CHAOS

[maxplanck]

Επειδη η επαναληψη ειναι η ... μητηρ της μαθησεως!!!

Η Κηλιδα ειναι ενα συστημα αυτοοργανωσης!

Δημιουργηθηκε και ρυθμιστηκε απο τις ιδιες μη γραμμικες τυρβωδεις ροες που δημιουργουν την αναταραχη γυρω της.

Απο την αναταραχη και την αβεβαιοτητα προεκυψε ενα...

ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΧΑΟΣ

 

Το βιβλιο ειναι φοβερο και ...σωτηριο!!!

[Takver]

ξεχασαμε καποιον;

 

Μια φορα και εναν καιρο, και πιο συγκεκριμενα το 1887, ενας βασιλιας (οχι ιδιαιτερα μεγαλος και τρανος, ο βασιλιας της Σουηδιας Οσκαρ ο 2ος) για να γιορτασει τα εξηκοστα γενεθλια του αποφασισε να μην κανει ενα παραμυθενιο χορο αλλα να θεσπισει ενα χρηματικο βραβειο για τον μαθηματικο που θα στρωνοταν στην δουλεια και θα ελυνε το προβλημα των τριων σωματων (μην παει το μυαλο σας στο πονηρο, παρακαλω!) .

 

Το προβλημα των τριων σωματων ηταν ενα προβλημα ιδιαιτερα δυσκολο και "βαρετο": Ηταν το να γραφτουν επιτελους οι εξισωσεις που περιγραφουν την κινηση τριων σωματων που αλληλεπιδρουν βαρυτικα (παραδειγμα διολου τυχαιο: ενας αστερας και δυο πλανητες). Ο Νευτωνας ειχε κανει εδω και μπολικα χρονια την χαμαλοδουλεια και ειχε διατυπωσει τους νομους της μηχανικης και εισαγαγει τα απαραιτητα μαθηματικα εργαλεια (διαφορικο και ολοκληρωτικο λογισμο). Οσο περιπλοκες και αν ηταν οι μαθηματικες πραξεις (για αυτο χρειαστηκε να θεσπιστει χρηματικο βραβειο) φαινοταν αυτονοητο οτι η λυση-εξισωσεις υπηρχαν και απλα δεν ειχε γραφτει ακομα αναλυτικα.

 

Ενας μαγος (των μαθηματικων) απο την μακρινη και εξωτικη Γαλλια, στρουμουλος και με στρογγυλα γιαλακια, Ο κυριος Τετραγωνοσημειο ή γαλλιστι Poincare, κερδισε το βραβειο με τον πιο παραδοξο τροπο: Απεδειξε, με μαθηματικα, οτι η γενικη λυση αυτη δεν υπηρχε. Υπονοησε οτι ακομα και το αιωνιο παραδειγμα "καλοκουρδισμενης κινησης του συμπαντος", ενα πλανητικο συστημα σαν το δικο μας, μπορει να ειναι απροβλεπτο μαθηματικα, "χαοτικο" οπως λεμε σημερα...

[ender]

Takverrrrrrrrrrr!

 

όχι δεν ξεχάσαμε κανέναν, απλώς περιμέναμε τις κυρίες να έρθουν να γράψουν τα καλύτερα

 

:)

[virial]

Χμ... Στο συγκεκριμένο τομέα η συγκεκριμένη κυρία έχει αρκετά να πει...

 

Και για να δώσουμε μια τάξη μεγέθους ας πούμε ένα... PhD αρκετά (τουλάχιστον η κεντρική ιδέα, των ευσταθών οικογενειών τροχιών)!

 

Και αν πείσουμε και τη γειτόνισσα της κυρίας (λέγε με Λύνωτοinverseproblem) να μας γράψει τίποτα, εκεί να δείτε δυναμικότατη παρουσία οι κυρίες!!!

 

Όσον αφορά το Χάος και τη Βιολογία, θα σταθώ λίγο παραπάνω στην εξίσωση, η οποία έχει σχέση με αυτό που ονομάζουμε "λογιστική απεικόνιση" και είναι μια από τις βασικότερες χαοτικές απεικονίσεις. Αν και όταν τελειώσω με τα μαθήματα, ίσως να συνεισφέρω ένα κομμάτι πάνω σε αυτό, όπως και ένα συμπλήρωμα στην "τάση" της προηγούμενης σελίδας, σχετικό με το Πέταλο του Smale.

 

Aαα, και όσοι αναφέρουν τα fractal. Γιατί να μην τα ονομάζουμε "μορφοκλασματικές δομές"? Είναι τόοοοοοσο πιο ωραίο! Ίσως γραφτεί και τίποτα για Cantor sets...

[Takver]

Χμ... Στο συγκεκριμένο τομέα η συγκεκριμένη κυρία έχει αρκετά να πει...

 

Η κυρια (εγω) εχει οντως αρκετα να πει... Δυστυχως χρονο δεν εχει σχεδον καθολου και πιθανον να τα χρωσταει μεχρι να ξεμπλεξει και ηρεμησει.

Γιατι πρεπει και να τα οργανωσω τα ατιμα, χαος σκετο ειναι τ αφιλοτιμα!

 

 

 

[maxplanck]

Περιμενουμε μια προσεγγιση οσον αφορα τα fractals!

Κανενας εθελοντης???

[Κατσάρης Τάσος]

Αγαπητοί κύριοι,

 

Σας παρακολουθώ όσο μπορώ ..χωρίς να παρεμβαίνω . Έλεγα να αρχίσω να βάζω μια τάξη στο κεφάλι μου αλλά..

 

...το αντικείμενο δεν με βοηθά!

 

Ας πηγαίνω σιγά-σιγά (κάτι για fractals ακούω !!!)

