Jump to content

Περί Μαθηματικών.


Προτεινόμενες αναρτήσεις

Μαθηματικοί τιμώνται με το «μεγαλύτερο επιστημονικό βραβείο» :cheesy:

Με βραβεία σαν κι αυτά, ποιος χρειάζεται τα Νόμπελ; Πέντε κορυφαίοι μαθηματικοί από όλο τον κόσμο θα λάβουν τρία εκατομμύρια δολάρια έκαστος ως νικητές του πρώτου Breakthrough Prize («Βραβείο Καινοτομίας») στην κατηγορία των Μαθηματικών.

Τα βραβεία, με στόχο την προώθηση της επιστήμης και την ανάδειξη σημαντικών επιστημόνων ως «σταρ του ροκ», θεσμοθετήθηκαν από μια ομάδα εκατομμυριούχων του Διαδικτύου όπως ο συνιδρυτής της Google Σεργκέι Μπριν, ο Μαρκ Ζάκερμπεργκ του Facebook, ο ιδρυτής του ομίλου Alibaba Τζακ Μα και ο ιδρυτής της επενδυτικής εταιρείας Digital Sky Technologies Γιούρι Μίλνερ.

Η νέα κατηγορία των Μαθηματικών έρχεται να προστεθεί στο Breakthrough Prize Φυσικής, το οποίο απονέμεται κάθε χρόνο από το 2012, και το αντίστοιχο βραβείο στις Επιστήμες Ζωής, το οποίο απονεμήθηκε πρώτη φορά πέρυσι.

Οι υπεύθυνοι περιγράφουν τα επιστημονικά βραβεία ως «τα μεγαλύτερα του κόσμου», καθώς το χρηματικό έπαθλο από το οποίο συνοδεύονται είναι υπερδιπλάσιο σε σχέση με των Νόμπελ, το οποίο περιορίζεται γύρω στα 1,2 εκατ. δολάρια.

Οι πρώτοι νικητές του Breakthrough Prize in Mathematics είναι:

Ο Τζέικομπ Λιούρι, καθηγητής του Χάρβαρντ που συνδυάζει την Τοπολογία με την Αλγεβρική Γεωμετρία

Ο Τέρενς Τάο του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες, ο οποίος εργάζεται σε βασικές εξισώσεις της φυσικής ρευστών

Ο Σάιμον Ντόναλντσον του Κέντρου Γεωμετρίας και Φυσικής «Σάιμονς», ο οποίος μελετά τετραδιάστατα σχήματα

Ο Μαξίμ Κόντσεβιτς του γαλλικού Ινστιτούτου Υψηλών Επιστημονικών Σπουδών, ο οποίος είχε κερδίσει και το Breakthrough Prize Φυσικής το 2012.

Και ο Ρίτσαρντ Τέιλορ του Ινστιτούτου Προηγμένων Μελετών, ο οποίος βοήθησε να αποδειχθεί το 1995 το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.

Η απονομή των βραβείων θα πραγματοποιηθεί το διήμερο 9-10 Νοεμβρίου στη Σίλικον Βάλεϊ.

Οικοδεσπότες της εκδήλωσης τις δύο προηγούμενες χρονιές ήταν οι ηθοποιοί Κέβιν Σπέισι και Μόργκαν Φρίμαν.

http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1231329324

FFF87B42B0BEF00001A0DFA3215CB586.jpg.deca633651821c95d65451b591dd179b.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 3 εβδομάδες αργότερα...
  • Απαντήσεις 84
  • Created
  • Τελευταία απάντηση

Top Posters In This Topic

H σχέση ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Φυσική. :cheesy:

O Κορνήλιος Καστοριάδης για τους τέσσερις τύπους σχέσεων ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Φυσική.

Στη συνέχεια παραθέτουμε ένα μικρό, αλλά πολύ ενδιαφέρον, απόσπασμα από το βιβλίο του Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου, “Μαθηματικά και Φυσική, μια ιδιαίτερη σχέση – Με αφορμή σκέψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη”, εκδόσεις Ευρασία, 2010.

http://www.korfiatisbooks.gr/index.php?page=shop.product_details&product_id=1564&flypage=flypage.tpl&pop=0&option=com_virtuemart&Itemid=4

Στο βιβλίο αυτό γίνεται αντιπαράθεση των απόψεων του Καστοριάδη (όπως διατυπώνονται στον διάλογο για τη φιλοσοφία και την επιστήμη: Κορνήλιος Καστοριάδης, Φιλοσοφία και Επιστήμη – Ένας διάλογος με τον Γεώργιο Λ. Ευαγγελόπουλο, δεύτερη, ανθεωρημένη έκδοση, Αθήνα, 2010 [2004])

http://www.korfiatisbooks.gr/index2.php?page=shop.product_details&flypage=flypage.tpl&product_id=1572&category_id=3&manufacturer_id=90&option=com_virtuemart&Itemid=4

με εκείνες του μαθηματικού Δημήτρη Χριστοδούλου σύμφωνα με συνέντευξή του στο περιοδικό Quantum (τμήμα της συνέντευξης αυτής που αναφέρεται στο Christodoulou memory effect βρίσκεται ΕΔΩ: physicsgg.wordpress.com)

http://physicsgg.me/2012/04/13/%CE%BC%CE%B9%CE%B1-%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AC-%CF%83%CF%84%CE%BF-christodoulou-memory-effect/

καθώς και με αυτές του Βασίλη Γ. Σακελλαρίου, όπως αναπτύσσονται στην διδακτορική του διατριβή, “Η Λογική της Μετάβασης από την Κλασσική στην Κβαντική Φυσική υπό το Πρίσμα Σύγχρονων μαθηματικών Εξελίξεων”.

ΚΑΣΤΟΡΙΑΔΗΣ: (… )Όμως, η ύπαρξη αυτής της διάστασης δεν σημαίνει ότι υπάρχει μια απόλυτη αντιστοιχία ανάμεσα στο συνολοταυτιστικό των πραγματικών όντων και στο συνολοταυτιστικό των Μαθηματικών. Στο μέτρο που υπάρχει, εξηγεί την παράλογη, την αδικαιολόγητη αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών. Εδώ γεννώνται πολλές επιμέρους εξηγήσεις. Επί παραδείγματι, υπάρχουν αυτοί οι περίεργοι τέσσερις τύποι σχέσεων ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Φυσική, του οποίους περιγράφω σ΄ένα κείμενο που λέγεται «Το οντολογικό βάρος της ιστορίας της επιστήμης» και περιέχεται στους Χώρους του Ανθρώπου.

Στην πρώτη περίπτωση των σχέσεών τους, τα Μαθηματικά και η Φυσική συμβαδίζουν.

Στην περίπτωση του Νεύτωνα, λόγου χάρη, έχουμε ταυτόχρονα και, μπορώ να πω, ομοούσια με τη διατύπωση του διαφορικού λογισμού και τη θεμελίωση μιας νέας Φυσικής. Η μαθηματικοποίηση της Φυσικής άρχισε από τον Γαλιλαίο, συνεχίστηκε από τον Καρτέσιο και ολοκληρώθηκε, ή μάλλον, πιο σωστά, οριστικοποιήθηκε, με τον Νεύτωνα.

Η δεύτερη περίπτωση είναι εκείνη όπου η μαθηματική επιστήμη προηγείται της Φυσικής.

Για παράδειγμα, οι ρημάνειοι χώροι περίμεναν πενήντα πέντε ή εξήντα πέντε χρόνια, για να τους χρησιμοποιήσει η Φυσικοί. Αυτό έγινε μόλις το 1916, με τη διατύπωση της γενικής σχετικότητας από τον Einstein. Άλλωστε, σίγουρα μέχρι τότε η πλειονότητα των φυσικών αγνοούσε τη ρημάνεια γεωμετρία, αφού δεν χρειάστηκε στην έρευνα, εν αντιθέσει με τη χρησιμότητα που είχαν γι’ αυτήν τα «εργαλεία» που προσέφερε η κλασική Ανάλυση.

Περισσότερα.

http://physicsgg.me/2012/07/15/h-%cf%83%cf%87%ce%ad%cf%83%ce%b7-%ce%b1%ce%bd%ce%ac%ce%bc%ce%b5%cf%83%ce%b1-%cf%83%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ac-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%cf%84%ce%b7%ce%bd-%cf%86/

kastoriadhs.jpg.70b9c97e5c54d74fefc6dce851985da6.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 4 εβδομάδες αργότερα...

Για πρώτη φορά σε γυναίκα το κορυφαίο βραβείο Μαθηματικών Fields. :cheesy:

Η ιρανικής καταγωγής μαθηματικός Mαριάμ Μιρζακχανί έγινε η πρώτη γυναίκα στην οποία απονεμήθηκε το βραβείο Fields, που ισοδυναμεί με το βραβείο Νόμπελ στον τομέα των μαθηματικών.

Η καθηγήτρια του πανεπιστημίου του Στάνφορντ στην Καλιφόρνια, ήταν μεταξύ των τεσσάρων τιμηθέντων με το βραβείο Fields στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών που πραγματοποιήθηκε στη Σεούλ και ταυτόχρονα έγινε η πρώτη γυναίκα ανάμεσα στους 56 νικητές από τότε που θεσπίστηκε το βραβείο το 1936.

«Αυτή είναι μια μεγάλη τιμή. Θα είμαι ευτυχής εάν ενθαρρύνει νέες γυναίκες επιστήμονες και μαθηματικούς» είπε η Μιρζακχανί σε δηλώσεις της που φιλοξενούνται στην ιστοσελίδα του πανεπιστημίου του Στάνφορντ. «Είμαι βέβαιη ότι θα υπάρξουν πολλές περισσότερες γυναίκες που θα κατακτήσουν αυτό το βραβείο τα επόμενα χρόνια», συμπλήρωσε.

Η 37χρονη Μαριάμ Μιρζακχανί γεννήθηκε στην Τεχεράνη και έζησε εκεί μέχρι που ξεκίνησε το διδακτορικό της στο περίφημο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Είπε ότι ονειρευόταν να γίνει συγγραφέας όταν ήταν νέα, αλλά ένιωθε και νιώθει μεγάλο ενθουσιασμό για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. «Είναι διασκεδαστικό. Είναι σαν να λύνεις ένα παζλ ή σαν να συνδέεις τις τελείες σε μια αστυνομική περιπέτεια ένιωσα ότι αυτό ήταν κάτι που μπορούσα να το κάνω», είπε.

Η Μιρζακχανί αναγνωρίστηκε για το έργο της στην κατανόηση της συμμετρίας των καμπύλων επιφανειών, σύμφωνα με την ιστοσελίδα του πανεπιστημίου του Στάνφορντ. Τα βραβεία απονέμονται κάθε τέσσερα χρόνια και δόθηκαν στους νικητές από την πρόεδρο της Νότιας Κορέας Παρκ Γκέουν –χε την πρώτη γυναίκα που κατέχει αυτό το αξίωμα στη χώρα της.

http://www.ethnos.gr/article.asp?catid=22769&subid=2&pubid=64049747

9BA74DD39385BA3215406C50811DEF30.jpg.7210d7be3d83786b9f160fca0a8426fd.jpg

0F9E97618A10A54FBE35C49E28E0F42A.jpg.f0d4bf1b2a674ecc8c79a6b8ec7f527c.jpg

newego_LARGE_t_1101_54384529_type12713.jpg.9554d4f3322f22867c856417de7a5bd0.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Οι 4 μαθηματικοί που βραβεύθηκαν με το «Nobel» των μαθηματικών. :cheesy:

Το μετάλλιο Fields θεωρείται ως το αντίστοιχο βραβείο Nobel των μαθηματικών. Με τη διαφορά ότι απονέμεται κάθε 4 χρόνια από το 1936, σε μαθηματικούς που δεν έχουν ξεπεράσει το 40-στό έτος της ηλικίας τους, στην ημερομηνία της απονομής.

Φέτος βραβεύθηκαν οι παρακάτω τέσσερις μαθηματικοί (ο μέγιστος επιτρεπόμενος αριθμός):

1. Ο βραζιλιάνος Artur Avila, που ερευνά προβλήματα της θεωρίας του χάους.

http://www.simonsfoundation.org/quanta/20140812-a-brazilian-wunderkind-who-calms-chaos/

2. Ο Ινδο – Καναδός Μanjul Bhargava, ο οποίος διαμέσου της θεωρίας αριθμών αναζητά την καλλιτεχνική αλήθεια και ομορφιά.

http://www.simonsfoundation.org/quanta/20140812-the-musical-magical-number-theorist/

3. Ο Αυστριακός Martin Hairer, ειδικός στην στοχαστική ανάλυση και τις στοχαστικές μερικές διαφορικές εξισώσεις.

http://www.simonsfoundation.org/quanta/20140812-in-mathematical-noise-one-who-heard-music/

4. και τέλος η βράβευση που κέρδισε τις εντυπώσεις. Αφορά την Ιρανή Maryam Mirzakhani, την πρώτη γυναίκα που κερδίζει το μετάλλιο Fields, η οποία ερευνά την βαθύτερη σύνδεση τοπολογίας, γεωμετρίας και δυναμικών συστημάτων.

http://www.simonsfoundation.org/quanta/20140812-a-tenacious-explorer-of-abstract-surfaces/

http://physicsgg.me/2014/08/13/%ce%bf%ce%b9-4-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%bf%ce%af-%cf%80%ce%bf%cf%85-%ce%b2%cf%81%ce%b1%ce%b2%ce%b5%cf%8d%ce%b8%ce%b7%ce%ba%ce%b1%ce%bd-%ce%bc%ce%b5-%cf%84%ce%bf/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Τα μαθηματικά πίσω από τα μετάλλια Φιλντς του 2014. :cheesy:

Την προηγούμενη εβδομάδα στα πλαίσια του Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών που έλαβε χώρα στη Σεούλ, ανακοινώθηκαν τα ονόματα των τεσσάρων μαθηματικών που τιμήθηκαν με το μετάλλιο Φιλντς, την ύψιστη διάκριση στον τομέα.

Πρόκειται για τον Μάρτιν Χαίρερ από την Αυστρία, τη Μάριαμ Μιρζακάνι από το Ιράν, τον Αρτούρ Αβίλα από τη Βραζιλία, το Μαντζούλ Μπαργκάβα από τον Καναδά,. Στην περίπτωση του Αβίλα ήταν η πρώτη φορά που έλαβε το βραβείο μαθηματικός από τη Λατινική Αμερική, ενώ η Μιρζακάνι ήταν η πρώτη γυναίκα αλλά και η πρώτη Ιρανή που τιμήθηκε με το βραβείο Φιλντς.

Ποια ήταν όμως η συνεισφορά του καθενός στα μαθηματικά που οδήγησε στο μετάλλιο Φιλντς;

Περισσότερα:

http://www.naftemporiki.gr/story/848349/ta-mathimatika-piso-apo-ta-metallia-filnts-tou-2014

artour-abila.jpg.91b055d2b6d4d5c850888755d9016e11.jpg

mantzoul-mpargkaba.jpg.484669d03b8f296e4d86b5a345b99cc2.jpg

mariam-mirzakani.jpg.869948283fb94221b3b9ef4dc70abe00.jpg

martin-xairer.jpg.89c05ecd4897c4d2c5deb5043d59146f.jpg

metallia-filnts.jpg.d5ab24b68ae7a69ce5a21612b186a867.jpg

ig_nenftryyw.jpg.803d4ac83739ede953c85581e1ad0432.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 3 εβδομάδες αργότερα...

Evariste Galois: ένας επαναστάτης μαθηματικός. :cheesy:

«Την άνοιξη του 1832 το Παρίσι έβραζε, έτοιμο για μια επαναστατική έκρηξη, παρόλο που τρεις μήνες αδιάκοπης επιδημίας χολέρας είχαν αμβλύνει τα πνεύματα και σκεπάσει με μελαγχολική ηρεμία τα αναστατωμένα συναισθήματα του λαού. Η μεγάλη πολιτεία έμοιαζε με γεμάτο κανόνι που δεν ήθελε παρά μια σπίθα για να πυροδοτηθεί».

Πρόκειται για ένα απόσπασμα από τους «Άθλιους» του Βίκτωρα Ουγκώ, αυτόπτη μάρτυρα των συνταρακτικών γεγονότων που ακολούθησαν.

Στις αρχές του Ιουνίου ξέσπασε μια μεγάλη εξέγερση στο Παρίσι. Ελάχιστοι πρόσεξαν μια σύντομη είδηση που εμφανίστηκε στις παρισινές εφημερίδες εκείνες τις ταραγμένες ημέρες. Σύμφωνα με τα δημοσιεύματα, το πρωί της 30ης Μαΐου ο Evariste Galois, ένας νέος 20 ετών, διάσημος για τους πολιτικές του ομιλίες και απόφοιτος του Βασιλικού Κολεγίου Louis-le-Grand, σκοτώθηκε σε μονομαχία. Θάφτηκε το Σάββατο, στις 2 Ιουνίου, στο κοιμητήριο του Μονπαρνάς. Σήμερα, δεν υπάρχει καμία ένδειξη για την τοποθεσία του τάφου του.

