και για τους δύο παρατηρητές. Αυτό σημαίνει ότι ο χρόνος που μετράει ο κινούμενος παρατηρητής είναι διαφορετικός από αυτόν που μετράει ο ακίνητος. Καταλήξαμε σε ένα πολύ εξωτικό και συνάμα βασικό αποτέλεσμα, ο χρόνος δεν είναι σταθερός και αμετάβλητος όπως θεωρούσαμε δεδομένο αλλά μεταβάλλεται και αυτός.

Με απλή γεωμετρία στο παραπάνω σχήμα καταλήγουμε στην σχέση της χρονικής διαστολής

 

 

όπου Δt ο χρόνος που μετράει ο ακίνητος παρατηρητής, Δt΄ ο χρόνος που μετράει ο κινούμενος και β = u/c. Η φράση που λέγεται στην ειδική θεωρία της σχετικότητας για να περιγράψει την χρονική διαστολή είναι η εξής :

Τα ρολόγια που τρέχουν παγώνουν .

Υπό την έννοια ότι για τους παρατηρητές με ταχύτητα ο χρόνος κυλάει πιο αργά σε σχέση με τους ακίνητους.

Για να παρατηρηθεί εμφανή χρονική διαστολή θα πρέπει οι ταχύτητες να είναι συγκρίσιμες με εκείνη του φωτός. Για κλασικές ταχύτητες της καθημερινής μας ζωής η χρονική διαστολή είναι μηδαμινή. Εάν όμως ένας αστροναύτης ταξιδέψει στο διάστημα με ταχύτητα η οποία να προσεγγίζει το φως, τότε όταν θα επιστρέψει στην Γη θα συναντήσει τα δισεγγόνια του και θα παίξει με τα παιδιά τους.