Jump to content

Περί Μαθηματικών.


Προτεινόμενες αναρτήσεις

Διακρίσεις Ελλήνων μαθητών στην 33η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα. :cheesy:

Στη διοργάνωση συμμετείχαν 11 ομάδες από χώρες της Νοτιοανατολικής Ευρώπης με παράδοση στα μαθηματικά, καθώς και εννέα φιλοξενούμενες χώρες από την Ευρώπη και την Ασία, μεταξύ των οποίων η Ιταλία, η Γαλλία και το Ηνωμένο Βασίλειο.

Οι μαθητές που διακρίθηκαν είναι οι:

Τσιάμης Ραφαήλ - Αργυρό Μετάλλιο

Γαβριλόπουλος Γεώργιος - Αργυρό Μετάλλιο

Μελάς Δημήτριος - Χάλκινο Μετάλλιο

Γεωργιάδης Βασίλειος - Χάλκινο Μετάλλιο

Μισιακός Παναγιώτης - Χάλκινο Μετάλλιο

Κοτσόβολης Γεώργιος - Χάλκινο Μετάλλιο

Σε ανακοίνωσή της, η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία συγχαίρει την ελληνική αποστολή και τονίζει ότι τα αποτελέσματα αυτά δικαιώνουν τις προσπάθειές της για την αναβάθμιση της Μαθηματικής Παιδείας στη χώρα μας, δείχνουν τις δυνατότητες των Ελλήνων μαθητών και ενισχύουν την ελπίδα για ένα καλύτερο αύριο.

Μεγάλος Χορηγός της Ελληνικής Ομάδας ήταν το Κοινωφελές Ίδρυμα Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης.

http://www.pronews.gr/portal/20160512/%CE%BA%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%B1/%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%81%CE%AF%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82-%CE%B5%CE%BB%CE%BB%CE%AE%CE%BD%CF%89%CE%BD-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CF%84%CF%8E%CE%BD-%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BD-33%CE%B7-%CE%B2%CE%B1%CE%BB%CE%BA%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE-%CE%BF%CE%BB%CF%85%CE%BC%CF%80%CE%B9%CE%AC%CE%B4%CE%B1

mathites2_0.jpg.093387f75f225be5d3f62fb8f625f728.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • Απαντήσεις 82
  • Created
  • Τελευταία απάντηση

Top Posters In This Topic

Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, ο αυτοδίδακτος. :cheesy:

Σύμφωνα με τον S. P. Snow η ανακάλυψη του Ραμανουτζάν από τον μεγάλο μαθηματικό Χάρντι (G. H. Hardy) ήταν «το ένα και μόνο ρομαντικό περιστατικό της ζωής του. … Ένα πρωινό στις αρχές του 1913, βρήκε μαζί με την υπόλοιπη πρωινή του αλληλογραφία, έναν μεγάλο ακατάστατο φάκελο που είχε πάνω του Ινδικό γραμματόσημο. Όταν τον άνοιξε, βρήκε σελίδες κακής ποιότητας χαρτιού στις οποίες ήταν γραμμένα, με άτσαλο γραφικό χαρακτήρα, σειρές επί σειρές συμβόλων».

Η επιστολή ξεκινούσε ως εξής:

«Αγαπητέ κύριε,

Eπιτρέψτε μου να σας συστηθώ: είμαι υπάλληλος στο Τμήμα Λογαριασμών στα Γραφεία του Πορτ Τραστ στο Μαντράς με ένα μισθό μόλις 20 λίρες το χρόνο. Είμαι περίπου 23 ετών. Δεν έχω λάβει πανεπιστημιακή μόρφωση αλλά έχω ολοκληρώσει τη στοιχειώδη εκπαίδευση. Αφού τέλειωσα το σχολείο, αφιέρωσα τον ελεύθερο χρόνο μου στη μελέτη των μαθηματικών. Δεν ακολούθησα τη συμβατική οδό του πανεπιστημίου και των συνήθων προγραμμάτων σπουδών, αλλά χάραξα ένα νέο μονοπάτι για τον εαυτό μου. Οι μαθηματικοί εδώ χαρακτηρίζουν τα αποτελέσματα από ειδική έρευνα που έχω διεξαγάγει στις αποκλίνουσες σειρές εν γένει με τον όρο «εκπληκτικά». Θα σας ήμουν ευγνώμων αν ρίχνατε μια ματιά στις επισυναπτόμενες εργασίες. Καθότι δεν έχω πόρους, θα επιθυμούσα να δημοσιευτούν τα θεωρήματά μου, αν βρείτε κάτι αξιόλογο σε αυτά. Δεν παραθέτω βήμα – βήμα τη συλλογιστική που ακολούθησα, ούτε τις επιμέρους εκφράσεις, αλλά υποδεικνύω τις γενικές γραμμές της όλης πορείας. Καθότι άπειρος, θα θεωρούσα ανεκτίμητη οποιαδήποτε συμβουλή μου παρείχατε. Παρακαλώ θερμά μα με συγχωρήσετε για την ενόχληση που σας προκάλεσα.

μετά τιμής

Σ. Ραμανουτζάν»

Ακολουθούσαν άλλες εννέα σελίδες που περιείχαν (χωρίς αποδείξεις) πολλά αποτελέσματα της εργασίας του αυτοδίδακτου Ινδού μαθηματικού όπως:

… αλλά και κάποια «απαράδεκτα» αθροίσματα όπως:

(διαβάστε σχετικά: «Να δείξετε ότι: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12«)

Ο Hardy έριξε μια γρήγορη ματιά στη χειρόγραφη επιστολή, γραμμένη σε χείριστα Αγγλικά, χωρίς ενθουσιασμό. Ήταν την εποχή εκείνη, στην ηλικία των τριάντα έξι ετών, παγκοσμίου φήμης μαθηματικός. Οι παγκοσμίου φήμης μαθηματικοί, όπως είχε ήδη ανακαλύψει, βρισκόντουσαν συχνά στο έλεος περιθωριακών ατόμων. Είχε συνηθίσει να λαμβάνει χειρόγραφα από αγνώστους, που αποδείκνυαν την προφητική σοφία της Μεγάλης Πυραμίδας, τις αποκαλύψεις των Σοφών της Σιών, ή τα κρυπτογράμματα που είχε παρεμβάλλει ο Bacon στα έργα του υποτιθέμενου Σαίξπηρ.

Το χειρόγραφο έμοιαζε να περιέχει θεωρήματα, τα περισσότερα από τα οποία ήσαν τερατώδη ή εξωτικά, κανα-δυο ήδη πολύ γνωστά, διατυπωμένα ως πρωτότυπα. Δεν υπήρχαν καθόλου αποδείξεις. Ο Χάρντι όχι μόνο δεν θέλησε να ασχοληθεί, αλλά και δυσανασχέτησε. Έμοιαζε με περίεργη φάρσα. Παραμέρισε το χειρόγραφο και συνέχισε την συνηθισμένη του καθημερινή ρουτίνα….

Όμως το χειρόγραφο του Ινδού, παρενοχλούσε την αταραξία του με τα έξαλλα θεωρήματά του. Θεωρήματα που δεν είχε ξαναδεί, ούτε καν φανταστεί.

Έτσι, το βράδυ ίδιας ημέρας, με τον στενό συνεργάτη του Λίτλγουντ εξέτασαν λεπτομερώς το χειρόγραφο του Ραμανουτζάν.

Αποτιμώντας τη δουλειά του Ραμανουτζάν, ο Χάρντι προέβη σε μια άτυπη διαίρεσή της σε τρεις μεγάλες κατηγορίες:

σε αποτελέσματα ήδη γνωστά ή που παράγονται εύκολα από ήδη γνωστά θεωρήματα· σε αποτελέσματα περίεργα, ίσως ακόμη και δυσνόητα, αλλά όχι τρομερά σημαντικά· και σε αποτελέσματα που το δίχως άλλο θα αποδεικνύονταν πραγματικά σπουδαία, αν συνοδεύονταν και από μια απόδειξή τους. Στο μυαλό του Χάρντι, ξεκάθαρα, η τρίτη αυτή κατηγορία βάραινε περισσότερο. Όχι όμως στο μυαλό του Ραμανουτζάν.

Την επόμενη μέρα ο Χάρντι μπήκε σε δράση. Αποφάσισε να φέρει τον Ραμάνουτζαν στην Αγγλία. Έτσι ξεκίνησε η πιο διάσημη συνεργασία στην ιστορία των μαθηματικών. Δεν υπάρχει ανάλογή της σε κανέναν επιστημονικό κλάδο. Μαζί παρήγαγαν σχεδόν εκατό δημοσιεύσεις πρωτότυπης έρευνας…

Περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά για τον κορυφαίο Ινδό μαθηματικό θα βρείτε στην ομιλία του μαθηματικού και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη που πραγματοποιήθηκε από την ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, με αφορμή την κυκλοφορία της ταινίας «Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο» ΕΔΩ: https://vimeo.com/166651134

«Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο»

Σκηνοθεσία: Ματ Μπράουν

Ηθοποιοί: Ντεβ Πατέλ, Τζέρεμι Άιρονς, Στίβεν Φράι, Τόμπι Τζόουνς, Τζέρεμι Νόρθαμ

πηγές

1. ΡΑΜΑΝΟΥΤΖΑΝ, Ο Ινδός Μαθηματικός, Robert Kanigel, εκδόσεις Τραυλός

http://travlosbooks.com/book/ramanoutzan/

2. Η απολογία ενός μαθηματικού, G. H. Hardy, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

http://www.cup.gr/Η-ΑΠΟΛΟΓΙΑ-ΕΝΟΣ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ_p-264437.aspx?LangId=1

http://physicsgg.me/2016/05/16/%cf%83%cf%81%ce%b9%ce%bd%ce%b9%ce%b2%ce%ac%cf%83%ce%b1-%cf%81%ce%b1%ce%bc%ce%b1%ce%bd%ce%bf%cf%85%cf%84%ce%b6%ce%ac%ce%bd-%ce%bf-%ce%b1%cf%85%cf%84%ce%bf%ce%b4%ce%af%ce%b4%ce%b1%ce%ba%cf%84%ce%bf/

C7B85614C6717E767F4DDD90D6790432.jpg.8f9315b75e93560a1008d691d584e787.jpg

Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_2.jpg.38800e72f0962785fcb6dcb968a939ba.jpg

Ghhardy@72.jpg.5e3c17b9f9fedec13befb9c1c421abd2.jpg

latex.png.5b1f6a7ef8e11e4131e1f6b8c3fa3d39.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Marcus du Sautoy: αν κυβερνούσα τον κόσμο … :cheesy:

το πρώτο πράγμα που θα έκανα θα ήταν να βεβαιωθώ ότι ο καθένας από εμάς έχει κατανοήσει την απόδειξη του Ευκλείδη

«Αν κυβερνούσα τον κόσμο, το πρώτο πράγμα που θα έκανα θα ήταν να βεβαιωθώ ότι ο καθένας από εμάς έχει κατανοήσει την απόδειξη του Ευκλείδη(*) με την οποία αποκαλύπτει ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί», γράφει ο Βρετανός μαθηματικός και συγγραφέας Marcus du Sautoy σε πρόσφατο άρθρο του στο περιοδικό Prospect. Και εξηγεί: «Σε ορισμένους, μπορεί να μοιάζει παράξενη επιθυμία, επειδή από μόνη της η απόδειξη του Ευκλείδη δεν φαίνεται να είναι χρήσιμη σε κάτι. Αλλά αυτό που δείχνει είναι τη δύναμη της αναλυτικής σκέψης και τη μαγεία των μαθηματικών. Η μελέτη της σκέψης του Ευκλείδη θα μπορούσε να αναπτύξει στο μυαλό των ανθρώπων την ιδέα ότι τα μαθηματικά, αυτό το εξαιρετικό εργαλείο, μπορούν να μας βοηθήσουν να πορευτούμε στον κόσμο και να προβλέψουμε το μέλλον. Όσα γνωρίζουμε, για παράδειγμα, για την κλιματική αλλαγή, τα οφείλουμε στις μαθηματικές εξισώσεις».

Στη συνέχεια, ο Marcus du Sautoy ασκεί κριτική στον τρόπο που οι κυβερνήσεις και τα εκπαιδευτικά συστήματα, ανά τον κόσμο, διδάσκουν τις μαθηματικές δεξιότητες, ώστε να φανούν, όπως θεωρούν, χρήσιμες στους ανθρώπους. Για εκείνον, αυτό που θα έπρεπε να διδάσκεται είναι ο τρόπος συγκρότησης ενός λογικού επιχειρήματος και να μπορεί κάποιος να διακρίνει τη συμπεριφορά των μαθηματικών προτύπων. «Με την απόδειξη του Ευκλείδη βλέπεις πώς μια πεπερασμένη σειρά λογικών επιχειρημάτων μπορεί να οδηγήσει σε μια συναρπαστική αποκάλυψη: να συλλάβεις την έννοια του απείρου. Αυτό, για μένα, είναι ένα εκπληκτικό επίτευγμα της ανθρώπινης σκέψης».

Ο Marcus du Sautoy συγκρίνει, επίσης, τον τρόπο διδασκαλίας των μαθηματικών με το μάθημα διδασκαλίας ενός μουσικού οργάνου στο οποίο οι μαθητές είναι υποχρεωμένοι να μαθαίνουν, διαρκώς, κλίμακες και τεχνικές λεπτομέρειες, χωρίς να ακούν ποτέ πραγματική μουσική. «Μια άλλη αποστολή μου», προσθέτει, «θα ήταν να καταργήσω τα όρια ανάμεσα στα θέματα των σχολικών μαθημάτων. Θα ήθελα πολύ να φτάσει η στιγμή που θα μπορούν να μετακινούνται οι μαθητές με ευκολία από τα μαθηματικά στον κόσμο της μουσικής. Η Ιστορία, επίσης, είναι ένα αρκετά σημαντικό συστατικό της φύσης των μαθηματικών: πώς συνδέεται, για παράδειγμα, η απόδειξη του Ευκλείδη με την ελληνική σκέψη της εποχής του; Γιατί έφτασε σε αυτό το συμπέρασμα τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή;»

Για τον Βρετανό μαθηματικό, τέλος, τα μαθηματικά δεν είναι απλώς ένα εργαλείο για να περιηγηθούμε στο Σύμπαν, αλλά, στην ουσία, μια απάντηση γιατί έχουμε αυτό το Σύμπαν – το πώς μπορούμε να πάρουμε κάτι από το τίποτα.

 

(*) Η απόδειξη του Ευκλείδη : Οι πρώτοι αποτελούν τους οικοδομικούς λίθους στο βασίλειο των αριθμών, γιατί όλοι οι άλλοι αριθμοί είναι σύνθετοι, εφόσον παράγονται παίρνοντας γινόμενα πρώτων. Ακόμα και η πιο επιπόλαια μελέτη αποκαλύπτει ότι οι πρώτοι αραιώνουν όπως προχωρούμε σε ολοένα μεγαλύτερους αριθμούς. Εγείρεται λοιπόν το ερώτημα: σταματούν κάπου; Δηλαδή υπάρχει κάποιος τελευταίος πρώτος και όλοι οι αριθμοί που τον ακολουθούν είναι σύνθετοι; Ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που το απάντησε και μάλιστα κατά τον τέλειο τρόπο.

Κανένας ηλεκτρονικός υπολογιστής δεν θα μπορούσε να απαντήσει στο ερώτημα, εφόσον είναι ερώτημα που αφορά το άπειρο. Μόνο ο νους μπορούσε. Εδώ είναι λοιπόν η απόδειξη του Ευκλείδη. Ας υποθέσουμε ότι, τουναντίον, το σύνολο των πρώτων αριθμών είναι πεπερασμένο, επομένως μπορούμε να τους απαριθμήσουμε κατά αύξουσα τάξη, παραλείποντας την μονάδα:

p1• p2• … • pn

Aς εξετάσουμε τότε τον αριθμό

Μ=Π+1

όπου Π είναι το γινόμενο

Π= p1• p2• … • pn

Εφόσον ο Μ είναι μεγαλύτερος από τον τελευταίο πρώτο, τον pn, πρέπει να είναι σύνθετος αριθμός. Επομένως, ο Μ έχει κάποιον πρώτο παράγοντα, ας πούμε τον q. Άρα ο q είναι ένας από τους p1, p2, … , pn.

Ωστόσο, εάν q= pk για κάποιο k=1, …, n, τότε, εφόσον ο q διαιρεί τον Μ και επίσης προφανώς διαιρεί το γινόμενο Π, κατ’ ανάγκη διαιρεί την διαφορά τους, δηλαδή την μονάδα. Τούτο όμως είναι άτοπο. Γιατί κανείς αριθμός, εκτός από την ίδια την μονάδα, δεν διαιρεί την μονάδα, και έχουμε παραλείψει την μονάδα από την παραπάνω απαρίθμηση.

Επομένως, το αντίθετο της αρχικής μας υποθέσεως πρέπει να ισχύει, δηλαδή το σύνολο των πρώτων αριθμών πρέπει να είναι άπειρο.

Όσο απλή κι αν φαίνεται αυτή η απόδειξη, θεωρείται ακόμα ως μια από τις κομψότερες σε όλα τα μαθηματικά. Ας σκεφτούμε τις επαναστάσεις στην ιστορία της σκέψεως που περιέχονται σε αυτό το απλό κομμάτι μαθηματικών.

Πρώτον, ότι ο νους μπορεί να θέσει ένα ερώτημα που αφορά το άπειρο . Δεύτερον, ότι ο νους μπορεί να δώσει την απάντηση κατά έναν καθοριστικό και μη αμφισβητήσιμο τρόπο. Τρίτον, ότι η αλήθεια βρίσκεται δείχνοντας ότι η αντίθετη υπόθεση οδηγεί σε άτοπο.

Όλες οι μεγάλες αποδείξεις στα μαθηματικά από την εποχή του Ευκλείδη μέχρι σήμερα έχουν χρησιμοποιήσει την ευκλείδεια μέθοδο της εις άτοπον απαγωγής…»

(από το βιβλίο του Δημήτρη Χριστοδούλου, «Τα μαθηματικά στην αρχαία Αλεξάνδρεια, Ευκλείδης – Αρχιμήδης» – εκδόσεις Ευρασία)

http://physicsgg.me/2016/05/24/marcus-du-sautoy-%ce%b1%ce%bd-%ce%ba%cf%85%ce%b2%ce%b5%cf%81%ce%bd%ce%bf%cf%8d%cf%83%ce%b1-%cf%84%ce%bf%ce%bd-%ce%ba%cf%8c%cf%83%ce%bc%ce%bf/

marcus-du-sautoy.thumb.jpg.77e812b16dfb7450ec9439d53195916f.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Βρέθηκε η μεγαλύτερη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών! :cheesy:

Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων με το ίδιο χρώμα; Η επίλυση αυτής της εικασίας καταλαμβάνει χώρο 200 terabytes.

(πυθαγόρεια τριάδα = αριθμοί α, β, γ που ικανοποιούν τη σχέση α2 + β2 = γ2)

Ο Paul Erdös (1913 – 1996) ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, αλλά και από τους πιο εκκεντρικούς, συνήθιζε να προσφέρει χρηματικά βραβεία για τις λύσεις προβλημάτων που τον ενοχλούσαν. Δεν τον ένοιαζε ποιος θα τα λύσει, απλά ήθελε να λυθούν και σκέφτηκε πως ένα χρηματικό έπαθλο ήταν ο καλύτερος τρόπος για να επιτύχει αυτό το αποτέλεσμα. Μερικά από τα απλούστερα προβλήματά του απέφεραν μόλις ένα ή δυο δολάρια, αλλά πρόσφερε μέχρι και 10.000 δολάρια για τα προβλήματα που θεωρούσε «απελπιστικά». Το μεγαλύτερο χρηματικό έπαθλο που χρειάστηκε να καταβάλλει ποτέ ο Erdös, ήταν 1000 δολάρια. «Κάποτε με ρώτησε κάποιος τι θα γινόταν αν όλα τα προβλήματα λύνονταν διαμιάς», είπε μια φορά ο Erdös. «Θα μπορούσα να πληρώσω; Φυσικά όχι. Αλλά τι θα πάθαινε η ισχυρότερη τράπεζα αν όλοι οι πιστωτές της ζητούσαν πίσω τα λεφτά τους; Η τράπεζα σίγουρα θα χρεοκοπούσε. Ένας τραπεζικός πανικός είναι πολύ πιο πιθανός από έναν «μαθηματικό πανικό» – το να επιλυθούν δηλαδή ταυτόχρονα όλα τα προβλήματά μου».

Σε όλη του τη ζωή ο Erdös πλήρωσε τρεις ή τέσσερις χιλιάδες δολάρια γι΄αυτά τα βραβεία, αλλά πολύ περισσότερα προβλήματά του παραμένουν άλυτα. Ο στενός συνεργάτης του Ron Graham και μερικοί άλλοι φίλοι του Erdös έχουν υποσχεθεί ότι θα προσφέρουν οποιοδήποτε σημαντικό ποσό σε όποιον καταφέρει να τα επιλύσει.

«Πολλά από αυτά τα προβλήματα» έλεγε ο Graham, «έχουν παραμείνει άλυτα για πολύ καιρό και ίσως θα έπρεπε να αυξηθεί η τιμή τους.»

Ένα πρόβλημα που παρέμενε μέχρι σήμερα άλυτο, είχε τεθεί το 1980 από τους Erdös-Graham, και η λύση του προκηρύχθηκε έναντι 100 δολαρίων. Πρόκειται για το πρόβλημα των , «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων» , το οποίο απαντήθηκε από τους Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann, και Victor W. Marek [solving and Verifying the boolean Pythagorean]

Η διατύπωση του προβλήματος: Μπορούμε να διαχωρίσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν={1, 2, 3, 4, …} σε δυο σύνολα, τέτοια ώστε κανένα από τα δυο να μην περιέχει πυθαγόρειες τριάδες (δηλαδή τριάδες αριθμών α, β, γ που ικανοποιούν τη σχέση α2 + β2 = γ2);

Ή να το πούμε διαφορετικά: Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων α, β, γ (α2 + β2 = γ2) με το ίδιο χρώμα;

Για παράδειγμα, στην πυθαγόρεια τριάδα 3, 4 και 5, αν τα 3 και 5 είναι χρώματος μπλε, τότε το 4 θα πρέπει να είναι κόκκινο.

Το πρόβλημα των πυθαγόρειων τριάδων είναι ένα από τα πολλά παρόμοια ερωτήματα στη θεωρία του Ramsey, μια περιοχή των μαθηματικών που ασχολείται με την εύρεση των δομών που πρέπει να εμφανίζονται σε μεγάλα σύνολα.

Η απόδειξη πραγματοποιήθηκε διαμέσου υπολογιστή από τους Heule et al τεστάροντας όλους τους δυνατούς χρωματισμούς των αριθμών μέχρι το 7825 και βρέθηκε ότι είναι αδύνατος ένας τέτοιου είδους διαχωρισμός. Υπάρχουν 102300 συνδυασμοί χρωματισμού των αριθμών μέχρι τον 7825, αλλά οι ερευνητές χρησιμοποιώντας διάφορες συμμετρίες και τεχνικές μείωσαν τους συνδυασμούς σε ένα τρισεκατομμύριο. Έτσι, για την διερεύνηση απαιτήθηκαν δυο ημέρες λειτουργίας του υπερ-υπολογιστή Stampede στο Πανεπιστήμιο του Τέξας. Η απόδειξη καταλαμβάνει 200 terabytes δεδομένων, δηλαδή περίπου όσο χώρο πιάνουν όλα τα ψηφιοποιημένα κείμενα της τεράστιας Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου των ΗΠΑ. Το προηγούμενο ρεκόρ κατείχε μια μαθηματική απόδειξη μέσω υπολογιστή (The Erdos discrepancy problem) που είχε δημοσιευθεί το 2014 και καταλάμβανε χώρο μόνο 13 gigabyte. Όμως ένα χρόνο μετά ο Terence Tao κατάφερε να λύσει το πρόβλημα με τον παραδοσιακό αναλυτικό μαθηματικό τρόπο, χωρίς υπολογιστές.

Πάντως οι μαθηματικοί – Heule, Kullmann και Marek – που έλυσαν το πρόβλημα των πυθαγόρειων τριάδων, στην περίληψη της δημοσίευσής τους, φροντίζουν να αναφέρουν με νόημα … την αμοιβή που προσέφερε ο Ronald Graham πριν από δεκαετίες!

Ένας από τους ερευνητές, ο Kullmann, επισημαίνει ότι η απόδειξή τους – που δεν είναι απόδειξη με την κλασική έννοια του όρου στα μαθηματικά – δεν εξηγεί τι συμβαίνει από το 7825 και μετά, κι ούτε μπορεί να μας πει αν ο συγκεκριμένος αριθμός έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία.

Δεν αποκλείεται λοιπόν στο άμεσο μέλλον να εμφανιστεί ένας Terence Tao που να καταφέρει να λύσει το πρόβλημα των μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων με τον παραδοσιακό μαθηματικό τρόπο και να απαιτήσει το έπαθλο των 100 δολαρίων.

Όλες αυτές οι αποδείξεις δεν προέρχονται από ανθρώπους, αλλά αποτελούν έργο ηλεκτρονικών υπολογιστών. Συνεπώς μόνο άλλοι υπολογιστές θα μπορούσαν να τις διαβάσουν στην ολότητά τους. Όσο κι αν μαθηματικοί έχουν πια συνηθίσει σε αποδείξεις-γίγαντες, ο μαθηματικός Ρόναλντ Γρκάχαμ του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια-Σαν Ντιέγκο δήλωσε ότι «200 terabytes είναι κάτι απίστευτο».

Ενώ άλλοι συνάδελφοί του εμφανίζονται επιφυλακτικοί κατά πόσο τέτοιες αποδείξεις μπορούν πράγματι να θεωρηθούν μαθηματικά...

http://www.pronews.gr/portal/20160527/epistimes/vrethike-i-megalyteri-apodeixi-stin-istoria-ton-mathimatikon

138629416__1_1_1.JPG.bfd041ed1a8dcd2f38f78425b4dc8131.JPG

cf80cf85ceb8ceb1ceb3cf8ccf81ceb5ceb9ceb5cf82-cf84cf81ceb9ceacceb4ceb5cf82.jpg.1686b81d7133c898ba29654c0ae06fe5.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 μήνες αργότερα...

Ελληνική σφραγίδα στα μαθηματικά του 21ου αιώνα. :cheesy:

Για ένα άγνωστο για το ευρύ κοινό αλλά εξαιρετικά ενδιαφέρον τομέα των μαθηματικών διοργανώθηκε μεγάλο διεθνές συνέδριο στην Αρχαία Ολυμπία. Η λεγόμενη Θεωρία των Κόμβων αφορά ανώτερα μαθηματικά με πολλές και πολυδιάστατες εφαρμογές. Στο συνέδριο κεντρικό ρόλο είχαν έλληνες επιστήμονες που παρουσίασαν νέες ιδέες και εφαρμογές στον περίπλοκο κόσμο των μαθηματικών κόμβων.

