Η όλη δυσκολία έγκειται στό ότι το 0.9999... έχει άπειρα ψηφία. Πόσα άπειρα; Όσοι είναι και οι φυσικοί αριθμοί δηλαδή άλεφ μηδέν. Όταν λέμε "όσοι" εννοούμε ότι μπορεί να αντιστοιχηθεί 1-1 κάθε ψηφίο του 0.999... με ένα φυσικό αριθμό (πχ οι μονοί αριθμοί είναι το ίδιο πολλοί με τους φυσικούς αριθμούς). Οι πραγματικοί αριθμοί είναι πιό μεγάλο άπειρο το άλεφ ένα, οι ρητοί είναι επίσης άλεφ μηδέν, ενώ οι άρρητοι είναι άλεφ ένα. Η όλη κατάσταση να έχουμε ένα αριθμό με άπειρα (επαναλαμβανόμενα) ψηφία είναι όντως δυσνόητη γιατί θυμίζει τα supertags, δηλαδή άπειρες επαναλήψεις ενεργειών (όπως στο παράδοξο του Ζήνωνα). Δείτε ένα ωραίο παράδοξο: Σε ένα ξενοδοχείο υπάρχουν άπειρα δωμάτια (το 1, 2, 3, κλπ) και είναι όλα κατηλειμένα. Έρχονται άπειροι νέοι τουρίστες (1,2,3 κλπ). Τι κάνουμε; Λέμε στους τουρίστες που ήδη κατοικούν να πάνε σε άλλο δωμάτιο. Αν είναι στο ν να πάνε στο 2*ν. Και βολεύουμε τους νέους βάζοντας τον κάθε ν νέο τουρίστα στο δωμάτιο 2*ν-1.