Υπολογισμός πεδίου στον ορίζοντα

[Bi2L]

Καλησπέρα παιδιά,

 

θέλω να υπολογίσω το πεδίο που πιάνει η θάλασσα στον ορίζοντα ή και γενικότερα περιοχές δίχως υψόμετρο, μήπως γνωρίζει κάποιος πως το υπολογίζουμε;;

 

Αυτό που θέλω να μετρήσω (για τώρα) είναι πόσες μοίρες πιάνει στον ορίζοντα μια θαλάσσια έκταση 20χλμ. η οποία βρίσκεται 18χλμ μακρια και ο παρατηρητης στο 300μ υψόμετρο.

 

Επίσης πως μπορούμε να υπολογίσουμε το ορατό ύψος ενός βουνού (π.χ 1.000μ) στα 90χλμ αποσταση;

(ναι-ναι, δυστυχως εχω ξεχάσει μερικα πραγματα... )

[kkokkolis]

Καλησπέρα παιδιά,

 

θέλω να υπολογίσω το πεδίο που πιάνει η θάλασσα στον ορίζοντα ή και γενικότερα περιοχές δίχως υψόμετρο, μήπως γνωρίζει κάποιος πως το υπολογίζουμε;;

 

Αυτό που θέλω να μετρήσω (για τώρα) είναι πόσες μοίρες πιάνει στον ορίζοντα μια θαλάσσια έκταση 20χλμ. η οποία βρίσκεται 18χλμ μακρια και ο παρατηρητης στο 300μ υψόμετρο.

 

Επίσης πως μπορούμε να υπολογίσουμε το ορατό ύψος ενός βουνού (π.χ 1.000μ) στα 90χλμ αποσταση;

(ναι-ναι, δυστυχως εχω ξεχάσει μερικα πραγματα... )

 

Τριγωνομετρία.

Έχεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο (αν είσαι στο κέντρο του πεδίου) με απέναντι 10km (20/2, καθώς η απόσταση είναι το ύψος ενός ισοσκελούς) και προσκείμενη 18km.

Εφαπτομένη είναι ο λόγος 10/18=0.555

Είναι περίπου 29 μοίρες, άρα το ισοσκελές τρίγωνο είναι 58 μοιρών (σχεδόν ισόπλευρο). Αυτό είναι το πεδίο σου.

Αν σου βρίσκεται επιστημονικός υπολογιστής το βρίσκεις με ακρίβεια.

Τώρα, αν είσαι 300 μέτρα ψηλότερα, έχουμε άλλο ένα ορθογώνιο τρίγωνο με απέναντι 0,3km και προσκείμενη 18km. Εφαπτομένη= 0.01666 που πρόχειρα δίνει γωνία 1 μοίρας. Η απόστασή σου βγαίνει από το Πυθαγόρειο Υ= τετραγωνική ρίζα του (0.3 στο τετράγωνο + 18 στο τετράγωνο)=18.002 άρα για το ύψος αυτό είναι αμελητέα η διαφορά (από το Έβερεστ είναι αλλιώς), οπότε το πεδίο σου παραμένει περίπου 58 μοίρες.

Τώρα αν δεν είσαι στο κέντρο του πεδίου δημιουργούνται δύο άνισα ορθογώνια. Διαλέγεις το ένα και κάνεις τις ίδιες πράξεις.

[Bi2L]

Κωστα σε ευχαριστω,

 

και εγω ετσι το ειχα στο μυαλο μου, άπλα θα ήθελα να υπολογίσω και την κλίση της Γης αφου αν μεγαλώσουν οι αποστάσεις θα αλλαξει και ο οριζοντας,

συν οτι θα ηθελα να βρισκω με πιο απλο τροπο (π.χ καποιο προγραμμα/σελιδα)

αν ειναι καθε φορα να κανω τοσους υπολογισμους για μια φωτογραφια ...

 

 

 

 

Με το δευτερο ερωτημα τι κανουμε;;

[kkokkolis]

Κωστα σε ευχαριστω,

 

και εγω ετσι το ειχα στο μυαλο μου, άπλα θα ήθελα να υπολογίσω και την κλίση της Γης

συν οτι θα ηθελα να βρισκω με πιο απλο τροπο (π.χ καποιο προγραμμα/σελιδα)

αφου αν ειναι καθε φορα να κανω τοσους υπολογισμους ...

 

 

 

 

Με το δευτερο ερωτημα τι κανουμε;;

 

Ώπα, από το σχήμα βλέπω πως τα 20km είναι σε βάθος και όχι σε πλάτος; Είπες πεδίο, άρα πρέπει να είναι πλάτος.

