Jump to content

Προτεινόμενες αναρτήσεις

Μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος τι είναι ο τανυστής? #-o

το διάβασα σε ένα βιβλίο αλλά το ανέφερε χωρίς να παραθέσει τον ορισμό του :-k

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Οι τανυστές χρησιμοποιούνται κυρίως στη Θεωρία της Σχετικότητας και είναι Μαθηματικά αντικείμενα τα οποία έχουν προκαθορισμένο νόμο μετασχηματισμού.

Δηλαδή δεν είναι κάτι ιδιαίτερο.Είναι κάτι σαν τους τελεστές αλλά χρησιμοποιούνται στους μετασχηματισμούς.

Άγγελος Μακρής

 

www.aggelosmakris.com

www.facebook.com/aggelosmakrisnightscapes

www.instagram.com/aggelos_makris

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Είναι σαν ένα καλούπι που του βάζεις μέσα αυτό που θες (εξισώσεις δηλαδή) και διαμορφώνει το αντικείμενο σου στο σχήμα του καλουπιού.

Πολύ εκλα'ι'κευμένο αλλά κάπως έτσι...

Άγγελος Μακρής

 

www.aggelosmakris.com

www.facebook.com/aggelosmakrisnightscapes

www.instagram.com/aggelos_makris

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Δεν είναι και ότι πιο εύκολο, φαντάσου ότι είναι μια γενίκευση του διανύσματος, το διάνυσμα είναι ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα. Οπότε ας ξεκινήσουμε από κάτι απλό, αν περιγράφεις το δυναμικό ενός βαρυτικού πεδίου τότε σου αρκεί ένας αριθμός για κάθε σημείο του χώρου, έχεις ένα βαθμωτό μέγεθος που αν το δει κανείς σαν τανυστή πρόκειται για τανυστή μηδενικής τάξης. Αν τώρα θελήσεις να δεις την ένταση του βαρυτικού πεδίου τότε πρέπει να χρησιμοποιήσεις ένα άλλο είδος τανυστή (το γνωστό μας διάνυσμα) που μας δίνει σε κάθε σημείο του χώρο το πόσο ισχυρή είναι η βαρύτητα αλλά και αν αφήσουμε ένα υλικό αντικείμενο προς τα που θα κατευθυνθεί (την διεύθυνση και τη φορά). Μέχρι εδώ δεν έχουμε κάτι καινούριο. Η περιγραφή όμως της βαρύτητας απλά με ένα διάνυσμα δεν είναι ακριβής, αλλά θέλουμε και άλλες πληροφορίες (γιατί συμβαίνει αυτό μας το εξηγεί η Γενική Θεωρία της Σχετικότης που είναι ένα άλλο κεφάλαιο). Οπότε θέλοντας να βάλουμε και την επιπλέον πληροφορία στο παιχνίδι χρησιμοποιούμε ένα άλλο μέγεθος που το λέμε τανυστή δεύτερης - τρίτης - ... - ν-ιοστής τάξης. Ένα παράδειγμα τανυστή πιο απλό από αυτά που χρησιμοποιούν στη σχετικότητα είναι ο τανυστής ροπής αδράνειας ο οποίος περιέχει 9 στοιχεία και περιγράφεται από ένα πίνακα 3χ3. Αυτός τώρα περιέχει συμπυκνωμένη την πληροφορία για το πως θα αντιδράσει ένα στερεό σώμα οποιουδήποτε σχήματος αν του ασκήσουμε κάποια δύναμη ή ροπή. Το να προσπαθήσουμε να μετακινήσουμε ή να περιστρέψουμε ένα στερεό σώμα είναι πιο περίπλοκο από το να προσπαθήσουμε να μετακινήσουμε ένα υλικό σημείο, οπότε εκεί πάει η επιλέον πληροφορία.

