Jump to content

Περί Μαθηματικών.


Προτεινόμενες αναρτήσεις

Ελληνικό εργαστήριο εταίρος των «Σοφών της Χαϊδελβέργης» :cheesy:

Το Εργαστήριο Βιοπληροφορικής και Ανθρώπινης Ηλεκτροφυσιολογίας (BiHELab) του Ιονίου Πανεπιστημίου αποτελεί από φέτος τον φορέα εκπροσώπησης της Ελλάδας ως ακαδημαϊκού συνεργάτη στον θεσμό των ετήσιων επιστημονικών συναντήσεων για την Πληροφορική και τα Μαθηματικά που πραγματοποιούνται στη Χαϊδελβέργη, χρηματοδοτώντας τη συμμετοχή περιορισμένου αριθμού Ελλήνων ερευνητών.

http://bihelab.di.ionio.gr/

Το BiHELab είναι το πρώτο ελληνικό ερευνητικό εργαστήριο που γίνεται εταίρος του Heidelberg Laureate Forum (HLF) του παγκοσμίως αναγνωρισμένου φόρουμ όπου η ελίτ των Μαθηματικών και της Επιστήμης των Υπολογιστών, δηλαδή αποδέκτες των διεθνών βραβείων Abel Prize, Fields Medal, Nevanlinna Prize και ACM A.M. Turing Award, επιδίδονται σε μια 5θήμερη «πνευματική ανταλλαγή» με νέους ερευνητές από όλο τον κόσμο.

https://www.heidelberg-laureate-forum.org/

Στο φετινό 6ο φόρουμ, που ξεκινά την Κυριακή 23 Σεπτεμβρίου και ολοκληρώνεται στις 28, το Εργαστήριο χρηματοδοτεί τη συμμετοχή ενός Έλληνα μεταπτυχιακού ερευνητή από το Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών του Πανεπιστημίου της Κρήτης. Η επιλογή του ερευνητή πραγματοποιήθηκε βάσει της καθορισμένης διαδικασίας, από ειδική επιτροπή του γερμανικού ιδρύματος HLF και κατόπιν σχετικής προκήρυξης και εκδήλωσης ενδιαφέροντος Ελλήνων νέων ερευνητών από όλα τα ερευνητικά ιδρύματα της χώρας.

Τριάντα τρεις βραβευμένοι επιστήμονες των Μαθηματικών και της Επιστήμης των Υπολογιστών θα συμμετάσχουν φέτος ενεργά στον επιστημονικό διάλογο με 200 νέους ερευνητές από 66 κράτη. Στο επίκεντρο των συζητήσεων του φόρουμ που πραγματοποιείται στο Νέο Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης θα είναι η Blockchain τεχνολογία, οι εφαρμογές και οι νομικές πτυχές της.

Η διοργάνωση του φόρουμ αποτελεί κοινή πρωτοβουλία του Ινστιτούτου Θεωρητικών Σπουδών της Χαϊδελβέργης (Heidelberg Institute for Theoretical Studies, HITS), του Klaus Tschira Stiftung (KTS) και του Πανεπιστημίου της Χαϊδελβέργης. Υποστηρίζεται δε, από το Σύλλογο Μηχανημάτων Υπολογισμού (Association of Computing Machinery, ACM), τη Διεθνή Μαθηματική Εταιρεία (International Mathematical Union) και τη Νορβηγική Ακαδημία των Επιστημών και των Γραμμάτων.

Αξίζει να σημειωθεί πως στη λίστα των επίσημων προσκεκλημένων του φόρουμ συμπεριλαμβάνεται για δεύτερη συνεχή χρονιά, ως ο μοναδικός πανεπιστημιακός από την Ελλάδα, ο καθηγητής Παναγιώτης Βλάμος, επικεφαλής του BiHELab του Ιονίου Πανεπιστημίου.

http://www.in.gr/2018/09/21/tech/elliniko-ergastirio-etairos-ton-sofon-tis-xaidelvergis/

DSC_0310-1-1024x768.thumb.jpg.85867035e130341e2171141e25a143cc.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • Απαντήσεις 82
  • Created
  • Τελευταία απάντηση

Top Posters In This Topic

Ο μαθηματικός Μάικλ Ατίγια ισχυρίζεται ότι έλυσε την Υπόθεση Ρίμαν. :cheesy:

Ένας διάσημος και υπερήλικας πλέον Βρετανός μαθηματικός, ο 89χρονος Μάικλ Ατίγια, ανακοίνωσε ότι έλυσε τη λεγόμενη «Υπόθεση Ρίμαν», η οποία παραμένει άλυτη από το 1859 που την παρουσίασε ο γερμανός μαθηματικός Γκέοργκ Μπέρνχαρντ Ρίμαν.

Η Υπόθεση Ρίμαν, που σχετίζεται με την κατανομή των πρώτων αριθμών (δηλαδή αυτών που διαιρούνται μόνο με τον αριθμό ένα και με τον εαυτό τους), θεωρείται από μερικούς μαθηματικούς το σημαντικότερο άλυτο πρόβλημα των θεωρητικών μαθηματικών, γι’ αυτό οποιαδήποτε προτεινόμενη λύση της προκαλεί διεθνές ενδιαφέρον.

Με μια 45λεπτη ομιλία τη Δευτέρα στο Φόρουμ της Χαϊδελβέργης στη Γερμανία, όπου συμμετέχουν οι κάτοχοι των σημαντικότερων μαθηματικών βραβείων από όλο τον κόσμο, ο Ατίγια, ομότιμος καθηγητής του Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου, παρουσίασε αυτό που περιέγραψε ως «απλή απόδειξη», βασιζόμενη σε ένα «εργαλείο» από το πεδίο της φυσικής.

Όμως πολλοί άλλοι επιστήμονες, σύμφωνα με το Science και το New Scientist, εξέφρασαν έντονο σκεπτικισμό και αμφιβολία, λαμβάνοντας υπόψη και το γεγονός ότι ο Ατίγια, παρά τη φήμη του, έχει κάνει διάφορα λάθη τα τελευταία χρόνια.

«Αυτό που έδειξε στην παρουσίασή του είναι πολύ απίθανο να αποτελεί οποιαδήποτε απόδειξη της Υπόθεσης Ρίμαν όπως την ξέρουμε. Ήταν απλούστατα πολύ ασαφής και μη ειδική», ανέφερε ο μαθηματικός οικονομολόγος Γιόργκεν Βάισνταλ του Νορβηγικού Πανεπιστημίου Επιστήμης και Τεχνολογίας.

Το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay έχει από το 2000 ορίσει βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων για όποιον λύσει οποιοδήποτε από τα έξι ακόμη άλυτα «Προβλήματα της Χιλιετίας», ένα εκ των οποίων είναι η Υπόθεση Ρίμαν. Επίσης, μια απόδειξη της εν λόγω Υπόθεσης θα βοηθήσει στην πρόβλεψη των μεγάλων πρώτων αριθμών, πράγμα με διάφορες πρακτικές εφαρμογές, όπως στην κρυπτογραφία.

Ο Ατίγια, ένας από τους κορυφαίους Βρετανούς μαθηματικούς, έχει κάνει σημαντικές συνεισφορές στη γεωμετρία, στην τοπολογία και στη θεωρητική φυσική και γι’ αυτές έχει τιμηθεί με τα δύο κυριότερα βραβεία μαθηματικών, το Fields (1966) και το Abel (2004). Έχει διατελέσει πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου, της Βασιλικής Εταιρείας επιστημών της Βρετανίας και της Βασιλικής Εταιρείας του Εδιμβούργου.

Όμως, παράλληλα, τα τελευταία χρόνια έχει κάνει και γκάφες ή, τέλος πάντων, οι ισχυρισμοί του δεν έχουν πείσει τους άλλους μαθηματικούς. Αρκετοί συνάδελφοί του έχουν -ανώνυμα- εκφράσει ανησυχία για την επίμονη επιθυμία του, αν και συνταξιούχος και σε τόσο προχωρημένη ηλικία, να παρουσιάζει αποδείξεις βασισμένες σε σαθρά θεμέλια. Σε αυτό το πλαίσιο, θεωρούν απίθανο ότι είναι σωστή η απόδειξή του για την Υπόθεση Ρίμαν.

Ο ίδιος ο Ατίγια πάντως δεν δείχνει να πτοείται. «Ρίχνω τον εαυτό μου στα λιοντάρια και ελπίζω να βγω άθικτος», έγραψε χαρακτηριστικά σε ένα μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου λίγο πριν την παρουσίασή του στη Χαϊδελβέργη ενώπιον των κορυφαίων συναδέλφων του. Παρά την κριτική που δέχεται, επιμένει ότι το έργο του στηρίζεται σε στερεά βάση και είναι ικανό να αποδείξει όχι μόνο την Υπόθεση Ρίμαν, αλλά και άλλα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών.

«Οι άνθρωποι θα παραπονεθούν και θα γκρινιάξουν, αλλά αυτό συμβαίνει επειδή αντιστέκονται στην ιδέα ότι ένας γέρος μπορεί να βρει μια εντελώς νέα μέθοδο», όπως είπε.

Ο Ατίγια έχει υποβάλει την προτεινόμενη από τον ίδιο λύση της Υπόθεσης Ρίμαν για δημοσίευση στο επιστημονικό έντυπο Proceedings of the Royal Society A της Βασιλικής Εταιρείας της Βρετανίας, αλλά προς το παρόν δεν έχει δημοσιευθεί.

http://www.in.gr/2018/09/25/tech/o-mathimatikos-maikl-atigia-isxyrizetai-oti-elyse-tin-ypothesi-riman/

20090809.jpg.23130f7e07d804b86f6df63897ae0a12.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Στην Αθήνα το μαθηματικό συνέδριο για τα 100 χρόνια της ΕΜΕ :cheesy:

Τις εργασίες του ανοίγει σήμερα Παρασκευή 7 Δεκεμβρίου το μαθηματικό συνέδριο, που πραγματοποιείται στο πλαίσιο των 100 χρόνων δράσης της ΕΜΕ.

Το 35ο μαθηματικό συνέδριο διοργανώνει η μαθηματική εταιρία - ΕΜΕ, στο αμφιθέατρο της ΑΣΠΑΙΤΕ, στο Ηράκλειο Αττικής, έως τις 9 Δεκέμβρη.

Τις κεντρικές ομιλίες θα εκφωνήσουν ο Stephane Jaffard, πρ. πρόεδρος της γαλλικής μαθηματικής εταιρείας, καθηγητής στο université Paris Est Créteil, με τίτλο «Η σημασία των ιδεών του Fourier για τα μαθηματικά του 21ου αιώνα», και η Christine Knipping, καθηγήτρια στο university of Bremen, Germany, με τίτλο «Απόδειξη και επιχειρηματολογία στην μαθηματική εκπαίδευση: Επιστημολογικές και αντιληπτικές προκλήσεις».

Στο συνέδριο, θα πάρουν μέρος εκατοντάδες σύνεδροι, σημαντικοί πανεπιστημιακοί που έχουν διακριθεί με το έργο τους σε πανεπιστήμια της χώρας και του εξωτερικού, μαθηματικοί, φοιτητές και εκπαιδευτικοί από τη δευτεροβάθμια και την πρωτοβάθμια εκπαίδευση όλης της χώρας, και της Κύπρου.

Το συνέδριο θα κλείσει συμβολικά το πρόγραμμα των εκδηλώσεων για τα 100 χρόνια από την ίδρυση της ΕΜΕ, και του έτους μαθηματικών, όπως έχει ανακηρυχθεί το 2018 από το υπουργείο παιδείας.

Στόχος του συνεδρίου, είναι η ανάδειξη της σημασίας, του ρόλου, της έκτασης, της παρουσίας και της αυξημένης ευθύνης των μαθηματικών, στην οργάνωση και κατανόηση του σύγχρονου και έντονα μαθηματικοποιημένου κόσμου.

• «Μαθηματικά: έρευνα και εκπαίδευση τον 21ο αιώνα», είναι ο τίτλος του επιστημονικού συνεδρίου.

• Οι επί μέρους θεματικές ενότητες του, είναι: Μαθηματική έρευνα και μαθηματική εκπαίδευση στην εποχή της διεπιστημονικότητας, της ψηφιακότητας και του διαδικτύου. Μαθηματικά επιτεύγματα και εκπαιδευτικές προκλήσεις στην ιστορική και εξελικτική τους προοπτική.

Στο πλαίσιο του συνεδρίου, στις 7 Δεκέμβρη, στις 8μμ, η ΕΜΕ θα πραγματοποιήσει τιμητική εκδήλωση για το συνθέτη Θάνο Μικρούτσικο, για το έργο του και την προσφορά του στον πολιτισμό. Θα μιλήσουν οι, Γιάννης Μηλιός, καθηγητής του ΕΜΠ, «Σαν φακός να μεγεθύνει!», σκέψεις για την τέχνη του Θάνου Μικρούτσικου, Αναστασία Γεωργάκη, αν. καθηγήτρια του τμήματος μουσικών σπουδών του πανεπιστημίου Αθήνας, «Αναφορές στην μαθηματική δόμηση της μουσικής του Θάνου Μικρούτσικου», Μίλτος Πασχαλίδης, τραγουδοποιός, μαθηματικός, «Ο μαθηματικός Θάνος Μικρούτσικος».

• Σημειώνεται ότι η μαθηματική εταιρία, ιδρύθηκε στις 8 Απρίλη 1918, με πρώτο πρόεδρό της από το 1918 έως το 1926, τον Νίκο I. Χατζιδάκη, καθηγητή διαφορικής γεωμετρίας στο πανεπιστήμιο της Αθήνας, αντιπρόεδρο τον Γιώργο Ρεμούνδο, και γενικό γραμματέα τον Νείλο Σακελαρίου, στο πρώτο 11μελές διοικητικό της συμβούλιο.

Το συνέδριο θα είναι ανοικτό στο κοινό, με ελεύθερη είσοδο.

Περισσότερες πληροφορίες στο τηλ. 210 3617784 και στις ηλεκτρονικές διευθύνσεις

• Το πρόγραμμα

• www.sensepublishers.com/media/807-proof-in-mathematics-education.pdf

https://www.naftemporiki.gr/story/1421964/stin-athina-to-mathimatiko-sunedrio-gia-ta-100-xronia-tis-eme-

15.jpg.df18b755a41e56c5915b289c925156c8.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Μάικλ Ατίγια (1929-2019) :cheesy:

Απεβίωσε σε ηλικία 89 ετών ο μαθηματικός Michael Atiyah. Εθεωρείτο ως ένας από τους μεγαλύτερους σύγχρονους μαθηματικούς της Βρετανίας. Βραβεύθηκε και με τα δύο σημαντικότερα μαθηματικά βραβεία – βραβείο Fields το 1966 και βραβείο Abel το 2004.

Συνεργάστηκε με πολλούς μεγάλους φυσικούς (Witten, Maldacena, Vafa) και συνέδεσε τα μαθηματικά με τη φυσική με έναν τρόπο που είχε να παρατηρηθεί από την εποχή του Newton. Η συνεργασία του με τον Isadore Singer, έναν από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του δεύτερου μισού του 20ού αιώνα, οδήγησε στην εξέλιξη της θεωρίας των χορδών και των θεωριών βαθμίδας.

Ο Atiyah, γεννήθηκε στο Λονδίνο το 1929 από πατέρα Λιβανέζο και μητέρα Σκωτσέζα. Αφού ολοκλήρωσε το διδακτορικό του το 1955 στο Cambridge, συνέχισε την έρευνά του στην τοπολογία. Σε συνεργασία με τον γερμανό μαθηματικό Friedrich Hirzebruch, ανέπτυξε ένα τοπολογικό εργαλείο που ονομάζεται θεωρία Κ. Ο Atiyah στις αρχές της δεκαετίας του 1960 συνεργάστηκε με τον Singer, έναν μαθηματικό που ήταν ειδικός στη μαθηματική ανάλυση και την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων, οι οποίες χρησιμοποιούνται για την περιγραφή φυσικών φαινομένων. Οι εξισώσεις είναι εξαιρετικά χρήσιμες για την περιγραφή των καταστάσεων του πραγματικού κόσμου, αλλά έχουν ένα πρόβλημα. Κανείς δεν ξέρει πώς να τις λύσει με ακρίβεια. Οι Atiyah και Singer προσπάθησαν να διερευνήσουν αν τα τοπολογικά εργαλεία του Atiyah θα μπορούσαν να βοηθήσουν στην εξεύρεση λύσεων. Παρότι δεν μπόρεσαν προφανώς να βρουν τις ακριβείς λύσεις σε οποιαδήποτε διαφορική εξίσωση, κατάφεραν να χρησιμοποιήσουν την τοπολογία ώστε να αποκαλυφθεί ο αριθμός των λύσεων που διαθέτει μια τέτοια εξίσωση (Atiyah–Singer index theorem).

