Μαύρες Τρύπες

[Δροσος Γεωργιος]

Μηχανή Carnot και μαύρες τρύπες.

O κύκλος της μηχανής Carnot

Το 1824 ο Sadi Carnot δημοσίευσε το βιβλίο του με τίτλο «Σκέψεις επί της κινητήριας δυνάμεως του πυρός» στο οποίο περιγράφει μια θερμική μηχανή με την μέγιστη δυνατή απόδοση, θέτοντας ένα όριο στο κλάσμα της θερμότητας που μπορεί να μετατραπεί σε ωφέλιμο έργο, ένα αποτέλεσμα που σήμερα είναι γνωστό ως θεώρημα του Carnot.Στην τελευταία σελίδα του βιβλίου του γράφει: «Στην πράξη, δεν θα μπορέσουμε ποτέ να χρησιμοποιήσουμε όλη την κινητήρια δύναμη των καύσιμων υλικών». Κάποια ενέργεια θα διαχέεται πάντα μέσω τριβής, δονήσεων ή άλλης ανεπιθύμητης μορφής κίνησης. Έτσι, ο Carnot έβαλε τα θεμέλια της θερμοδυναμικής ορίζοντας αντιστρεπτές διαδικασίες και μέγιστη απόδοση, πολύ πριν οριστούν οι έννοιες της απόλυτης θερμοκρασίας και της εντροπίας στην θερμοδυναμική.Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η θεμελιακή συνεισφορά του Carnot στην θερμοδυναμική είναι ισοδύναμη με την συνεισφορά του Δημήτριου Χριστοδούλου στην θεωρία των μαύρων τρυπών της γενικής σχετικότητας.Το 1970 ο δεκαεννιάχρονος Χριστοδούλου δημοσίευσε την εργασία του με τίτλο “Αντιστρεπτοί και μη αντιστρεπτοί μετασχηματισμοί στη φυσική των μελανών οπών”, στην οποία, χωρίς ακόμα να έχουν οριστεί οι έννοιες θερμοκρασία και εντροπία μαύρης τρύπας, μιλάει για «αντιστρεπτές» και «μη αντιστρεπτές» διαδικασίες στη φυσική των μαύρων τρυπών και για την μη αναγώγιμη μάζα τους που δεν μπορεί ποτέ να μειωθεί.Όπως πίσω από την εργασία του Sadi Carnot κρύβονταν οι έννοιες της εντροπίας και της απόλυτης θερμοκρασίας που ορίστηκαν αργότερα από τους Kelvin και Clausius, το ίδιο συνέβη και με την εργασία του Δημήτρη Χριστοδούλου, όσον αφορά την έννοια της εντροπίας μιας μαύρης τρύπας και της θερμοκρασίας της· ορίστηκαν μερικά χρόνια αργότερα από τους Bekenstein και Hawking, αντίστοιχα.Ο Bekenstein συνέδεσε την εντροπία μιας μαύρης τρύπας με το εμβαδόν του ορίζοντα των γεγονότων της και ο Hawking απέδειξε ότι οι μαύρες τρύπες εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία και έχουν μια χαρακτηριστική θερμοκρασία, γνωστή ως θερμοκρασία Hawking.Κάθε φορά λοιπόν που διαβάζουμε για ακτινοβολία Hawking, εντροπία μαύρης τρύπας ή θερμοκρασία Hawking, όπως για παράδειγμα στο πρόσφατο άρθρο με τίτλο «Hawking in a thousand words» (*), καλό είναι να θυμόμαστε πώς ξεκίνησαν όλα αυτά.