 

Εύχομαι να μη έμπλεξα παραπάνω, αλλά εδώ είμαστε για ότι άλλο θες.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Ο τανυστής είναι κάτι σα διάνυσμα (αλλά έχει περισσότερους αριθμούς) που περιγράφει πως παραμορφώνεται ο χώρος και ο χρόνος, εμείς το αντιλαμβανόμαστε αυτό σαν βαρυτικό πεδίο. Χοντρικά είναι όπως το κατάλαβες!
Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Είναι ένα βαθμωτό, (μονόμετρο), μέγεθος προσδιορίζεται πλήρως, (σε οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων), από έναν μόνο αριθμό.

Επίσης ένα διάνυσμα,(που ορίσθηκε κατ’ αρχήν σαν ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα), είναι ένα μέγεθος που προσδιορίζεται πλήρως από τρεις αριθμούς, συγκεκριμένα από τις συνιστώσες του ως προς κάποια βάση.

Τα βαθμωτά και τα διανυσματικά μεγέθη είναι δυο ειδικές περιπτώσεις μιας πιο γενικής έννοιας, που ονομάζεται τανυστής τάξεως n, του οποίου ο προσδιορισμός σε οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων απαιτεί 3n αριθμούς, που ονομάζονται συνιστώσες του τανυστή. Τα βαθμωτά μεγέθη είναι τανυστές τάξεως 0 με 1συνιστώσα και τα διανύσματα είναι τανυστές τάξεως 1 με 3 συνιστώσες...

 

Επίσης υπάρχουν και οι μετρικοί τανυστές αλλά και οι τανυστές Ricci..

 

Ο μετρικός τανυστής είναι ένας συμμετρικός τανυστής 2ης τάξης (rank) που χρησιμοποιείται για την μέτρηση αποστάσεων σε έναν χώρο (space).

 

Ο τανυστής Ricci είναι ένας τανυστής 2ης τάξης (rank) οριζόμενος σε Πολύπτυχα Riemann (manifolds).

 

Τα πολύπτυχα Riemann έχουν να κάνουν με το ρειμάνειο χώρο..πιο πέρα ξεφευγει.. :roll:

Ο άνθρωπος προέρχεται από την αστερόσκονη των αστεριών και από την ανθρώπινη αστερόσκονη μπορεί να γεννηθούν νέα αστέρια....!!!!-(Μάνος Δανέζης)

:cheesy: :cheesy: :cheesy: :cheesy:

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Νομίζω ότι το multiplicity ή καποιος άλλος όρος ταιριάζει καλύτερα στο πολλαπλότητα. Το πολύπτυχο ακούγεται επιτυχημένο πάντως - πιθανόν όμως να πρόκειται και για μετάφραση που συναντάται σε ένα σύγγραμα μόνο. Εμένα η εμπειρία μου είναι μόνο από ξένα συγγράματα οπότε manifold και ξερό ψωμί! :wink:
Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Τον όρο πολύπτυχο τον πέτυχα στο Wiki Science και στο Βικιλεξικό...

Ο άνθρωπος προέρχεται από την αστερόσκονη των αστεριών και από την ανθρώπινη αστερόσκονη μπορεί να γεννηθούν νέα αστέρια....!!!!-(Μάνος Δανέζης)

:cheesy: :cheesy: :cheesy: :cheesy:

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 3 εβδομάδες αργότερα...

Και 'γω πολλαπλότητα το'χω πετύχει στα ελληνικά...

 

(πχ "Λογισμός σε πολλαπλότητες, M.Spivak")

 

Δεν πειράζει πάντως, αρκεί που καταλάβαμε τι εννοούσε η nansy :).

δS>=0 (c.s.)
Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Για να πλουτίσω τον προβληματισμό σας θα σας δώσω και μια Πλατωνική ειρωνική εκδοχή σαν συνέχεια του ορισμού του μαθηματικού συνόλου αλλά Cantor.

Το πρώτο συνθετικό σίγουρα υποδηλώνει «πλήθος». Το δεύτερο (fold) επειδή δεν είναι ρήμα αλλά ουσιαστικό σημαίνει «στάνη , μαντρί, επιστροφή στους κόλπους της εκκλησίας, του κόμματος κλπ.». Αυτό νομίζω αποδίδει κυριολεκτικά τη στάση μιας «επιστήμης» που πρώτα κατασκευάζει ένα μαθηματικό φορμαλισμό και μετά προσαρμόζει σ’ αυτόν τη φυσική πραγματικότητα!