Το δεύτερο είναι πιο εύκολο. Πρέπει να έχεις όμως είτε γνωστό πραγματικό ύψος, είτε γνωστή γωνία (όπως την μετρούν οι τοπογράφοι). Αν είναι 1000m=1km η απέναντι και 90km η προσκείμενη η εφαπτομένη είναι 0,0111. Το ύψος μετριέται σε γωνία, όπως και οι αποστάσεις στον ουρανό μετρώνται σε γωνία. Δεν έχω calculator τώρα, είναι γωνία κάπου στις 0.6-0.7 μοίρες. Τώρα για να βγάλεις φαινομενικό ύψος πρέπει να κάνεις αναγωγή σε απόσταση (όπως κάνουν στα κιάλια) αλλά δεν θυμάμαι πως γίνεται. Αν το βρω θα επανέλθω.

[Bi2L]

ειπα Πεδιο γιατι υπολογιζω το πεδιο της φωτογραφικης ωστε να ξερω τι θα φωτογραφίσω μην παρω τα βουνα και τους γκρεμούς και στο τέλος βγω εκτός πεδίου....

[Γιάννης Ευφραιμίδης]

Πλάτος η ύψος εννοείς; Αποφάσισε

Το βουνό των 1000 μέτρων σε απόσταση 90 χλμ δεν θα δυσκολέψει καθόλου!

1000/90000=0,011111° πάει το βουνό (τυχαίο; ...)

 

Εδώ βάζοντας τις αποστάσεις έχεις τις γωνίες η αντίστροφα αν ξέρεις τις γωνίες:

 

http://www.visualtrig.com/Default.aspx

 

και για τις μετατροπές μπορείς να διαβάσεις και λίγο,

όλο ερωτήσεις κάνεις

 

http://www.badastronomy.com/bad/movies/mummyreturnsmath.html

 

πέρα από τη πλάκα όμως δείξε μας σε μια φωτογραφία να δούμε

τι ακριβώς εννοείς πεδίο μέσα στο κάδρο, το φαντάζομαι αλλά...

[Bi2L]

Γιάννη σε ευχαριστώ,

αλλα το γνωρίζω αυτό...

αυτό που ψαχνω ειναι πως θα βρω πως μεσα σε ολο αυτο βαζουμε και την καμπυλότητα της Γης,

 

Εαν θα ηθελα να πιάσω την Σεληνη/Ηλιο/κτλ να ανατελει πισω απο τα βουνά της Λευκάδας θα εβρισκα οτι αυτα θα πιάνουν 0.53° αφου ειναι 119χλμ και 1100μ υψος, το θεμα ειναι οτι λογο της καμπυλότητας της Γης αυτό δεν ισχύει (Ποσο μαλλον για την Κεφαλλονιά)

 

Αυτό που θέλω να μάθω είναι πως το υπολογίζω

 

(όντως όλο ερωτήσεις κάνω...αλλά για αυτό δεν γράφουμε εδώ;; )

 

 

Το τι θα φωτογραφισω (στο περιπου) το ξερω, η διαφορα που θα εχω με τα βουνα της Ηπειρου αν δεν υπολογισω την καμπυλότητα της Γης ειναι μικρη απλα θα ηθελα να ξερω πως την υπολογιζω, θέλω να το υπολογίσω ακριβως ωστε να μπορω να ξερω μεχρι πια μεγέθυνση μπορω να παω και τι αλλο μπορω να βαλω μεσα στο καδρο μου.

Το ιδιο και για την θαλασσα, το θεμα ειναι οτι δεν θυμαμε πως το βρίσκουμε

 

 

πέρα από τη πλάκα όμως δείξε μας σε μια φωτογραφία να δούμε

τι ακριβώς εννοείς πεδίο μέσα στο κάδρο, το φαντάζομαι αλλά...

Ελα που δεν κατάλαβες τι θελω...

 

 

 

Το βουνό των 1000 μέτρων σε απόσταση 90 χλμ δεν θα δυσκολέψει καθόλου!

1000/90000=0,011111° πάει το βουνό (τυχαίο; ...)

η αληθεια ειναι το βουνο δεν ειναι στα 90χλμ αλλα στα 88 και το ύψος του 1180μ.!!

(καλα-καλα...θα μπορουσε, πλακα κανω )

[Bi2L]

πέρα από τη πλάκα όμως δείξε μας σε μια φωτογραφία να δούμε

τι ακριβώς εννοείς πεδίο μέσα στο κάδρο, το φαντάζομαι αλλά...

 

Στις φωτο kadro, απο το a εως το b πως υπολογιζουμε ποσες μοιρες πεδιο εχουμε υπολογίζοντας και την καμπυλότητα της Γης.

[giorgosgr]

Η απόσταση του ορίζοντα (υπολογίζοντας την επιφάνεια την θάλασσας και θεωρώντας τη Γη λεία δεν ειναι ακριβής με τριγωνομετρία). Μπορείς να δεις ακόμα μακρύτερα γιατί οι υπολογισμοί δεν λαμβάνουν υπόψιν την ατμοσφαιρική διάθλαση που ανεβάζει τα αντικείμενα. Πχ ο ήλιος όταν τον βλέπεις στον ορίζοντα έχει στην πραγματικότητα ήδη δύσει.