Το συνέδριο

Το Συνέδριο “Knots in Hellas 2016” έλαβε χώρα στην Διεθνή Ολυμπιακή Ακαδημία στην Αρχαία Ολυμπία (ΔΟΑ) από 17 έως 23 Ιουλίου 2016. Διοργανώθηκε από το Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) με την συνδιοργάνωση της Περιφέρειας Δυτικής Ελλάδας και της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας. Είχε την υποστήριξη της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρίας, του National Science Foundation (NSF) των ΗΠΑ, του Δήμου Αρχαίας Ολυμπίας, του Δήμου Ζαχάρως, του ΕΒΕΑ κ.ά. Τέλεσε δε υπό την αιγίδα του Υπουργείου Παιδείας και του Υπουργείου Πολιτισμού. Το Συνέδριο εστίασε επιστημονικά στον κλάδο των Μαθηματικών “Θεωρία Κόμβων, Τοπολογία Χαμηλών Διαστάσεων και Εφαρμογές”. Συμμετείχαν δε περί τους 140 διεθνείς ερευνητές από 25 χώρες, από διδακτορικούς φοιτητές μέχρι τους πιο έμπειρους ερευνητές.

Το πρόγραμμα του Συνεδρίου περιλάμβανε κεντρικές εισηγήσεις από κορυφαίους επιστήμονες, συνεδρίες ανακοινώσεων έρευνας αιχμής και παρουσιάσεις επιστημονικών posters. Παρουσιάστηκαν συνολικά 94 ερευνητικές ομιλίες από μαθηματικούς, φυσικούς και μοριακούς βιολόγους, καλύπτοντας ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών πεδίων σχετικών με την Θεωρία Κόμβων και την Τοπολογία Χαμηλών Διαστάσεων και δίνοντας έμφαση, πέρα από τις θεωρητικές επιστημονικές περιοχές, στις σημαντικές εφαρμογές σε άλλες επιστήμες, όπως Φυσική, Χημεία, Βιολογία και Ιατρική.

Συγκεκριμένα, το Συνέδριο εστίασε σε τοπολογικές αναλλοίωτες κόμβων και κρίκων, ομάδες πλεξίδων, τοπολογικές θεωρίες κβαντικού πεδίου, πρότυπα skein και άλγεβρες κόμβων, σε ομολογίες quandles, σε υπερβολικούς κόμβους και γεωμετρικές δομές των τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων, στην τοπολογική χειρουργική, σε φυσικούς κόμβους και στις εφαρμογές τους σε ροές υγρών, στην αστροφυσική, σε πολυμερή και βιοφυσική, στους μηχανισμούς DNA και στη δομή και λειτουργία των πρωτεϊνών.

Περισσοτερα:

http://www.tovima.gr/science/mathematics-computers/article/?aid=822267

knots2.jpg.a562f698c605b5c6af5355827f63560f.jpg

molecularleg.thumb.jpg.79835d9093d4e0dc130ccedfc4a2cbba.jpg

616FDC3386CD920966E972CB9EFD6A8A.jpg.11b1aace9785c53c6ab83257c55f7628.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Μια πρόσφατη συνέντευξη του Δημήτρη Χριστοδούλου. :cheesy:

Ο Δ. Χριστοδούλου αναφέρεται στην ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων, στον LHC, στους εξωγήινους, στις μαύρες τρύπες και τη θεωρία της σχετικότητας, στην υδροδυναμική κ.ά.

Η θέση του στην χορεία των κορυφαίων μαθηματικών του πλανήτη, θα μπορούσε να τον έχει καταστήσει έναν από τους πλέον προβεβλημένους Έλληνες, συνυπολογιζόμενης της ευφράδειας, της ικανότητας στον λόγο, που τον διακρίνει. Ωστόσο, ο καθηγητής του φημισμένου Πολυτεχνείου (ΕΤΗ) της Ζυρίχης (εκεί δίδαξε ο Αϊνστάιν), τιμηθείς το 2011 με το διεθνές βραβείο Shaw (το Νόμπελ των Μαθηματικών) Δημήτρης Χριστοδούλου, δεν διεκδικεί επικοινωνιακές δάφνες και την συνακόλουθη αναγνωρισιμότητα. Στο πρόσωπό του η βαθιά επιστημοσύνη συμπορεύεται ανεπιτήδευτα με την ταπεινοφροσύνη και την προσήνεια. Προσηλωμένος στο επιστημονικό, ερευνητικό έργο του, μοιράζει τον χρόνο του ανάμεσα στην Ελλάδα – την οποία υπεραγαπά – και το εξωτερικό, όπου έζησε τα περισσότερα χρόνια. Συναντήσαμε τον Δημήτρη Χριστοδούλου προ ημερών στο κέντρο της Κηφισιάς. Η εξαιρετικά ενδιαφέρουσα συνέντευξη που παραχώρησε στον «Τύπο της Κηφισιάς» ξέφυγε αρκετές φορές από το αναμενόμενο πλαίσιο. Άλλοτε αγγίζοντας διαχρονικές ανθρώπινες αναζητήσεις – όπως η ύπαρξη θεού – οι οποίες δεν συνηθίζεται να τίθενται στον δημόσιο λόγο στην Ελλάδα και άλλοτε θίγοντας την τραγική οικονομική κατάσταση της χώρας με απόψεις που εντυπωσιάζουν.

Παράλληλα, ο διακεκριμένος επιστήμονας, ο οποίος έχει σπουδαίο ερευνητικό έργο σχετικά με τις λεγόμενες «μαύρες τρύπες», χαρακτήρισε συνταρακτική την πρόσφατη ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων, ενώ άσκησε έντονη κριτική για το πείραμα CERN, τονίζοντας ότι τα υπέρογκα ποσά (50 δις), που δαπανώνται εκεί δεν δικαιολογούνται από το επιστημονικό αποτέλεσμα.

ΕΡ: Έχετε λύσει πάμπολλα μαθηματικά προβλήματα, ωστόσο το οικονομικό πρόβλημα της Ελλάδας, 8 χρόνια τώρα παραμένει άλυτο. Έχετε καμμιά ιδέα;

ΑΠ: Δεν μπορώ να πω και πολλά πράγματα, καθώς δεν είμαι οικονομολόγος. Διαπιστώνω μεγάλες διαφορές από το 1967 που έφυγα για τις ΗΠΑ σε σχέση με σήμερα. Μία διαφορά, που έχει να κάνει με τα οικονομικά, είναι ότι τότε υπήρχε στην Ελλάδα πολύ μεγάλη πρωτογενής παραγωγή. Εξήγαγε γεωργικά προϊόντα παντού, ακόμα και τα κρασιά της Γαλλίας γίνονταν από ελληνικά σταφύλια. Επίσης, υπήρχε σημαντικός βιομηχανικός τομέας. Αυτά σιγά – σιγά χάθηκαν. Χάθηκαν γιατί δεν μπήκαμε στην Ευρωπαϊκή Ένωση (τότε ΕΟΚ) με τις σωστές συνθήκες; Γιατί δεν μπορεί να πει κανείς ότι η ΕΕ είναι καθόλα αρνητική, σε ορισμένα ήταν θετική. Εκ των πραγμάτων φαίνεται ότι παρασυρθήκαμε, δανειστήκαμε, παραμελήσαμε τον πρωτογενή τομέα και τα τελευταία χρόνια «πληρώνουμε τη νύφη».

Τώρα, συγκρινόμενοι με τη δυτική Ευρώπη (Γερμανία, Μ. Βρετανία, Γαλλία, Κάτω Χώρες, βόρεια Ιταλία) διαπιστώνουμε ότι δεν έχουμε μπει στην νεότερη εποχή. Δηλαδή, την εποχή από τη βιομηχανική επανάσταση και έπειτα.

ΕΡ: Συνεπώς, τι πρέπει να κάνουμε, ποια κατεύθυνση πρέπει να ακολουθήσουμε;

ΑΠ: Θα ΄λεγα να βασιστούμε περισσότερο στις δικές μας δυνάμεις. Να μην εξαρτόμαστε τόσο πολύ στους ξένους. Να γίνουμε πιο ανεξάρτητοι και γιατί όχι να ξεπεράσουμε σταδιακά αυτό το κόλλημα με το ευρώ. Γενικά να ξεπεράσουμε κολλήματα που έχουμε. Για παράδειγμα κάτι που υποστηρίζουν εδώ είναι ότι τα πανεπιστήμια δεν πρέπει να έχουν σχέση με την βιομηχανία. Έτσι όμως, αποτρέπεται η αλληλοσύνδεσή τους, που οδηγεί στην πρόοδο. Η βιομηχανία ως κίνητρο, τού να βρεί κάποιος δουλειά, βοήθησε πολύ την ανάπτυξη της επιστήμης, αυτό να λέγεται. Και θυμάμαι ότι στην Σοβιετική Ένωση, υπήρχε η απόλυτη σύνδεση επιστήμης και βιομηχανίας, που συνέβαλλε στην ισχυρότατη θέση της χώρας στην παγκόσμια κοινότητα, παρ’ όλα τα ελαττώματα του καθεστώτος, όπως την ανελευθερία και το αστυνομικό κράτος.

Χρειάζεται λοιπόν η επιστήμη να συνδεθεί με την βιομηχανία, την γεωργία. Για ποιόν λόγο να μην αξιοποιήσουμε τα ελληνικά μυαλά, ώστε και πιο πολλές δουλειές να εξασφαλιστούν και να μένουν εδώ;

ΕΡ: Τα φώτα της δημοσιότητας τα τελευταία χρόνια έχουν πέσει στο πείραμα CERN, για την δημιουργία του σύμπαντος. Ποιά είναι η άποψή σας γι’ αυτό;

ΑΠ: Την βλέπω τελείως λανθασμένη επιλογή, δεν βγαίνει τίποτα. Όσοι μιλούν για την δημιουργία του σύμπαντος, δεν έχουν ιδέα περί τίνος πρόκειται. Κοιτάξτε, ένα σωμάτιο μπορείς να το επιταχύνεις σε πολύ μεγάλες ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Επομένως αν βάλω να συγκρουστούν δύο θα έχουμε πολύ μεγάλη κινητική ενέργεια. Όμως, ένα άστρο νετρονίων αποτελείται από απίθανο αριθμό σωματίων, και έχουμε απίστευτα μεγάλη πυκνότητα, όπου το κάθε σωμάτιο αλληλοεπιδρά με τα άλλα. Ένα άστρο νετρονίων έχει μέση πυκνότητα που ξεπερνά 5 φορές την πυκνότητα της ύλης στον πυρήνα ενός ατόμου. Ένα τέτοιο άστρο έχει περίπου 500.000 φορές την μάζα της γης συγκεντρωμένη σε 10 χιλιόμετρα ακτίνα. Και βέβαια οι συνθήκες που επικρατούσαν στην αρχή του σύμπαντος ήταν ασυγκρίτως πιο ακραίες. Το μόνο που μπορούν να προσομοιώσουν οι επιταχυντές όπως το CERN είναι την μέση κινητική ενέργεια των σωματίων, κάτι που αντιστοιχεί στην θερμοκρασία και όχι την πυκνότητα.

Αυτό που κάνουν είναι να επιβεβαιώνουν ιδέες γνωστές εδώ και 50 χρόνια. Δεν ανακαλύπτουν κάτι καινούργιο. Το ανακαλύπτω έχει συγκεκριμένη έννοια, που υποδηλώνει κάτι το εντελώς καινούργιο. Εδώ έχουμε δαπάνη 50 δισεκατομμυρίων για μια επιβεβαίωση. Δεν θα μπορούσε όμως ένα τέτοιο ποσό να έχει δαπανηθεί σε άλλες πιο προσοδοφόρες κατευθύνσεις;

ΕΡ: Με την ευκαιρία, πώς κρίνετε την πρόσφατη δημοσίευση πειραματικών αποτελεσμάτων του Παρατηρητηρίου LIGO σχετικά με την ανακάλυψη των βαρυτικών κυμάτων;

ΑΠ: Εδώ έχουμε κάτι πράγματι συνταρακτικό. Για πρώτη φορά έχουμε άμεση ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων και μάλιστα από την συσπείρωση και συγχώνευση δυο «μαύρων τρυπών». Ενώ μέχρι τώρα είχαμε εμπειρία περιπτώσεων μικρής μόνο απόκλισης της γεωμετρίας του χωροχρόνου από την επίπεδη, αποκτήσαμε για πρώτη φορά πρόσβαση σε περίπτωση ακραίας απόκλισης, όπου όλα είναι ποιοτικά εντελώς διαφορετικά. Βέβαια και εδώ, από άποψη φυσικής με την στενότερη έννοια, δεν έχουμε κάτι μη αναμενόμενο. Όμως από άποψη αστρονομίας, επομένως φυσικής με την ευρύτερη έννοια των φυσικών επιστημών, έχουμε κάτι προηγουμένως άγνωστο και μη αναμενόμενο. Οι αστρονόμοι δεν μπορούσαν να προβλέψουν, ούτε προσεγγιστικά, την συχνότητα τέτοιων συγχωνεύσεων «μαύρων τρυπών». Και τον Σεπτέμβρη, λίγους μήνες μόλις μπήκαν σε λειτουργία οι δυο ανιχνευτές του LIGO κατέγραψαν μια συσπείρωση και συγχώνευση «μαύρων τρυπών», μάζας 30 ηλίων η κάθε μια, και την μεταφορά του ισοδύναμου τριών ηλιακών μαζών σε ενέργεια βαρυτικών κυμάτων. Μόνο ένα τέτοιο φαινόμενο έχει αναμφίβολα καταγραφεί μέχρι στιγμής, αλλά είναι σαφές ότι αυτή είναι μόνο η αρχή και ότι ανοίγει μια νέα εποχή για την αστρονομία. Πρέπει να προσθέσω ότι οι ανιχνευτές του LIGO αποτελούν μια νέα τεχνολογία, καθώς και ότι η συνολική δαπάνη είναι ένα μικρό κλάσμα εκείνης του CERN.

ΕΡ: Και εσείς έχετε σημαντικό ερευνητικό να επιδείξετε σχετικά με τις λεγόμενες «μαύρες τρύπες»…

ΑΠ: Προσέξτε, η γεωμετρία του χωροχρόνου έχει μια δομή, που ονομάζεται αιτιατή. Η σχέση του αιτίου και του αποτελέσματος. Αν έχουμε φερ’ ειπείν ένα συμβάν, αυτό αποτελεί το αίτιο μιας περιοχής του χωροχρόνου, η οποία επηρεάζεται από αυτό το συμβάν. Αυτήν την περιοχή ονομάζουμε «μέλλον» του συμβάντος. Υπάρχει και μια περιοχή η οποία επηρεάζει το συμβάν και την λέμε «παρελθόν» του συμβάντος. Στην θεωρία της σχετικότητας το σύνορο του μέλλοντος, όπως και του παρελθόντος ενός συμβάντος είναι κώνοι που γεννιούνται από τις γραμμές που ακολουθεί το φως, γι’ αυτό λέγονται και φωτεινοί κώνοι. Αντίστοιχα στην υδροδυναμική οι κώνοι έχουν να κάνουν με τον ήχο αντί για το φως.

Τώρα, σε έναν καμπύλο χωροχρόνο ενδέχεται να υπάρχουν περιοχές που δεν είναι παρατηρήσιμες από το άπειρο. Τα συμβάντα που βρίσκονται σε αυτές δεν μπορούν να επηρεάσουν το άπειρο. Δηλαδή, δεν υπάρχει σήμα που να συνδέει αυτά τα συμβάντα με το άπειρο. «Μαύρη τρύπα» συνεπώς, είναι η περιοχή του χωροχρόνου, που δεν προσβάσιμη σε παρατήρηση από το άπειρο. Το σύνορο μιας «μαύρης τρύπας» έχει φραγμένο εμβαδόν διατομής. Δίνει λοιπόν εξωτερικά την εντύπωση μιας περιορισμένης περιοχής του χώρου. Και δεν μπορούμε να έχουμε εμπειρική γνώση για ό,τι βρίσκεται μέσα της. Μόνο αν αποφασίσεις ως καμικάζι να μπεις μέσα θα έχεις την εμπειρία, χωρίς όμως να μπορείς να ξαναβγείς και να μας πεις τι είδες!

Αυτό που ανέλυσα, σε ένα βιβλίο 600 σελίδων είναι πως δημιουργούνται «μαύρες τρύπες», όχι με την κατάρρευση άστρου, αλλά με την εστίαση βαρυτικών κυμάτων. Αυτό ήταν και το πρώτο που αναφέρθηκε στο σκεπτικό της απονομής σε μένα του βραβείου Shaw.

ΕΡ: Η Χίλαρυ Κλίντον δήλωσε ότι αν εκλεγεί πρόεδρος των ΗΠΑ θα αποκαλύψει όσα γνωρίζει η NASA για την εξωγήινη ζωή. Εσείς πιστεύετε ότι υπάρχει;

ΑΠ: Γιατί να μην υπάρχει; Θα είναι όμως πολύ μακριά από εδώ. Οι αποστάσεις είναι τεράστιες. Μέσα στο ηλιακό σύστημα για να πας στον Ποσειδώνα χρειάζονται περίπου 5 ώρες φωτός και το πιο κοντινό άστρο είναι 4 χρόνια. Εμείς από το κέντρο του γαλαξία απέχουμε 30 χιλιάδες χρόνια φωτός. Στον γαλαξία ίσως υπάρχουν και λογικά όντα. Αν υπήρχε όμως ένας πολιτισμός στο δικό μας επίπεδο εξέλιξης στην άλλη πλευρά του γαλαξία, αμφιβάλλω αν θα μπορούσαμε να έρθουμε σε επαφή μαζί του. Μέσα στο ηλιακό μας σύστημα αν υπάρχει κάπου ζωή θα είναι υποτυπώδης. Θα είναι κάτι σε μικροβιακή μορφή, αν υπάρχει. Στον γαλαξία όμως είναι σχεδόν βέβαιο.

ΕΡ: Ο γνωστός αστροφυσικός Στίβεν Χόκινγκ έχει δηλώσει ότι δεν πιστεύει στον θεό. Πως το σχολιάζετε;

ΑΠ: Αυτός είχε την έδρα του Νεύτωνα, ο οποίος όχι μόνο πίστευε, αλλά έγραψε και έργα θρησκευτικού περιεχομένου. Και βέβαια κανείς στους νεώτερους χρόνους δεν ξεπέρασε τον Νεύτωνα σαν επιστημονική μεγαλοφυία.

ΕΡ: Εσείς δηλαδή πιστεύετε στην ύπαρξη μιας ανώτερης δύναμης;

ΑΠ: Ασφαλώς.

ΕΡ: Υπάρχει πάντως η αίσθηση ότι όσο περισσότερο ερευνούν και ανακαλύπτουν οι επιστήμονες, τόσο απομακρύνονται από την πίστη σε μια ανώτερη δύναμη.

ΑΠ: Αντίθετα. Θα έλεγα ότι η πίστη ενισχύεται με την επιστήμη. Με απλά λόγια, τι προσπαθούν οι πραγματικοί επιστήμονες των φυσικών επιστημών (στις οποίες περιλαμβάνω και την βιολογία); Να καταλάβουν, να βρουν αυτή την τάξη, που υπάρχει. Δεν ήταν γνωστό ότι συνδέονται τα πράγματα έτσι. Και όσο περισσότερο τη βρίσκεις, τόσο πιο πολύ έχεις την πεποίθηση ότι διέπεται από μια απίθανη αρμονία. Άλλωστε, η ανακάλυψη της αρμονίας, συνιστά την ίδια την επιστήμη. Επομένως, πως είναι δυνατόν κάποιος να φτάσει στην άποψη ότι όλα είναι τυχαία; Αποκλείεται.

Εκείνο που μπορεί να θέλουν να πουν κάποιοι επιστήμονες είναι ότι αυτό που αντιλαμβανόμαστε είναι διαφορετικό από όσα δογματικά υποστηρίζουν καθιερωμένες θρησκείες. Αυτό το δέχομαι, άλλωστε τα δόγματα δεν συμφωνούν μεταξύ τους. Άρα και ο Χόκινγκ θα εννοεί ενδεχομένως, ότι η πνευματική εμπειρία του δεν φαίνεται να ταυτίζεται με όσα έχουν καθιερωθεί. Και πρέπει να πω ότι πέρα από την επιστήμη υπάρχουν οι ηθικές αξίες. Τι είναι το καλό και τι το κακό. Και αυτό είναι που πρέπει να μας ενδιαφέρει πρωτίστως ως ανθρώπους.

ΕΡ: Πως εξηγείτε ότι τα τελευταία χρόνια δεν έχουν γίνει συνταρακτικές ανακαλύψεις στη φυσική;

ΑΠ: Τα τελευταία 90 χρόνια έχουν βέβαια γίνει πολλές ανακαλύψεις. Αλλά δεν μπορεί να τις συγκρίνει κάποιος, για παράδειγμα, με την κβαντική θεωρία και ιδίως με την τελευταία φάση της, που κατέληξε σε πραγματική θεωρία, αυτό που έγινε από τον Χαϊζεμπεργκ και τον Σρέντιγκερ το 1925 με 1926. Υπάρχει κάτι συγκρίσιμο; Είναι αστείο και να το λες. Είναι σαν υποστηρίζεις ότι υπάρχει καλλιτέχνης σήμερα ανώτερος του Λεονάρντο Ντα Βίντσι ή του Φειδία. Ή κάποιος μουσικός ανώτερος του Μότσαρτ και Μπετόβεν. Ζούμε σε μια εποχή που δεν υπάρχει κάτι συγκρίσιμο. Είναι ηλίου φαεινότερο.

Θα σας πω το εξής: Ο μεγαλύτερος εν ζωή φυσικός είναι ο κινέζος Σι εν Γιάνγκ, ο οποίος έζησε τα περισσότερα χρόνια στην Αμερική, αλλά στα 80 του – τώρα είναι 94 – επέστρεψε στην Κίνα. Γεννήθηκε το 1922 και πήρε το Νόμπελ το 1957, σε ηλικία 35 ετών. Τον γνωρίζω πολύ καλά, ξεκινώντας από τα βραβεία Shaw. Όταν τα συζητούσαμε λοιπόν αυτά μου λέει: εκείνη ήταν η χρυσή εποχή, εγώ πρόλαβα τουλάχιστον το τέλος της αργυρής εποχής, η σημερινή είναι εποχή του κάρβουνου!

ΕΡ: Μιας και ο λόγος, θεωρείται το βραβείο Shaw ως τη μεγαλύτερη από τις σπουδαίες διακρίσεις σας;

ΑΠ: Χωρίς σύγκριση, γιατί αυτό το έχουν πάρει οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί. Και θα πω μια ιστορία για τον κινέζο Τσερν που πήρε το βραβείο αυτό στα 91 του για να φύγει ένα χρόνο μετά. Ήταν ο σπουδαιότερος γεωμέτρης μεταπολεμικά και γνωρίζω τον μαθητή του Γιάου, που είναι τρία χρόνια μεγαλύτερός μου. Ο Γιάου, καθώς ο Τσερν ήταν στα τελευταία του πηγαίνει να τον δει και αυτός του λέει: Εγώ πια παιδί μου πάω να συναντήσω τους Έλληνες γεωμέτρες!

ΕΡ: Την διαχρονική κορυφή δηλαδή της γεωμετρίας…

ΑΠ: Κανείς δεν τους έφθασε ποτέ. Μπροστά τους ακόμα και οι συλλογισμοί του Νεύτωνα φαίνονται πεζοί. Στον Αρχιμήδη έχουμε ένα απίθανο πέταγμα της φαντασίας.

ΕΡ: Ποιο κομμάτι του σπουδαίου επιστημονικού έργου σας θεωρείται κορωνίδα του;

ΑΠ: Εγώ έχω ακολουθήσει τον Riemann, ασχολούμενος με δύο εργασίες του. Εκείνη που θεμελιώνει την γεωμετρία του καμπύλου χώρου, που φέρει το όνομά του και στην οποία βασίζεται η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν και την εργασία του στις μερικές διαφορικές εξισώσεις των συμπιεστών ρευστών, που με την απλουστευτική παραδοχή επίπεδης συμμετρίας, αποδεικνύει για πρώτη φορά τον σχηματισμό κυμάτων κρούσεως. Και έχω επηρεαστεί από την θεωρία της σχετικότητας. Αυτά τα δύο θέματα συνδέονται κατά τρόπο που δεν είχε συνειδητοποιηθεί πριν από μένα.

Αυτό που προσωπικά με συγκλονίζει περισσότερο είναι όχι τόσο να βρεις κάτι τελείως καινούργιο, όσο να βρεις κάτι καινούργιο σε κάτι παλιό! Μιλώντας ως μαθηματικός, εστιάζω στην μελέτη της θεωρίας των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ασχολήθηκα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας και από το 2000 ασχολούμαι με τις εξισώσεις της κινήσεως των ρευστών. Αυτό φαίνεται πεζό. Ο αέρας, το νερό είναι ρευστά, όπως και τα άστρα. Τις εξισώσεις, τους μαθηματικούς νόμους, που διέπουν την κίνηση των ρευστών τις έγραψε για πρώτη φορά ο Euler το 1752. Πριν από αυτόν ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, περίπου το 1500 σε ένα από τα τελευταία έργα του ζωγράφισε την χαώδη περιδίνηση του νερού, που ονομάζουμε τύρβη. Μέχρι σήμερα, 264 χρόνια μετά, η κατανόηση των φαινόμενων αυτών παραμένει απρόσιτη. Εγώ έχω ασχοληθεί με ένα κομμάτι της υδροδυναμικής, τα κύματα κρούσεως. Αυτά εξαρτώνται από την συμπιεστότητα του ρευστού. Κάθε ρευστό είναι συμπιεστό, ακόμα και το νερό της καθημερινότητάς μας. Η πραγματικότητα είναι ότι τα ηχητικά κύματα «τρέχουν» και στο νερό και δεν έχουν άπειρη ταχύτητα, που θα σήμαινε ότι το νερό είναι ασυμπίεστο. «Τρέχουν» στο νερό με 1,4 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, πιο γρήγορα από ότι στον αέρα (330 μέτρα το δευτερόλεπτο). Γιατί ο αέρας είναι πιο συμπιεστός. Βασικά, οτιδήποτε μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο, όταν μιλάμε για ταχύτητες όπου οι διαφορές ταχυτήτων είναι πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του ήχου. Και για κάθε τι υπάρχει το όριο από όπου και πέρα πρέπει να θεωρηθεί συμπιεστό.

Το συμπιεστό έχει μέσα του μια γεωμετρία. Και αυτό που έφερε η θεωρία της σχετικότητας και ειδικά ο Minkowski είναι κάτι πολύ βασικό: Ότι δεν υπάρχει χώρος και χρόνος, αλλά μόνο ο χωροχρόνος. Άρα όλα έχουν να κάνουν με τη γεωμετρία που σχηματίζεται στο τετραδιάστατο συνεχές. Και η γεωμετρία αυτή στα ρευστά μοιάζει πολύ με εκείνη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, όπου ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. Αυτό λοιπόν έχω μελετήσει κυρίως. Δηλαδή, πως η γεωμετρία ενσαρκώνεται στον χωροχρόνο. Μέσα σε ένα ρευστό αυτή τη φορά. Και οι ανωμαλίες που σχηματίζονται, όπως τα κύματα κρούσεως, είναι γεωμετρικής φύσεως.