Πεθαίνοντας άφησε ένα ανολοκλήρωτο μαθηματικό χειρόγραφο 60 σελίδων, που κατέληξε στα χέρια του φίλου του Auguste Chevalier, ο οποίος δεν έβρισκε κανέναν να το δημοσιεύσει. Έπρεπε να φτάσει το 1846 για να τυπωθεί το χειρόγραφο.

Η θεωρία που αναπτυσσόταν στο άρθρο άσκησε βαθιά επίδραση όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και σε όλες τις φυσικές επιστήμες…

ένθετο.

 

http://physicsgg.me/2014/09/15/evariste-galois-%ce%ad%ce%bd%ce%b1%cf%82-%ce%b5%cf%80%ce%b1%ce%bd%ce%b1%cf%83%cf%84%ce%ac%cf%84%ce%b7%cf%82-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8c%cf%82/

evariste_galois.jpg.e3be794e03aa4b022c721ca108fe746f.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Πέθανε ο πατέρας της αλγεβρικής γεωμετρίας Αλεξάντερ Γκρότεντικ. :cheesy:

Ο Αλεξάντερ Γκρότεντικ, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, πέθανε την Πέμπτη σε νοσοκομείο της νότιας Γαλλίας σε ηλικία 86 ετών, ανακοινώθηκε από νοσοκομειακές πηγές.

Κεντρική προσωπικότητα πίσω από τη σύγχρονη άλγεβρα, ο Αλεξάντερ Γκρότεντικ (Alexander Grothendieck) είχε αποσυρθεί στη νοτιοδυτική Γαλλία και ζούσε απομονωμένος στο χωριό Λασέρ, θέλοντας να κρατηθεί μυστικός ο τόπος διαμονής του.

Γεννήθηκε τον Μάρτιο 1928 στο Βερολίνο από πατέρα Ρώσο, Εβραίο, αναρχικό και μητέρα δημοσιογράφο, ακτιβίστρια.

Έχει τιμηθεί με το Βραβείο Fields, το αντίστοιχο του Βραβείου Νόμπελ για την επιστήμη των Μαθηματικών.

Υπήρξε πρωτοπόρος στη διατύπωση της θεωρίας της αλγεβρικής τοπολογίας και κεντρικό πρόσωπο στη διαμόρφωση της θεωρίας της αλγεβρικής γεωμετρίας.

Πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στη Γαλλία, αν και θεωρούσε τον εαυτό του απάτριδα.

Το 1970 αποχώρησε για πολιτικούς λόγους από το Ινστιτούτο Ανωτάτων Επιστημονικών Σπουδών, όπου δίδαξε και πραγματοποίησε το μεγαλύτερο μέρος του έργου του, και επικεντρώθηκε σε πολιτικά ζητήματα.

Συνταξιοδοτήθηκε επισήμως το 1988 και αργότερα μετοίκησε στη νότιο-δυτική Γαλλία, όπου έζησε σε συνθήκες απομόνωσης.

http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1231363740

F5316FC1B1E0E00F289032DF9ABAF174.jpg.8519c3712e4b65d69aefdd502eebc2a6.jpg

4BC8568691111D2B91DD8FBE7205C142.jpg.3d84a8dda8824b5cd41f3518673ebf14.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Ένας ιδιοφυής και αναρχικός μαθηματικός. :cheesy:

O Alexander Grothendieck (Γκρόθεντικ) γεννήθηκε στο Βερολίνο το 1928 από δυο αναρχικούς γονείς, τον Alexander “Sascha” Schapiro και την Johanna “Hanka” Grothendieck.

O πατέρας του καταζητούνταν συνεχώς και ζούσε με ψευδώνυμο και πλαστά χαρτιά. Διέφυγε στο Παρίσι το 1933 για να αποφύγει τους Ναζί. Την επόμενη χρονιά διέφυγε και η μητέρα του, αφήνοντας τον μικρό Alexander σε μια ανάδοχη οικογένεια για πέντε χρόνια. Το 1936 οι αναρχικοί γονείς έλαβαν μέρος στον Ισπανικό εμφύλιο εναντίον του Φράνκο.

Ο πατέρας του Grothendieck πέθανε σε στρατόπεδο συγκέντρωσης των ναζί κατά τη διάρκεια του δευτέρου παγκοσμίου πολέμου, ενώ ο ίδιος και η μητέρα του, την ίδια περίοδο, είχαν εγκλειστεί επίσης σε στρατόπεδο συγκέντρωσης στη Γαλλία.

Ο Grothendieck εκπόνησε την διδακτορική του διατριβή σχετική με τους τοπολογικούς διανυσματικούς χώρους στο Πανεπιστήμιο της Νανσί υπό την επίβλεψη του του Laurent Schwartz.

Το 1953 έλαβε το διδακτορικό του και στη συνέχεια επέστρεψε στο Παρίσι και παρακολούθησε σεμινάρια στην Εκόλ Νορμάλ και στην Σορβόννη που οργάνωνε ο Henri Cartan.

Εκεί γνώρισε όλους τους μαθηματικούς που σχετιζόταν με το όνομα του Nicolas Bourbaki και έλαβε μέρος στο συγγραφικό έργο της ομάδας για δέκα περίπου χρόνια.

Ασχολήθηκε με προβλήματα τοπολογικών διανυσματικών χώρων, αλγεβρική τοπολογία, αναλυτική και αλγεβρική γεωμετρία. Διατύπωσε το θεώρημα Grothendieck–Riemann–Roch που αποτέλεσε την αρχή ενός θεμελιώδους έργου στην αλγεβρική γεωμετρία.

Στην δεκαετία του 1950 δίδαξε στο Σαο Πάολο στης Βραζιλίας, στα Πανεπιστήμιο του Κάνσας και του Σικάγο.

Περισσότερα.

http://physicsgg.me/2014/11/15/%ce%ad%ce%bd%ce%b1%cf%82-%ce%b9%ce%b4%ce%b9%ce%bf%cf%86%cf%85%ce%ae%cf%82-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%ce%b1%ce%bd%ce%b1%cf%81%cf%87%ce%b9%ce%ba%cf%8c%cf%82-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9/

wireap_a9d41b2a0cca4c379932555850b387f5_16x9_992.jpg.8ef12265e0f1ba7a7ba004c66089b100.jpg

grothendieck2.thumb.jpg.6e17ba6d625f1bf8c84a48accd1ae621.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 4 μήνες αργότερα...

Στους John Nash κ’ Louis Nirenberg το «Νόμπελ των Μαθηματικών» :cheesy:

Το θεωρούμενο ως «Nόμπελ» των Μαθηματικών Βραβείο Abel 2015 θα δοθεί από κοινού στους αμερικανούς John Nash και Louis Nirenberg για το έργο τους στις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται τόσο στα καθαρά μαθηματικά, ιδίως στη γεωμετρική ανάλυση, όσο και στην περιγραφή ποικίλων φυσικών φαινομένων.

Ο 86χρονος μαθηματικός του Πανεπιστημίου Πρίνστον Τζον Νας, ο οποίος έγινε διάσημος από τη βιογραφική ταινία του 2001 «Ένας υπέροχος άνθρωπος» (A beautiful mind) με πρωταγωνιστή τον Ράσελ Κρόου και από το ομώνυμο βιβλίο, έχει ήδη βραβευτεί το 1994 με το νόμπελ Οικονομικών για το πρωτοποριακό έργο του στη θεωρία των παιγνίων. Είναι ο πρώτος επιστήμονας που κερδίζει και τα δύο βραβεία Νόμπελ και Abel.

Η συμβολή του Νας στις διαφορικές εξισώσεις ανέκαθεν θεωρείτο στους επιστημονικούς κύκλους πιο σημαντική και από το έργο του πάνω στα οικονομικά παίγνια. Τα ψυχιατρικής φύσης προβλήματα που τον βασάνιζαν επί δεκαετίες, τον εμπόδισαν να επεκτείνει την έρευνά του περαιτέρω.

Ο καναδικής καταγωγής Λιούις Νίρενμπεργκ είναι καθηγητής στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών Courant του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης. Οι δύο τους -που ποτέ δεν έγραψαν μαζί μια επιστημονική εργασία, αλλά συνεργάστηκαν άτυπα στη δεκαετία του ΄50 – θα μοιραστούν το βραβείο ύψους περίπου 765.000 δολαρίων, όπως ανακοίνωσε χθες η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων.

Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις θεωρούνται το θεμέλιο πολλών επιστημονικών περιοχών, από τη γεωμετρία έως τη φυσική και έχουν μια πληθώρα εφαρμογών. Το έργο των Νας και Νίρενμπεργκ έχει τεράστια επίδραση σε πολλά πεδία.

Το 2012, μια ομάδα Γάλλων μαθηματικών χρησιμοποίησαν τις τεχνικές των Νας και Νίρενμπεργκ για να λύσουν ένα μακροχρόνιο πρόβλημα, του πώς ένα τετράγωνο μπορεί να μετατραπεί σε ένα ντόνατ, και το 2003, ο Πέρελμαν τις χρησιμοποίησε για να αποδείξει την εικασία Poincaré.

Το βραβείο ‘Αμπελ, που φέρει το όνομα του νορβηγού μαθηματικού Νιλς Χέντρικ ‘Αμπελ, έχει ύψος 6 εκατ. νορβηγικών κορωνών και θα απονεμηθεί σε ειδική τελετή στο Όσλο τον Μάιο.

http://physicsgg.me/2015/03/26/%cf%83%cf%84%ce%bf%cf%85%cf%82-john-nash-%ce%ba-louis-nirenberg-%cf%84%ce%bf-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%cf%80%ce%b5%ce%bb-%cf%84%cf%89%ce%bd-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8e/

986108525_LouisNirenberg.jpg.4fa5dcf77845a99307e62b2868768663.jpg

488865896_JohnNash.jpg.8061ecb8bda1460b3fa358d28fca4f8f.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

John Nash (1928 – 2015) :cheesy:

Ο John Nash γεννήθηκε το 1928 στην Δυτική Βιρτζίνια των ΗΠΑ και από μικρός φάνηκε ότι ήταν μια μαθηματική ιδιοφυΐα. Σπούδασε στο Χάρβαρντ με υποτροφία και στη συνέχεια έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πρίνστον. Στη διατριβή του σχετική με τη θεωρία παιγνίων, ανέπτυξε την έννοια που αργότερα ονομάστηκε «ισορροπία Nash«. Αυτός ήταν ο λόγος που βραβεύθηκε το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών.

«Η κεντρική ιδέα στην οποία στηρίζεται η έννοια της ισορροπίας Nash είναι ελκυστική χάρη στην απλότητά της. Από την στιγμή που οι παίκτες θα βρεθούν σε ισορροπία Nash, κανένας δεν μετανιώνει για την στρατηγική επιλογή του, σε προσωπικό επίπεδο. Μπορεί φυσικά, να στενοχωριούνται που ως ομάδα δεν μπόρεσαν να λειτουργήσουν διαφορετικά, αλλά, με δεδομένη τη συμπεριφορά των άλλων, κανένας δεν στεναχωριέται για τις δικές του, ατομικές πράξεις. Με αυτήν ακριβώς την έννοια, η ιδέα του Nash σηματοδοτεί μια ισορροπία «παιγνίου», δηλαδή εντοπίζει ένα «σημείο» στο οποίο θα ισορροπήσει «παιγνίου», δηλαδή εντοπίζει ένα «σημείο» στο οποίο θα ισορροπήσουν οι πράξεις και οι πεποιθήσεις των ορθολογικά σκεπτόμενων παικτών. Ωστόσο, το γεγονός ότι, από την στιγμή που θα επιτευχθεί η ισορροπία Nash, δεν θα υπάρχει λόγος να αισθάνονται οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες στενοχωρημένοι δεν σημαίνει ότι οι παίκτες θα κινηθούν προς την ισορροπία αυτή!

Όπως στη Φυσική, είναι άλλο πράγμα να ανακαλύπτουμε ένα σημείο ισορροπίας και εντελώς διαφορετικό να αποδεικνύουμε ότι το συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας ασκεί βαρυτική έλξη σε όσους δεν βρίσκονται ακόμη σ’ αυτό. Δηλαδή, ότι το σημείο αυτό είναι ένας «ελκυστής», ο οποίος τραβά τους παίκτες που καθοδηγούνται από τη λογική και από μια προχωρημένη στρατηγική σκέψη. Αν οι ορθολογικά σκεπτόμενοι αναμένεται κάπως να προσελκυσθούν από κάποια συμπεριφορά που επιβεβαιώνει τους λόγους στους οποίους στηρίζεται (σε αντίθεση με τους ανορθολογικά σκεπτόμενους ανθρώπους, που το σκεπτικό τους δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια δικαιολογία), μπορούμε ασφαλώς να προβλέψουμε ότι οι παίκτες θα συγκλίνουν σε κάποια ισορροπία Nash μέσα στον πίνακα των αποδόσεων (που αποτελείται, εξ ορισμού, από τις στρατηγικές κάθε ατόμου οι οποίες δικαιολογούν κάθε επιλογή του άλλου ατόμου).»

απόσπασμα από το βιβλίο του Γιάνη Βαρουφάκη, «Θεωρία Παιγνίων», εκδόσεις GUTENBERG

Φέτος ο Nash τιμήθηκε μαζί με τον Louis Nirenberg με το βραβείο Abel για την συνεισφορά τους στην ανάπτυξη της θεωρίας των μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι οποίες χρησιμοποιούνται τόσο στα καθαρά μαθηματικά, ιδίως στη γεωμετρική ανάλυση, όσο και στην περιγραφή ποικίλων φυσικών φαινομένων.

Ο Nash έπασχε από σχιζοφρένεια από τα 29 του χρόνια και κατάφερε να την ξεπεράσει μετά από 30 χρόνια συνεχούς θεραπείας και νοσηλείας σε ψυχιατρικά ιδρύματα. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από την ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος«, που περιέγραφε τη ζωή του, με πρωταγωνιστή τον Russell Crowe.

Tο βίντεο που ακολουθεί περιέχει τρεις σκηνές από την ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος» .

Η πρώτη σκηνή μας δείχνει τον Nash να παίζει ένα επιτραπέζιο παιχνίδι και να χάνει παρότι δεν είχε κάνει καμία λάθος κίνηση. Στη δεύτερη βλέπουμε τον Nash να εμπνέεται την έννοια της «ισορροπίας Nash» μέσα σε ένα μπαρ καθώς οι συμφοιτητές του θέλουν να προσεγγίσουν μια παρέα κοριτσιών και στην τρίτη να παρουσιάζει την εργασία του στον καθηγητή του:

Στο δεύτερο βίντεο ο ίδιος ο John Nash εξηγεί πως επηρεάστηκε η ζωή του από το βραβείο Νόμπελ.

.jpg.f216adac6d16db76a50f5ca1e7ea8f82.jpg

nash-hp-master675.jpg.28ee0836135576bba03fa6c5ea3f8b64.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Η ανεκτίμητη προσφορά του Τζον Νας στην επιστήμη. :cheesy:

Η είδηση του θανάτου του κορυφαίου Αμερικανού μαθηματικού Τζον Νας (1928-2015), το περασμένο Σάββατο σε τροχαίο που έγινε στο New Jersey των ΗΠΑ, προκάλεσε την παγκόσμια συγκίνηση. Ο Νας υπήρξε ο πρώτος επιστήμονας που έχει βραβευτεί με δύο κορυφαία Βραβεία, το Άμπελ φέτος, για τη συνεισφορά του στην ανάπτυξη της θεωρίας των μη-γραμμικών, μερικών διαφορικών εξισώσεων με εφαρμογές στη γεωμετρική ανάλυση, και το Νόμπελ Οικονομικών το 1994, για τη συμβολή του στην ανάπτυξη της θεωρίας παιγνίων.

Ο Νας σκοτώθηκε μαζί με τη γυναίκα του Αλίσια, όταν ο οδηγός του ταξί στο οποίο επέβαιναν έχασε τον έλεγχο του αυτοκινήτου, το οποίο και έπεσε πάνω σε προστατευτικό κιγκλίδωμα. Το ζευγάρι επέστρεφε στο σπίτι του από το αεροδρόμιο, ύστερα από το ταξίδι τους στη Νορβηγία όπου ο Νας παρέλαβε, μαζί με τον μαθηματικό Λιούις Νίρενμπεργκ, το Βραβείο Άμπελ από την Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων.

