Jump to content

Περί Μαθηματικών.


Προτεινόμενες αναρτήσεις

Η σπορά του Grothendieck.

Πριν από μερικές ημέρες, στις 13 Ιανουαρίου 2022, εμφανίστηκε στις προθήκες των γαλλικών βιβλιοπωλείων μία νέα, καλαίσθητη έκδοση του περίφημου έργου, «Récoltes et Semailles» (Συγκομιδή και Σπορά, σε ελεύθερη απόδοση) του κορυφαίου μαθηματικού του 20ού αιώνα Alexandre Grothendieck (1928 – 2014). Το δίτομο έργο, το οποίο ο συγγραφέας του χαρακτήριζε «τερατώδες, με περισσότερες από χίλιες σελίδες», περιλαμβάνει την περιπέτεια της σκέψης του σπουδαίου επιστήμονα.

διαβάστε επίσης: Alexander Grothendieck, Ένας ιδιοφυής και αναρχικός μαθηματικός

Ο  Grothendieck επηρέασε όσο λίγοι τη μαθηματική επιστήμη με τις ρηξικέλευθες έρευνές του στην αλγεβρική γεωμετρία. Το 1966 τιμήθηκε με την ύψιστη μαθηματική διάκριση, το βραβείο Fields, το οποίο δεν παρέλαβε ποτέ αρνούμενος να ταξιδέψει στη Μόσχα για πολιτικούς λόγους. Από εκείνα τα χρόνια άρχισε να απομακρύνεται από τους κύκλους και τους θεσμούς της επιστημονικής κοινότητας, μέχρι που αποσύρθηκε σταδιακά στο καταφύγιό του, κοντά στο χωριό Lassere στην περιοχή Ariège της νοτιοδυτικής Γαλλίας. Αδιάκοπα εργαζόμενος, κυρίως από τις 10 το βράδυ έως τα ξημερώματα, άφησε χειρόγραφα αρκετών χιλιάδων σελίδων στο Πανεπιστήμιο του Μονπελιέ (από το οποίο αποφοίτησε το 1948 και επέστρεψε για ένα διάστημα ως καθηγητής) και στα προσωπικά του αρχεία.Η νέα έκδοση κυκλοφορεί από τις εκδόσεις «Gallimard», οι οποίες και τη συστήνουν στους αναγνώστες σημειώνοντας ότι πρόκειται για ένα έργο που ξεκινά «ως μία καυστική κριτική της ηθικής των μαθηματικών» για να οδηγήσει τον αναγνώστη, μέσα από μίαν απρόβλεπτη πνευματική εμπειρία, στην περιοχή της ριζοσπαστικής οικολογίας. Στην ουσία είναι ένα σύνθετο έργο πολλαπλών κατευθύνσεων στο οποίο η περιπλάνηση στη μαθηματική επιστήμη συναντά την κριτική του σύγχρονου κόσμου, πριν πάρει τη μορφή ενός ιδιόμορφου υπαρξιακού και φιλοσοφικού στοχασμού.Ο συγγραφέας, στην αρχή της έκδοσης εν είδη προλόγου, προετοιμάζει τον αναγνώστη για την περιπέτεια που θα ακολουθήσει, γράφοντας ανάμεσα σε άλλα: «[…] Ο άνθρωπος που ανακάλυψε και δάμασε τη φωτιά ήταν κάποιος ακριβώς όπως εσείς και εγώ. Σε καμία περίπτωση δεν ήταν κάποιος που αποκαλούμε «ήρωα», «ημίθεο» και τα συναφή. Σίγουρα, όπως εσείς και εγώ, γνώριζε το σφίξιμο της αγωνίας και την αποδεδειγμένα μάταιη θεραπεία της ματαιοδοξίας που σε κάνει να το ξεχνάς. Αλλά τη στιγμή που «γνώρισε» τη φωτιά, δεν υπήρχε ούτε φόβος ούτε ματαιοδοξία. Αυτή είναι η αλήθεια στον ηρωικό μύθο. Η ισχύς του αμβλύνεται, διαλύεται όταν χρησιμοποιείται για να μας κρύψει μίαν άλλη πτυχή των πραγμάτων, εξίσου πραγματική και ουσιαστική.Σκοπός μου, στο έργο «Récoltes et Semailles», ήταν να μιλήσω και για τις δύο αυτές διαστάσεις -την επιθυμία για γνώση και τον φόβο με τα μάταια αντίδοτά του. Νομίζω ότι «καταλαβαίνω», ή τουλάχιστον γνωρίζω, αυτόν τον μηχανισμό και τη φύση του. (Ίσως μια μέρα ανακαλύψω, με απορία, πόσο εξαπατούσα τον εαυτό μου…) Αλλά σε σχέση με τον φόβο, τη ματαιοδοξία και τα ύπουλα εμπόδια που φέρει η δημιουργικότητα, ξέρω καλά ότι δεν έχω διερευνήσει σε βάθος αυτό το μεγάλο αίνιγμα. Και δε γνωρίζω αν θα βρω ποτέ την απάντηση του μυστηρίου στα χρόνια που μού απομένουν να ζήσω […]».

https://physicsgg.me/2022/01/17/η-σπορά-του-grothendieck/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 3 εβδομάδες αργότερα...
  • Απαντήσεις 82
  • Created
  • Τελευταία απάντηση

Top Posters In This Topic

Ζούμε ακόμα σε έναν Ευκλείδειο κόσμο.