ΕΡ: Που θα εστιάσετε το επόμενο διάστημα;

ΑΠ: Στην υδροδυναμική. Το βλέπω ως έργο ζωής να μπορέσω να ρίξω λίγο φως σε αυτό που σχεδίασε ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι πριν από 500 χρόνια. Δεν ξέρω βέβαια αν θα τα καταφέρω, αλλά είναι το ταξίδι στην Ιθάκη, που έγραψε ο Καβάφης.

ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ

Ο Δημήτριος Χριστοδούλου είναι Έλληνας μαθηματικός και φυσικός, γεννημένος την 19η Οκτωβρίου 1951, στην Αθήνα.

Σπούδασε φυσικές επιστήμες στο Πανεπιστήμιο του Princeton, υπό την επίβλεψη του Τζον Άρτσιμπαλντ Γουίλερ και έκανε διδακτορικό στην ηλικία των 19. Το 1977, ενώ βρισκόταν στο Ινστιτούτο Αστροφυσικής Max Planck στη Γερμανία, στράφηκε στη μελέτη των μαθηματικών με την παρότρυνση του Γιούργκεν Έλερς. Το 1980 απέσπασε βραβείο στα μαθηματικά από την Εταιρεία Max Planck και το επόμενο έτος επέστρεψε στις ΗΠΑ ως επισκεπτόμενο μέλος του Ινστιτούτου Courant Μαθηματικών Επιστημών στη Νέα Υόρκη. Το 1983, πήγε στο Πανεπιστήμιο Syracuse, ως επίκουρος καθηγητής μαθηματικών και φυσικής και το 1985 προήχθη σε καθηγητή μαθηματικών. Το 1988, επέστρεψε στο Ινστιτούτο Courant ως καθηγητής μαθηματικών, μια θέση την οποία διατήρησε ως το 1992. Το 1992 διορίστηκε καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Princeton, όπου παρέμεινε ως το 2001. Τη χρονιά εκείνη, επέστρεψε στην Ευρώπη και έκτοτε διατελεί καθηγητής μαθηματικών και φυσικής στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας (ETH) της Ζυρίχης. Ο κ. Χριστοδούλου είναι μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών και της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ.

Ο κ. Χριστοδούλου τιμήθηκε: με το βραβείο του ιδρύματος MacArthur για τη συμβολή του στα μαθηματικά και τη φυσική γενικής σχετικότητας το 1993, με το βραβείο Bocher Memorial, την παλαιότερη και υψηλότερη τιμητική βράβευση της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, το 1999, για τη συνεισφορά του στην πρόοδο του τομέα των μαθηματικών γενικής σχετικότητας, με το βραβείο του Ιδρύματος Tomalla (Γενεύη) περί βαρύτητας το 2008 και με το βραβείο Shaw Μαθηματικών το 2011 για το έργο του στις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις και τις εφαρμογές στη γενική σχετικότητα. Το τελευταίο βραβείο, το οποίο του απονεμήθηκε στο Χονγκ Κονγκ, είναι γνωστό ως το «Ασιατικό Βραβείο Νόμπελ», και θεωρείται ένα εκ των δύο τιμητικότερων βραβείων που απονέμονται σε κορυφαίους μαθηματικούς, με έτερο το Νορβηγικό βραβείο Άμπελ. Το βραβείο αυτό απονεμήθηκε πρώτη φορά το 2004 στον Κινέζο γεωμέτρη Σιινγκ Σεν Σερν και αποδόθηκε έκτοτε σε κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής μας, όπως ο Άντριου Γουάιλς (2005) για την απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά, στον Ρομπέρ Λανγκλάν (2007), ο οποίος είναι γνωστός για την ομώνυμη θεωρία του, ο Βλαντιμίρ Αρνώ (2008) για το θεμελιώδες έργο του στα δυναμικά συστήματα, ο Σάιμον Ντόλαντσον (2009), γνωστός για την απροσδόκητη ανακάλυψη των μη συστηματικών διαφορικών δομών στον τετραδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, ο Ζαν Μπουργκέν (2010), κορυφαίος αναλυτής, και ο Γκερντ Φόλτινγκς (2015), κορυφαίος θεωρητικός των αριθμών. Ο κ. Χριστοδούλου μοιράστηκε το 2011 το βραβείο Shaw με τον Ρίτσαρντ Χάμιλτον, ο οποίος βραβεύθηκε για τη θεμελιώδη συμβολή του στην Εικασία του Πουανκαρέ (βλ. Δοκίμιο της Επιτροπής Βράβευσης για το 2011 στον διαδικτυακό τόπο: http://www.shawprize.org/). Ο κ. Χριστοδούλου ήταν Κεντρικός Ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών Επιστημόνων στη Σεούλ, το 2014.

Το ερευνητικό έργο του Δημήτριου Χριστοδούλου είναι η μελέτη των υπερβολικών μερικών διαφορικών εξισώσεων σε συσχετισμό με τη γενική σχετικότητα και τη μηχανική των ρευστών. Τα κυριότερα έργα του είναι: η μονογραφία, την οποία συνέγραψε από κοινού με τον Σέργκιου Κλάινερμαν, «Παγκόσμια Μη Γραμμική Ευστάθεια του Χώρου Μινκόφσκι», δημοσιευμένη στο Princeton University Press το 1993, η οποία και σχετίζεται με το δοκίμιο «Μη γραμμική φύση βαρύτητας και πειραμάτων βαρυτικών κυμάτων», δημοσιευμένο σε επιστολές του Physical Review το 1991, που περιλαμβάνει το φαινόμενο που έκτοτε αναφέρεται ως «φαινόμενο μνήμης κατά Χριστοδούλου», η μονογραφία του «Δημιουργία κυμάτων κρούσεως σε Τρισδιάστατα Ρευστά», που δημοσιεύτηκε από τον Εκδοτικό Οίκο της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας το 2007 και η μονογραφία του «Δημιουργία Μαύρων Τρυπών στη Γενική Σχετικότητα», που εκδόθηκε επίσης από τον Εκδοτικό Οίκο της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας το 2009.

ΕΔΩ η αυτοβιογραφία του.

http://physicsgg.me/2016/08/17/%ce%bc%ce%b9%ce%b1-%cf%80%cf%81%cf%8c%cf%83%cf%86%ce%b1%cf%84%ce%b7-%cf%83%cf%85%ce%bd%ce%ad%ce%bd%cf%84%ce%b5%cf%85%ce%be%ce%b7-%cf%84%ce%bf%cf%85-%ce%b4%ce%b7%ce%bc%ce%ae%cf%84%cf%81%ce%b7-%cf%87/

ceb4-cf87cf81ceb9cf83cf84cebfceb4cebfcf85cebbcebfcf85.jpg.38d221dfeeab949d5e13dc42a98c0cde.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Ο Μιχαήλ Ρασσιάς μιλάει για τη γνωριμία του με τον Τζον Νας. :cheesy:

Εδώ και λίγες μέρες όσοι ανά τον πλανήτη ασχολούνται σοβαρά με τα μαθηματικά, σε ακαδημαϊκό επίπεδο, μπορούν να βρουν συγκεντρωμένα σ’ έναν τόμο κάποια από τα πιο όμορφα, τα πιο ερεθιστικά αινίγματα της επιστήμης τους. Το Open Problems in Mathematics (εκδ. Springer),

http://www.springer.com/us/book/9783319321608

στο εξώφυλλο του οποίου διακρίνεται η μορφή του πρόσφατα χαμένου Τζον Νας, αυτό ακριβώς υπόσχεται: μια επιλογή από τα σημαντικότερα μαθηματικά προβλήματα που μένουν ακόμη άλυτα, το καθένα παρουσιασμένο από έναν κατεξοχήν ειδήμονα στον κλάδο του. Το εντυπωσιακό είναι πως, πέρα από τον Αμερικανό νομπελίστα, στo εξώφυλλο του βιβλίου δεσπόζει και το όνομα ενός νεαρού Έλληνα μαθηματικού, του Μιχαήλ Θ. Ρασσιά. Τον συναντάω στο Μαρούσι, άρτι αφιχθέντα από τη Ζυρίχη, στο πανεπιστήμιο της οποίας διδάσκει, παραμονές ενός ακόμα ταξιδιού του στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον όπου πηγαινοέρχεται ως επισκέπτης ερευνητής. Βιάζομαι να τον ρωτήσω. Πώς έφτασε ως τον θρυλικό Τζον Νας; Πώς κατάφερε να σταθεί ισότιμα πλάι σ’ αυτόν τον «υπέροχο», ιδιοφυή και τόσο βασανισμένο από τη σχιζοφρένεια άνθρωπο, σχεδόν έξι δεκαετίες μεγαλύτερό του; «Κάποια πράγματα», μου απαντάει, «είτε γίνονται αβίαστα είτε δεν γίνονται καθόλου!».

Ο Ρασσιάς γνώριζε την περίπτωση Νας από παιδάκι – ως και φωτογραφία του είχε στο παιδικό του δωμάτιο. Εμείς που πληροφορηθήκαμε την ύπαρξή του από τον κινηματογράφο ταυτίζουμε τον Aμερικανό μαθηματικό με τη θεωρία των παιγνίων, μια θεωρία που έμελλε να εξελιχθεί σε πολύτιμο οικονομικό εργαλείο – εξού και το Νόμπελ Οικονομίας το 1994. Κι όμως, «τα επιτεύγματα του Νας σε άλλους κλάδους, όπως στις μερικές διαφορικές εξισώσεις και στη διαφορική γεωμετρία, θεωρούνται κλάσεις ανώτερα για την κοινότητα των μαθηματικών», επισημαίνει ο Ρασσιάς.

Ο πραγματικός Τζον Νας, στα 86, «ήταν πολύ διαφορετικός από τον νεαρό που ενσάρκωσε ο Ράσελ Κρόου. Είχε πάψει πια να παλεύει με τους δαίμονές του. Λέγεται ότι σε ορισμένες περιπτώσεις και με την κατάλληλη φαρμακευτική αγωγή η σχιζοφρένεια γερνάει μαζί με τον ασθενή, ότι σιγά σιγά τον εγκαταλείπει – κάτι τέτοιο συνέβη κι εδώ, υποθέτω. Εμένα, πάντως, μου φαινόταν απολύτως υγιής και με πλήρη πνευματική διαύγεια. Έδειχνε αρκετά εσωστρεφής, σίγουρα, αλλά στην προσωπική μας επαφή ήταν σεμνός και γλυκύτατος. Είχε έναν πολύ αντισυμβατικό και δημιουργικό ταυτόχρονα τρόπο σκέψης και οι ανησυχίες του για ορισμένα πεδία των μαθηματικών, όπως, τελευταία, η κοσμολογία, παρέμεναν αμείωτες.

Όταν ετοιμάζαμε τον πρόλογο του βιβλίου, του πρότεινα τέσσερα εναλλακτικά μότο, αλλά ήμουν σίγουρος ποιo θα διάλεγε. Ήταν η προτροπή του Αϊνστάιν: «Να μαθαίνεις από το παρελθόν, να ζεις για το σήμερα, να ελπίζεις για το αύριο. Το σημαντικό είναι να μην πάψεις ποτέ να διερωτάσαι». Τoν εξέφραζε απολύτως. Το μυαλό του ήταν ανήσυχο ως το τέλος».

Το 2001, όταν παιζόταν το A beautiful mind, ο Μιχαήλ Ρασσιάς ήταν 14 χρονών, μαθητής στου Μωραΐτη και, υπό την καθοδήγηση του πατέρα του, του πανεπιστημιακού Θεμιστοκλή Ρασσιά, βίωνε ήδη τον πυρετό των διαγωνισμών της Μαθηματικής Εταιρείας. Σύντομα θα κέρδιζε δυό πρωτιές στην Ελλάδα και, ως μέλος της εθνικής ομάδας μαθηματικών, το αργυρό μετάλλιο στη διεθνή μαθηματική ολυμπιάδα του Τόκiο. «Ήμουν τυχερός», αναγνωρίζει. «Με εκπαίδευε ο πατέρας μου κι είχα πρόσβαση σε μια τεράστια βιβλιοθήκη». Τυχερός, σύμφωνοι, αλλά μήπως κι εγκλωβισμένος στον κορσέ του πρωταθλητισμού; «Άμα δεν απολαμβάνεις αυτό που κάνεις, άμα δεν φλέγεσαι κι από μόνος σου να το ψάξεις, γίνεται να του αφιερωθείς ολόψυχα; Δεν γίνεται. Διακοπές, Χριστούγεννα, Πάσχα δεν υπήρχαν για μένα. Σ’ όλο τον ελεύθερο χρόνο μου μελετούσα και έλυνα ασκήσεις, αντιμέτωπος με προβλήματα που, όπως διαπίστωνα, απαιτούσαν και κριτική σκέψη, όχι μόνο διάβασμα. Κάπως έτσι συνέλαβα το πρώτο μου βιβλίο: μια συλλογή με προβλήματα στο στιλ των Ολυμπιάδων, που λειτουργεί σαν εισαγωγή στον κλάδο της θεωρίας των αριθμών σε αρχικό, προπτυχιακό επίπεδο. Στα 20 το είχα έτοιμο. Και στα 23 μου το είδα να κυκλοφορεί στο εξωτερικό».

Απόφοιτος της σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ, μ’ ένα μεταπτυχιακό στα μαθηματικά από το Κέιμπριτζ κι ένα διδακτορικό από το ΕΤΗ, το φημισμένο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης, ο Ρασσιάς πρωτοσυναντήθηκε με τον Τζον Νας –πού αλλού;– στο Πρίνστον τον Σεπτέμβριο του 2014: «Μόλις είχα φτάσει. Βρισκόμουν στο μαθηματικό τμήμα, στο Fine Hall με τους μαυροπίνακες στους τοίχους όπου μαζεύονται οι ερευνητές τα μεσημέρια, και λίγο πριν από το τέλος του διαλείμματος, κατά τις 3.30, τον είδα να σερβίρεται τον καφέ του και να κάθεται σε μια πολυθρόνα παράμερα – τότε συνήθιζε να κατεβαίνει ο Νας, όταν ο κόσμος αραίωνε. Είχε τύχει να μελετήσω κάποια προβλήματα της αναλυτικής θεωρίας των αριθμών που σχετίζονται με τη θεωρία των παιγνίων, οπότε, αυθόρμητα, τον πλησίασα και του μίλησα. Η κουβέντα κύλησε πολύ ευχάριστα, σαν να τα λέγαμε από καιρό, κι από εκείνη τη μέρα οι συναντήσεις μας έγιναν πιο τακτικές. Συζητούσαμε με τις ώρες, πότε στο γραφείο του, πότε στην καφετέρια, πότε έξω, στις ωραίες αλέες του Πρίνστον, και κάθε φορά, με τον έναν ή τον άλλο τρόπο, οδηγούμασταν σε μια σειρά από ανοιχτά προβλήματα. Όταν φτάσαμε να εξετάζουμε τη δημιουργία της συλλογής, μου το ξεκαθάρισε: «Σκοπεύω να εμπλακώ πραγματικά εδώ, δεν θέλω να είμαι απλώς ένα όνομα στο εξώφυλλο». Κι εγώ άλλο που δεν ήθελα!».

Τον ρώτησε ποτέ ευθέως για την ασθένειά του; «Όχι, αλλά καταλάβαινα πως το θέμα τον απασχολούσε γιατί στην επιφάνεια του κομπιούτερ του κρατούσε ανοιχτά διάφορα σχετικά παράθυρα. Ώσπου μια μέρα, εκεί που πίναμε τον καφέ μας, έσκυψε και μου ψιθύρισε: «Είσαι νέος, με γνώσεις, με ταλέντο, ο κόσμος όλος είναι στα πόδια σου. Ο γιος μου, όμως, δεν έχει τέτοια τύχη, είναι άρρωστος…». Πράγματι, ο γιος που απέκτησε με τη γυναίκα του, την Αλίσια, μαθηματικός κι αυτός, επίσης πάσχει από σχιζοφρένεια. O Nας ανησυχούσε πολύ για κείνον και ήταν πεπεισμένος πως οι γιατροί δεν έχουν ιδέα τι ακριβώς συμβαίνει μ’ αυτήν την ασθένεια». Για την ελληνική κρίση άκουσε από το στόμα του κάποιο σχόλιο; «Απ’ ό,τι κατάλαβα, παρακολουθούσε τις εξελίξεις. Εκείνη την περίοδο, αρχές του 2015, όταν γίνονταν οι διαπραγματεύσεις με τους δανειστές, μου πέταξε: «Ξέρεις, έχω ασχοληθεί κι εγώ με το διαπραγματευτικό παιχνίδι. Στη δική μου περίπτωση, όμως, οι παίχτες έχουν ορθολογική συμπεριφορά!»».

Όπως τονίζεται στον πρόλογο του Open Problems in Mathematics, θα ‘ταν σχεδόν βλασφημία να συγκρίνει κανείς το βιβλίο με την περίφημη λίστα των προβλημάτων του Χίλμπερτ. «Το 1900», εξηγεί ο Ρασσιάς, «ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ μίλησε για την ολότητα των μαθηματικών, κι αυτό είναι αδύνατον να επαναληφθεί σήμερα. Όχι μόνο επειδή σπανίζουν οι διάνοιες του δικού του διαμετρήματος, αλλά, κυρίως, επειδή το πεδίο των μαθηματικών έχει διευρυνθεί στο έπακρο. Εμείς χρειάστηκε να εξετάσουμε εξονυχιστικά διάφορες περιοχές κι όταν καταλήξαμε, αναζητήσαμε κείμενα από κορυφαίους ειδικούς εν ζωή παγκοσμίως.

Ο ίδιος ο Νας θα έγραφε για ένα ανοιχτό πρόβλημα της θεωρίας παιγνίων, αλλά δεν πρόλαβε. Φανταστείτε το σοκ μου όταν έμαθα ότι σκοτώθηκε. Λίγες ώρες νωρίτερα, όσο ήταν ακόμα στο Όσλο για την παραλαβή του βραβείου Abel, μιλούσαμε στο τηλέφωνο. Ένιωσα ότι χάνω έναν φίλο…» Ως το μοιραίο αυτοκινητιστικό που στέρησε τη ζωή στον Τζον και στην Αλίσια Νας, τον Μάιο του ’15, το «βιβλίο είχε σχεδόν ολοκληρωθεί», λέει ο Ρασσιάς. «Η μόνη απόφαση που πήρα μόνος μου ήταν ποιος θα έγραφε το κεφάλαιο που είχε απομείνει. Σκέφτηκα τον βραβευμένο με Νόμπελ Οικονομίας Eric Maskin, καθηγητή στο Χάρβαρντ, ο οποίος ανταποκρίθηκε αμέσως». Όσο για την Υπόθεση Ρίμαν, «είχαμε απευθυνθεί στον βραβευμένο με Fields Medal, Alain Connes».

Από τις ανθεκτικότερες μαθηματικές προκλήσεις, το δυσκολότερο μαθηματικό πρόβλημα, όπως είχε αποφανθεί και ο μέγας Χίλμπερτ, η Υπόθεση Ρίμαν δίνει τροφή σε διάφορες κινδυνολογίες. Τι βάση έχουν οι ισχυρισμοί ότι έτσι και αποδειχτεί η Υπόθεση Ρίμαν… θα καταρρεύσει το σύμπαν; «Πολλά σημαντικά κρυπτογραφικά συστήματα που εφαρμόζονται από τον στρατό ως την ασφάλεια των τραπεζικών λογαριασμών –το γνωστότερο είναι το RSA– βασίζονται στο γεγονός ότι δεν γνωρίζουμε καλά πώς συμπεριφέρονται οι πρώτοι αριθμοί, οι θεμέλιοι λίθοι όλων των ακέραιων αριθμών. Το 1859, προσπαθώντας ν’ αποδείξει το θεώρημα των πρώτων αριθμών, ο Ρίμαν έγραψε μια εργασία που άφησε εποχή. Παρουσίασε μια απόδειξη η οποία στηριζόταν σε έξι υποθέσεις, σε έξι δηλαδή ερωτηματικά. Τα πέντε από αυτά απαντήθηκαν από τον ίδιο. Έμεινε το έκτο – αυτή είναι η Υπόθεση Ρίμαν για την οποία μιλάμε σήμερα. Αν αποδειχτεί ότι ισχύει, τότε θα ισχύουν κι εκατοντάδες άλλα θεωρήματα που έχουν βρεθεί στο μεσοδιάστημα. Στην περίπτωση αυτή κανένα κρυπτογραφικό σύστημα δεν πρόκειται να καταρρεύσει. Όποιος, όμως, μπορεί ν’ αναπτύξει τις μεθόδους που απαιτούνται για ν’ αποδειχτεί κάτι τέτοιο δεν αποκλείεται να μπορεί να σπάσει και διάφορα κρυπτογραφικά συστήματα».

Με την Υπόθεση Ρίμαν παλεύει κι ο Ρασσιάς – [b]«για την ακρίβεια, με μια από τις ισοδυναμίες της». [/b]

Πώς φαντάζεται άραγε τον εαυτό του στην ηλικία που έφτασε ο Νας; «Σκυμμένο πάνω από ένα πρόβλημα, ελπίζω! Όπως είμαι και τώρα, αλλά με περισσότερη εμπειρία και μεγαλύτερη αποδοτικότητα. Σε κάποιο πανεπιστήμιο με βλέπω ως τα βαθιά γεράματα». Οπουδήποτε; «Οπουδήποτε. Τι χρειαζόμαστε οι μαθηματικοί; Μολύβι, χαρτί και ίντερνετ. Δεν είναι απαραίτητο να είσαι συμβεβλημένος με σπουδαία ιδρύματα για να συγχρωτίζεσαι με σπουδαίους επιστήμονες. Λαμπρά μυαλά υπάρχουν παντού και η τεχνολογία μάς έχει λύσει τα χέρια. Θυμώνω όταν ακούω να μιλούν εδώ απαξιωτικά για τα δικά μας πανεπιστήμια. Τ’ ακούνε και τα παιδιά που τους βγήκε το λάδι για να μπουν και αποθαρρύνονται. Σε προπτυχιακό επίπεδο το ΕΜΠ είναι εξαιρετικά δυνατό. Την περασμένη χρονιά, σ’ ένα από τα μάστερ του ΕΤΗ, του σημαντικότερου πολυτεχνείου της Ευρώπης, οι μισοί φοιτητές προέρχονταν από το Μετσόβειο!».

http://physicsgg.me/2016/09/20/%ce%bf-%ce%bc%ce%b9%cf%87%ce%b1%ce%ae%ce%bb-%cf%81%ce%b1%cf%83%cf%83%ce%b9%ce%ac%cf%82-%ce%bc%ce%b9%ce%bb%ce%ac%ce%b5%ce%b9-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b7-%ce%b3%ce%bd%cf%89%cf%81%ce%b9%ce%bc%ce%af/

815568108_-.jpg.fade7861f5c009f91584b733fba6e522.jpg

nash.thumb.jpg.6a216a04b0efb54712c5f1afb42cec9b.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Συνέντευξη του Δημήτρη Χριστοδούλου και η βράβευσή του στην Κύπρο. :cheesy:

Αναγνωρίζεται διεθνώς ως κοινωνός του επιστημονικού ήθους και της ανιδιοτελούς αναζήτησης της αλήθειας και κατατάσσεται στους κορυφαίους επιστήμονες στα Μαθηματικά ανά το παγκόσμιο. Ένα σημαντικό μέρος από το επιστημονικό του έργο εστιάζεται στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Άινσταϊν, στην Ευστάθεια του Χώρου Minkowski, στη δημιουργία Μελανών Οπών στο κενό κάτω από ισχυρά βαρυτικά κύματα και στα τρισδιάστατα ρευστά. Τομή του έργου του είναι η επίλυση δύσκολων διαφορικών εξισώσεων που σχετίζονται με αυτό. Είναι κυπριακής καταγωγής. Πρόκειται για τον ιδιοφυή μαθηματικό του Σύμπαντος, τον καθηγητή Δημήτριο Χριστοδούλου, στον οποίο απονεμήθηκε την περασμένη βδομάδα το βραβείο Νέμιτσας 2016 για τα Μαθηματικά. Ένας σχετικά νέος θεσμός, όπως τόνισε στην εκδήλωση ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης, ο οποίος καταξιώνεται χρόνο με το χρόνο με τις εξαιρετικά επίκαιρες επιλογές του, αναδεικνύοντας διακεκριμένους Κυπρίους και τιμώντας τους για το έργο τους.

Περισσότερα και η Συνεντευξη!

http://physicsgg.me/2016/10/24/%cf%83%cf%85%ce%bd%ce%ad%ce%bd%cf%84%ce%b5%cf%85%ce%be%ce%b7-%cf%84%ce%bf%cf%85-%ce%b4%ce%b7%ce%bc%ce%ae%cf%84%cf%81%ce%b7-%cf%87%cf%81%ce%b9%cf%83%cf%84%ce%bf%ce%b4%ce%bf%cf%8d%ce%bb%ce%bf%cf%85/

dimitrios-christodoulou-1.jpg.6f3e6752ce54d6653bd4b27d313398d2.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Μαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει; :cheesy:

Συνηθίζουμε να λέμε ότι κάποιος μαθητής είναι καλός στα πρακτικά μαθήματα, εννοώντας τα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Χημεία, τη Βιολογία και την Πληροφορική. Είναι, όμως, τα Μαθηματικά πρακτική επιστήμη ή μήπως θεωρητική, όπως υποστηρίζουν, για παράδειγμα, όσοι μαθηματικοί κάνουν έρευνα στα Θεωρητικά Μαθηματικά;

Ο Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, στο βιβλίο του με τίτλο «Μαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;» (εκδόσεις ΕΥΡΑΣΙΑ)

http://www.korfiatisbooks.gr/index.php?page=shop.product_details&category_id=4&flypage=flypage.tpl&product_id=2407&option=com_virtuemart&Itemid=4

καταπιάνεται με αυτό ακριβώς το ερώτημα και η γεμάτη εκπλήξεις περιδιάβασή του στα μονοπάτια της σύγχρονης Μαθηματικής Φυσικής, της Πληροφορικής, των Βιοϊατρικών και Φαρμακευτικών Επιστημών, των Οικονομικών, των Νομικών αλλά και της Φιλοσοφίας εκβάλλει στο συμπέρασμα ότι τα Μαθηματικά είναι μεν θεωρητική επιστήμη αλλά τυγχάνει εντυπωσιακών εφαρμογών σε όλες τις ανωτέρω γνωστικές περιοχές.

Ακόμη πιο εντυπωσιακό είναι το γεγονός ότι τα Μαθηματικά συντελούν, κατά τρόπο απροσδόκητο αλλά εντέλει εξαιρετικά γόνιμο, στη δημιουργία νέων επιστημονικών κλάδων. Αυτοί γεννώνται από τη σύζευξη δύο ή περισσοτέρων από τις παραπάνω επιστήμες χάρη στη «μεσολάβηση» των Μαθηματικών και στους νέους δρόμους που αυτά ανοίγουν στη διεπιστημονική έρευνα.