[maxplanck]

Προσπαθουμε να τα απλουστευσουμε!

Και να τα... καταλαβουμε

[Κατσάρης Τάσος]

Αγαπητέ MaxPlanck,

 

Πάντα μετριόφρον!!!

 

Μην ... μασάτε !!!

 

Όποιος άσχετος (εγώ δηλ.!!!) θέλει να την "ψάξει" ας κουραστεί λίγο παραπάνω (εγώ δηλ.!!!) ΔΕΝ ΘΕΛΕΙ ΤΡΟΠΟ - ΘΕΛΕΙ ΚΟΠΟ

 

Φιλικά, Τάσος

[Ησίοδος]

Μια φορα και εναν καιρο, και πιο συγκεκριμενα το 1887, ενας βασιλιας (οχι ιδιαιτερα μεγαλος και τρανος, ο βασιλιας της Σουηδιας Οσκαρ ο 2ος) για να γιορτασει τα εξηκοστα γενεθλια του αποφασισε να μην κανει ενα παραμυθενιο χορο αλλα να θεσπισει ενα χρηματικο βραβειο για τον μαθηματικο που θα στρωνοταν στην δουλεια και θα ελυνε το προβλημα των τριων σωματων...

 

Αγαπητή Takver.

Ελπίζω να μην σας είναι πολύ αγαπητά τα παραμύθια με βασιλιάδες και πριγκίπισσες γιατί θα σας στεναχωρήσω ...λιγάκι.

 

Εγώ περιεργάζομαι τον σνομπισμό αυτών των αριστοκρατών, που χάριν της αυτοπροβολής, τάϊζαν έξοχους καλλίτέχνες και κυρίως λαμπρούς Επιστήμονες, στις τροφαντές Αυλές τους.

 

Το συμπέρασμά μου, εν προκειμένω για τον Όσκαρ τον 2ο, είναι η αυξανόμενη ανησυχία, του "καλού" μας βασιλιά, μάλλον από μια αίσθηση "τριγμών και δονήσεων"

(Λαικές εξεγέρσεις παντού στην ευρώπη 1848, Μεγάλες απεργίες εργατών στη Σοηδία 1879 , ιδρύεται η Πανεθνική Κεντρική Ένωση Εργατών και το Σοσιαλδημοκρατικό Εργατικό Κόμμα Σουηδίας)

 

Και όπως κάθε συνετός άνθρωπος που έχει την ευχέρεια(οικονομική) σπεύδει στον γιατρό του, όταν κάτι παράξενο εκδηλώνεται στον οργανισμό του, έτσι και ο Όσκαρ ανησυχώντας, για το μέλλον της δυναστείας του, έσπευσε για μιά διάγνωση !

Προφανώς για το βασιλιά μας, οι υποτιθέμενες "δονήσεις" είχαν κοσμική και όχι κοινωνική προέλευση(στη Σουηδία βασίλευε).

 

Μεγάλο βάσανο και αυτό να μην έχεις πρόβλημα από τους ηπηκόους σου. και η δυναστεία σου να κινδυνεύει να γκρεμοτσακιστεί μαζί με την Γή και όλους τους πλανήτες στο κοσμικό βάραθρο !

 

 

"Εμπρός δώστε μου τώρα την απάντηση !", βροντοφώναξε:

¨Είναι ευσταθές το Ηλιακό μας σύστημα;

Κινδυνεύει η δυναστεία μου;

Όποιος μου διώξει τον φόβο θα έχει 2.500 κορώνες"

 

Για τον Μεγάλο Poincare η πρόσκληση ήταν μια τεράστια πρόκληση από το πρώτο ερώτημα (...τα άλλα δεν τ'άκουσε).

 

Κρίμα όμως! έτσι δεν πήρε και το βραβείο!

Γιατί αφού καταπιάστηκε με την λύση του προβλήματος, στη πορεία της προσπάθειας, ξεχάστηκε !... (πάντα αφηρημένος!), βρίσκοντας μεγάλη ευχαρίστηση στην σπουδή του χώρου και των ιδιοτήτων του από την σκοπιά των βαθμιαίων μεταβολών του.

 

Το νέο ενδιαφέρον του, ο Poincare, μια παράξενη ελαστική γεωμετρία, το ονόμασε ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ.

Αυτή μελετάει μία σπουδαία ιδιότητα του χώρου, τη Ελαστική Συνέχεια.

Ό χώρος μας λοιπόν κατέχει μια πολύ σπουδαία ιδιότητα τη Ελαστική Συνέχεια που εξασφαλίζει τυτόχρονα το Αρραγές του αλλά και την Δυναμική μορφοποίησή του.

Μερικές απο τις μορφές αυτές είναι δομικά ασταθείς και άλλες δομικά ευσταθείς.

Αλλά τι είναι ο χώρος χωρίς την ύλη; τι νόημα έχει; ΚΑΝΕΝΑ

Η ύλη μορφοποιεί τον χώρο και ο χώρος δομεί την ύλη σε ένα αέναο γίγνεσθε(ποιά βαρύτητα;...).

Οι χωρικές μορφές προδίδονται και φανερόνονται από τις υλικές δομές

Ανακαλύψτε και μόνοι σας τις ελαστικές χωρικές μορφές που μας περιβάλλουν την αλληλεπίδρασή τους με τις υλικές δομές είτε βρίσκονται σε αστάθεια είτε σε δυναμική ευστάθεια.