«Τα αξιοθαύμαστα επιτεύγματα του Τζον Νας ενέπνευσαν γενιές μαθηματικών, οικονομολόγων και επιστημόνων», δήλωσε στους New York Times ο Christopher L. Eisgruber, πρόεδρος του Πανεπιστημίου του Princeton στο οποίο ο Νας υπήρξε καθηγητής. «Η ιστορία της ζωής του με την Αλίσια», συμπλήρωσε ο Eisgruber, «συγκίνησε, επίσης, εκατομμύρια αναγνωστών αλλά και θεατών του κινηματογράφου, οι οποίοι θαύμασαν τη γενναιότητα του ζευγαριού που βρέθηκε αντιμέτωπο με τόσες προκλήσεις».

H ζωή του Τζον Νας έγινε ευρύτερα γνωστή από την ταινία του Ρον Χάουαρντ, Ένας υπέροχος άνθρωπος (2001) με πρωταγωνιστή τον Ράσελ Κρόου, στην οποία παρουσιάζεται η προσπάθειά του μαθηματικού και οικονομολόγου να υπερβεί τα προβλήματα ψυχιατρικής φύσης που τον απασχόλησαν περισσότερο από 30 χρόνια.

Η θεωρία του του Νας για τα μη-συνεργατικά παίγνια, η οποία δημοσιεύθηκε το 1950 και έγινε γνωστή ως Ισορροπία Νας, παρέχει ένα εννοιολογικά απλό, αλλά ισχυρό μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση ενός ευρέου φάσματος ανταγωνιστικών καταστάσεων : από τις εταιρικές αντιπαλότητες μέχρι τη λήψη νομοθετικών αποφάσεων. Η προσέγγιση του Νας είναι σήμερα ευρύτατα διαδεδομένη στο πεδίο της οικονομικής επιστήμης και σε ολόκληρο το φάσμα των κοινωνικών επιστημών, ενώ έχει βρει εφαρμογές σε αρκετά ακόμα πεδία, όπως εκείνο της εξελικτικής βιολογίας.

O καθηγητής των Μαθηματικών στο Princeton, Harold W. Kuhn, ο οποίος πέθανε το 2014 και υπήρξε παλιός φίλος και συνάδελφός του Νας, είχε πει για εκείνον : «νομίζω, ειλικρινά ότι στον 20ο αιώνα δεν υπήρξαν αρκετές μεγάλες ιδέες στον τομέα της οικονομίας. Ανάμεσα στις δέκα κορυφαίες ιδέες αυτού του πεδίου βρίσκεται, σίγουρα, η Ισορροπία Νας». Ο οικονομολόγος από το Πανεπιστήμιο του Σικάγο Roger Myerson προχώρησε ακόμη περισσότερο, συγκρίνοντας τον αντίκτυπο της Ισορροπίας Νας στην οικονομία με την ανακάλυψη της διπλής έλικας του DNA στις βιολογικές επιστήμες.

Αρκετοί μαθηματικοί θεωρούν, επίσης, ότι η συνεισφορά του Νας στην εξέλιξη των καθαρών μαθηματικών υπήρξε σημαντικότερη από το έργο του στη θεωρία παιγνίων για το οποίο τιμήθηκε με Νόμπελ, τονίζοντας τη μεγάλη σημασία που είχε για την επιστήμη των μαθηματικών η προσφορά του Νας στη λύση του δύσκολου προβλήματος διαφορικής γεωμετρίας που προέρχεται από το έργο του μαθηματικού του 19ου αιώνα Μπέρναρντ Ρίμαν.

«Η Τζέιν Όστεν έγραψε έξι μυθιστορήματα», τόνισε στην εφημερίδα New York Times ο καθηγητής μαθηματικών στο Harvard Barry Mazur,ο οποίος όταν ήταν νέος στο ΜΙΤ ο Νας δίδασκε εκεί. «Νομίζω ότι η προσφορά του Νας στα καθαρά μαθηματικά είναι ανάλογου επιπέδου. Έγραψε πάρα πολύ λίγα πράγματα πάνω σε διαφορετικά θέματα, τα οποία όμως είχαν τεράστιο αντίκτυπο στην επιστήμη. Δεν μπορείς να βρεις αρκετούς μαθηματικούς σήμερα που να προσεγγίζουν την επιστήμη και τα σημαντικά προβλήματά της με αυτόν τον τρόπο».

Βίντεο:

https://www.youtube.com/watch?v=S9LK1U3_lcw

http://physicsgg.me/2015/05/25/%ce%b7-%ce%b1%ce%bd%ce%b5%ce%ba%cf%84%ce%af%ce%bc%ce%b7%cf%84%ce%b7-%cf%80%cf%81%ce%bf%cf%83%cf%86%ce%bf%cf%81%ce%ac-%cf%84%ce%bf%cf%85-%cf%84%ce%b6%ce%bf%ce%bd-%ce%bd%ce%b1%cf%82-%cf%83%cf%84%ce%b7/

nash1-obit-master675.jpg.9e1f3ff27b9d53f2c8786b92a6630161.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Ο Τζον Νας και το πόκερ του Ψυχρού Πολέμου :cheesy:

Οι θεωρίες αλλά και η σκοτεινή πλευρά ενός … Υπέροχου Ανθρώπου

Μαθηματικός γίγαντας της Θεωρίας των Παιγνίων, ο Τζον Νας έγινε ευρέως γνωστός ως «Υπέροχος Άνθρωπος». Πράγματι, οι ιδέες που ξεπήδησαν από το ταραγμένο μυαλό του εφαρμόζονται παντού γύρω μας, από τα οικονομικά μέχρι την τεχνητή νοημοσύνη και την πολεμική στρατηγική.

Η αλήθεια όμως είναι ότι το κινηματογραφικό πορτρέτο του Νας δεν ασχολήθηκε με τη σκοτεινή πλευρά του. Ο 86χρονος Νας σκοτώθηκε μαζί με τη σύζυγό του το Σάββατο σε ένα φρικτό τροχαίο ατύχημα στο Νιου Τζέρσι. Το ηλικιωμένο ζευγάρι, το οποίο είχε χωρίσει το 1963 για να ξαναπαντρευτεί το 2001, εκτινάχθηκε από ένα ταξί όταν ο οδηγός έχασε τον έλεγχο και προσέκρουσε σε κιγκλίδωμα.

Ο Νας διέπρεψε στη Θεωρία των Παιγνίων, τον κλάδο των μαθηματικών που μελετά τη στρατηγική λήψη αποφάσεων. Παίρνει το όνομά της από παιχνίδια σαν το πόκερ, στα οποία οι παίκτες λειτουργούν λογικά αλλά εγωιστικά και προσπαθούν να προβλέψουν τις κινήσεις των συμπεκτών τους.

Αυτού του είδους οι στρατηγικές αλληλεπιδράσεις χαρακτηρίζουν πολλές λειτουργίες της οικονομίας. Το 1964, ο Νας μοιράστηκε με δύο ακόμα μαθηματικούς το Νόμπελ Οικονομικών Επιστημών για την ιδέα της «ισορροπίας σε μη συνεργατικά παιχνίδια», καθώς έδειξε ότι σε τέτοιου είδους αλληλεπιδράσεις ανάμεσα σε εγωιστικούς παίκτες υπάρχει πάντα μια λύση που αφήνει τους πάντες ικανοποιημένους.

Τα μαθηματικά του Νας αποτελούν σήμερα στάνταρτ εργαλεία των οικονομολόγων, και έπαιξαν σημαντικό ρόλο στον καθορισμό της αμερικανικής στρατηγικής της περίοδο του Ψυχρού Πολέμου, όταν το παιχνίδι ανάμεσα στις ΗΠΑ και τη Σοβιετική Ένωση ακολουθούσε τη λογική του «εάν επιχειρήσεις να με εξαφανίσεις θα προλάβω να σε εξαφανίσω κι εγώ».

Όμως η ιδέα ότι οι άνθρωποι είναι παίκτες που λαμβάνουν αποφάσεις με αποκλειστικά εγωιστικά κίνητρα ήταν ως βαθμό επηρεασμένη από την παρανοϊκή σχιζοφρένεια που διαγνώστηκε στον Νας το 1959, σε ηλικία 31 ετών.

Ο ιδιοφυής μαθηματικός πίστευε ότι ήταν στόχος κομουνιστικής συνωμοσίας και φανταζόταν ότι κάθε άνδρας που φορά γραβάτα, ακόμα και συνάδελφοί του, ήταν κομουνιστές που τον παρακολουθούσαν.

Λόγω της παρανοϊκής καχυποψίας του, πίστευε πως όλοι οι άνθρωποι είναι καχύποπτα, εγωιστικά πλάσματα που μονίμως μηχανορραφούν προς όφελός τους. Αυτό ήταν εξάλλου η κεντρική ιδέα στο διαβόητο παιχνίδι Fuck Your Buddy, ή Γάμα τον Φίλο σου, που είχε αναπτύξει ο Νας (σήμερα είναι γνωστό και με τον λιγότερο προκλητικό τίτλο So Long Sucker ή Αντίο Κορόιδο).

Ό μόνος τρόπος να κερδίσει κανείς σε αυτό το παιχνίδι είναι να προδώσει τους συντρόφους του. Όμως οι παίκτες δεν έπαιζαν πάντα με την εγωιστική στρατηγική που περίμενε ο Νας. Αναλυτές της RAND, μεγάλου αμερικανικού ψυχροπολεμικού think tank, λέγεται πως ζήτησαν από τις γραμματείς τους να παίξουν το παιχνίδι, και διαπίστωσαν με έκπληξη ότι οι παίκτριες επέλεγαν να συνεργαστούν αντί να «μαχαιρώσουν πισώπλατα» η μία την άλλη.

Ο Νας παρέμεινε μόνο για λίγο σύμβουλος της RAND, καθώς απολύθηκε μετά τη σύλληψή του το 1954 σε στέκι ομοφυλόφιλων.

Η σύλληψη, η απόλυση, το προκλητικό Γάμα τον Φίλο σου απουσίαζαν από το κινηματογραφικό πορτρέτο του καθηγητή. Η ταινία Ένας Υπέροχος Άνθρωπος με τον Ράσελ Κρόου γνώρισε μεγάλη εμπορική επιτυχία, δέχθηκε όμως επικρίσεις για απόκρυψη αρνητικών πτυχών του Νας, κυρίως το γεγονός ότι ο μαθηματικός είχε εγκαταλείψει τη νοσοκόμα σύντροφό του όταν έμαθε ότι ήταν έγκυος στις αρχές της δεκαετίας του 1950.

Ο καθηγητής παραδέχτηκε τελικά το λάθος του για την ανθρώπινη φύση όταν τα συμπτώματα σχιζοφρένειας υποχώρησαν. Είχαν προηγηθεί αρκετές νοσηλείες, ενάντια στη θέλησή του όπως δήλωνε ο ίδιος, και μάλιστα χωρίς τη συστηματική λήψη αντιψυσωσικών φαρμάκων.

Το 2007, ο καθηγητής εμφανίστηκε στην τηλεοπτική σειρά The Trap του BBC και παραδέχτηκε ότι οι άνθρωποι δεν λειτουργούν πάντα με εγωιστικά κίνητρα.

http://physicsgg.me/2015/05/25/%ce%b7-%ce%b1%ce%bd%ce%b5%ce%ba%cf%84%ce%af%ce%bc%ce%b7%cf%84%ce%b7-%cf%80%cf%81%ce%bf%cf%83%cf%86%ce%bf%cf%81%ce%ac-%cf%84%ce%bf%cf%85-%cf%84%ce%b6%ce%bf%ce%bd-%ce%bd%ce%b1%cf%82-%cf%83%cf%84%ce%b7/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Ο Κων/νος Δασκαλάκης για τον Τζον Νας. :cheesy:

Στο πρώτο μισό του 19ου αιώνα ο νεαρός Νορβηγός μαθηματικός Νιλς Χένρικ Άμπελ ολοκλήρωνε ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα των μαθηματικών στο πεδίο των εξισώσεων. Η συνεισφορά του στα μαθηματικά αναγνωρίστηκε μετά τον πρόωρο θάνατό του από φυματίωση, ενώ από το 2003 απονέμεται ετησίως το ομώνυμο βραβείο που αποτελεί το «Νομπέλ» των μαθηματικών. Το φετινό Βραβείο Αμπελ απονεμήθηκε στον Τζον Νας για τη συνεισφορά του στον τομέα των διαφορικών εξισώσεων. Λίγες μέρες μετά τη βράβευση, ο Νας και η σύζυγος του Αλίσια έχασαν τη ζωή τους σε αυτοκινητικό δυστύχημα.

«Στενοχωρήθηκα πολύ για το τραγικό τέλος του μεγάλου επιστήμονα και του βασανισμένου, υπέροχου ανθρώπου. Τι τραγική που ήταν τελικά η μοίρα των δύο μεγάλων μαθηματικών. Γαλήνεψα μόνο με τη σκέψη ότι το πνεύμα του Νας, όπως και του Αμπελ, θα ζήσει στη συνείδηση της ανθρωπότητας για πολλούς αιώνες», μας λέει ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης από τη Νέα Υόρκη.

Ο καθηγητής του ΜΙΤ, ένα από τα λαμπρότερα μαθηματικά μυαλά της εποχής μας, που «συνδέθηκε» με το έργο του Τζον Νας όταν στα 27 του έλυσε τον λεγόμενο «γρίφο του Νας», με τον οποίο «μονομαχούσαν» οι μαθηματικοί από το 1950, μίλησε στην «Κ» για τον νομπελίστα μαθηματικό.

Το παγκόσμιο συνέδριο «GAMES» της Game Theory Society, η οποία έχει ως αποστολή την έρευνα πάνω στη Θεωρία των Παιγνίων, διεξάγεται κάθε τέσσερα χρόνια. Στη διοργάνωση του 2008 ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, ο Χρίστος Παπαδημητρίου και ο Πολ Γκόλντμπεργκ βραβεύτηκαν για την εργασία τους πάνω στην υπολογιστική πολυπλοκότητα της «Ισορροπίας Νας». Στην αίθουσα Jacobs του Kellogg School of Management ο κ. Δασκαλάκης ξεκινούσε την παρουσίαση της έρευνάς του, όταν προς μεγάλη του έκπληξη εισήλθε ένας ηλικιωμένος κύριος για να ακούσει την ομιλία του, που δεν ήταν άλλος από τον Τζον Νας.

«Είχα την τιμή να παρουσιάσω τη δουλειά του διδακτορικού μου μπροστά στον άνθρωπο που έδωσε το όνομά του στην Ισορροπία Νας», σημειώνει ο κ. Δασκαλάκης. Τα σημάδια της περιπέτειας που πέρασε λόγω της ασθένειάς του ήταν φανερά, αλλά η εξυπνάδα και η καθαρότητα του νου του ήταν εντυπωσιακή, εξηγεί ο κ. Δασκαλάκης. «Στη δουλειά μου έχω το προνόμιο να αλληλεπιδρώ με εξαιρετικά έξυπνους και ταλαντούχους ανθρώπους, και η συνομιλία μου με τον Νας ήταν από τις πιο συναρπαστικές», σημειώνει.

Κατά τη μακρά εκείνη συνομιλία ο κ. Δασκαλάκης συζήτησε με τον Νας για την έρευνά του, η οποία ρίχνει μια «σκιά» στην εφαρμογή της Ισορροπίας Νας. «Ο σκοπός της Ισορροπίας Νας είναι η πρόβλεψη του τι συμβαίνει σε μια στρατηγική αλληλεπίδραση, είτε αυτή είναι ένα παιχνίδι, είτε ένα οικονομικό, κοινωνικό, ή βιολογικό σύστημα. Η έρευνά μου έδειξε ότι υπάρχουν συστήματα που είναι τόσο πολύπλοκα που μπορεί να πάρει αιώνες ώσπου να βρεθούν σε κατάσταση ισορροπίας, ακόμα και αν οι συμμετέχοντες έχουν τη βοήθεια υπερ-υπολογιστών για να βελτιστοποιήσουν τους υπολογισμούς τους. Αν μπορεί να πάρει τόσο χρόνο για να βρεθεί ένα σύστημα σε ισορροπία, γιατί να έχει νόημα να μελετάμε τις ιδιότητες των ισορροπιών του συστήματος;», εξηγεί ο κ. Δασκαλάκης. Η ανταπόκριση του Νας στο πρόβλημα που προέκυπτε ήταν ανάλογη του μεγέθους του. «Συμφώνησε με γενναιοδωρία στην ύπαρξη υπολογιστικού προβλήματος στη θεωρία του και ενδιαφέρθηκε για το πώς το πρόβλημα μπορεί να υπερπηδηθεί. Θα θυμάμαι πάντα την εντυπωσιακή του διαύγεια, την έλλειψη προϊδεασμών και προκαταλήψεων και την προσήλωσή του στη μαθηματική αλήθεια», σημειώνει ο καθηγητής του ΜΙΤ.