Αν δεν βαλεις την καμπυλότητα της Γης μέσα οι υπολογισμοί είναι λάθος!

Τώρα μη λαμβάνοντας υπόψιν την ατμοσφαιρική διάθλαση θα βρεις τη απόσταση του ορίζοντα (θεωρώντας πως είναι το επίπεδο της θάλασσας) λαμβάνοντας υπόψιν το ύψος που βρίσκεται ο παρατηρητής.

Φτιάχνεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο με την μια οξεία γωνία επίκεντρη σε έναν κύκλο που παριστάνει την περιφέρεια της Γης. Η μια καθετη πλευρά του είναι ίση με την ακτίνα της Γης και φέρνεις μια εφαπτόμενη απο εκεί που τέμνει την τρίτη πλευρά (υποτείνουσα) η οποία έχει μήκος ίσο με την ακτίνα της Γης + υψος παρατηρητή. Το επιλύεις και αυτό ήταν.

Υποθέτοντας τον παρατηρητή στο επίπεδο της θάλασσας επιλυεις βάζοντας στην υποτείνουσα την ακτίνα της Γης + ύψος του βουνού για να βρεις απο πόσο μακριά φαινεται η κορυφή του.

Δες το σχήμα R ακτίνα Γης και h ύψος παρατηρητή. Υπολογίζεις το ΑΒ με πυθαγόρειο θεώρημα και αν θέλεις εν συνεχεία με απλή τριγωνομετρία βρίσκεις την επίκεντρη γωνία Ο και το μήκος του αντίστοιχου τόξου της.

[Μανούσος]

Σφάλμα θα έχεις και πάλι διότι η Γη έχει σχήμα πεπλατυσμένου σφαιροειδούς οπότε και η ακτίνα της διαφέρει ανάλογα το Γ. Πλάτος. Πρέπει να γνωρίζεις την ακτίνα στο σημείο που βρίσκεσαι. Σφάλματα πάντα θα έχεις αλλά μπορείς να κάνεις επαναληπτικές δοκιμές και να βρεις στο περίπου το σφάλμα με τη βοήθεια της μηχανής σου (αν ταιριάζει το πεδίο της μηχανής με το πεδίο που έχεις υπολογίσει).

 

Βρίσκοντας βέβαια το σφάλμα μπορείς να υπολογίσεις και την ακτίνα της Γης στο σημείο που βρίσκεσαι. Ωραίο μου ακούγεται σαν project.

 

ΥΓ. Δεν ξέρω αν βέβαια είσαι διατεθειμένος να ανεβοκατεβαίνεις στο βουνό αλλά λέμε τώρα...

[Γιάννης Ευφραιμίδης]

αν ειναι καθε φορα να κανω τοσους υπολογισμους για μια φωτογραφια ...

 

 

Βασίλη πως κάνεις έτσι για λίγες απλές μαθηματικές πράξεις;

 

http://en.wikipedia.org/wiki/File:HorizonDistance.png

[giorgosgr]

Σφάλμα θα έχεις και πάλι διότι η Γη έχει σχήμα πεπλατυσμένου σφαιροειδούς οπότε και η ακτίνα της διαφέρει ανάλογα το Γ. Πλάτος.

 

Σωστά αλλά η διαφορά ισημερινής και πολικής ακτίνας είναι 22 χιλιόμετρα περίπου πολύ μικρή...

Το πρόβλημα ειναι η ατμοσφαιρική διάθλαση.

Πολύ δυσκολότερο είναι να βρείς απο τη διαφορά στη μέτρηση με τον υπολογισμό την ακτίνα της Γης σε συγκεκριμένο μέρος...

[Bi2L]

Γιώργο, Δημήτρη και Γιάννη σας ευχαριστώ.

 

 

Αν και έψαχνα κάτι πιο εύκολο..., θα δούμε τι θα κάνουμε

--από μια "απλή" φωτογραφία θα καταλήξω να μετράω την ακτίνα της Γης --

 

Γιαννη τον τύπο που έγραψες θα μπορούσα να γράψω σε ένα πραγραμματακι...

αν και δεν εχω χρονο τωρα για τετοια, παντως πιστευω οτι όλο και κάτι θα υπαρχει στο διαδίκτυο... αλλιως θα βαλουμε τον ziorange να μας φτιάξει ενα (σε έφτιαξα Παναγιωτη )

 

 

 

 

 

Θα κατσω να αναλύσω αργότερα τα υπολοιπα...τωρα παω να δοκιμασω τις δυνατοτητες μου στην Αστροφωτογράφιση

 

 

 

Σας ευχαριστω

[Γιάννης Ευφραιμίδης]

Προς το παρόν μπορείς να δείς αυτό:

http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/sque/physics/horizon/

 

αλλά αν ο zio φτιάξει κάτι... άντε ας είναι και το χειμώνα με τις συννεφιές