Αστρομετρικός γρίφος

[raxxla]

Για όποιον έχει όρεξη να παιδέψει λίγο το μυαλό του, ψάχνω μια φόρμουλα να μου δίνει το ποσοστό του χρόνου της ορατότητας ενός στόχου (Ra,Dec) κατά το οποίο αυτός παραμένει πάνω από ένα ελάχιστο ύψος (Alt) για ένα δεδομένο τόπο και χρόνο (π.χ. στην αθήνα απόψε).

 

Σε γραφήματα που έφτιαξα στο excel φαίνεται πως η καμπύλη ορατότητας/ύψους εξαρτάται από το dec μόνο αλλά δεν έχω μια φόρμουλα που να την υπολογίζει για κάθε dec ώστε να βρω την αντίστροφη συνάρτηση, δηλ. τον υπολογισμό της ώρας από το ύψος του στόχου. Επίσης η καμπύλη είναι άλλοτε σχεδόν γραμμική (ζενίθ, dec 38 μοίρες) και άλλοτε ημιτονοειδής (dec 0 ή 76 μοίρες).

 

Να σημειώσω πως έχω βρει τρόπο να υπολογίσω τις ώρες ανατολής, διάβασης από το μεσημβρινό και δύσης ενός στόχου καθώς και το μέγιστο ύψος του.

 

Καμιά ιδέα;;

[astrovox]

ψάχνω μια φόρμουλα να μου δίνει το ποσοστό του χρόνου της ορατότητας ενός στόχου (Ra,Dec) κατά το οποίο αυτός παραμένει πάνω από ένα ελάχιστο ύψος (Alt) για ένα δεδομένο τόπο και χρόνο (π.χ. στην αθήνα απόψε).

 

Σε συνδυασμό με το να έχει τελειώσει το λυκόφως και να μην έχει αρχίσει το λυκαυγές ή ανεξάρτητα του ήλιου;

[raxxla]

Ουσιαστικά με ενδιαφέρει η πρώτη περίπτωση αλλά ακόμη και χωρίς αυτό τον περιορισμό δεν με πειράζει διότι γνωρίζοντας τις ώρες rise, transit και set του στόχου και τις ώρες έναρξης κ λήξης αστρονομικού σκότους μπορώ να κάνω την διόρθωση.

 

Επομένως ίσως και να μην παίζει ρόλο ο χρόνος αλλά μόνο ο τόπος

[Μανούσος]

Η φόρμουλα υπολογισμού Alt σε σχέση με το dec, γ. πλάτος και την ωρική γωνία (εμπεριέχει την τοπική ώρα) είναι:

 

sina = sin(δ)*sin(φ)+cos(δ)*cos(φ)*cos(Η)

 

a = Alt

δ = Declination

φ = Γ. πλάτος

Η = ωρική γωνία

 

Με αλλαγή στον παραπάνω τύπο μπορείς να υπολογίσεις το H που είναι η ωρική γωνία. Η ωρική γωνία είναι η γωνία που σχηματίζει ο στόχος σε σχέση με τον τοπικό μεσημβρινό και εξαρτάται από την τοπική αστρική ώρα και την ορθή αναφορά του στόχου με την παρακάτω σχέση:

 

H = LST - α

 

LST = τοπική αστρική ώρα

α = R.A.

 

Η τοπική αστρική ώρα με τη σειρά της εξαρτάται από την αστρική ώρα Greenwich και το γ. μήκος:

 

LST = GST + lon

 

Από το GST μπορείς να υπολογίσεις το UT (...) και απο εκείς γνωρίζοντας το offset και το daylight saving υπολογίζεις την ώρα που βρίσκεται ο στόχος σου. Με βάση τα παραπάνω όπως καταλαβαίνεις όλα σχετίζονται μεταξύ τους. Για να βρεις το UT από το GST θα πρέπει να γνωρίζεις το Julian Day αλλά και μια σειρά από μεταβλητές (δες εδώ http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/GAST.php)

 

Στους υπολογισμούς σου οι γωνίες και οι ώρες είναι σε radians.

Ελπίζω να βοήθησα.

[raxxla]

Πολύ ενδιαφέρον Μανούσο, φαίνεται να δίνει το ζητούμενο.

 

Λύνοντας την sina = sin(δ)*sin(φ)+cos(δ)*cos(φ)*cos(Η) ως προς cos(Η) και έχοντας δεδομένα το ύψος που θέλω, το dec του στόχου και την τοποθεσία μπορώ να βρω το H (προφανώς θα έχει δύο λύσεις) και από εκεί με την H = LST - α να βρω το RA και μετά εύκολα την ώρα. Την LST έχω ήδη τρόπο να την υπολογίζω οπότε νομίζω δεν χρειάζεται τίποτα άλλο.

 

Θα κάνω μερικούς δοκιμαστικούς υπολογισμούς να δω τι γίνεται.

 

Ευχαριστώ

[raxxla]

Λοιπόν,

 

οι υπολογισμοί δουλεύουν θαυμάσια!

 

Π.χ. για το Μ13

Βάζοντας ζητούμενο Alt περίπου 54 μοίρες, dec 36:27:39 και Γ.πλάτος 37:58 (αιγάλεω) παίρνουμε συν(Η)=0,69838, δηλ. ωρική γωνία 0.8 (σε radians άρα 45.7 μοίρες) το οποίο αντιστοιχεί σε 3.05 ώρες από τον μεσημβρινό. Μια χαρά!

 

Αυτό σημαίνει πως από την ώρα διάβασης του το Μ13 3 ώρες πριν και 3 μετά βρίσκεται από 54 ύψος και πάνω.

 

Ευχαριστώ πολύ γα την βοήθεια!

[βολιωτης]

Πολύ ωραία!

 

Μια μικρηηηηηή λεπτομέρεια

Το ''hour angle'' μεταφράζεται ως ''ωριαία γωνία''.

 

Καλή συνέχεια

Αλέξανδρος

[Μανούσος]

Χάρηκα πολύ που δούλεψε. Τον συγκεκριμένο αλγόριθμο τον έχω χρησιμοποιήσει σαν μέρος του συστήματος goto που έχω φτιάξει για να μου υπολογίζει μια λίστα από ορατά αστέρια τα οποία επιλέγω για να κάνω ευθυγράμμιση και δουλεύει άψογα. Αν σε ενδιαφέρει η αστρομετρία, ένα πολύ ωραίο βιβλίο είναι αυτό: http://www.amazon.com/Practical-Astronomy-your-Calculator-Spreadsheet/dp/0521146542/ref=pd_sim_sbs_b_1?ie=UTF8&refRID=0P93KTHDT7V0FGA3YDZJ το οποίο αναλύει αλγόριθμους εντοπισμού αντικειμένων, υπολογισμό εκλείψεων, ανατολής, δύσης αντικειμένου κτλ.

 

Υγ. Σχετικά με την ορολογία, μπορεί και να έχεις δίκιο απλά βρήκα τον ορισμό από wikipedia http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A9%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1.