Δικαίως, επομένως, τα Μαθηματικά θεωρούνται η βασίλισσα αλλά ταυτόχρονα και η θεραπαινίδα των επιστημών.

Ο Γιώργος Ευαγγελόπουλος στην εισαγωγή του βιβλίου του διαπιστώνει «... ότι ακόμη και σήμερα τα παιδιά μας ακούνε συχνά στα σχολεία τους την εσφαλμένη άποψη ότι τα Μαθηματικά είναι πρακτική επιστήμη, σε αντιδιαστολή, μάλιστα προς θεωρητικές επιστήμες, όπως η Φιλολογία, τα Νομικά, η Πολιτική Επιστήμη, κ.λπ.

Επιπροσθέτως, αξίζει να τονιστεί πως, παρότι αρκετοί δάσκαλοι της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θεωρούν τα Μαθηματικά πρακτική επιστήμη, τα σχολικά βιβλία τα παρουσιάζουν συνήθως με εξαιτερικά τεχνικό τρόπο και χωρίς να αναδεικνύουν τη σχέση τους με προβλήματα του πραγματικού κόσμου τα οποία τα Μαθηματικά καλούνται να επιλύσουν. Αυτό συμβαίνει διότι οι συγγραφείς των διδακτικών εγχειριδίων έχουν μάλλον στο μυαλό τους ότι πρέπει να προετοιμάσουν τα παιδιά να σκέφτονται όπως οι θεωρητικοί μαθηματικοί, παρόλο που λίγα από αυτά πρόκειται να ακολουθήσουν μια τέτοια σταδιοδρομία. Ο Ρίτσαρντ Φάινμαν, ένας θρύλος της επιστήμης της Φυσικής, όταν, το 1965, του αντέθηκε – λόγω της ιδιότητάς του ως μέλους της Πολιτειακής Επιτροπής Σχολικών Προγραμμάτων της Καλιφόρνιας – να αξιολογήσει μαθηματικά εγχειρίδια που προορίζονταν για τις τάξεις 1 έως 8 των δημοτικών σχολείων της Καλιφόρνιας, επικέντρωσε την κριτική του στον βαθμό της ελευθερίας και επινοητικότητας που «επιτρέπουν» οι μέθοδοι διαδασκαλίας στον μαθητή, όταν καλείται να επιλύσει κάποιο μαθηματικό πρόβλημα, όσο απλό ή σύνθετο κι αν είναι αυτό. Λέει χαρακτηριστικά: ‘Πρέπει να επιτρέπουμε στο νου να περιπλανιέται ελεύθερα όταν προσπαθεί να λύσει προβλήαμτα. Η εισαγωγή νέων θεμάτων που θα διδάσκονατι με τον παλιό τρόπο δεν αποτελέι πραγματικό πλεονέκτημα. Για να χρησιμοποιεί κανείς τα Μαθηματικά με επιτυχία, πρέπει να υιοθετεί μαι ορισμένη νοητική στάση – να γνωρίζει ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιμετώπισης οποιυδήποτε προβλήματος και σε οποιοδήποτε θέμα’. Aυτός, όμως ο τρόπος διδασκαλίας των Μαθηματικών δεν ακολουθείται στα σχολεία, όχι μόνον στα δικά μας αλλά ενίοτε και σ’ αυτά των ΗΠΑ, όπως βλέπετε!

Οι παραπάνω διαπιστώσεις προσδιορίζουν τον σκοπό (του παρόντος βιβλίου), που δεν είναι άλλος από το να δείξω ότι τα Μαθηματικά είναι τόσο θεωρητική όσο και πρακτική επιστήμη. Ή, πιο σωστά, ότι είναι κατ’ εξοχήν θεωρητική επιστήμη, με πολύ ενδιαφέρουσες και απροσδόκητες εφαρμογές σε πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους αλλά και στην τεχνολογία(…)

Το εξαιρετικό βιβλίο του Γιώργου Ευαγγελόπουλου στηρίχθηκε σε παλαιότερες ομιλίες του, όμως είναι ιδιαιτέρως εμπλουτισμένο με νέες σκέψεις, νέα στοιχεία και λεπτομέρειες, αλλά και πλήθος βιβλιογραφικών αναφορών. Και θα επανέλθουμε σίγουρα σ’ αυτό σε κάποια από τις προσεχείς αναρτήσεις …

http://physicsgg.me/2016/12/18/%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ac-%ce%b8%ce%b5%cf%89%cf%81%ce%b7%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ae-%ce%ae-%cf%80%cf%81%ce%b1%ce%ba%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ae-%ce%b5%cf%80%ce%b9%cf%83-2/

math1.png.b8a623acd8c9028fe3c7b4af0f473473.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 μήνες αργότερα...

Terence Tao: Ο Μότσαρτ των Μαθηματικών. :cheesy:

Τον αποκαλούν «Μότσαρτ των Μαθηματικών» εξαιτίας της εμφάνισής του από πολύ μικρή ηλικία στον χώρο των Μαθηματικών και της ραγδαίας ανάπτυξης του μαθηματικού του ταλέντου.

Ο Terence Tao δημοσιεύει στο προσωπικό του blog (https://terrytao.wordpress.com/) όλα τα σχετικά με τις τελευταίες έρευνές του και συζητά τα ανοικτά προβλήματα στον χώρο των μαθηματικών.

Ίσως ο μεγαλύτερος μαθηματικός στον κόσμο σήμερα, μιλάει στο κανάλι Numberphile:

http://physicsgg.me/2017/03/14/terence-tao-%ce%bf-%ce%bc%cf%8c%cf%84%cf%83%ce%b1%cf%81%cf%84-%cf%84%cf%89%ce%bd-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8e%ce%bd/

516886099_PaulErd337sTerenceTao.jpg.bbcd8f5d887ca539298af2f6fd60312c.jpg

1384861608_TerenceTao.jpg.5bd8c56880298da751a800f6581601b6.jpg

tao.png.91d29d79871d373e64945ed6c8473e00.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Στον Ιβ Μεγιέ το βραβείο «Άμπελ» για το 2017. :cheesy:

Στον Γάλλο μαθηματικό Ιβ Μεγιέ απονέμεται το φετινό βραβείο «’Αμπελ», θεωρούμενο το «Νόμπελ» των Μαθηματικών, για την καθοριστική συμβολή του στη «θεωρία των κυματίων» (wavelet theory).

Το βραβείο απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών & Τεχνών και συνοδεύεται από το ποσό των έξι εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών (περίπου 710.000 δολαρίων).

Το έργο του Ιβ Μεγιέ (Yves Meyer), το οποίο επέτρεψε την ανάπτυξη εξελιγμένων εργαλείων ανάλυσης δεδομένων, έχει οδηγήσει σε ποικίλες πρακτικές εφαρμογές, από την συμπίεση εικόνων και ψηφιακών ταινιών έως την ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων.

«Δεν υπάρχουν πολλά παραδείγματα μαθηματικών ανακαλύψεων, που να έχουν επηρεάσει τόσο πολύ άμεσα την κοινωνία», δήλωσε ο μαθηματικός Ζαν-Μισέλ Μορέλ, συνάδελφος του Μεγιέ στην Ecole Normale Superieure του Παρισιού, σύμφωνα με το «Nature».

Οι αλγόριθμοι των υπολογιστών που βασίζονται στη θεωρία των κυματίων, χρησιμοποιούνται εδώ και χρόνια ευρέως για την επεξεργασία, ανάλυση και αποθήκευση των πληροφοριών, στην ιατρική διαγνωστική, στον τομέα του κινηματογράφου και γενικότερα της ψηφιακής ψυχαγωγίας κ.α.

Μετά τις πρωτοποριακές εργασίες του Μεγιέ που ξεκίνησαν στα μέσα της δεκαετίας του 1980, τα εγχειρίδια διαφόρων επιστημών χρειάσθηκε να εμπλουτισθούν ή να ξαναγραφούν.

Η θεωρία των κυματίων αποτελεί προέκταση της ανάλυσης Φουριέ από τις αρχές του 19ου αιώνα, η οποία δεν ήταν εύκολο να έχει πολλές εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο, κάτι που κατέστη εφικτό χάρη στις συνεισφορές του Μεγιέ. Προέκυψε έτσι μια νέα γενική μαθηματική θεωρία, που βελτίωσε την ανάλυση του Φουριέ και την έκανε πιο πρακτικά αξιοποιήσιμη.

Ο Μεγιέ, ο οποίος γεννήθηκε στην Τυνησία το 1939 (μετανάστευσε στη Γαλλία το 1957) και σήμερα είναι ομότιμος πλέον καθηγητής στην Ecole Normale Superieure, μόλις έμαθε για τη βράβευσή του, δήλωσε: «Νιώθω ταυτόχρονα χαρούμενος, έκπληκτος και ελαφρώς ένοχος».

Η απονομή του βραβείου θα γίνει από τον Νορβηγό βασιλιά Χάραλντ, στο Όσλο, στις 23 Μαΐου.

http://physicsgg.me/2017/03/22/%cf%83%cf%84%ce%bf%ce%bd-%ce%b9%ce%b2-%ce%bc%ce%b5%ce%b3%ce%b9%ce%ad-%cf%84%ce%bf-%ce%b2%cf%81%ce%b1%ce%b2%ce%b5%ce%af%ce%bf-%ce%ac%ce%bc%cf%80%ce%b5%ce%bb-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%bf/

yves-meyer.jpg.9e2a6f6e6e8435949f1dc849d1fa49bd.jpg

87A067A5F094F3E39EB5A1E4067CD9C8.jpg.705e80cc22d0338f978b235e447f498e.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Τα Μαθηματικά μεταξύ φιλοσοφίας και επιστήμης. :cheesy:

Πώς συνδέεται η πραγματικότητα των Μαθηματικών με την πραγματικότητα των φυσικών επιστημών και της φιλοσοφίας; Τα Μαθηματικά είναι απλώς ένα «εργαλείο» ή, έστω, μια αυστηρή αλλά αφηρημένη «γλώσσα» για την περιγραφή της πραγματικότητας που μελετούν οι επιμέρους επιστήμες;

Σε αυτή την περίπτωση, μήπως έχει δίκιο ο μεγάλος σύγχρονος φιλόσοφος Βιτγκενστάιν όταν υποστήριζε ότι «τα όρια του κόσμου μου είναι τα όρια της γλώσσας μου»; Άραγε, τα όρια αλλά και οι δυνατότητες της μαθηματικής γλώσσας προδιαγράφουν τα όρια ή τις δυνατότητες της επιστημονικής σκέψης;

Τις αμφίδρομες -αλλά συνήθως αδιαφανείς- σχέσεις ανάμεσα στα Μαθηματικά, την Επιστήμη και τη Φιλοσοφία διερευνά το τελευταίο βιβλίο του Γιώργου Ευαγγελόπουλου «Μαθηματικά: θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;», που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις Ευρασία.

Με αφορμή την έκδοση αυτού του μικρού αλλά πυκνότατου σε ιδέες βιβλίου, ζητήσαμε από τον συγγραφέα του να μας μιλήσει τόσο για τη μετέωρη επιστημολογικά θέση των Μαθηματικών όσο και για την καθοριστική σημασία τους στο ανθρώπινο γνωστικό οικοδόμημα.

• Ποια ήταν τα κίνητρα και οι στόχοι που θέσατε όταν αποφασίσατε να δημοσιεύσετε το κείμενο που υπάρχει στο νέο σας βιβλίο;

Από τότε που ήμουν μαθητής με «παραξένευε» έως με «δυσαρεστούσε» η κατάταξη των Μαθηματικών στις πρακτικές επιστήμες, με βάση τη διάκριση μεταξύ θεωρητικών και πρακτικών επιστημών που συνήθως έκαναν οι καθηγητές μου.

Μου ήταν προφανές ότι τα Μαθηματικά είναι ως προς τη φύση της η πιο αφαιρετική επιστήμη κι όμως έχει εφαρμογές σε πλήθος άλλων επιστημών. Επίσης, τα «σύνορα» μεταξύ Θεωρητικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών μετατοπίζονται συνεχώς, ανάλογα με τις εξελίξεις στο μέτωπο της έρευνας και στους δύο αυτούς χώρους.

Στο νέο βιβλίο μου επιχειρώ να δώσω κάποια ενδεικτικά παραδείγματα –τα περισσότερα των οποίων είναι ελάχιστα γνωστά στο ευρύτερο κοινό- για ν’ αποδείξω ότι τα Μαθηματικά όχι μόνον αποτελούν τη «γλώσσα» της Φυσικής, αλλά τυγχάνουν εφαρμογής στην Πληροφορική, τις Βιοϊατρικές και Φαρμακευτικές Επιστήμες, τα Οικονομικά, τα Νομικά αλλά και τη Φιλοσοφία.

Υπάρχουν, ασφαλώς, και πολλές άλλες επιστήμες όπου εφαρμόζονται τα Μαθηματικά, όπως η Χημεία, η Ανθρωπολογία, η Ψυχολογία, η Παλαιοντολογία, κ.ά., όμως κάπου έπρεπε να βάλω μια τελεία.

Το πιο εντυπωσιακό, κατά τη γνώμη μου, παράδειγμα του βιβλίου αφορά το πώς από την απόδειξη της καθολικής μη γραμμικής ευστάθειας του χώρου Μινκόφσκι στη Θεωρία της Σχετικότητας, που έκανε ο Δημήτρης Χριστοδούλου από κοινού με τον Sergiu Klainerman, ο πρώτος οδηγήθηκε στη διατύπωση του επονομαζόμενου «φαινομένου μνήμης Χριστοδούλου» (Christodoulou memory effect).

Αντιλαμβάνεστε, ασφαλώς, πόσο σημαντικό θα ήταν να επιβεβαιωθεί πειραματικά η μη γραμμική φύση των βαρυτικών κυμάτων, τώρα που τα βαρυτικά κύματα, που προβλέπονται από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν, ανιχνεύτηκαν χάρη στο πείραμα LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory). Με βάση τα παραπάνω, είχε άδικο o Eric Temple Bell όταν χαρακτήριζε τα Μαθηματικά βασίλισσα αλλά και θεραπαινίδα της Επιστήμης (1) ;

• Τόσο από το βιβλίο σας, όσο και από την προηγούμενη απάντησή σας, προκύπτει ότι αντιδράτε αρνητικά στο να κατατάσσονται τα Μαθηματικά στις λεγόμενες «πρακτικές» ή, ακόμη χειρότερα, στις «θετικές» επιστήμες, ακριβώς λόγω των ποικίλων εφαρμογών τους σε αυτές. Μου δίνετε την εντύπωση ότι υιοθετείτε την άποψη πως τα Μαθηματικά αποτελούν ένα γνωστικά αυτόνομο και σχεδόν «παράλληλο» σύμπαν. Μήπως είστε πλατωνιστής;

Στην εξαιρετική αυτή ερώτησή σας απαντώ ειλικρινώς ότι εμένα μ’ ενδιαφέρουν περισσότερο τα ίδια τα Μαθηματικά παρά η Φιλοσοφία τους. Ταυτόχρονα, είμαι απολύτως αντίθετος στην τάση πολλών μαθηματικών να υποτιμούν την αξία της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών ως αυτόνομου -και διανοητικά πολύ απαιτητικού- γνωστικού αντικειμένου.

Παρότι παρακολουθώ, όσο ο χρόνος μου το επιτρέπει, τις συζητήσεις πάνω στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών -κυρίως μέσω του περιοδικού Philosophia Mathematica-, δεν είμαι εντούτοις φιλόσοφος των Μαθηματικών, ώστε να έχω πιο στέρεη άποψη για τη φύση των Μαθηματικών και της μαθηματικής δραστηριότητας.

Και το λέω παρά το γεγονός ότι είχα την ιδέα και την πρωτοβουλία για την έκδοση στα ελληνικά του δοκιμίου του Gian-Carlo Rota, Μαθηματικά και Φιλοσοφία – Το χρονικό μιας παρανόησης (με πρόλογο δικό μου και επίμετρο της εξαιρετικής φιλοσόφου των Μαθηματικών, Δήμητρας Χριστοπούλου (2)), προκειμένου να γνωρίσει το ελληνικό κοινό αυτόν τον σπουδαίο μαθηματικό, εκ των θεμελιωτών του κλάδου της Συνδυαστικής Ανάλυσης (Combinatorial Analysis), που υπήρξε φαινομενολόγος, κυρίως χουσερλιανός, όσον αφορά τη φιλοσοφική του προσέγγιση στα Μαθηματικά. Για να συνοψίσω την απάντησή μου στο ερώτημά σας, δεν δηλώνω ούτε πλατωνιστής ούτε αντι-πλατωνιστής oύτε οτιδήποτε άλλο.

• Γνωρίζετε καλά ότι ο Κορνήλιος Καστοριάδης, εν αντιθέσει προς τον Πλάτωνα και τους πλατωνιστές, υποστήριζε ότι τα Μαθηματικά δεν είναι σε θέση να περιγράψουν πλήρως την εκ φύσεως πολύτροπη και ευμετάβλητη στον χρόνο πραγματικότητα. Αν δεν κάνω λάθος διαφωνείτε ριζικά με αυτή την άποψη του μεγάλου Ελληνα φιλοσόφου. Γιατί;

Πριν πω πού διαφωνώ με τον Καστοριάδη ως προς τον ορισμό που δίνει στα Μαθηματικά, επιτρέψτε μου να υπογραμμίσω ότι πάντοτε θαύμαζα την προσπάθειά του να κατανοήσει αρκετά από τα επιτεύγματα των Μαθηματικών, όπως και της Φυσικής, στις τεχνικές τους λεπτομέρειες, εφόσον οι γνώσεις του για κάτι τέτοιο επαρκούσαν. «Εργάζεται κανείς κατά το δυνατόν», συνήθιζε να μου λέει, συνειδητοποιώντας πλήρως τους περιορισμούς που, από τη φύση της, συνεπαγόταν μια τέτοια προσπάθεια.

Ο Καστοριάδης ήθελε να κατανοεί τις αποδείξεις των μαθηματικών θεωρημάτων, αντιλαμβανόμενος ότι αυτές θέτουν και τα όρια της «εφαρμοσιμότητάς» τους (π.χ., όσον αφορά τη δυνατότητα «εφαρμογής» του θεωρήματος της μη πληρότητας του Gödel σε άλλα γνωστικά αντικείμενα, πέραν των Μαθηματικών). Κάποτε μου ζήτησε, στο μέσο της συνέντευξης που μου παραχωρούσε για τη σχέση Φιλοσοφίας και Επιστήμης (3), να του παρουσιάσω, εάν την ήξερα, την απόδειξη του θεωρήματος Löwenheim-Skolem στη Μαθηματική Λογική.

Για ν’ απαντήσω τώρα στο ερώτημά σας, οφείλω να διευκρινίσω ότι ο Καστοριάδης θεωρούσε ότι το Ον διαιρείται στη φυσική και τη βιολογική στοιβάδα, η οποία περιγράφεται επιτυχώς από τα Μαθηματικά, ενώ η ανάδυση-δημιουργία νέων μορφών στις δύο άλλες στοιβάδες του Οντος, την ψυχική και την κοινωνικο-ιστορική, μπορεί να περιγραφεί μόνον με την «επιστράτευση» της εννοίας του «μάγματος», που ο ίδιος επινόησε.

Επειδή θεωρούσε ότι τα Μαθηματικά στηρίζονται στην, κατ’ αυτόν «περιοριστική», συνολο-ταυτιστική λογική, όπως την αποκαλούσε, έδωσε τον ακόλουθο ορισμό του μάγματος: «Μάγμα είναι αυτό από το οποίο μπορούμε να εξαγάγουμε (ή: μέσα στο οποίο μπορούμε να κατασκευάσουμε) συνολιστικές οργανώσεις απροσδιόριστου αριθμού, αλλά που δεν μπορεί ποτέ να ανασυγκροτηθεί (ιδεατά) με συνολιστική (πεπερασμένη ή άπειρη) σύνθεση αυτών των οργανώσεων».

Εν προκειμένω, λοιπόν, έχω δύο παρατηρήσεις, στις οποίες και μόνον περιορίζονται οι διαφωνίες μου με τον Καστοριάδη. Πρώτον, όπως ορθά παρατήρησε ο Δ. Αναπολιτάνος στον Καστοριάδη, «τα Μαθηματικά δεν είναι κατ’ ανάγκην συνολοταυτιστικά, ακόμη και με την τετριμμένη έννοια που εκείνος αποδίδει στον όρο.

Ολόκληρες περιοχές των Μαθηματικών –βλ. ιντουισιονιστικά Μαθηματικά, περατοκρατικά Μαθηματικά, ασαφή ή, αλλιώς, συγκεχυμένα (fuzzy) σύνολα κ.λπ.– οικοδομούνται είτε σε λογικές αρχές πολύ ασθενέστερες των ισοδυνάμων της αρχής της ταυτότητας ή της αρχής της μη αντίφασης, είτε σε έννοιες που δεν έχουν ως βάση τους την καντοριανή έννοια του συνόλου στην έστω κατά Zermelo-Fraenkel εκλεπτυσμένη της μορφή» (4).

Δεύτερον, οφείλουμε να λάβουμε υπ’ όψιν τον ολοένα αυξανόμενο ρόλο της μαθηματικής θεωρίας των κατηγοριών στην επαναδιατύπωση και συσχέτιση διάφορων κλάδων των Μαθηματικών. Ας υπενθυμίσω ότι ειδοποιό χαρακτηριστικό της θεωρίας κατηγοριών είναι ότι τα στοιχεία μιας κατηγορίας δεν επιλέγονται επειδή ικανοποιούν κοινές ιδιότητες (όπως στη θεωρία συνόλων) αλλά προσδιορίζονται αποκλειστικά από τον καθορισμό των μεταξύ τους σχέσεων.

Με άλλα λόγια, στη θεωρία κατηγοριών δεν επικεντρωνόμαστε σε δομές παρά σε σχέσεις μεταξύ δομών (5). Επέλεξα να κάνω αυτήν ειδικά την αναφορά στη θεωρία κατηγοριών διότι θεωρώ πολύ πιθανό ότι ο παραπάνω τρόπος ταυτοποίησης των στοιχείων μιας κατηγορίας θα ενδιέφερε τον Καστοριάδη, καθώς θα μπορούσε να τον οδηγήσει σε αναθεώρηση κι ενδεχομένως ακριβέστερη διατύπωση του περιεχομένου της έννοιας του μάγματος.

• Στις μέρες μας, είναι εξαιρετικά σπάνιο και απρόσμενο ένα άτομο που έχει δεχτεί κυρίως ανθρωπιστική παιδεία -εξάλλου, τυπικά και επαγγελματικά είστε νομικός!- να ενδιαφέρεται με τέτοιο πάθος αλλά και να αφιερώνει τόσο χρόνο στην έρευνα σημαντικών μαθηματικών προβλημάτων. Πώς προέκυψε η ανάγκη ενασχόλησής σας με τα Μαθηματικά;

Κατ’ αρχάς, σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια, αλλά επειδή η λέξη «νομικός» έχει ένα μάλλον ιδιαίτερο βάρος, θα επέλεγα να αυτοπροσδιοριστώ, κάπως πιο μετριοπαθώς, ως πτυχιούχος της Νομικής Αθηνών, με μεταπτυχιακό στις Ευρωπαϊκές Σπουδές από το LSE και διδακτορικό στις Διεθνείς Σχέσεις από το ίδιο Πανεπιστήμιο.

Αυτά είναι τα τυπικά μου προσόντα, χωρίς όμως να αντικατοπτρίζουν απολύτως τα κάπως ευρύτερα πνευματικά μου ενδιαφέροντα.

Συγκεκριμένα, το ενδιαφέρον μου για τα Μαθηματικά ξεκινά από την παιδική μου ηλικία. Αργότερα εντυπωσιάστηκα από τη γεωμετρική δομή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, ενώ όσον αφορά τη Μαθηματική Λογική, με συνήρπασαν εγκαίρως οι αποδείξεις των θεωρημάτων της μη πληρότητας και μη αποφασισιμότητας του Kurt Gödel.

Για να μη νομίσει κανείς ότι απαιτούνται πολύ προχωρημένες γνώσεις στα Μαθηματικά, προκειμένου να κατανοήσει το θεώρημα μη πληρότητας, ας μου επιτραπεί, επ’ ευκαιρία, να συστήσω σε κάθε ενδιαφερόμενο αναγνώστη το εξαιρετικό βιβλίο του V. A. Uspensky, «Gödel’s Incompleteness Theorem» (της εκπληκτικής σειράς «Little Mathematics Library» των ρωσικών εκδόσεων MIR), το οποίο είχαν κάποτε εκδώσει στα ελληνικά οι εκδόσεις «Τροχαλία», ενώ υπάρχει «ελεύθερο» και στο Διαδίκτυο (6).

Πάντως, ας σημειωθεί ότι όσο παράξενο και ν’ ακούγεται στην Ελλάδα το ν’ ασχολείται κάποιος που έχει σπουδές στα Νομικά με τα Μαθηματικά, αυτό οφείλεται αποκλειστικά στις «διανοητικές αγκυλώσεις» που προκαλεί η δομή του εκπαιδευτικού μας συστήματος και, ιδίως, στο σύστημα των εισαγωγικών μας εξετάσεων στα ΑΕΙ.

Σ’ ένα «ευέλικτο» εκπαιδευτικό σύστημα σαν το αμερικανικό, κάτι τέτοιο φαντάζει απολύτως φυσιολογικό. Αρκετοί καθηγητές του Δικαίου σε Πανεπιστήμια των ΗΠΑ αλλά και ανώτατοι δικαστικοί έχουν κάνει πρώτες σπουδές στα Μαθηματικά ή σε κάποια άλλη από τις αποκαλούμενες θετικές επιστήμες.

Για παράδειγμα, ο ονομαστός καθηγητής του Συνταγματικού Δικαίου στο Πανεπιστήμιο Harvard και συγγραφέας της κλασικής πραγματείας, «American Constitutional Law», Lawrence Henry Tribe, έχει πρώτο πτυχίο στα Μαθηματικά και, μάλιστα με βαθμό summa cum laude.

Κλείνοντας, θέλω πολύ να σας ευχαριστήσω για την τιμητική για μένα και, ελπίζω, ενδιαφέρουσα για τους αναγνώστες σας συζήτησή μας, και να σας συγχαρώ για την υψηλού επιπέδου και τόσο σημαντική για τον πολιτισμό μας ενημέρωση που παρέχετε στο αναγνωστικό σας κοινό για θέματα επιστήμης.

Βιβλιογραφικές παραπομπές

1. Eric Temple Bell, Mathematics: Queen and Servant of Science, Mathematical Association of America, Washington, 1996 [1952].

2. Gian-Carlo Rota, Μαθηματικά και Φιλοσοφία – Το χρονικό μιας παρανόησης, Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα, 2015.

3. Κορνήλιος Καστοριάδης, Φιλοσοφία και Μαθηματικά – Ενας διάλογος με τον Γεώργιο Λ. Ευαγγελόπουλο, δεύτερη-αναθεωρημένη έκδοση, Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα, 2010 [2004].