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 μήνες αργότερα...

Για να μην ανοίξω καινούριο θέμα, με αφορμή το βιβλίο "ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΟ ΤΖΑΚ-ΠΟΤ", εκτός από τανυστής, είχα την απορία τι είναι ένα διάνυσμα. Φαίνεται εξαιρετικά απλό στους εξειδικευμένους, παρ' όλα αυτά θα ήθελα μια εξίσου εκλαϊκευμένη απάντηση...

 

Ευχαριστώ προκαταβολικά,

Ελένη

Life is like riding a bicycle. To keep your balance you must keep moving.

Albert Einstein

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου το ένα άκρο ορίζουμε ως αρχή και το άλλο ως τέλος (πέρας).
Facebook Giorgos'' videoastronomy page https://www.facebook.com/videoastronomy/
Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 έτος αργότερα...

Το πρώτο συνθετικό σίγουρα υποδηλώνει «πλήθος». Το δεύτερο (fold) επειδή δεν είναι ρήμα αλλά ουσιαστικό σημαίνει «στάνη , μαντρί, επιστροφή στους κόλπους της εκκλησίας, του κόμματος κλπ.». Αυτό νομίζω αποδίδει κυριολεκτικά τη στάση μιας «επιστήμης» που πρώτα κατασκευάζει ένα μαθηματικό φορμαλισμό και μετά προσαρμόζει σ’ αυτόν τη φυσική πραγματικότητα!

 

Νομίζω ότι προέρχεται από το αγγλικό many (το συγκεκριμένο προφέρεται μάνι) και το fold ως

παράγωγο του ρήματος "διπλώνω", οπότε σημαίνει πτύχωση. Έτσι, εξηγείται πιο κατανοητά η

ετυμολογία της λέξεως.

 

(Ήταν μεγάλος ο χρόνος αντίδρασης (2 χρόνια), αλλά έψαχνα στο διαδίκτυο για τανυστές και το βρήκα. Έτσι, είπα να καταθέσω την άποψή μου.).

Life is like riding a bicycle. To keep your balance you must keep moving.

Albert Einstein

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Το πρώτο συνθετικό σίγουρα υποδηλώνει «πλήθος». Το δεύτερο (fold) επειδή δεν είναι ρήμα αλλά ουσιαστικό σημαίνει «στάνη , μαντρί, επιστροφή στους κόλπους της εκκλησίας, του κόμματος κλπ.». Αυτό νομίζω αποδίδει κυριολεκτικά τη στάση μιας «επιστήμης» που πρώτα κατασκευάζει ένα μαθηματικό φορμαλισμό και μετά προσαρμόζει σ’ αυτόν τη φυσική πραγματικότητα!

 

Νομίζω ότι προέρχεται από το αγγλικό many (το συγκεκριμένο προφέρεται μάνι) και το fold ως

παράγωγο του ρήματος "διπλώνω", οπότε σημαίνει πτύχωση. Έτσι, εξηγείται πιο κατανοητά η

ετυμολογία της λέξεως.

 

(Ήταν μεγάλος ο χρόνος αντίδρασης (2 χρόνια), αλλά έψαχνα στο διαδίκτυο για τανυστές και το βρήκα. Έτσι, είπα να καταθέσω την άποψή μου.).

 

Κυριολεκτικά σημαίνει απλώς πολλαπλός.

 

Meriam-Webster

1man·i·fold adj \ˈma-nə-ˌfōld\

Definition of MANIFOLD

 

1

a : marked by diversity or variety

b : many

2

: comprehending or uniting various features : multifarious

3

: rightfully so-called for many reasons

4

: consisting of or operating many of one kind combined

— man·i·fold·ly adverb

— man·i·fold·ness noun

Examples of MANIFOLD

 

The benefits of this approach are manifold.