Η γεωμετρία της αρχαίας Ελλάδας αντέχει για περισσότερες από δύο χιλιετίες, ακόμη και μετά τη σχετικότητα και την κβαντομηχανική

frank-wilczeck.png?w=1024

Ο Ευκλείδης έγραψε το διάσημο εγχειρίδιο γεωμετρίας του, τα «Στοιχεία», περί το 300 π.Χ. Πρόκειται για ένα αριστούργημα στοχασμού και παρουσίασης. Τα «Στοιχεία» συνάγουν άφθονα, απροσδόκητα και ισχυρά αποτελέσματα διαμέσου μερικών ξεκάθαρα διατυπωμένων, «αυτονόητων» υποθέσεων, ή αλλιώς αξιωμάτων. Χρησίμευσε στην εκπαίδευση πολλών γενιών μαθητών όχι μόνο στην γεωμετρία, την επιστήμη του χώρου και της μέτρησης, αλλά και στην τέχνη της καθαρής σκέψης και των λογικών συμπερασμάτων. Πολλά έχουν συμβεί στην επιστήμη από τότε που εμφανίστηκε το βιβλίο πριν από δύο χιλιετίες και πλέον αλλά κατά κάποιο τρόπο, – αν και υπήρξαν μερικές πολύ αργές αλλαγές – ο Ευκλείδης αντέχει.Το σύστημα της κλασικής μηχανικής και βαρύτητας του Isaac Newton και το σύστημα ηλεκτρομαγνητισμού του James Clerk Maxwell χτίστηκαν πάνω στα θεμέλια της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Πρόσθεσαν σωματίδια, πεδία και δυνάμεις, αλλά ο χώρος στον οποίο ζούσαν αυτά τα αντικείμενα ήταν του Ευκλείδη.Ένα από τα αξιώματα του Ευκλείδη, το λεγόμενο αξίωμα της παραλληλίας, φάνηκε σε πολλούς μεταγενέστερους αναγνώστες λιγότερο πειστικό από τα υπόλοιπα. Λέει ότι οι κάθετοι που φέρονται από δύο διαφορετικά σημεία σε μια ευθεία δεν τέμνονται ποτέ, αλλά ότι όλα τα υπόλοιπα ζεύγη ευθειών που διέρχονται από αυτά τα σημεία τέμνονται μία φορά. Τον 19ο αιώνα, οι μαθηματικοί έδειξαν ότι τροποποιώντας λίγο το αξίωμα της παραληλίας του Ευκλείδη και διατηρώντας τα υπόλοιπα αξιώματά του, μπορούμε να πάρουμε μια όμορφη —και συνεπή— περιγραφή του πως λειτουργεί η γεωμετρία στην επιφάνεια μιας σφαίρας.Ο Γερμανός μαθηματικός Bernhard Riemann ακολούθησε μια πιο ριζοσπαστική προσέγγιση. Εμπνευσμένος από την προοπτική της περιγραφής επιφανειών και υπερεπιφανειών περισσότερων διαστάσεων, πρότεινε ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία γίνεται ακριβής σε μικρές αποστάσεις (όπου η επίδραση της καμπυλότητας είναι αμελητέα), αλλά για να περιγράψει κανείς την μεγάλης κλίμακας γεωμετρία πρέπει να συνδυάσει τις τοπικές περιγραφές. Όπως για παράδειγμα, ένας σκιέρ που κατεβαίνει ένα ανώμαλο βουνό, ενώ προσπαθεί να διανύσει μια ευθεία, στην συνολική του πορεία διανύει μια καμπύλη.Η ειδική θεωρία της σχετικότητας του Albert Einstein το 1905 ενέπνευσε έναν από τους δασκάλους του, τον Hermann Minkowski, να προτείνει μια ακόμα γενίκευση της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Τελειώνοντας τη διάλεξή του «Χώρος και Χρόνος» το 1908, διακήρυξε: «Εφεξής ο χώρος και ο χρόνος από μόνοι τους, είναι καταδικασμένοι να ξεθωριάσουν σε απλές σκιές και μόνο ένα είδος ένωσης των δύο θα διατηρήσει μια ανεξάρτητη πραγματικότητα». Ωστόσο, ο χωροχρόνος του Minkowski εξακολουθεί να έχει τις ρίζες του στον Ευκλείδη. Ενσωματώνει μια γενίκευση του αξιώματος παραλληλίας και το «χωρικό» μέρος του σε οποιαδήποτε σταθερή στιγμή είναι ο καθαρά Ευκλείδειο. Απέμεινε στον Αϊνστάιν να κάνει για τον Minkowski ότι είχε κάνει ο Riemann για τον Ευκλείδη, δηλαδή να εισάγει την καμπυλότητα του χωροχρόνου στην γενική θεωρία της σχετικότητας του 1915 .Αυτό το πλαίσιο λειτούργησε άψογα. Υποστηρίζει εφαρμογές που ο Ευκλείδης δεν φαντάστηκε ποτέ, όπως οι έννοιες των διαστελλόμενων συμπάντων, των βαρυτικών κυμάτων και (θεωρητικά) τις σκουληκότρυπες που συνδέουν απομακρυσμένα μεταξύ τους μέρη. Όμως, το πλαίσιο του Αϊνστάιν εξακολουθεί να είναι με αναγνωρίσιμο τρόπο Ευκλείδειο, επεκταμένο και προσαρμοσμένο ώστε να εισάγει τον χρόνο και την μεγάλης κλίμακας καμπυλότητας.Τα κβαντικά φαινόμενα μπορεί να φαίνεται πως υπονομεύουν τις πιο θεμελιώδεις έννοιες του Ευκλείδη για τον χώρο: την δυνατότητα να τον διαιρέσουμε σε μικρά κομμάτια και να τον μετρήσουμε με κανόνες και διαβήτες. Οι κβαντικοί χάρακες αποτελούνται από άτομα και τα άτομα είναι θολά συγκροτήματα κυματοειδών ηλεκτρονίων. Οι μεταγενέστερες εξελίξεις στα μαθηματικά κατέστησαν επίσης αυτές τις Ευκλείδειες υποθέσεις το αντίθετο του «αυτονόητου».Κι όμως το Καθιερωμένο Πρότυπο των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων εξακολουθεί να βρίσκεται υπό την σκέπη του Ευκλείδη. Τα σχετικιστικά κβαντικά πεδία εξακολουθούν να ζουν στο συνεχές του Ευκλείδη – ή ακριβέστερα, στην επικαιροποίησή του από τον Αϊνστάιν. Για μένα, πρόκειται για το πιο εντυπωσιακό παράδειγμα αυτού που ο Eugene Wigner αποκάλεσε «η παράλογη αποτελεσματικότητα των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες».

https://physicsgg.me/2022/02/05/ζούμε-ακόμα-σε-έναν-ευκλείδειο-κόσμο/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Οι τρεις μαθηματικοί που τετραγώνισαν τον κύκλο.