Ο Τζον Φορμπς Νας Τζιούνορ, όπως ήταν το πλήρες όνομά του, γεννήθηκε το 1928 στη Δυτική Βιρτζίνια των ΗΠΑ. Ο νεαρός Τζον γρήγορα έδειξε την ιδιαίτερη κλίση του στα μαθηματικά και αρνούμενος μια υποτροφία του Χάρβαρντ επέλεξε το Πανεπιστήμιο Πρίνστον για να δουλέψει στην έρευνά του πάνω στο θεώρημα της ισορροπίας που αργότερα θα έπαιρνε το όνομά του. «Η Ισορροπία Νας έθεσε τα θεμέλια πάνω στα οποία στηρίχθηκε το οικοδόμημα της Θεωρίας των Παιγνίων. Και δεν είναι μόνο το μαθηματικό εργαλείο αυτό καθεαυτό, αλλά μια ολόκληρη αισθητική που το συνοδεύει, αυτή της ισορροπίας».

Το θεώρημα του Νας παρείχε μια «διέξοδο» στην επιστημονική κοινότητα, εξηγεί ο Ελληνας καθηγητής, που προσπαθούσε μάταια να προσδιορίσει τη δυναμική συμπεριφορά των οικονομικών συστημάτων. «Αυτό που μας λέει είναι ότι τα οικονομικά συστήματα δεν χρειάζεται να έχουν τελεολογία, κάποια τάση να ελαχιστοποιούν την ενέργειά τους, που συχνά συναντάμε στη Φυσική, για να μπορούμε να τα αναλύσουμε. Παρ’ όλα αυτά δύνανται πάντα να φτάσουν σε σταθερή κατάσταση. Οι επιστήμονες άρχισαν να μελετούν όχι το πώς αλλά το πού ισορροπεί ένα οικονομικό σύστημα», σημειώνει, ενώ η «αισθητική της ισορροπίας», υποστηρίζει ο κ. Δασκαλάκης, καθόρισε την εξέλιξη και άλλων επιστημών, όπως της εξελικτικής βιολογίας από τα μέσα του 20ού αιώνα μέχρι σήμερα.

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης ήταν στο μέσο των σπουδών στο Μετσόβιο Πολυτεχνείο, όταν είδε την ταινία «Ενας υπέροχος άνθρωπος» (A Beautiful Mind), με τον Ράσελ Κρόου να υποδύεται τον Τζον Νας που σταδιακά «βυθίζεται» στη σχιζοφρένεια. Αν και οι περισσότεροι ίσως θυμόμαστε την κινηματογραφική σκηνή της «μεγάλης ανακάλυψης», με την ξανθιά κοπέλα και τις μελαχρινές φίλες της στο μπαρ, για τον κ. Δασκαλάκη η πιο συγκινητική στιγμή του φιλμ είναι άλλη: «Είναι η τραγική σκηνή όπου η Αλίσια ανακαλύπτει το σπιτάκι στην αυλή τους με τα αμέτρητα αποκόμματα εφημερίδων που μελετάει ο Νας προσπαθώντας να βρει μοτίβα συνωμοσίας, ενώ ο ίδιος έχει αναλάβει να κάνει μπάνιο το μωρό τους και αφηρημένος παραλίγο να το αφήσει να πνιγεί». Αν και έχει ασκηθεί κριτική στην ταινία ότι έχει «λειάνει» τις σκοτεινές γωνίες του Νας, η πορεία του στον κόσμο των παραισθήσεων είναι χαρακτηριστική. Για τουλάχιστον δύο δεκαετίες ο μεγάλος μαθηματικός του 20ού αιώνα μπήκε σε έναν νοητικό λαβύρινθο όπου έβλεπε παντού θεωρίες συνωμοσίας και ανθρώπους που ήθελαν να τον βλάψουν και κατάφερε να βρει την έξοδο με σημαντικές προσωπικές και επαγγελματικές απώλειες. «Ξανασυνάντησα τον Νας και άκουσα ομιλίες του αργότερα σε διάφορες ευκαιρίες όπου διέκρινα τα σκαμπανεβάσματα του νου του», επισημαίνει ο κ. Δασκαλάκης.

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης γεννήθηκε το 1981 και έλκει την καταγωγή του από την Κρήτη. Την αγάπη του για τα μαθηματικά ίσως την κληρονόμησε, όπως λέει, από τον μαθηματικό πατέρα του, ενώ τις «μεγάλες ιδέες» που είναι χρήσιμες στην έρευνα τις χρωστάει στη φιλόλογο μητέρα του. Είναι καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστήμης Υπολογιστών του ΜΙΤ.

Ξεκίνησε τις σπουδές του από τη Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΕΜΠ και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο Μπέρκλεϊ των ΗΠΑ. Αυτή την περίοδο ερευνά τον σχεδιασμό οικονομικών μηχανισμών και δημοπρασιών, πηγαίνοντας ένα βήμα παραπέρα τη σχετική εργασία του νομπελίστα Ρότζερ Μάιερσον.

«Οι δημοπρασίες χρησιμοποιούνται εκτενώς στο Ιντερνετ, όπου για παράδειγμα είναι η κατ’ εξοχήν πηγή εσόδων για την Google, αλλά και από κυβερνήσεις. Η οικονομική θεωρία δεν έχει λύσει το πρόβλημα του πώς ένας δημοπράτης στήνει μια δημοπρασία πολλαπλών αντικειμένων βέλτιστα, καθώς η θεωρία του Μάιερσον σταματά στον σχεδιασμό βέλτιστων μηχανισμών ενός αντικειμένου. Οι μαθητές μου στο ΜΙΤ κι εγώ πρόσφατα απαντήσαμε σε αυτό το πρόβλημα, συνδυάζοντας οικονομικά και αλγοριθμικά εργαλεία», επισημαίνει. Με τον θεσμό της Αντίδοσης του νομοθέτη Σόλωνα οι επιλεγμένοι πλούσιοι Αθηναίοι χορηγοί των εξόδων της πόλης μπορούσαν να επικαλεστούν την «Αντίδοση» και να κατονομάσουν έναν άλλον πολίτη που ήταν κατά τη γνώμη τους πλουσιότερος. Ο δεύτερος είτε πλήρωνε ή όχι, και τότε ο πρώτος πολίτης πρότεινε την ανταλλαγή περιουσιών με τον δεύτερο. Εάν ο δεύτερος αρνιόταν την ανταλλαγή, τη διαφορά έλυνε το δικαστήριο και στο τέλος ο πλουσιότερος πλήρωνε τη χορηγία. Η Αντίδοση είναι ένα πρώιμο παράδειγμα οικονομικής στρατηγικής και μηχανισμών που έστηναν οι πολιτικοί της εποχής, εξηγεί ο κ. Δασκαλάκης, πολύ πριν από το Θεώρημα του Νας, για να πετύχουν τον σκοπό τους. Η επιστήμη μπαίνει στο «παιχνίδι» όταν οι μεταβλητές αυξάνονται και οι «παίκτες» δεν είναι μόνο μεμονωμένα άτομα, αλλά χώρες και κυβερνήσεις. «Στην οικονομική πολιτική, για παράδειγμα, η ικανότητα να κάνουμε προβλέψεις είναι ταυτόσημη με την ικανότητα να κάνουμε οικονομική πολιτική. Θα υποστηρίζαμε μια αλλαγή στο φορολογικό σύστημα αν δεν είχαμε προβλέψεις ότι η αλλαγή θα είναι ωφέλιμη;», σημειώνει. Μπορούμε όμως να τα προβλέπουμε όλα; «Θα ήμασταν κακομαθημένοι αν θεωρούσαμε ότι μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις που δεν ενέχουν στοιχείο τυχαιότητας. Εξάλλου η κβαντομηχανική μάς λέει ότι ο κόσμος είναι εγγενώς τυχαίος», καταλήγει.

Τον ρωτάμε εάν οι επιστημονικές θεωρίες και προσεγγίσεις μπορούν να λύσουν τον ελληνικό γρίφο της κρίσης, αλλά η απάντησή του είναι ότι το πρόβλημα δεν είναι επιστημονικό. «Υπάρχει τόσο μεγάλο χάσμα μεταξύ πραγματικότητας από τη μια και ορθολογισμού και ηθικής από την άλλη, που δεν μπορώ να είμαι αισιόδοξος ότι η επιστημονική προσέγγιση θα φέρει λύση στο ζήτημα αν δεν αλλάξει η νοοτροπία μας», σημειώνει. Είναι χαρακτηριστική η άποψή του για τις προωθούμενες αλλαγές στην τριτοβάθμια εκπαίδευση: «Πολύ επιεικώς, δεν έχω ακούσει καμία αλλαγή που να με βρίσκει σύμφωνο. Ο,τι άκουσα μας γυρνάει πίσω».

http://physicsgg.me/2015/06/02/%ce%bf-%ce%ba%cf%89%ce%bd%ce%bd%ce%bf%cf%82-%ce%b4%ce%b1%cf%83%ce%ba%ce%b1%ce%bb%ce%ac%ce%ba%ce%b7%cf%82-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%bf%ce%bd-%cf%84%ce%b6%ce%bf%ce%bd-%ce%bd%ce%b1%cf%82/

konstantinos-daskalakis-dialeksi.jpg.35ba1e18e59b62c14d3417b4e2af8d57.jpg

nash.jpg.d74b0e85e7e8ac788d27f4a7817879a4.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Eναλλακτική Θεωρία της Σχετικότητας είχε στα σκαριά ο Τζον Νας. :cheesy:

Ένα νέο μαθηματικό μοντέλο για την περιγραφή της βαρύτητας μελετούσε το τελευταίο χρονικό διάστημα ο διάσημος Αμερικανός μαθηματικός και νομπελίστας Τζον Νας, πριν το τροχαίο δυστύχημα στο Νιου Τζέρσεϊ στις 24 Μαΐου στερήσει τη ζωή στον ίδιο και τη σύζυγό του.

Αυτό αποκαλύπτουν δημοσιεύματα εφημερίδων στις ΗΠΑ και τη Βρετανία, όπως των Times του Λονδίνου, επικαλούμενα δηλώσεις φίλων και συναδέλφων του επιστήμονα, στους οποίους είχε εκμυστηρευθεί πως είχε ανακαλύψει μια εξίσωση που φαινόταν να βελτιώνει ή ακόμη και να αντικαθιστά τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν.

Κλείνοντας φέτος 100 χρόνια από τη διατύπωσή της, η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας περιγράφει με εντυπωσιακή ακρίβεια τη φύση σε επίπεδο καθημερινών αντικειμένων, πλανητών ή και μεγαλύτερων κοσμικών δομών.

Ωστόσο, οι προβλέψεις της χάνουν την ισχύ τους στον μικρόκοσμο. Έτσι, η προσπάθεια του Νας ήταν μια περιγραφή της βαρύτητας που να επεκτείνεται με επιτυχία και στον «κόσμο» των ατόμων και των σωματιδίων.

Το άρθρο των Times του Λονδίνου βασίζεται σε δηλώσεις του παγκοσμίου φήμης γάλλου μαθηματικού Σεντρίκ Βιλανί, ο οποίος αναφέρει πως ο Νας συζήτησε μαζί του για τα αποτελέσματα της δουλειάς του τρεις μόλις μέρες πριν από το δυστύχημα. Ο Βιλανί χαρακτηρίζει τις ιδέες του Αμερικανού μαθηματικού ως «προϊόν ξεχωριστής έμπνευσης» και «εντελώς καινοτόμες».

Περισσότερες λεπτομέρειες για αυτές τις ιδέες πιθανότατα θα βρεθούν στο γραφείο του στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον, όπου δίδασκε εδώ και χρόνια. Εντούτοις, θα χρειασθούν μήνες ή ακόμη και χρόνια, πριν μελετηθούν διεξοδικά οι σημειώσεις που άφησε ο Νας.

Η πρώτη φορά που ο Νας αναφέρθηκε στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας ήταν πριν από 12 χρόνια, στα πλαίσια μιας διάλεξης του στο πολιτειακό πανεπιστήμιο της Πενσιλβάνια. Η ομιλία του είχε τίτλο «Μια Ενδιαφέρουσα Εξίσωση» και βρίσκεται αναρτημένη στην προσωπική του ιστοσελίδα στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον.

Σε αυτήν, αναθεωρεί την έννοια των βαρυτικών κυμάτων, δηλαδή των ρυτιδώσεων στο χωροχρονικό συνεχές που προκαλεί υπό προϋποθέσεις οποιαδήποτε επιταχυνόμενη μάζα. Έτσι, προβλέπει μια μεγαλύτερη ποικιλία διαταραχών απ’ ό,τι η Γενική Θεωρία της Σεχτικότητας του Αϊνστάιν.

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν επίσης οι παρατηρήσεις του για την κβαντική φυσική, η οποία φαίνεται πως το βρίσκει αντίθετο, όπως συνέβαινε και με τον Αϊνστάιν, παρά το γεγονός ότι οι προβλέψεις της συμφωνούν με τις παρατηρήσεις και τα πειράματα που αφορούν τον μικρόκοσμο.

«Μου φαίνεται πως η “κβαντική θεωρία” μοιάζει με τις βοτανοθεραπείες που χρησιμοποιούσαν οι κομπογιαννίτες», γράφει χαρακτηριστικά. «Ουσιαστικά δεν καταλαβαίνουμε τι πραγματικά συμβαίνει, ποια είναι η απώτερη αλήθεια, έχοντας απλώς ένα “συνταγολόγιο” με διαδικασίες που παρέχουν χρήσιμους και πρακτικούς υπολογισμούς, ανεξάρτητα από τη θεμελιώδη αλήθεια».

Τώρα, το μεγάλο ερώτημα είναι κατά πόσο το πρόσφατο μοντέλο στο οποίο κατέληξε συμβαδίζει ή όχι με τις παραπάνω απόψεις, όπως τις εξέφρασε το 2003.

http://www.naftemporiki.gr/story/964179/mia-enallaktiki-theoria-tis-sxetikotitas-eixe-sta-skaria-o-tzon-nas

tzon-nas.jpg.6fbf60d745c67b1d835e284b751f8844.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Ψηφιοποιούνται 20.000 χειρόγραφα του Grothendieck. :cheesy:

Μια αρκετά ενδιαφέρουσα είδηση για τον κορυφαίο μαθηματικό Alexander Grothendieck, «τον καταραμένο ποιητή των μαθηματικών» όπως τον αποκαλεί η γαλλική εφημερίδα Le Monde, δημοσιεύεται στο σημερινό φύλλο της ίδιας εφημερίδας. Το Πανεπιστήμιο του Montpellier ανακοίνωσε ότι πρόκειται να ψηφιοποιήσει περίπου 20.000 χειρόγραφά του, τα οποία ξεκίνησε να γράφει από τις αρχές της δεκαετίας του ’70 μέχρι και τη δεκαετία του ’80. Τα χειρόγραφα αποτελούνται από μαθηματικά κείμενα, επιστολές, λογοτεχνικά και φιλοσοφικά κείμενα, ορισμένα από αυτά με μυστικιστικές αποχρώσεις.

Η απόφαση του γαλλικού πανεπιστημίου έχει στόχο να διαφυλάξει, με αυτή την απόφαση, το σημαντικό έργο του Grothendieck, αλλά και να επιτρέψει στην επιστημονική κοινότητα να το μελετήσει και σε αρκετές περιπτώσεις να το αποκρυπτογραφήσει.

Ο σπουδαίος μαθηματικός, με τον μυθιστορηματικό βίο, που επηρέασε όσο λίγοι τη μαθηματική σκέψη με τις ρηξικέλευθες έρευνές του στην αλγεβρική γεωμετρία, πέθανε στις 13 Νοεμβρίου του 2014 σε ηλικία 86 ετών στο νοσοκομείο Saint-Girons, στην περιοχή Ariege της νοτιοδυτικής Γαλλίας.

Εκεί κοντά, στο χωριό Lassere, βρισκόταν το καταφύγιό του, το μυστικό ερημητήριο που διάλεξε για να αποσυρθεί στις αρχές της δεκαετίας του ΄90.

Παρά την καθολική αναγνώριση του έργου του, ο ίδιος διάλεξε, τελικά, το δρόμο του αναχωρητισμού και της απομόνωσης. Το 1966 τιμήθηκε με την ύψιστη μαθηματική διάκριση, το βραβείο Fields, το οποίο αρνήθηκε να παραλάβει, επειδή δεν ήθελε να ταξιδέψει στη Μόσχα για πολιτικούς λόγους. Ο ριζοσπαστικός τρόπος με τον οποίο υπερασπίστηκε τις πεποιθήσεις του είχε την ίδια ένταση σε όλη τη διάρκεια της ζωής του: από τα τέλη της δεκαετίας του 60 άρχισε να απομακρύνεται σταδιακά από τους κύκλους της επιστημονικής κοινότητας και από τους θεσμούς της.