Στα μέσα της δεκαετίας του 1970 και ενώ η εργασία του θεωρήματος Atiyah–Singer δεν είχε ολοκληρωθεί, ο Atiyah συνειδητοποίησε πως οι φυσικοί είχαν δημιουργήσει το δικό τους – λιγότερο φορμαλιστικό – αντίστοιχο θεώρημα, για να κατανοήσουν την κβαντική θεωρία πεδίου. Οι Αtiyah και Singer συνεργάστηκαν με τους Raoul Bott και Witten και η ομάδα τους (και στη συνέχεια πολλοί άλλοι) συνέδεσαν μαθηματικά με φυσική, διαμορφώνοντας ολόκληρο το τοπίο πάνω στο οποίο θεμελιώνεται σήμερα η θεωρία των χορδών.

Ο Atiyah μεταξύ άλλων υποστήριζε το κίνημα ειρήνης και την μείωση των πυρηνικών εξοπλισμών, και είχε δηλώσει άθεος.

Δυστυχώς, μάλλον δεν απέδειξε την υπόθεση Riemann, όπως ισχυρίστηκε πριν από μερικούς μήνες στην Χαϊδελβέργη. Όμως και μόνο το γεγονός ότι επιχείρησε να λύσει ένα από τα δυσκολότερα μαθηματικά προβλήματα όλων των εποχών σε τόσο μεγάλη ηλικία, λίγο πριν έρθει το τέλος του, είναι μεγαλείο. Αποτελεί μια κορυφαία στάση ζωής, που προκαλεί θαυμασμό και αισιοδοξία.

https://physicsgg.me/2019/01/12/%ce%bc%ce%ac%ce%b9%ce%ba%ce%bb-%ce%b1%cf%84%ce%af%ce%b3%ce%b9%ce%b1-1929-2019/

jpg.jpeg.118b2885254ad69208f1b0f2f8f7fa3b.jpeg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Τα Μαθηματικά υδρεύουν τη Σάμο. :cheesy:

Ο Ευπαλίνος (6ος αιώνας π.Χ.) ήταν Μεγαρίτης αρχιτέκτονας.

Το σπουδαιότερο έργο του ήταν το Ευπαλίνειον όρυγμα στη Σάμο, μια σήραγγα μήκους περίπου 1 χλμ. και διατομής περίπου 1,75 x 1,75 μ.

Κατά μήκος της σήραγγας ο Ευπαλίνος κατασκεύασε έναν αγωγό, ο οποίος μετέφερε το νερό στην πόλη.

Το έργο αυτό ένα από τα σπουδαιότερα τεχνικά έργα της αρχαιότητας, αν αναλογιστεί κανείς πως η κατασκευή του άρχισε συγχρόνως και από τα δύο άκρα του και οι σήραγγες που διανοίγονταν με αυτόν τον τρόπο, συναντήθηκαν στη μέση και αποτέλεσαν ενιαίο όρυγμα.

Ο Ηρόδοτος το χαρακτήρισε ως αμφίστομον.

Η πραγματοποίηση του έργου προϋπέθετε την ορθή επίλυση του σχετικού γεωμετρικού προβλήματος και την ακριβέστατη χάραξη πάνω στο έδαφος, με την επιπλέον χρήση των γνώσεων της Τοπογραφίας, της Γεωδαισίας και της Οπτικής που κατείχαν οι αρχαίοι Έλληνες από τον 6ο αιώνα π.Χ.

Το έργο αυτό το ανέθεσε στον Ευπαλίνο ο τύραννος Πολυκράτης γιατί τον θεωρούσε έναν από τους σπουδαιότερους αρχιτέκτονες της εποχής του.

Αυτό που το κάνει να ξεχωρίζει αιώνες μετά την κατασκευή του είναι το γεγονός ότι η σήραγγα ανοίχθηκε ταυτόχρονα και από τα 2 άκρα της.

Η συνάντηση των σηράγγων έγινε κάτω από την κορυφή του βουνού με τεράστια μαθηματική ακρίβεια, παρότι οι γεωλογικές συνθήκες ανάγκασαν τον Ευπαλίνο να εκτραπεί πολλές φορές από την προσχεδιασμένη ευθυγράμμιση.

Ενώ θα μπορούσαν να αποφύγουν την κατασκευή σήραγγας, και απλά να παρακάμψουν το βουνό και να υδροδοτήσουν την πόλη, σύμφωνα με τον ακαδημαϊκό Θεοδόση Τάσιο, ίσως ο μόνος πιθανός λόγος κατασκευής του Ευπαλίνειου ορύγματος, ήταν η επίδειξη της τεχνολογικής ικανότητας των κατοίκων της Σάμου.

Άλλοι θεωρούν πως ο σκοπός του ορύγματος ήταν όχι μόνο να μεταφερθεί νερό από την πηγή πίσω από το βουνό προς στην πρωτεύουσα της Σάμου (το σημερινό Πυθαγόρειο), αλλά αυτό να γίνει με τρόπο που δεν ήταν ανιχνεύσιμος από επιδρομείς, οι οποίοι θα μπορούσαν εύκολα, αν έβλεπαν τον επιφανειακό αγωγό, να τον καταστρέψουν και να στερήσουν την πόλη από τον βασικότερο πόρο της. Από το όρυγμα, λοιπόν, το νερό οδηγούνταν μέσα από το τείχος της πόλης.

Το άνοιγμα της σήραγγας είναι περίπου 1.80×1.80 μ. και το μήκος της 1036 μέτρα. Μερικά μέτρα κάτω από την κύρια σήραγγα έχει σκαφτεί μια μικρότερη, από την οποία περνούσε το νερό. Ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν δυο παράλληλες σήραγγες, είναι ότι κατά τον χρόνο σχεδιασμού και υλοποίησης του έργου, η πηγή βρισκόταν σε ορισμένο ύψος -υψηλότερο από το επίπεδο της στοάς, αλλά μετά την κατασκευή της κύριας στοάς, η πηγή άρχισε να αναβλύζει χαμηλότερα, συνεπώς δε μπορούσε πλέον με φυσική ροή να οδηγηθεί στη στοά αυτή.

Για τον λόγο αυτό, έγινε αναγκαία η διάνοιξη μιας βοηθητικής, μικρότερης σήραγγας, σε χαμηλότερο επίπεδο. Η μικρότερη σήραγγα διανοίχτηκε μέσα από την κύρια στοά, με τη βοήθεια κάθετων ορυγμάτων.

Ο Ηρόδοτος, η μοναδική πηγή που έχουμε για το Ευπαλίνειο όρυγμα, περιγράφει και την κύρια αλλά και τη βοηθητική σήραγγα.

Το κείμενο του Ηροδότου

Η μοναδική αναφορά στο Ευπαλίνειο όρυγμα είναι αυτή του Ηροδότου (Γ,60): «[1] Ἐμήκυνα δὲ περὶ Σαμίων μᾶλλον, ὅτι σφι τρία ἐστὶ μέγιστα ἁπάντων Ἑλλήνων ἐξεργασμένα, ὄρεός τε ὑψηλοῦ ἐς πεντήκοντα καὶ ἑκατὸν ὀργυιάς, τούτου ὄρυγμα κάτωθεν ἀρξάμενον, ἀμφίστομον. [2] τὸ μὲν μῆκος τοῦ ὀρύγματος ἑπτὰ στάδιοι εἰσί, τὸ δὲ ὕψος καὶ εὖρος ὀκτὼ ἑκάτερον πόδες. διὰ παντὸς δὲ αὐτοῦ ἄλλο ὄρυγμα εἰκοσίπηχυ βάθος ὀρώρυκται, τρίπουν δὲ τὸ εὖρος, δι᾽ οὗ τὸ ὕδωρ ὀχετευόμενον διὰ τῶν σωλήνων παραγίνεται ἐς τὴν πόλιν ἀγόμενον ἀπὸ μεγάλης πηγῆς. [3] ἀρχιτέκτων δὲ τοῦ ὀρύγματος τούτου ἐγένετο Μεγαρεὺς Εὐπαλῖνος Ναυστρόφου».

Ελεύθερη μετάφραση:

Ανέφερα πολλά δε για τους Σαμίους, γιατί έχουν κάνει τρία από τα μεγαλύτερα έργα από όλους τους Έλληνες. Σε όρος με ύψος εκατόν πενήντα οργιές, έφτιαξαν υπόγειο όρυγμα που το είχαν αρχίσει ταυτόχρονα από δυο πλευρές. Το μεν μήκος του ορύγματος είναι επτά στάδια, το δε ύψος και πλάτος είναι οκτώ πόδια το καθένα. Καθ’ όλο το μήκος του δε, έχει ανοιχτεί ένα άλλο όρυγμα, σε βάθος είκοσι πήχεων, με πλάτος τριών ποδιών, μέσα από το οποίο το νερό διοχετεύεται μέσα από σωλήνες από μεγάλη πηγή μέχρι την πόλη. Ο αρχιτέκτονας δε του ορύγματος αυτού ήταν ο Ευπαλίνος, γιος του Ναυστρόφου από τα Μέγαρα.

Σύγκριση μεγεθών που αναφέρει ο Ηρόδοτος: Όρος με ύψος 150 οργιές. Το όρος αυτό έχει ύψος περίπου 225 μέτρα. Υπολογιζόμενο μήκος της οργιάς σε μέτρα 1,50 μέτρα. Μήκος του ορύγματος: 7 στάδια. Το μήκος του είναι 1036 μέτρα. Το κάθε στάδιο είχε 100 οργιές. Το μέγεθος που αναφέρεται από τον Ηρόδοτο, 7 στάδια, αντιστοιχεί σε 700 οργιές, δηλαδή με βάση το υπολογιζόμενο μήκος οργιάς (1,5 μέτρο), το μήκος του ορύγματος υπολογίζεται σε 1050 μέτρα. Ύψος και πλάτος 8 πόδια: Το ύψος και πλάτος του είναι περίπου 1,8 μέτρα κατά μέσο όρο.

Η κάθε οργιά είχε 6 πόδια: Με βάση το υπολογιζόμενο μήκος οργιάς (1,5 μέτρο) το κάθε πόδι ήταν 0,25 μέτρα, και το ύψος και πλάτος του ορύγματος υπολογίζεται σε 2 μέτρα.

Το animation που ακολουθεί δημιούργησαν οι Θεοδόσης Τάσιος, ο Ν. Μήκας και ο Γ. Πολύζος της Εταιρείας Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας (ΕΜΑΕΤ).

https://physicsgg.me/2013/06/15/%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ac-%cf%85%ce%b4%cf%81%ce%b5%cf%8d%ce%bf%cf%85%ce%bd-%cf%84%ce%b7-%cf%83%ce%ac%ce%bc%ce%bf/

eupalineio-orugma4.jpg.94deab207212535ab2e6155f605d8d56.jpg

eupalineio-orugma3.jpg.39de1c140d7fa5e60f4e595f531f16ff.jpg

eupalineio-orugma2.jpg.7af5c04666b1cc9aa47fb968fcc0908e.jpg

15.jpg.79b4742aa2f6135873a0752b4dc3bfdb.jpg

eypalinos.jpg.c90b1a0626a4f8001ae85292c07e2b39.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Να σταματήσει επιτέλους η υποβάθμιση της Μαθηματικής Παιδείας. :cheesy:

Aνακοίνωση της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

Ο επιφανειακός τρόπος προσέγγισης της ύλης των Μαθηματικών ακυρώνει την πολυπλοκότητα του προβαλλόμενου εγχειρήματος εκπαιδευτικής διάκρισης και παιδαγωγικής αναβάθμισης της Γ’ Λυκείου. Το κείμενο που δόθηκε στη δημοσιότητα αποκαλύπτει την αυτοπαγίδευση του Υπουργείου Παιδείας σε αυτάρεσκα σχήματα και σε συντεχνιακές πρακτικές.

Αφενός αγνοεί επιδεικτικά τη σημασία και βαρύτητα των Μαθηματικών για την κατανόηση του διεπιστημονικού και ψηφιακού πλαισίου της σύγχρονης εποχής, εξορίζοντας από τις ιατρικές, οικονομικές και παιδαγωγικές κατευθύνσεις τη σύγχρονη μαθηματική σκέψη και τις προσεγγίσεις για την εξόρυξη, επεξεργασία και απεικόνιση δεδομένων, για την μοντελοποίηση των βιολογικών, οικονομικών και κοινωνικών φαινομένων και καταστάσεων.

Αφετέρου επιμένει να αγνοεί τον κεντρικό ρόλο της απόδειξης και της επίλυσης προβλημάτων, της ρεαλιστικής πλαισίωσης και της θεωρητικής εμβάθυνσης των Μαθηματικών με την καλλιέργεια της αξίας και των ικανοτήτων μαθηματικής επιχειρηματολογίας στις σχολικές τάξεις, σύμφωνα με τα πορίσματα των διεθνών και ελληνικών μελετών για την Μαθηματική Εκπαίδευση και τη Διδακτική των Μαθηματικών.

Το κείμενο που δόθηκε στη δημοσιότητα για τη διδακτέα ύλη της κατεύθυνσης αναπαράγει με κοινοτυπίες μια λογική εσωτερικών κλάδων, ακολουθεί ένα εξεταστικοκεντρικό μοτίβο, χωρίς κανέναν αναστοχασμό για τις καταγεγραμμένες δυσκολίες μάθησης και διδασκαλίας των Μαθηματικών και για τις σύγχρονες κατευθύνσεις της Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Σαν να έχει ήδη αποφασιστεί, μέσα σε ένα μείγμα άγνοιας και αυταρέσκειας, μακράν της ελληνικής πραγματικότητας και της ευρωπαϊκής δυναμικής, μία ακόμα παιδαγωγικά ασύμβατη και διδακτικά αποτυχημένη, χρηματοδοτούμενη ανάθεση για αναλυτικά προγράμματα και συγγραφή βιβλίων.

Ο Πλάτων υπογράμμιζε τη θεμελιακή θέση της Γεωμετρίας για την είσοδο στην Ακαδημία, ο Γαλιλαίος διαπίστωνε πως το «βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο με τη γλώσσα των μαθηματικών και χωρίς αυτήν μοιάζει με λαβύρινθο», και ο Πιαζέ τεκμηρίωσε την λογικο-μαθηματική βάση της κατασκευής των επιστημονικών γνώσεων. Όμως το ΙΕΠ και οι σύμβουλοι του Υπουργείου Παιδείας αμέριμνοι, αντιλαμβάνονται την μαθηματική παιδεία αποκλειστικά ως ένα μάθημα ειδίκευσης που χρειάζεται νέα βιβλία.

Ακυρώνουν με τα ίδια τους τα χέρια τη δύσκολη προσπάθεια που επαγγέλλονται, για έναν εκπαιδευτικό και παιδαγωγικό μετασχηματισμό της Γ’ Λυκείου, που θα μπορούσε να αναμορφώσει συνολικά το σχολείο και να αποδραματοποιήσει τη σύνδεση με την τριτοβάθμια εκπαίδευση.

Δυστυχώς υιοθετούν απερίσκεπτα διοικητικές ρυθμίσεις στα εκπαιδευτικά ζητήματα, αποφεύγοντας την βάσανο της επιστημονικής συνεργασίας. Αυξομειώνουν αυθαίρετα τις ώρες διδασκαλίας και καλύπτουν τα κενά με δεύτερες και τρίτες αναθέσεις, σπρώχνοντας τα Μαθηματικά στην ασκησιολογία, τους μαθητές και τις μαθήτριες στην αδιαφορία.

Με τον τρόπο αυτό δυσχεραίνουν ακόμη περισσότερο, αντί να διευκολύνουν την αναβάθμιση της εκπαίδευσης στις επιστήμες, την κουλτούρα της παιδαγωγικής συνεργασίας και την αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας στον εκπαιδευτικού σχεδιασμό.