(*) Στο άρθρο Hawking in a thousand words επιχειρείται, για άλλη μια φορά, η προσέγγιση της εξίσωσης που δίνει την θερμοκρασία Hawking  η οποία εκτός από τη μάζα της στατικής μαύρης τρύπας MBH, περιέχει μόνο θεμελιώδεις φυσικές σταθερές. Η απόδειξη γίνεται χρησιμοποιώντας απλά μαθηματικά λυκείου. Βέβαια ο απλούστερος τρόπος προσέγγισης της θερμοκρασίας Hawking επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας το «μαγικό» εργαλείο της διαστατικής ανάλυσης, η εφαρμογή της οποίας απαιτεί ελάχιστη γνώση φυσικής και μαθηματικών. Μπορείτε δείτε την προσέγγιση ΕΔΩ: Η θερμοκρασία μιας μαύρης τρύπας.

https://physicsgg.me/2024/10/20/η-θερμοκρασία-μιας-μαύρης-τρύπας/

Διάγραμμα από την εργασία του Δημήτρη Χριστοδούλου «Reversible and Irreversible Transformations in Black-Hole Physics»

https://physicsgg.me/2025/11/03/μηχανή-carnot-και-μαύρες-τρύπες/

[Δροσος Γεωργιος]

Η μεγαλύτερη και αρχαιότερη έκλαμψη μαύρης τρύπας.

… που έχει παρατηρηθεί μέχρι σήμερα

Η έκλαμψη ανακαλύφθηκε από το Zwicky Transient Facility και (μάλλον) είναι το αποτέλεσμα του γεύματος μιάς γιγαντιαίας μαύρης τρύπας.Τα πιο ογκώδη άστρα στο σύμπαν είναι προορισμένα να εκραγούν ως λαμπρά σουπερνόβα πριν καταρρεύσουν προς μαύρες τρύπες. Κι όμως ένα τεράστιο άστρο φαίνεται πως δεν εκπλήρωσε ποτέ το πεπρωμένο του. Καταβοχθίστηκε από μια μαύρη τρύπα καθώς για κακή του τύχη βρέθηκε πολύ κοντά της.Αυτή είναι η πιο πιθανή εξήγηση που δίνουν οι συγγραφείς μιας δημοσίευσης στο Nature Astronomy [An extremely luminous flare recorded from a supermassive black hole], η οποία περιγράφει την πιο ισχυρή και πιο μακρινή έκλαμψη ενέργειας που έχει καταγραφεί ποτέ από μια υπερμαζική μαύρη τρύπα. Ένα άστρο τουλάχιστον 30 φορές βαρύτερο από τον Ήλιο παρασύρθηκε από το βαρυτικό πεδίο της μαύρης τρύπας και διαμελίστηκε εξαιτίας των παλιρροϊκών δυνάμεων (Tidal Disruption Event =TDE). Το φαινόμενο ξεκίνησε το 2019 και κορυφώθηκε το 2020. Η έκλαμψη έγινε γρήγορα πιο φωτεινή κατά έναν παράγοντα 40 σε μια περίοδο μηνών και στο αποκορύφωμά της, ήταν 30 φορές πιο φωτεινή από οποιαδήποτε προηγούμενη έκλαμψη μαύρης τρύπας που έχει παρατηρηθεί μέχρι σήμερα. Η έκλαμψη ισοδυναμούσε με το φως 10 τρισεκατομμυρίων ‘Ηλιων.Η υπερμεγέθης μαύρη τρύπα πίσω από την εν λόγω έκλαμψη είναι ένας τύπος μαύρης τρύπας που ονομάζεται ενεργος γαλαξιακός πυρήνας (AGN). Αναφέρεται ως J2245+3743 και είναι 500 εκατομμύρια φορές βαρύτερη από τον Ήλιο μας. Απέχει 10 δισεκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη ή καλύτερα, το φως της έκλαμψης χρειάστηκε 10 δισεκατομμύρια χρόνια για να φτάσει σε εμάς.

Οι αστρονόμοι συνεχίζουν να παρακολουθούν την έκλαμψη, αν κι αυτή εξασθενεί με την πάροδο του χρόνου.

Καλλιτεχνική άποψη που απεικονίζει μια υπερμαζική μαύρη τρύπα κατά τη διαδικασία διαμελισμού ενός τεράστιου άστρου που έχει τουλάχιστον 30 φορές μεγαλύτερη μάζα από τον Ήλιο μας

πηγή: https://www.caltech.edu/about/news/black-hole-flare-is-biggest-and-most-distant-seen

[Δροσος Γεωργιος]

H θερμοκρασία των μαύρων τρυπών με απλή φυσική.