4. Διονύσιος Α. Αναπολιτάνος, Απάντηση στον Κορνήλιο Καστοριάδη, στο Δ. Αναπολιτάνος, Λαβύρινθοι, γνωσιολογικά ρήγματα, φιλοσοφικά σπαράγματα και παραμυθίες – 29 κείμενα φιλοσοφίας, Εκδοτική Αθηνών Α.Ε., Αθήνα, 2016, σελ. 126.

5. Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, Μαθηματικά και Φυσική, μια ιδιαίτερη σχέση – Με αφορμή σκέψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη, Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα, 2010, σελ. 75-77.

http://physicsgg.me/2017/04/02/%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ac-%ce%bc%ce%b5%cf%84%ce%b1%ce%be%cf%8d-%cf%86%ce%b9%ce%bb%ce%bf%cf%83%ce%bf%cf%86%ce%af%ce%b1%cf%82-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%ce%b5/

biblia_eyaggelopoylos.jpg.8a342d1613661dc4c06e079961daa0f8.jpg

giorgos_eyaggelopoylos.jpg.1f6be0843f69b80b494f59cb9a2ad108.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Οι σημειώσεις του Alexander Grothendieck στο διαδίκτυο. :cheesy:

Η οικογένεια του Alexandre Grothendieck, ενός θρύλου των μαθηματικών κατέληξε σε συμφωνία με την ακαδημαϊκή κοινότητα όσον αφορά το τεράστιο αρχείο των σημειώσεών του. Έτσι, οι σημειώσεις θα δημοσιευθούν στο διαδίκτυο και θα μπορεί να τις μελετήσει όποιος το επιθυμεί. Πρόκειται για ένα αρχείο δεκάδων χιλιάδων σελίδων με μαθηματικά και επιστολές προς συνεργάτες. Ένα αρχικό τμήμα από αυτές, πάνω από 18000 σελίδες, θα βρίσκονται online από τις 10 Μαΐου στην ιστοσελίδα του Πανεπιστημίου του Montpellier. Η απόφαση του Πανεπιστημίου έχει στόχο να διαφυλάξει το σημαντικό έργο του Grothendieck δίνοντας την ευκαιρία στην επιστημονική κοινότητα να το μελετήσει και σε αρκετές περιπτώσεις να το αποκρυπτογραφήσει.

http://physicsgg.me/2017/05/07/%ce%bf%ce%b9-%cf%83%ce%b7%ce%bc%ce%b5%ce%b9%cf%8e%cf%83%ce%b5%ce%b9%cf%82-%cf%84%ce%bf%cf%85-alexander-grothendieck-%cf%83%cf%84%ce%bf-%ce%b4%ce%b9%ce%b1%ce%b4%ce%af%ce%ba%cf%84%cf%85%ce%bf/

math11.jpg.04e50e5830c369cd42faab22082eaa13.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 3 μήνες αργότερα...

Πέθανε η κορυφαία μαθηματικός Maryam Mirzakhani. :cheesy:

Η Maryam Mirzakhani, η πρώτη και η μόνη γυναίκα μαθηματικός έως τώρα η οποία τιμήθηκε με το Fields Medal – την ύψιστη μαθηματική διάκριση -, πέθανε σήμερα ύστερα από μακρόχρονη μάχη με τον καρκίνο. Ήταν 40 ετών. Το Fields Medal, το οποίο απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια και θεωρείται ισότιμο του Νόμπελ στον τομέα των μαθηματικών, δόθηκε στην ιρανικής καταγωγής μαθηματικό το 2014.

Η Mirzakhani, καθηγήτρια μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Stanford, ήταν εξειδικευμένη στα θεωρητικά μαθηματικά : τη γεωμετρία παραμετρικών χώρων, τη Θεωρία Teichmüller, την Υπερβολική Γεωμετρία, την Εργοδική Θεωρία και τη Συμπλεκτική Γεωμετρία.

Συνοπτικά, θα λέγαμε ότι η Mirzakhani είχε γοητευτεί από την ομορφιά της γεωμετρικής και της δυναμικής πολυπλοκότητας των καμπύλων επιφανειών, τις σφαίρες, τις επιφάνειες torus κ.ά. Παρά τη θεωρητική φύση των ενδιαφερόντων της, το έργο της αξιοποιείται στη φυσική, τη κβαντική μηχανική και σε άλλους τομείς εκτός των μαθηματικών. Οι συνάδελφοί της στο Πανεπιστήμιο του Stanford τη χαρακτηρίζουν τολμηρή και αποφασιστική, έτοιμη ανά πάσα στιγμή να αναμετρηθεί με επιστημονικά προβλήματα που άλλοι δεν θα τολμούσαν να προσεγγίσουν.

« Η Maryam έφυγε από κοντά μας τόσο γρήγορα, αλλά το φωτεινό παράδειγμά της θα παραμείνει ζωντανό και θα εμπνέει χιλιάδες γυναίκες σε όλο τον κόσμο, εκείνες που θα θελήσουν να ακολουθήσουν το δρόμο των μαθηματικών και της επιστήμης», δήλωσε ο πρόεδρος του Stanford, Marc Tessier-Lavigne. Και πρόσθεσε : « Ήταν μια λαμπρή επιστήμονας αλλά κι ένας εξαιρετικά σεμνός άνθρωπος, που αποδέχτηκε τις τιμές και τις διακρίσεις με την ελπίδα ότι το παράδειγμά της θα μπορούσε να ενθαρρύνει τους άλλους να ακολουθήσουν το δρόμο της επιστήμης. Η συνεισφορά της παραμένει ανεκτίμητη».

Λογοτεχνία και Μαθηματικά

Η Maryam Mirzakhani γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Ιράν. Η πορεία της στον κόσμο των μαθηματικών δεν ήταν δεδομένη. Το μεγάλο της πάθος όταν ήταν παιδί δεν ήταν οι αριθμοί, αλλά η λογοτεχνία. Το σχολείο της στην Τεχεράνη βρισκόταν κοντά σε έναν δρόμο με βιβλιοπωλεία. Επειδή, όμως, το να ξεφυλλίζεις βιβλία δεν επιτρεπόταν στη χώρα της, άρχισε να αγοράζει στην τύχη διαφόρων ειδών εκδόσεις. « Ονειρευόμουν να γίνω συγγραφέας », έλεγε σε μια παλαιότερη συνέντευξή της. «Δεν είχα σκεφτεί να συνεχίσω τις σπουδές μου στα μαθηματικά πριν από την τελευταία τάξη του γυμνασίου ».

Το τέλος του Πολέμου Ιράν – Ιράκ, όταν η πολιτική, οικονομική και κοινωνική κατάσταση στη χώρα της άρχισε, κατά κάποιο τρόπο, να ομαλοποιείται της επέτρεψε να επικεντρωθεί στις σπουδές της. Από το Πανεπιστήμιο Sharif βρέθηκε στο Πανεπιστήμιο του Harvard, στο πλευρό του κορυφαίου μαθηματικού, βραβευμένου επίσης με το Fields Medal, Curtis McMullen. Εκεί η Mirzakhani ξεχώρισε για την αποφασιστικότητά της και τις αδιάκοπες ερωτήσεις της, παρά τις δυσκολίες που αντιμετώπιζε από το φράγμα της γλώσσας. Συνήθως, τα ερωτήματα που έθετε ήταν στα αγγλικά και οι σημειώσεις της στα φαρσί.

Ο McMullen την χαρακτήριζε επιστήμονα « ατρόμητης φιλοδοξίας », ενώ μιλώντας, παλαιότερα, για τη διατριβή της, την οποία ολοκλήρωσε στο Harvard, έκανε λόγο για ένα αριστούργημα και ένα σπουδαίο επίτευγμα, αφού η Mirzakhani είχε καταφέρει να λύσει δύο από τα δυσκολότερα επιστημονικά προβλήματα που αναζητούσαν επί πολλά χρόνια μια λύση.

http://physicsgg.me/2017/07/15/%cf%80%ce%ad%ce%b8%ce%b1%ce%bd%ce%b5-%ce%b7-%ce%ba%ce%bf%cf%81%cf%85%cf%86%ce%b1%ce%af%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8c%cf%82-maryam-mirzakhani/

fields_maryam_mirzakhani.thumb.jpg.5c0b5ec9985c3289a16fc4d2b254919d.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Τι σχεδίασε ο Ευκλείδης; :cheesy:

Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη σε έναν μελετητή ο οποίος είχε την έμπνευση να τα κοιτάξει πιο προσεκτικά. Αντίθετα με την ως τώρα καθιερωμένη πρακτική, η οποία εστίαζε σχεδόν αποκλειστικά στο κείμενο, ο Εουνσου Λι από το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ στις Ηνωμένες Πολιτείες έχει επικεντρώσει τα τελευταία πέντε χρόνια το ενδιαφέρον του στα σχήματα. Εξετάζοντας εκατοντάδες αρχαία και νεότερα χειρόγραφα καθώς και τυπωμένα βιβλία, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι τα διαγράμματα αυτού του θεμελιώδους μαθηματικού έργου έχουν υποστεί σημαντικές μεταβολές από τους αντιγραφείς και τους μεταφραστές στο πέρασμα των χρόνων. Τα ευρήματά του, τα οποία παρέχουν πληροφορίες για τα μαθηματικά και για τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι τα «έβλεπαν» και τα μελετούσαν σε κάθε εποχή, ανοίγουν ένα εντελώς καινούργιο πεδίο μελέτης και συζήτησης για την ιστορία της επιστήμης.

Από τα μαθηματικά στα αρχαία

Η ασυνήθιστη έρευνα που έχει ξεκινήσει ο νοτιοκορεάτης επιστήμονας στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής του οφείλεται ίσως σε μεγάλο βαθμό στο… μεικτό επιστημονικό υπόβαθρό του. Όπως λέει μιλώντας στο «Βήμα», το πρώτο πτυχίο του ήταν στα μαθηματικά, όμως κάποια στιγμή γοητεύθηκε τόσο από τον Όμηρο και τους αρχαίους έλληνες συγγραφείς ώστε αποφάσισε να αλλάξει κατεύθυνση και να στραφεί προς τις κλασικές σπουδές.

Η ιδέα για τη μελέτη των σχημάτων στη γεωμετρία του Ευκλείδη του ήρθε την πρώτη φορά που είδε ένα αρχαίο «πρωτότυπο» γραμμένο στα ελληνικά. «Με εξέπληξε το γεγονός ότι τα διαγράμματα ήταν πολύ διαφορετικά από τις σύγχρονες εκδοχές τους» μας εξηγεί. «Θέλησα να διερευνήσω την ιστορία τους και έτσι γεννήθηκε αυτό το ερευνητικό πρόγραμμα, στο οποίο έχω την τύχη να έχω ως σύμβουλο έναν σπουδαίο καθηγητή, τον Ρεβιέλ Νετς, κορυφαίο σε παγκόσμιο επίπεδο μελετητή των κειμένων του Αρχιμήδη και του Ευκλείδη».

Στο κυνήγι των αντιγράφων

Το πραγματικό πρωτότυπο των «Στοιχείων», τα οποία ο αλεξανδρινός μαθηματικός έγραψε γύρω στο 300 π.Χ., φυσικά δεν υπάρχει σήμερα (το αρχαιότερο «δείγμα» που διαθέτουμε είναι ένα κομμάτι παπύρου που χρονολογείται περίπου στον 3ο αιώνα μ.Χ.).Τα αντίγραφά τους που έχουν σωθεί ως τις ημέρες μας είναι ωστόσο πολλά, αφού η πραγματεία του Ευκλείδη υπήρξε βασική για τη μελέτη των μαθηματικών επί δύο και πλέον χιλιετίες. Θεωρείται μάλιστα ότι τα «Στοιχεία», στην πρωτότυπη ελληνική εκδοχή τους καθώς και στις μεταφράσεις τους στα λατινικά ή στα αραβικά, αποτέλεσαν κατά τον Μεσαίωνα το δεύτερο πλέον «αντιγραφόμενο» βιβλίο μετά τη Βίβλο.

Για την έρευνά του ο κ. Λι μελέτησε αντίγραφα σε κάθε μορφή: παπύρους, περγαμηνές, χειρόγραφα και τυπωμένα βιβλία (η πρώτη έντυπη έκδοση των «Στοιχείων» κυκλοφόρησε το 1482). «Εκατοντάδες χειρόγραφα είναι διασκορπισμένα σε όλη την Ευρώπη. Προσπάθησα να εξετάσω όσο το δυνατόν περισσότερα» εξηγεί. «Πήγα στο Βατικανό, στην Οξφόρδη, στο Παρίσι, στη Φλωρεντία, στην Αυστρία… Φυσικά δεν μπόρεσα να πάω παντού, ούτε να τα εξετάσω όλα. Στην Κωνσταντινούπολη, για παράδειγμα, υπάρχει ένα ωραίο χειρόγραφο αλλά δεν μπόρεσα να πάω λόγω της κατάστασης εκεί». Παρ’ όλα αυτά, κατόρθωσε να συλλέξει έναν άκρως ικανοποιητικό όγκο δεδομένων. «Εχω συγκεντρώσει ελληνικά χειρόγραφα, αραβικά χειρόγραφα, λατινικά χειρόγραφα καθώς και τυπωμένες εκδόσεις και μερικούς παπύρους» λέει. «Συνολικά έχω εξετάσει περί τα 250 χειρόγραφα».

Σκαμπανεβάσματα στην ποιότητα

Αναλύοντας όλο αυτό το υλικό για περίπου 35 από τις πιο σημαντικές προτάσεις των «Στοιχείων» ο ερευνητής είδε ότι τα διαγράμματα εμφάνιζαν σημαντικές διαφορές. Είχαν υποστεί αλλαγές με τον χρόνο, ακολουθώντας τις ανάγκες και τους σκοπούς του κάθε αντιγράφου και της εκάστοτε εποχής. «Καθώς το κείμενο μεταφραζόταν, τα διαγράμματα με κάποιον τρόπο μεταφράζονταν και αυτά, ενώ επίσης άλλαξαν περνώντας από τον πάπυρο στην περγαμηνή, στα χειρόγραφα βιβλία και τελικά στα τυπωμένα βιβλία» αναφέρει, προσθέτοντας πως μια πρώτη παρατήρηση που έκανε ήταν ότι πολύ συχνά τα σχήματα δεν είναι καθόλου καλής ποιότητας. «Ειδικά στις πρώτες εκδοχές η ποιότητά τους ήταν πολύ κακή, οι μετρικές πληροφορίες αγνοούνταν παντελώς. Με τον χρόνο όμως εξελίχθηκαν και βελτιώθηκαν σε ποιότητα ώστε να υπηρετούν καλύτερα το κείμενο».

Παρά το γεγονός ότι καθ’ όλη τη διάρκεια της ιστορίας τους τα διαγράμματα τείνουν να αντιμετωπίζονται ως δευτερεύοντα, ήσσονος σημασίας «συνοδευτικά» του κειμένου, ορισμένες φορές, όπως διαπίστωσε ο ερευνητής, μπορεί να κρύβουν εκπλήξεις. Μια τέτοια έκπληξη ήταν ότι εντόπισε σε κάποια από αυτά μαθηματικές πληροφορίες οι οποίες δεν υπήρχαν στο κείμενο. «Κάποιοι μελετητές είχαν κάνει τα σχόλιά τους αφήνοντας τα σημάδια τους στα σχήματα» εξηγεί.

Κύκλος με δύο κέντρα

Σε γενικές γραμμές ο κ. Λι διακρίνει τρεις σημαντικές «φάσεις» στις αλλαγές που έχουν σημειωθεί στην ιστορία των διαγραμμάτων. «Στην ουσία πρόκειται για τρία καθοριστικά «περάσματα»» εξηγεί. Το πρώτο ήταν το πέρασμα από τον πάπυρο στην περγαμηνή – η «μεταβολή του μέσου», όπως την ονομάζει, η οποία φαίνεται να σχετίζεται με τις ανάγκες της «σελιδοποίησης». Καθώς οι πάπυροι γράφονταν σε κυλίνδρους, όταν οι αντιγραφείς χρειάστηκε να γράψουν στις σχετικά περιορισμένων διαστάσεων σελίδες των κωδίκων από περγαμηνή αντιμετώπισαν το πρόβλημα του χώρου. Τα διαγράμματα άλλαξαν διαστάσεις και διάταξη, πολλές φορές επικαλύπτοντας σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό το ένα το άλλο ώστε να στριμωχτούν στο νέο «lay-out». Συχνά, όπως επισημαίνει ο κ. Λι, δεν βγάζουν και πολύ νόημα, αφού τα σχήματα για δύο διαφορετικά θεωρήματα φαίνονται να έχουν συνδυαστεί σε ένα. Ενίοτε μάλιστα παρατηρείται το παράδοξο φαινόμενο ένας κύκλος να έχει δύο κέντρα!

Το δεύτερο πέρασμα είναι η «μεταβολή της γλώσσας». Καθώς οι Αραβες και οι Εβραίοι διαβάζουν από τα δεξιά προς τα αριστερά, στις μεταφράσεις του έργου στα αραβικά η κατεύθυνση των διαγραμμάτων έχει αλλάξει – είναι σαν να βλέπουμε την εικόνα στον καθρέφτη – ώστε να συμβαδίζει με τις συνήθειες των αράβων αναγνωστών. «Το παράδοξο είναι» επισημαίνει ο ερευνητής «ότι σε κάποιες λατινικές μεταφράσεις, και ακόμη και σε ένα ελληνικό χειρόγραφο, τα διαγράμματα εμφανίζονται σε αυτή την αντεστραμμένη εκδοχή». Η πιθανότερη εξήγηση είναι, όπως εικάζει, ότι πρόκειται για μεταφράσεις που έγιναν από αραβικά χειρόγραφα: αυτοί που τις έκαναν δεν σκέφτηκαν καν να «μεταφράσουν» και τα σχήματα αλλά απλώς τα αντέγραψαν όπως ήταν στο αραβικό πρωτότυπο.

Το άλμα της τεχνολογίας

Η «μεταβολή της τεχνολογίας» δεν αποτελεί ένα απλό τρίτο πέρασμα αλλά ένα πραγματικό άλμα. Αρχικά σηματοδοτείται από την επανάσταση της τυπογραφίας, η οποία άλλαξε ριζικά τον τρόπο με τον οποίο σχεδιάζονταν τα διαγράμματα ώστε να περάσουν στο πιεστήριο και στη μαζική παραγωγή. Την ίδια περίπου περίοδο ο κ. Λι επισημαίνει μία ακόμη αλλαγή η οποία σχετίζεται επίσης με τον σκοπό που καλούνταν να εξυπηρετήσουν τα βιβλία. «Μετά την Αναγέννηση και εξαιτίας της γέννησης των ευρωπαϊκών πανεπιστημίων τα «Στοιχεία» άρχισαν να διαβάζονται όλο και περισσότερο, καθώς μπήκαν στη διδακτέα ύλη – για να πάρει κάποιος το πτυχίο του ήταν υποχρεωτικό να έχει μελετήσει τουλάχιστον το πρώτο βιβλίο»εξηγεί. «Ενώ στα προηγούμενα χρόνια η αντιγραφή τους γινόταν είτε για να διατηρηθεί το έργο είτε για να προστεθούν σε κάποια συλλογή είτε για κάποια συγκεκριμένη αποστολή, από τον 14ο-15ο αιώνα και μετά τα αντίγραφα είχαν πλέον ως σκοπό τη διδασκαλία. Και έτσι τα διαγράμματα άλλαξαν και πάλι».

Η πιο καθοριστική τεχνολογική μεταβολή όμως, η οποία οδήγησε και στην εικόνα που έχουμε σήμερα για τα γεωμετρικά σχήματα, συντελέστηκε, όπως υπογραμμίζει ο ερευνητής, στην αρχή της σύγχρονης εποχής, όταν ο καθένας, ακόμη και ένας μαθητής του σχολείου, μπορούσε να χρησιμοποιήσει εύχρηστα γεωμετρικά όργανα (διαβήτη, μοιρογνωμόνιο κ.λπ.) για να τα σχεδιάσει. «Εδώ έχουμε πλέον διαγράμματα «νέας κοπής». Παρά το γεγονός ότι εμφανίζουν κάποιες σημαντικές μεταβολές, επί 1.000 και πλέον χρόνια τα διαγράμματα διατηρούσαν μια βασική κοινή δομή. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως βλέπουμε ένα νέο είδος διαγραμμάτων με τη χρήση νέων μέσων που κάνουν την κατασκευή τους πιο εύκολη και γρήγορη» εξηγεί. «Επί μία χιλιετία και πλέον τα πιστά και πιο συμβατικά διαγράμματα γίνονταν σε πολλά βήματα. Μπορεί να χρειάζονταν δέκα ή και δώδεκα βήματα για να γίνει ένα σχήμα, το κείμενο εξηγεί τη διαδικασία. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως, όπως γίνεται και σήμερα, τα γεωμετρικά όργανα κάνουν τα πράγματα πολύ απλά – κάτι σαν να λέμε «Διαγράμματα για αρχαρίους», αν έχετε υπόψη σας τη σχετική σειρά βιβλίων».

Νέος δρόμος για την έρευνα

Πώς η παρατήρηση των διαγραμμάτων σε ένα έργο όπου τα σχήματα έχουν τόσο μεγάλη σημασία δεν απασχόλησε ποτέ ως τώρα τους επιστήμονες; «Ενας από τους λόγους για τους οποίους παραβλέψαμε τις μεταβολές στα διαγράμματα ήταν η κριτική έκδοση του δανού μελετητή Γιοχάνες Χάιμπεργκ, η οποία αποτέλεσε τη βάση της σύγχρονης εκδοχής των αρχαίων ελληνικών επιστημονικών κειμένων» λέει ο κ. Λι. «Ο Χάιμπεργκ συνέκρινε εκατοντάδες χειρόγραφα και εξέδωσε στα τέλη του 19ου αιώνα τα «Στοιχεία» και την «Οπτική» του Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη και σχεδόν όλα τα αρχαία μαθηματικά και επιστημονικά έργα. Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι συνέκρινε τα κείμενα, αγνόησε τα διαγράμματα και έφτιαξε καινούργια, με βάση τα δικά του σύγχρονα κριτήρια. Ετσι, όσον αφορά το κείμενο, έχουμε μια πολύ καλή σύγκριση η οποία προσπαθεί να εντοπίσει την αρχετυπική μορφή του. Οι μεταβολές και οι μεταφορές των διαγραμμάτων όμως δεν μελετήθηκαν ποτέ».

Εξαιτίας αυτού του κενού η έρευνα του κ. Λι θεωρείται πρωτότυπη καθώς ανοίγει νέους δρόμους για τη μελέτη των αρχαίων επιστημονικών κειμένων και της ιστορίας τους. Αν και το εγχείρημα μοιάζει δυσθεώρητο, ο ερευνητής φιλοδοξεί να διευρύνει την έρευνά του εξετάζοντας περαιτέρω τα έργα του Ευκλείδη αλλά και άλλων μαθηματικών, όπως ο Αρχιμήδης ή ο Απολλώνιος, και επεκτείνοντάς την και σε άλλες επιστήμες, όπως η γεωγραφία ή η αστρονομία. Αναγνωρίζει ωστόσο ότι ένα τέτοιο έργο δεν είναι απλό, και αυτό όχι μόνο εξαιτίας του όγκου και των πρακτικών δυσκολιών του. «Παρά το γεγονός ότι υπήρξαν κάποιοι μελετητές οι οποίοι ενδιαφέρθηκαν για τα διαγράμματα, στην ουσία δεν έχει γίνει ποτέ συστηματική μελέτη τους» τονίζει. «Δεν έχουμε καν κάποια καθιερωμένη ορολογία, δεν γνωρίζουμε πώς ακριβώς πρέπει να προσεγγίσουμε τα διαγράμματα και τις μεταβολές τους. Αυτή η έρευνα δεν είναι παρά ένα μικρό πρώτο βήμα».

http://physicsgg.me/2017/08/28/%cf%84%ce%b9-%cf%83%cf%87%ce%b5%ce%b4%ce%af%ce%b1%cf%83%ce%b5-%ce%bf-%ce%b5%cf%85%ce%ba%ce%bb%ce%b5%ce%af%ce%b4%ce%b7%cf%82/

diagrams.thumb.jpg.6bb7bc6a9c65d1bcdfffa81271787800.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Τσαντρασεκάρ και Καραθεοδωρής. :cheesy:

«H έμπνευση του Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ ήρθε το καλοκαίρι του 1930, όταν ήταν ένας άσημος δεκαεννιάχρονος νέος. Μέσα σε δέκα λεπτά, καθισμένος στο κατάστρωμα ενός πλοίου, ατενίζοντας την Αραβική Θάλασσα, ο Τσάντρα (όπως έγινε παγκοσμίως γνωστός) έκανε κάποιους υπολογισμούς που προέλεγαν την ανησυχητική μοίρα των μικρών και πυκνών αστέρων που ονομάστηκαν λευκοί νάνοι. Εκείνη την εποχή, οι επιστήμονες υπέθεταν ότι αυτοί οι αστέρες αποτελούσαν τα τελευταία στάδια ανάπαυσης νεκρών αστέρων. Εκείνοι που είχαν παρατηρηθεί διέθεταν λίγο ως πολύ την μάζα του Ήλιου αλλά δεν ήταν μεγαλύτεροι από την Γη. Οι υπολογισμοί του Τσάντρα έδειξαν ότι υπάρχει όριο στην μάζα αυτών των λευκών νάνων. Όμως τι άραγε θα συνέβαινε σε έναν αστέρα που θα κατέληγε στο τέλος της ζωής του με μάζα μεγαλύτερη από αυτό το όριο, μετά την κατανάλωση όλων των καυσίμων του; Ανίκανος να τελειώσει τη ζωή του ως αδρανής βράχος, ίσως να άρχιζε μια αέναη διαδικασία κατάρρευσης, συνθλιβόμενος από τη δική του βαρύτητα σε μια ανωμαλία – ένα σημείο άπειρης πυκνότητας και μηδενικού όγκου, πολλά τρισεκατομμύρια φορές μικρότερο από την τελεία στο τέλος αυτής της πρότασης και πολλά τρισεκατομμύρια φορές πυκνότερο από τη Γη.

Μόνο ένας άνθρωπος αντιλήφθηκε πλήρως τι σήμαινε η ανακάλυψη του Τσάντρα: ο σερ Άρθρουρ Στάνλεϊ Έντινγκτον, ο σπουδαιότερος αστροφυσικός του κόσμου εκείνη την εποχή. Ο ίδιος ο Έντινγκτον φλέρταρε με την ιδέα ότι ένας νεκρός αστέρας ίσως να κατέρρεε εσαεί κατ΄αυτόν τον τρόπο, και άρα θα έπρεπε να έχει ικανοποιηθεί πολύ με την μαθηματική επαλήθευση που βρήκε ο Τσάντρα. Αντ’ αυτού, και χωρίς καμία προειδοποίηση, ο Έντινγκτον χρησιμοποίησε μια συνεδρίαση της Βασιλικής Αστρονομικής Εταιρείας, στις 11 Ιανουαρίου του 1925, για να επικρίνει, κυνικά και ανελέητα, το αποτέλεσμα του Τσάντρα. Η αντιπαράθεση έριξε τη σκιά της στη ζωή και των δυο επιστημόνων και εμπόδισε την πρόοδο στην αστροφυσική για σχεδόν μισό αιώνα ….»