Η ΕΜΕ συνεχίζει να επιμένει στην ανάγκη επιστημονικού διαλόγου και συνεργασίας για την μαθηματική εκπαίδευση. Η συστηματική άρνηση του ΙΕΠ να υλοποιήσει τις συνεργασίες που ανήγγειλε, φαίνεται να οδηγεί σε ερμηνείες που δεν συνάδουν με την ωριμότητα της ελληνικής κοινωνίας και των εκπαιδευτικών κοινοτήτων.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος

Ανάργυρος Φελλούρης

Καθηγητής Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου

Ο Γενικός Γραμματέας

Ιωάννης Τυρλής

Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης

https://physicsgg.me/2019/03/03/%ce%bd%ce%b1-%cf%83%cf%84%ce%b1%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%ae%cf%83%ce%b5%ce%b9-%ce%b5%cf%80%ce%b9%cf%84%ce%ad%ce%bb%ce%bf%cf%85%cf%82-%ce%b7-%cf%85%cf%80%ce%bf%ce%b2%ce%ac%ce%b8%ce%bc%ce%b9%cf%83%ce%b7/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Karen Uhlenbeck: η πρώτη γυναίκα που κερδίζει το βραβείο Abel :cheesy:

Η Αμερικανίδα μαθηματικός Karen Keskulla Uhlenbeck είναι η φετινή νικήτρια του κορυφαίου μαθηματικού Βραβείου Αμπελ, η πρώτη γυναίκα που λαμβάνει αυτή τη διάκριση στην ιστορία του θεσμού. Η 76χρονη μαθηματικός (Πανεπιστήμιο του Τέξας, Ινστιτούτο Προχωρημένων Μελετών, ΗΠΑ) τιμάται για την εργασία της στις Μερικές διαφορικές εξισώσεις, και γενικότερα για το θεμελιώδες έργο της στα πεδία της γεωμετρικής ανάλυσης και της θεωρίας βαθμίδας. «Το έργο της άλλαξε ολοκληρωτικά το μαθηματικό τοπίο», τονίζει στην ανακοίνωσή του ο πρόεδρος της επιτροπής του βραβείου Hans Munthe-Kaas.

Να υπενθυμίσουμε ότι πρόκειται για το διεθνές βραβείο που απονέμεται κάθε χρόνο από τον βασιλιά της Νορβηγίας σε έναν ή περισσότερους μαθηματικούς με σπουδαία συνεισφορά στην επιστήμη. Η διάκριση φέρει το όνομα του Νορβηγού μαθηματικού Νιλς Χένρικ Άμπελ (1802 – 1829) και συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο ύψους 620.000 ευρώ.

«Οι θεωρίες της εμπλουτίζουν με επαναστατικό τρόπο την κατανόηση που έχουμε για τις ελάχιστες επιφάνειες, όπως εκείνες που σχηματίζονται από τις φυσαλίδες σαπουνιών, και γενικότερα τα προβλήματα ελαχιστοποίησης σε υψηλότερες διαστάσεις», τονίζουν για τη συνεισφορά της Uhlenbeck εκπρόσωποι της επιτροπής του βραβείου. Και προσθέτουν: « Τα εργαλεία και οι δρόμοι που άνοιξε στην Καθολική Ανάλυση είναι διαθέσιμα σήμερα στα χέρια κάθε γεωμέτρη και αναλυτή».

Η Karen Uhlenbeck χαρακτηρίζεται, τέλος, επιστήμονας πρότυπο, που υποστηρίζει την ισότητα των φύλων στην επιστήμη και τα Μαθηματικά. Μαζί με την κορυφαία διάκριση Fields Medal, που απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια στο συνέδριο της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης (IMU), το Βραβείο Αμπελ είναι μία από τις σπουδαιότερες διακρίσεις στα Μαθηματικά παγκοσμίως.

https://physicsgg.me/2019/03/19/karen-uhlenbeck-%ce%b7-%cf%80%cf%81%cf%8e%cf%84%ce%b7-%ce%b3%cf%85%ce%bd%ce%b1%ce%af%ce%ba%ce%b1-%cf%80%ce%bf%cf%85-%ce%ba%ce%b5%cf%81%ce%b4%ce%af%ce%b6%ce%b5%ce%b9-%cf%84%ce%bf-%ce%b2%cf%81%ce%b1/

karen-uhlenbeck.jpg.56394643cf4e9069b1749ec5228211d1.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Τα ανεπιθύμητα χειρόγραφα του Grothendieck :cheesy:

Περισσότερες από 70.000 χειρόγραφες σελίδες, κυρίως με μαθηματικό περιεχόμενο, που ανήκουν στον κορυφαίο μαθηματικό του εικοστού αιώνα Alexandre Grothendieck (1928 -2014) βρίσκονται στοιβαγμένες και ανεκμετάλλευτες σε χάρτινες κούτες σε μία αποθήκη στο Παρίσι. Τα χειρόγραφα, τα οποία ο ερημίτης μαθηματικός έγραφε όσο ζούσε απομονωμένος στη νοτιοδυτική Γαλλία, δεν έχουν ακόμη αποκρυπτογραφηθεί. Το ενδιαφέρον για τη διάσωση και την αποκρυπτογράφησή τους από τα πανεπιστημιακά ιδρύματα και τις βιβλιοθήκες της Γαλλίας είναι, μέχρι στιγμής, ανύπαρκτο.

«Πρόκειται για επιστημονικό θησαυρό ή απλώς για παλιά χαρτιά, άχρηστα ακόμη και για ανακύκλωση;» αναρωτιέται, σε πρόσφατο άρθρο του στην εφημερίδα «Le Monde», ο δημοσιογράφος Philippe Douroux. Ο ίδιος επισημαίνει ότι τα χειρόγραφα είναι γραμμένα με μία αρκετά λεπτή και επίπεδη γραφή, δεν είναι πάντοτε ευανάγνωστα, ενώ είναι εμφανές ότι ο μαθηματικός τα έχει ταξινομήσει με ιδιαίτερη φροντίδα. Εκτός από την αρίθμηση και την ημερομηνία σε κάθε σελίδα, ο Grothendieck σημειώνει, κάποιες φορές, και τις ώρες εργασίας που αφιέρωσε για να την ολοκληρώσει.

Ο σπουδαίος επιστήμονας επηρέασε όσο λίγοι τη μαθηματική σκέψη με τις ρηξικέλευθες έρευνές του στην αλγεβρική γεωμετρία. Το 1966 τιμήθηκε με την ύψιστη μαθηματική διάκριση, το βραβείο Fields, το οποίο δεν παρέλαβε ποτέ, αρνούμενος να ταξιδέψει στη Μόσχα για πολιτικούς λόγους. Από εκείνα τα χρόνια, άρχισε να απομακρύνεται από τους κύκλους της επιστημονικής κοινότητας και από τους θεσμούς της, μέχρι που αποσύρθηκε σταδιακά στο καταφύγιό του κοντά στο χωριό Lassere στην περιοχή Ariège της νοτιοδυτικής Γαλλίας.

Αδιάκοπα εργαζόμενος, κυρίως τις νυχτερινές ώρες από τις 10 το βράδυ έως τα ξημερώματα, έχει αφήσει ήδη 28000 χειρόγραφα στο Πανεπιστήμιο του Μονπελιέ, από το οποίο είχε αποφοιτήσει το 1948. Εκεί επέστρεψε ως καθηγητής, στις αρχές της δεκαετίας του ’70, όταν απομακρύνθηκε από την επιστημονική κοινότητα αμφισβητώντας τη θέση της επιστήμης στον σύγχρονο κόσμο. Τα χειρόγραφα του Μονπελιέ αποτελούνται από μαθηματικά κείμενα, επιστολές, λογοτεχνικά και φιλοσοφικά δοκίμια, ορισμένα από αυτά με μυστικιστικές αποχρώσεις.

Στην αποθήκη του Saint-Germain-des-Prés και στην κατοχή του βιβλιοπώλη και ειδικού στα χειρόγραφα Jean–Bernard Gillot βρίσκονται εκείνα που εντόπισαν τα παιδιά του μαθηματικού στο ερημητήριό του στην Ariège. Τα έδωσαν στον βιβλιοπώλη για να τα εκτιμήσει και να βρει τρόπους αξιοποίησής τους. Η εικόνα που μεταφέρει ο δημοσιογράφος της εφημερίδας «Le Monde» δεν είναι, πάντως, η καλύτερη. Τα χειρόγραφα φυλάσσονται σε περίπου 40 χάρτινες κούτες, ανάμεσα σε δεκάδες άλλα αντικείμενα. Σε ορισμένα από αυτά διακρίνονται μαθηματικά σχέδια ενώ άλλα είναι τοποθετημένα σκόρπια, όπως τα μάζεψαν από το καταφύγιό του, σε κούτες κακής κατάστασης.

Η αξιοποίησή τους απαιτεί πρώτα απ’ όλα αποκρυπτογράφηση, ώστε να διαπιστωθεί η αξία τους, και φυσικά συντήρηση. Η επιχείρηση θεωρείται πολυδάπανη και ενδιαφέρον για τη σωτηρία τους από επίσημους φορείς, προς το παρόν, δεν υπάρχει. Γεγονός που ωθεί τον δημοσιογράφο να τα χαρακτηρίσει ανεπιθύμητα. Ας ελπίσουμε ότι, στο τέλος, θα βρεθεί λύση στο πρόβλημα, αφού πρόκειται για τα χειρόγραφα ενός από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα.

https://physicsgg.me/2019/05/13/%cf%84%ce%b1-%ce%b1%ce%bd%ce%b5%cf%80%ce%b9%ce%b8%cf%8d%ce%bc%ce%b7%cf%84%ce%b1-%cf%87%ce%b5%ce%b9%cf%81%cf%8c%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%b1-%cf%84%ce%bf%cf%85-grothendieck/

grothendieck2.jpg.78a96e250d61a659ca38c2d457c38b27.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Σπουδαία διάκριση: Πέντε μετάλλια για το ΑΠΘ σε διεθνή διαγωνισμό Μαθηματικών. :cheesy:

Με τα περισσότερα μετάλλια από κάθε άλλη χρονιά, αλλά και με εύφημες μνείες επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη από τον 26ο Διεθνή Διαγωνισμό «International Mathematics Competition-IMC, στο Blagoevgrad της Βουλγαρίας (28.7-3.8.2019), ομάδα φοιτητών του ΑΠΘ.

Συγκεκριμένα, η ομάδα του Αριστοτελείου, αποτελούμενη από εφτά φοιτητές, διαγωνίστηκε σε προβλήματα (αφηρημένης) Άλγεβρας, Μαθηματικής Ανάλυσης, Γεωμετρίας και Συνδυαστικής και απέσπασε συνολικά ένα αργυρό.

μετάλλιο, τέσσερα χάλκινα μετάλλια και δύο εύφημες μνείες μεταξύ 360 φοιτητών από 64 χώρες

Αναλυτικά, η απονομή των μεταλλίων στους φοιτητές του ΑΠΘ έχει ως εξής:

• Ιακωβίδης Ιωάννης, 4ο έτος, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, αργυρό μετάλλιο

• Χαρισιάδης Ιωάννης, 3ο έτος, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, χάλκινο μετάλλιο

• Τσιντσιλίδας Δημήτριος, 2ο έτος, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, χάλκινο μετάλλιο

• Μακρίδης Βασίλειος, 3ο έτος, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, χάλκινο μετάλλιο

• Κωνσταντινίδης Δημήτριος, 2ο έτος, Τμήμα Μαθηματικών, χάλκινο μετάλλιο

• Daniel-Βασίλης Τσεπέλε, 1ο έτος, Τμήμα Μαθηματικών, εύφημη μνεία

• Λιόδης Ιωάννης, Τμήμα Φυσικής, 1ο έτος, εύφημη μνεία

Η επταμελής ομάδα συστήθηκε έπειτα από διαγωνισμό επιλογής που διοργανώθηκε τον Μάιο του 2019 από το Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ.

Η αποστολή του ΑΠΘ χρηματοδοτήθηκε από την Επιτροπή Ερευνών του Ιδρύματος, ενώ αρχηγός της ήταν ο Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών, Ρωμανός-Διογένης Μαλικιώσης. Αξίζει να αναφερθεί ότι το Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ προσφέρει καίρια υποστήριξη και προετοιμασία στους φοιτητές που συμμετέχουν στον διαγωνισμό.

Στον διαγωνισμό, που διοργανώθηκε από το University College London και έλαβε χώρα στο American University της Βουλγαρίας, το ΑΠΘ συμμετέχει τα τελευταία 6 χρόνια. Η φετινή συγκομιδή μεταλλίων καταδεικνύει μία σαφή ανοδική πορεία στις επιδόσεις των φοιτητών του Ιδρύματος.

https://www.iefimerida.gr/ellada/pente-metallia-gia-apth-diagonismo-mathimatikon

apth-foitites-19-8-2019.jpg.ef8732922b035643c568172b81310010.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 μήνες αργότερα...

Οι εξισώσεις που άλλαξαν τον κόσμο. :cheesy:

Τα πιο λαμπρά μυαλά της ανθρωπότητας χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά για να θέσουν τις βάσεις της μέτρησης και της κατανόησης του σύμπαντος.

Χρόνια τώρα έχει αποδειχθεί ότι ένας απλός τύπος μπορεί να αλλάξει την πορεία της ανθρωπότητας.

Παραθέτουμε 10 εξισώσεις που το αποδεικνύουν.

10. Η Θεωρία του Χάους

Είναι κλάδος των μαθηματικών που μελετά τα σύνθετα συστήματα, των οποίων η συμπεριφορά είναι εξαιρετικά ευαίσθητη και στην απειροελάχιστη αλλαγή των συνθηκών. Ουσιαστικά, μας δείχνει πόσο οι μικρές αλλαγές μπορούν να οδηγήσουν σε συνέπειες μεγαλύτερης κλίμακας. Η Θεωρία του Χάους εφαρμόζεται παντού, από τη μετεωρολογία και την επιστήμη των υπολογιστών έως τα οικονομικά και τη φιλοσοφία.

 

9. Η Θεωρία της Πληροφορίας

Είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά την κωδικοποίηση της πληροφορίας στο σχήμα της ακολουθίας συμβόλων και της ταχύτητας που αυτή η πληροφορία μπορεί να μεταδοθεί.

Εφαρμογές της περιλαμβάνουν τη συμπίεση των δεδομένων και την κωδικοποίηση διαύλου. Η έρευνα σε αυτό το πεδίο είναι θεμελιώδης στην εξέλιξη του Διαδικτύου και της κινητής τηλεφωνίας.

 

8. Η εξίσωση του Σρέντινγκερ

Αυτή η εξίσωση περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει η κβαντική κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος με τον χρόνο. Αναπτύχθηκε από τον αυστριακό φυσικό Έρβιν Σρέντινγκερ (1887-1961 ) το 1926 και διαμορφώνει τη συμπεριφορά των ατόμων και των υποατομικών σωματιδίων στην κβαντική μηχανική. Η εξίσωση του Σρέντινγκερ άνοιξε το δρόμο για την πυρηνική ενέργεια, τα μικροτσίπ, τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια και την κβαντική υπολογιστική.

 

7. Λογισμός

Ο υπολογισμός είναι ο ορισμός του παραγώγου στον διαφορικό λογισμό, ένας από τους δύο βραχίονες του λογισμού.

Το παράγωγο μετρά τον λόγο στον οποίο μία ποσότητα αλλάζει.

Εάν περπατήσει δύο χιλιόμετρα την ώρα, τότε αλλάζεις τη θέση σου κατά δύο χιλιόμετρα κάθε ώρα. Ο Νιούτον χρησιμοποίησε τον λογισμό για να αναπτύξει τους νόμους της κίνησης και της βαρύτητας.

 

6. Λογάριθμοι

Οι Λογάριθμοι παρουσιάστηκαν από τον Τζον Νάπιερ στις αρχές του 17ου αιώνα για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς. Απαντούν στο ερώτημα: «Πόσο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό Χ, για να έχουμε τον αριθμό Υ;». Οι λογάριθμοι υιοθετήθηκαν από τους ναυτιλομένους, τους επιστήμονες και τους μηχανικούς. Σήμερα οι υπολογιστές κάνουν τη δουλειά για εμάς.

 

5. Ο δεύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος

Ο νόμος αυτός μας δείχνει ότι η θερμότητα δεν μπορεί να περάσει αυθόρμητα από ένα σώμα σ’ ένα άλλο, θερμότερο από το αρχικό. Πρωτοδιατυπώθηκε το 1865 από τον γερμανό φυσικό Ρούντολφ Κλαούζιους (1822 – 1888) και οδήγησε σε τεχνολογίες όπως οι κινητήρες εσωτερικής καύσης, η κρυογενετική και οι γεννήτριες.

 

4. Οι Εξισώσεις του Μάξγουελ

Οι τέσσερις εξισώσεις του σκωτσέζου φυσικού Τζέιμς Μάξγουελ (1831-1879), που περιγράφουν τη δημιουργία και την αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών και των μαγνητικών πεδίων. Πρωτοδημοσιεύτηκαν μεταξύ 1861 και 1862 και είναι τόσο θεμελιώδεις για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο οι νόμοι του Νεύτωνα για την κλασσική μηχανική.

 

3. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Το αρχαίο θεώρημα, που διατυπώθηκε μεταξύ 570-495 π.Χ, είναι μία από τις θεμελιώδεις αρχές της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και η βάση για τον ορισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων. Το θεώρημα του Πυθαγόρα, που ενδέχεται να πρωτοδιατυπώθηκε από τους Βαβυλωνίους, περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου.

