Επίπεδο σύμπαν ;

[xmavidis]

Έχω διαβάσει ( ; ) (δε ξέρω μπορεί να κατάλαβα και λάθος) ότι το σύμπαν είναι επίπεδο. Δηλαδή σε αυτό ισχύει η ευκλείδια γεωμετρία και όχι η γεωμετρία Riemann;

[dimos]

Σωστό. Στο επίπεδο σύμπαν ισχύει η ευκλείδιος γεωμετρία. Οι τελευταίες ανακαλύψεις στην ακτινοβολία υποβάθρου από το COBE κάνουν τους επιστήμονες να πιστεύουν ότι το σύμπαν είναι επίπεδο..

 

Αλλά χθες παρακολούθησα στην ΕΤ3 τους Δανέζη και Θεοδωσίου να λένε για χωροχρονικό συνεχές και ότι το σύμπαν ακολουθεί γεωμετρία Ρίμαν..

 

Και πραγματικά μπερδεύτηκα!

[George Makris]

Όπως ξέρουμε, σύμφωνα με την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας κάθε μάζα καμπυλώνει τον χωροχρόνο με αποτέλεσμα τα φαινόμενα της βαρύτητας. Η μάζα καμπυλώνει τον χωροχρόνο και ο καμπυλωμένος χωροχρόνος καθορίζει την κίνηση της μάζας.

 

Όταν αναφέρουν το Σύμπαν σαν επίπεδο εννοούν ολικά και ότι δεν θα επανασυρρικνωθεί λόγω της βαρύτητας γιατί υπάρχει (για άγνωστους λόγους ακόμα) μια απωστική δύναμη που το διαστέλλει.

[xmavidis]

Σωστό. Στο επίπεδο σύμπαν ισχύει η ευκλείδιος γεωμετρία. Οι τελευταίες ανακαλύψεις στην ακτινοβολία υποβάθρου από το COBE κάνουν τους επιστήμονες να πιστεύουν ότι το σύμπαν είναι επίπεδο..

 

Αλλά χθες παρακολούθησα στην ΕΤ3 τους Δανέζη και Θεοδωσίου να λένε για χωροχρονικό συνεχές και ότι το σύμπαν ακολουθεί γεωμετρία Ρίμαν..

 

Και πραγματικά μπερδεύτηκα!

Κι εγώ το ίδιο. Γι' αυτό έκανα την ερώτηση εδώ.

 

Αν όμως το 4-διάστατο σύμπαν είναι επίπεδο αυτό συνεπάγεται πως υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο έξω από το επίπεδο αυτό. Άρα έχουμε 5 διαστάσεις;;

 

ή το 3-διάστατο σύμπαν είναι επίπεδο;

[dimos]

Το σύμπαν είναι τουλάχιστον 4-διάστατο..

[jupiter]

ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΥΜΠΑΝ;

 

Καταρχάς τι εννοείτε με αυτο;Ότι ισχύει η Ευκλείδεια γεωμετρία;

Εγώ έχω ακούσει ότι σχετίζεται με την σκοτεινή ενέργεια αλλά αν στο διάστημα ισχύει η καμπύλωση του χωροχρόνου και ότι η ευκλείδεια γεωμετρία δεν

υφίσταται

τότε τι σημμαίνει επίπεδο σύμπαν;

[paulgai]

Μάλλον εδώ εννοούν ότι η πολλαπλότητα είναι επίπεδη (flat). Flat

manifold θα πει ότι ο τανυστής καμπυλότητας R ή ισοδύναμα η βαθμωτή

καμπυλότητα Κ είναι μηδέν. Αυτό δεν συνεπάγεται απαραίτητα επίπεδο.

Βασικά με τίποτα δεν συνεπάγεται Ευκλείδειο επίπεδο. Είναι θέμα ορισμού

που πράγματι μπορεί να μπερδέψει.

[stemi]

Το σύμπαν είναι επίπεδο αν οι 3 γωνίες οποιουδήποτε τριγώνουν αθροίζουν 180 μοίρες. Για παράδειγμα η επιφάνεια της Γης είναι θετικά καμπυλωμένος 2-διάστατος χώρος. Αν δημιουργήσεις ένα τρίγωνο με μια γωνία στο Β.Π. και τις άλλες δύο στον ισημερινό το άθροισμα θα είναι 270 μοίρες! Όλα τα άλλα τρίγωνα σ' αυτήν την επιφάνεια δίνουν άθροισμα μεγαλύτερο από 180. Μία επιφάνεια σαμαριού είναι αρνητικά καμπυλωμένη. Κάθε τρίγωνα σ'αυτή θα έχει άθροισμα μικρότερο από 180.