Πρόκειται για τους Andras Máthé, Oleg Pikhurko και Jonathan Noel που απέδειξαν για πρώτη φορά πώς κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο ίσου εμβαδού με έναν κύκλο

circle-square2.gif?w=400 Τεμαχίζοντας τον κύκλο σε κομμάτια μπορούμε αναδιατάσσοντάς τα να κατασκευάσουμε ένα ισεμβαδικό τετράγωνο

Δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης εμβαδών ένα τετράγωνο που έχει ως πλευρά την μονάδα μήκους, τίθεται αμέσως και το πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων. Πολύ εύκολα ‘τετραγωνίζονται’, δηλαδή υπολογίζεται το εμβαδόν σχημάτων όπως τρίγωνα, παραλληλόγραμμα και ορισμένων πολυγώνων. Δυσκολότερο είναι το επόμενο βήμα, να τετραγωνιστούν εμβαδά σχημάτων που περικλείονται από καμπύλες και πρώτα απ΄ όλα το εμβαδόν ενός κύκλου.Ο τετραγωνισμός του κύκλου, είναι ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας (μαζί με το Δήλιο πρόβλημα και την τριχοτόμηση της γωνίας) που βασάνιζε τους μαθηματικούς για πολλούς αιώνες. Πρόκειται για την κατασκευή με κανόνα και διαβήτη ενός τετραγώνου πλευράς α, που έχει εμβαδό ίσο με δεδομένο κύκλο, ας πούμε με ακτίνα r=1 για ευκολία, έτσι ώστε: π∙122, όπου π ο λόγος της περιφέρειας προς την διάμετρο του κύκλου. Επομένως ο τετραγωνισμός του κύκλου ισοδυναμεί με την κατασκευή ενός ευθυγράμμου τμήματος, πάντα με κανόνα και διαβήτη, μήκους a=\sqrt{\pi}.Στην αρχαιότητα είχε διαπιστωθεί ότι ο αριθμός π είναι σταθερός, αλλά η κατασκευή μήκους ίσου με τον αριθμό π με χάρακα και διαβήτη αποτύγχαναν παταγωδώς. Ο πρώτος που αναφέρεται ιστορικά ότι ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.Χ.), δάσκαλος και φίλος του Περικλή. Σύμφωνα με τον Πλούταρχο, γύρω στο 450 π.Χ. ο Αναξαγόρας βρισκόταν στην φυλακή για ασέβεια. Είχε υποστηρίξει ότι ο Ήλιος δεν ήταν θεός, αλλά μάλλον ένας διάπυρος βράχος με το μέγεθος της Πελοποννήσου. Όμως ένας άνθρωπος που διαθέτει γνήσιο επαναστατικό πνεύμα ακόμα και στην φυλακή δεν χάνει τον καιρό του. Εκμεταλλεύτηκε την φυλάκισή του για να επιλύσει το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου.

circle-square1.jpg?w=250 Χρησιμοποιώντας μόνο έναν χάρακα και έναν διαβήτη, μπορείτε να κατασκευάσετε ένα τετράγωνο ίσου εμβαδού με έναν δεδομένο κύκλο;