 

2. Η Θεωρία της Σχετικότητας

Το διάσημο εγχείρημα του Αλβέρτου Αϊνστάιν (1879-1955) είναι η επικρατούσα θεωρία για τη σχέση του τόπου και του χρόνου. Πρωτοδιατυπώθηκε το 1905 και άλλαξε την πορεία της φυσικής, εμβαθύνοντας τις γνώσεις μας για το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον του κόσμου.

 

1. Ο νόμος της Παγκόσμιας Έλξης

Ο νόμος του κορυφαίου άγγλου φυσικού Ισαάκ Νεύτωνα (1642-1727) εξηγεί την κίνηση των πλανητών και το πώς η βαρύτητα συμπεριφέρεται, τόσο στη Γη όσο και στο διάστημα. Για πρώτη φορά δημοσιεύτηκε στις 5 Ιουλίου 1687 στο έργο του «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» («Φυσική Φιλοσοφία με Μαθηματικές Αρχές»). Για 200 χρόνια ήταν η εξίσωση αναφοράς, μέχρι να αντικατασταθεί από τη Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν.

Οι εξισώσεις στην σειρα φωτογραφίων!

https://www.tanea.gr/2019/12/19/science-technology/oi-eksisoseis-pou-allaksan-ton-kosmo/

1938381819_4-.jpg.540b4da47dc036ec65e25d790e8c0cad.jpg

Einstein-theory-of-relativity-600x439.jpg.96eaa3790bdf5e7f21c3aed60a251abb.jpg

Pithagoras-theorima-600x439.jpg.1849ce42f66f55cbd6da824c57b9af07.jpg

Maxwell-equations-600x439.jpg.91aa5888adebd4974b865eddd0240c6f.jpg

Clausius-entropy-1-600x439.jpg.da1e8b9059c3a45b490bffeae64d8db9.jpg

John-Napier-logarithms-600x439.jpg.ed887c87b02bd0a6e5c30716b0514d8e.jpg

calculus-600x439.jpg.6d37cf3cee194ec57096a86226f439dc.jpg

Schrodinger-equation-600x439.jpg.1162baf07e7fe8bb45f5e2de095ab0f6.jpg

Shannon-s-information-theory-600x439.jpg.28a07e73037ab14ea34015f4b085b9b1.jpg

Chaos-Theory-equation-600x439.jpg.a951c652389401b56670d74668d95bab.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 4 μήνες αργότερα...

Η αφανής ηρωίδα της NASA. :cheesy:

Ζήτησαν από την Κάθριν Τζόνσον το φεγγάρι και αυτή τούς το έδωσε. Κρατώντας μολύβι, λογαριθμικό κανόνα και διαθέτοντας έναν από τους λαμπρότερους μαθηματικούς νόας, η Τζόνσον, η οποία απεβίωσε σε ηλικία 101 ετών την περασμένη Δευτέρα σε οίκο ευγηρίας στο Νιούπορτ της Βιρτζίνια, υπολόγισε με απόλυτη ακρίβεια τις τροχιές που επέτρεψαν στο διαστημόπλοιο «Απόλλων 11» να προσσεληνωθεί στο φεγγάρι τον Ιούλιο του 1969 και, μετά τον ιστορικό σεληνιακό περίπατο του Νιλ Αρμστρονγκ, να επιστρέψει με ασφάλεια στη Γη.

Γνώριζε πολύ καλά ότι ακόμη και ένα απειροελάχιστο σφάλμα θα μπορούσε να έχει τραγικές συνέπειες για το διαστημικό σκάφος και το πλήρωμα. Οι άψογοι υπολογισμοί της είχαν, ήδη, βοηθήσει τον Αλαν Σέπαρντ να γίνει ο πρώτος Αμερικανός στο Διάστημα, όταν εκτοξεύθηκε το 1961. Tην επόμενη χρονιά, βοήθησε τον Τζον Γκλεν, με το διαστημόπλοιο «Friendship 7», να γίνει ο πρώτος Αμερικανός που πραγματοποίησε τροχιά γύρω από τη Γη.

Παρά την 33χρονη θητεία της στο τμήμα Ερευνας Πτήσεων της Εθνικής Υπηρεσίας Αεροναυπηγικής και Διαστήματος των ΗΠΑ (NASA), την υπηρεσία όπου γεννήθηκε το διαστημικό πρόγραμμα των Ηνωμένων Πολιτειών, και για πολλές δεκαετίες μετά, κανείς δεν γνώριζε το όνομά της.

Πλήθος τα εμπόδια

Η Κάθριν Τζόνσον υπήρξε μία από τις περίπου εκατό εξαιρετικά εκπαιδευμένες και ικανές, αλλά άγνωστες, γυναίκες, οι οποίες πολύ πριν το φεμινιστικό κίνημα, εργάστηκαν ως μαθηματικοί για τη NASA.

Δεν ήταν, ωστόσο, μόνο το φύλο της που την κράτησε στο περιθώριο. Η Κάθριν Κόλμαν Γκομπλ Τζόνσον, όπως ήταν το πλήρες όνομά της, που γεννήθηκε στις 28 Αυγούστου του 1918 στη δυτική Βιρτζίνια και ξεκίνησε την επιστημονική σταδιοδρομία της σε μια εποχή εποχή κατά την οποία οι φυλετικές διακρίσεις ήταν ο κανόνας, ήταν επίσης Αφροαμερικανή.

Στα γεράματά της, ωστόσο, έγινε η πιο διάσημη από τη μικρή ομάδα των Αφροαμερικανίδων, περίπου 30, που το 1950 εργάστηκαν ως μαθηματικοί για τη NASA και την προκάτοχό της, την Εθνική Συμβουλευτική Επιτροπή Αεροναυτικής. Η ιστορία τους εξιστορήθηκε το 2016 στην ταινία «Αφανείς ηρωίδες», όπου την υποδύθηκε η Ταράτζι Π. Χένσον. Από τις γυναίκες που βρίσκονταν στον πυρήνα της ταινίας, μόνο η Τζόνσον παρέμενε εν ζωή την εποχή της προβολής της.

Το 2015 ο Αμερικανός πρόεδρος Μπαράκ Ομπάμα της απένειμε, σε μια συγκινητική τελετή, το προεδρικό παράσημο της Ελευθερίας, λέγοντας ότι «η Κάθριν Τζόνσον αρνήθηκε να περιοριστεί από τις προσδοκίες της κοινωνίας για το φύλο και το χρώμα της και επέκτεινε τα όρια της ανθρώπινης προσέγγισης».

To 2018, η NASA της αφιέρωσε ένα κτίριο, το «Κέντρο Υπολογιστικής Ερευνας Κάθριν Τζ. Τζονσον» στο Ερευνητικό Κέντρο Λάνγκλεϊ.

Για πολλά χρόνια, στα μέσα του περασμένου αιώνα, οι Αφροαμερικανές που εργάζονταν ως «ηλεκτρονικοί υπολογιστές» δούλευαν σε χωριστά γραφεία, έτρωγαν σε διαφορετικές αίθουσες και χρησιμοποιούσαν διαφορετικές τουαλέτες από τις λευκές συναδέλφους τους, οι οποίες επίσης υφίσταντο διακρίσεις λόγω του φύλου τους και δούλευαν χώρια από τους άνδρες μαθηματικούς και μηχανικούς της υπηρεσίας.

Ωστόσο, με το πέρασμα των ετών, η εργασία τής Κάθριν Τζόνσον και των συνεργάτιδών της –μυριάδες υπολογισμοί κυρίως με το χέρι, λογαριθμικοί κανόνες, χαρτί μιλιμετρέ και κάτι θορυβώδεις υπολογιστικές μηχανές– αναγνωρίστηκε.

Φαίνεται, όμως, ότι η μεγάλη μαθηματικός δεν είχε πικρία. Σε συνέντευξη που παραχώρησε το 2010, η Τζόνσον τόνισε ότι «η NASA ήταν μία εξαιρετικά επαγγελματική υπηρεσία και δεν είχαν χρόνο να ενδιαφερθούν για το χρώμα του δέρματός μου» και προσέθεσε «δεν νιώθω κατωτερότητα. Ποτέ δεν είχα. Είμαι εξίσου καλή με τους υπολοίπους, αλλά όχι καλύτερη».

Ποτέ δεν δέχθηκε επαίνους για τη συμβολή της στην κατάκτηση του Διαστήματος, λέγοντας «απλώς έκανα τη δουλειά μου».

Αμέτρητες ώρες δουλειάς

Οπως αποκάλυψε, εργαζόταν υπό συνθήκες άκρας μυστικότητας, συχνά επί 16 ώρες την ημέρα. Μία φορά, μάλιστα, αποκοιμήθηκε ενώ οδηγούσε και ξύπνησε όταν το αυτοκίνητο είχε σταματήσει στην άκρη του δρόμου.

Παρά τις δυσκολίες, η Τζόνσον λάτρευε την εργασία της. «Αγαπούσα την κάθε ημέρα δουλειάς» δήλωσε σε συνέντευξή της. «Δεν υπήρξε ούτε μία ημέρα που δεν ξύπνησα ενθουσιασμένη που θα πάω στην εργασία μου». Ετσι κατάφερε να ξεπεράσει τον θάνατο του πρώτου συζύγου της το 1956, που την άφησε χήρα με τρία ανήλικα κορίτσια. Ξαναπαντρεύτηκε το 1959.

Μετά τη συνταξιοδότησή της ασχολήθηκε με την προώθηση της μαθηματικής εκπαίδευσης μιλώντας σε σχολεία. Πέρυσι κυκλοφόρησε η αυτοβιογραφία της, για νεαρούς αναγνώστες, υπό τον τίτλο «Αγγίζοντας το φεγγάρι».

Στις αρχές του 1962, λίγες ημέρες προτού τεθεί σε τροχιά γύρω από τη Γη, ο Τζον Γκλεν έλεγξε για τελευταία φορά την προγραμματισμένη τροχιά που επρόκειτο να ακολουθήσει. Αυτή είχε υπολογιστεί από ένα κομπιούτερ –ηλεκτρονικό, όχι με σάρκα και οστά– που τότε είχαν αρχίσει να αντικαθιστούν τους ανθρώπους στη NASA.

Ωστόσο, ένιωσε ανήσυχος που μία μεταλλική μηχανή θα καθόριζε κάτι τόσο σημαντικό για την επιβίωσή του. Ετσι ζήτησε από την Κάθριν Τζόνσον να ελέγξει η ίδια, με μολύβι και χαρτί, τα στοιχεία. «Εφόσον ισχυρίζεται ότι οι αριθμοί είναι σωστοί, είμαι έτοιμος να πάω», είχε δηλώσει ο αστροναύτης.

Η Υπατία και η κόρη του Λόρδου Μπάιρον

Παρά τη δοξασία ότι οι γυναίκες δεν τα καταφέρνουν με την επιστήμη των μαθηματικών, πολλές πραγματικά διέπρεψαν στον επιστημονικό τομέα, αφήνοντας πίσω τους μια πολύτιμη κληρονομιά. Μια από τις πρώτες γυναίκες μαθηματικούς ήταν η Υπατία (350 ή 370 με 415 ή 416 μ.Χ.), θυγατέρα του Θέωνος του Αλεξανδρέως, του οποίου τα χνάρια ακολούθησε στη μελέτη των μαθηματικών και της φιλοσοφίας. Δολοφονήθηκε από όχλο φανατικών χριστιανών.

Η Αυγούστα Αντα Λόβλεϊς (1815-1852), κόρη του Λόρδου Μπάιρον, τον οποίο δεν γνώρισε ποτέ, συνέβαλε στη μαθηματική επιστήμη μεταφράζοντας τη μελέτη για την «Αναλυτική Μηχανή», μια υπολογιστική συσκευή του εφευρέτη και μαθηματικού Τσαρλς Μπάμπατζ. Ωστόσο, δεν σταμάτησε στη μετάφραση, αλλά προσέθεσε τα δικά της σχόλια για τη συσκευή και περιέλαβε και μια μέθοδο υπολογισμού αλληλουχίας «Αριθμών Μπερνούλι», που έχει αναγνωριστεί πλέον ως το πρώτο πρόγραμμα κομπιούτερ του κόσμου.

H Σοφία Καβαλέσκαγια (1850-1891), προς τιμήν της οποίας ονομάστηκε ο ομώνυμος αστεροειδής, είναι μια από τις σημαντικότερες μαθηματικούς που γεννήθηκαν ποτέ στη Ρωσία. Είναι, άλλωστε, η πρώτη γυναίκα που απέκτησε διδακτορικό στα μαθηματικά και η πρώτη που έγινε καθηγήτρια στη Βόρεια Ευρώπη (στο πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης). Αφησε πίσω της πολύ σημαντική εργασία, κυρίως στις μερικές διαφορικές εξισώσεις.

Μια ακόμη γυναίκα, η Γερμανίδα Εμι Νέτερ (1882-1935), χαρακτηρίστηκε από τον Αλβέρτο Αϊνστάιν «η πιο σημαντική μαθηματική ιδιοφυΐα που γεννήθηκε από τη στιγμή που ξεκίνησε η ανώτερη εκπαίδευση των γυναικών». Η Νέτερ εκπόνησε πολλές μελέτες για την αφηρημένη άλγεβρα και οικοδόμησε τα μαθηματικά θεμέλια για τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν.

https://physicsgg.me/2020/03/02/%ce%b7-%ce%b3%cf%85%ce%bd%ce%b1%ce%af%ce%ba%ce%b1-%cf%80%ce%bf%cf%85-%ce%ad%cf%83%cf%84%ce%b5%ce%b9%ce%bb%ce%b5-%cf%84%ce%bf%ce%bd-%ce%ac%ce%bd%ce%b8%cf%81%cf%89%cf%80%ce%bf-%cf%83%cf%84%ce%bf/

13.jpg.48b82c7e937ff51b37187e24c537ff97.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Το «κομπιούτερ που φορούσε φούστα» :cheesy:

Στις αρχές του 1962, ο Αμερικανός αστροναύτης Τζον Γκλεν ετοιμαζόταν για την ιστορική του πτήση σε τροχιά γύρω από τη Γη. Λίγες ημέρες πριν από την εκτόξευση, διαπίστωσε πως όλα τα απαραίτητα μαθηματικά δεδομένα που χρειαζόταν για να χαραχθεί η ασφαλής πορεία του είχαν υπολογιστεί από ένα καινούργιο απόκτημα της ΝASA: τον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Ανήσυχος, ο Γκλεν ζήτησε τα στοιχεία να διπλοελεγχθούν από ανθρώπινο χέρι. Οχι όμως οποιοδήποτε χέρι. Θα πετούσε μόνο αν τα «νούμερα» ήταν της Κάθριν Τζόνσον.

Η Αφροαμερικανίδα μαθηματικός, η οποία έφυγε πριν από λίγες ημέρες από τη ζωή σε ηλικία 101 ετών, έγραψε με πολλούς τρόπους Ιστορία· όχι απλώς ήταν παρούσα σε αρκετές από τις σπουδαιότερες στιγμές της NASA επί περίπου τρεις δεκαετίες, αλλά υπήρξε και καθοριστική. Κι ας ξεκίνησε σαν «κομπιούτερ που φορούσε φούστα». Ετσι είχε πει η ίδια η Τζόνσον για τον εαυτό της και στις υπόλοιπες γυναίκες του τμήματός της, οι οποίες είχαν για δουλειά τους μαθηματικούς υπολογισμούς, σε μια εποχή (1953-1958) που τα πάντα γίνονταν στο χέρι. Δεδομένα από τα μαύρα κουτιά αεροπλάνων, καθορισμοί της κατάλληλης γωνίας πτήσης, αντοχές υλικών, γενικότερα ό,τι χρειαζόταν ατελείωτη, ανιαρή αλλά απαραίτητη αριθμητική περνούσε από αυτές τις ανώνυμες ομάδες που συχνά αποτελούνταν αποκλειστικά από γυναίκες.

Η Κάθριν Τζόνσον ωστόσο δεν ήταν απλώς γρήγορη στην... πρόσθεση. Η ευφυΐα, ο μαθηματικός νους της, μαζί με τις εξαιρετικά χρήσιμες γνώσεις αναλυτικής γεωμετρίας, ξεχώρισαν γρήγορα και της επέτρεψαν να μεταπηδήσει σε ανώτερα κλιμάκια και να εργαστεί απευθείας στο τμήμα αεροναυπηγικής. Εκεί πολλά και διάφορα πέρασαν από τα χέρια της. Εναν χρόνο πριν από την πτήση του Τζον Γκλεν, η Τζόνσον υπολόγισε την τροχιά του Αλαν Σέπαρντ, του πρώτου Αμερικανού που εκτοξεύθηκε στο Διάστημα. Το 1969 ήταν μέλος της ομάδας που έστειλε τους πρώτους ανθρώπους στη Σελήνη με το Apollo 11. Στην αποτυχημένη αποστολή του Apollo 13, ένα δικής της έμπνευσης σύστημα προσανατολισμού βοήθησε το πλήρωμα να επιστρέψει πίσω με ασφάλεια. Κάπως έτσι, όταν η ίδια ζήτησε να λαμβάνει μέρος στις διευθυντικές συσκέψεις των διαστημικών αποστολών, πράγμα πρωτάκουστο για οποιαδήποτε γυναίκα έως τότε, κανείς δεν τόλμησε να της το αρνηθεί.