Ο WMAP έχει μετρήσει γωνίες τεραστίων τριγώνων στην ΚΑΜ (μία γωνία στη Γη και οι άλλες 13,3 δις έτη φωτός μακριά). Το άθροισμα τους είναι 180 μοίρες (με 2% ποσοστό λάθους)!!

Το επίπεδο σύμπαν είναι αποτέλεσμα του πλυθωρισμού. Δημιούργησε ένα επίπεδο σύμπαν με ομαλοποιημένες μεταβολές στην πυκνότητα και στη μορφή. Η ομαλότητα αυτή φτάνει σε κλίμακα 1 προς 100.000.

 

Όλο αυτό ισοδυναμεί με το αν το σύμπαν θα διαστέλεται για πάντα (σαμάρι), θα συνθλιβεί (σφαίρα) ή θα είναι επίπεδο. Οι τελευταίες λοιπόν ενδείξεις (όχι μόνο από τον WMAP αλλα και από μπαλόνια στην Ανταρκτική) έχουν δίξει ότι το σύμπαν είναι επίπεδο (πάντως ο Einstein υπέθεσε ότι το σύμπαν είναι θετικά καμπυλωμένο).

[jupiter]

απλά

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

 

Μου λύσατε πραγματικά κάποιες απορίες που είχα από καιρό

[Heal]

Μάλλον εδώ εννοούν ότι η πολλαπλότητα είναι επίπεδη (flat). Flat

manifold θα πει ότι ο τανυστής καμπυλότητας R ή ισοδύναμα η βαθμωτή

καμπυλότητα Κ είναι μηδέν. Αυτό δεν συνεπάγεται απαραίτητα επίπεδο.

Βασικά με τίποτα δεν συνεπάγεται Ευκλείδειο επίπεδο. Είναι θέμα ορισμού

που πράγματι μπορεί να μπερδέψει.

 

Παύλο από ότι καταλαβαίνω η σύγχηση προέρχεται από τη μετάφραση των λέξεων flat και plane στα Ελληνικά από τη λέξη επίπεδο. Φυσικά και η έννοια του επιπέδου μπορεί να γενικευτεί και σε ανώτερες διαστάσεις κάνοντας χρήση όμως του τανυστή καμπυλότητας.

[Fragostafylo]

 

 

Αν όμως το 4-διάστατο σύμπαν είναι επίπεδο αυτό συνεπάγεται πως υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο έξω από το επίπεδο αυτό. Άρα έχουμε 5 διαστάσεις;;

 

ή το 3-διάστατο σύμπαν είναι επίπεδο;

Πώς? συνεπάγεται οτι υπάρχει ενα σημείο έξω απο το επίπεδο ?

[xmavidis]

Η ευκλείδια γεωμετρία μας το λέει αυτό. To διάβασα από ένα βιβλίο ευκλείδιας γεωμετρίας. Βέβαια υπάρχει περίπτωση να κάνω λάθος. Αν θέλετε μπορώ τις επόμενες μέρες να σκανάρω το επίμαχο σημείο από το βιβλίο.

[xmavidis]

Είχα σήμερα μια συζήτηση με τον κ Δανέζη (ήταν καλεσμένος της ομάδας αστρονομίας του πανεπιστημίου Κρήτης, όπου και είμαι μέλος) και έλαβα την απάντηση που ζητούσα.

 

Καταρχήν για να μην έχουμε παρεξηγήσεις να πω ότι αυτό που εννοούμε επίπεδο δεν έχει 2-διαστάσεις δηλαδή δε περιγράφεται από ένα σύνολο συντεταγμένων x-y αλλά από ένα 4-σύνολο συντεταγμένων x-y-z που χ,y,z δεν είναι ποτέ 0. Άρα όσο μεταφυσικό φαίνεται ένα πενταδιάστατο αντικείμενο άλλο τόσο και ένα 2-διάστατο, διότι ειδικά είναι σίγουρο ότι δεν υπάρχουν 2-διάστατα αντικείμενα έτσι όπως τα εννοούμε. Το 3-διάστατο σύμπαν (ο χώρος) μας λοιπόν είναι ένα επίπεδο του 4-διάστατου πραγματικού σύμπαντος. Αν λοιπόν πάρουμε την προβολή αυτού του επιπέδου του 4-διάστατου χώρου πάνω στον 3-διάστατο θα έχουμε την επιφάνεια μιας σφαίρας. Για το λόγο αυτό δεν ισχύει και η ευκλείδια γεωμετρία και ισχύει η θεωρία Riemann για τον χώρο που αντιλαμβάνόμαστε.

