Ερώτηση περί εξίσωσης ώρας (Equation of time)

[alepohori]

Γεια σας

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι συμβαίνει με την τροχιά και την ταχύτητα της Γης στις 3 Νοεμβρίου και έχουμε τότε την ελάχιστη (μέγιστη κατ' απόλυτη τιμή) τιμή της Έξίσωσης Ώρας;; Θα παρακαλούσα να αποφύγουμε τα λιγκσ και να αναπτυχθούν επιχειρήματα!!

[Στέφανος Σοφολόγης]

Μερικά βασικά δεδομένα-κλειδιά για την κατανόηση της εξίσωσης χρόνου (για αληθινή κατανόηση απαιτούνται σχήματα, βιβλία ή ...links!):

 

Αν η τροχιά της Γης γύρω από τον Ήλιο ήταν απόλυτα κυκλική (= σταθερή απόσταση από τον Ήλιο) δεν θα μιλάγαμε για εξίσωση χρόνου: Η διάρκεια της ηλιακής ημέρας (από μεσουράνηση σε μεσουράνηση του Ήλιου) θα ήταν σταθερή σε όλη τη διάρκεια του έτους και δεν θα απέκλινε καθόλου από το μέσο όρο της, θα ήταν ίση με το μέσο όρο της. Όμως η τροχιά είναι κάπως ελλειπτική κι έτσι οι διαφορετικές αποστάσεις από τον Ήλιο σημαίνουν διαφορτική κεντρομόλο δύναμη από τον Ήλιο (βαρυτική έλξη) από μέρα σε μέρα. Συνεπώς διαφορετική γραμμική και γωνιακή ταχύτητα περιφοράς γύρω από τον Ήλιο από μέρα σε μέρα. Στο τέλος της περιόδου κατά την οποία η ηλιακή μέρα έχει διάρκεια μικρότερη από τη μέση τιμή της, η μεσουράνηση καταλήγει να συμβαίνει αρκετά νωρίτερα απ' ό,τι θα υποδείκνυε το ρολόι (μέγιστη απόκλιση ηλιακού χρόνου). Στο τέλος της περιόδου κατά την οποία η ηλιακή μέρα έχει διάρκεια μεγαλύτερη από τη μέση τιμή της, η μεσουράνηση καταλήγει να συμβαίνει αρκετά αργότερα απ' ό,τι θα υποδείκνυε το ρολόι (μέγιστη απόκλιση κατά την αντίθετη έννοια). Οι θέσεις στην τροχιά της Γης όπου συμβαίνουν τα παραπάνω έχουν ετήσια περιοδικότητα (όπως είναι φυσικό) και συνεπώς συμβαίνουν σε συγκεκριμένες ημερομηνίες.

Αναζήτησε σε βιβλία και links τις χαρακτηριστικές θέσεις και ημερομηνίες στην τροχιά-έλλειψη της Γης οπότε αλλάζουν αυτές οι σχέσεις (δηλ. οπότε η ηλιακή μέρα ξαναγίνεται μικρότερη ή μεγαλύτερη από τη μέση τιμή της, τις 24 ώρες).

Ελπίζω να σου έδωσα τουλάχιστον τη μισή απάντηση.

[babgia]

Η διαφορά ημέρας νύκτας εξαρτάται από την γωνία μετάπτωσης του άξονα της ΓΗΣ, αν ήταν η γωνία μηδενική θα είχαμε μόνιμη ισημερία είτε είχαμε κυκλική είτε ελλειπτική τροχιά. Όσο για την έλλειπτική τροχιά αυτή απλά διατρέχει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνος (νόμος Κέπλερ).

[Στέφανος Σοφολόγης]

Η εξίσωση χρόνου δεν αναφέρεται στη διαφορά διάρκειας ημέρας και νύχτας, αλλά στην διαφορά ολόκληρου του ηλιακού ημερόνυκτου (μέση τιμή 24 ώρες) από την τιμή των 24 ωρών ακριβώς. Δίνει τα συσωρευμένα λεπτά (εξ αιτίας της παρατεταμένης παραπάνω διαφοράς) που πρέπει να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε στην ένδειξη ενός ηλιακού ρολογιού για να βρούμε τον ακριβή τοπικό χρόνο.