Παρακολουθήστε ΕΔΩ την εκδήλωση που διοργάνωσε η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ για τον Alexander Grothendieck την Παρασκευή 13 Φεβρουαρίου στο Αμφιθέατρο του Μουσείου Μπενάκη.

http://thalesandfriends.org/el/2015/02/16/video-tis-ekdilosis-gia-ton-alexander-gkrothentik-sto-mouseio-benaki/

http://physicsgg.me/2015/06/19/%cf%88%ce%b7%cf%86%ce%b9%ce%bf%cf%80%ce%bf%ce%b9%ce%bf%cf%8d%ce%bd%cf%84%ce%b1%ce%b9-20-000-%cf%87%ce%b5%ce%b9%cf%81%cf%8c%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%b1-%cf%84%ce%bf%cf%85-grothendieck/

Grothendieck.jpg.78a88ae20b0b9553afd45c7178e38b10.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Paul Erdos: «Το μυαλό μου είναι ανοικτό…» :cheesy:

Ο Πολ Έρντος, ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, και αναμφιβόλως ο πιο εκκεντρικός, μέχρι τα δεκαεπτά του είχε ήδη αναγνωριστεί διεθνώς ως παιδί-θαύμα. Το νόημα της ζωής του ήταν η διατύπωση μαθηματικών εικασιών και η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Χάρη στο εκπληκτικό έργο του στη Συνδυαστική, τη Θεωρία Γραφημάτων, τη Θεωρία Αριθμών, τη Θεωρία Πιθανοτήτων και τη Θεωρία Συνόλων, απέκτησε τον τίτλο του πιο παραγωγικού μαθηματικού που έζησε ποτέ.

Ο Μπρους Σέχτερ σηκώνει το πέπλο της πιο σουρεαλιστικής κλειστής λέσχης και αποκαλύπτει την παράξενη ζωή του πιο γόνιμου μαθηματικού του κόσμου. Σελίδα τη σελίδα, δενόμαστε τόσο πολύ με αυτόν τον χαρισματικό κύριο, ώστε, στο τέλος του βιβλίου, νιώθουμε άτυχοι που δεν τον συναντήσαμε».

Το βιβλίο «Το Μυαλό μου Είναι Ανοιχτό», πνευματώδες και γεμάτο μαθηματικούς γρίφους που γοήτευαν τον Έρντος –και συνεχίζουν να συναρπάζουν μέχρι σήμερα τους μαθηματικούς– αφηγείται την ιστορία μιας παράξενης ιδιοφυΐας.

Ως και το 1996 διάφοροι επιφανείς μαθηματικοί ανά τον κόσμο ήξεραν ότι το κουδούνι του σπιτιού τους μπορούσε να χτυπήσει ξαφνικά μέσα στη νύχτα. Δεν ανησυχούσαν. Ήταν σχεδόν βέβαιοι ότι ανοίγοντας την πόρτα θα έβλεπαν μπροστά τους έναν κοντόσωμο άνδρα με χοντρά γυαλιά και παλιό, φθαρμένο κοστούμι που κρατούσε στο ένα χέρι μια βαλίτσα και στο άλλο μια πλαστική σακούλα γεμάτη χαρτιά. «Το μυαλό μου είναι ανοιχτό» θα τους έλεγε χαμογελώντας και θα άρχιζε να εκθέτει μια απίθανη μαθηματική ιδέα. Ήταν ο Πολ Έρντος, ο «περιπατητικός μαθηματικός», ένας από τους μεγαλύτερους του 20ού αιώνα. Στη βαλίτσα είχε όλα τα υπάρχοντά του. Στη σακούλα τις σημειώσεις από τις πρόσφατες μελέτες του.

Αεικίνητος, ο Έρντος δεν στεκόταν ποτέ σε ένα μέρος. Θεωρούσε ότι ο άνθρωπος δεν έχει ανάγκη από αποκτήματα και χρήματα. «Δεν θέλησα ποτέ υλικά αγαθά»δήλωνε. «Ένα παλιό ελληνικό ρητό λέει ότι ο σοφός άνθρωπος δεν έχει τίποτε που να μην μπορεί να κουβαλήσει στα χέρια του». Όλα του τα αγαθά τα είχε λοιπόν στα δυο του χέρια. Και μέσα στο μυαλό του.

Πίστευε πως «η ιδιοκτησία είναι μεγάλος μπελάς», δεν είχε μόνιμη κατοικία, ούτε αυτοκίνητο. Δεν χρειαζόταν να «κόβει» επιταγές, ούτε να πληρώνει φόρους εισοδήματος. Ο εκκεντρικός Πολ Έρντος ήταν ένας νομάδας στη χώρα των μαθηματικών. Του οφείλουμε την επίλυση πολυάριθμων μαθηματικών προβλημάτων, κυρίως στη θεωρία των αριθμών και στη συνδυαστική.

Γεννήθηκε στη Βουδαπέστη από εβραίους μαθηματικούς γονείς, οι οποίοι όμως δεν ασκούσαν την εβραϊκή θρησκεία. Ήταν «παιδί-θαύμα» και στα 17 του παρουσίασε μια μαθηματική απόδειξη που τον έκανε γνωστό έξω από την πατρίδα του. Στα 21 του πήρε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης- κατ΄ εξαίρεση, εφόσον οι εβραίοι δεν γίνονταν δεκτοί εκείνη την εποχή στα ουγγρικά πανεπιστήμια- και αμέσως μετά, λόγω της καταγωγής του, αναγκάστηκε να εγκαταλείψει τη χώρα. Αρχικά πήγε στη Βρετανία, στο Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ, και στη συνέχεια στις Ηνωμένες Πολιτείες, ως καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, το οποίο τον βρήκε υπερβολικά«αντισυμβατικό» για να τον κρατήσει σε μόνιμη βάση.

Τι πιστεύετε για τον Καρλ Μαρξ;

Τα επόμενα χρόνια δίδαξε σε διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια δίνοντας παράλληλα διαλέξεις στο εξωτερικό. Οι συχνές επαφές του με την Ουγγαρία- εκεί ζούσαν η μητέρα του και οι συγγενείς του- και η αλληλογραφία του με μαθηματικούς από κομμουνιστικά κράτη προκάλεσαν τις υποψίες των αμερικανικών αρχών. Το 1956, όταν δίδασκε στο Πανεπιστήμιο Νοτρ Νταμ, στο Σαόυθ Μπέντ της Ιντιάνα, «ανακρίθηκε» από έναν υπάλληλο της Υπηρεσίας Μεταναστών ο οποίος τον ρώτησε, μεταξύ άλλων, «Τι πιστεύετε για τον Καρλ Μαρξ;» Ο Έρντος παραδέχτηκε ότι είχε διαβάσει μόνο το Κομμουνιστικό Μανιφέστο, επομένως δεν ήταν «ικανός να εκφράσει μια κρίση. Αλλά αναμφιβόλως ήταν σπουδαίος άνθρωπος». Η απάντηση αυτή είχε ως αποτέλεσμα, οι αρχές να του στερήσουν την βίζα επανεισόδου στη χώρα και βρέθηκε σε δίλημμα: ή θα έμενε στο Νοτρ Νταμ και δεν θα ταξίδευε πια ή θα έφευγε από τις Ηνωμένες Πολιτείες.

Διάλεξε το δεύτερο και έκτοτε δεν έμεινε ποτέ «στάσιμος» διδάσκοντας σε διάφορα πανεπιστήμια ανά τον κόσμο (η είσοδος στην Αμερική τού επετράπη ξανά το 1963), δίνοντας διαλέξεις, μετέχοντας σε συνέδρια και εργαστήρια, συζητώντας με άλλους μαθηματικούς. Τα χρήματα που συγκέντρωνε από τις αμοιβές του τα χάριζε σε συναδέλφους και φοιτητές που τα είχαν ανάγκη ή τα χρησιμοποιούσε για να χρηματοδοτήσει έρευνες γύρω από μαθηματικά προβλήματα. To 1984 κέρδισε το περίφημο βραβείο Βολφ, το οποίο συνοδευόταν από χρηματικό έπαθλο 50.000 δολαρίων – δίχως άλλο, το μεγαλύτερο ποσό που είχε εισπράξει ποτέ. Διέθεσε 30.000 δολάρια για να χρηματοδοτήσει μια μεταδιδακτορική υποτροφία, με το όνομα των γονέων του στο ΙνστιτούτοΤέκνιον του Ισραήλ, και χρησιμοποίησε τα υπόλοιπα για να βοηθήσει συγγενείς, μεταπτυχιακούς φοιτητές και συναδέλφους του. «Κράτησα μόνο 720 δολάρια», θυμόταν αργότερα.

Εφόσον είχε υπάρξει και ο ίδιος παιδί-θαύμα, ενδιαφερόταν ιδιαιτέρως να συναντά νέους μαθηματικούς και να βοηθά στην ανάπτυξη του ταλέντου τους. Πολλοί κορυφαίοι μαθηματικοί ανά τον κόσμο, οφείλουν τη σταδιοδρομία τους σε μαι πρώιμη γνωριμία με τον Έρντος.

Ο Terence Tao τότε ήταν 10 ετών, ένα παιδί-θαύμα και θυμάται πως ο Erdos του μιλούσε σαν ίσος προς ίσο. Ο Τao είναι σήμερα ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς.

Ο Έρντος αποτελεί τον ορισμό του εκκεντρικού μαθηματικού, χάρη όμως στον χαρούμενο και καλοσυνάτο χαρακτήρα του- και φυσικά στην ιδιοφυΐα του- όσοι τον γνώριζαν του συγχωρούσαν τις ιδιορρυθμίες του. Ηταν πολύ αγαπητός και, παρά το γεγονός ότι απέφευγε τις δεσμεύσεις για να μπορεί να αφοσιωθεί στα μαθηματικά, την κύρια εμμονή του, ήταν πάντα πρόθυμος να βοηθήσει τους συναδέλφους του με κάθε τρόπο. Δεν του άρεσε όμως να τον αγκαλιάζουν και να τον αγγίζουν και έπλενε διαρκώς τα χέρια του- κατάλοιπα ίσως από το γεγονός ότι οι γονείς του τον μεγάλωσαν υπερπροστατευμένο μέσα στο σπίτι ύστερα από τον θάνατο των δύο αδελφών του από οστρακιά.

Εθισμένος στον καφέ και τις αμφεταμίνες, υπερδραστήριος, με σκέψη κρυστάλλινης διαύγειας, ιδιοφυής και χιουμορίστας, αδημονούσε να μοιραστεί απλόχερα τις πρωτοποριακές ιδέες του με όποιον ήταν πρόθυμος να του προσφέρει λίγο χώρο και είχε όρεξη να ιντριγκάρει τον νου του. Ένα διανοητικό ταξίδι στο μαθηματικό σύμπαν του Έρντος, εκτός από δραστηριότητα πλήρους απόλαυσης, αποτελούσε, για όλους, πρώτης γραμμής ενημέρωση σε ό,τι αφορούσε νέα θεωρήματα και αποδείξεις.

Δεν είχε καμία επαφή με τα πρακτικά ζητήματα, όπως το να πληρώσει λογαριασμούς ή να ετοιμάσει έστω και ένα απλό φαγητό.«Μπορώ να φτιάξω εξαιρετικά κρύα δημητριακά» έλεγε«και ίσως θα μπορούσα να βράσω ένα αβγό,δεν έχω όμως προσπαθήσει ποτέ». Χρησιμοποιούσε ένα εντελώς δικό του λεξιλόγιο: τα παιδιά ήταν«έψιλον», από το «ε» που συμβολίζει τις μικρές ποσότητες στα μαθηματικά, οι γυναίκες «αφεντικά»,οι άντρες«δούλοι», η μουσική«θόρυβος»και τα αλκοολούχα ποτά«δηλητήριο».

Το παροιμιώδες μνημονικό του και οι γνώσεις του σε πλήθος μαθηματικών πεδίων, έκαναν τον Πολ ανεξάντλητη πηγή εξειδικευμένης πληροφορίας. «Στα χρόνια πριν από το διαδίκτυο, υπήρχε ο Έρντος», έλεγαν όσοι φίλοι του φρόντιζαν, γενναιόδωρα, για τη συντήρηση αυτής της αλησμόνητης, αξιαγάπητης μαθηματικής φυσιογνωμίας που ανακάλυπτε – σαν κρυμμένους θησαυρούς– καθολικές ιδέες και ταύτιζε τις λαμπρές αποδείξεις με την ποίηση. Το μυαλό του ήταν γεμάτο με τα πιο πρόσφατα κουτσομπολιά, ενώ αποτελούσε ταυτοχρόνως μια εκπληκτική βάση δεδομένων του κόσμου των μαθηματικών. Γνώριζε τους πάντες, ήξερε τι τους ενδιέφερε, ποια εικασία είχαν διατυπώσει, τι είχαν αποδείξει, ή τι επιχειρούσαν να αποδείξουν, τους αριθμούς τηλεφώνων τους, τα ονόματα και τις ηλικίες των συζύγων, των παιδιών και των κατοικιδίων τους ∙ και πολύ περισσότερα. Μπορούσε από μνήμης να πει σε ποια σελίδα κάποιου δυσεύρετου ρωσικού περιοδικού του 1922 αποδεικνυόταν ένα θεώρημα παρόμοιο με αυτό στο οποίο εργαζόταν κάποιος. Αν, λόγου χάρη, συναντούσε έναν μαθηματικό στη Βαρσοβία, συνέχιζε αμέσως τη συζήτηση που είχαν αφήσει στη μέση πριν από δυο χρόνια.

Υπέρτατος φασίστας

Δεν πίστευε στον Θεό αλλά στο «Βιβλίο»με τις μαθηματικές αλήθειες. Ο Θεός, αν υπήρχε, ήταν ο «Υ.Φ.» – ο Υπέρτατος Φασίστας – που του έκρυβε τις κάλτσες και το διαβατήριό του και κρατούσε πεισματικά για τον εαυτό του τις περισσότερες αποδείξεις. Αυτό δεν σημαίνει ότι ο Έρντος δεν βρήκε αποδείξεις, κάθε άλλο: ως τον θάνατό του, το 1996, σε ηλικία 83 ετών, έγραψε περίπου 1.475 εργασίες, «κατόρθωμα» το οποίο τον τοποθετεί στη θέση του δεύτερου παραγωγικότερου μαθηματικού μετά τον Όϊλερ.

Οι μαθηματικοί, αν και θετικοί άνθρωποι, έχουν και αυτοί τις «δοξασίες» τους. Μία από αυτές είναι ο περίφημος Αριθμός Έρντος, ο οποίος «βαθμολογεί» τους συναδέλφους τους ανάλογα με τη σχέση τους με τον μεγάλο ούγγρο μαθηματικό. Ξεκίνησε ως αστείο, όλοι όμως ομολογούν ότι ασυναίσθητα τον κοιτάζουν όταν πρόκειται να αξιολογήσουν έναν συνεργάτη και ότι εντυπωσιάζονται όταν είναι πολύ μικρός.

Το σύστημα έχει ως εξής. Ο Πολ Έρντος- και μόνον αυτός- έχει τον αριθμό 0. Όλοι οι υπόλοιποι βαθμολογούνται με βάση τη «στενότητα» της σχέσης τους μαζί του. Όποιος έχει συνυπογράψει μια εργασία με τον Έρντος βαθμολογείται με 1, όποιος έχει συνυπογράψει μια εργασία με κάποιον συνυπογράψαν τα του Έρντος βαθμολογείται με 2 και ούτω καθ΄ εξής. Ο Αϊνστάιν έχει τον αριθμό 2: δεν είχε συνεργαστεί ποτέ με τον Έρντος, συνέγραψε όμως εργασίες με ορισμένους από τους συνεργάτες του.

Το νόημα της ζωής, έλεγε συχνά ο Έρντος, είναι να αποδεικνύεις και να διατυπώνεις εικασίες. Η απόδειξη και η εικασία είναι τα εργαλεία με τα οποία οι μαθηματικοί εξερευνούν το πλατωνικό σύμπαν της καθαρής μορφής, ένα σύμπαν που για πολλούς απ’ αυτούς είναι εξίσου πραγματικό με το Σύμπαν στο οποίο πρέπει απρόθυμα να κατοικήσουν και να ζήσουν, και πολύ πιο όμορφο. «Αν δεν είναι όμορφοι οι αριθμοί, τότε δεν ξέρω τι είναι όμορφο», επαναλάμβανε συχνά ο Έρντος….