Παρ’ όλα αυτά, μέχρι σχετικά πρόσφατα, εκτός NASA, ελάχιστοι γνώριζαν το όνομα της Κάθριν Τζόνσον. To 2016 o Θίοντορ Μέλφι έκανε ταινία την ιστορία των Αφροαμερικανίδων μαθηματικών της υπηρεσίας Διαστήματος, με τίτλο «Αφανείς ηρωίδες» και κεντρικό πρόσωπο τον χαρακτήρα της Τζόνσον, την οποία υποδύθηκε η Ταράτζι Π. Χένσον. Το φιλμ κέρδισε τρεις οσκαρικές υποψηφιότητες, μεταξύ των οποίων και για την ερμηνεία της Χένσον· η τελευταία στάθηκε δίπλα δίπλα στη λαμπερή σκηνή με την 98χρονη μαθηματικό απολαμβάνοντας ένα θερμότατo standing ovation, κατά την τελετή απονομής του 2017.

Τους λόγους βέβαια της μέχρι τότε σχετικής «ανωνυμίας» μπορεί να τους φανταστεί εύκολα κανείς. Τα χρόνια της ανόδου και της καθιέρωσης της Τζόνσον στη NASA εκτείνονται (και) πριν από την εξάπλωση και τις κατακτήσεις των φεμινιστικών κινημάτων στην Αμερική. Οι γυναίκες στη NASA δεν αμείβονταν το ίδιο με τους άνδρες συναδέλφους, ούτε βέβαια είχαν την ανάλογη πρόσβαση στις θέσεις ευθύνης. Επιπλέον, η Τζόνσον ήταν Αφροαμερικανίδα. Οι διακρίσεις με τις χωριστές τουαλέτες, τις θέσεις σε χώρους εργασίας κ.ο.κ. βρίσκονταν ακόμα εν ισχύι. Τίποτα ωστόσο από αυτά δεν μπορούσε να πτοήσει την Τζόνσον, η οποία σε μεταγενέστερη συνέντευξή της δήλωσε πως ποτέ δεν ένιωσε να γίνονται πραγματικές διακρίσεις εις βάρος της. «Ημασταν όλοι τόσο τρομερά απασχολημένοι με τον όγκο της δουλειάς που είχαμε να βγάλουμε εκείνο τον καιρό, που δεν υπήρχε χρόνος για τέτοια ζητήματα», σημείωσε χαρακτηριστικά.

Οχι πάντως πως δεν ήταν συνηθισμένη σε κάτι τέτοια. Γεννημένη το 1918 στη Δυτική Βιρτζίνια, η μικρή Κάθριν έδειξε από νωρίς την κλίση της στους αριθμούς, ωστόσο για τα παιδιά Αφροαμερικανών το ντόπιο εκπαιδευτικό σύστημα της εποχής έφτανε μόνο μέχρι την έκτη δημοτικού. Κάπως έτσι η οικογένεια μετακόμισε, με την Κάθριν να ξεκινάει το γυμνάσιο στα 10 και να το ολοκληρώνει στα 14 χρόνια της. Μόλις στα 15 βρισκόταν στο κολέγιο επιλέγοντας να μελετήσει οτιδήποτε είχε σχέση με τα μαθηματικά και φυσικά αριστεύοντας. Το 1940, αυτή και ακόμα δύο νεαροί υπήρξαν οι πρώτοι τρεις Αφροαμερικανοί που έγιναν δεκτοί στα μεταπτυχιακά προγράμματα του Πανεπιστημίου της Δυτικής Βιρτζίνια.

Εκείνο που τελικά έβαλε φραγμό στον ακαδημαϊκό της οίστρο δεν ήταν οι φυλετικές διακρίσεις αλλά η πρώτη της εγκυμοσύνη και η απόφαση να αφοσιωθεί στην οικογένεια. Επί μία δεκαετία δούλεψε ως δασκάλα, όμως το μικρόβιο των ανώτερων μαθηματικών μάλλον δεν την άφηνε να ησυχάσει. Ετσι, όταν άκουσε πως η NASA προσλαμβάνει μαύρες γυναίκες με εκπαίδευση στα μαθηματικά, έσπευσε. Τα πρώτα χρόνια της εκεί δούλεψε υπό την καθοδήγηση της Ντόροθι Βόουν (στην ταινία του Μέλφι την υποδύεται η Οκτάβια Σπένσερ) ως απλό «ανθρώπινο κομπιούτερ», με ωράρια που πολλές φορές έφταναν και τις 16 ώρες εργασίας την ημέρα.

Το παράδοξο ήταν πως τόσο εκείνη όσο και οι υπόλοιπες γυναίκες της ομάδας δεν είχαν στην πραγματικότητα ιδέα για το τελικό αποτέλεσμα της δουλειάς τους. «Ημασταν πρωτοπόροι της αεροναυπηγικής κι όμως έπρεπε να διαβάζουμε τις εφημερίδες για να καταλάβουμε τα επιτεύγματά μας», έχει δηλώσει σε συνέντευξή της η Τζόνσον. Η ίδια πάντως, όπως είπαμε, δεν έμεινε μόνο σε αυτή τη θέση. Στα 40 της, παντρεμένη πια με τον δεύτερο σύζυγό της –ο πρώτος πέθανε από καρκίνο– και με τρεις κόρες, άρχισε να δουλεύει με τα μεγάλα «παιδιά» της NASA και να ξεχωρίζει. Η αμερικανική υπηρεσία Διαστήματος ανακοίνωσε η ίδια τον θάνατό της την περασμένη εβδομάδα, χαρακτηρίζοντάς την «American Hero», ηρωίδα από αυτές τις αφανείς, που όμως βοήθησαν ώστε ο άνθρωπος να πάει λίγο ψηλότερα.

https://www.scoop.it/topic/physicists-and-physics/p/4116259280/2020/03/07/-

johnson.png.d433f648ac410eaf8a9b079414d082aa.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Emmy Noether, η μαθηματικός που καθόρισε την εξέλιξη της σύγχρονης Φυσικής. :cheesy:

Παρόλο που το όνομά της δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό στο ευρύ κοινό, η Emmy Noether αποτελεί αδιαμφισβήτητα μία από τις σπουδαιότερες προσωπικότητες που έχουν αναδείξει τα Μαθηματικά και η Φυσική. Άλλωστε, ο ίδιος ο Albert Einstein την είχε χαρακτηρίσει ως την σπουδαιότερη γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών. Παρόλο που η κοινωνία στην οποία μεγάλωσε δεν της έδωσε τίποτε άλλο εκτός από εμπόδια, η ίδια, εκτός της σπουδαίας συνεισφοράς της στα μαθηματικά, μας πρόσφερε δύο από τα σημαντικότερα θεωρήματα της Φυσικής, τα οποία συνδέουν δύο ακρογωνιαίους λίθους της, τους νόμους διατήρησης των φυσικών μεγεθών και τις συμμετρίες της φύσης.

Η Amalie Emmy Noether γεννήθηκε στις 23 Μαρτίου 1882 στην πόλη Erlangen της Γερμανίας από γονείς Εβραϊκής καταγωγής. Παρόλο που ο πατέρας της ήταν καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της ομώνυμης πόλης, η πρώιμη εκπαίδευσή της περιελάμβανε πιάνο, Αγγλικά και Γαλλικά, όπως απαιτούσαν οι κοινωνικές συνθήκες της εποχής. Σε ηλικία 18 ετών έλαβε τις απαραίτητες πιστοποιήσεις διδασκαλίας Αγγλικών και Γαλλικών, αλλά αντί να ακολουθήσει εκπαιδευτική καριέρα, η Noether αποφάσισε να σπουδάσει Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της γενέτειράς της· μία αντισυμβατική απόφαση για μία γυναίκα της Γερμανίας του 1900.

Σε ηλικία 18 ετών εισήλθε στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Erlangen, στο οποίο της επιτράπηκε μόνο η παρακολούθηση μαθημάτων, χωρίς όμως τη δυνατότητα να λαμβάνει μέρος σε εξετάσεις, να παίρνει βαθμούς ή να κάνει εργασίες. Μετά από δύο χρόνια μετέβη στην Νυρεμβέργη, όπου έδωσε τις γενικές εξετάσεις που απαιτούνταν ώστε να μπορεί κάποιος να σπουδάσει Μαθηματικά στα Πανεπιστήμια της Γερμανίας. Το 1903, για ένα εξάμηνο, παρακολούθησε διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, από κορυφαίες προσωπικότητες στον χώρο των Μαθηματικών και της Φυσικής, όπως οι David Hilbert, Felix Klein, Hermann Minkowski και ο αστρονόμος Karl Schwarzschild. Το 1904 επέστρεψε στο Erlangen, όπου οι περιορισμοί σχετικά με την πλήρη συμμετοχή των γυναικών στο πρόγραμμα σπουδών είχαν αρθεί. Υπό την επίβλεψη του Paul Gordan το 1907 ολοκλήρωσε την διατριβή της, την οποία, αν και έτυχε γενικής αποδοχής, η Noether αργότερα περιέγραψε ως «αποτυχία».

Για επτά έτη, μεταξύ 1908 και 1915 η Noether δίδαξε αμισθί στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Erlangen. Εκεί γνωρίστηκε και συνεργάστηκε με τον μαθηματικό Ernst Fischer, ο οποίος την εισήγαγε στο έργο του David Hilbert και στο πεδίο της αφηρημένης άλγεβρας, στο οποίο μετέπειτα η Noether έκανε πρωτοποριακές ανακαλύψεις. Το 1915 οι David Hilbert και Felix Klein την κάλεσαν να ενταχθεί στο προσωπικό του Πανεπιστημίου του Göttingen, ως λέκτορας, για να βρουν λύση στο σύνθετο πρόβλημα της διατήρησης της ενέργειας στη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας του Einstein. Με την ενέργειά τους αυτή, οι δύο σπουδαίοι μαθηματικοί ήρθαν σε ρήξη με τους συντηρητικούς πανεπιστημιακούς κύκλους, οι οποίοι δεν ήθελαν γυναίκες να κατέχουν πανεπιστημιακές θέσεις. Η Noether παρέμεινε στο Πανεπιστήμιο ως απλή συνεργάτις, χωρίς να αμείβεται και χωρίς να μπορεί να δημοσιεύει επιστημονικά άρθρα με πρώτο το όνομά της.

Το 1918 διατύπωσε δύο θεωρήματα (1ο και 2ο θεώρημα της Noether), με βάση τα οποία έλυσε το πρόβλημα στην θεωρία της βαρύτητας του Einstein, δημιούργησε ένα νέο πεδίο της αφηρημένης άλγεβρας και έφερε στο φως τις θεμελιώδεις σχέσεις ανάμεσα στις συμμετρίες και τις διατηρούμενες ποσότητες στη Φυσική.

Με το 2ο θεώρημά της η Noether έδειξε ότι οι νόμοι διατήρησης είναι αμετάβλητοι κάτω από τοπικούς μετασχηματισμούς συντεταγμένων, μία συμμετρία η οποία καθορίζει τους νόμους της βαρύτητας. Συγχρόνως με το 1ο θεώρημά της έδειξε ότι κάθε συμμετρία της φύσης συνεπάγεται και έναν νόμο διατήρησης, ενώ πίσω από κάθε νόμο διατήρησης αποκαλύπτεται μία συμμετρία. Για παράδειγμα, το γεγονός ότι οι φυσικοί νόμοι δεν αλλάζουν για διαφορετικούς χρόνους (συμμετρία στη μετατόπιση στον χρόνο) συνεπάγεται τη διατήρηση της ενέργειας, ενώ το γεγονός ότι οι φυσικοί νόμοι έχουν την ίδια μορφή σε διαφορετικούς τόπους (συμμετρία στη μετατόπιση στον χώρο) συνεπάγεται τη διατήρηση της ορμής. Με παρόμοιο τρόπο, το γεγονός ότι οι φυσικοί νόμοι παραμένουν ίδιοι κάτω από περιστροφές στον χώρο έχει ως αποτέλεσμα τη διατήρηση της στροφορμής. Το 1ο θεώρημα της Noether δεν εφαρμόζεται μόνο στην περίπτωση των ανωτέρω κοινών συμμετριών (όπως στροφές και μετατοπίσεις στον χώρο και στον χρόνο), αλλά και σε πιο αφηρημένες και «ενδογενείς» συμμετρίες που διέπουν τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης.

Με τη βοήθεια του 1ου θεωρήματος της Noether έχουν βρεθεί οι συμμετρίες στις οποίες οφείλεται η διατήρηση και άλλων φυσικών μεγεθών, όπως του ηλεκτρικού φορτίου, της μαγνητικής ροής, του σπιν/spin κ.ά.. Έτσι, το 1ο θεώρημα της Noether αποτέλεσε ένα από τα βασικότερα εργαλεία πάνω στα οποία χτίστηκε το καθιερωμένο πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων και των μεταξύ τους αλληλεπιδράσεων (ισχυρές, ασθενείς και ηλεκτρομαγνητικές).

Μέχρι το 1933 η Noether εργάστηκε πυρετωδώς πάνω στα πεδία της αφηρημένης άλγεβρας, της αλγεβρικής γεωμετρίας, της τοπολογίας και της θεωρίας Galois. Το 1932 της απονεμήθηκε το βραβείο Ackermann–Teubner Memorial Award για την συνολική της συνεισφορά στα μαθηματικά. Το 1933 με την άνοδο του Χίτλερ στην εξουσία, εκδιώχθηκε από το πανεπιστήμιο του Göttingen εξαιτίας της εβραϊκής της καταγωγής. Στα τέλη της ίδιας χρονιάς μετέβη στην Αμερική όπου για τα επόμενο έτος δίδαξε στο Bryn Mawr College και στο Πανεπιστήμιο του Princeton. Την άνοιξη του 1935 η Emmy Noether πέθανε από μετεγχειρητικές επιπλοκές αφαίρεσης ενός όγκου από την λεκάνη της.

Το έργο της Noether συνεχίζει να παίζει καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη της Φυσικής, όπως στην θεωρία της υπερσυμμετρίας, η οποία ελέγχεται στον επιταχυντή αδρονίων του Cern και στη διατήρηση της πληροφορίας στις μαύρες τρύπες.

Βιβλιογραφία

Gregory and P. Olver. Emmy Noether: Her life, work, and influence. Convergence, Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Canada, June 22, 201

N.Byers. The Life and Times of Emmy Noether: Contributions of E. Noether to particle physics. arXiv:hep-th/9411110. 23 Nov 1994

N. Byers, E. Noether’s Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws. arXiv:physics/9807044. 23 Sep 1998

https://physicsgg.me/2020/03/07/emmy-noether-%ce%b7-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8c%cf%82-%cf%80%ce%bf%cf%85-%ce%ba%ce%b1%ce%b8%cf%8c%cf%81%ce%b9%cf%83%ce%b5-%cf%84%ce%b7%ce%bd-%ce%b5%ce%be%ce%ad%ce%bb/

noether.jpg.1412463daaa08ccbc0828a1982e6465a.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Μια συζήτηση με τον Freeman Dyson. :cheesy:

Θρυλική μορφή στα επιστημονικά χρονικά, με παγκόσμια αναγνώριση και ιδιαίτερη συμβολή σε μια σειρά από επιστημονικούς κλάδους, ο θεωρητικός φυσικός και μαθηματικός Φρίμαν Ντάισον (Freeman Dyson), που απεβίωσε στις 28 Φεβρουαρίου, στα 96 του, σ’ ένα νοσοκομείο κοντά στο Πρίνστον, εξαιτίας των επιπλοκών μιας πτώσης, εξερευνούσε ως το τέλος της ζωής του με αμείωτη ζέση και περιέργεια θέματα σχετικά με τη βιολογία και με το τεχνολογικό μέλλον της ανθρωπότητας. Eιδικά σ’ ό,τι αφορά την Τεχνητή Νοημοσύνη, όπως φαίνεται σε μια από τις συνομιλίες του με τον διακεκριμένο Έλληνα μαθηματικό Μιχαήλ Θ. Ρασσιά, την οποία εξασφάλισε προς δημοσίευση η LiFO, ο Ντάισον συμμεριζόταν την άποψη ότι «οι άνθρωποι, ανταγωνιζόμενοι τις μηχανές, θα γίνουν δούλοι».