[Γιάννης Ευφραιμίδης]

Δημήτρη,

το ερώτημα σου δεν με προτρέπει να σου απαντήσω για την εξίσωση του χρόνου,

γιατί συμβαίνει, για την μεσουράνηση πριν η μετά τον πραγματικό χρόνο κλπ. κλπ.

Είμαι σίγουρος ότι όλα αυτά τα ξέρεις και ρωτάς κάτι συγκεκριμένο που σίγουρα

έχει να κάνει με το νόμο του Κέπλερ αλλά δεν είμαι ο κατάλληλος για να σου

δώσει απάντηση.

 

Η διαφορά ημέρας νύκτας εξαρτάται από την γωνία μετάπτωσης του άξονα της ΓΗΣ, αν ήταν η γωνία μηδενική θα είχαμε μόνιμη ισημερία είτε είχαμε κυκλική είτε ελλειπτική τροχιά.

 

Μπάμπη,

αν η γωνία της κλίσης του άξονα της Γης ήταν μηδενική πάλι θα είχαμε διαφορά μέρας και νύχτας

και διαφορά στην ώρα μεσουράνησης του Ήλιου λόγω της ελλειπτικής τροχιάς.

Και τότε το ανάλημμα δεν θα είχε το γνωστό σχήμα του απείρου αλλά θα ήταν μια ευθεία γραμμή,

με μηδενική απόκλιση (δηλαδή στον ουράνιο Ισημερινό) και ύψος κατά την μεσουράνηση για μας

52 μοίρες για όλο το χρόνο.

[alepohori]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας! Αλλά δε με καλύψατε!!

Το κλειδί για την κατανόηση του αναλήμματος, αλλά κυρίως η εξήγηση στο ερώτημα "γιατί ο Ήλιος δύει νωρίτερα στις 7/12 απ' ό,τι στις 21/12;", βρίσκεται στο παρακάτω σχήμα. Είναι η γραφική παράσταση μεταβολής της απόκλισης του Ηλίου ως προς την Εξίσωση Ώρας (ΕΩ).

 

Από το σχήμα αυτό είναι φανερό ότι στις 3 Νοεμβρίου η ΕΩ παίρνει την μέγιστη τιμή της και μετά από τότε αρχίζει να μειώνεται. Η διαφορά δηλαδή μέσης ηλιακής και τοπικής ηλιακής ώρας μειώνεται. Άρα ο μέσος Ήλιος εξακολουθεί να προηγείται του τοπικού, αλλά μέρα με τη μέρα μετά τις 3 Νοεμβρίου, ο "ταχύς" μέσος Ήλιος χάνει συνεχώς έδαφος και ολοένα και περισσότερο πλησιάζει τον τοπικό Ήλιο. Η μόνη εξήγηση που μπορώ να δώσω για αυτήν την συνεχώς φθίνουσα προπορεία του πραγματικού Ήλιου είναι ότι η γωνιακή ή η γραμμική ταχύτητα της Γης αρχίζει να μειώνεται με αποτέλεσμα να εξακολουθεί να προηγείται ο πραγματικός Ήλιος, αλλά η πορεία του προς την Δύση ολοένα και επιβραδύνεται. Δηλαδή δίνεται στον τοπικό (πραγματικό) Ήλιο λίγο παραπάνω χρόνος να μείνει πάνω από τον ορίζοντα, λόγω ακριβώς αυτής της καθυστέρησης της περιστροφής ή της περιφοράς της Γης.