Origin of MANIFOLD

 

Middle English, from Old English manigfeald, from manig many + -feald -fold

First Known Use: before 12th century

Related to MANIFOLD

 

Synonyms: divers, multifarious, myriad

Related Words: multiform, multiple, multiplex, multitudinous; heterogeneous, heterogenous, miscellaneous, mixed, sundry, various; different, diverse, unlike, varied

Near Antonyms: homogeneous, homogenous, monolithic, unmixed, unvaried; alike, identical, same; distinct, distinctive, individual, separate; alone, lone, only, sole, solitary; singular, unique

[-]hide

Rhymes with MANIFOLD

 

centerfold, common cold, copyhold, fingerhold, hundredfold, manyfold, marigold, multifold, oversold, petioled, scissors hold, sevenfold, severalfold, sooty mold, stranglehold, thousandfold, throttlehold, water mold

[-]hide

 

2manifold adv

: many times : a great deal

 

3manifold verb

Definition of MANIFOLD

 

transitive verb

1

: to make manifold : multiply

2

: to make several or many copies of

intransitive verb

: to make several or many copies

First Known Use of MANIFOLD

 

before 12th century

 

4manifold noun

Definition of MANIFOLD

 

: something that is manifold: as

a : a whole that unites or consists of many diverse elements

b : a pipe fitting with several lateral outlets for connecting one pipe with others; also : a fitting on an internal combustion engine that directs a fuel and air mixture to or receives the exhaust gases from several cylinders

c : set 21

d : a topological space in which every point has a neighborhood that is homeomorphic to the interior of a sphere in Euclidean space of the same number of dimensions

First Known Use of MANIFOLD

 

circa 1823

 

TheFreeDictionary

 

man·i·fold (mn-fld)

adj.

1. Many and varied; of many kinds; multiple: our manifold failings.

2. Having many features or forms: manifold intelligence.

3. Being such for a variety of reasons: a manifold traitor.

4. Consisting of or operating several devices of one kind at the same time.

n.

1. A whole composed of diverse elements.

2. One of several copies.

3. A pipe or chamber having multiple apertures for making connections.

4. Mathematics A topological space or surface.

tr.v. man·i·fold·ed, man·i·fold·ing, man·i·folds

1. To make several copies of, as with carbon paper.

2. To make manifold; multiply.

[Middle English, from Old English manigfeald : manig, many; see many + -feald, -fald, -fold.]

mani·foldly adv.

mani·foldness n.

The American Heritage® Dictionary of the English Language, Fourth Edition copyright ©2000 by Houghton Mifflin Company. Updated in 2009. Published by Houghton Mifflin Company. All rights reserved.

manifold [ˈmænɪˌfəʊld]

adj Formal

1. of several different kinds; multiple manifold reasons

2. having many different forms, features, or elements manifold breeds of dog

n

1. something having many varied parts, forms, or features

2. (Communication Arts / Printing, Lithography & Bookbinding) a copy of a page, book, etc.

3. (Engineering / General Engineering) a chamber or pipe with a number of inlets or outlets used to collect or distribute a fluid. In an internal-combustion engine the inlet manifold carries the vaporized fuel from the carburettor to the inlet ports and the exhaust manifold carries the exhaust gases away

4. (Mathematics) Maths

a. a collection of objects or a set

b. a topological space having specific properties

5. (Philosophy) (in the philosophy of Kant) the totality of the separate elements of sensation which are then organized by the active mind and conceptualized as a perception of an external object

vb

1. (Communication Arts / Printing, Lithography & Bookbinding) (tr) to duplicate (a page, book, etc.)

2. to make manifold; multiply

[Old English manigfeald. See many, -fold]

manifolder n

manifoldly adv

manifoldness n

Collins English Dictionary – Complete and Unabridged © HarperCollins Publishers 1991, 1994, 1998, 2000, 2003

manifold (mn-fld)

A topological space or surface.

The American Heritage® Science Dictionary Copyright © 2005 by Houghton Mifflin Company. Published by Houghton Mifflin Company. All rights reserved.