Γιος του Άγγλου συνθέτη Τζορτζ Ντάισον, γεννημένος στην Αγγλία το 1923, ο Φρίμαν Ντάισον μπορεί, όπως παραδεχόταν, να μην είχε μουσικό ταλέντο αλλά από παιδί είχε δείξει ενδιαφέρον για το ηλιακό σύστημα και τα μαθηματικά. Ανατράφηκε ως σοσιαλιστής και είχε πάντα ανατρεπτικές ιδέες.

Στον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο εντάχθηκε στον Τομέα Επιχειρησιακών Ερευνών (ORS) της Διοίκησης Βομβαρδιστικών της Βασιλικής Πολεμικής Αεροπορίας. Το πρώτο του πτυχίο ήταν στα Μαθηματικά (Πανεπιστήμιο Cambridge 1945-1946) και οι πρώτες του ερευνητικές εργασίες στη Θεωρία Αριθμών.

Το 1947 εγκαταστάθηκε στις ΗΠΑ για να κάνει μεταπτυχιακά κι εκεί γνώρισε τον ιδιοφυή Αμερικανό φυσικό Ρίτσαρντ Φάιμαν, τον οποίο και ακολούθησε. Δεν πήρε ποτέ διδακτορικό – ήδη από τότε ήταν αντίθετος με το σύστημα που δίνονταν οι συγκεκριμένοι τίτλοι. Έγινε καθηγητής στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου έζησε για περισσότερα από 60 χρόνια και, αποκηρύσσοντας τη βρετανική υπηκοότητα, επέλεξε την αμερικανική.

Παντρεύτηκε δύο φορές, την Ελβετίδα μαθηματικό Βερίνα Χούμπερ (απόφοιτο της Γερμανικής Σχολής Αθηνών) και τη δρομέα Ίμε Γιανγκ, αποκτώντας δύο παιδιά από τον πρώτο γάμο του και τέσσερα από το δεύτερο. Η μεγαλύτερη κόρη του, μάλιστα, η Έστερ Ντάισον, θεωρείται «η γυναίκα με τη μεγαλύτερη επίδραση στον κόσμο των υπολογιστών».

Γνωστός για τις μελέτες του στην κβαντική ηλεκτροδυναμική, τη φυσική στερεάς κατάστασης, την αστροφυσική και την πυρηνική φυσική, ο Φρίμαν Ντάισον συμμετείχε σε πολλά μεγάλα επιστημονικά προγράμματα, όπως στο «Πρόγραμμα Ωρίων» για διαστημικά ταξίδια με χρήση πυρηνικής ενέργειας ως προωθητικού μέσου, ενώ το 1958 έγινε μέλος της ομάδας σχεδίασης ενός μικρού και πολύ ασφαλούς πυρηνικού αντιδραστήρα που χρησιμοποιείται σε όλο τον κόσμο, σε νοσοκομεία και πανεπιστήμια, για την παραγωγή ιατρικών ισοτόπων.

Στη διάρκεια της καριέρας του, πέρα από τον Ρίτσαρντ Φάιμαν, ο Ντάισον συνεργάστηκε με τους επίσης νομπελίστες φυσικούς Ρόμπερτ Οπενχάιμερ, Βόλφγκαγκ Πάουλι και Τζούλιαν Σβίνγκερ καθώς και με τον πατέρα της υδρογονοβόμβας Έντουαρντ Τέλερ, ενώ υπήρξε στενός φίλος και συνεργάτης με τους μεγάλους Βρετανούς μαθηματικούς Χάρντι και Λίτλγουντ, όπως και με τον σπουδαίο Ρώσο μαθηματικό Μπεσικόβιτς.

Το πάθος του Ντάισον στα καθαρά μαθηματικά ήταν η μελέτη προβλημάτων στη Θεωρία Αριθμών, την Ανάλυση, την Τοπολογία, τους Τυχαίους Πίνακες και τις εφαρμογές τους. Για τέτοια ζητήματα και ιδιαίτερα για την Υπόθεση Riemann, ένα από τα δυσκολότερα ανοιχτά προβλήματα των μαθηματικών, συζητούσε ο ίδιος με τον νεαρό Έλληνα επιστήμονα, επισκέπτη ερευνητή στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον και ερευνητή στο Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης.

Η Υπόθεση Riemann απασχολούσε έντονα τον Ντάισον ο οποίος είχε κάποιες πολύ ενδιαφέρουσες ιδέες για την προσέγγισή του προβλήματος μέσω της Φυσικής, ενώ στο ίδιο ζήτημα είναι επικεντρωμένη και η έρευνα του Ρασσιά. Διόλου τυχαίο που το βιβλίο του τελευταίου «Exploring the Riemann Zeta Function: 190 years from Riemann’s birth», το οποίο εξέδωσε με τους H. L. Montgomery και A. Nikeghbali προ τριετίας (εκδ. Springer), προλογιζόταν από τον Φρίμαν Ντάισον.

Στην τελευταία συνάντηση που είχαν οι δυο τους στο Πρίνστον αποφάσισαν να δημοσιεύσουν ένα μέρος των συνομιλιών τους, στο οποίο γίνεται λόγος για όλη την πορεία του Ντάισον, από τα 13 του χρόνια, όταν, διαβάζοντας ένα βιβλίο με βιογραφίες μαθηματικών στη γενέτειρά του την Αγγλία, αποφάσισε να σπουδάσει καθαρά Μαθηματικά, μέχρι τη γνωριμία του με τους παραπάνω κορυφαίους επιστήμονες του 20ού αιώνα.

Αξίζει να σημειωθεί ότι, σύμφωνα με τον Ντάισον, για τον πρόωρο θάνατο του θρυλικού Ινδού μαθηματικού Ramanujan, η ζωή του οποίου έγινε ταινία («Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο»), ευθύνεται, εν πολλοίς, ο G. H. Hardy. Το συγκεκριμένο απόσπασμα των συνομιλιών τους θα δημοσιευθεί σε λίγες μέρες στο Newsletter της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας, με την άδεια του οποίου το προδημοσιεύουμε [A Discussion with Freeman Dyson, Michael Th. Rassias (University of Zürich, Switzerland)].

— Ξεκινήσατε την ακαδημαϊκή σας καριέρα ως καθαρός μαθηματικός, εργαστήκατε για κάποιο χρονικό διάστημα με τον Davenport (διάσημος Βρετανός Μαθηματικός) και, μεταξύ άλλων, αποδείξατε την Εικασία του Minkowski στις τέσσερις διαστάσεις, αξιοποιώντας τεχνικές από διάφορες περιοχές των Μαθηματικών. Αργότερα στραφήκατε προς τη Φυσική. Σε ποια ηλικία αποφασίσατε να γίνετε μαθηματικός;

Γνώρισα τον Davenport το 1945-1946, όταν εργαζόμουν στο Imperial College. Εκείνος ήταν στο University College, οπότε δεν ήμουν επισήμως δικός του φοιτητής. Μου παρείχε απλόχερα ερευνητικά προβλήματα στα οποία θα μπορούσα να δουλέψω, τόσο δύσκολα ώστε να αποτελούν πρόκληση αλλά όχι στον βαθμό που να είναι εξαιρετικά δύσκολο να λυθούν. Πρώτη ήταν η Εικασία Siegel ότι κάθε αλγεβρικός αριθμός μπορεί να προσεγγιστεί από ρητό αριθμό (p/q) με ακρίβεια που δεν ξεπερνά το q στην δύναμη 2+ε. Απέτυχα να την αποδείξω, και η εικασία αυτή αποδείχθηκε αργότερα από τον Klaus Roth. Δεύτερη ήταν η Εικασία του Minkowski στις τέσσερις διαστάσεις, όπου κατάφερα να αποδείξω και αξιοποίησα την απόδειξη ως διατριβή για μια ερευνητική υποτροφία από το Κολέγιο Trinity του Cambridge. Παρέμεινα δια βίου φίλος με τον Davenport. Πιστεύω πως η επιλογή μου για τα καθαρά Μαθηματικά ως καριέρα ήταν κυρίως αποτέλεσμα της ανάγνωσης του βιβλίου «Men of Mathematics» του Eric Bell στα 13 μου. Ήμουν διπλά τυχερός, καθώς το βιβλίο του Bell ήταν πρόσφατα δημοσιευμένο το 1937 και μου δόθηκε ως σχολικό βραβείο από το Κολέγιο Winchester. Το βιβλίο αυτό είναι μια συλλογή από μαθηματικές βιογραφίες, που φέρνει τους μαθηματικούς στη ζωή ως πραγματικούς ανθρώπους, εξηγώντας τη δουλειά τους με αρκετές τεχνικές λεπτομέρειες ώστε να ζωντανεύει τις ιδέες τους.

— Τι σας έκανε να στραφείτε αργότερα προς τη Φυσική;

Η στροφή προς τη Φυσική συνέβη όταν πήγα στο Κολέγιο Trinity του Cambridge το 1946. Εκεί γνώρισα τον Nicholas Kemmer, έναν παγκοσμίου φήμης θεωρητικό φυσικό ο οποίος ήταν επίσης αφιερωμένος στη διδασκαλία. Μου δίδαξε τα περισσότερα που έπρεπε να γνωρίζω προκειμένου να γίνω φυσικός. Είχα καταλάβει πως τα Μαθηματικά του 19ου αιώνα που γνώριζα θα ήταν χρήσιμα για πρακτικά προβλήματα της Φυσικής, ενώ παρέμενα αδαής σχετικά με τις πιο αφηρημένες ιδέες που τότε κυριαρχούσαν στα καθαρά Μαθηματικά. Θα ήταν πολύ πιο συναρπαστικό να προσχωρήσω στο πλήθος που εξερευνούσε τα μυστήρια της Πυρηνικής Φυσικής και της Φυσικής του Σωματιδίου, από το να παραμείνω στον μικρό κόσμο της Αριθμοθεωρίας. Ως φυσικός δεν είχα καμία δυσκολία στο να βρω χρηματοδότηση να επισκεφτώ τις ΗΠΑ, όπου η επανάσταση την Φυσικής του Σωματιδίου ήταν σε πλήρη εξέλιξη.

— Υπήρξε κάποια συγκεκριμένη εργασία, κάποιο βιβλίο, μια διάλεξη, ή ακόμα και κάποιο θεώρημα που σας επηρέασε στον βαθμό που σας έκανε να επιλέξετε να γίνετε επιστήμονας, αντί –ας πούμε– να γίνετε μουσικός, όπως ο πατέρας σας;

Το βιβλίο που κατά κύριο λόγο επηρέασε την επιλογή της καριέρας μου ήταν το «Men of Mathematics». Ο πατέρας μου ήταν συνθέτης και μαέστρος. Έγινε διευθυντής του Βασιλικού Κολεγίου Μουσικής (Royal College of Music) το 1938. Είχε τη σοφία να διαβλέψει ότι δεν διέθετα κανένα μουσικό ταλέντο και ποτέ δεν προσπάθησε να με ωθήσει προς τη μουσική. Με ενθάρρυνε πάντα να ακολουθήσω τον δικό μου δρόμο προς την επιστήμη.

— Δεν ακολουθήσατε ποτέ κάποιο διδακτορικό πρόγραμμα προκειμένου να λάβετε τον Διδακτορικό Τίτλο. Στο θέμα αυτό έχετε ορισμένες ενδιαφέρουσες απόψεις οι οποίες είναι αρκετά μακριά από τη νόρμα.

Είχα την τύχη να έχω σπουδάσει στην Αγγλία, σε μια περίοδο όπου το διδακτορικό δεν ήταν απαραίτητο εισιτήριο για μια ακαδημαϊκή καριέρα. Ήμουν πάντα ενάντια στο διδακτορικό σύστημα, καθώς γινόταν όλο και περισσότερο άκαμπτο όσο περνούσαν τα χρόνια. Ήταν ένα σύστημα σχεδιασμένο για έναν μικρό πληθυσμό Γερμανών φοιτητών τον 19ο αιώνα και ήταν καλά προσαρμοσμένο στις δικές τους ανάγκες. Είναι εντελώς ακατάλληλο για τις ανάγκες ενός μεγάλου και ποικιλόμορφου πληθυσμού φοιτητών στον 21ο αιώνα. Είναι ιδιαιτέρως επιβλαβές για τις γυναίκες, που έχουν να αντιμετωπίσουν το βιολογικό ρολόι της εγκυμοσύνης. Το άκαμπτο και μακροσκελές διδακτορικό σύστημα τους τρώει τα καλύτερά τους χρόνια. Αυτός είναι ένας από τους κυριότερους λόγους που ταλαντούχες γυναίκες εγκαταλείπουν ακαδημαϊκές καριέρες. Είναι επίσης επιβλαβές για νεαρούς ανθρώπους όλων των φύλων που δεν τυχαίνει να ανήκουν σε πλούσιες οικογένειες ή οικογένειες της ανώτερης μεσαίας τάξης. Έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση και διαιώνιση της ανισότητας μεταξύ των πλούσιων και των φτωχών στις μοντέρνες κοινωνίες.

— Υπάρχει κάποιος μαθηματικός ο οποίος σας επηρέασε κατά κύριο λόγο; Θυμάμαι να μου έχετε αναφέρει στο παρελθόν τον Α. Besicovitch, ο οποίος έτυχε να είναι και στενός σας φίλος.

Ο μαθηματικός που με επηρέασε κατά κύριο λόγο ήταν ο Besicovitch. Είχα την τύχει να βρεθώ στο Κολέγιο Trinity του Cambridge ως προπτυχιακός φοιτητής στα 17 μου, το 1941, όταν δεν υπήρχαν σχεδόν καθόλου προχωρημένοι φοιτητές. Οι ηλικιωμένοι και διάσημοι μαθηματικοί Hardy, Littlewood, Besicovitch έδιναν απλόχερα τον χρόνο και την προσοχή τους στους λίγους προχωρημένους φοιτητές που ήταν εκεί. Έγινα γρήγορα προσωπικός φίλος των διάσημων αυτών μαθηματικών και ιδίως του Besicovitch που ήταν ο ιδιοκτήτης τραπεζιού μπιλιάρδου. Έπαιζα μπιλιάρδο κυρίως με τον Besicovitch και τον Hardy. Ο Besicovitch μου έδινε δύσκολα μαθηματικά προβλήματα για να δουλέψω και με έπαιρνε μαζί του για μεγάλους περιπάτους γύρω από το Cambridge, όπου μιλούσαμε μόνο στα ρωσικά.

— Δουλεύοντας ο ίδιος στη Μαθηματική Ανάλυση και την Αναλυτική Θεωρία αριθμών, εξεπλάγην όταν μου είχατε πει για πρώτη φορά ότι γνωρίζατε τον G. H. Hardy αρκετά καλά και ότι περνούσατε χρόνο μαζί του, παίζοντας ακόμα και μπιλιάρδο. Τι θυμάστε από εκείνη την περίοδο;

Ο Hardy έκανε θαυμάσιες διαλέξεις στη Μιγαδική Ανάλυση και ευρύτερα στη Μαθηματική Ανάλυση σε μια ομάδα τεσσάρων φοιτητών που κάθονταν γύρω από ένα μικρό τραπέζι. Ετοίμαζε τις διαλέξεις του με ιδιαίτερη προσοχή, έτσι ώστε η συζήτηση να φτάνει σε μια εντυπωσιακή κορύφωση, ακριβώς όταν τελείωνε η ώρα. Περιλάμβανε ιστορίες από την προσωπική ζωή και τις ιδιοσυγκρασίες των διάσημων μαθηματικών που είχε γνωρίσει. Μιλούσε γρήγορα και με έναν πλούτο λεπτομερειών. Έτσι έπρεπε να παρακολουθώ την κάθε λέξη. Δίδασκε για τρεις ώρες την εβδομάδα χωρίς να επαναλαμβάνει ποτέ μια διάλεξη. Ήταν αντίθετος με το σύστημα εξέτασης Tripos που κυριαρχούσε στο Cambridge εκείνη την περίοδο, ακριβώς όπως το διδακτορικό σύστημα κυριαρχεί σήμερα. Προσπάθησε και απέτυχε να καταργηθεί το Tripos, όπως κι εγώ προσπάθησα και απέτυχα να καταργηθεί το διδακτορικό.