Στην φωτογραφία ο Paul Erdős, αριστερά, και ο Terence Tao συζητούν μαθηματικά προβλήματα το 1985.

http://www.korfiatisbooks.gr/index.php?page=shop.product_details&category_id=4&flypage=flypage.tpl&product_id=2218&option=com_virtuemart&Itemid=4

Βίντεο.

http://physicsgg.me/2015/07/26/paul-erdos-%cf%84%ce%bf-%ce%bc%cf%85%ce%b1%ce%bb%cf%8c-%ce%bc%ce%bf%cf%85-%ce%b5%ce%af%ce%bd%ce%b1%ce%b9-%ce%b1%ce%bd%ce%bf%ce%b9%ce%ba%cf%84%cf%8c/

erdos.jpg.24d73dcbdbe4e41a9adbaecb9d7aa37a.jpg

erdostao_main_615.jpg.3512ca0b0cd6aae7c6a4cf391b98e655.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Ο Ινδός «αυτοδίδακτος» μαθηματικός Ramanujan. :cheesy:

Καλές εντυπώσεις άφησε στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου του Τορόντο η προβολή, πριν από λίγες μέρες, της ταινίας The Man Who Knew Ιnfinity που σκηνοθέτησε ο Βρετανός σκηνοθέτης Μάθιου Μπράουν με θέμα τη ζωή του σπουδαίου Ινδού μαθηματικού Σρινιβάσα Ραμανούτζαν (1887-1920). Τον αυτοδίδακτο επιστήμονα, που κέρδισε τον τίτλο του «πρίγκηπα της μαθηματικής διαίσθησης», υποδύεται ο Ινδός ηθοποιός Ντεβ Πάτελ, γνωστός από τον πρωταγωνιστικό ρόλο στην πολυβραβευμένη ταινία του Ντάνι Μπόιλ, Slumdog Millionaire.

Εκείνος που φαίνεται, όμως, να κλέβει την παράσταση είναι ο Τζέρεμι Άιρονς,υποδυόμενος τον Βρετανό μαθηματικό Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι. Ο τελευταίος υπήρξε πνευματικός πατέρας του Ινδού μαθηματικού, και αυτός που αναγνώρισε πολύ γρήγορα την ξεχωριστή διάνοιά του. Η ταινία βασίζεται στο βιβλίο Ραμανούτζαν, ο Ινδός μαθηματικός που έγραψε ο καθηγητής Robert Kanigel. Στη γλώσσα μας κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Τραυλός.

Να υπενθυμίσουμε ότι παρά την ελάχιστη τυπική εκπαίδευση στα μαθηματικά, ο Σρινιβάσα Ραμανούτζαν έμεινε στην ιστορία ως ο σπουδαιότερος μαθηματικός της Ινδίας, επιδεικνύοντας σημαντικά επιτεύγματα στους τομείς της μαθηματικής ανάλυσης, στη θεωρία αριθμών, τις απειροστικές σειρές και τα συνεχή κλάσματα.

Η διαδρομή του από ένα μικρό χωριό της Ινδίας στο Κέιμπριτζ είναι αξιοσημείωτη. Προσκλήθηκε από τον Χάρντι στη Μεγάλη Βρετανία στις αρχές του προηγούμενου αιώνα. Ο Χάρντι μαζί με τον συνάδελφό του, επίσης κορυφαίο μαθηματικό Τζ. Ε. Λιτλγουντ,κατανόησαν σχεδόν αμέσως ότι το χειρόγραφο με μαθηματικούς τύπους που είχε φτάσει στα χέρια τους μέσω αλληλογραφίας ανήκε σε ένα προικισμένο μυαλό. Δεν είχαν άδικο. Στη σύντομη ζωή του ο Ινδός μαθηματικός υπήρξε ένας από τους παραγωγικότερους επιστήμονες της εποχής του: στα σημειωματάρια του βρέθηκαν περίπου 3900 θεωρήματα, ενώ η προσφορά του στην επιστήμη θεωρείται ισάξια με εκείνη των κορυφαίων, επίσης, μαθηματικών, Χίλμπερτ, Γκάους και Οϊλερ.

Η ταινία, σε ένα μεγάλο μέρος της, επικεντρώνεται στην προσωπική σχέση του Χάρντι με τον Ραμανούτζαν, ενώ αναδεικνύει και το θέμα του ρατσισμού με τις αντιδράσεις και τις προκαταλήψεις αρκετών μελών του διάσημου ακαδημαϊκού ιδρύματος απέναντι στον νεοφερμένο: είναι έτοιμοι, ανά πάσα στιγμή, να χλευάσουν και να υποτιμήσουν τα επιτεύγματα του Ινδού μαθηματικού.

Η κριτική εκθειάζει τις υποκριτικές ικανότητες του Τζέρεμι Άιρονς, αφού καταφέρνει να προσδώσει ζεστασιά και ένταση στον στερεοτυπικό ρόλο του ακαδημαϊκού της εποχής, ο οποίος φορά τουίντ, καπνίζει πίπα και αγαπά το κρίκετ.

Τα μαθηματικά, τέλος, έχουν σημαντική θέση στην αφήγηση της ιστορίας, αλλά με έναν τρόπο που επιτρέπει στους θεατές να κατανοήσουν τα επιτεύγματα του Ραμανούτζαν και τους λόγους που η συνεισφορά του στην επιστήμη παραμένει τόσο σημαντική, σχεδόν έναν αιώνα μετά το θάνατό του.

Βίντεο.

https://www.youtube.com/watch?v=DaOZHN3pCS0

http://physicsgg.me/2015/09/24/%ce%bf-%ce%b9%ce%bd%ce%b4%cf%8c%cf%82-%ce%b1%cf%85%cf%84%ce%bf%ce%b4%ce%af%ce%b4%ce%b1%ce%ba%cf%84%ce%bf%cf%82-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8c%cf%82-ramanujan/

..jpg.d022bcc0e046cc125c99bf388ffe155f.jpg

.jpg.f0b5c6d61553580cd53da76a15fef672.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 4 εβδομάδες αργότερα...

1729: ένας «αριθμός ταξί» με βαθύτερη μαθηματική σημασία. :cheesy:

Ο Ινδός αυτοδίδακτος μαθηματικός Srinivasa Ramanujan (Ραμανουτζάν) (1887 – 1920), αποτελεί μια από τις πιο σπάνιες περιπτώσεις ιδιοφυίας στην ιστορία των μαθηματικών.

Στις αρχές του 1913 ο καθηγητής του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ Gοdfrey H. Hardy (Χάρντι) (1877 – 1947) έλαβε μια επιστολή από το Μαντράς της Ινδίας. Ο Χάρντι την εποχή εκείνη εθεωρείτο ως ένας από τους καλύτερους ειδικούς στον απειροστικό λογισμό και τη θεωρία των αριθμών. Αποστολέας ήταν ο Srinivasa Ramanujan (Ραμανουτζάν), υπάλληλος στο λογιστήριο του ταχυδρομικού γραφείου του Μαντράς. Στην επιστολή του ανέφερε ότι δεν είχε αποφοιτήσει από κάποιο πανεπιστήμιο και ότι, αφότου τέλειωσε το σχολείο, είχε μελετήσει μόνος του μαθηματικά με το δικό του τρόπο χωρίς να ακολουθήσει το παραδοσιακό σύστημα.

Μια επιστολή τέτοιου είδους δεν θα είχε εντυπωσιάσει τον Χάρντι αν δεν περιείχε μια σειρά από μαθηματικούς τύπους που ο Ραμανουτζάν πρότεινε για δημοσίευση, εφόσον ο Χάρντι τους έβρισκε ενδιαφέροντες, δεδομένου ότι ο Ραμανουτζάν δεν είχε τα χρήματα που απαιτούνταν για την δημοσίευσή τους.

Ο Χάρντι εντυπωσιάστηκε και καταπιάστηκε – σε συνεργασία με τον J. E. Littlewood (Λίτλγουντ) – με τη μελέτη και την κατανόηση των μαθηματικών αποτελεσμάτων που περιείχε η επιστολή. Αρκετά από αυτά τα αποτελέσματα ήταν νέα, ενώ συχνά έμοιαζαν και απολύτως δυσνόητα, τουλάχιστον ως προς τον «αποδεικτικό» συλλογισμό που τα στήριζε. Η απόδειξη, με την αυστηρή έννοια του όρου (αυτή που αποτέλεσε τη μεγαλύτερη συμβολή της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής επιστήμης στον τρόπο με τον οποίο κάνουμε μαθηματικά σήμερα), ήταν άγνωστη στον Ραμανουτζάν.

Οι «αποδείξεις» του ήταν απολύτως ιδιόμορφης φύσεως και στηρίζονταν κυρίως στη διαίσθησή του, που τον οδηγούσε πάντοτε σε μια σειρά «περίεργων» βημάτων στο πλαίσιο μιας εντελώς δικής του συλλογιστικής.

Oι Χάρντι και Λίτλγουντ αντιλήφθηκαν αμέσως ότι ο νεαρός Ινδός επιστολογράφος συνιστούσε άκρως ενδιαφέρουσα περίπτωση πρωτότυπης ιδιοφυίας. Έτσι, ο Χάρντι οργάνωσε και μεθόδευσε την πρόσκληση του Ραμανουτζάν στο Κολέγιο Τρίνιτι του Κέμπριτζ. Ύστερα από μια πρώτη, πρόσκαιρη άρνηση, ο Ραμανουτζάν δέχτηκε να πάει στο Κέμπριτζ, όπου έφτασε τον Απρίλιο του 1914.

Εκεί, σύμφωνα με το πρόγραμμα που του είχε ετοιμάσει ο Χάρντι, o Ραμανουτζάν παρακολούθησε κάποιες διαλέξεις στην ανάλυση και στην άλγεβρα. Επιπλέον, αρκετά μαθηματικά του τα δίδαξε κατ’ ιδίαν ο Χάρντι στη διάρκεια των συναντήσεών τους. Γενναιόδωρος, όμως, και ειλικρινής, καθώς ήταν, παραδέχθηκε ότι «προφανώς εγώ διδάχθηκα περισσότερα από εκείνον απ΄όσα αυτός [ο Ραμανουτζάν] από εμένα».

Τα χρόνια του Κέμπριτζ υπήρξαν παραγωγικά για τον Ραμανουτζάν, αλλά δεν διήρκεσαν πολύ. Το κλίμα στο Λονδίνο, αλλά και οι δυσκολίες εξαιτίας του 1ου παγκοσμίου πολέμου, επιδείνωσαν την υγεία του Ραμανουτζάν, που έπασχε από φυματίωση και το 1917 εισήχθη σε νοσοκομείο του Λονδίνου.

Ο «αριθμός-ταξί» ή αριθμός «Hardy-Ramanujan»

Κατά τη διάρκεια μιας επίσκεψής του στο νοσοκομείο ο Χάρντι, θέλοντας να φτιάξει το κέφι του Ραμανουτζάν, ανέφερε τον αριθμό κυκλοφορίας του ταξί που τον μετέφερε, ήταν ο αριθμός 1729: «πρόκειται μάλλον για έναν πληκτικό αριθμό κι ελπίζω να μην είναι κακός οιωνός» είπε ο Χάρντι.

«Όχι» απάντησε ο Ραμανουτζάν, «Δεν έχεις δίκιο, είναι ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός. Είναι ο μικρότερος ακέραιος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί σαν άθροισμα δυο κύβων, με δυο διαφορετικούς τρόπους».

Ο Ραμανουτζάν ακολουθώντας ιατρική σύσταση, επέστρεψε στην Ινδία στις αρχές του 1919, και πέθανε εκεί τον Απρίλιο του 1920. Πέρασε τα τρία τελευταία χρόνια της ζωής του σε σανατόρια, με την υγεία του σε κακή κατάσταση. Παρ’ όλα αυτά, ήταν μόλις το 1918 που ανακάλυψε μερικά από τα πιο ωραία του θεωρήματα, την εποχή περίπου που εκλέχτηκε εταίρος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου.

Την ιστορία με τον αριθμό της κυκλοφορίας του ταξί, που αποτελεί ένα ελάχιστο δείγμα της μαθηματικής ιδιοφυίας του Ραμανουτζάν, έφεραν ξανά στην επικαιρότητα οι μαθηματικοί Ken Ono και Sarah Trebat-Leder στην πρόσφατη δημοσίευσή τους με τίτλο «The 1729 K3 surface» .

Πράγματι, το 1729 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δυο θετικών κύβων, με δυο διαφορετικούς τρόπους:

1729 = 93 + 103 = 123 + 13

Πως το ήξερε αυτό ο Ραμανουτζάν; Δεν επρόκειτο για επιφοίτηση. Είχε ασχοληθεί στο παρελθόν με την διοφαντική εξίσωση Euler x3 + y3 = z3 + w3, είχε συναντήσει αυτή την αριθμητική λεπτομέρεια, την κατέγραψε στο σημειωματάριό του και, χάρη στη χαρακτηριστική του ευχέρεια με τους αριθμούς, τη θυμήθηκε.

Οι Ken Ono και Sarah Trebat-Leder στην δημοσίευσή τους ανακοίνωσαν πως ο Ραμανουτζάν, πέρα από την αναπαράσταση του αριθμού 1729, μελετούσε ελλειπτικές καμπύλες και είχε ανακαλύψει τις επιφάνειες Κ3 – αντικείμενα που σήμερα είναι πολύ σημαντικά στα μαθηματικά (θεωρία αριθμών), αλλά και στη φυσική (θεωρία των χορδών και κβαντική φυσική).

Ελλειπτική καμπύλη είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ικανοποιούν μια συγκεκριμένη κυβική εξίσωση.Τέτοιου είδους καμπύλες βρίσκονται σε στενή σύνδεση με το τελευταίο θεώρημα του Fermat.

Ο αριθμοί σαν τον 1729, που είναι μικρότερος ακέραιος που μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα δυο κύβων με n διαφορετικούς τρόπους (n=2 στην περίπτωση του 1729), αναφέρονται ως Μέχρι σήμερα έαριθμοί «Hardy-Ramanujan» ή αριθμοί «taxi-cab».

Μέχρι σήμερα έχουν βρεθεί 6 μόνο τέτοιοι αριθμοί.

Σε μια σελίδα του σημειωματάριου που κατέγραφε τις ιδέες του ο Ραμανουτζάν προς το τέλος της ζωής του (1919 -1920), εμφανίζεται ο αριθμός 1729 ως άθροισμα δυο κύβων με δυο διαφορετικούς τρόπους, συσχετισμένος με δεδομένα ελλειπτικών καμπυλών που χρησιμοποιούνται στην απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Fermat. Ο Ken Ono μελετώντας τις σημειώσεις του Ραμανουτζάν συνειδητοποίησε ότι ο ιδιοφυής ινδός μαθηματικός είχε ανακαλύψει μια επιφάνεια Κ3, πολύ πριν αυτές ταυτοποιηθούν και ονομαστούν έτσι από τον André Weil, στη δεκαετία του 1950. (Κ3: προς τιμήν των τριών μεγάλων μαθηματικών Kummer, Kähler, Kodaira – και του K2, το δεύτερο ψηλότερο βουνό στη Γη μετά το όρος Έβερεστ που βρίσκεται στο Κασμίρ!). Όπως είναι εξαιρετικά δύσκολο να ανέβει κανείς στο βουνό Κ2, έτσι και η διαδικασία γενίκευσης των ελλειπτικών καμπυλών για να βρεθεί μια επιφάνεια Κ3 θεωρείται πολύ δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα. Σύμφωνα με τους Ono και Trebat-Leder, ο Ραμανουτζάν χρησιμοποίησε τις ελλειπτικές καμπύλες (η αναπαράσταση του αριθμού 1729 σχετίζεται μ’ αυτές) για να καταλήξει σε μια επιφάνεια Κ3. Κι αυτό προκαλεί μεγάλη έκπληξη δεδομένου ότι οι μαθηματικοί ακόμα και σήμερα δυσκολεύονται να χειριστούν και να εκτελέσουν υπολογισμούς με επιφάνειες Κ3.

Ο θρύλος του Ραμανουτζάν είναι φυσικά γνωστός στην Ινδία, αλλά στις άλλες χώρες είναι γνωστός κυρίως μεταξύ των μαθηματικών. Ο υπόλοιπος κόσμος θα έχει την ευκαιρία να μάθει περισσότερα γι αυτόν μέσα από την ταινία «The Man Who Knew Infinity» που εξιστορεί την ζωή και το έργο του σπουδαίου Ινδού μαθηματικού. Υπενθυμίζεται ότι η ταινία άφησε πολύ καλές εντυπώσεις πριν από ένα μήνα στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου του Τορόντο.