Η σημαντικότερη ανακάλυψη του βρετανικού φυσικού Στίβεν Χόκινγκ ήταν ότι «οι μαύρες τρύπες δεν είναι και τόσο μαύρες», καθώς εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία σαν να ήταν θερμά σώματα, με απόλυτη θερμοκρασία που υπολογίζεται από μια εξίσωση γνωστή ως θερμοκρασία Hawking:  , η οποία εκτός από τη μάζα της μαύρης τρύπας M, περιέχει μόνο θεμελιώδεις φυσικές σταθερές: τη σταθερά του Planck ℏ=h/2π, τη σταθερά παγκόσμιας έλξης G, την ταχύτητα του φωτός στο κενό c και την σταθερά του σταθερά του Boltzmann k. Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία μιας μαύρης τρύπας είναι αντιστρόφως ανάλογη με την μάζα της – όσο μικραίνει η μάζα της μαύρης τρύπας η θερμοκρασία της αυξάνεται.Η λεπτομερής απόδειξη της θερμοκρασίας Hawking απαιτεί προχωρημένες γνώσεις φυσικής και μαθηματικών. Μια εναλλακτική απλοποιημένη μέθοδος «απόδειξης» της εξ. (1) είναι η αναφορά στις κβαντικές διακυμάνσεις του κενού κοντά στον ορίζοντα των γεγονότων της μαύρης τρύπας. Πρόκειται για τη μέθοδο που χρησιμοποίησε ο ίδιος ο Χόκινγκ σε εκλαϊκευτικά βιβλία και ομιλίες(*).

«Πώς όμως συνειδητοποίησε ο Χώκινγκ ότι, παρόλο που τίποτε δεν μπορεί να διαφύγει από τον ορίζοντα γεγονότων, ούτε καν το φως, μια μαύρη τρύπα μπορεί να εκπέμπει θερμότητα, σε πείσμα αυτής της αρχής; Η απάντηση βρίσκεται στο ότι ο Χώκινγκ αποφάσισε να διερευνήσει τον ορίζοντα γεγονότων υπό το πρίσμα της κβαντικής θεωρίας. Εκείνη την εποχή οι περισσότεροι φυσικοί θεωρούσαν ότι οι μαύρες τρύπες, αυτά τα υπερμαζικά κοσμολογικά σώματα που υπακούν στις αρχές της γενικής σχετικότητας, δεν είχαν ιδιαίτερη σχέση με την κβαντική θεωρία. Άλλωστε, η κβαντική θεωρία είναι ένας οδηγός προς τον μικρόκοσμο στο εσωτερικό του ατόμου. Ωστόσο, ο Χώκινγκ είχε ένα προαίσθημα, το οποίο κατά ένα μέρος το είχαν εμπνεύσει και οι συζητήσεις του στη Μόσχα (τον Σεπτέμβριο του 1973 με τους Ζέλντοβιτς και Σταρομπίνσκι), ότι αν μελετούσε από κβαντική σκοπιά το κενό στο εσωτερικό και στον περιβάλλοντα χώρο του ορίζοντα γεγονότων, θα προέκυπτε κάτι ενδιαφέρον. Ο ακριβής συλλογισμός του Χώκινγκ είναι περίπλοκος. Για να κατανοήσουμε όμως, έστω διαισθητικά, τι έκανε, πρέπει να αναλογιστούμε μία από τις πιο αλλόκοτες συνέπειες της περίφημης «αρχής της αβεβαιότητας» της κβαντικής φυσικής — αυτού που είναι γνωστό ως «ενέργεια κενού».