— Αν θυμάμαι καλά, πιστεύετε επίσης πως ο Hardy ευθύνεται εν μέρει για τον θάνατο του Ramanujan (μιας από τις μεγαλύτερες μαθηματικές ιδιοφυΐες της ιστορίας), σωστά;

Η ιστορία με την αρρώστια του Ramanujan κατέστη σαφής μετά τον θάνατό του. Αυτό που είναι ξεκάθαρο είναι ότι πέθανε από αμοιβική ηπατίτιδα, την οποία είχε από την Ινδία, πριν πάει στην Αγγλία. Η αμοιβική ηπατίτιδα ήταν μια γνωστή ασθένεια, την οποία ο οποιοσδήποτε γιατρός ειδικευόταν στην τροπική ιατρική μπορούσε να διαγνώσει. Ήταν από τότε μια θεραπεύσιμη ασθένεια με ένα αποδοτικό χημικό αντίδοτο. Ο Hardy ήταν υπεύθυνος για την περίθαλψη του Ramanujan όταν αυτός αρρώστησε στην Αγγλία. Το κακό είναι ότι δεν τον πήγε να εξεταστεί από έναν ειδικό στην τροπική ιατρική. Οι τοπικοί γιατροί στο Cambridge έκαναν λάθος διάγνωση. Νόμιζαν πως είχε φυματίωση και προσπάθησαν να τον θεραπεύσουν χωρίς αποτέλεσμα. Ο Hardy έβλεπε τον Ramanujan χρόνια άρρωστο, αλλά δεν έλαβε ποτέ το πρόβλημα στα σοβαρά. Απολάμβανε τον Ramanujan ως ένα λαμπρό μυαλό και έναν ενεργό συνεργάτη, αλλά δεν ενδιαφερόταν γι’ αυτόν ως άνθρωπο. Αυτή είναι μια σκληρή ετυμηγορία, αλλά θεωρώ πως δικαιολογείται από τα στοιχεία.

— Σε έναν πιο χιουμοριστικό τόνο, αν υπήρχε ένα ανώτερο ον που θα σας επισκεπτόταν στον ύπνο σας και μπορούσε να σας παρουσιάσει τις λύσεις σε σημαντικά ανοιχτά προβλήματα, όπως ισχυριζόταν ο Ramanujan ότι συνέβαινε στον ίδιο, και ας πούμε πως μπορούσατε να έχετε ένα μόνο τέτοιο όνειρο, τη λύση σε πιο πρόβλημα θα θέλατε να δείτε;

Δεν το βρίσκω ελκυστικό να έχω ένα όνειρο που να μου δίνει τη λύση σε ένα βαθύ μαθηματικό ή φυσικό πρόβλημα, όπως η Υπόθεση Riemann ή η τιμή της σταθεράς λεπτής υφής (fine-structure constant). Η φύση μας έδωσε αυτά τα προβλήματα ως δοκιμασίες της φαντασίας μας, και το να μας δινόταν η λύση έτσι απλά θα αφαιρούσε το μυστήριο και την ομορφιά της φύσης. Έτσι, θα επέλεγα μια ερώτηση ιστορικού περιεχομένου που αφορά γεγονότα τα οποία έχουν χαθεί στο παρελθόν. Πού και πότε παρουσιάστηκε η πρώτη μορφή ζωής στον πλανήτη μας. Πού και πότε εμφανίστηκε η πρώτη ανθρώπινη γλώσσα.

— Για μια μικρή περίοδο της ζωής σας είχατε ζήσει στη Ζυρίχη, όπου είχατε και την ευκαιρία να γνωρίσετε τον W. Pauli (Αυστριακός Νομπελίστας θεωρητικός φυσικός).

Είχα την τύχη να ζήσω στη Ζυρίχη το καλοκαίρι του 1951, όταν ο Pauli κι εγώ ήμασταν οι δύο μοναδικοί τακτικοί επισκέπτες του Ινστιτούτου Θεωρητικής Φυσικής του Ομοσπονδιακού Πολυτεχνείου της Ζυρίχης (ETH-Zurich). Στον Pauli άρεσε να πηγαίνει για περιπάτους μετά το μεσημεριανό φαγητό και συχνά με προσκαλούσε να τον ακολουθήσω. Λάτρευε να μιλά για όλων των ειδών τα προβλήματα, από τη Φυσική μέχρι την Ψυχανάλυση, κι εγώ απολάμβανα να ακούω. Μεταξύ πολλών άλλων θεμάτων, συζητούσαμε για το κατά πόσο η σειρά που εκφράζει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων στην κβαντική ηλεκτροδυναμική συγκλίνει ή αποκλίνει. Αν η σειρά συγκλίνει, αποδεικνύει ότι η αντίστοιχη θεωρία είναι υπαρκτή ως ένα καλώς ορισμένο μαθηματικό αντικείμενο. Αν η σειρά αποκλίνει, αποδεικνύει ότι η θεωρία είναι κακώς ορισμένη και μαθηματικά ανύπαρκτη. Τότε πίστευα πως η σειρά συγκλίνει ενώ ο Pauli πίστευε πως η σειρά αποκλίνει. Το αποτέλεσμα των συζητήσεών μας ήταν να βρω μια απλή απόδειξη ότι ο Pauli είχε δίκιο κι εγώ άδικο. Ήμουν βαθιά ευγνώμων στον Pauli που με ανάγκασε να αντιμετωπίσω την ανεπιθύμητη αλήθεια.

— Καθώς ο Pauli ήταν κβαντικός φυσικός, αυτό μου θύμισε ένα άλλο θέμα. Ποιες είναι οι απόψεις σας σχετικά με την δυνατότητα κατασκευής των Κβαντικών Υπολογιστών, καθώς και σχετικά με την εξέλιξη κλάδων όπως η Κβαντική Κρυπτογραφία, στην προσπάθειά μας να προστατευθούμε ενάντια στην πιθανή χρήση Κβαντικών Υπολογιστών για το σπάσιμο τωρινών κρυπτοσυστημάτων;

Η ονομασία Κβαντικοί Υπολογιστές που χρησιμοποιούμε δεν είναι η σωστή. Η σωστή ονομασία είναι Κβαντικές Υπορουτίνες. Είναι φυσικά αντικείμενα με κβαντική συμπεριφορά που επεξεργάζεται πληροφορίες ταχύτερα από τα κλασικά αντικείμενα. Πρέπει να είναι συνδεδεμένα με κλασικά υπολογιστικά συστήματα που παρέχουν εισόδους και εξόδους καθώς και αλληλεπίδραση με ανθρώπους που τα χειρίζονται. Οι Κβαντικές Υπορουτίνες είναι θεωρητικά ισχυρές και είναι πιθανόν να είναι πρακτικά χρήσιμες. Χρειάζεται ακόμα τεράστια μηχανική εξέλιξη προτού να είμαστε σε θέση να θέσουμε όρια στις δυνατότητές τους. Μια από τις σημαντικές εφαρμογές θα είναι στην Κρυπτογραφία. Ένα Κβαντικό Κρυπτοσύστημα θα είναι θεωρητικά πιο ασφαλές από ένα κλασικό Κρυπτοσύστημα. Αυτό όμως δεν σημαίνει πως ένα Κβαντικό Κρυπτοσύστημα είναι ασφαλέστερο στον πραγματικό κόσμο. Στον πραγματικό κόσμο, τα Κρυπτοσυστήματα συνήθως σπάνε αξιοποιώντας ανθρώπινα σφάλματα των χρηστών κατά την καθημερινή χρήση. Τα ανθρώπινα λάθη θα είναι ίσως τόσο πιθανά στα Κβαντικά Συστήματα όσο είναι και στα κλασικά συστήματα. Όσο συμμετέχουν άνθρωποι στην πρακτική εφαρμογή των Κρυπτοσυστημάτων, κανένα σύστημα δεν θα είναι ασφαλές εναντίων των χάκερς.

— Κάτι διασκεδαστικό που μου είχατε πει σε μια συζήτησή μας στο παρελθόν σχετικά με τον σημαντικό φυσικό Edward Teller (πατέρα της Βόμβας Υδρογόνου), με τον οποίο είχατε συνεργαστεί, ήταν ότι για να είσαι με τον Teller πρέπει να ξέρεις πώς να βρίσκεσαι με παιδιά. Γιατί αυτό;

Ο Edward Teller εργάστηκε μαζί μου στον σχεδιασμό ενός πυρηνικού αντιδραστήρα που λέγεται TRIGA, ο οποίος ήταν πολύ πιο ασφαλής από άλλους αντιδραστήρες. O Teller ήταν ένας λαμπρός επιστήμονας με άφθονες ιδέες. Ήταν επίσης πριμαντόνα που έκανε σκηνές με νεύρα σαν πεντάχρονο, αν τολμούσε οποιοσδήποτε να του φέρει αντίρρηση. Συνεπώς, η συνεργασία μας δούλευε πάρα πολύ καλά. Κάθε μέρα ο Edward θα πρότεινε μια καινούργια τρελή ιδέα, εγώ θα του εξηγούσα γιατί η ιδέα δεν θα δούλευε, κι εκείνος θα έκανε σκηνή. Την επόμενη ημέρα, εκείνη η ιδέα είχε ξεχαστεί και μια καινούργια τρελή ιδέα έπαιρνε την θέση της. Με αυτόν τον τρόπο, καταλήξαμε σε ένα σχέδιο που δούλευε στην πράξη. Η συνεργασία μας δούλεψε καλά διότι είχα μεγάλη εμπειρία από τα πεντάχρονα παιδιά που είχα στο σπίτι. Ο αντιδραστήρας ήταν μια εμπορική επιτυχία. Πουλήσαμε 75 αντιδραστήρες εκ των οποίων ορισμένοι δουλεύουν ακόμα, ύστερα από εξήντα χρόνια.

— Από όλους τους ανθρώπους που γνωρίσατε στην ζωή σας, ποιος σας εντυπωσίασε περισσότερο;

Οι δύο άνθρωποι που με εντυπωσίασαν περισσότερο ήταν και οι δυο τους επιστήμονες. Ο Richard Feynman και ο Stephen Hawking. Και οι δυο τους ήταν φυσικοί. Αυτό μάλλον δεν είναι τυχαίο. Έζησαν μια περίοδο που η Φυσική προσέλκυε ένα μεγάλο μέρος των πιο λαμπρών νέων, με νέα πειράματα και θεωρίες και επαναστατικές ανακαλύψεις σε εξέλιξη. Τώρα, ύστερα από εβδομήντα χρόνια, η Φυσική έχει επιβραδύνει, ενώ η Αστρονομία και η Βιολογία έχουν επιταχύνει. Πλέον κουβεντιάζω με αστρονόμους και βιολόγους περισσότερο από ότι με φυσικούς.

— Τι είναι το πρώτο πράγμα που έρχεται στο μυαλό σας όταν σκέφτεστε σήμερα την λέξη «Φυσική»

Όταν σκέφτομαι την λέξη «Φυσική» σήμερα, μου έρχονται στο μυαλό τα θηριώδη μέσα όπως ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (Large Hadron Collider), τα οποία κόστισαν δισεκατομμύρια δολάρια για να φτιαχτούν και μπορούν να κάνουν μόνο ένα πείραμα κάθε δέκα χρόνια. Σκέφτομαι επίσης διάφορες θεωρίες της μόδας οι οποίες δεν ελέγχονται ποτέ καθώς δεν κάνουν επαληθεύσιμες προβλέψεις. Αν ήμουν νέος σήμερα, δεν θα επέλεγα να δουλέψω στη Φυσική.

— Μπορεί να πει κανείς ότι ο κλάδος των Μαθηματικών, τα τελευταία εκατό χρόνια, έχει επεκταθεί εξαιρετικά με την εμφάνιση πολλών διαφορετικών περιοχών και την ανακάλυψη ποικίλων νέων μεθόδων, γεφυρώνοντας φαινομενικά διαφορετικές μεταξύ τους περιοχές. Πώς βλέπετε το μέλλον των Μαθηματικών από αυτή την άποψη; Πιστεύετε πως η διεπιστημονικότητα θα κυριαρχήσει στο μέλλον, για παράδειγμα;

Το πιο όμορφο χαρακτηριστικό των Μαθηματικών είναι ότι είναι απρόβλεπτα. Η πρόοδος έρχεται με μεγάλα άλματα, ορισμένες φορές ενοποιώντας όλο τον κλάδο με νέες ιδέες, και άλλες φορές διαφοροποιώντας όλο τον κλάδο με νέα προβλήματα. Το μόνο πράγμα που γνωρίζω με σιγουριά για το μέλλον είναι πως το επόμενο μεγάλο άλμα θα είναι μια έκπληξη.

— Πολλοί επιστήμονες από ένα ευρύ φάσμα περιοχών έχουν εκφράσει διάφορες απόψεις, ακόμα και φόβους σχετικά με τις πιθανές μελλοντικές επιπτώσεις της εξέλιξης της Τεχνητής Νοημοσύνης, σχετικά με το λεγόμενο «πρόβλημα ελέγχου Τεχνητής Νοημοσύνης» (AI-control problem). Ως ένας άνθρωπος που έχει ζήσει μεγάλες αλλαγές στην επιστήμη, που δημιούργησαν νέες εποχές και δεδομένα, ποιες είναι οι απόψεις σας σχετικά με τις πιθανές σημαντικές εξελίξεις στην Τεχνητή Νοημοσύνη, οι οποίες μπορεί να επηρεάσουν τις ζωές των ανθρώπων στο σύνολό τους;

Η Τεχνητή Νοημοσύνη είναι ένας τεράστιος τομέας και δεν μπορώ να κάνω μια περίληψη των προοπτικών της για το μέλλον. Η πιο ξεκάθαρη άποψη για την Τεχνητή Νοημοσύνη δημοσιεύτηκε στο βιβλίο «The Human Use of Human Beings» του Norbert Wiener το 1950. Ο Wiener έδειξε καταπληκτική διορατικότητα στο όραμά του για τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της Τεχνητής Νοημοσύνης. Προέβλεψε την αποτυχία της κοινωνίας μας να βρει οφέλη της Τεχνητής Νοημοσύνης για την ανθρωπότητα από τα πλεονεκτήματά της και τρόπους αντιμετώπισης για το μειονεκτήματά της. Εβδομήντα χρόνια αργότερα, η ετυμηγορία του, ότι οι άνθρωποι ανταγωνιζόμενοι τις μηχανές θα γίνουν δούλοι, αποδεικνύεται αληθής. Οι τρόποι αντιμετώπισης που πρότεινε δεν εφαρμόζονται πουθενά σε κλίμακα επαρκή σε σχέση με το μέγεθος των προβλημάτων. Δεν μπορώ να τα καταφέρω καλύτερα στον ορισμό των προβλημάτων από ό,τι έκανε ο Wiener το 1950.

https://physicsgg.me/2020/03/11/%ce%bc%ce%b9%ce%b1-%cf%83%cf%85%ce%b6%ce%ae%cf%84%ce%b7%cf%83%ce%b7-%ce%bc%ce%b5-%cf%84%ce%bf%ce%bd-freeman-dyson/

dyson.png.73385daef41b5b2c661e847266b9aa4f.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

To βραβείο Abel 2020 στους Hillel Furstenberg και Gregory Margulis που βρήκαν τάξη στο χάος. :cheesy:

Δύο επιφανείς μαθηματικοί, ο Ισραηλινός Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και ο Ρωσο-Αμερικανός Γκρεγκόρι Μαργκούλις, θα μοιρασθούν το φετινό Βραβείο Abel, γνωστό και ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών, τιμώμενοι για το ευρύ και καινοτόμο έργο τους.

Ο Φούρστενμπεργκ, καθηγητής έως το 2003 στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ (γεννημένος στο Βερολίνο το 1935), και ο Μαργκούλις, καθηγητής ακόμη στο Πανεπιστήμιο Γιέηλ των ΗΠΑ (γεννημένος στη Μόσχα το 1946), αν και ποτέ δεν συνεργάσθηκαν, και οι δύο εφάρμοσαν ήδη από τις δεκαετίες του 1960 και του 1970 θεωρίες των πιθανοτήτων, της τυχαιότητας και των δυναμικών συστημάτων σε άλλα μαθηματικά πεδία, όπως στη θεωρία των αριθμών και στη θεωρία ομάδων. Ο Μαργκούλις είναι επίσης κάτοχος από τα 32 του, ενός άλλου σημαντικού βραβείου, του Fields, για νεότερους μαθηματικούς.

Οι δύο μαθηματικοί θα μοιρασθούν 7,5 εκατομμύρια νορβηγικές κορώνες (περίπου 834.000 δολάρια). Το Βραβείο, που φέρει το όνομα του Νορβηγού μαθηματικού Νιλς Χένρικ Άμπελ (1802-29), καθιερώθηκε το 2003 και απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων. Λόγω της πανδημίας του κορονοϊού, η Ακαδημία ανακοίνωσε ότι αποφάσισε να ματαιώσει την τελετή απονομής του βραβείου, που θα γινόταν στο Όσλο τον Ιούνιο, και θα απονείμει τα φετινά βραβεία μαζί με εκείνα του 2021.

https://physicsgg.me/2020/03/19/to-%ce%b2%cf%81%ce%b1%ce%b2%ce%b5%ce%af%ce%bf-abel-2020-%cf%83%cf%84%ce%bf%cf%85%cf%82-hillel-furstenberg-%ce%ba%ce%b1%ce%b9-gregory-margulis-%cf%80%ce%bf%cf%85-%ce%b2%cf%81%ce%ae%ce%ba%ce%b1%ce%bd/

abel.jpg.9d637f7d4d86a4a4faa217dff23fa645.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 4 εβδομάδες αργότερα...