Η απάντηση στο ερώτημα που έθεσε ο Αναξαγόρας απαντήθηκε το 1882, όταν ο Γερμανός μαθηματικός Ferdinand von Lindemann απέδειξε πως είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθεί κανόνας και διαβήτης για να κατασκευαστεί ένα μήκος ίσο με έναν υπερβατικό αριθμό, όπως ο αριθμός π (ή την τετραγωνική του ρίζα που είναι επίσης υπερβατικός αριθμός). Αλλά το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου που είναι ισεμβαδικό με έναν κύκλο ακτίνας 1, είναι \sqrt{\pi}, το οποίο είναι αδύνατο κατασκευαστεί με χάρακα και διαβήτη. Επομένως ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι αδύνατος με αυτόν τον τρόπο.Κι έζησαν αυτοί καλά και εμείς καλύτερα, θα λέγαμε, αν αυτό ήταν το τέλος της ιστορίας. Όμως, το 1925 ο Alfred Tarski επανέφερε το πρόβλημα τροποποιώντας τους κανόνες. Προβληματίστηκε για το αν κάποιος θα μπορούσε τεμαχίζοντας έναν κύκλο σε πεπερασμένο αριθμό κομματιών, που θα μπορούσαν να συρθούν πάνω στο επίπεδο, να τα αναδιατάξει σχηματίζοντας ένα τετράγωνο ίσου εμβαδού – μια προσέγγιση γνωστή ως ισοδιαχωρισμός (θυμίζει το Οστομάχιον του Αρχιμήδη).Προφανώς δυο σχήματα που χωρίζονται σε ισάριθμα ίσα μέρη (ισοδιαχωρίσιμα) έχουν ίσα εμβαδά. Έτσι οι μαθηματικοί που παραδόξως εξακολούθησαν να εργάζονται πάνω στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, αφήνοντας στην άκρη τους χάρακες και τους διαβήτες, έκαναν προόδους. Μια εργασία που δημοσιεύθηκε το 1964 ήταν η πρώτη που έκανε ουσιαστική πρόοδο στην εκδοχή του προβλήματος που διατύπωσε ο Tarski. Οι συγγραφείς της έδειξαν ότι ο ισοδιαχωρισμός δεν μπορούσε να γίνει με ψαλίδι. Εφόσον αυτός ήταν δυνατός, θα απαιτούσε πιο περίπλοκα κομμάτια φράκταλ, γεμάτα με τρύπες και περίπλοκα οδοντωτά άκρα.Τα πράγματα παρέμειναν στάσιμα μέχρι το 1990, όταν ο Miklós Laczkovich απάντησε στο ερώτημα του Tarski με ένα ηχηρό ναι: Ένας κύκλος θα μπορούσε να διαμορφωθεί εκ νέου με ισοδιαχωρισμό σε ένα τετράγωνο.Για να οπτικοποιήσετε το επίτευγμα του Laczkovich, φανταστείτε έναν κύκλο και ένα τετράγωνο δίπλα-δίπλα σε μια σελίδα. Απέδειξε ότι αν ο κύκλος χωριζόταν έως το πολύ 1050 κομμάτια, όλα τους περίπλοκα και με ασυνήθιστα σχήματα, αυτά τα κομμάτια θα μπορούσαν να μετακινηθούν – χωρίς καν να περιστραφούν – μέχρι να γεμίσουν εντελώς το τετράγωνο.Αλλά για να φτάσει στο αποτέλεσμα αυτό, ο Laczkovich δεν δούλεψε με σχήματα. Αντίθετα, μετέτρεψε το πρόβλημα της γεωμετρίας σε πρόβλημα θεωρίας γραφημάτων. Πήρε ένα μεγάλο γράφημα με δύο ξεχωριστά σύνολα κορυφών — το ένα αντιστοιχούσε σε κύκλο, το άλλο σε τετράγωνο — και μετά επέβαλλε αντιστοιχίες μεταξύ των κορυφών του ενός συνόλου με το άλλο.Υπήρχε όμως ένα κόλλημα. Ο Laczkovich απέδειξε ότι ο ισοδιαχωρισμός του κύκλου σε τετράγωνο μπορούσε να γίνει, αλλά δεν κατάφερε δείξει πώς θα κατασκευαστούν τα κομμάτια, ούτε μπορούσε να τα περιγράψει με οποιονδήποτε τρόπο. Κι ακόμη χειρότερα, τα κομμάτια είναι «μη μετρήσιμα», πράγμα που σημαίνει ότι είναι αδύνατο να προσδιοριστεί το εμβαδό τους.Το επόμενο μεγάλο βήμα έγινε δεκαετίες αργότερα με την εργασία που δημοσιεύτηκε τον Ιανουάριο του 2016 από τους Łukasz Grabowski, Máthé και Pikhurko. Η απόδειξή τους, σε αντίθεση με αυτή του Laczkovich, θεωρούσε ότι τα κομμάτια είναι ως επί το πλείστον καλά καθορισμένα. Αλλά και πάλι υπήρχε ένα θολό σημείο: αυτά τα καλώς ορισμένα κομμάτια του κύκλου δεν γέμιζαν όλο το τετράγωνο. Χρειαζονταν επιπλέον κομμάτια για να καλύψουν ένα μικροσκοπικό τμήμα του τετραγώνου. Έστω κι αν το τμήμα αυτό είναι τόσο μικροσκοπικό που δεν έχει εμβαδόν και οι μαθηματικοί το αναφέρουν ως «σύνολο μέτρου μηδέν».Οι Andrew S. Marks και Spencer T. Unger, έκαναν μια σημαντική βελτίωση ένα χρόνο μετά, δίνοντας μια πληρέστερη απόδειξη του τετραγωνισμού του κύκλου, περιγράφοντας όλα τα κομμάτια που χρειάζονται για να τετραγωνιστεί ο κύκλος, χωρίς το απωθητικό κομμάτι με μηδενικό εμβαδό.Η απόδειξή τους περιλάμβανε πολύ περισσότερα κομμάτια – περίπου 10200 – κι αυτά τα κομμάτια εξακολουθούσαν να είναι αρκετά περίπλοκα. Το μειονέκτημα στην εργασία μας, δήλωσε ο Marks, είναι ότι παρόλο που τα κομμάτια καθορίζονται ρητά από μαθηματική άποψη, είναι πολύ δύσκολο να τα οπτικοποιήσουμε.Όμως, στην εργασία των Andras Máthé, Oleg Pikhurko και Jonathan Noel με τίτλο ‘Circle Squaring with Pieces of Small Boundary and Low Borel Complexity‘, που δημοσιεύτηκε την περασμένη εβδομάδα, υποδεικνύεται πώς ένας κύκλος μπορεί να τετραγωνιστεί κόβοντάς τον σε κομμάτια τα οποία όμως μπορούν να οπτικοποιηθούν και πιθανώς να σχεδιαστούν.Τα κομμάτια τους, που εξακολουθούν να είναι πολλά, περίπου 10200, έχουν απλούστερα σχήματα και είναι πολύ πιο εύκολο για τους μαθηματικούς να τα οπτικοποιήσουν. Αλλά και πάλι δεν φτάσαμε στο το τέλος της ιστορίας του τετραγωνισμού του κύκλου.Ήδη, ο Pikhurko έχει ιδέες για να απλοποιήσει περαιτέρω τα κομμάτια, μειώνοντας τον συνολικό αριθμό τους και κάνοντάς τα λιγότερο ανομοιόμορφα. Ο Marks κάνει προσομοιώσεις στον υπολογιστή που δείχνουν – αλλά δεν αποδεικνύουν – ότι ο ισοδιαχωρισμός μπορεί να επιτευχθεί με 22 κομμάτια. Πιστεύει ότι ο ελάχιστος αριθμός είναι πιθανότατα ακόμη χαμηλότερος. Και δηλώνει ότι: θα στοιχημάτιζα μια ταπεινή μπύρα (αλλά όχι 1000 δολάρια) ότι μπορεί να αποδειχθεί ο τετραγωνισμός του κύκλου με λιγότερα από 20 κομμάτια.

https://physicsgg.me/2022/02/10/οι-τρεις-μαθηματικοί-που-τετραγώνισα/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Στον Dennis Sullivan το βραβείο Abel 2022.