Στην φωτογραφία η σελίδα από το σημειωματάριο του Ραμανουτζάν όπου βρίσκονται οι αναπαραστάσεις του αριθμού 1729 ως άθροισμα κύβων.

http://physicsgg.me/2015/10/18/1729-%ce%ad%ce%bd%ce%b1%cf%82-%ce%b1%cf%81%ce%b9%ce%b8%ce%bc%cf%8c%cf%82-%cf%84%ce%b1%ce%be%ce%af-%ce%bc%ce%b5-%ce%b2%ce%b1%ce%b8%cf%8d%cf%84%ce%b5%cf%81%ce%b7-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc/

srinivasa-ramanujan.jpg.af94c5dab6794995c2e6b3e7fee8335b.jpg

taxicab-number.jpg.9d2a5ac05d7084a4625f7ac6ece54fce.jpg

number_1729.png.c8b9d91e3c8157b48032cb1d575e6fea.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Ο Terence Tao αποδεικνύει εικασία του Paul Erdos. :cheesy:

Πώς τα «μολύβια» νίκησαν τους υπολογιστές

Η ασυμφωνία του Έρντος αποδεικνύεται για πρώτη φορά, και μάλιστα με παραδοσιακές μεθόδους, με τη συνδρομή του πληθοπορισμού

Ο Terence Tao πριν από ένα μήνα δημοσίευσε την απόδειξη μιας εικασίας του Paul Erdos, που είχε διατυπωθεί πριν από 80 χρόνια: «The Erdos discrepancy problem«

Ένα μαθηματικό πρόβλημα το οποίο ως πρόσφατα είχε απαντηθεί μόνο μερικώς με τη βοήθεια ενός υπολογιστή ο οποίος παρείχε μια απόδειξη με όγκο όσο εκείνος ολόκληρης της Wikipedia λύθηκε οριστικά και με απλούστερο τρόπο από έναν άνθρωπο. Το αποτέλεσμα δεν αναμένεται (προς το παρόν) να έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές. Αναδεικνύει όμως τις διαφορές ανάμεσα σε δύο προσεγγίσεις που υπάρχουν σήμερα στα μαθηματικά: τον πληθοπορισμό ή crowdsourcing (η προσφυγή στη βοήθεια πλήθους εθελοντών μέσω ανοιχτής πρόσκλησης στο κοινό) και τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές.

Η εικασία του Έρντος

Ο Τέρενς Τάο από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες δημοσίευσε μια απόδειξη για την ασυμφωνία του Έρντος, ένα πρόβλημα που αφορά τις ιδιότητες μιας άπειρης τυχαίας αλληλουχίας από +1 και -1.

Τη δεκαετία του 1930 ο Ούγγρος μαθηματικός Πολ Έρντος είχε αναρωτηθεί αν τα μοτίβα και η δομή μιας τέτοιας αλληλουχίας θα έπρεπε πάντα να βρίσκονται μέσα στην τυχαιότητα.

Ένας τρόπος για να μετρηθεί αυτό είναι με τον υπολογισμό μιας τιμής η οποία είναι γνωστή ως ασυμφωνία. Κάτι τέτοιο απαιτεί την πρόσθεση όλων των +1 και -1 που περιλαμβάνονται σε κάθε δυνατή υποαλληλουχία. Ίσως νομίζετε πως όλα αυτά τα συν και πλην αλληλοακυρώνονται για να δώσουν το μηδέν, όμως ο Έρντος είχε εικάσει ότι καθώς οι υποαλληλουχίες γίνονται μεγαλύτερες το σύνολο αυτής της πρόσθεσης θα έπρεπε και αυτό να αυξάνεται. Στην πραγματικότητα είχε πει ότι η ασυμφωνία θα έπρεπε να είναι άπειρη, κάτι το οποίο σημαίνει ότι η πρόσθεση συνεχίζεται αιωνίως.

Τον περασμένο χρόνο ο Αλεξέι Λισίτσα και ο Μπορίς Κόνοφ από το Πανεπιστήμιο του Λίβερπουλ στη Βρετανία χρησιμοποίησαν έναν υπολογιστή για να αποδείξουν ότι η ασυμφωνία είναι πάντοτε μεγαλύτερη του δύο [A SAT Attack on the Erdos Discrepancy Conjecture]. Η απόδειξη στην οποία κατέληξαν είχε όγκο 13 gigabytes – περίπου όσο όλα μαζί τα κείμενα της Wikipedia – και κανένας άνθρωπος δεν θα μπορούσε ούτε καν να ελπίζει ότι θα την ελέγξει.

Άνθρωπος – αλγόριθμος=1-0

Ο Τέρενς Τάο με τη βοήθεια του πληθοπορισμού χρησιμοποίησε πιο παραδοσιακά μαθηματικά για να αποδείξει ότι ο Ερντος είχε δίκιο:

η ασυμφωνία είναι άπειρη, όποια και αν είναι η αλληλουχία που θα επιλέξει κάποιος.

Ο κ. Λισίτσα απέδωσε τα εύσημα στον κ. Τάο για το γεγονός ότι πέτυχε αυτό που ο αλγόριθμος του ιδίου και του συνεργάτη του δεν κατόρθωσε να κάνει. «Αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα υψηλής ποιότητας ανθρώπινων μαθηματικών» δήλωσε. Παρ’ όλα αυτά οι μαθηματικοί καταφεύγουν όλο και περισσότερο στις μηχανές για βοήθεια, τάση η οποία αναμένεται να συνεχιστεί στο μέλλον.

Στην φωτογραφία ο Paul Erdős, αριστερά, και ο Terence Tao συζητούν μαθηματικά προβλήματα το 1985.

http://physicsgg.me/2015/10/19/%ce%bf-terence-tao-%ce%b1%cf%80%ce%bf%ce%b4%ce%b5%ce%b9%ce%ba%ce%bd%cf%8d%ce%b5%ce%b9-%ce%b5%ce%b9%ce%ba%ce%b1%cf%83%ce%af%ce%b1-%cf%84%ce%bf%cf%85-paul-erdos/

1240688149_TerenceTao.jpg.34bebcba8101503136d8d283126e9da5.jpg

1177413904_PaulErd337sTerenceTao.jpg.c6d3478f6c51bfab50db99a6b46845bb.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Βραβείο Norbert Wiener: Κορυφαία διάκριση για Έλληνα μαθηματικό. :cheesy:

Ο Ελληνας μαθηματικός, σύμφωνα με τον γνωστό Αμερικανικό οργανισμό «American Mathematical Society», είναι ο κάτοχος του βραβείου Norbert Wiener Prize για το 2016.

Η τεράστια αυτή διάκριση, αποτελεί αναγνώριση της μεγάλης συμβολής του στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και στη Φυσική του Συνεχούς.

Σύμφωνα με το AMS, o Κωνσταντίνος Δαφέρμος διακρίνεται για τον τρόπο με τον οποίο συνδυάζει τη βαθιά γνώση στα ζητήματα που ερευνά, με την πολύ μεγάλη μαθηματική ακρίβεια. Ο αμερικανική μαθηματική κοινότητα χαρακτηρίζει τον Ελληνα καθηγητή ως

«έναν από τους κορυφαίους παγκοσμίως, πάνω στη θεωρία των Νόμων Διατήρησης».

Ανάμεσα στο έργο του, ξεχωρίζει η συνεισφορά του στην ανάπτυξη της θεωρίας των «Μη Γραμμικών Νόμων Διατήρησης», η εισαγωγή νέων, πρωτοποριακών μεθόδων και η χρήση τους πάνω σε τομείς όπως η Μηχανική του Συνεχούς, η Δυναμική Αερίων και η Μη Γραμμική Ελαστικότητα.

Ο Κωνσταντίνος Δαφέρμος έχει διατελέσει διευθυντής στο Lefschetz Center for Dynamical Systems, βοηθός καθηγητής στο τμήμα Θεωρητικής και Εφαρμοσμένης Μηχανικής του Πανεπιστημίου Cornell, ενώ ήταν μεταδιδακτορικός συνεργάτης στο Τμήμα Μηχανικής του Πανεπιστημίου Johns Hopkins.

Είναι απόφοιτος του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και πιο συγκεκριμένα της σχολής Πολιτικών Μηχανικών, ενώ έχει λάβει το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο Johns Hopkins. Η συνεισφορά του στη βιβλιογραφία γύρω από τον τομέα της Μηχανικής και των Διαφορικών Εξισώσεων είναι σημαντική, με αρκετές δημοσιεύσεις και επιστημονικά βιβλία. Εχει ανακηρυχθεί Επίτιμος Διδάκτωρ στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο και στο Πανεπιστήμιο Κρήτης.

Το βραβείο Norbert Wiener, ένα από τα σημαντικότερα στον τομέα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, θα του απονεμηθεί στις 7 Ιανουαρίου του 2016 στο Σιάτλ.

http://www.pronews.gr/portal/20151207/%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CF%83/%CE%B2%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B5%CE%AF%CE%BF-norbert-wiener-%CE%BA%CE%BF%CF%81%CF%85%CF%86%CE%B1%CE%AF%CE%B1-%CE%B4%CE%B9%CE%AC%CE%BA%CF%81%CE%B9%CF%83%CE%B7-%CE%B3%CE%B9%CE%B1-%CE%AD%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B1-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C

.jpg.1731d4123ccd50f228f66c5aa48c46da.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Μαθηματικές δομές στην κλασική λογοτεχνία. :cheesy:

Οι δεσμοί των μαθηματικών με τη λογοτεχνία δεν περιορίζονται μόνο στη θεματολογία αρκετών λογοτεχνικών έργων, αλλά μοιάζουν να είναι αρκετά βαθύτεροι. Σύμφωνα με τη μελέτη που ολοκλήρωσαν πρόσφατα ερευνητές στο Ινστιτούτο Πυρηνικής Φυσικής της Πολωνίας, οι φράσεις ορισμένων σημαντικών λογοτεχνικών έργων συνθέτουν περίπλοκους μορφοκλασματικούς σχηματισμούς (fractal).

Το έργο που ξεχωρίζει σε αυτή τη στατιστική ανάλυση, δεν είναι άλλο από το Finnegans Wake (Η Αγρύπνια των Φίννεγκαν) του Τζέιμς Τζόις. Στο περιεχόμενό του, στον τρόπο ανάπτυξης των προτάσεων του κειμένου, οι ερευνητές αναγνωρίζουν σχηματισμούς που μοιάζουν με τα ιδεατά μαθηματικά που μπορεί να εντοπίσει κάποιος σε σχηματισμούς της φύσης. Γεγονός για το οποίο δεν είναι ακόμα βέβαιοι ότι αποκαλύπτει κάποιες βαθύτερες ποιότητες της συνείδησης, η απλώς τη φαντασία των συγγραφέων.

Το βιβλίο του Τζόις, ένα υβριδικό, παιγνιώδες, αινιγματικό, αταξινόμητο έργο, έχει δεχτεί ποικίλους χαρακτηρισμούς. Το έχουν αποκαλέσει μελέτημα θεολογίας και φιλοσοφίας, κοινωνιολογικό δοκίμιο, ανθρωπολογική πραγματεία και πολλά άλλα. Κανένας, όμως, χαρακτηρισμός δεν μπορεί να το περιγράψει. Η πολυσημία του ενισχύεται από τη δομή και το ύφος του, που ισορροπεί στο μεταίχμιο πραγματικότητας και ονείρου, παραληρήματος και γόνιμων ιδεών. Η σύνθετη δομή και, κυρίως, η γλώσσα του (περίπλοκες, πολυσύνθετες λέξεις και έννοιες), δυσκολεύουν περισσότερο την κατανόησή του. Βασικό πρόσωπο της ιστορίας είναι ο Τομ Φίννεγκαν, ήρωας ενός ιρλανδέζικου τραγουδιού, ο οποίος στην προσπάθειά του να ανέβει μεθυσμένος μια σκάλα κατακρημνίζεται και πεθαίνει. Οι συγγενείς και οι φίλοι του, για να τον τιμήσουν, τον ξαγρυπνούν βάζοντας στο νεκροκρέβατό του μπουκάλια ουίσκι.

Η μαθηματική διάσταση δεν εντοπίστηκε μόνο το βιβλίο του Τζόις. Στην ίδια έρευνα εξετάστηκαν περισσότερα από 100 λογοτεχνικά έργα, ανάμεσα στα οποία και εκείνα των: Σαίξπηρ, Ντίκενς, Αλέξανδρου Δουμά, Τόμας Μαν, Ουμπέρτο Έκο, Σάμιουελ Μπέκετ κ.α.

Εξετάζοντας το μήκος των προτάσεων και τον τρόπο που αυτές μεταβάλλονται στα λογοτεχνικά κείμενα, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι στη συντριπτική πλειοψηφία των κειμένων που μελέτησαν, οι συσχετισμοί στις παραλλαγές του μήκους των προτάσεων διέπονται από τη δυναμική μιας αλληλουχίας – πράγμα που σημαίνει ότι η δομή τους είναι ένα φράκταλ: το μαθηματικό αντικείμενο, δηλαδή, του οποίου κάθε μέρος όταν μεγεθυνθεί αποκτά δομή με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού αντικειμένου. Χαρακτηριστικό των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτό-ομοιότητα (self-similarity) σε κάποια μέρη τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης. Τα φράκταλ χρησιμοποιούνται στην επιστήμη για τη μοντελοποίηση των δομών που περιέχουν επαναλαμβανόμενα μοτίβα, όπως είναι νιφάδες του χιονιού και οι γαλαξίες.

Το φαινόμενο της αυτό-ομοιότητας εντοπίστηκε, σε διαφορετική συχνότητα, στην οργάνωση όλων των κειμένων που εξετάστηκαν. Ορισμένα έργα, όμως, ήταν περισσότερο σύνθετα από μαθηματικής άποψης, και το περιεχόμενό τους είναι συγκρίσιμο με δομές πολυμορφοκλασματικές ή με τα φράκταλ των φράκταλ. Το έργο του Τζόις ανήκει σε αυτά. Δεν είναι τυχαίο που ο Ιρλανδός συγγραφέας αποκαλούσε τον εαυτό του υπέρτατο μηχανικό και έλεγε ότι έγραψε την Αγρύπνια των Φίννεγκαν για να κρατήσει τους κριτικούς απασχολημένους για 300 χρόνια. Σε μία από τις συζητήσεις του για το βιβλίο, έλεγε: «Είμαι πραγματικά ένας από τους σπουδαιότερους μηχανικούς, αν όχι ο σπουδαιότερος στον κόσμο, εκτός από μουσικός, φιλόσοφος κι ένα σωρό άλλα πράγματα. Όλες οι μηχανές που γνωρίζω είναι λάθος. Απλότητα. Φτιάχνω μια μηχανή με έναν μόνο τροχό…»

Η μηχανή που επινόησε ο Τζόις με την Αγρύπνια των Φίννεγκαν είναι θαυμαστή, πρωτόγνωρη και επιτελεί πολλούς φιλόδοξους στόχους. Αν και από μαθηματικής άποψης είναι, μάλλον, ελαττωματική. Σύμφωνα με τη μελέτη, η μορφοκλασματικότητα ενός λογοτεχνικού κειμένου, από πρακτικής άποψης, δεν θα είναι ποτέ τόσο τέλεια όσο είναι στον κόσμο των μαθηματικών, αφού ένα μαθηματικό φράκταλ μπορεί να μεγεθυνθεί στο άπειρο, ενώ ο αριθμός των προτάσεων ενός βιβλίου είναι πεπερασμένος.

http://physicsgg.me/2016/01/29/%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ad%cf%82-%ce%b4%ce%bf%ce%bc%ce%ad%cf%82-%cf%83%cf%84%ce%b7%ce%bd-%ce%ba%ce%bb%ce%b1%cf%83%ce%b9%ce%ba%ce%ae-%ce%bb%ce%bf%ce%b3%ce%bf%cf%84/

672.jpg.2f724f9c80510f434696523f4d1102b8.jpg

dc640x490drpt-joyce4.jpg.e01e27965826cf45fdc65e1877b0cbcd.jpg

james-joyce.thumb.jpg.f51c808c90d86d897e8d79dc702ee801.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Τα μαθηματικά διαψεύδουν δημοφιλείς θεωρίες συνωμοσίας. :cheesy:

Φαρμακευτικές εταιρείες, διαστημικές υπηρεσίες και κρατικοί επιστημονικοί φορείς κρατούν επτασφράγιστα για χρόνια επικίνδυνα μυστικά, με σκοπό να χειραγωγήσουν την κοινή γνώμη ή να εξυπηρετήσουν τα οικονομικά και πολιτικά συμφέροντά τους.

Αυτός είναι ο κοινός παρανομαστής όλων των θεωριών συνωμοσίας, πολλές από τις οποίες έχουν εμφανισθεί ήδη από τα μέσα του περασμένου αιώνα και καταφέρνουν να επιβιώνουν ακόμη και σήμερα, κερδίζοντας αρκετούς οπαδούς σε όλο τον πλανήτη.