 

Αυτή η κόκκινη κυλίδα (όχι κηλίδα), είναι μια ευσταθής δομή οργανωμένη από έναν χωρικό Ελκυστή(οριακό κύκλο) κατά το θεώρημα POINCARÉ-BENDIXON

 

( http://copernico.dm.unipi.it/~milani/dinsis/node22.html και http://minitorn.tpu.ee/~jaagup/uk/dynsys/ds2/limit/Poincare/Poincare.html )

 

Το ίδιο ευσταθές είναι και το ηλιακό μας σύστημα, αλλά μην ξεχνάτε ότι είναι δυναμική ευστάθεια,

... και κάποτε θα "εξαντληθούν" οι παράγοντες ισορροπίας !

(ελπίζω όχι πριν περάσουν 5*10^9 έτη... για να πάει "σόϊ το βασίλειο" ...) .

 

Εσείς οι νέοι μπορείται να πιάσετε "Μεγάλα Ψάρια" αρκεί να μην παρασύρεστε από τον εξωφρενικό κυκεώνα των πληροφοριών και ξεστραβωθείτε... και από τα πολύ-πολύ ειδικά... ενδιαφέροντα.

Πολλά είπα...

Μακάρι Takver, όλα τα παραμύθια να έχουν την ίδια ευτυχή κατάληξη !

[Dimitris Nikolaidis]

Περιμενουμε μια προσεγγιση οσον αφορα τα fractals!

Κανενας εθελοντης???

 

Cantor's Comb Activity

Η δραστηριότητα επιτρέπει να δημιουργήσουμε ένα comb Cantor.

Το Cantor's Comb είναι τρόπος για να σχηματίσουμε μία σαφή εικόνα του διάσημου Cantor set. Ξεκινάμε σχηματίζοντας ένα ευθύγραμμο τμήμα όπως το παρακάτω (εικόνα 1).

Ακολούθως χωρίζουμε το ευθύγραμμο τμήμα σε 3 ίσα μέρη και από την μέση του αρχικού αφαιρούμε το 1/3 (εικόνα 2).

Επαναλάμβουνουμε την διαδικασία χωρίζοντας τα ευθύγραμμα τμήματα σε 3 ίσα μέρη και αφαιρούμε πάντα το 1/3 από την μέση κάθε ευθυγράμμου τμήματος (εικόνα 3).

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται απεριόριστα.Το Cantor comb (χτένα Cantor) είναι τα εναπομείναντα τμήματα αφού αφαιρέσουμε από την μέση κάθε τμήματος το 1/3 του, επαναλαμβάνοντας την διαδικασία πάρα πολλές φορές.

Μία άλλη εκδοχή για την δημιουργία comb Cantor είναι να αφαιρέσουμε επιφάνειες διαφορετικών διαστάσεων από το μέσο μιάς σελίδας.Για παράδειγμα μπορούμε να αφαιρέσουμε το 1/4 ή το 1/2 για να παράγουμε διαφορετικά comb Cantor.

Για να ξεχωρίσουμε την διαφορά του 1ου comb Cantor από τα υπόλοιπα, ονομάζουμε το αρχικό "Cantor middle-thirds comb" και για τα άλλα χρησιμοποιούμε παραπλήσια ονόματα.

Ο Georg Cantor (1845-1918) ενδιαφερόνταν πολύ για τα απεριόριστα σύνολα και ειδικά γι΄αυτά που είχαν περίεργες/χαρακτηριστικές ιδιότητες.

Δημιούργησε αυτό που είναι γνωστό σαν Cantor set για εξηγήσει/διερευνήσει τα ασυνήθιστα απεριόριστα σύνολα.

Το σύνολο αυτό έχει μόνο σημεία (αυτά που απομένουν), όχι ευθύγραμμα τμήματα, άρα χωρίς διάσταση (μήκος).

Εαν σταματήσουμε την διαδικασία σε οποιοδήποτε στάδιο της αυτά που θα εναπομείνουν είναι έστω και πολύ μικρά ευθύγραμμα τμήματα άρα έχουμε διάσταση δηλ. μήκος.

Η ιδέα είναι ότι σε οποιοδήποτε στάδιο της διαδικασίας έχουμε ευθ.τμήμα άρα μήκος αλλά όταν προσεγγίσουμε το όριο τότε δεν έχουμε τίποτα.

Αυτό κάνει το σύνολο Cantor ένα πολύ ασυνήθιστο σύνολο

 

ΥΓ Παιδιά το ξύλο αφήστε το γι΄αργότερα.

[Ησίοδος]

Συνέχεια ...

Και επειδή οι αριστοκράτες συνδύαζαν τον σνοπισμό, με την αυστηρή και ολοκληρωμένη εκπαίδευση των παιδιών τους, θα χρειστεί οπωσδήποτε η αφομοίωση της Θεωρίας, δια των αντιστοίχων ασκήσεων!

...και δεν έχει διάλλειμα

ΑΣΚΗΣΗ:

α)Να Αναφέρεται όλες τις επίπεδες δυναμικές μορφοδομές.

β)Ποιές απ'αυτές είναι δομικά ευσταθείς (δηλ. ελκυστές).

γ)Ποιές είναι οι εν δυνάμει δυνατές κινήσεις τους(μακροπρόθεσμα).

 

...περιμένω

[Takver]

 

 

Αγαπητή Takver.

Ελπίζω να μην σας είναι πολύ αγαπητά τα παραμύθια με βασιλιάδες και πριγκίπισσες γιατί θα σας στεναχωρήσω ...λιγάκι.

 

Εγώ περιεργάζομαι τον σνομπισμό αυτών των αριστοκρατών, που χάριν της αυτοπροβολής, τάϊζαν έξοχους καλλίτέχνες και κυρίως λαμπρούς Επιστήμονες, στις τροφαντές Αυλές τους.