sullivan.png?w=1024

Η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων ανακοίνωσε ότι το Βραβείο ‘Αμπελ 2022, γνωστό και ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών, απονέμεται στον Αμερικανό Ντένις Πάρνελ Σάλιβαν, καθηγητή των πανεπιστημίων City και SUNY της Νέας Υόρκης, για την πρωτοποριακή συνεισφορά του στην τοπολογία με την ευρύτερη έννοια της και ιδιαίτερα για τις αλγεβρικές, γεωμετρικές και δυναμικές διαστάσεις της.Η τοπολογία εμφανίστηκε στο τέλος του 19ου αιώνα ως μια νέα ποσοτική προσέγγιση στη γεωμετρία, ερευνώντας τις ιδιότητες των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν αυτά παραμορφώνονται. Έτσι, για έναν τοπολόγο ένας κύκλος και ένα τετράγωνο είναι το ίδιο, αλλά η επιφάνεια μιας σφαίρας και ενός ντόνατ είναι διαφορετικά. Η τοπολογία έχει σημαντικές εφαρμογές σε διάφορα πεδία, από την φυσική και τα οικονομικά μέχρι την επιστήμη των δεδομένων.Συμφωνα με την επιτροπή επιλογής του βραβείου Abel, η οποία αποτελείται από πέντε διεθνώς αναγνωρισμένους μαθηματικούς, ο Σάλιβαν «άλλαξε επανειλημμένα το τοπίο της τοπολογίας εισάγοντας νέες έννοιες, αποδεικνύοντας θεωρήματα ορόσημα, απαντώντας παλαιές εικασίες και αναδεικνύοντας νέα προβλήματα που έχουν δώσει ώθηση στο πεδίο αυτό». Το έργο του Σάλιβαν άρχισε στο τέλος της δεκαετίας του 1970 και έκτοτε επεκτάθηκε και διακλαδώθηκε σε πολλά διαφορετικά θέματα.Ο Αμερικανός μαθηματικός έχει κερδίσει πολλά διεθνή βραβεία, όπως τα Steel Prize, Wolf Prize (2010) και Balzan Prize (2014). Η απονομή του Abel Prize θα γίνει στο Όσλο στις 24 Μαΐου. Το βραβείο, που χρηματοδοτείται από τη νορβηγική κυβέρνηση, συνοδεύεται από το ποσό των 7,5 εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών.

https://physicsgg.me/2022/03/23/στον-dennis-sullivan-το-βραβείο-abel-2022/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Kvant Selecta: Άλγεβρα και ανάλυση.

kvant.jpg?w=585

Ο τόμος «Kvant Selecta: Άλγεβρα και ανάλυση, Ι» αποτελεί μια συλλογή από άρθρα που δημοσιεύτηκαν από το 1970 μέχρι το 1990 στο ρωσικό περιοδικό Kvant (τα τεύχη του οποίου μπορείτε να βρείτε δωρεάν στα ρωσικά στην ιστοσελίδα: http://kvant.mccme.ru/). Τα άρθρα που έχουν επιλεγεί προέρχονται από κορυφαίους Ρώσους μαθηματικούς και δασκάλους. Ορισμένα περιέχουν κλασικά μαθηματικά διαμάντια που εξακολουθούν να περιλαμβάνονται στα προγράμματα σπουδών των πανεπιστημίων μέχρι και σήμερα. Άλλα αφορούν έρευνα αιχμής από τον εικοστό αιώνα. Είναι γραμμένα έτσι ώστε να παρουσιάζουν αυθεντικά μαθηματικά με εννοιολογικά εύληπτο, ευχάριστο και προσιτό τρόπο. Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές και δασκάλους που αγαπούν ιδιαίτερα τα μαθηματικά και θέλουν να μελετήσουν τις διάφορες πτυχές τους, εμβαθύνοντας με τον τρόπο αυτό πάνω στη σχολική ύλη και επεκτείνοντάς την.Σύμφωνα με τον πρόλογο στην ελληνική έκδοση: «… το Kvant γεφυρώνει τα μαθηματικά και τη φυσική του Λυκείου με την ύλη των προπτυχιακών πανεπιστημιακών μαθημάτων στις δυο σπουδαίες αυτές επιστήμες. Δεν υπάρχει ίσως κανένα άλλο περιοδικό στον κόσμο που να το κάνει αυτό, με τον τόσο ιδιαίτερο τρόπο, π.χ. ως προς τη δομή και τον τρόπο σύνταξης των άρθρων, την ποιότητα και την πρωτοτυπία των προβλημάτων μαθηματικών και φυσικής, ενίοτε και επιστήμης υπολογιστών, αλλά και τη μοναδική καλαισθησία της εικαστικής εμφάνισης, που συναντά κανείς στο Kvant. Μια μακρά παράδοση σαράντα δύο ετών έκδοσης αυτού του περιοδικού, μαρτυρεί – παρά τα αναπόφευκτα μικρά ‘σκαμπανεβάσματα’ όσον αφορά την ποιότητα της ύλης του – του λόγου μου το αληθές. Στο ενδιάμεσο χρονικό διάστημα προέκυψε η έκδοση του αγγλόγλωσσου περιοδικού για τα μαθηματικά και τις θετικές επιστήμες, ‘Quantum’, που αποτέλεσε το ‘αδελφό περιοδικό’ του ρωσικού Kvant. Aυτή ξεκίνησε με δυο ‘πιλοτικά’ τεύχη, του Ιανουαρίου και Μαΐου του 1990, αντιστοίχως. Ακολούθως, το ‘Quantum’ εκδόθηκε τακτικά, ως διμηνιαίο περιοδικό, από τον Σεπτέμβριο του 1990 έως τον Αύγουστο του 2001 (μπορείτε να βρείτε δωρεάν όλα τα τεύχη του στην ιστοσελίδα: https://www.nsta.org/quantum-magazine-math-and-science)….»Υπενθυμίζεται ότι το περιοδικό ‘Quantum’ εκδόθηκε και στα ελληνικά, ύστερα από πρόταση του Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου και την αποδοχή της από έναν πρωτοπόρο για την εποχή του εκδότη, τον Αλέκο Μάμαλη. Τα τεύχη του ελληνικού Quantum που κυκλοφόρησαν από τον Μαίο 1994 έως τον Ιούνιο του 2001 είναι διαθέσιμα από τις εκδόσεις Κάτοπτρο. H ελληνική έκδοση υπερείχε σε αρκετά σημεία της αντίστοιχης αμερικανικής και υπήρξαν φορές που οι συντελεστές της ελληνικής έκδοσης του περιοδικού επεσήμαναν στους αμερικανούς εκδότες του περιοδικού λάθη, τυπογραφικά και όχι μόνο.

https://physicsgg.me/2022/05/07/kvant-selecta-άλγεβρα-και-ανάλυση/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Νέο ρεκόρ ψηφίων του π στο νέφος της Google.

Ο αριθμός π ως γνωστόν είναι το πηλίκο της περιφέρειας ενός οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του. Η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά).