Απόσπασμα από την εισαγωγή του Arthrur I. Miller στο βιβλίο του με τίτλο «Οι μονομάχοι του μεσοπολέμου, Τσάντρα εναντίον Έντινγκτον στην αναζήτηση της μαύρης τρύπας», Εκδόσεις Τραυλός

http://www.korfiatisbooks.gr/index.php?page=shop.product_details&category_id=3&flypage=flypage.tpl&product_id=1065&option=com_virtuemart&Itemid=4

Ο Subrahmanyan Chandrasekhar (Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ) (19 Οκτωβρίου 1910 – 21 Αυγούστου 1995) τιμήθηκε το 1983 με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής (από κοινού με τον Γουίλιαμ Άλφρεντ Φάουλερ) σε αναγνώριση «μιας από τις πιο σημαντικές συνεισφορές του, την μελέτη του για την δομή των λευκών νάνων. Το ανώτατο όριο της μάζας των σταθερών λευκών νάνων που αποτελούνται από ύλη εκφυλισμένων ηλεκτρονίων ονομάστηκε όριο Τσαντρασεκάρ,

ενώ τέσσερα χρόνια μετά τον θάνατο του, το 1999, εκτοξεύθηκε το διαστημικό λεωφορείο Columbia το οποίο μετέφερε ένα τηλεσκόπιο ακτίνων Χ – το διαστημικό τηλεσκόπιο ακτίνων Χ της NASA που ονομάστηκε Τσάντρα προς τιμήν του. Περισσότερες λεπτομέρειες για την ζωή του Τσάντρα μπροείτε να διαβάσετε ΕΔΩ.

https://en.wikipedia.org/wiki/Subrahmanyan_Chandrasekhar

Οι σύγχρονοι του Τσάντρα παραπονιούνταν πως στις δημοσιεύσεις του χρησιμοποιούσε πολλά και δύσκολα μαθηματικά, κάτι που επισκίαζε την επικείμενη φυσική. Όμως αυτός ήταν ο τρόπος του Τσάντρα για την επίλυση των προβλημάτων που τον απασχολούσαν. Οι συνάδελφοί του διακωμωδούσαν την περίπτωσή του λέγοντας ότι ξυπνάει, και πριν ακόμη χαράξει, έχει γράψει διακόσιες εξισώσεις μέχρι τις 7:00 το πρωί.

Σε ένα συμπόσιο ο Τσάντρα παρουσίασε εξισώσεις τόσο μακροσκελείς που δεν χωρούσαν σε μια διαφάνεια. Παρ’ όλα αυτά, υπενθύμισε στους πάντες: «Ίσως να θεωρείτε πως χρησιμοποίησα σφυρί για να σπάσω αυγά, αλλά πάντως εγώ τα αβγά τα έσπασα!».

Έτσι, δεν είναι τυχαίο ότι στο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου του με τίτλο «An Introduction to the Study of Stellar Structure» (η πρώτη έκδοση έγινε το 1938), όπου περιγράφει την δυναμική που καθορίζει την δομή των άστρων, μας παρουσιάζει τους νόμους της θερμοδυναμικής σύμφωνα με την αυστηρή αξιωματική διατύπωση του μαθηματικού Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή:

«Αρχή Kelvin: δεν είναι δυνατή κυκλική διεργασία συστήματος, με μοναδικό αποτέλεσμα την αφαίρεση θερμότητας από κάποιο σώμα και την μετατροπή της σε ισοδύναμο έργο».

«Αρχή Clausius: δεν είναι δυνατή κυκλική διεργασία με μοναδικό αποτέλεσμα τη μεταφορά θερμότητας από το ψυχρότερο στο θερμότερο σώμα».

«Θεώρημα Carnot: με κάθε σύστημα είναι συνυφασμένες δυο συναρτήσεις συντεταγμένων του, η S και η Τ, από τις οποίες η Τ είναι συνάρτηση της εμπειρικής θερμοκρασίας θ μόνο. Οι συναρτήσεις είναι τέτοιες, ώστε σε οποιαδήποτε απειροστή αντιστρεπτή διεργασία του συστήματος να ισχύει dq=TdS».

……………………………………………………………………………

«Αρχή Καραθεοδωρή: Εις εκάστην γειτονίαν δεδομένης καταστάσεως συστήματος υπάρχουν καταστάσεις μη προσιταί εκ ταύτης δι’ αδιαβατικής διεργασίας αντιστρεπτής ή μη»

Με την αρχή Καραθεοδωρή επαναδιατυπώνεται ο σημαντικότερος νόμος της Φυσικής – ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής.

https://physicsgg.me/2011/07/08/%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%AE-%CE%BA%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B8%CE%B5%CE%BF%CE%B4%CF%89%CF%81%CE%AE/

https://physicsgg.me/2017/10/19/%cf%84%cf%83%ce%b1%ce%bd%cf%84%cf%81%ce%b1%cf%83%ce%b5%ce%ba%ce%ac%cf%81-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-%ce%ba%ce%b1%cf%81%ce%b1%ce%b8%ce%b5%ce%bf%ce%b4%cf%89%cf%81%ce%ae/

ChandraNobel.png.b2120626a6ccbb7fca34ef41fbd011c6.png

karatheodorh1.jpg.278113d987e37f6e638cfa274a3df0ec.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Ελληνικό εργαστήριο εταίρος των «Σοφών» Μαθηματικών και Πληροφορικής. :cheesy:

Για πρώτη φορά ένα ελληνικό ερευνητικό εργαστήριο υποστηρίζει ως ακαδημαϊκός εταίρος την παγκόσμια συνάντηση των «Σοφών» των Μαθηματικών και της Πληροφορικής στη Χαϊδελβέργη.

Το Εργαστήριο Βιοπληροφορικής και Ανθρώπινης Ηλεκτροφυσιολογίας, BiHELab του Ιονίου Πανεπιστημίου, στο οποίο ηγείται ο Καθηγητής Πληροφορικής, Παναγιώτης Βλάμος, γίνεται τo πρώτο ελληνικό ερευνητικό εργαστήριο που από το 2018 θα υποστηρίζει ως ακαδημαϊκός συνεργάτης το Heidelberg Laureates Forum (HLF), τον ετήσιο θεσμό των επιστημονικών συναντήσεων για τα Μαθηματικά και την Πληροφορική.

Πρόκειται για το παγκοσμίως αναγνωρισμένο φόρουμ όπου η ελίτ των Μαθηματικών και της Επιστήμης των Υπολογιστών, δηλαδή αποδέκτες των διεθνών βραβείων Abel Prize, Fields Medal, Nevanlinna Prize και ACM A.M. Turing Award, επιδίδονται σε μια «πνευματική ανταλλαγή» μεταξύ γενεών μέσα από μια πενθήμερη αλληλεπίδραση με 200 νέους ερευνητές από όλο τον κόσμο.

Η διοργάνωση του φόρουμ, που από το 2013 πραγματοποιείται στη Χαϊδελβέργη, είναι το αποτέλεσμα μιας κοινής πρωτοβουλίας του Heidelberg Institute for Theoretical Studies, του Ινστιτούτου Θεωρητικών Σπουδών της Χαϊδελβέργης (HITS), του Klaus Tschira Stiftung (KTS) και του Πανεπιστημίου της Χαϊδελβέργης, η οποία υποστηρίζεται από το Σύλλογο Μηχανημάτων Υπολογισμού (Association of Computing Machinery, ACM), τη Διεθνή Μαθηματική Εταιρεία (International Mathematical Union) και τη Νορβηγική Ακαδημία των Επιστημών και των Γραμμάτων.

Ειδική επιτροπή του Heidelberg Laureates Forum επιλέγει κάθε χρόνο, μέσα από συγκεκριμένη διαδικασία, βάσει κριτηρίων τους νεαρούς ερευνητές που συναντούν τους βραβευμένους «εγκεφάλους» των Μαθηματικών και της Επιστήμης των Υπολογιστών και συμμετέχουν μέσω ποικίλων δραστηριοτήτων ενεργά στον επιστημονικό διάλογο.

Το Εργαστήριο BiHELab από το 2018 θα χρηματοδοτεί τη συμμετοχή ενός περιορισμένου αριθμού Ελλήνων νέων ερευνητών από το χώρο των Μαθηματικών και της Πληροφορικής από όλα τα ερευνητικά ιδρύματα της χώρας, οι οποίοι θα επιλέγονται βάσει της καθορισμένης διαδικασίας από το γερμανικό ίδρυμα HLF κατόπιν σχετικής προκήρυξης.

Αξίζει να σημειωθεί ότι ο Καθηγητής του Τμήματος Πληροφορικής και διευθυντής του Εργαστηρίου Βιοπληροφορικής και Ανθρώπινης Ηλεκτροφυσιολογίας (BiΗΕlab) του Ιονίου Πανεπιστημίου, Παναγιώτης Βλάμος ήταν ο μοναδικός πανεπιστημιακός από την Ελλάδα που συμπεριλήφθηκε στη λίστα των επίσημων προσκεκλημένων του Heidelberg Laureates Forum 2017 τον περασμένο Ιούνιο.

http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1500180898

B3D6A61A59272BE86540151A87A5E1DC.jpg.de60568aa1326d44e0b58f0b6a09773a.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 3 εβδομάδες αργότερα...

Γ.Δάσιος:« Σύμφωνα με την επιστήμη των Μαθηματικών δεν θα καταλάβουμε ποτέ πλήρως τον ανθρώπινο εγκέφαλο» :cheesy:

Αναγνωρισμένος μαθηματικός με σημαντικό ερευνητικό έργο που ξεκινά από τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και φτάνει έως τη λειτουργία του εγκεφάλου, ο καθηγητής Γιώργος Δάσιος έλαβε πριν από λίγες ημέρες τον τίτλο του αντεπιστέλλοντος μέλους της Ακαδημίας Αθηνών. Με αυτήν την αφορμή ο καθηγητής Δάσιος μίλησε για την επιστήμη του, τη συγγένειά της με τη φιλοσοφία, την εκλαΐκευση και τους επιστήμονες - σταρ, καθώς και τη σισύφεια προσπάθειά μας να κατανοήσουμε τον εγκέφαλο με εργαλείο κατανόησης τον ίδιο μας τον εγκέφαλο. Όπως λέει, «είναι σαν να προσπαθούμε να κάνουμε κτηνίατρο μια γάτα».

Ακουλουθεί το πλήρες κείμενο της συνέντευξης του καθηγητή Γιώργου Δάσιου στο ΑΠΕ-ΜΠΕ.

Τι είναι αυτό που λέμε μαθηματικό μυαλό;

Θα το όριζα ως κάτι που σε ωθεί στην αναζήτηση μιας αδιαμφισβήτητης γνώσης, μιας απόλυτης γνώσης. Η ώση αυτή, που πολλές φορές γίνεται πάθος, σε κάνει μαθηματικό μυαλό. Και δεν μιλώ για τα μυαλά των είκοσι - τριάντα μαθηματικών ιδιοφυιών που υπάρχουν στον κόσμο, αλλά για ένα πολύ ευρύτερο σύνολο. Σε μια τάξη, ας πούμε, θα βρεις σίγουρα δυο τρία μαθηματικά μυαλά.

Κληρονομείται αυτό το ταλέντο;

Όπως πολλά άλλα πράγματα, μπορεί να περάσει κι αυτό από γενιά σε γενιά. Το βασικό όμως είναι να ενθαρρύνονται αυτά τα παιδιά όταν είναι μικρά. Πρέπει καμιά φορά να επιβραβεύουμε ακόμη και το λάθος, ειδικά εάν πίσω από αυτό το λάθος υπάρχει μια πρωτότυπη σκέψη.

Τα μαθηματικά όμως σε τι κάνουν καλύτερη τη ζωή μας;

Όταν ήμουν φοιτητής, στο τρίτο έτος, κάναμε φιλοσοφία. Ο καθηγητής μας ήταν ο Ιωάννης Θεοδωρακόπουλος. Μας έλεγε λοιπόν να φανταστούμε ότι διατάσσουμε τον ανθρώπινο λόγο πάνω σε μια ευθεία. Και πρέπει να ορίσουμε ένα σημείο ως αρχή, το οποίο καθορίζουμε με βάση ορισμένες παραδοχές. Σε εκείνο το σημείο ξεκινάνε δυο νοητικές διαδικασίες, μία προς τη μία κατεύθυνση και μία προς την άλλη. Η μία κατεύθυνση λέει ότι αποδέχεσαι αυτές τις παραδοχές και με τη λογική χτίζεις αποτελέσματα. Αυτός είναι ο ορισμός των μαθηματικών. Από την άλλη μεριά ελέγχεις την αξιοπιστία των παραδοχών. Αυτό είναι η φιλοσοφία.

Είναι τόσο όμορες αυτές οι δυο επιστήμες;

Ναι, βέβαια. Εξαρτάται φυσικά από πού έρχεσαι και πού πας, δηλαδή ποια κατεύθυνση παίρνεις, για να πεις ότι εκεί όπου τελειώνουν τα μαθηματικά αρχίζει η φιλοσοφία ή το αντίθετο.

Και ποια είναι η θεμελιώδης τους διαφορά;

Φιλοσοφικά συστήματα υπάρχουν πολλά, ανάλογα με το πώς ερμηνεύεις τις αρχές και τι θεωρείς αρχές. Τα μαθηματικά, από τη στιγμή που θα τις αποδεχθείς αυτές τις αρχές και δεν έχεις κάνει λάθος στη λογική, είναι ένα και μόνο σύστημα. Σε όλα του τα στάδια καταλαβαίνουμε όλοι το ίδιο. Στη φιλοσοφία αντίθετα είναι τα πάντα ανοικτά σε ερμηνείες και θεωρήσεις. Λέω εγώ πέτρα και εννοώ ολόκληρη τη Γη. Λέτε εσείς πέτρα και εννοείτε έναν κόκκο άμμου.

Τα μαθηματικά είναι δηλαδή μια γλώσσα απόλυτης ακρίβειας;

Τα μαθηματικά είναι μια νομοτελειακή γλώσσα χωρίς εξαιρέσεις. Όση ώρα και να μιλάμε μαθηματικά καταλαβαίνουμε το ίδιο. Στην υπόλοιπη γλώσσα συμβαίνει μάλλον όσο περισσότερο να μιλάμε τόσο περισσότερο να απομακρυνόμαστε. Είχα μια συζήτηση κάποτε με τον καθηγητή Μπαμπινιώτη και του έλεγα ότι το κέντρο στον εγκέφαλο που αποφασίζει για συντακτικό, γραμματική και μαθηματικές πράξεις είναι ακριβώς το ίδιο.

Γιατί συμβαίνει αυτό;

Επειδή είναι το κέντρο που αποφασίζει με βάση κανόνες. Δεν το ενδιαφέρει αν αυτοί οι κανόνες είναι ορθογραφίας, διάταξης λέξεων ή μαθηματικών πράξεων. Μου είπε κάτι που μου έμεινε: ότι οι εξαιρέσεις στη γλώσσα είναι προϊόν ιστορικών κατάλοιπων. Αν ο κόσμος λέει κάτι που περνάει από γενιά σε γενιά, εμείς δεν μπορούμε να του πούμε μην το λες επειδή δεν είναι σωστό. Εσείς δεν επιτρέψατε από την αρχή να λέει κανείς άλλα πράγματα. Και για να επιστρέψω στο αρχικό σας ερώτημα, σε τι κάνουν καλύτερη τη ζωή μας τα μαθηματικά, θα σας πω ότι στα μαθηματικά κάνεις πολύπλοκες διανοητικές διαδικασίες για να καταλήξεις σε κάτι το οποίο στη συνέχεια είναι έτοιμο προς χρήση. Αυτό είναι τα θεωρήματα. Λοιπόν, όσο πιο πολύπλοκη γίνεται η ζωή μας, τόσο περισσότερο χρειάζεσαι αυτά τα έτοιμα κουτάκια. Να σας το πω πιο απλά: η μαθηματική σκέψη σε κάνει καλύτερο ακόμη και στις αποφάσεις σου.

Η απουσία εξαιρέσεων δεν είναι ένας περιορισμός;

Όχι και θα σας εξηγήσω γιατί. Αυτό που λέμε σήμερα μαθηματικά, στην αρχαιότητα ήταν τέσσερις κατηγορίες. Ήταν οι αριθμοί εν ακινησία, δηλαδή η αριθμητική, οι αριθμοί εν κινήση που ήταν η μουσική, στερεά και σχήματα εν ακινησία που ήταν η γεωμετρία και σχήματα εν κινήση που ήταν η αστρονομία. Όλα αυτά μαζί έκαναν τα μαθηματικά, με την έννοια ότι είναι απόλυτες αλήθειες, μπορούν επομένως να διδαχθούν και να μαθευτούν. Τα μαθηματικά είναι κάτι που μαθαίνεται. Από εκεί πήραν το όνομά τους.

Και ποιος ήταν ο νονός;

Κάποιος που δεν ήταν μαθηματικός: ο Πλάτωνας. Ο Πλάτωνας έλεγε ότι αυτές είναι αδιαμφισβήτητες αλήθειες και επομένως μπορούν να διδαχθούν και να μαθευτούν σε αντίθεση με τη φιλοσοφία ή την ηθική, τις οποίες μπορείς να συζητάς αλλά όχι να διδάσκεις. Γιατί ποιος μπορεί να ισχυριστεί ότι εσύ έχεις χειρότερη ηθική από μένα που στα λέω; Άρα δεν μπορείς να διδάσκεις ή να επιβάλεις στον άλλον τη δική σου ηθική. Σημειωτέον ότι για να αποκτήσεις το δικαίωμα στην Ακαδημία του Πλάτωνα να συμμετέχεις στους διαλόγους έπρεπε να έχεις διδαχθεί επί δυο χρόνια τα μαθήματα των μαθηματικών. Ήθελε να εξασφαλίσει ότι μπορείς να μιλάς χωρίς κυκλικά επιχειρήματα, να μην χρησιμοποιείς συμπεράσματα για να βγάλεις συμπεράσματα αλλά υποθέσεις.

Μελετώντας τον εγκέφαλο θα λέγατε ότι είναι ένα μεγάλο μυστήριο;

Και τέτοιο θα παραμείνει σε κάποιο βαθμό. Δεν υπάρχουν αυτογνωσικά συστήματα στον κόσμο. Κι όπως δεν θα μπορέσουμε ποτέ να καταλάβουμε πλήρως τον εαυτό μας, έτσι δεν θα μπορέσουμε να καταλάβουμε και τον εγκέφαλο. Γιατί στην ουσία τι κάνουμε; Προσπαθούμε να καταλάβουμε ένα μηχάνημα χρησιμοποιώντας ως εργαλείο κατανόησης το ίδιο το μηχάνημα. Είναι σαν παίρνεις μια γάτα και να προσπαθείς να την κάνεις κτηνίατρο.

Σε τι βαθμό έχουμε κατανοήσει τη λειτουργία του;

Είμαστε ακόμη σε νηπιακό στάδιο. Εχουμε να μάθουμε πολλά. Σκέφτομαι πάντα ωστόσο αυτό που είχε πει ένας σημαντικός βρετανός νευροφυσιολόγος, ο Κόλιν Μπλέικμουρ: εάν ο ανθρώπινος εγκέφαλος ήταν τόσο απλός ώστε να μπορούμε να τον καταλάβουμε, θα σήμαινε ότι θα ήμασταν τόσο ανόητοι που πάλι δεν θα μπορούσαμε να τον καταλάβουμε.

Ακούγεται σαν εκλαϊκευμένη εκδοχή μιας βαθύτερης σκέψης. Πιστεύετε στην εκλαΐκευση της επιστήμης;

Πολύ. Μιας και με ρωτήσατε για την εκλαΐκευση, συστήνω στους αναγνώστες σας ένα βιβλίο του Μπλέικμουρ, τη «Μηχανή του νου» [σ.σ. στα ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης].

Είναι καλό που η επιστήμη έχει κι αυτή ένα σταρ σύστεμ, όπως ας πούμε ο κινηματογράφος ή το ποδόσφαιρο;

Υπάρχουν επιστήμονες που κυνηγάνε την προβολή και άλλοι όχι. Είναι ανθρώπινο. Και δεν το βρίσκω κακό. Οι σταρ γίνονται πρότυπα για τα νέα παιδιά. Και η επιστήμη τα χρειάζεται τα νέα παιδιά.

Έπειτα από 45 χρόνια στην ανώτατη εκπαίδευση τι θα λέγατε γι' αυτά τα νέα παιδιά;

Ότι χρόνο με τον χρόνο οι καλοί γίνονται καλύτεροι. Από την άλλη πλευρά, όμως, χρόνο με τον χρόνο ο μέσος όρος πέφτει.

http://www.pronews.gr/epistimes/655558_gdasios-pos-o-ellinas-epistimonas-apo-ta-efarmosmena-mathimatika-ftanei-eos-ti

5B9A549788F5684714C6F71382A76BB3.jpg.5a2f1a4a57b000447572466330495d8a.jpg

dasios.thumb.jpg.85e8429f00e7b94d351e2ef9281beb2c.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός. :cheesy:

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζουμε μέχρι τώρα έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία και ανακαλύφθηκε από έναν ερασιτέχνη λάτρη των μαθηματικών από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Πρόκειται για τον 277.232.917 – 1: ως πρώτος αριθμός μπορεί να διαιρεθεί μόνο με τον εαυτό του και με τον αριθμό 1 ενώ υπερέχει από τον προηγούμενο «κάτοχο» του ρεκόρ κατά ένα εκατομμύριο ψηφία.

Ο νέος αριθμός, στον οποίο αποδόθηκε η κωδική ονομασία Μ77232917, ανήκει σε μια σπάνια ομάδα αριθμών οι οποίοι ονομάζονται πρώτοι Μερσέν. Οι αριθμοί αυτοί έχουν τη μορφή 2p – 1, κάτι το οποίο σημαίνει ότι είναι κατά μια μονάδα μικρότεροι από μια δύναμη του 2. Πιο… συμμαζεμένοι – και περισσότερο οικείοι – πρώτοι Μερσέν είναι π.χ. το 3 και το 7 ή το 31. Συνολικά μάς είναι γνωστοί μέχρι σήμερα μόνο 50 πρώτοι Μερσέν, συμπεριλαμβανομένου αυτού που μόλις ανακοινώθηκε. Οι 16 πιο πρόσφατοι έχουν ανακαλυφθεί μέσω του προγράμματος Μεγάλη Διαδικτυακή Αναζήτηση Πρώτων Μερσέν – Great Internet Mersenne Prime Search, γνωστό και ως GIMPS.

O Μ77232917 ανακαλύφθηκε την 26η Δεκεμβρίου από τον υπολογιστή του Τζόναθαν Πέις από την Τζέρμανταουν του Τενεσί των ΗΠΑ, ο οποίος συμμετέχει στο GIMPS. Χρειάστηκαν έξι ολόκληρες ημέρες ασταμάτητων υπολογισμών ώσπου ο υπολογιστής του 51χρονου ηλεκτρολόγου μηχανολόγου από το Τενεσί να αποδείξει ότι ο Μ77232917 είναι πρώτος αριθμός. Στη συνέχεια το αποτέλεσμα επαληθεύτηκε από τέσσερις άλλους υπολογιστές ώστε να φθάσουμε στην επίσημη ανακοίνωσή του.

Φανατικός των μαθηματικών, όπως και πολλοί άλλοι «κυνηγοί» αριθμών ανά τον κόσμο, ο κ. Πέις αναζητεί πρώτους αριθμούς εδώ και 15 χρόνια. Η ανακάλυψή του 50ού πρώτου Μερσέν – ένα καθυστερημένο χριστουγεννιάτικο δώρο, όπως τη χαρακτήρισε ο ίδιος – είναι πιθανό να του χαρίσει το βραβείο των 3.000 δολαρίων (2.485,5 ευρώ) που έχει θεσπίσει το GIMPS.

Παρά το γεγονός ότι γνωρίζουμε μόνο τόσο λίγους τέτοιους αριθμούς, πολλοί πιστεύουν ότι θεωρητικά οι πρώτοι Μερσέν μπορεί να είναι άπειροι. Κάτι τέτοιο όμως μένει να αποδειχθεί, γι’ αυτό και το… κυνήγι συνεχίζεται. Αν θέλετε να συμμετάσχετε σε αυτό – κερδίζοντας, σε περίπτωση που ανακαλύψετε κάποιον, όχι μόνο μαθηματική φήμη αλλά και ένα χρηματικό έπαθλο – μπορείτε να κατεβάσετε δωρεάν το ειδικό πρόγραμμα από τον ιστότοπο του GIMPS.

http://news.in.gr/www.mersenne.org/download/

http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1500187893

30074180_Numbers.jpg.7cacec9899d0045a05d0b97c50f060c5.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 5 εβδομάδες αργότερα...

Μουσείο Μαθηματικών: Οι αριθμοί αποκτούν ένα νέο «σπίτι» :cheesy:

Ένα νέο «σπίτι» αποκτά η επιστήμη των μαθηματικών στην γαλλική πρωτεύουσα. Πρόκειται για ένα νέο Μουσείο Μαθηματικών, στο κέντρο του Παρισιού, το οποίο θα διαθέτει εκθεσιακούς και άλλους χώρους, όπου πανεπιστημιακοί, ερευνητές και άλλοι εραστές των μαθηματικών θα μπορούν να έρχονται σε επαφή με εκπροσώπους από τα πεδία της οικονομίας, του πολιτισμού, της βιομηχανίας και της κοινωνίας.

Το "Maison des Mathematiques" θα εγκατασταθεί στο ιδιαίτερο «κτίριο Ζαν Περέν», που ανήκει στο Πανεπιστήμιο της Σορβόνης και το οποίο έχει μια πλούσια ιστορία επιστημονικής διδασκαλίας και έρευνας. Πρόκειται για την πρώην έδρα του Εργαστηρίου Φυσικής Χημείας της Σορβόνης, το οποίο είχε δημιουργήσει το 1926 ο Γάλλος νομπελίστας φυσικής Ζαν Περέν, ιδρυτής του Εθνικού Κέντρου Επιστημονικών ερευνών (CΝRS) της Γαλλίας.

Οι εργασίες ανακαίνισης και διαμόρφωσης του χώρου, έκτασης 600 τετραγωνικών μέτρων, τις οποίες έχει αναλάβει το αρχιτεκτονικό γραφείο Atelier Novembre, θα αρχίσουν τον χειμώνα του 2019, με προϋπολογισμό 14 εκατ. ευρώ από πολλαπλές πηγές χρηματοδότησης (CNRS, γαλλική κυβέρνηση, περιφέρεια Ιλ-ντε-Φρανς, δήμος Παρισιού). Τα εγκαίνια του μουσείου, που θα είναι συνδεδεμένο με το Ινστιτούτο Ανρί Πουανκαρέ της Σορβόνης και του CNRS και το οποίο θα είναι, επίσης, αφιερωμένο στη θεωρητική Φυσική, αναμένεται να γίνουν την άνοιξη του 2020.