 

Το συμπέρασμά μου, εν προκειμένω για τον Όσκαρ τον 2ο, είναι η αυξανόμενη ανησυχία, του "καλού" μας βασιλιά, μάλλον από μια αίσθηση "τριγμών και δονήσεων"

(Λαικές εξεγέρσεις παντού στην ευρώπη 1848, Μεγάλες απεργίες εργατών στη Σοηδία 1879 , ιδρύεται η Πανεθνική Κεντρική Ένωση Εργατών και το Σοσιαλδημοκρατικό Εργατικό Κόμμα Σουηδίας)

 

Και όπως κάθε συνετός άνθρωπος που έχει την ευχέρεια(οικονομική) σπεύδει στον γιατρό του, όταν κάτι παράξενο εκδηλώνεται στον οργανισμό του, έτσι και ο Όσκαρ ανησυχώντας, για το μέλλον της δυναστείας του, έσπευσε για μιά διάγνωση !

Προφανώς για το βασιλιά μας, οι υποτιθέμενες "δονήσεις" είχαν κοσμική και όχι κοινωνική προέλευση(στη Σουηδία βασίλευε).

 

Μεγάλο βάσανο και αυτό να μην έχεις πρόβλημα από τους ηπηκόους σου. και η δυναστεία σου να κινδυνεύει να γκρεμοτσακιστεί μαζί με την Γή και όλους τους πλανήτες στο κοσμικό βάραθρο !

 

 

"Εμπρός δώστε μου τώρα την απάντηση !", βροντοφώναξε:

¨Είναι ευσταθές το Ηλιακό μας σύστημα;

Κινδυνεύει η δυναστεία μου;

Όποιος μου διώξει τον φόβο θα έχει 2.500 κορώνες"

 

Για τον Μεγάλο Poincare η πρόσκληση ήταν μια τεράστια πρόκληση από το πρώτο ερώτημα (...τα άλλα δεν τ'άκουσε).

 

 

φιλτατε Ησιοδε,

τα παραμυθια με τους βασιλιαδες και τις ευθραυστες πριγκιποπουλες τα βρισκα παντα βαρετα, οποτε δε με στενοχωρησες καθολου μα καθολου!

 

Αντιθετως, μ αρεσει πολυ περισοτερο ο τροπος που παρουσιασες τις ανυσηχιες του Οσκαρ, το παραμυθι σου ειναι πολυ πιο αληθινο απο το στορυ μου!

 

Ο Poincare τους απεδειξε οτι το πρωτο ερωτημα δεν ειχε καμια μα καμια ευκολη απαντηση. Ισως η απαντηση της επιστημης στο πρωτο ερωτημα να υπονοησε, στο βασιλια μας, κι οτι τα αλλα δυο δεν θα απαντιοταν ποτε απο τους επιστημονες (ή απο τους τσαρλατανους-αστρολογους) αλλα απο την κοινωνια.

Ετσι τα πηρε τα λεφτα...

 

Οσο για την ευσταθεια οποιουδηποτε πλανητικου συστηματος: Το πολεμαμε και το ψαχνουμε απο τοτε το θεμα, την "βλεπουμε" (αφου αυτα τα συστηματα υπαρχουν εδω και καποια δισεκατομυρια χρονια) στα συστηματα που γνωριζουμε και προσπαθουμε να την περιγραψουμε με μαθηματικα ή εστω να την αναπαραγουμε με αριθμητικες ολοκληρωσεις...

[Θεόφιλος]

Τόσο ωραίο θέμα και το ανοίξατε τώρα που τρέχω σαν Κεντέρης! Ελπίζω να έχει μείνει κάτι, όταν ξεμπερδέψω...

 

Aαα, και όσοι αναφέρουν τα fractal. Γιατί να μην τα ονομάζουμε "μορφοκλασματικές δομές"? Είναι τόοοοοοσο πιο ωραίο! Ίσως γραφτεί και τίποτα για Cantor sets...

Βασικά, έχουμε για άλλη μία φορά ελαφριά ξενομανία σε συνδυασμό με το μεγάλο πρόβλημα της μετάφρασης ορολογίας: συνήθως γίνεται από ανθρώπους που δεν ξέρουν το αντικείμενο ή δεν κατέχουν (όχι απλώς γνωρίζουν και χρησιμοποιούν) τη γλώσσα. Πάντως, ακόμα και αν ακολουθήσουμε τον αγγλικό όρο, σίγουρα δεν πρέπει να λέμε «τα φράκταλς»! Μία λέξη που εισέρχεται στην ελληνική (όπως και στις περισσότερες άλλες γλώσσες) ελληνοποιείται ή μένει άκλιτη και σε ΚΑΜΙΑ περίπτωση δεν κληρονομεί την προηγούμενη γραμματική της!

[maxplanck]

Αγαπητη Takver,με δεδομενο το υψηλο γνωστικο σου επιπεδο ,θα σου ημασταν ευγνωμονες αν αναλαμβανες να πραγματευθεις καποιο επιπλεον θεματακι περι χαους!

[virial]

Το σύνολο αυτό έχει μόνο σημεία (αυτά που απομένουν), όχι ευθύγραμμα τμήματα, άρα χωρίς διάσταση (μήκος).

Εαν σταματήσουμε την διαδικασία σε οποιοδήποτε στάδιο της αυτά που θα εναπομείνουν είναι έστω και πολύ μικρά ευθύγραμμα τμήματα άρα έχουμε διάσταση δηλ. μήκος. Η ιδέα είναι ότι σε οποιοδήποτε στάδιο της διαδικασίας έχουμε ευθ.τμήμα άρα μήκος αλλά όταν προσεγγίσουμε το όριο τότε δεν έχουμε τίποτα.

 

Μια μικρή διόρθωση. Το Cantor set έχει διάσταση. Απλά είναι μη-ακέραια!!! Δηλαδή πχ έχει διάσταση 0.8... τώρα που το σκέφτομαι, τί την έκανα τη διόρθωση? Για να βοήθησω...???