100trillionpi.png?w=1024

Τα ρεκόρ γίνονται για να σπάνε. Το 2019, υπολογίστηκαν 31,4 τρισεκατομμύρια ψηφία του π – παγκόσμιο ρεκόρ εκείνη την εποχή. Στη συνέχεια, το 2021, επιστήμονες από το Πανεπιστήμιο Εφαρμοσμένων Επιστημών του Grisons υπολόγισαν άλλα 31,4 τρισεκατομμύρια ψηφία της σταθεράς, ανεβάζοντας το σύνολο σε 62,8 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία. Tώρα το νέο ρεκόρ έφτασε στα 100 τρισεκατομμύρια ψηφία του π από το Google Cloud.Είναι η δεύτερη φορά που το Google Cloud σπάει το ρεκόρ υπολογισμού ψηφίων του π, τριπλασιάζοντας τον αριθμό των ψηφίων σε μόλις τρία χρόνια. Αυτό το επίτευγμα δείχνει πόσο ταχύτερη γίνεται χρόνο με τον χρόνο η υποδομή του.Για να υπολογιστούν τα 100 τρισεκατομμύρια ψηφία του π, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα y-cruncher v0.7.8 του Alexander J. Yee και ο αλγόριθμος Chudnovsky, από τις 14 Οκτωβρίου 2021 έως 21 Μαρτίου του 2022 (συνολικός χρόνος: 157 ημέρες, 23 ώρες, 31 λεπτά και 7.651 δευτερόλεπτα).

history_of_p_computatio.1005059319281004 Η ιστορία του υπολογισμού των ψηφίων του αριθμού π από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα.

Τα νέα νούμερα που υπολογίστηκαν επαληθεύθηκαν και με έναν δεύτερο αλγόριθμο (Bailey–Borwein–Plouffe formula). Για την ιστορία παραθέτουμε τα τελευταία 100 ψηφία του π που υπολογίστηκαν: … 4658718895 1242883556 4671544483 9873493812 1206904813 2656719174 5255431487 2142102057 7077336434 3095295560

Μπορείτε να αποκτήσετε πρόσβαση σε όλα τα ψηφία του π που υπολογίστηκαν ΕΔΩ.

https://pi.delivery/

Θα πραγματοποιηθεί ένα διαδικτυακό σεμινάριο στις 15 Ιουνίου σχετικά με τα αποτελέσματα και την διαδικασία υπολογισμού των ψηφίων του αριθμού π. Για να το παρακολουθήσετε κάντε εγγραφή ΕΔΩ.

https://cloudonair.withgoogle.com/events/pi-time

https://physicsgg.me/2022/06/13/νέο-ρεκόρ-ψηφίων-του-π-στο-νέφος-της-google/

 

 

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 εβδομάδες αργότερα...

Συνέδριο: Όλοι οι μεγάλοι μαθηματικοί στην Ελλάδα!

Η «αφρόκρεμα» των Ελλήνων μαθηματικών ανά τον κόσμο μαζεύεται στις 4 Ιουλίου στη χώρα μας.

 
Συνέδριο: Όλοι οι μεγάλοι μαθηματικοί στην Ελλάδα! | tovima.gr
Επιστρέφουν (δυστυχώς για λίγο), σε μεγάλο συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας που θα φέρει στη χώρα μας τον Ιούλιο κορυφαίους Έλληνες από τα μεγαλύτερα πανεπιστήμια του κόσμουΗ «αφρόκρεμα» των Ελλήνων μαθηματικών ανά τον κόσμο μαζεύεται στις 4 Ιουλίου στη χώρα μας, με την επιστημονική Ένωση τους στην Ελλάδα να διοργανώνει ένα από τα μεγαλύτερα συνέδρια της τελευταίας πενταετίας.Σημείο αναφορά η Ελλάδα λοιπόν, με τους Έλληνες μαθηματικούς ανά τον κόσμο (τους πιο καταξιωμένους επιστήμονες διεθνώς) να μαζεύονται εδώ για να ανακοινώσουν επιτεύγματα ή να συζητήσουν θεωρίες. Θλιβερή συγκυρία βέβαια, το ότι ειδικά φέτος οι θεματοδότες της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων του υπουργείου Παιδείας απέδειξαν πως μπορεί ένα εξεταστικό σύστημα να είναι λάθος, με τα υπερβολικά απαιτητικά θέματα που διάλεξαν στα Μαθηματικά για τις πανελλαδικές εξετάσεις και τους νέους και νέες που διαγωνίστηκαν στο τέλος μιας μακράς περιόδου καραντίνας, με ελλιπή προετοιμασία, δυο χρόνια καραντίνας στο πρόσφατο παρελθόν τους αλλά πολύ αποφασιστικότητα και προσωπική προσπάθεια. Όταν τα ποσοστά αποτυχίας (ή και επιτυχίας) εκτινάζονται έτσι όπως αναμένεται να γίνει φέτος, ένα εξεταστικό σύστημα αποτυγχάνει να διαβαθμίσει δίκαια τους υποψηφίους και «δείχνει τα δόντια» του στο κομμάτι ακριβώς του πληθυσμού που θα έπρεπε η χώρα να στηρίζει τις ελπίδες της.Αυτά και άλλα όμως θα συζητήσουν οι μεγάλοι Έλληνες μαθηματικοί ανα τον κόσμο που έρχονται στην Ελλάδα στις 4 Ιουλίου. Το 4ημερο συνέδριο το διοργανώνει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία από κοινού με όλα τα τμήματα Μαθηματικών των Ελληνικών ΑΕΙ. Πρόκειται για  το 2ο Συνέδριο των «Απανταχού Ελλήνων Μαθηματικών» που έγινε με μεγάλη επιτυχία ξανά προ 4ετίας και θα διεξαχθεί  στους χώρους του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Μεταξύ των ομιλητών του δε, θα είναι ο Κωνσταντίνος Δαφέρμος του Brown University  αλλά και ο Δημήτρης Μπερτσιμάς του ΜΙΤ, που διετέλεσε στο παρελθόν πρόεδρος του Συμβουλίου διοίκησης του πανεπιστημίου Αθηνών. Θα μιλήσει στην Ελλάδα για την επιστήμη του, σε περίοδο μάλιστα κατά την οποία ένας νέος Νόμος για την δημιουργία Συμβουλίων διοίκησης συζητείται, με πολλές αντιδράσεις και πάλι γύρω από το περιεχόμενο των ρυθμίσεων του για το νέο μοντέλο διοίκησης των πανεπιστημίων.Το συνέδριο τελεί υπό την αιγίδα της Γενικής Γραμματείας Απόδημου Ελληνισμού και Δημόσιας Διπλωματίας του υπουργείου Εξωτερικών, ενώ στόχος του είναι να καθιερώσει την Αθήνα ως τόπο επιστημονικής και δημιουργικής συνάντησης των Ελλήνων μαθηματικών που ζουν στην Ελλάδα και το εξωτερικό. Όπως λένε οι εκπρόσωποι της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας πρόκειται για ένα κορυφαίο επιστημονικό γεγονός, που θα συγκεντρώσει διακεκριμένους Έλληνες μαθηματικούς «σε μια εξαιρετικής σημασίας διαβούλευση, ανταλλαγή ιδεών και οριοθέτηση στόχων για το επόμενο διάστημα, που αφορούν στο παρόν και το μέλλον των Μαθηματικών».Το Συνέδριο θα καλύψει όλες τις περιοχές των θεωρητικών και των εφαρμοσμένων Μαθηματικών, φιλοξενώντας και συγκεκριμένα θα μιλήσουν οι κορυφαίοι Έλληνες μαθηματικοί: Γεώργιος Ακρίβης (πανεπιστήμιο Ιωαννίνων), Σπυρίδων Αλεξάκης (University of Toronto), Κωνσταντίνος Δαφέρμος (Brown University), Ιωάννης Εμίρης (ερευνητικό κέντρο «Αθηνά» του πανεπιστημίου Αθηνών), Ευστρατία Καλφαγιάννη (Michigan State University), Ιωάννης Κοντογιάννης (University of Cambridge), Δημήτριος Κουκουλόπουλος (University of Montreal), Δημήτριος Μπερτσιμάς (Massachusetts Institute of Technology), Παναγιώτης Σουγανίδης (Chicago University), Πέρλα Σούση (University of Cambridge), Νικόλαος Φραντζικινάκης (Πανεπιστήμιο Κρήτης), Μαρία Χλουβεράκη (University of Versailles-St Quentin).