ThesaurusLegend: Synonyms Related Words Antonyms

Noun 1. manifold - a pipe that has several lateral outlets to or from other pipes

exhaust manifold - a manifold that receives exhaust gases from the cylinders and conducts them to the exhaust pipe

inlet manifold - manifold that carries vaporized fuel from the carburetor to the inlet valves of the cylinders

intake manifold - a manifold consisting of a pipe to carry fuel to each cylinder in an internal-combustion engine

pipage, pipe, piping - a long tube made of metal or plastic that is used to carry water or oil or gas etc.

2. manifold - a lightweight paper used with carbon paper to make multiple copies; "an original and two manifolds"

manifold paper

paper - a material made of cellulose pulp derived mainly from wood or rags or certain grasses

3. manifold - a set of points such as those of a closed surface or an analogue in three or more dimensions

mathematical space, topological space - (mathematics) any set of points that satisfy a set of postulates of some kind; "assume that the topological space is finite dimensional"

Verb 1. manifold - make multiple copies of; "multiply a letter"

re-create, copy - make a replica of; "copy that drawing"; "re-create a picture by Rembrandt"

2. manifold - combine or increase by multiplication; "He managed to multiply his profits"

multiply

increase - make bigger or more; "The boss finally increased her salary"; "The university increased the number of students it admitted"

double, duplicate - increase twofold; "The population doubled within 50 years"

triple, treble - increase threefold; "Triple your income!"

quadruple - increase fourfold; "His stock earning quadrupled"

quintuple - increase fivefold; "The population of China quintupled"

proliferate - cause to grow or increase rapidly; "We must not proliferate nuclear arms"

Adj. 1. manifold - many and varied; having many features or forms; "manifold reasons"; "our manifold failings"; "manifold intelligence"; "the multiplex opportunities in high technology"

multiplex

multiple - having or involving or consisting of more than one part or entity or individual; "multiple birth"; "multiple ownership"; "made multiple copies of the speech"; "his multiple achievements in public life"; "her multiple personalities"; "a pineapple is a multiple fruit"

Based on WordNet 3.0, Farlex clipart collection. © 2003-2008 Princeton University, Farlex Inc.

manifold

adjective (Formal) numerous, many, various, varied, multiple, diverse, multiplied, diversified, abundant, assorted, copious, multifarious, multitudinous, multifold The difficulties are manifold.

Collins Thesaurus of the English Language – Complete and Unabridged 2nd Edition. 2002 © HarperCollins Publishers 1995, 2002

Οὖτιν με κικλήσκουσι

 

My Optics

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Οι τανυστές χρησιμοποιούνται κυρίως στη Θεωρία της Σχετικότητας και είναι Μαθηματικά αντικείμενα τα οποία έχουν προκαθορισμένο νόμο μετασχηματισμού.

 

 

οι τανυστες χρησιμοποιουνται επισης και στην μηχανικη οπου εχουν ευρεια εφαρμογη.

Η ΑΣΤΡΟΣΕΛΙΔΑ ΜΟΥ !!!!!

astronomy for all

 

http://mechntua.blogspot.com/

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Εγώ διδάχτηκα τους τανυστές στην σχολή μου (Χημικών μηχανικών) στο μάθημα της ροής ρευστών.

Εκεί ήταν ένα "διάνυσμα-πίνακας" που εφαρμοζόταν σε ένα σημείο και σε μια επιφάνεια στο σημείο.

Η επιφάνεια επί τον τονυστή έδινε το γνωστό διάνυσμα της δύναμης στο σημείο.

Αμφιβάλλω, άρα ίσως υπάρχω.
Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 8 μήνες αργότερα...

Δημιουργήστε έναν λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε

Πρέπει να είσαι μέλος για να αφήσεις ένα σχόλιο

Δημιουργία λογαριασμού

Εγγραφείτε για έναν νέο λογαριασμό στην κοινότητά μας. Είναι εύκολο!.

Εγγραφή νέου λογαριασμού

Συνδεθείτε

Έχετε ήδη λογαριασμό? Συνδεθείτε εδώ.

Συνδεθείτε τώρα
×
×
  • Δημιουργία νέου...

Σημαντικές πληροφορίες

Όροι χρήσης