 

Με λίγο πιο αυστηρά μαθηματικά, ένα Cantor set έχει 3 χαρακτηριστικά:

 

(1) είναι συμπαγές δηλαδή (i) κλειστό = περιέχει τα οριακά του σημεία και (ii) φραγμένο=υπάρχει Μ τέτοιο ώστε d(x,y)

 

(2) είναι ολικά μη συνεκτικό = δεν μπορούμε να πάμε από σημείο σε σημείο με μια γραμμή που να ανήκει στο σύνολο

 

και (3) είναι τέλειο = όλα τα σημεία του είναι οριακά σημεία

 

Επίσης, όπως έβαλα την Takver στο χορό, έτσι την... βγάζω! Κάντε λίγη υπομονή. Θα επανέλθει με γνώσεις, απλά πιο μετά! Υποχρεώσεις βλέπετε... (Κοινώς την έβαλα στο χορό χωρίς να την έχω δει και να ξέρω ότι μάλλον ήταν λάθος κίνηση τη δεδομένη στιγμή...)

[maxplanck]

Υπαρχει αταξια που γκρεμιζει και αταξια που χτιζει?

Το συστημα εχει αναγκη απο αυξημενη σταθεροτητα?

Αυξημενη σταθεροτητα σημαινει διατηρησιμοτητα?

Δηλαδη εσαει επαναληψη του ιδιου μοτιβου?

Ασταματητη παραγωγη του ιδιου αντιτυπου χωρις καμμια απολυτως πιθανοτητα ή δυνατοτητα μεταβολης?

Τί ακριβως διαιωνιζεται τοτε?

Μια -ας μου επιτραπει η εκφραση - νεκροζωντανη κατασταση?

Διατηρουμε δηλαδη ενα συστημα σε μια μορφη με τεχνητη υποστηριξη?

Για να παραδωσουμε τί στους "μετά" ?

Οριζοντας κατα το δυνατον επ'ακριβως τις αρχικες συνθηκες επιχειρουμε να παραγουμε κατι προβλεψιμο?

Η ακομη χειροτερα κατι μή καινουργιο?

Για να μελετησουμε τί?

Οταν προεξοφλεις και προ-προσδιοριζεις τη συμπεριφορα καποιου συστηματος με τη τεχνικη της λοβοτομης και του περιορισμου των βαθμων ελευθεριας ,συναδεις αραγε στην επαυξηση της γνωσης?

Το συστημα μπορει να θεωρηθει ελευθερο?

Η εισαγωγη διαταραχης αυξανει την ασταθεια ή μηπως την ευσταθεια και τη βιωσιμοτητα του συστηματος μεσα απο τους πανισχυρους κανονες της φυσικης επιλογης?

 

Η θεωρια του Χαους πιθανως να ξεκινησε μεσα στον προηγουμενο αιωνα.

Πιθανως παλι να υπεβοσκε στην ανθρωπινη σκεψη απο τη γεννηση της .

Το να θετεις ερωτηματα δεν σημαινει οτι "κάνεις" επιστημη!

Αναμφισβητητα ομως αποτελει μια αρχη...

[Ησίοδος]

Πρός όλα τα παιδιά της παρέας.

 

Νομίζω; maxplanck, ότι ο προβληματισμός σου εστιάζει και στο ανθρωπολογικό ζήτημα.

Εισάγεις μιά ανησυχία, που πηγάζει από το "δίλημμα του Επίκουρου",

Σχετικά με τον περιορισμό της ελεύθερης βούλησης σε ένα προδιαγεγραμμένο σύμπαν, που τα τα πάντα καθορίζει η ειμαρμένη(είτε κάποια φυσική νομοτέλεια, είτε άστρα, είτε αριθμοί κλπ.)

Ότι, όταν είναι όλα "γραμμένα" δεν έχουμε καμιά ελπίδα παρέμβασης ή εξιλέωσης.

 

Ο διαλεκτικός ντετερμινισμός, δεν προδιαγράφει το σύμπαν και τις ιδιότητές του.

Αλλά προβλέπει μια δυναμική πολλαπλότητα, μια απειρία εκφάνσεων της ύλης και των δομών της σε σχέση πάντα με τίς μορφές ύπαρξής της δηλ. τον χωρόχρονο.

Η ελεύθερη βούληση του ανθρώπου, είναι προιόν της διανοητικής λειτουργίας μας.

Υπάρχει, και αντανακλά την δυναμική πολλαπλότητα της ύλης.

Υπευθυνοι για το τι γίνεται γύρω μας, στον πλανήτη μας, είμαστε εμείς

Απλώς κάθε γεγονός στη φύση (αλλά και στην κοινωνία) έχει τις αιτίες του, όχι όμως πάντα σαφείς ή φανερές.

Και όταν το πλήθος των γεγονότων και φαινομένων(δειγματοχώρος) είναι ένα πολύ-πολύ μεγάλο σύνολο, καταφεύγουμε σε μιά πιθανοθεωρητική περιγραφή αυτών.

Τότε ο φυσικός νόμος, παίρνει το χαρακτήρα στατιστικού νόμου.

 

Ίσως ο βασιλιάς Όσκαρ μας κληροδότησε φαίνεται κάποια ανησυχία ...γιατί οι προβληματισμοί που απορρέουν από το Χάος, στρέφονται και προς το Ηλιακό μας σύστήμα.

Ο Poiancare έκανε πολλά γι'αυτό.

Από την σκοπιά της μορφής αλλά και του περιεχομένου.

Από την πλευρά της κοίτης αλλά και του ποταμού, δηλ. του χώρου και της ύλης

Ο ορισμός της ευστάθειας και αστάθειας ενός ανοιχτού ή κλειστού συστήματος μας είναι γνωστός.