Ωστόσο, πόσο πιθανό είναι να ισχύει αυτή η υπόθεση, δηλαδή τέτοιες «αλήθειες» να μην έχουν διαρρεύσει στην κοινή γνώμη, ακόμη κι έπειτα από δεκαετίες;

Στο παραπάνω ερώτημα απαντά η μελέτη του Δρα Ντέιβιντ Ρόμπερτ Γκράιμς, φυσικού και που εργάζεται στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης στην αντικαρκινική έρευνες.

Ο Γκράιμς υπολόγισε την πιθανότητα «αντοχής» στον χρόνο των τεσσάρων μυστικών που υποτίθεται πως βρίσκονται πίσω από ισάριθμες θεωρίες συνομωσίας: «Η NASA σκηνοθέτησε το 1969 την κατάκτηση της Σελήνης», «η ανθρωπογενής κλιματική αλλαγή είναι ένα κατασκευασμένο ψέμα», «τα εμβόλια έχουν αποδειχθεί επικίνδυνα», «οι φαρμακοβιομηχανίες έχουν βρει τη θεραπεία του καρκίνου, που την κρατούν όμως στα εργαστήριά τους».

Ο επιστήμονας κατέστρωσε μία εξίσωση, στην οποία συνυπολογίζεται ο αριθμός των ανθρώπων που έχει εμπλακεί σε κάθε μία από τις παραπάνω επιχειρήσεις συγκάλυψης, την πιθανότητα διαρροών (είτε εσκεμμένα είτε όχι), αλλά και τις συνεχείς προσπάθειες που θα χρειάζονταν ώστε να μείνουν μακριά από τα φώτα της δημοσιότητας.

Στην εξίσωση έλαβε υπ' όψιν του το καλύτερο σενάριο για τους «συνωμότες», περιορίζοντας δηλαδή τον αριθμό των συμμετεχόντων στον μικρότερο δυνατό.

Από αυτή την άποψη, η «σκηνοθεσία» κατάκτησης της Σελήνης θα είχε ένα πλεονέκτημα από τα υπόλοιπα τρία σενάρια, καθώς όσοι προσλήφθηκαν στη NASA μετά το πρόγραμμα Apollo δεν θα χρειαζόταν να μάθουν για την απάτη και να πάρουν μέρος στη συγκάλυψη.

Επομένως, θα μπορούσε κανείς να υποθέσει πως, με δεδομένο ότι οι περισσότεροι υπάλληλοι της NASA από την εποχή του προγράμματος Apollo έχουν πια πεθάνει, πήραν το μυστικό στον τάφο τους.

Ακόμη όμως κι έτσι, με βάση την εξίσωση, η σκηνοθεσία κατάκτησης της Σελήνης θα είχε αποκαλυφθεί μόλις σε τέσσερα χρόνια. Κι αυτό λόγω του πολύ μεγάλου αριθμού του προσωπικού που απασχολούσε η NASA της δεκαετία του 1960, φθάνοντας τους 411.000 το 1965.

Χρησιμοποιώντας την ίδια εξίσωση αλλά λαμβάνοντας υπ' όψιν πως οι «συνωμότες» θα έπρεπε να στρατολογούν συνεχώς νέα μέλη για να κρατήσουν κρυμμένο το μυστικό τους, το «ψέμα» της κλιματικής αλλαγής θα «άντεχε» περίπου 27 χρόνια, αν στην κατασκευή του έπαιρναν μέρος μεμονωμένοι ερευνητές. Στην περίπτωση όμως που εμπλέκονταν επιστημονικοί φορείς, θα αποκαλυπτόταν σε λιγότερο από 4 χρόνια.

Με ανάλογο τρόπο, η απόκρυψη των παρενεργειών των εμβολίων θα έβγαινε στο «φως» σε περίπου 35 χρόνια, αν σε αυτήν εμπλεκόταν αποκλειστικά ο Παγκόσμιος Οργανισμός Υγείας και τα Κέντρα Ελέγχου Και Πρόληψης Ασθενειών στις ΗΠΑ. Ένα χρονικό διάστημα που θα μειωνόταν στα 3 χρόνια και 2 μήνες, αν στην συνωμοσία συμμετείχαν και φαρμακοβιομηχανίες.

Με δεδομένο πως φαρμακοβιομηχανίες έχουν υποτίθεται ανακαλύψει τη θεραπεία του καρκίνου, την οποία κρατούν στα εργαστήριά τους, η κοινή γνώμη θα μάθαινε το μυστικό εξίσου σύντομα, και πιο συγκεκριμένα σε 3 χρόνια και 3 μήνες.

Αξιοσημείωτο είναι πως, για να εκτιμήσει τις πιθανότητες διαρροής, ο Γκράιμς έλαβε υπόψη του τρία πραγματικά σκάνδαλα. Ένα από αυτά ήταν το απόρρητο πρόγραμμα μαζικών παρακολουθήσεων της αμερικανικής Εθνικής Υπηρεσίας Εθνικής Ασφάλειας, το οποίο έγινε γνωστό το 2013 από τον Έντουαρντ Σνόουντεν.

http://www.pronews.gr/portal/20160201/%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CF%83/%CF%84%CE%B1-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC-%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CF%88%CE%B5%CF%8D%CE%B4%CE%BF%CF%85%CE%BD-%CE%B4%CE%B7%CE%BC%CE%BF%CF%86%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CF%82-%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B5%CF%82-%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%89%CE%BC%CE%BF%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82

mathimatika_3.jpg.5aa928075462c380f42800cfe29059b1.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

«Νόμπελ Μαθηματικών» για την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. :cheesy:

Ο σερ Άντριου Γουάιλς εργάστηκε για επτά χρόνια στη σοφίτα του σπιτιού του χωρίς να το γνωρίζει κανείς εκτός από τη γυναίκα του -και κατάφερε τελικά να λύσει ένα πρόβλημα που άφησε τους μεγαλύτερους μαθηματικούς να ξύνουν το κεφάλι τους επί τρεις και πλέον αιώνες.

http://www.jstor.org/stable/2118559?origin=crossref&seq=1#page_scan_tab_contents

Ο βρετανός καθηγητής Γουάιλς, σήμερα 62 ετών, θα τιμηθεί με το φετινό Βραβείο Άμπελ για την απόδειξη του περίφημου τελευταίου θεωρήματος του Φερμά το 1994.

https://en.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles

Το θεώρημα προβλέπει ότι δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι αριθμοί που ικανοποιούν την εξίσωση xn+yn=zn όταν το n είναι μεγαλύτερο από το δύο (στην περίπτωση που n=2 η εξίσωση παίρνει τη μορφή του πυθαγόρειου θεωρήματος α2+β2=γ2 για τις πλευρές των ορθογώνιων τριγώνων).

Το βραβείο, το οποίο συχνά αποκαλείται «Νόμπελ των Μαθηματικών», απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων, και συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο 6 εκατομμυρίων νορβηγικών κορονών, ή περίπου 630.000 ευρώ.

Λίγο αφότου έμαθε τα νέα την Τρίτη 15 Μαρτίου, ο Γουάιλς, σήμερα καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, δήλωσε στο δικτυακό τόπο του περιοδικού Nature ότι η βράβευσή του ήταν «εντελώς αναπάντεχη».

http://www.nature.com/news/fermat-s-last-theorem-earns-andrew-wiles-the-abel-prize-1.19552

Δεν μπορεί όμως να ήταν και τόσο αναπάντεχη για έναν άνθρωπο που αναγνωρίζεται ως ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα.

Ο Γουάιλς άκουσε για τον γάλλο ερασιτέχνη μαθηματικό Πιερ ντε Φερμά όταν ήταν ακόμα μαθητής στο Κέμπριτζ. Ο Φερμά διατύπωσε το θεώρημα υπό τη μορφή χειρόγραφης σημείωσης στο περιθώριο ενός βιβλίου, στην οποία δήλωνε ότι είχε ήδη σκεφτεί την απόδειξη αλλά δεν μπορούσε να την στριμώξει στην άκρη της σελίδας.

Έκτοτε, πολλοί επιχείρησαν να αποδείξουν την εξίσωση, στην καλύτερη περίπτωση όμως απέδειξαν ότι ισχύει μόνο για συγκεκριμένους εκθέτες n.

Ο Γουάιλς άρχισε να εργάζεται στο πρόβλημα τη δεκαετία του 1980, όταν εργαζόταν στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον στο Νιου Τζέρσι. Επί επτά χρόνια, μόνο η σύζυγός του γνώριζε για τη φιλόδοξη απόπειρα, μέχρι που ο Γουάιλς παρουσίασε τη γενική λύση του θεωρήματος στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών «Ισαάκ Νεύτων» στο Κέμπριτζ.

Η λύση αυτή αποδείχθηκε ότι περιείχε ένα σοβαρό λάθος, ο Γουάιλς όμως το διόρθωσε και παρουσίασε την τελική απόδειξη το 1995.

Το πόνημά του καταλάμβανε ένα ολόκληρο τεύχος της επιθεώρησης Annals of Mathematics.

http://www.jstor.org/stable/2118559?origin=crossref

Για να μπορέσει να λύσει το πρόβλημα του Φερμά, ο Γουάιλς κατάλαβε ότι έπρεπε να ακολουθήσει τις υποδείξεις άλλων μαθηματικών και να αποδείξει την εικασία των Σιμούρα-Τανιγιάμα, η οποία διατυπώθηκε τη δεκαετία του 1950 και πρότεινε ότι δύο κλάδοι των μαθηματικών, οι ελλειπτικές καμπύλες και η μιγαδική μορφή, είναι ουσιαστικά ισοδύναμοι.

Μέχρι σήμερα, η λύση του Γουάιλς θεωρείται η μοναδική γενική απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά, αυτό όμως δεν αποκλείει το ενδεχόμενο ύπαρξης κι άλλων λύσεων.

Ο Γουάιλς όμως θα έχει την ιστορική πρωτιά.

http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1500064923

http://physicsgg.me/2016/03/15/%cf%83%cf%84%ce%bf%ce%bd-andrew-wiles-%cf%84%ce%bf-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%cf%80%ce%b5%ce%bb-%cf%84%cf%89%ce%bd-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8e%ce%bd/

lowAP_9801060667.jpg.00fa6532baceb4aa306da9ae4ea86490.jpg

4A961918F4F7513BEF73BC831A26927D.jpg.9b725b5951902fefe5e8b44b1dbf2af5.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Πέθανε ο Ελληνοαμερικανός μαθηματικός Tom Apostol- To έργο που άφησε. :cheesy:

Σε ηλικία 93 χρονών, μετά από μια σπουδαία επιστημονική σταδιοδρομία, ο Ελληνοαμερικανός μαθηματικός Tom Apostol απεβίωσε στις 8 Μαϊου, αφήνοντας πίσω του ένα τεράστιο έργο. Ενας από τους σημαντικότερους καθηγητές στο Ινστιτούτο της Καλιφόρνια.

Ενας μαθηματικός που στην Ελλάδα δεν ήταν τόσο γνωστός, όμως στην άλλη μεριά του Ατλαντικού δημιούργησε ένα τεράστιο επιστημονικό έργο. Είναι χαρακτηριστικό πως ακόμα και στο Wikipedia, την ώρα που υπάρχει αρκετά εκτενής αναφορά στο πρόσωπο του στα αγγλικά, δεν υπάρχει αντίστοιχο ελληνικό κομμάτι.

Αυτό φυσικά δικαιολογείται, καθότι ο Apostol δεν έζησε στην Ελλάδα, ενώ την ίδια στιγμή η σχέση του με τα πανεπιστήμια της χώρας μας είχε περισσότερο «τιμητικό» χαρακτήρα.

Οι γονείς του Ελληνοαμερικανού μαθηματικού, πριν αυτός ακόμα γεννηθεί, μετανάστευσαν στο Helter της πολιτείας του Utah.

Μόλις πήραν την ιθαγένεια, το επώνυμο της οικογενείας «κόπηκε» από Αποστολόπουλος σε Apostol. Ετσι, όταν ο Tom γεννήθηκε το 1923, κληρονόμησε το ανανεωμένο επίθετο. Σε ηλικία μόλις 21 ετών, ο νεαρός έγινε πτυχιούχος χημικός μηχανικός, ενώ δύο χρόνια αργότερα απέκτησε το μεταπτυχιακό του πάνω στα μαθηματικά, από το πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον. Το 1946, ο Apostol μετακομίζει από την Ουάσιγκτον στην Καλιφόρνια, όπου κάνει το διδακτορικό του, εμπλουτίζονας ακόμα παραπάνω τις μαθηματικές του γνώσεις.

Το 1948 τελειώνει το διδακτορικό του και το 1950 τον περιμένει η πρώτη καρέκλα καθηγητή, ως επίκουρος στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια (Caltech). Εκεί πραγματοποιεί μια πολυετή πορεία, αφήνοντας πίσω του τεράστιο έργο. Επί πέντε δεκαετίες, το πανεπιστήμιο χρησιμοποιεί τα δικά του βιβλία για το μάθημα της ανάλυσης στο προπτυχιακό επίπεδο. Οι δύο τόμοι που έγραψε ο Apostol, συχνά αναφέρονται από φοιτητές του Caltech ως «Tommy 1» και «Tommy 2».

Εκτός αυτών των βιβλίων, ο Ελληνοαμερικάνος μαθηματικός έγραψε πολλά ακόμα, εστιάζοντας περισσότερο στον Απειροστικό Λογισμό και την Αριθμητική Ανάλυση. Τα έργα του μεταφράστηκαν σε πάνω από 10 γλώσσες (ανάμεσα τους και η ελληνική).

«Ο Tom ήταν ένας σπουδαίος επιστήμονας, αλλά και αγαπημένος καθηγητής και μέντορας. Πολλές γενιές στο Caltech επωφελήθηκαν από τις γνώσεις του, το πάθος του και την αφοσίωση του» τόνισαν κάποιοι από τους σημαντικότερους καθηγητές του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Καλιφόρνια.

Το έργο του Apostol όμως δεν περιοριζόταν μόνο μέσα στους τέσσερις τοίχους των αμφιθεάτρων. Ο καθηγητής, που πέραν του Caltech ήταν μέλος του διδακτικού προσωπικού στο MIT και στο πανεπιστήμιο του Berkeley, δημιούργησε μια σειρά από βιντεοδιαλέξεις με όνομα «ProjectMATHEMATICS!» η οποία απευθυνόταν σε παιδιά λυκείου, με στόχο να τους κεντρίσει το ενδιαφέρον στα μαθηματικά. Η προσπάθεια του στέφθηκε με απόλυτη επιτυχία, με τα βίντεο να αποκτούν περισσότερες από 10 εκατομμύρια προβολές. Μάλιστα, ο Apostol αργότερα βραβεύτηκε για αυτή του την επιτυχία.

Από την δεκαετία του '80 και έπειτα, ακολούθησε η... εποχή των βραβεύσεων. Τιμήθηκε από το Caltech για την συνεισφορά του (από το 1992 έγινε επίτιμος καθηγητής), ενώ απέσπασε 3 φορές το βραβείο Lester R. Ford Award, λόγω των πολύτιμων επιστημονικών του συγγραμμάτων. Το 2012 έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρίας, η οποία τον τίμησε για την μεγάλη του διδακτική συνεισφορά.

Οσον αφορά την σχέση του με την Ελλάδα, ο Apostol υπήρξε για τέσσερις μόλις μήνες καθηγητής στο πανεπιστήμιο της Πάτρας, το 1978, ενώ το 2001 έγινε μέλος της Ακαδημίας Αθηνών.

http://www.pronews.gr/portal/20160510/%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CF%83/%CF%80%CE%AD%CE%B8%CE%B1%CE%BD%CE%B5-%CE%BF-%CE%B5%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%BF%CE%B1%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CE%BD%CF%8C%CF%82-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82-tom-apostol-%CE%AD%CF%81%CE%B3%CE%BF-%CF%80%CE%BF%CF%85-%CE%AC%CF%86%CE%B7%CF%83%CE%B5-%CF%86%CF%89%CF%84%CF%8Cvid

apostol.thumb.jpg.a1c1fb6cf3d69c372017812e54901e74.jpg

8375324358_316477435c_b.thumb.jpg.9b9d78c91e493de8039f8cf5c45e3475.jpg

8375323186_8936898598_b.jpg.20e62476989134057adf3cbd6bad0139.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Δημιουργήστε έναν λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε

Πρέπει να είσαι μέλος για να αφήσεις ένα σχόλιο

Δημιουργία λογαριασμού

Εγγραφείτε για έναν νέο λογαριασμό στην κοινότητά μας. Είναι εύκολο!.

Εγγραφή νέου λογαριασμού

Συνδεθείτε

Έχετε ήδη λογαριασμό? Συνδεθείτε εδώ.

Συνδεθείτε τώρα

×
×
  • Δημιουργία νέου...

Σημαντικές πληροφορίες

Όροι χρήσης