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Η «παγκοσμιότητα» του ελληνικού γράμματος ταυ.

tau.jpg?w=300&h=200Η 28η Ιουνίου έχει οριστεί ως η παγκόσμια ημέρα του ταυ. Γιατί; Διότι γράφεται συντομογραφικά ως 6/28 και ο αριθμός 6,28,  ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου ως προς την ακτίνα, συμβολίζεται με τ. Ισούται με το διπλάσιο του αριθμού π, τ=2∙π = 2∙3,14=6,28.Σύμφωνα με το «The Tau Manifesto» η χρήση του αριθμού π δημιουργεί περιττές πολυπλοκότητες σε πολλούς τύπους στα μαθηματικά και τη φυσική. Η χρήση του τ τους κάνει απλούστερους. Ο συμβολισμός με το γράμμα τ επιλέχθηκε από την ελληνική λέξη «τόρνος» που σχετίζεται με την «στροφή», αλλά και γιατί το τ προκύπτει από το π αν του «αφαιρέσεις το ένα πόδι»!Όμως το ελληνικό γράμμα τ δεν χρησιμοποιείται μόνο στην αναπαράσταση του 2π. Το συναντάμε στην ονοματολογία στοιχειωδών σωματιδίων, άστρων στην αστρονομία, πρωτεϊνών στην βιολογία, ως σύμβολο μεγεθών στην φυσική κλπ.

H πρωτεΐνη ταυ
protein-tau.jpg?w=300&h=225To 1975 o Marc Kirschner και οι συνεργάτες του μελετώντας τους μικροσωληνίσκους των κυττάρων ανακάλυψε μια άγνωστη μέχρι τότε πρωτεΐνη.  Σ’ αυτή την πρωτεΐνη δόθηκε το όνομα ταυ. Η πρωτεΐνη τ δρα σαν κόλλα που συγκρατεί ενωμένους τους μικροσωληνίσκους, των οποίων δομικά στοιχεία είναι μια άλλη πρωτεΐνη, η τουμπουλίνη.  Το 1975 δεν είχαν ιδέα για την σημασία της πρωτεΐνης ταυ στην νευρολογία. Αργότερα ανακαλύφθηκε ότι πολυμερείς ενώσεις, συστατικό των οποίων ήταν η πρωτεΐνη ταυ, σχηματίζουν νευροϊνιδιακά συμπλέγματα, δομές που βρίσκονται στα εγκεφαλικά κύτταρα όσων πάσχουν από Αλτσχάιμερ και άλλες νευροεκφυλιστικές ασθένειες. Οι ασθένειες που σχετίζονται με αυτά τα συμπλέγματα ονομάζονται  «ταυ-πάθειες».Ο Kirschner όταν ρωτήθηκε γιατί έδωσε το όνομα ταυ σ’ αυτή την πρωτείνη, είπε ότι: «έψαχνα κάτι που να θυμίζει την πρωτεΐνη τουμπουλίνη – εξ’ ου και το γράμμα τ …»