Χάρη στον βασιλιά Όσκαρ ο Poincare ανέδειξε και άλλη μια χαρακτηριστική ιδιότητα των δυναμικών συστημάτων.

 

1)Ένα δυναμικό σύστημα μπορεί να είναι Ολοκληρώσιμο.

Ολοκληρώσιμο σημαίνει, να μπορεί να μοιάζει με ένα σύνολο ελεύθερων σωματιδίων που δεν αλληλεπιδρούν.

Και επομένως το σύστημα εξαρτάται μόνο από την "παράλληλη" κίνηση των σωματιδίων, ώς ένα σώμα που έχει μόνον κινητική ενέργεια. και η τροχιά του υπολογίζεται εύκολα.

 

2)Ενα δυναμικό σύστημα μπορεί να είναι Μή Ολοκληρώσιμο.

Μή ολοκληρώσιμο σημαίνει ότι τα επιμέρους σωματίδια αλληλεπιδρούν και επομένως υπάρχει και δυναμική ενέργεια.(ευτυχώς που υπάρχουν γιατί αλλιώς όλα θα κατέληγαν νεκρά στο τέλος της τροχιάς τους).

 

Μόνο πολύ λίγα είναι τα δυναμικά συστήματα που ανάγονται σε ολοκληρώσιμα ( γι'αυτό προβλέψιμα).

Και αυτό λόγω κάποιου συντονισμού των βαθμών ελευθερίας τους και όχι τεχνητού περιορισμού τους.

Τα μη Ολοκληρώσιμα συστήματα ωφείλουν και αυτά να ακολουθούν μιά τροχιά, ανεξάρτητα άν μπορούμε να την υπολογίσουμε.

Η μελέτη των τροχιών τους αποκτά εντελώς στατιστικό χαρακτήρα.

 

Επομένως αφού για 4 δισεκατομμύρια έτη, ισορροπουμε σε προβλέψιμες τροχιές, θα συνεχίσουμε απροβλημάτιστα το ταξίδι μας... τουλάχιστον για άλλα 20 εκατομμυρια έτη, όσο είναι και χρόνος πρόβλεψης της χαοτικής τροχιάς του Πλούτωνα.

Μετά απ'αυτό το χρόνο κανείς δεν ξέρει τι θα γίνει!

 

Ναι η εντροπία αυξάνει την αταξία, μεχρι του σημείου της θερμοδυναμικής ισορροπίας του συστήματος με το περιβάλλον.

Και μάλιστα την αυξάνει μη αναστρέψιμα(στατιστικά) προς την μία φορά, τη φορά του χρόνου(βέλος του χρόνου).

Ο Boltzmann, είδε κι έπαθε γι'αυτό!

Θα μπορούσε όμως η "προσφερόμενη διαταραχή" από την αύξηση της εντροπίας του περιβάλλοντος μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της αταξίας του συστήματος, δηλ. μακριά από την θερμοδυναμική ισορροπία, πάλι μη αναστρέψιμα( μακροπρόθεσμα τουλάχιστον),

Και να δημιουργήσει νέες μορφές οργάνωσης της ύλης. Δηλ. νέα τάξη από το χάος !

Και εδώ οι μη αναστρέψιμες καταστάσεις ταυτίζονται με την φορά του χρόνου.

Αυτές οι συνθήκες, μακριά από την ισορροπία(θερμοδυναμική ή δυναμική) δημιουργούν αυτές τις πολύπλοκες και θαυμαστές δομές αυτοοργάνωσης.

Όπως η βιόσφαιρα, και γιατί όχι και τα ηλιακά συστήματα και η κόκκινη κυλίδα κλπ.

 

Εκτιμώντας το μεγάλο ενδιαφέρον για το σύνολο Cantor θα πω και΄γώ την γνώμη μου.

Το σύνολο Cantor κατασκευάζεται με τον γνωστό τρόπο, αλλά είναι σημαντικές οι εξής παρατηρήσεις:

 

1) Το σώμα κατασκευής είναι το μοναδιαίο διάστημα Ι={χ: 0=< χ =<1} ή Ι= [0 , 1] (δηλ. εισαγωγή μετρικής στο συνεχές).

2)Όλα τα στοιχεία του Συνόλου Cantor είναι αριθμοί πραγματικοί, στο διαστήμα Ι=[0 , 1]

3) το μέτρο(μήκος) του είναι ίσο με 0 (μηδέν) και δεν περιέχει κανένα διάστημα

4) οι αριθμοί του συνόλου Cantor εκφράζονται(γράφονται) στο τριαδικό αριθμητικό σύστημα, και μάλιστα μόνο με τη χρήση των αριθμών 0 και 2 (χωρίς το 1).

5)Κατασκευάζονται και άλλα παρόμοια σύνολα, με το σύνολο Cantor, αλλά το μέτρο τους Μ είναι: ο<Μ<1

6)Χρησιμεύει στην μελέτη του συνεχούς(συνέχειας), Δηλ. των βαθμιαίων μεταβολών.

7) Η φυσική του σημασία ??? ...συμβουλευτείτε τον Kronecker!

[Takver]

και να θες να αγιασεις δεν σε αφηνουνε!

 

Παρολο που δεν θα πρεπε (εχω δουλειες) δεν αντεχω να μην παρεμβω καθοτι εχουν μπει χιλια δυο πραγματακια για τα οποια δεν αντεχω να μην πω κι εγω το κατιτις μου...

 

Αρχικα για τα καντορ:

Ξεκιναμε απο το κλειστο υποσυνολο του R το [0,1].