[angelos]

Εις επίρρωσιν των λεγομένων του stemi θα ήθελα να παραθέσω το ακόλουθο άρθρο από το physics4u:

 

 

http://www.physics4u.gr/articles/2006/quintessence1.html

 

Section:

 

"Η γεωμετρία είναι μοιραία για τη τύχη του κόσμου ή όχι;"

 

Φιλικά,

 

angelos

[xmavidis]

Stemi όταν λες επίπεδο δε φαντάζομαι να λες επίπεδο x-y; Στη φωτογραφία που παρέθεσες βλέπουμε τον τρισδιάστατο χώρο ως την επιφάνεια μιας σφαίρας στην οποία ισχύει η γεωμετρία Riemann. Η ευκλείδια γεωμετρία ισχύει μόνο όταν η καμπυλότητα της σφαίρας τείνει στο 0, δηλαδή αν πάρουμε πολύ μικρές περιοχές πάνω στη σφαίρα

 

Επί της ουσίας, ο τρισδιάστατος χώρος που αντιλαμβανόμαστε είναι ένα επίπεδο του 4-διάστατου χώρου (χ,y,z,t) όπου η προβολή του στις 3-διαστάσεις είναι η επιφάνεια μιας σφαίρας.

[Astral-Force]

το να μιλαει κανεις για γεωμετρια του συμπαντος ειναι κατι πραγματικα πολυπλοκο. ωστοσο το συμπαν στο συνολο του δεν ειναι επιπεδο . κατι τετοιο το λαμβανουμε υποψην μονο συμβατικα για μικρες περιοχες του χωροχρονικου συνεχους. το συμπαν οπως ανεφερε παραπανω και ενας αλλος φιλος ειναι τουλαχιστον τετραδιαστατο, αρα εξ ορισμου οχι ευκλειδιο. απλως θεωρουμε τις γεωδαισικες πορειες των σωματων κατα προσεγιση τρισδιαστατες εφ οσον η 4η διασταση του χρονου δεν εχει (γεωμετρικα) νοημα για την αντιληψη μας. υπαρχει μια θεωρια γαλλων επιστημονων (αρθρο στο ΒΗΜΑ απριλιος 2004) που μιλαει για 12εδρικο συμπαν που θυμιζει μπαλα ποδοσφαιρου, το οποιο "τυλιγεται" στον εαυτο του συνεχως χωρις να αφηνει ορια διαφυγης. αν δηλαδη εξελθουμε απο μια εδρα του προς τα "εξω" τοτε εισερχομαστε ξανα μεσα αυτοματως και μαλιστα απο το ιδιο σημειο που εγινε η εξοδος.

[Anyone_anywhere]

ειναι τουλαχιστον τετραδιαστατο, αρα εξ ορισμου οχι ευκλειδιο.

 

Βασικα μπορει να ειναι τετραδιαστατο και να ισχυει η ευκλειδια γεωμετρια. Ο αριθμος των διαστασεων δεν φανερωνει την καμπυλοτητα η οχι του χωρου.

 

Η ευκλειδια γεωμετρια μπορει να εφαρμοστει και σε Ν διαστασεις.

[xmavidis]

το να μιλαει κανεις για γεωμετρια του συμπαντος ειναι κατι πραγματικα πολυπλοκο. ωστοσο το συμπαν στο συνολο του δεν ειναι επιπεδο . κατι τετοιο το λαμβανουμε υποψην μονο συμβατικα για μικρες περιοχες του χωροχρονικου συνεχους. το συμπαν οπως ανεφερε παραπανω και ενας αλλος φιλος ειναι τουλαχιστον τετραδιαστατο, αρα εξ ορισμου οχι ευκλειδιο. απλως θεωρουμε τις γεωδαισικες πορειες των σωματων κατα προσεγιση τρισδιαστατες εφ οσον η 4η διασταση του χρονου δεν εχει (γεωμετρικα) νοημα για την αντιληψη μας. υπαρχει μια θεωρια γαλλων επιστημονων (αρθρο στο ΒΗΜΑ απριλιος 2004) που μιλαει για 12εδρικο συμπαν που θυμιζει μπαλα ποδοσφαιρου, το οποιο "τυλιγεται" στον εαυτο του συνεχως χωρις να αφηνει ορια διαφυγης. αν δηλαδη εξελθουμε απο μια εδρα του προς τα "εξω" τοτε εισερχομαστε ξανα μεσα αυτοματως και μαλιστα απο το ιδιο σημειο που εγινε η εξοδος.