Στόχος των δημιουργών του είναι να αποτελέσει ένα αυθεντικά ζωντανό χώρο, που θα προάγει την ανταλλαγή των ιδεών, την ενθάρρυνση των διεπιστημονικών αλληλεπιδράσεων ανάμεσα σε επιστήμονες από όλο τον κόσμο και την οικοδόμηση στενότερων σχέσεων ανάμεσα στην μαθηματική κοινότητα (όχι την πιο εξωστρεφή που υπάρχει...) και στο ευρύ κοινό.

Οι μελλοντικοί επισκέπτες του Παρισιού, οι οποίοι έχουν επιστημονικά ενδιαφέροντα, θα έχουν σε λίγα χρόνια μια ακόμη ενδιαφέρουσα επιλογή.

Παρόμοια μουσεία μαθηματικών, από τα οποία αντλεί έμπνευση το νέο μουσείο, βρίσκονται στη Λιόν της Γαλλίας (Maison des Mathematiques et de l'Informatique), στο Γκίσεν της Γερμανίας (Das Mathematikum) και στη Νέα Υόρκη (MOMATH).

http://www.tovima.gr/science/article/?aid=941397

78E1A630F511146F8A0A7F37A4BE5BA3.jpg.74a2b3a93093501a50ec7a31f8ea5f14.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 4 εβδομάδες αργότερα...

Υψηλές διακρίσεις φοιτητών του ΑΠΘ στη Μαθηματική Ολυμπιάδα Νοτιοανατολικής Ευρώπης. :cheesy:

Με ένα χρυσό και έξι χάλκινα μετάλλια στις «βαλίτσες» τους επέστρεψαν οι φοιτητές του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ), οι οποίοι συμμετείχαν στη 12η Μαθηματική Ολυμπιάδα Νοτιοανατολικής Ευρώπης (SEEMOUS 2018), που διεξήχθη από 27 Φεβρουαρίου έως 4 Μαρτίου 2018 στο Ιάσιο της Ρουμανίας.

Στη 12η Μαθηματική Ολυμπιάδα Νοτιοανατολικής Ευρώπης συμμετείχαν συνολικά 83 πρωτοετείς και δευτεροετείς φοιτητές από πανεπιστήμια της Ελλάδας, της Βουλγαρίας, της Τσεχίας, της Ρουμανίας, της Ρωσίας, του Τουρκμενιστάν, καθώς και ένας φοιτητής από την Αργεντινή, οι οποίοι εξετάστηκαν σε θέματα που εμπίπτουν στα γνωστικά αντικείμενα της Άλγεβρας, του Λογισμού και της Γεωμετρίας.

Η ομάδα του ΑΠΘ που συμμετείχε στο διαγωνισμό και μέλη της διακρίθηκαν με ένα χρυσό και έξι χάλκινα μετάλλια αποτελείται από τους: Γεώργιο Καμπάνη, δευτεροετή φοιτητή Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ (χρυσό μετάλλιο), Γεώργιο Καλαντζή, δευτεροετή φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (χάλκινο μετάλλιο), Ιωάννη Χαρισιάδη, δευτεροετή φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (χάλκινο μετάλλιο), Δημήτριο Τσεκμέ, δευτεροετή φοιτητή του Τμήματος Μαθηματικών (χάλκινο μετάλλιο), Κωνσταντίνο Κίτσιο, δευτεροετή φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (χάλκινο μετάλλιο), Βασίλειο Μακρίδη, δευτεροετή φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (χάλκινο μετάλλιο), Δημήτριο Τσιντσιλίδα, πρωτοετή φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (χάλκινο μετάλλιο), Ευστάθιο Αθανασόπουλο Αλικάκο, πρωτοετή φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Νίκο Ευγενίδη, πρωτοετή φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών.

«Είναι η πρώτη φορά που παίρνουμε χρυσό και τα πάντα οφείλονται στα παιδιά. Μόνοι τους έφτιαξαν μια ομάδα κι έκαναν μαθήματα οι παλαιότεροι στους νεότερους. Αυτό εγώ το θεωρώ σημαντική επιτυχία γιατί δούλεψαν μόνοι τους» δήλωσε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ ο αρχηγός της αποστολής, καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών του ΑΠΘ Νικόλαος Καραμπετάκης.

«Είναι πολύ καλό γιατί δραστηριοποιούνται τα παιδιά πάνω στα μαθηματικά. Τα προβλήματα είναι πολύ δύσκολα. Δεν είναι καθημερινά, αυτά που γίνονται στο πανεπιστήμιο» ανέφερε ο κ. Καραμπετάκης, επισημαίνοντας πως στο συγκεκριμένο διαγωνισμό λαμβάνουν μέρος μόνο φοιτητές του 1ου και του 2ου έτους και είναι σε επίπεδο Νοτιοανατολικής Ευρώπης, ενώ αντίστοιχος διεθνής διαγωνισμός, που θα πραγματοποιηθεί το καλοκαίρι, είναι για όλα τα έτη σπουδών και για όλα τα επίπεδα μαθηματικών.

Μάλιστα, ο φοιτητής Γεώργιος Καμπάνης, που κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο, σύμφωνα με τον αρχηγό της αποστολής, μαζί με έναν ακόμη φοιτητή από την Αθήνα συγκέντρωσαν 37 μόρια (στα 40) κατακτώντας, στο σύνολο των διαγωνισθέντων φοιτητών (83 άτομα), τη δεύτερη θέση.

«Στους 83 -καταλαβαίνετε- ήταν πολύ σημαντικό. Και ειδικά για την Ελλάδα, από τα δέκα χρυσά που έδωσαν τα πέντε ήταν σε Έλληνες» σημείωσε ο κ. Καραμπετάκης.

Εκτός από το ΑΠΘ, στο διαγωνισμό συμμετείχαν, επίσης, από ελληνικής πλευράς μια ομάδα από το Μετσόβειο και το ΕΚΠΑ, που -σύμφωνα με τον κ. Καραμπετάκη- αναδείχθηκε πρώτη απ' όλα τα πανεπιστήμια, καθώς είχε την υψηλότερη βαθμολογία, και μια ομάδα από το Δημοκρίτειο της Ξάνθης, που κατέκτησε δύο χάλκινα μετάλλια.

Να σημειωθεί ότι η αποστολή του ΑΠΘ χρηματοδοτήθηκε από την Επιτροπή Ερευνών του Πανεπιστημίου.

http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1500204383

30644167_omada_limghandler.jpg.5370fa87bf2b6acb7163dade14deb072.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Στην αρχή ήσαν τα μαθηματικά. :cheesy:

Με απόφαση του υπουργείου παιδείας το έτος 2018 ανακηρύχτηκε ως «Έτος Μαθηματικών». Στόχοι της ανακήρυξης είναι αφενός να προβληθεί και να αναδειχθεί η σημασία των Μαθηματικών και ο ρόλος τους στη δημιουργία και την ανάπτυξη του ανθρώπινου πολιτισμού και αφετέρου να ενισχυθεί το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. Στο πλαίσιο του «Έτους Μαθηματικών» θα πραγματοποιηθούν σε όλες τις σχολικές μονάδες εκδηλώσεις και δραστηριότητες, οι οποίες θα απευθύνονται κυρίως σε μαθητές και εκπαιδευτικούς. ως «Έτος Μαθηματικών». Σε όλες τις σχολικές μονάδες της δευτεροβάθμιας με απόφαση του συλλόγου διδασκόντων, ορίζεται η «ημέρα των μαθηματικών», η οποία θα διατεθεί για τη διεξαγωγή εκδηλώσεων και δραστηριοτήτων με θέμα τα μαθηματικά, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι η διεξαγωγή ή η παρουσίαση του συνόλου των δραστηριοτήτων και των εκδηλώσεων περιορίζεται σε μια συγκεκριμένη μέρα. Διαβάστε περισσότερα http://www.minedu.gov.gr/news/33223-01-03-18-2018-etos-mathimatikon-egkyklios.

Κάτι είναι κι αυτό, παρότι δεν ανατρέπει την συστηματική υποβάθμιση των θετικών επιστημών που επιβλήθηκε σταδιακά και αθόρυβα στην μέση εκπαίδευση τα τελευταία χρόνια.

Οι καθηγητές και οι μαθητές θα βρουν πολλά χρήσιμα στοιχεία και ιδέες για τις εκδηλώσεις-δραστηριότητες του «Έτους Μαθηματικών» στο βιβλίο του Γιώργου Ευαγγελόπουλου «Μαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;» (εκδόσεις ΕΥΡΑΣΙΑ 2016).

Ποια είναι η σχέση των Μαθηματικών με την Φυσική, την Βιολογία, την Ιατρική, την Φαρμακευτική Επιστήμη, τα Οικοναμικά, την Νομική Επιστήμη και την Φιλοσοφία;

Ο Γιώργος Ευαγγελόπουλος θέτει το ερώτημα σχετικά με την εφαρμοσιμότητα των μαθηματικών και την αλληλεπίδρασή τους με άλλες επιστήμες και επιχειρεί να αναδείξει τη σχέση μεταξύ του θεωρητικού και του πρακτικού χαρακτήρα των μαθηματικών».

Ακολουθεί η παρουσίαση του εν λόγω βιβλίου από την Δήμητρα Χριστοπούλου που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό «The Books’ Journal» ( τεύχος Μαρτίου 2018):

http://booksjournal.gr/component/k2/item/2659-%CF%84%CE%B5%CF%8D%CF%87%CE%BF%CF%82-84

Στην αρχή ήσαν τα μαθηματικά

Το θέμα της δυνατότητας εφαρμογής των μαθηματικών στις (άλλες) επιστήμες (applicability issue) καταλαμβάνει ένα όχι ευκαταφρόνητο μέρος της βιβλιογραφίας και της αρθρογραφίας της σύγχρονης φιλοσοφίας των μαθηματικών. Τα σύγχρονα ρεύματα αυτού του φιλοσοφικού κλάδου επιχειρούν απαντήσεις στο ερώτημα γιατί τα μαθηματικά είναι εφαρμόσιμα με την γνωστή επιτυχία που χαρακτηρίζει τις εφαρμογές τους.

Στο ερώτημα αυτό, ο λογικισμός, ο στρουκτουραλισμός, ο νατουραλισμός, οι διάφορες εκδοχές του ρεαλισμού αλλά και ο αντιρεαλισμός, στην εκδοχή του νομιναλισμού, έχουν επιχειρήσει διάφορες απαντήσεις. Ωστόσο, το βιβλίο του Γ. Ευαγγελόπουλου δεν συζητά τις εν λόγω προσεγγίσεις και τους λόγους που αυτές προβάλλουν για την εφαρμοσιμότητα των μαθηματικών στα άλλα επιστημονικά πεδία. Για μία φιλοσοφική διερεύνηση του θέματος, ο συγγραφέας ορθώς συνιστά το βιβλίο του M. Steiner[1].

Για να δείξει ο ίδιος τον τρόπο που ο θεωρητικός και ο πρακτικός χαρακτήρας των μαθηματικών συνυπάρχουν και συμπράττουν στις εφαρμογές, παραθέτει μια σειρά από ιστορικά προσδιορισμένα γεγονότα αλληλεπίδρασης των μαθηματικών με τη φυσική, τη βιολογία, την ιατρική αλλά και άλλες επιστήμες που δεν συμπεριλαμβάνονται στις θετικές όπως πχ. η νομική. Τα παραδείγματα αυτά δείχνουν ότι τα μαθηματικά εφαρμόζονται με επιτυχία σε πλήθος επιστημονικών περιοχών αλλά και αντίστροφα, επηρεάζονται και ενισχύονται από αυτές.

Επιπλέον, ο συγγραφέας υπενθυμίζει τη γνώμη του διακεκριμένου μαθηματικού Α. Φωκά, σύμφωνα με τον οποίο τα μαθηματικά τυποποιούν την ικανότητα του ανθρώπινου εγκεφάλου για αφαίρεση. Στο χαρακτηριστικό αυτό των μαθηματικών αποδίδεται η επιτυχής εφαρμοσιμότητα των μαθηματικών στις επιστήμες που περιγράφουν τον κόσμο. Ο Φωκάς πιστεύει ότι αυτό συμβαίνει επειδή «ο εγκέφαλος «κατασκευάζει» ό,τι είναι βασικό και αντιπροσωπευτικό μιας συγκεκριμένης κατηγορίας» (από τη διάλεξη του Α. Φωκά με θέμα “The importance of Unconscious Processes”).

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ

Ο Βέρνερ Καρλ Χάιζενμπεργκ (Werner Karl Heisenberg 1901–1976) ήταν γερμανός φυσικός, με σπουδαία συμβολή στη θεμελίωση της κβαντομηχανικής, για την οποία τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής του 1932.(Φωτ.)

Ο Ευαγγελόπουλος εκκινεί από τη σχέση των μαθηματικών με τη φυσική και την ικανότητα των μαθηματικών να περιγράφουν τα φυσικά φαινόμενα με απαράμιλλη γλωσσική αυστηρότητα και ακρίβεια[2]. Στο πλαίσιο της σχέσης μεταξύ μαθηματικών και φυσικής, αναφέρεται στην επισήμανση του Φάινμαν ότι η συναγωγή μαθηματικών συμπερασμάτων από ένα σύνολο προσεκτικά διατυπωμένων μαθηματικών αξιωμάτων είναι δυνατή, ακόμα και χωρίς τη γνώση της σημασίας των χρησιμοποιούμενων λέξεων, κάτι που οφείλεται στην αφηρημένη παραγωγική συλλογιστική των μαθηματικών. Όμως, στην φυσική, απαιτείται η γνώση της σύνδεσης των λέξεων με τον φυσικό κόσμο και η μετάφραση των αποτελεσμάτων της αντίστοιχης συλλογιστικής στα «υλικά» των πειραμάτων, κάτι που καθιστά αναγκαία την κατανόηση της φυσικής σημασίας των εφαρμοζόμενων όρων. Ως προς τη συγκεκριμένη διαπίστωση του Φάινμαν πρέπει να σημειωθεί ότι η παρατήρησή του προϋποθέτει μια φορμαλιστική αντίληψη για τα μαθηματικά η οποία τονίζει κυρίως τη συντακτική πλευρά της μαθηματικής γλώσσας και την παραγωγική αποδεικτική διαδικασία.

Ο Ευαγγελόπουλος αναφέρεται επίσης στον Χάιζενμπεργκ και στην επιστημολογική του αρχή ότι ο ορισμός των φυσικών μεγεθών πρέπει να αποτελεί συνάρτηση της διαδικασίας μέτρησής τους. Έννοιες που δεν έχουν πειραματικό αντίκρυσμα θα πρέπει να αποβάλλονται ως «μεταφυσικές οντότητες», σύμφωνα με τον Χάιζενμπεργκ. Κατά συνέπεια, η διατύπωση των κβαντικών νόμων απαιτεί μαθηματική ποσοτικοποίηση για τη διενέργεια πειραμάτων ενώ αυτή με τη σειρά της, χρειάζεται επίσης μία τεχνική διατύπωση της μετάπτωσης από την κβαντική κατάσταση n στην κβαντική κατάσταση m, πράγμα που τελικά οδήγησε στον σχηματισμό της τετραγωνικής «μήτρας» με δείκτη γραμμής n και δείκτη στήλης m. Μάλιστα, για να δώσει έμφαση ο συγγραφέας στο συγκεκριμένο επιχείρημα για τον ρόλο που έπαιξε η κβαντική θεωρία στη διαμόρφωση των μαθηματικών «μητρών», παραθέτει ένα απόσπασμα από ομιλία του ίδιου του Χάιζενμπεργκ στο Harvard σχετικά με την επινόηση της «θεωρίας των μητρών (πινάκων)» στο πλαίσιο της κβαντομηχανικής. Ο Ευαγγελόπουλος επιδιώκει να δείξει ότι όχι μόνο η φυσική χρησιμοποιεί τη μαθηματική γλώσσα για τις ακριβείς διατυπώσεις της αλλά και τα ίδια τα μαθηματικά αναπτύσσονται περαιτέρω μέσω συγκεκριμένων επινοήσεων που λαμβάνουν χώρα στο πλαίσιο των θεωριών της φυσικής και για τις ανάγκες της φυσικής επιστήμης.

Αριστερά, ο καθηγητής Χρήστος Παπαδημητρίου, σε σχέδιο του Αλέκου Παπαδάτου, από το Logicomics. Δεξιά, ο καθηγητής Κωνσταντίνος Δασκαλάκης. Ο Γιώργος Ευαγγελόπουλος κάνει μνεία στις περιπτώσεις τους, παραπέμπτοντας στην «ισορροπία Nash» όπως προσεγγίστηκε σε σχετική εργασία των Δασκαλάκη, Παπαδημητρίου και Πωλ Γ. Γκόλντμπεργκ, και επισημαίνει την ανάπτυξη ενός υποκλάδου της θεωρίας των αλγορίθμων, των «αλγοριθμικών οικονομικών». Σημαντικό είναι ότι ο στόχος των Δασκαλάκη και Παπαδημητρίου είναι ο σχεδιασμός των κανόνων του παιγνίου με τέτοιο τρόπο ώστε οι ισορροπίες να μην υπονομεύουν αρχές όπως η ελεύθερη διακίνηση της πληροφορίας και η προστασία της ελευθερίας του λόγου.(Φωτ.)

Κατά συνέπεια, όταν τα μαθηματικά εφαρμόζονται στην φυσική επιστήμη, επηρεάζονται τα ίδια και αναδιαμορφώνονται κατάλληλα. Προς επίρρωσιν αυτού του ισχυρισμού, συνεχίζει τις αναφορές του σε μαθηματικά που επινοήθηκαν στο πλαίσιο φυσικών θεωριών, όπως η θεωρία χορδών. Ο συγγραφέας αναρωτιέται μήπως η εκπληκτική εφαρμοσιμότητα των μαθηματικών στη συγκεκριμένη περίπτωση οφείλεται στο ότι η θεωρία χορδών αποτελεί μάλλον μαθηματική θεωρία παρά φυσική θεωρία.

Μέχρι το τέλος της δεκαετίας του 1970, η φυσική χρησιμοποιούσε στον φορμαλισμό της, τις ήδη υφιστάμενες μαθηματικές δομές. Αυτό ισχύει πχ. για την χρήση της γεωμετρίας Ρήμαν στη Γενική θεωρία της Σχετικότητας. Ωστόσο, στη συνέχεια, έχει παρατηρηθεί ότι ακόμα και τα «καθαρά» μαθηματικά χρησιμοποιούν εννοιολογικά εργαλεία που διαμορφώθηκαν στο πεδίο της φυσικής. Ως παραδείγματα, ο συγγραφέας αναφέρει τη χρησιμότητα των θεωριών βαθμίδος για την επίλυση τοπολογικών προβλημάτων από τους Atiyah και Donaldson, τη σύζευξη της θεωρίας των κόμβων και της στατιστικής μηχανικής και την απόδειξη της εικασίας “monstrous moonshine” των Conway και Norton. Επίσης αναφέρεται στο γεωμετρικό πρόγραμμα Langlands και στις εκπληκτικές εφαρμογές του στην αλγεβρική γεωμετρία και στην κβαντική θεωρία πεδίου.

Μια άλλη εκδοχή της αλληλεπίδρασης μεταξύ μαθηματικών και φυσικών επιστημών που συζητά ο συγγραφέας είναι η περίπτωση κατά την οποία δεν διατίθενται αρχικώς τα μαθηματικά που χρειάζονται για την επίλυση κάποιων μαθηματικών προβλημάτων της φυσικής αλλά όταν αυτά τελικώς αναπτυχθούν, επιφέρουν «απροσδόκητες» συνέπειες στον έλεγχο του φυσικού φαινομένου. Θεωρεί ότι ένα τέτοιο απροσδόκητο αποτέλεσμα διαπιστώνουμε στην περίπτωση της απόδειξης της καθολικής μη γραμμικής ευστάθειας του χώρου Μινκόφσκι από τον Δ. Χριστοδούλου και τον S. Klainerman. To «απροσδόκητο» – όπως χαρακτηρίζεται- επακόλουθο αυτής της απόδειξης αφορά μια εφαρμογή στη φυσική, το γνωστό ως «φαινόμενο μνήμης» (“Christodoulou memory effect”). Κατά την αποκατάσταση του χωροχρόνου ως επίπεδου μετά την παρέλευση των βαρυτικών κυμάτων, η (μη τετριμμένη) σχέση μεταξύ του τελικού επίπεδου χωροχρόνου και του αρχικού επίπεδου χωροχρόνου συνδέεται με την παρατήρηση του φαινομένου μίας μόνιμης μετατόπισης των πειραματικών μαζών ενός ανιχνευτού βαρυτικών κυμάτων.

Ο ίδιος ο Χριστοδούλου εξήγησε το φαινόμενο σε συνέντευξη που έδωσε στο ΒΗΜΑ το 2012 μιλώντας για την ερευνητική του εργασία και για τη σχέση μαθηματικών και φυσικής:

«…Ουσιαστικά µια αρχική διαταραχή στο υφάδι του χωροχρόνου διαδίδεται (όπως η διαταραχή που προκαλείται σε µια ήσυχη λίµνη από το ρίξιµο µιας πέτρας) σε κύµατα, τα βαρυτικά κύµατα. Όµως, όπως έδειξα στη συνέχεια µε άλλη εργασία, υπάρχει µια λεπτή διαφορά ως προς το παράδειγµα της λίµνης. Γιατί ενώ ο χωροχρόνος γίνεται ξανά επίπεδος, όπως και το νερό της λίµνης, µετά το πέρασµα των κυµάτων ο τελικός (και «επίπεδος» πια) χωροχρόνος σχετίζεται κατά µη-τετριµµένο τρόπο µε τον αρχικό, κάτι που έχει ως συνέπεια ένα παρατηρήσιµο φαινόµενο, την µόνιµη µετατόπιση των πειραµατικών µαζών ενός ανιχνευτή βαρυτικών κυµάτων»[3]

Έτσι, από την απόδειξη της μη γραμμικής ευστάθειας του χώρου Μινκόφσκι προέκυψε η διαπίστωση του περίφημου «φαινομένου μνήμης» σχετικά με τη μη γραμμική φύση των βαρυτικών κυμάτων. Ο Ευαγγελόπουλος παραθέτει ένα απόσπασμα από ομιλία του Χριστοδούλου στην Κρήτη, όπου εκείνος εξηγεί τη σχέση που είχε η προαναφερθείσα ανακάλυψη με ένα γεωμετρικό αναλλοίωτο το οποίο επίσης είχε ανακαλύψει. Χρησιμοποιώντας ο Χριστοδούλου τις εξισώσεις κινήσεως πειραματικών μαζών σε χωροχρόνο με συγκεκριμένες ασυμπτωτικές ιδιότητες, διαπίστωσε ότι το εν λόγω γεωμετρικό αναλλοίωτο που είχε ανακαλύψει αντιστοιχούσε σε μόνιμη μετατόπιση πειραματικών μαζών.

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗ

Σχετικά με τη βιολογία και ειδικότερα με τη θεωρία της εξέλιξης, ο συγγραφέας αναφέρεται στην εργασία των Χ. Παπαδημητρίου, A. Livnat, N. Pippenger και M. W. Feldman με θέμα έναν αλγόριθμο (γνωστό ως «αλγόριθμο του σεξ») ο οποίος εξηγεί τον τρόπο συμπεριφοράς των γονιδίων κατά τη δημιουργία νέων βιολογικών συνδυασμών. Σε αντίθεση με τη θεωρία του «εγωιστικού» γονιδίου του R. Dawkins, o τρόπος συμπεριφοράς των γονιδίων που υποδεικνύεται από τον εν λόγω αλγόριθμο δείχνει μια προτίμηση προς κατανομές 50-50% η οποία και θυμίζει οικονομική επένδυση σε πολλές μετοχές. Είναι ανάλογος, δηλαδή, με τη συμπεριφορά του επενδυτή ο οποίος με σύνεση επιδιώκει μια περίπου ισομερή κατανομή της επένδυσής του σε πολλές μετοχές και κατόπιν αναπροσαρμόζει τη δράση του ανάλογα με το βάρος της κάθε μετοχής. Ο Ευαγγελόπουλος επικαλείται στο σημείο αυτό τον βιολόγο Α. Perelson ο οποίος επισημαίνει την ολοένα και πιο στενή επικοινωνία της βιολογίας με τα μαθηματικά καθώς και τον M. Reed ο οποίος θεωρεί ότι και η βιολογία από την πλευρά της θέτει ερωτήματα προς τα μαθηματικά. Αυτή η ολοένα και πιο έντονη αλληλεπίδραση συνδέεται με α) τη δυνατότητα μέτρησης βιολογικών μεγεθών που αναπτύχθηκε τα τελευταία είκοσι πέντε χρόνια και β) τη χρήση μαθηματικών εννοιολογικών εργαλείων από τις διαφορικές εξισώσεις, τη θεωρία γραφημάτων και τη θεωρία των κόμβων στην έρευνα των βιολογικών συστημάτων.

Αντίστροφα, η γενετική συνετέλεσε σε εξελίξεις στην περιοχή της στατιστικής, της θεωρίας πιθανοτήτων και της συνδυαστικής. Στο ίδιο πλαίσιο, ο Ευαγγελόπουλος αναφέρει επίσης τη γνώμη του διακεκριμένου μαθηματικού Α. Φωκά σχετικά με την εφαρμοσιμότητα των μαθηματικών, σύμφωνα με τον οποίο ο ρόλος των μαθηματικών στο πεδίο της φυσικής είναι αποφασιστικός ενώ στο πεδίο της βιολογίας είναι υποστηρικτικός.

Σε ό,τι αφορά την ιατρική, ο Ευαγγελόπουλος αναφέρεται στον Π. Α. Ιωαννίδη, καθηγητή παθολογίας, έρευνας και πολιτικής υγείας στο πανεπιστήμιο Stanford και στο επίτευγμά του της ανάπτυξης του κλάδου της μετα-ανάλυσης σχετικά με τη διερεύνηση της αξιοπιστίας των επιστημονικών μελετών και των μεθοδολογιών τους. Το πολυδιαβασμένο άρθρο του “Why most published research findings are false” (στο PLoS Medicine) αναδεικνύει ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο περιλαμβάνει ποσοτικοποίηση μεγάλων μεροληψιών και σφαλμάτων σε διάφορες μεθόδους και τελικώς υπολογίζει την πιθανότητα ενός ερευνητικού ευρήματος να είναι αληθές κάτω από διαφορετικές συνθήκες και με διαφορετικές ομάδες ενασχόλησης με ένα συγκεκριμένο ερευνητικό ζήτημα. Πρόκειται για διάγνωση μιας «διάχυτης σφαλερότητας» στην βιοϊατρική έρευνα, όπως αναφέρει χαρακτηριστικά ο Ευαγγελόπουλος, την οποία ο Ιωαννίδης έκανε έκδηλη, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι στα ερευνητικά πεδία που συγκεντρώνουν μεγάλο ενδιαφέρον και συγχρόνως πολλές ομάδες ερευνητών, ο κίνδυνος σφάλματος είναι μεγαλύτερος. Επίσης, ο συγγραφέας εξαίρει την αποτελεσματικότητα της μαθηματικής μοντελοποίησης και της προσομοίωσης της μοριακής δυναμικής σε υπολογιστές στο πεδίο της φαρμακευτικής. Το ενδιαφέρον στην περίπτωση των επιστημών της υγείας είναι ότι η πολυπλοκότητα των βιολογικών συστημάτων και της αλληλεπίδρασής τους με τα φάρμακα προσεγγίζεται και περιγράφεται με μαθηματικά μοντέλα πολλών παραμέτρων, μέσω στατιστικών κατανομών και προσομοιώσεων που προσαρμόζονται στην ιδιαιτερότητα διαφορετικών συνθηκών και πληθυσμών, προσεγγίσεων μη γραμμικής παλινδρόμησης και προτύπων διασποράς. Η φαρμακομετρία χρησιμοποιεί μοντελοποίηση μεικτών επιδράσεων και κατάλληλα υπολογιστικά προγράμματα, ενώ κατάλληλες διαφορικές εξισώσεις επιτυγχάνουν να περιγράψουν την κινητική των φαρμάκων.