Τα απειρα (αριθμησιμα) τμηματα του που αφαιρουμε με την διαδικασια που εχει αναφερθει παραπανω ειναι ανοιχτα υποσυνολα του [0,1] της μορφης

]x1-ε,x1+ε[u..U]xn-ε,xn+ε[. Αρα το συνολο που απομενει, που ειναι οντως ενα μηδενικου μετρου κλειστο υποσυνολο, που εξακολουθει να εχει το Cardinal του συνεχους, μπακαλιστι ειναι πιο μεγαλο απο τα αριθμησιμα απειροσυνολα παρολο που εχει το μετρο τους και πιο μικρο απο τα συνεχη των οποιων εχει τον καρδιναλιο.

 

Στα πιο φιλοσοφικα:

Η αναζητηση της ευσταθειας δεν εχει να κανει με την προβλεψιμοτητα, με την αναγκη του καθε βασιλια Οσκαρ να βασιλευει αιωνια η δυναστεια του.

 

Εχει να κανει με το να διμιουργουμε επιστημονικα εργαλεια που μπορουν να ερμηνευσουν τον κοσμο που αντιλαμβανομαστε. Παραδειγμα: Στην δυναμικη μελετη της κινησης των εξωηλιακων πλανητικων συστηματων που γνωριζουμε σημερα μπορω πολυ ευκολα για τις μαζες των πλανητων και του αστερα που δινουν τα παρατηρισιακα δεδομενα να βαλω τους πλανητες σε τετοιες αρχικες θεσεις ωστε μεσα σε λιγα χρονια να χασω τον ενα, μπορω ευκολα να φτιαξω ενα συστημα ασταθεστατο ή χαοτικο με αυτες... Τα συστηματα αυτα βρισκονται κοντα σε αστερες με ηλικια καποια δις ετη και αρα υπαρχουν καποια δις ετη: Το δυσκολο ειναι να βρεις τις συνθηκες που επιτρεπουν, δυναμικα, το συστημα αυτο να εχει αυτη την μορφη σε αυτην την ηλικια!

 

Πιστευω οτι η "θεωρια του χαους" ή μαλλον πιο σωστα, η παραδοχη οτι ο κοσμος μπορει ακολουθοντας τους ιδιους νομους να παρει παρα πολυ διαφορετικες μορφες υποβοσκε σε (ή και οδηγουσε) μερος της επιστημονικης και φιλοσοφικης σκεψης απο παντα: δινω ενα αποσπασμα απο τον Δημοκριτο:

"Οι κόσμοι είναι άπειροι και διαφορετικοί στο μέγεθος. σε μερικούς δεν υπάρχει ούτε ήλιος ούτε σελήνη, σε άλλους υπάρχουν μεγαλύτεροι από τους δικούς μας [ήλιο και σελήνη], σε άλλους περισσότεροι από τους δικούς μας. Τα διαστήματα ανάμεσα στους κόσμους είναι άνισα. από τη μια μεριά υπάρχουν περισσότεροι κόσμοι, από την άλλη λιγότεροι. μερικοί μεγαλώνουν, άλλοι είναι στην ακμή τους, άλλοι πεθαίνουν. αλλού γεννιούνται, αλλού χάνονται. Οι κόσμοι καταστρέφονται όταν πέφτει ο ένας πάνω στον άλλο. Μερικοί είναι έρημοι από ζώα, φυτά και οποιοδήποτε υγρό".

 

Ο τροπος με τον οποιο βλεπουμε και να σκεφτομαστε τον κοσμο (ειτε σαν επιστημονες, ειτε σαν ανθρωποι) εξαρτατε τοσο απο τους καιρους στους οποιους ζουμε και διαμορφωνομαστε οσο και απο τις προσωπικες μας επιλογες. Η θεωρια του Χαους ηρθε για να πει με μαθηματικα λογια αυτο που πολλοι φιλοσοφοι αλλα και οι μεγαλες επιστημονικες επαναστασεις ειχαν ηδη πει πολλακις: Αν θελετε ενα κοσμο που να μοιαζει με καλοκουρδισμενο ρολοι και οπου τιποτα δεν θα αλλαξει τον αιωνα τον απαντα, αν θελετε η γνωση του "χτες" να αρκει για να γνωριζεται τα παντα για το "αυριο", αν θελετε ενα κοσμο οπου τιποτα δεν θα ξεφευγει απο τις προβλεψεις και τις εικασιες μας, μαλλον δεν θα τον βρειτε ποτε...

 

[ender]

και να θες να αγιασεις δεν σε αφηνουνε!

 

Αν θελετε ενα κοσμο που να μοιαζει με καλοκουρδισμενο ρολοι και οπου τιποτα δεν θα αλλαξει τον αιωνα τον απαντα, αν θελετε η γνωση του "χτες" να αρκει για να γνωριζεται τα παντα για το "αυριο", αν θελετε ενα κοσμο οπου τιποτα δεν θα ξεφευγει απο τις προβλεψεις και τις εικασιες μας, μαλλον δεν θα τον βρειτε ποτε...

 

 

παρ ολίγον Αγία Takver

 

 

ποιός τρελός θα ήθελε έναν τόσο βαρετό και περιορισμένο κόσμο;

ποια θα ήταν η χαρά της ζωής σε ένα σύμπαν απόλυτα προβλέψιμο;

 

ευτυχώς που υπάρχουν οι άνθρωποι (και ειδικά οι γυναίκες) αλλιώς ο Θεός

θα ... είχε αυτοκτονήσει από ανία!

[Takver]

 

ευτυχώς που υπάρχουν οι άνθρωποι αλλιώς ο Θεός

θα ... είχε αυτοκτονήσει από ανία!

 

γνωριζεις οτι ειμαι πεπισμενη οτι το συμπαν θα υπηρχε και χωρις εμας...