Όπως υπονοείται και από τον όρο, το κενό είναι κάθε άλλο παρά αδρανές — σφύζει από δραστηριότητα. Ανά πάσα στιγμή εμφανίζονται από το πουθενά ριπές ενέργειας, οι οποίες δανείζονται ισοδύναμες ριπές ενέργειας από μια εξαιρετικά σύντομη στιγμή στο μέλλον. Τις περισσότερες φορές δεν αντιλαμβανόμαστε αυτές τις διακυμάνσεις επειδή η θετική ριπή ενέργειας που εμφανίζεται τη μια στιγμή αντισταθμίζεται από την αρνητική ριπή που ακολουθεί αμέσως μετά. Η αρνητική ενέργεια μπορεί να είναι παράξενη έννοια, αλλά υπάρχει! Αυτές οι ριπές ενέργειας παίρνουν πολλές μορφές. Μπορεί να εκδηλωθούν ως σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια, ή ως φωτόνια ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας.
Ο Χώκινγκ υπέθεσε ότι πάνω και ακριβώς έξω από τον ορίζοντα γεγονότων της μαύρης τρύπας αυτή η αντιστάθμιση διαταράσσεται. Η τεράστια καμπυλότητα του χώρου και του χρόνου σε αυτό το σημείο συνεπάγεται ότι ένα μέρος της αρνητικής ενέργειας που δημιουργείται αποσπάται από τη θετική ενέργεια την οποία κανονικά θα εξουδετέρωνε. Αυτή η θετική ενέργεια που παραμένει μπορεί να ακτινοβοληθεί από τη μαύρη τρύπα. Η αρνητική ενέργεια πέφτει μέσα στη μαύρη τρύπα. Και, καθώς είναι αρνητική ενέργεια, έχει το αποτέλεσμα να μειώνει τη μάζα της μαύρης τρύπας.
Σε έναν εξωτερικό παρατηρητή φαίνεται σαν η μαύρη τρύπα να «εξαχνώνεται» και να συρρικνώνεται σιγά σιγά καθώς εκπέμπει ενέργεια – αυτή η ενέργεια αναφέρεται ως «ακτινοβολία Χώκινγκ».
Το εξαιρετικά αξιοσημείωτο με τους υπολογισμούς του Χώκινγκ ήταν ότι χάρη σε αυτούς μπόρεσε να προβλέψει τη θερμοκρασία αυτής της ακτινοβολίας που εκλύεται από τον ορίζοντα γεγονότων. Είναι συνήθως πολύ χαμηλή, ένα μικρό κλάσμα του βαθμού πάνω από το απόλυτο μηδέν.( …)
απόσπασμα από το βιβλίο «ΤΟ ΨΥΓΕΙΟ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΪΝ, Το ζεστό, το κρύο και η σημασία τους για το σύμπαν», Πωλ Σεν, Μετάφραση: Παναγιώτης Δρεπανιώτης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2025