ΚΑΙ ΟΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

Στη συνέχεια, ο συγγραφέας στρέφεται προς τη σχέση των μαθηματικών με τις κοινωνικές επιστήμες και αναφέρεται ειδικότερα στην ποσοτική μέθοδο μελέτης των κοινωνικών φαινομένων που προϋποθέτει επαρκή γνώση και κατάρτιση σε μαθηματικούς κλάδους όπως η στατιστική και η θεωρία πιθανοτήτων, η θεωρία παιγνίων και η θεωρία ορθολογικής επιλογής. Στην περίπτωση των οικονομικών, ενδιαφέρεται μάλιστα για τον ρόλο της θεωρητικής πληροφορικής και της θεωρίας αλγορίθμων σε θέματα θεωρίας παιγνίων. Γι αυτό, αναφέρεται στην «ισορροπία Nash» με βάση τη σχετική εργασία των Κ. Δασκαλάκη, Χρ. Παπαδημητρίου και P. W. Goldberg και επισημαίνει την ανάπτυξη ενός υποκλάδου της θεωρίας αλγορίθμων, των «αλγοριθμικών οικονομικών». Σημαντικό είναι ότι στόχος των Δασκαλάκη και Παπαδημητρίου είναι ο σχεδιασμός των κανόνων του παιγνίου με τέτοιο τρόπο ώστε οι ισορροπίες να μην υπονομεύουν αρχές όπως η ελεύθερη διακίνηση της πληροφορίας και η προστασία της ελευθερίας του λόγου.

Ο συγγραφέας ισχυρίζεται επίσης ότι τα μαθηματικά έχουν εφαρμογή στη νομική επιστήμη. Επισημαίνει κατ’ αρχάς ότι στο πλαίσιο της νομικής επιχειρηματολογίας γίνεται συχνά χρήση της στατιστικής ή της θεωρίας πιθανοτήτων σε ό,τι αφορά τη διαβάθμιση της δικανικής απόδειξης. Με βάση το έργο της S. Haack, αναρωτιέται σχετικά με την λειτουργία των επιστημονικών ενδείξεων, τον ρόλο της δικανικής απόδειξης και τη διαβάθμισή της, την δυνατότητα εφαρμογής της διαψευσιοκρατικής προσέγγισης του K. Popper και τον αναιρετικό έλεγχο της ποινικής απόδειξης. Ως προς το σημαντικό φιλοσοφικό ερώτημα σχετικά με τη χρησιμότητα της διαψευσιμότητας στην δικανική απόδειξη, αναφέρει την άποψη του ακαδημαϊκού Ν. Ανδρουλάκη ότι η διαψευσιμότητα με τη μεγάλη της θεωρητική και πρακτική σημασία οφείλει να εντάσσεται στη φιλοσοφία του αναιρετικού ελέγχου της απόδειξης. Αναφέρεται επίσης στον καθηγητή του Δημοσίου Δικαίου Π. Παυλόπουλο (Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας) και στο ενδιαφέρον του για τη «γειτνίαση» μεταξύ του πεδίου της νομικής και των θετικών επιστημών, καθώς και στη μελέτη του Καθηγητού Ποινικού Δικαίου Χ. Μυλωνόπουλου σχετικά με τη συμβολή της θεωρίας αποφάσεων σε νομικά ζητήματα όπως η περίπτωση της περιουσιακής βλάβης.

Ως προς τη σχέση μεταξύ των μαθηματικών και της φιλοσοφίας, ο συγγραφέας αναφέρει τη γνώμη του καθηγητού της φιλοσοφίας των μαθηματικών Δ. Αναπολιτάνου για τη γειτνίαση της φιλοσοφίας με τα μαθηματικά παρά την μεθοδολογική ρευστότητα της φιλοσοφίας. Και στα δύο πεδία η επικύρωση δεν είναι εμπειρικής προέλευσης όπως επίσης και στα δύο πεδία υιοθετείται η επιλογή θεωρητικών συστημάτων πρώτων αρχών (αξιωμάτων) και η παραγωγική συμπερασματική μέθοδος. Επιπλέον, στην αναλυτική φιλοσοφία και ειδικότερα σε περιοχές της όπως πχ. η φιλοσοφία της επιστήμης, η γνώση μαθηματικών είναι απαραίτητη και η ίδια η επιχειρηματολογία αυστηρή και εξαιρετικά τεχνική.

Είναι φανερό ότι το εν λόγω πόνημα διαθέτει πλούτο πληροφοριών σχετικά με τις εφαρμογές των μαθηματικών σε ένα πλήθος επιστημονικών πεδίων από τις φυσικές επιστήμες μέχρι τη νομική, την οικονομία και άλλες κοινωνικές επιστήμες. Ιδιαίτερα, επιχειρεί να προσδιορίσει αλληλεπιδράσεις μεταξύ των άλλων επιστημών και των μαθηματικών από τις οποίες και τα ίδια τα μαθηματικά έχουν κέρδος, μάλιστα συχνά, σε θεωρητικό επίπεδο. Έτσι, ο θεωρητικός και ο πρακτικός χαρακτήρας των μαθηματικών δείχνουν αλληλένδετοι. Θα μπορούσε να συναχθεί από τον αναγνώστη το συμπέρασμα ότι η θεωρία των μαθηματικών εμφιλοχωρεί στις φυσικές εξηγήσεις επιφέροντας συγκεκριμένες εκλεπτύνσεις χάρη στην εννοιολογική της αυστηρότητα και ακρίβεια και έπειτα επιστρέφει στον εαυτό της πλουσιότερη από πλευράς τόσο περιεχομένου όσο και μεθοδολογίας. Ο συγγραφέας σταχυολογεί απόψεις διακεκριμένων επιστημόνων ειδικών στα αντίστοιχα επιστημονικά πεδία, με την κατάθεση της δικής τους εμπειρίας για την στενή σχέση διαφόρων μαθηματικών θεωριών με τα εν λόγω πεδία και τον ρόλο που τα μαθηματικά παίζουν στον έλεγχο και την επικύρωση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων.

Πρόκειται για μία ακόμα καλαίσθητη έκδοση του εκδοτικού οίκου Ευρασία, με γενικότερο ενδιαφέρον».

http://physicsgg.me/2018/03/16/%cf%83%cf%84%ce%b7%ce%bd-%ce%b1%cf%81%cf%87%ce%ae-%ce%ae%cf%83%ce%b1%ce%bd-%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ac/

15.png.8d81d9c383849e377b3879ce340cea19.png

werner-heisenberg.jpg.0ddd339a15ab43f8a28431f93e353325.jpg

math1.png.e8beb1ce2af92006929635b0755e050a.png

rsz_mathematics-757566_960_720.jpg.f1fc8db68e499caebbe28c71a8822626.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Βραβείο Αμπελ στον Robert Langlands :cheesy:

Στον Αμερικανο-καναδό μαθηματικό Robert P. Langlands από το Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πανεπιστημίου Princeton θα απονεμηθεί, σε ειδική τελετή που θα γίνει στο Όσλο στις 22 Μαΐου, το Βραβείο Αμπελ για το 2018. Την είδηση ανακοίνωσε η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων τονίζοντας την προσφορά του Langlands στην επιστήμη μέσα από «το οραματικό του πρόγραμμα που συνδέει τη θεωρία αναπαραστάσεων με τη θεωρία αριθμών».

Πρόκειται για το κορυφαίο διεθνές βραβείο που απονέμεται κάθε χρόνο από τον Βασιλιά της Νορβηγίας σε έναν ή περισσότερους μαθηματικούς με σπουδαία συνεισφορά στην επιστήμη. Το βραβείο φέρει το όνομα του Νορβηγού μαθηματικού Νιλς Χένρικ Άμπελ(1802-1829) και συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο ύψους 630.000 ευρώ.

Ο Robert P. Langlands τιμάται, στα ογδόντα ένα του χρόνια, για ένα έργο που ξεκίνησε τον Ιανουάριο του 1967. Εκείνη την εποχή, σε ηλικία 30 ετών και αναπληρωτής καθηγητής στο Princeton, έστειλε μια επιστολή δεκαεπτά σελίδων στον σπουδαίο, εξηντάχρονο τότε, Γάλλο μαθηματικό André Weil περιγράφοντας τις νέες μαθηματικές του ιδέες.

«Εάν είστε πρόθυμος να διαβάσετε τον προβληματισμό μου πάνω σε αυτά τα θέματα, θα το εκτιμούσα. Αν όχι, είμαι σίγουρος ότι έχετε το κατάλληλο καλάθι αχρήστων για να πετάξετε την επιστολή μου», έγραφε ο Langlands στον Weil.

Ευτυχώς, η επιστολή του δεν κατέληξε στα σκουπίδια. Σε αυτήν ο Langlands παρουσίαζε τη θεωρία που οδήγησε σε μια εντελώς νέα κατεύθυνση τη μαθηματική επιστήμη, αποκαλύπτοντας τους στενούς δεσμούς δύο πεδίων, της θεωρίας αριθμών και της αρμονικής ανάλυσης, που μέχρι τότε θεωρούνταν ασύνδετα.

Από την ιδέα αυτή γεννήθηκε, επίσης, το περίφημο Πρόγραμμα Λάνγκλαντς, η μεγάλη Ενοποιημένη Θεωρία των Μαθηματικών η οποία επιτρέπει τα τελευταία πενήντα χρόνια στους ερευνητές να μεταφράζουν ευρήματα από το ένα πεδίο στο άλλο και να επιλύουν δύσκολα προβλήματα. Στο πρόγραμμα αυτό έχουν ενταχθεί και συνεργάζονται μερικοί από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του κόσμου. Καμία άλλη πρωτοβουλία στα σύγχρονα μαθηματικά δεν έχει τόσο ευρύ πεδίο εφαρμογής, τόση απήχηση και τόσα θαυμαστά επιτεύγματα να επιδείξει.

http://physicsgg.me/2018/03/20/%ce%b2%cf%81%ce%b1%ce%b2%ce%b5%ce%af%ce%bf-%ce%b1%ce%bc%cf%80%ce%b5%ce%bb-%cf%83%cf%84%ce%bf%ce%bd-robert-langlands/

langlands3.jpg.2fdda5abfb4447daaa662d43cc9bfb41.jpg

30754387_abel_prize_limghandler.jpg.3461bc960880680385f952d0631e0087.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 μήνες αργότερα...

Μιχάλης Δαφέρμος: Διαψεύδοντας την υπόθεση της κοσμικής λογοκρισίας. :cheesy:

Η εργασία των Μιχάλη Δαφέρμου και του Jonathan Luk (μαθηματικοί στα πανεπιστήμια Princeton και Stanford, αντίστοιχα) απαντά σε ένα από τα πιο σημαντικά ερωτήματα της γενικής σχετικότητας και αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τον χωρόχρονο.

Ο τίτλος και η περίληψη της εργασίας των Μιχάλη Δαφέρμου και Jonathan Luk, όπου διαψεύδουν τις εικασίες που έγιναν για να διασώσουν τις μαύρες τρύπες, αφιερωμένη στον Δημήτριο Χριστοδούλου

Σε ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε το φθινόπωρο οι Δαφέρμος και Luk απέδειξαν ότι η εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας, η οποία αφορά την παράξενη λειτουργία του εσωτερικού των μαύρων τρυπών, είναι ψευδής.

Σύμφωνα με τον Igor Rodnianski, μαθηματικό στο Πανεπιστήμιο του Princeton, η εργασία αυτή είναι ένα ποιοτικό άλμα προς την κατανόηση της γενικής σχετικότητας.

Η ισχυρή υπόθεση της κοσμικής λογοκρισίας προτάθηκε το 1979 από τον φυσικό Roger Penrose. Ήταν η διέξοδος από μια παγίδα. Για δεκαετίες, η θεωρία της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν κυριαρχούσε ως η καλύτερη επιστημονική περιγραφή των μεγάλης κλίμακας φαινομένων στο σύμπαν. Όμως, οι μαθηματικές εξελίξεις στην δεκαετία του 1960 έδειξαν ότι οι εξισώσεις του Αϊνστάιν κατέληγαν σε προβληματικές ασυνέπειες όταν εφαρμόζονταν σε μαύρες τρύπες. Ο Penrose πίστευε πως αν η ισχυρή υπόθεση κοσμικής λογοκρισίας ήταν αληθής, αυτή η έλλειψη προβλεψιμότητας θα μπορούσε να αγνοηθεί ως μια μαθηματική μικρολεπτομέρεια, παρά ως μια αληθή διατύπωση σχετικά με τον φυσικό κόσμο.

Σύμφωνα με τον Μιχάλη Δαφέρμο, η εικασία του Penrose στην ουσία είναι μια ευχή για να εξορκιστεί αυτή η κακή συμπεριφορά. Στην τελευταία εργασία του καταρρίπτεται το όνειρο του Penrose. Ταυτόχρονα, πραγματοποιεί την επιθυμία του Penrose με άλλο τρόπο, αποδεικνύοντας ότι η διαίσθησή του σχετικά με την φυσική στο εσωτερικό των μαύρων τρυπών ήταν σωστή, όχι μόνο για τον λόγο που υποψιαζόταν.

Στην κλασική φυσική το σύμπαν είναι προβλέψιμο: Αν γνωρίζετε τους νόμους που διέπουν ένα φυσικό σύστημα και γνωρίζετε την αρχική του κατάσταση, τότε μπορείτε να παρακολουθείτε την μελλοντική του εξέλιξη. Αυτό ισχύει εάν χρησιμοποιείτε τους νόμους του Νεύτωνα για να προβλέψετε την μελλοντική θέση μιας μπάλας μπιλιάρδου, τις εξισώσεις του Maxwell για να περιγράψετε ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή τη θεωρία της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν για την πρόβλεψη της εξέλιξης της μορφής του χωροχρόνου. «Αυτή είναι η βασική αρχή όλης της κλασικής φυσικής που ξεκινάει με την Νευτώνεια μηχανική», λέει ο Δημήτριος Χριστοδούλου, μαθηματικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Ζυρίχης και ένας από τους πρωτοπόρους στην μελέτη των εξισώσεων του Αϊνστάιν. «Μπορείτε να καθορίσετε την εξέλιξη από τα αρχικά δεδομένα».

Αλλά στην δεκαετία του 1960 οι μαθηματικοί βρήκαν ένα φυσικό σενάριο στο οποίο οι εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν – που αποτελούν τον πυρήνα της θεωρίας της γενικής σχετικότητας – παύουν να περιγράφουν ένα προβλέψιμο σύμπαν. Οι μαθηματικοί και οι φυσικοί παρατήρησαν ότι κάτι δεν πήγαινε καλά όταν μοντελοποιούσαν την εξέλιξη του χωρόχρονου στο εσωτερικό μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας.

Για να καταλάβετε τι δεν πάει καλά, φανταστείτε ότι πέφτετε μέσα σε μια μαύρη τρύπα. Αρχικά διασχίζετε τον ορίζοντα των γεγονότων, το σημείο πέραν του οποίου δεν υπάρχει επιστροφή (αν και δεν θα αντιληφθείτε κάποια διαφορά από τον συνηθισμένο χωροχρόνο). Εδώ οι εξισώσεις του Αϊνστάιν εξακολουθούν να λειτουργούν όπως πρέπει, δίνοντας μια μοναδική ντετερμινιστική πρόβλεψη για το πώς θα εξελιχθεί στο χωρο-χρόνος στο μέλλον.

Αλλά καθώς συνεχίζετε να ταξιδεύετε προς το εσωτερικό της μαύρης τρύπας, τελικά θα περάσετε έναν άλλο ορίζοντα, γνωστό ως ορίζοντα Cauchy. Εδώ τα πράγματα γίνονται αλλόκοτα. Οι εξισώσεις Αϊνστάιν αρχίζουν να δείχνουν ότι θα μπορούσαν να εκτυλιχθούν πολλές διαφορετικές διαμορφώσεις του χωροχρόνου. Είναι όλες διαφορετικές, όμως όλες τους ικανοποιούν τις εξισώσεις. Η θεωρία δεν μπορεί να μας πει ποια επιλογή είναι αληθινή. Για μια φυσική θεωρία αυτό είναι ένα θανάσιμο αμάρτημα.

«Η απώλεια της προβλεψιμότητας που προέκυπτε στην γενική σχετικότητα ήταν πολύ ενοχλητική», λέει ο Eric Poisson, ένας φυσικός του πανεπιστημίου Guelph στον Καναδά.

Ο Roger Penrose πρότεινε την εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας για να αποκαταστήσει την προβλεψιμότητα των εξισώσεων του Αϊνστάιν. Η εικασία λέει ότι ο ορίζοντας Cauchy είναι ένα αποκύημα της μαθηματικής σκέψης. Μπορεί να υπάρχει σε ένα ιδεατό σενάριο όπου το σύμπαν δεν περιέχει τίποτε, εκτός από μια μόνο περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα, αλλά δεν μπορεί να υπάρξει με καμία πραγματική έννοια. Ο λόγος, σύμφωνα με τον Penrose, είναι ότι ο ορίζοντας Cauchy είναι ασταθής. Κάθε διερχόμενο βαρυτικό κύμα θα έπρεπε να καταρρεύσει στον ορίζοντα Cauchy σε μια ανωμαλία-ιδιομορφία (singularity) – μια περιοχή άπειρης πυκνόητας η οποία διαχωρίζεται από τον χωρόχρονο. Επειδή το πραγματικό σύμπαν διαταράσσεται από τέτοια κύματα, ένα ορίζοντας Cauchy δεν θα εμφανίζονταν ποτέ στη φύση

Το αποτέλεσμα είναι ότι δεν έχει νόημα να ρωτάμε τι συμβαίνει στον χωροχρόνο πέρα από τον ορίζοντα Cauchy, επειδή εκεί ο χωροχρόνος σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας δεν υπάρχει πια. «Αυτό δίνει μια διέξοδο στο φιλοσοφικό γρίφο», λέει ο Δαφέρμος.

Ωστόσο, στη νέα εργασία του αποδεικνύει ότι το όριο του χωροχρόνου που καθορίστηκε στον ορίζοντα Cauchy είναι λιγότερο μοναδικό απ’ ότι είχε φανταστεί ο Penrose.

Οι Dafermos και Luk, απέδειξαν ότι η κατάσταση στον ορίζοντα Cauchy δεν είναι τόσο απλή. Η εργασία τους είναι ευφυής – μια ανασκευή της αρχικής διατύπωσης του Penrose, της εικασίας της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας, όχι όμως μια πλήρης άρνηση του πνεύματός της.

Με βάση τις μεθόδους που έθεσε πριν από μια δεκαετία ο Χριστοδούλου, ο επιβλέπων καθηγητής της διδακτορικής διατριβής του Δαφέρμου, απέδειξαν ότι ο ορίζοντας Cauchy μπορεί να σχηματίσει μια ιδιομορφία, αλλά όχι σαν αυτή που προβλέπει ο Penrose. Η ιδιομορφία στην εργασία των Dafermos και Luk είναι ηπιότερη από αυτή του Penrose – βρήκαν μια ασθενή «φωτοειδή» ιδιομορφία εκεί όπου περίμεναν μια «χωροειδή» ιδιομορφία. Αυτή η ασθενέστερη μορφή της ιδιομορφίας ασκεί μια έλξη στην χωροχρονική δομή, αλλά δεν την διαχωρίζει. «Το θεώρημά μας συνεπάγεται ότι οι παρατηρητές που διασχίζουν τον ορίζοντα Cauchy δεν διαλύονται από τις παλιρροιακές δυνάμεις. Μπορούν να αισθάνονται κάποια δύναμη αλλά δεν θα διαλυθούν», σύμφωνα με τον Δαφέρμο.

Επειδή η ιδιομορφία που σχηματίζεται στον ορίζοντα Cauchy είναι στην πραγματικότητα πιο ήπια απ’ ότι προβλέπει η εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας, η θεωρία της γενικής σχετικότητας μπορεί να εξετάσει τι συμβαίνει στο εσωτερικό. «Εξακολουθεί να έχει νόημα ο καθορισμός του ορίζοντα Cauchy γιατί μπορεί κανείς, αν το επιθυμεί, να κάνει συνεχή επέκταση του χωροχρόνου πέρα απ’ αυτόν», λέει ο Harvey Reall, φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Cambridge.

Οι Δαφέρμος και Luk αποδεικνύουν ότι ο χωροχρόνος εκτείνεται πέρα ​​από τον ορίζοντα Cauchy. Μπορούν επίσης να αποδείξουν ότι από το ίδιο σημείο εκκίνησης η επέκταση μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους: Μετά τον ορίζοντα «υπάρχουν πολλές τέτοιες επεκτάσεις που θα μπορούσαμε να σκεφτούμε, και δεν υπάρχει κανένας καλός λόγος να προτιμούμε την μια από την άλλη», δήλωσε ο Δαφέρμος.

Όμως – και εδώ βρίσκονται τα λεπτά σημεία της εργασίας τους – αυτές οι μη μοναδικές επεκτάσεις του χωροχρόνου δεν σημαίνουν ότι οι εξισώσεις του Αϊνστάιν πηγαίνουν χαοτικά πέρα ​​από τον ορίζοντα. Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν δουλεύουν προσδιορίζοντας ποσοτικά τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται ο χωρόχρονος. Στη μαθηματική γλώσσα, υπολογίζονται οι παραγώγοι μιας αρχικής διαμόρφωσης του χωροχρόνου. Για να είναι δυνατή η παραγώγιση, ο χωρόχρονος πρέπει να είναι επαρκώς «ομαλός» – χωρίς ασυνεχή άλματα. Οι Δαφέρμος και Luk αποδεικνύουν ότι ενώ ο χωροχρόνος υπάρχει πέρα ​​από τον ορίζοντα Cauchy, αυτός ο εκτεταμένος χωροχρόνος δεν είναι αρκετά ομαλός ώστε να ικανοποιούνται οι εξισώσεις του Αϊνστάιν. Επομένως, ακόμη κι αν η ισχυρή κοσμική λογοκρισία αποδείχθηκε ψευδής, οι εξισώσεις δεν αποφεύγουν τον σκόπελο της εξαγωγής μη μοναδικής λύσης.

«Έχει νόημα να μιλάμε για τον ορίζοντα Cauchy, ωστόσο, δεν μπορούμε να συνεχίσουμε πέρα ​​από αυτόν διαμέσου των λύσεων των εξισώσεων του Αϊνστάιν», λέει ο Reall. «Δίνουν αρκετά πειστικές αποδείξεις ότι αυτό είναι αληθές, κατά τη γνώμη μου.»

Θα μπορούσατε εκλάβετε αυτό το αποτέλεσμα ως έναν απογοητευτικό συμβιβασμό: Παρόλο που μπορείτε να επεκτείνετε τον χωροχρόνο πέρα ​​από τον ορίζοντα Cauchy, οι εξισώσεις του Αϊνστάιν δεν μπορούν να λυθούν. Αλλά το γεγονός ότι αυτή η μέση οδός φαίνεται να υπάρχει, κάνει την εργασία των Δαφέρμος και Luk συναρπαστική.

«Πράγματι, ανακάλυψαν ένα νέο φαινόμενο στις εξισώσεις του Einstein», δήλωσε ο Rodnianski.

διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες ΕΔΩ:

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-disprove-conjecture-made-to-save-black-holes-20180517/

https://physicsgg.me/2018/05/20/%ce%bc%ce%b9%cf%87%ce%ac%ce%bb%ce%b7%cf%82-%ce%b4%ce%b1%cf%86%ce%ad%cf%81%ce%bc%ce%bf%cf%82-%ce%b4%ce%b9%ce%b1%cf%88%ce%b5%cf%8d%ce%b4%ce%bf%ce%bd%cf%84%ce%b1%cf%82-%cf%84%ce%b7%ce%bd-%cf%85%cf%80/

cauchyhorizon_fullwidthlede-2880x1618.jpg.d387f23bf9841163f73a89487ec9eb4d.jpg

cauchyhorizon_560wide.thumb.jpg.e464841332973a613c118cf1f7debc98.jpg

cebcceb9cf87ceaccebbceb7cf82-ceb4ceb1cf86ceadcf81cebccebfcf82.png.6485fc782ad683d432841192242c0d89.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 έτος αργότερα...

«Έτος Μαθηματικών» ανακηρύχθηκε το 2018 :cheesy:

«Έτος Μαθηματικών» ανακηρύχθηκε το 2018 με απόφαση του υπουργείου Παιδείας ενώ όπως έγινε γνωστό, κάθε έτος θα αφιερώνεται σε μια τέχνη, μια επιστήμη ή γενικότερα σε ένα γνωστικό αντικείμενο από αυτά που διδάσκονται στην πρωτοβάθμια ή τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Η επιστήμη των μαθηματικών επιλέχθηκε για το 2018 καθώς συμπληρώνονται 100 χρόνια από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, του αρχαιότερου επιστημονικού σωματείου της χώρας.

Στόχοι της ανακήρυξης του 2018 ως «Έτους Μαθηματικών» είναι:

Να προβληθεί και να αναδειχθεί η σημασία των μαθηματικών και ο ρόλος τους στη δημιουργία και την ανάπτυξη του ανθρώπινου πολιτισμού.

Να ενισχυθεί το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, την ιστορία και τη διδασκαλία τους.

Προγραμματισμός εκδηλώσεων – δραστηριοτήτων

Στο πλαίσιο του «Έτους Μαθηματικών» θα πραγματοποιηθούν εκπαιδευτικές δραστηριότητες και εκδηλώσεις σε όλες τις σχολικές μονάδες Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, οι οποίες θα απευθύνονται κυρίως σε μαθητές/τριες, εκπαιδευτικούς και γονείς, αλλά και σε όποιον/α ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά, και θα προβάλλονται από το ΥΠΠΕΘ.

http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1500185323

5B9A549788F5684714C6F71382A76BB3.jpg.5a3ede2d37d12f3cf0cc8e025650f016.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Δημιουργήστε έναν λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε

Πρέπει να είσαι μέλος για να αφήσεις ένα σχόλιο

Δημιουργία λογαριασμού

Εγγραφείτε για έναν νέο λογαριασμό στην κοινότητά μας. Είναι εύκολο!.

Εγγραφή νέου λογαριασμού

Συνδεθείτε

Έχετε ήδη λογαριασμό? Συνδεθείτε εδώ.

Συνδεθείτε τώρα

×
×
  • Δημιουργία νέου...

Σημαντικές πληροφορίες

Όροι χρήσης