Δεν ειμαι, ωστοσο, εξισου σιγουρη οτι και ο οποισδηποτε Θεος, οπως τους εννουμε, θα υπηρχε χωρις εμας...

[ender]

συμφωνώ μαζί σου Takver

 

ήταν ένας τρόπος για να πω ότι για κάποιον (θεός) που το κάθε τι θα ήταν γνωστό

και προβλέψιμο θα ήταν και αφόρητα βαρετό

 

εξαιρούμενου ίσως του πολυπλοκότερου δημιουργήματος, του θηλυκού ανθρώπου,

το οποίο θα παρέμενε ανεξιχνίαστο

[Κατσάρης Τάσος]

Αξιότιμοι κύριοι & κυρίες,

 

Συμφωνώ με πολλά από τα παραπάνω που καταλαβαίνω και παρακολουθώ όσο μπορώ αλλά με ενδιαφέρον τα περισσότερα που δεν καταλαβαίνω.

 

Θα παραθέσω παρακάτω δύο αποσπάσματα από τον Ηράκλειτο (544-484 π.χ.) ως ελάχιστη συμβολή στην κουβέντα σας (κάτι σαν εισητήριο που κοιτάω από την κλειδαρότρυπα...) που πιστεύω όλοι σας θα βρειτε σχετικό με το θέμα αλλά ο καθένας σας για διαφορετικό λόγο.

 

1. "Αυτόν εδώ τον κόσμο, τον ίδιο για όλους, ούτε κανείς θεός ούτε άνθρωπος τον έπλασε, αλλ' ήταν από πάντα και είναι και θα είναι αιώνια ζωντανή φωτιά, που ανάβει με μέτρο και σβήνει με μέτρο".

 

2. "Εκείνοι που μιλούν με νου πρέπει να στηρίζονται σ' αυτό που είναι κοινό στα πάντα, όπως ακριβώς μια πόλη πρέπει να στηρίζεται στο νόμο της, και με περισσότερη δύναμη ακόμα. Γιατί όλοι οι ανθρώπινοι νόμοι τρέφονται από τον ένα, το θεϊκό· γιατί αυτός κυριαρχεί όσο ακριβώς θέλει, επαρκεί για τα πάντα και περισσεύει".

 

Φιλικά, Τάσος.

[Takver]

συμφωνώ μαζί σου Takver

εξαιρούμενου ίσως του πολυπλοκότερου δημιουργήματος, του θηλυκού ανθρώπου,

το οποίο θα παρέμενε ανεξιχνίαστο

 

 

Αν η γνωση του γενετικου φυλου ενος ανθρωπου αρκουσε για να κρινεις αν ειναι πολυπλοκο ή απλο δημιουργημα το προβλημα θα ηταν ηδη ιδιαιτερα απλοποιημενο! ...

[Μάκης Μαυρουδής]

Αιτιοκρατία και τυχαιότητα, τάξη και αταξία είναι έννοιες που απασχόλησαν από παλιά την ανθρώπινη σκέψη. Η Ελληνική φιλοσοφία πάντως ήταν υπέρ μιάς «ισορροπημένης αιτιοκρατίας» περιγράφοντας μια πορεία από το απλό στο σύνθετο και αντίστροφα. «Όλα ξεκινούν από την ακτινοβολία (το Ηρακλειτικό πύρ) και σ’ αυτό επιστρέφουν», έλεγε ο Εφέσιος. Ο Δημόκριτος μιλούσε για υλικές ποσότητες που διαφέρουν κατά τάξη, θέση και σχήμα. Ο δε Αριστοτέλης (αν θυμάμαι καλά) αναφέρει ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα όπου ένας άνθρωπος που δέχθηκε μια κεραμίδα στο κεφάλι μιλάει για τυχαίο γεγονός, ενώ αυτός που, λόγω θέσης, έβλεπε την κεραμίδα να κινείται στη στέγη του σπιτιού, μιλάει για χρονική σύμπτωση γεγονότων. Πολλές φορές μας διαφεύγει το μεγάλο πλήθος γεγονότων (παραμέτρων) που πρέπει να ληφθούν υπόψη και μιλάμε για χαοτικές ή τυχαίες καταστάσεις. Άλλες φορές πάλι πρέπει να διευρύνουμε κατά το πλήθος του ένα σύνολο που λανθασμένα θεωρούμε κλειστό και ανεπηρέαστο. Έτσι η προσφιλής μας πιθανοκρατική μέθοδος μοιάζει με την μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων όπως στη λύση συστημάτων πολλών εξισώσεων με ισάριθμους αγνώστους, ή όπως ακριβώς οι απλοί άνθρωποι χωρίς πείρα προσεγγίζουμε στη ζωή μας το σωστό μέσα από τα λάθη και τα πάθη μας.

 

Φιλικά Μάκης

 

Υ.Γ 1) Αν γνωρίζαμε τις δυνατότητες της φύσης ποτέ δεν θα φοβόμασταν για τον περιορισμό της ελευθερίας μας. Π.χ το πλήθος των συχνοτήτων είναι της τάξης 10^23, χωρίς να υπολογίσουμε τις διαφορετικές ιδιότητες (ποιότητες) που μπορεί να δώσει η ίδια υλική ποσότητα.

2) Καλωσορίζοντας στην παρέα τον Τάσο, ένα νέο μέλος και «Ηρακλειτικό» (είδος ανθρώπων που από παλιά σπανίζει) θα ήθελα να του προτείνω για λέξη «πύρ» την πιο ορθή (για τα σημερινά δεδομένα) απόδοση: «ακτινοβολία». Κουράγιο φίλε, είμαστε γενικά σιωπηροί και μοναχικοί τύποι αλλά όχι και τόσο απελπιστικά λίγοι!