Υπενθυμίζεται ότι ο ορίζοντας γεγονότων είναι η σφαιρική περιοχή που καθορίζει το μέγεθος της μαύρης τρύπας και στην περίπτωση μιας στατικής μαύρης τρύπας, έχει χαρακτηριστική ακτίνα που ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild και δίνεται από την εξίσωση: , όπου Μ είναι η μάζα της μαύρης τρύπας, G η σταθερά βαρυτικής έλξης και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Επιπλέον, οι κβαντικές διακυμάνσεις κοντά στον ορίζοντα των γεγονότων προκύπτουν από την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, σύμφωνα με την οποία η μικρότερη τιμή του γινομένου της αβεβαιότητας στην ενέργεια ΔE επί την διάρκεια Δt του φαινομένου θα είναι: . Αν η ενέργεια του κενού ήταν συνεχώς ακριβώς ίση με μηδέν (ΔE=0), τότε θα έπρεπε και ℏ=0, κάτι που δεν ισχύει. Επομένως το κενό δεν μπορεί να είναι «τέλειο», και πρέπει να εμφανίζει κβαντικές διακυμάνεις, παράγοντας στιγμιαία εικονικά σωματίδια που εξαφανίζονται μετά από χρoνικό διάστημα . Αυτά τα σωματίδια δεν παραβιάζουν την αρχή διατήρησης της ενέργειας, αφού η ύπαρξή τους είναι στιγμιαία και καλύπτεται από τη σχέση αβεβαιότητας. Επειδή όμως το ηλεκτρικό φορτίο είναι επίσης διατηρούμενο μέγεθος, αλλά δεν καλύπτεται από την αρχή της αβεβαιότητας, οι εικονικές διακυμάνσεις εμφανίζονται πάντα σε ζεύγη σωματιδίου–αντισωματιδίου με συνολικό φορτίο μηδέν· π.χ. ηλεκτρόνιο και ποζιτρόνιο. Επειδή η ταχύτητα του φωτός c είναι η μέγιστη επιτρεπτή ταχύτητα, προκύπτει ότι η αβεβαιότητα στη θέση Δx δεν μπορεί να είναι μικρότερη από , έτσι ώστε  .Οι κβαντικές διακυμάνσεις κοντά στον ορίζοντα μπορούν να καταλήξουν, εκτός από την φυσιολογική εξαφάνιση των εικονικών σωματιδίων, και σε διαχωρισμό του ζεύγους: το ένα να πέφτει μέσα στη μαύρη τρύπα με αρνητική ενέργεια, ενώ το άλλο διαφεύγει ως πραγματικό σωματίδιο με θετική ενέργεια, διατηρώντας τη συνολική ενέργεια. Ένας απομακρυσμένος παρατηρητής αντιλαμβάνεται τα εκπεμπόμενα αυτά σωματίδια ως θερμική ακτινοβολία με θερμοκρασία που δίνεται από την εξίσωση (1).Για έναν απομακρυσμένο παρατηρητή, η επίδραση των κβαντικών διακυμάνσεων κοντά στον ορίζοντα γίνεται αντιληπτή ως θερμική ακτινοβολία με θερμοκρασία THΑς ξεκινήσουμε με ένα ζεύγος σωματιδίων που απέχουν απόσταση r από το κέντρο ενός σφαιρικού ουράνιου σώματος μάζας M και διαχωρίζονται σε απόσταση όπου l≪r μεταξύ τους. Σε κάθε σωματίδιο ασκείται δύναμη:  και . Η διαφορά των μέτρων δυνάμεων είναι: , για l≪r . Αυτή η διαφορά που οφείλεται στην ανομοιογένεια του βαρυτικού πεδίου είναι ανάλογη με την διαφορά των μέτρων των επιταχύνσεων που αποκτά το κάθε σωματίδιο που τείνει να τα διαχωρίσει.Η ενέργεια που απαιτείται για να διαχωριστούν τα δυο σωματίδια σε απόσταση l μπορεί να εκφραστεί ως: .Αν θέσουμε όπου r την ακτίνα Schwarzschild  και  από την ισοδυναμία μάζας-ενέργειας του Αϊνστάιν, παίρνουμε:  Θεωρούμε, σύμφωνα με την εξ. (2), ότι η απόσταση στην οποία μπορούν να διαχωριστούν δύο εικονικά σωματίδια είναι  και επιπλέον ότι . Με αυτές τις συνθήκες η εξ. (3) γράφεται ως  και επιλύοντας ως προς E έχουμε:  .Αλλά τα σωματίδια της ακτινοβολίας Hawking είναι θερμικά, επομένως η ενέργειά τους θα είναι , όπου T είναι η απόλυτη θερμοκρασία και k=η σταθερά του Boltzmann. Χρησιμοποιώντας την εξ. (4) προκύπτει η εξ. (1) που εκφράζει την θερμοκρασία Hawking: , χωρίς τον αριθμητικό παράγοντα 1/8π.
Η θερμοκρασία Hawking έχει αναγνωριστεί ως μία από τις σημαντικότερες επιστημονικές ανακαλύψεις του 20ού αιώνα και αποτελεί καθοριστικό βήμα για την κατανόηση του σύμπαντος.

πηγή: https://arxiv.org/abs/2510.21790

(*) Η συνήθης ερμηνεία της ακτινοβολίας Hawking μέσω των «εικονικών ζευγών σωματιδίων» είναι λανθασμένη επειδή παρουσιάζει τα εικονικά σωματίδια ως πραγματικά διαχωρίσιμα σωματίδια και δεν εξηγεί με ακρίβεια τον τρόπο διατήρησης της ενέργειας και την απώλεια μάζας της μαύρης τρύπας.. Μπορεί και ο ίδιος ο Hawking να χρησιμοποίησε αυτή την εκλαϊκευτική εικόνα, στις εξειδικευμένες δημοσιεύσεις του όμως εξήγησε την ακτινοβολία χρησιμοποιώντας την κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωροχρόνο.

μικρότερη από φωτ.1