Το σύμπαν είναι επίπεδο! Όχι όμως ένα επίπεδο όπως το βλέπουμε στην 3-διάστατη γεωμετρία αλλά στη 4-διάστατη. Το επίπεδο της 4-διάστατης γεωμετρίας είναι η επιφάνεια μια σφαίρας.

[paulgai]

Διακρίνω μια σύγχυση που εγώ θα επιμένω ότι οφείλεται στους ορισμούς

και στο γεγονός ότι προσπαθούμε να προσεγγίσουμε τα πράγματα με απλές

μαθηματικές έννοιες. Το σύμπαν θεωρείται σήμερα από την επιστήμη, στα

πλαίσια της Γενικής Σχετικότητας, 4-διάστατη πολλαπλότητα Lorentz, και η

μετρική Riemann ουδεμία σχέση έχει με την μετρική Lorentz. Τοπικά

μπορούμε να προσεγγίσουμε μια μικρή περιοχή του χωροχρόνου -

τοπολογικά- με ένα 4-διάστατο επίπεδο, αλλά όχι με το 4-διάστατο

ευκλείδειο επίπεδο. Η ευκλείδεια μετρική δεν δίνει καμία απολύτως

φυσική ερμηνεία!! Είναι χαρακτηριστικό ότι η γεωδαισιακές καμπύλες (που

παίζουν τον ρόλο τον ευθειών στην γεωμετρία Lorentz) δεν αποτελούν τις

συντομότερες διαδρομές μεταξύ δυο κοντινών σημείων αλλά την

μακρύτερη!! Η 4-διάστατη σφαίρα έχει σταθερή θετική καμπυλότητα ,ενώ

το επίπεδο έχει καμπυλότητα μηδέν, άρα δεν είναι το ίδιο πράγμα. Ακόμα

και αν το σύμπαν ήταν επίπεδο, δηλαδή χωροχρόνος Minkowski, ΔΕΝ θα

ήταν ευκλείδειο επίπεδο.

[xmavidis]

paulgai σωστά αυτά που λες αλλά έχεις ένα λάθος. Όταν λες εσύ και σχεδόν οι περισσότεροι επίπεδο εννοείς έναν χώρο που περιγράφεται από ένα δισύνολο [x,y]. Εγώ θεωρώ τον όρο επίπεδο ως έναν χώρο που περιγράφεται από ένα 3-σύνολο [x,y,z]. Δηλαδή ένα επίπεδο του 4-διάστατου χώρου.

[paulgai]

Αυτά που ανέφερα παραπάνω ισχύουν στις n διαστάσεις από τις οποίες οι v

θεωρούνται χρονικές και οι υπόλοιπες n-v χωρικές. Στην Γενική

Σχετικότητα θέτουμε στα παραπάνω μοντέλα v=1 και n=4. Απλά προσπαθώ

να πω ότι άλλο πράγμα είναι το ευκλείδειο επίπεδο και άλλο πράγμα είναι

το (σκέτο) επίπεδο. Στο (σκέτο) επίπεδο μας ενδιαφέρει μόνο η τοπολογία

του χώρου (γεωμετρία του καουτσούκ). Σε πρώτη φάση δηλαδή το επίπεδο

στερείται την έννοια της απόστασης. Στην συνέχεια ορίζουμε ως απόσταση

στην Γενική Σχετικότητα την ψευδο-ευκλείδεια μετρική και αυτό γίνεται

γιατί χρειαζόμαστε την διάκριση των ταχυτήτων σε αυτές που περιγράφουν

ταχύτητα μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την ταχύτητα του φωτός.

Δυστυχώς το σύμπαν δεν είναι ούτε επίπεδο, ούτε σφαίρα ούτε

υπερβολικό, όλα αυτά ήταν τα πρώτα κοσμολογικά μοντέλα που

θεωρούσαν ισχυρές συνθήκες συμμετρίας (ομοιογένεια, ισοτροπία,

σταθερή καμπυλότητα κ.α ) που απέχουν πολύ από την πραγματικότητα.

Βέβαια έχουν βρεθεί πολλά γενικά συμπεράσματα τα τελευταία χρόνια

(χωρίς υποθέσεις συμμετρίας) που δίνουν αποτελέσματα πιο κοντά στην

πραγματικότητα και πολύ πιο αξιοπερίεργα!