 

Αυτή η απότομη μείωση της ΕΩ μετά της 3 Νοεμβρίου δηλαδή το "κράτημα" του τοπικού Ήλιου πάνω από τον ορίζοντα είναι που ορίζει το πλάτος της "κορίνας" που έχει το γνωστό σε όλους μας ανάλημμα όπως αυτό που απεικονίζεται στις συνθέσεις του κ. Αγιομαμίτη. Αυτό το πλάτος της κορίνας είναι υπεύθυνο για την επίσπευση της δύσης του Ηλίου στις 7/12, διότι πολύ απλά το ανάλημμα στο πλάτος μας γέρνει και η βάση της κορίνας συναντά πρώτη τον ορίζοντα.

[Γιάννης Ευφραιμίδης]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας! Αλλά δε με καλύψατε!!

Το κλειδί για την κατανόηση του αναλήμματος, αλλά κυρίως η εξήγηση στο ερώτημα "γιατί ο Ήλιος δύει νωρίτερα στις 7/12 απ' ό,τι στις 21/12;", βρίσκεται στο παρακάτω σχήμα. Είναι η γραφική παράσταση μεταβολής της απόκλισης του Ηλίου ως προς την Εξίσωση Ώρας (ΕΩ).

 

Δημήτρη,

Σαν να έχεις μπερδευτεί ολίγον!

Έτσι όπως μας τα λες δεν υπάρχει περίπτωση να σε καλύψει κανένας.

Το πλάτος της «κορίνας» όπως το αποκαλείς οφείλεται σε αύξηση ταχύτητας της Γης.

Μετά τις 3 Νοεμβρίου δεν υπάρχει καθυστέρηση της περιστροφής η της περιφοράς της Γης.

Η Γη τότε αρχίζει να αυξάνει ταχύτητα πλησιάζοντας προς το περιήλιο στις 2 Ιανουαρίου.

 

Έτσι λοιπόν αρχίζει να μειώνεται και η θετική τιμή της εξίσωσης του χρόνου,

(ο Ήλιος μεσουρανεί νωρίτερα)

λόγω της αύξησης της ταχύτητας της στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο και τείνει προς

τη μηδενική τιμή πλησιάζοντας τις 26/12 να έχουμε ταύτιση του μέσου Ήλιου με τον πραγματικό,

Δηλαδή ο πραγματικός Ήλιος στο διάστημα 3/11 με 21/12 που αναφέρεσαι κινείται σταδιακά

ανατολικότερα, άρα να μειώνει την «βιασύνη» του ως προς τη μεσουράνηση (sun fast)

άρα και να δύει αργότερα στις 21/12.

Το αντίθετο λοιπόν γίνεται μετά τις 26/12 που συνεχίζει την κίνηση ανατολικά πια του μεσημβρινού

(η Γη φτάνει τη μέγιστη ταχύτητα της μετά το περιήλιο) και αρχίζουν οι αρνητικές τιμές

στην εξίσωση της ώρας άρα ο πραγματικός Ήλιος είναι αργός,

άρα πριν τον μεσημβρινό στις 12.00μμ.

 

Πρόσεξε 2 σημεία:

1) Το σχέδιο του αναλήμματος που ανέβασες δεν σε βοηθάει γιατί δεν έχει την πραγματική απεικόνιση του

στον ουρανό.

Αν κοιτάξεις ένα γράφημα με τις θετικές τιμές δεξιά θα έχεις

ταυτόχρονα και τη θέση του αναλήμματος στον ουρανό και τη θέση του πραγματικού Ήλιου

στις ημερομηνίες ως προς τον μεσημβρινό ( η κάθετη γραμμή στο μηδέν).

 

2) Με το σχέδιο του αναλήμματος που ανέβασες έχεις σε γράφημα τις πραγματικές τιμές

που πρέπει να αφαιρέσεις η να προσθέσεις από την ώρα που σου δείχνει ένα ηλιακό ρολόι.

Δηλαδή δες, 11/12 μας λέει -7.

Ο Ήλιος είναι γρήγορος κατά +7 λεπτά άρα πρέπει να αφαιρέσουμε 7 λεπτά για να έχουμε

τη σωστή ώρα. Μη μπερδεύεσαι με αυτό το γράφημα, στο «καλάθι» τώρα!

 

Αυτά!

