Υπολογισμός γωνιακής διαμέτρου

[george2]

Με ποιον τρόπο μπορώ να υπολογίσω τη γωνιακή διάμετρο ενός αντικειμένου αν γνωρίζω την απόστασή του από τη γή και την πραγματική του διάμετρο;

Την ερώτηση αυτή την έχει στο 6ο κεφάλαιο του βιβλίου στοιχεία αστρονομίας και διαστημικής(β' λυκείου) αλλά μέσα στο βιβλίο δεν αναφέρει πουθενά πως τν υπολογίζουμε.

[Despet]

θ=(55Χh)/d ,.. αυτό είναι το γωνιώδες μέγεθος ενός αντικειμένου σε Μοίρες όπου h=γραμμικό μέγεθος του αντικειμένου σε Km και d=η απόσταση του ,σε Km από το παρατηρητή. Για τη Σελήνη π.χ θ=(55Χ3475Km)/385000Km=0.5 μοίρες.

Ελπίζω να σε βοήθησα λίγο....!!!!

[Στέφανος Σοφολόγης]

Α. Προσεγγιστικά με την εξής σχέση:

 

φ = [d/(2πr)] x 360°

 

όπου:

 

φ η ζητούμενη γωνιακή διάμετρος (φαινόμενη διάμετρος) σε μοίρες,

d η πραγματική διάμετρος (ή μήκος) του αντικειμένου,

r η απόσταση του αντικειμένου από τον παρατηρητή

 

Για φ της τάξεως των λίγων μοιρών η προσέγγιση είναι πολύ ικανοποιητική.

 

Β. Για ακρίβεια χρειάζεται λίγη απλή τριγωνομετρία.

Αυτό που υπολογίζεται εύκολα είναι η εφαπτομένη της γωνίας φ:

 

εφ(φ) = d/r

 

Γνωρίζοντας την εφ(φ), με ένα επιστημονικό κομπιουτεράκι βρίσκεις τη γωνία φ. [Χρησιμοποιείς την αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης (tan), δηλ: φ = (tan εις την -1) της εφ(φ) ]

 

Γ. Για απόλυτη ακρίβεια (και μαθηματική ορθότητα), υπολογίζουμε πρώτα τη γωνιακή ακτίνα φ/2 του αντικειμένου με το Β τρόπο (χρησιμοποιώντας όπου d το d/2) και απλά τη διπλασιάζουμε.

 

ΣΗΜ. Άν δεν συνέβαινε τα μεγέθη εφ(φ) και 2εφ(φ/2) να είναι διαφορετικά, ο Β και Γ τρόπος θα έδιναν ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα. Για γωνίες λίγων μοιρών όμως, πρακτικά ισχύει εφ(φ) = 2εφ(φ/2)

 

Φιλικά, Στέφανος

[george2]

Ευχαριστώ!!!