Το λεπτόνιο ταυ

Την ίδια χρονιά που η ερευνητική ομάδα του Kirschner δημοσίευσε την ανακάλυψη της πρωτεΐνης ταυ, το 1975, ερευνητές από τον γραμμικό επιταχυντή του Στάνφορντ , μια ομάδα φυσικών με επικεφαλής τον Martin Perl, θα ανακάλυπτε ένα νέο σωματίδιο. Συμπτωματικά το νέο σωματίδιο ονομάστηκε λεπτόνιο ταυ.Σήμερα η πρωτεΐνη ταυ είναι μάλλον πιο διάσημη από το λεπτόνιο ταυ, αν και για πολλά χρόνια ίσχυε το αντίθετο, λέει ο Kirschner. Για την ανακάλυψη του λεπτονίου ταυ ο Perl βραβεύθηκε το 1995 με το νόμπελ φυσικής.Τα λεπτόνια είναι στοιχειώδη σωματίδια που δεν αλληλεπιδρούν διαμέσου της ισχυρής δύναμης, την δύναμη που κρατάει ενωμένα τα πρωτόνια και τα νετρόνια στον πυρήνα των ατόμων. Τα ηλεκτρόνια που φέρουν αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο είναι τα πιο γνωστά λεπτόνια. Μέχρι την δεκαετία του 1970, οι φυσικοί είχαν ανακαλύψει τα φορτισμένα λεπτόνια που ονομάζονται μιόνια και τα ηλεκτρικά ουδέτερα λεπτόνια, τα νετρίνα του ηλεκτρονίου και μιονίου.
tau-lepton.png?w=300&h=152Στον επιταχυντή του Στάνφορντ εμφανίστηκαν οι πρώτες ενδείξεις του λεπτονίου τ. Διέθετε μάζα 3500 φορές μεγαλύτερη από το ηλεκτρόνιο και ο χρόνος ζωής του ήταν 10 με 13 δευτερόλεπτα. Αρχικά το νέο σωματίδιο ονομάστηκε U, από το  “Uunknown”, αλλά μόλις συνειδητοποίησαν ότι ήταν ένα βαρύ λεπτόνιο ο Gary J. Feldman είπε στον Perl πως πρέπει να του δώσει ένα πραγματικό όνομα.Όλοι θέλανε ένα γράμμα του ελληνικού αλφάβητου, κατ’ αναλογία με το λεπτόνιο μ, αλλά τα περισσότερα γράμματα χρησιμοποιούνταν ήδη. Τελικά κατέληξαν στα γράμματα λάμδα και ταυ. Επέλεξαν το ταυ διότι είναι το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης «τρίτο», και το σωματίδιο τ ήταν το τρίτο φορτισμένο λεπτόνιο που ανακαλύφθηκε.Όμως η ιστορία του λεπτονίου τ δεν τελειώνει εδώ. Σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωματιδίων προβλέπεται σε κάθε φορτισμένο λεπτόνιο να αντιστοιχεί ένα αντίστοιχο ουδέτερο. Το λεπτόνιο τ δεν θα υπήρχε αν δεν υπήρχε επίσης και το νετρίνο τ. Το 2000, μια ερευνητική ομάδα στο Fermilab με επικεφαλής τον Byron Lundberg χρησιμοποίησε τον επιταχυντή Tevatron για να εντοπίσει το σωματίδιο αυτό. Βομβαρδίζοντας με πρωτόνια στόχο βολφραμίου παρήγαγαν 100 τρισεκατομμύρια νετρίνα, εκ των οποίων μόνο τα εννέα ήταν νετρίνα ταυ (το πείραμα που ανακάλυψε το νετρίνιο ταυ ονομαζόταν DONUT, δηλαδή Direct Observation of Nu Tau)

Άλλες χρήσεις

Το γράμμα ταυ έχει πολλές χρήσεις στη φυσική. Για παράδειγμα στην θεωρία της σχετικότητας με τ συμβολίζεται ο ιδιόχρονος, ενώ στην αστρονομία χρησιμοποιείται στις ονομασίες άστρων όμως, π.χ. άστρο ταυ κήτους.Το ίδιο γράμμα χρησιμοποιείται μερικές φορές για τον συμβολισμό της χρυσής τομής, του αριθμού \tau = \frac{1+ \sqrt{5}}{2} \cong 1,618 (όμως η χρυσή τομή συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα φ, προς τιμήν του γλύπτη Φειδία, ο οποίος χρησιμοποιούσε την χρυσή τομή σε πολλά έργα του).Η μεγαλύτερη ένσταση για τον συμβολισμό της αριθμητικής σταθεράς 2π=6,28 με το γράμμα τ, ήταν το γεγονός ότι στην μηχανική η ροπή δύναμης (που σχετίζεται με την περιστροφή) συμβολίζεται επίσης με τ. Και τούτο διότι η ροπή σχετίζεται με την κυκλική κίνηση και στις εξισώσεις που εμφανίζεται το 2π, αν αυτό αντικατασταθεί με τ, θα δημιουργούσε πιθανή σύγχυση. Όμως οι θιασώτες της  σταθεράς τ=2π=6,28 θεωρούν πως οι φυσικοί και οι μαθηματικοί έχουν συνηθίσει να αντιμετωπίζουν πολλές περιπτώσεις όπου το ίδιο γράμμα σημαίνει δυο διαφορετικά πράγματα σε μια εξίσωση [π.χ. έργο W και η δύναμη βάρους w].

Το τ ως 2π

Το σύμβολο τ, ως ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς την ακτίνα, δεν έχει υιοθετηθεί μέχρι στιγμής από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία και οι περισσότεροι φυσικοί και μαθηματικοί εξακολουθούν να χρησιμοποιούν το 2π. Όμως το «κίνημα» που προωθεί τον συμβολισμό τ=2π έχει ήδη κάποιες επιτυχίες. Για παράδειγμα, το ΜΙΤ χρησιμοποιεί την ορολογία Tau Time (6:28), και αναφορές στο τ=2π βρίσκουμε σε γνωστά διαδικτυακά κόμικ, όπως το XKCD.Ακόμη και το όνομα μιας μπύρας σχετίζεται με τον αριθμό ταυ, η “Key Lime Tau”, ενώ αν πληκτρολογήσουμε στο Google tau/2 θα πάρουμε την απάντηση 3.14159265359…

https://physicsgg.me/2018/06/29/η-παγκοσμιότητα-του-ελληνικού-γράμμα/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Δημιουργήστε έναν λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε

Πρέπει να είσαι μέλος για να αφήσεις ένα σχόλιο

Δημιουργία λογαριασμού

Εγγραφείτε για έναν νέο λογαριασμό στην κοινότητά μας. Είναι εύκολο!.

Εγγραφή νέου λογαριασμού

Συνδεθείτε

Έχετε ήδη λογαριασμό? Συνδεθείτε εδώ.

Συνδεθείτε τώρα

×
×
  • Δημιουργία νέου...

Σημαντικές πληροφορίες

Όροι χρήσης