[Bi2L]

Γιαννη και Στεφανε μπορω να πω οτι με καλυψατε πληρως!!! Πολυ καλες και οι δυο περιγραφες!!

 

 

Γιαννη η περιγραφιση σου με "εστειλε"...αφου αυτο που ειχα στο μυαλο μου ηταν λιγο σε σχεση με αυτο που ξερω τωρα Thanks!!!

[Μάχη]

Γιάννη, με πρόλαβες!

 

Όντως, το σωστό γράφημα είναι αυτό που παρέθεσε ο Γιάννης Ευφραιμίδης. Οι τιμές στο διάγραμμα του Δημήτρη ήταν αντεστραμμένες (θετικές εκεί που έπρεπε να είναι αρνητικές, και το ανάποδο) κι αυτό φυσικά είχε επίπτωση στην ερμηνεία, διότι προέκυπτε μία τρομερή αντίφαση. Γιατί όντως δεν γίνεται να καθυστερεί η γη σε εκείνη την περίοδο (καθυστέρηση "δείχνουν" οι τιμές στο αρχικό διάγραμμα) - ενώ ξέρουμε ότι ήδη έχει αρχίσει να επιταχύνεται από την φθινοπωρινή ισημερία, μέχρι να φτάσει το περιήλιο!!

[Μάχη]

Μάλλον είχες την ατυχία να πέσεις σε λάθος διάγραμμα!

 

Υπάρχουν διαγράμματα αναλημμάτων όπου στον άξονα x (διόρθωση στα λεπτά) βάζουν πρόσημο: (+) είναι τα λεπτά προπορείας (sun fast) και (-) τα λεπτά καθυστέρησης (sun slow). (διάγραμμα 1, αυτό που πάρεθεσε ο Γιάννης Ευφραιμίδης). Εκεί βλέπουμε ότι ο Νοέμβρης αναγκαστικά θα είναι από την δεξιά μεριά, γιατί η maximum προπορεία που συμβαίνει στις 3/11, πρέπει να είναι στον θετικό άξονα!

 

Υπάρχουν και αναλήμματα όπου στον άξονα x απλά ορίζουν τις κατευθύνσεις όπου ο ήλιος προπορεύεται (sun fast) και καθυστερεί (sun slow), χωρίς πρόσημο (διάγραμμα 2). Αυτό το διάγραμμα διαφέρει από αυτό που παρέθεσες στο ότι αποδίδει στους σωστους μήνες τα λεπτά όπου ο ήλιος καθυστερεί / προπορεύεται. Π.χ στα αριστερά είναι τα λεπτά sun fast, όχι τα sun slow.

[alepohori]

Γιάννη, ήσουν σαφέστατος! Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και την διαλεύκανση του μυστηρίου!!! Εκείνο που με έκανε να αλλάξω την θεώρηση που είχα για τα πράγματα, είναι η εξής φράση:

Δηλαδή ο πραγματικός Ήλιος στο διάστημα 3/11 με 21/12 που αναφέρεσαι κινείται σταδιακά

ανατολικότερα, άρα να μειώνει την «βιασύνη» του ως προς τη μεσουράνηση (sun fast)

άρα και να δύει αργότερα στις 21/12.

. Όλα τα άλλα αποτελούν απλώς συνέπειες. Δε με μπέρδεψε το ανάλειμμα που σήκωσα. Και τα δύο αναλείμματα μια χαρά σωστά είναι. Απλώς το δικό μου δείχνει (στις θετικές τιμές της εξίσωσης ώρας) την προπορεία του μέσου Ήλιου, ενώ του Γιάννη, την προπορεία του πραγματικού.

 

Το λάθος μου ήταν που "δεν βγήκα έξω από τη Γη" να δω σε κάτοψη το σύστημα Γης-Ήλιου και πώς αυτό συμπεριφέρεται με την επίδραση του νόμου του Κέπλερ! Είχα αντιληφθεί την φθίνουσα προπορεία του πραγματικού Ήλιου, αλλά νόμιζα ότι για να συμβαίνει αυτό, η Γη έπρεπε να φρενάρει!