Έφυγε από την ζωή ο μαθηματικός – συγγραφέας Ευάγγελος Σπανδάγος. :cheesy:

Έφυγε χθες από τη ζωή ο Ευάγγελος Σπανδάγος, ο πρώτος μαθηματικός, που ως καθηγητής και συγγραφέας βοηθημάτων εισήγαγε τη μεθοδολογία στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και εξέδωσε βιβλία που βοήθησαν πολλές γενιές μαθητών να μυηθούν στα μυστικά των μαθηματικών και να επιτύχουν στις εισαγωγικές εξετάσεις.

Το βιβλίο του Συναρτήσεις, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα τον καθιέρωσε ως συγγραφέα και φροντιστή. Εκτός από τα μαθητικά βοηθήματα, έχει εκδώσει σειρά βοηθημάτων για μαθητές και φοιτητές, καθώς και πολλές εργασίες σχετικές με τις θετικές επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Συνολικά συνέγραψε περισσότερα από 165 βιβλία. Για το συγγραφικό του έργο βραβεύτηκε δύο φορές από την Ακαδημία Αθηνών.

Υπηρέτησε τη Δημόσια Εκπαίδευση και υπήρξε καθηγητής του Πειραματικού Σχολείου του Πανεπιστημίου Αθηνών, ενεργό μέλος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, της ΔΑΚΕ Μαθηματικών, καθώς και πολλών πολιτιστικών και επιστημονικών συλλόγων.

Ιδρυτής του φυσικομαθηματικού εκδοτικού οίκου και του βιβλιοπωλείου «Αίθρα», τα τελευταία χρόνια είχε αφοσιωθεί στην έρευνα και στην μελέτη των θετικών επιστημών στην Αρχαία Ελλάδα και στη μετάφραση σημαντικών έργων Αρχαίων Ελλήνων θετικών επιστημόνων, κάνοντας τα γνωστά στο ευρύ κοινό. Ίδρυσε επίσης τον Όμιλο για την προβολή των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Για περισσότερα από 15 χρόνια υπήρξε ο παραγωγός και παρουσιαστής της εβδομαδιαίας τηλεοπτικής επιστημονικής εκπομπής Όπερ έδει ποιήσαι του HighTV.

Σπουδαίος δάσκαλος είχε την ικανότητα να είναι αυστηρός και δίκαιος, αλλά ταυτόχρονα προσιτός και αγαπητός στους μαθητές του. Αγαπούσε την καινοτομία και την δια βίου μάθηση. Είχε διδάξει Ευκλείδειο Γεωμετρία από το πρωτότυπο αρχαιο-ελληνικό κείμενο σε μαθητές του γυμνασίου του Πειραματικού Σχολείου του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Έφυγε σε ηλικία 80 ετών, από ανακοπή καρδιάς, ενώ δούλευε στο βιβλιοπωλείο του.

https://www.naftemporiki.gr/story/1600779/efuge-apo-tin-zoi-o-mathimatikos--suggrafeas-euaggelos-spandagos

euaggelos-spandagos.jpg.afc8080f972a7fecdcf32a4f59fa97c5.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Τα προηγμένα μαθηματικά που θεραπεύουν τις ασθένειες. :cheesy:

Θα έλθει σύντομα η ημέρα που θα προβλέπεται με ακρίβεια ο κίνδυνος εμφάνισης μιας ασθένειας, ο ρυθμός εξέλιξής της στον χρόνο, καθώς και εξατομικευμένοι τρόποι θεραπείας της. «Στο άμεσο μέλλον θα διαθέτουμε για κάθε νόσο μεγάλες βάσεις δεδομένων, στις οποίες θα εισάγονται τα στοιχεία ενός νέου ασθενούς, θα κατηγοριοποιούνται και θα λαμβάνει οδηγίες με βάση όλη την πρότερη γνώση και εμπειρία, όλες τις πληροφορίες που έχουν καταγραφεί για εκατομμύρια περιπτώσεις σχετικά με την εξέλιξη της νόσου, την αποτελεσματικότητα των θεραπευτικών αγωγών, τις αλλαγές στον τρόπο ζωής κ.ά. Αυτός ο τεράστιος όγκος δεδομένων θα είναι πολύτιμος, αληθινό χρυσωρυχείο, για κάθε επόμενο ασθενή. Προς τα εκεί κατευθυνόμαστε, δεν είναι απλό, αλλά είναι απολύτως εφικτό», περιγράφει στην «Κ» ο καθηγητής Παναγιώτης Βλάμος, πρόεδρος του Τμήματος Πληροφορικής και διευθυντής του Εργαστηρίου Βιοπληροφορικής και Ανθρώπινης Ηλεκτροφυσιολογίας του Ιονίου Πανεπιστημίου.

Στο εργαστήριό του, το οποίο συνεργάζεται με περισσότερα από 40 ερευνητικά κέντρα στον κόσμο, επιτελείται ένα εντυπωσιακό έργο. Αναπτύσσονται προηγμένα μαθηματικά και υπολογιστικά μοντέλα που εξάγουν υψηλής ποιότητας και ακρίβειας αποτελέσματα για την εξελικτική πορεία και την ορθότερη διαχείριση ασθενειών. Αλλωστε αυτή η υψηλή τεχνογνωσία έφερε λαμπρές συνεργασίες, όπως με το Πανεπιστήμιο Johns Hopkins για τη δημιουργία της Ελληνικής Πρωτοβουλίας Ενάντια στη Νόσο Αλτσχάιμερ και του πρώτου στην Ελλάδα Κέντρου Αριστείας Ιατρικής Ακριβείας για την Ανοια και τη Νόσο Αλτσχάιμερ στο Ιδρυμα Τεχνολογίας και Ερευνας (ΙΤΕ), αλλά και διεθνείς διακρίσεις, όπως ένα αμερικανικό βραβείο για τη συμβολή του εργαστηρίου στην αντιμετώπιση του κορωνοϊού.

Συγκεκριμένα, ο κ. Βλάμος και η 9μελής ομάδα του δημιούργησαν μια εφαρμογή με την οποία μπορούν να εντοπιστούν μέσα στην ίδια επιδημιολογική ομάδα ασθενών COVID-19 εκείνοι που διατρέχουν τον υψηλότερο κίνδυνο. «Φαινομενικά όλοι δείχνουν να αντιμετωπίζουν τον ίδιο κίνδυνο, αλλά αν αναλυθούν τα κλινικά δεδομένα τους, αποκαλύπτονται οι διαφοροποιήσεις. Είναι ένα σύστημα υποστήριξης του γιατρού ώστε να λάβει αποφάσεις για εκείνους που κινδυνεύουν περισσότερο. Το παρουσιάσαμε διαδικτυακά σε μέλη της ακαδημαϊκής κοινότητας του Texas Medical Center και βραβευτήκαμε από τη συμμετέχουσα εταιρεία βιοτεχνολογίας Hope Biosciences, επιπλέον για τον λόγο ότι διαθέσαμε ανοιχτά τη μεθοδολογία έρευνας, ώστε να μπορούν να τη χρησιμοποιήσουν ελεύθερα και άλλοι ερευνητές. Παράλληλα, προχωράει η έρευνα για τη δημιουργία πατέντας-πλατφόρμας, η οποία θα συνδυάζει βιοδείκτες με φαρμακευτικές ουσίες», εξηγεί ο κ. Βλάμος, ο οποίος οδηγεί με σεμνότητα τη συζήτηση αλλού, «δεν έχουν μεγάλη σημασία τα βραβεία, αλλά το συνολικό αποτέλεσμα των προσπαθειών μας».

Ομως τι ακριβώς κάνει το εργαστήριο;

«Αναλύει με μαθηματικά μοντέλα, όχι στατιστικά ή πιθανοθεωρητικά, αλλά ντετερμινιστικά, δηλαδή μοντέλα που εξάγουν ακριβή αποτελέσματα, ένα μεγάλο πλήθος δεδομένων που προκύπτουν από τη μελέτη βιοδεικτών, οι οποίοι κατά βάση βρίσκονται εκτός των ορίων καλής λειτουργίας του οργανισμού. Αυτό δεν σημαίνει απαραιτήτως ότι υπάρχουν συμπτώματα νόσων. Ορισμένοι βιοδείκτες μπορεί να είναι για χρόνια εκτός φυσιολογικών ορίων και τα συμπτώματα να εμφανιστούν πολύ μετά, όταν είναι ήδη αργά. Υπάρχουν ασθένειες, όπως ορισμένες μορφές καρκίνου, που επηρεάζονται από λίγους βιοδείκτες, οι οποίοι εξελίσσονται γρήγορα. Οι νευροεκφυλιστικές ασθένειες συνδέονται με δεκάδες βιοδείκτες που εξελίσσονται πολύ αργά και επηρεάζουν πολυπαραμετρικά την πορεία της νόσου. Η ιατρική ακριβείας θα οδηγεί σε προληπτικές εξετάσεις σε μεγάλο εύρος βιοδεικτών, οι οποίοι θα μελετώνται ως σύνολο, σε βάθος χρόνου. Είναι επεξεργασίες εξαιρετικά πολύπλοκες, καθώς αφορούν έναν τεράστιο αριθμό δεδομένων. Για παράδειγμα, η παρακολούθηση της εξέλιξης 50 βιοδεικτών για ένα εξάμηνο δίνει τρισεκατομμύρια τιμές. Ο παράγοντας χρόνος αυξάνει εντυπωσιακά την πολυπλοκότητα, που αντιμετωπίζεται με υπολογιστικά εργαλεία βιοπληροφορικής, δηλαδή omics (μοριακές τεχνικές), μηχανική μάθηση, τεχνητή νοημοσύνη, ανάλυση μεγάλων δεδομένων κ.ά. Ομως το αποτέλεσμα είναι απίστευτο, μια εξαιρετικά ακριβής εικόνα της πορείας του βιολογικού μηχανισμού. Η διαφορά με τη συμβατική προσέγγιση είναι τεράστια, σαν να βλέπεις ταινία αντί για μεμονωμένες φωτογραφίες», σημειώνει ο κ. Βλάμος και εξηγεί: «Για να μην παρεξηγηθούμε, δεν είμαστε γιατροί, επεξεργαζόμαστε κλινικά δεδομένα, εξάγουμε ποιοτικά αποτελέσματα και προσφέρουμε στον γιατρό συστήματα υποστήριξης απόφασης, δηλαδή έγκυρη πληροφορία ώστε να λάβει εκείνος την απόφαση».

– Πότε άρχισαν όλα;

– Η βιοπληροφορική ως ερευνητικός κλάδος εμφανίστηκε ξεκάθαρα το 2004, εμείς δημοσιεύσαμε εργασίες από το 2005, έχοντας υψηλές ερευνητικές προσδοκίες. Υπήρχε ο «χώρος» για να δημιουργήσουμε από την αρχή μια ισχυρή μεθοδολογία έρευνας με την επεξεργασία μεγάλων δεδομένων που πιστεύαμε ότι θα είναι το μέλλον. Η βάση της προσπάθειάς μας συνέδεε και συνδέει τρεις ετερογενείς πόλους, την ιατρική ακριβείας, δηλαδή την εξατομικευμένη ιατρική, τα ισχυρά μαθηματικά μοντέλα και υπολογιστικά εργαλεία και την πρόσβαση σε υψηλή υπολογιστική ισχύ, η σύνδεση των οποίων φάνταζε αδιανόητη το 2005. Ωστόσο, με βάση την αναπάντεχη ανάπτυξη και των τριών παραπάνω πόλων, μπορούμε πλέον να δημιουργήσουμε μια βάση δεδομένων, με επεξεργάσιμα κλινικά στοιχεία για ένα εκατομμύριο χρήστες. Τι σημαίνει αυτό πρακτικά; Οτι, για παράδειγμα, το Κέντρο Αριστείας Ιατρικής Ακριβείας για την Ανοια και τη νόσο Αλτσχάιμερ θα μπορεί να έχει απογραφικά όλα τα προφίλ των ανθρώπων που κινδυνεύουν από Αλτσχάιμερ στην Ελλάδα!

Συνεργασίες

Οπως αναφέρει ο κ. Βλάμος, ο ίδιος και η ομάδα του συνεργάζονται κυρίως με κέντρα του εξωτερικού «γιατί δίνουν πολύ μεγάλη ώθηση στις ερευνητικές εργασίες μας. Ωστόσο, η τεχνογνωσία επιστρέφει και μένει στην Ελλάδα». Είναι πρώτη φορά «που ερευνητές λαμβάνουν τις κύριες αποφάσεις. Ο Κώστας Λυκέτσος, διεθνούς φήμης καθηγητής - ερευνητής στο Johns Hopkins, η Βασιλική Μαχαιράκη από το ίδιο πανεπιστήμιο και ο δρ Ιωάννης Ταρνανάς με διεθνή ερευνητική καριέρα εισάγουν την καινοτομία στην Ελλάδα με πολύ γρήγορους ρυθμούς. Περισσότεροι από 30 ερευνητές έχουν πλαισιώσει την προσπάθεια, με την αρωγή ενός εξαιρετικού ερευνητικού κέντρου, του ΙΤΕ. Η Ελλάδα, με τον επιτυχή τρόπο που διαχειρίστηκε την κρίση του κορωνοϊού, έδειξε ότι είναι μια χώρα ευέλικτη, η οποία μπορεί να διαχειριστεί καταστάσεις. Ωστόσο, χρειάζονται ποιοτικές παρεμβάσεις»

Στην φωτογραφία ο πρόεδρος του Τμήματος Πληροφορικής και διευθυντής του Εργαστηρίου Βιοπληροφορικής και Ανθρώπινης Ηλεκτροφυσιολογίας του Ιονίου Πανεπιστημίου, Παναγιώτης Βλάμος. To εργαστήριο απέσπασε αμερικανικό βραβείο για τη συμβολή του στην αντιμετώπιση του κορωνοϊού.

https://www.kathimerini.gr/1084956/article/epikairothta/episthmh/ta-prohgmena-ma8hmatika-poy-8erapeyoyn-tis-as8eneies

vlamos-thumb-large.jpg.7b6a34833bcf20091a283441297f9be6.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Η μαθηματική κατανόηση της φύσης. :cheesy:

Ο Vladimir Igorevich Arnold,

https://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Arnold

από τους κορυφαίους σοβιετικούς μαθηματικούς, γεννήθηκε το 1937 στην Οδησσό, φοίτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό την επίβλεψη του A.N. Kolmogorov και στο ίδιο πανεπιστήμιο έγινε καθηγητής το 1965. Οι περιοχές των μαθηματικών και της μαθηματικής φυσικής στις οποίες εργάστηκε είναι πολλές και ποικίλες και συμπεριλαμβάνουν τα δυναμικά συστήματα και τη θεωρία του χάους, τις διαφορικές εξισώσεις, τη γεωμετρία (αλγεβρική και συμπλεκτική), την τοπολογία, την υδροδυναμική, την κλασική και την ουράνια μηχανική. Το επιστημονικό του έργο αριθμεί πάνω από 300 εργασίες και 20 βιβλία, και σε αυτό διακρίνεται η σαφής θέση του ότι τα μαθηματικά οφείλουν να έχουν σχέση με τον πραγματικό κόσμο. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του έζησε στη Γαλλία και πέθανε στο Παρίσι το 2010.

Ο Vladimir Arnold, παρότι σπουδαίος θεωρητικός μαθηματικός, είχε πάντοτε, σε αντίθεση με κάποιους ομότεχνούς του, ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την σύνδεση των μαθηματικών με το φυσικό και ανθρωπογενές περιβάλλον, συχνά χρησιμοποιώντας πολύ διαφωτιστικές εικόνες. Είναι γνωστό στην κοινότητα των μαθηματικών ότι ο Arnold δεν συμπαθούσε την αφηρημένη προσέγγιση του αντικειμένου που ακολουθούσε η σχολή των Bourbaki στη Γαλλία.

Το βιβλίο «Η μαθηματική κατανόηση της φύσης» απευθύνεται σε μαθηματικούς, φυσικούς και στους λάτρεις της μαθηματικής σκέψης. Συνίσταται από μια συλλογή 39 μικρών κειμένων που δίνει στον αναγνώστη μια μοναδική ευκαιρία να έρθει σε επαφή με την επιστημονική σκέψη του Arnold, ενός από τους πιο ευρηματικούς ερευνητές της σύγχρονης εποχής. Η θεματολογία των κειμένων εκτείνεται από την αστρονομία, τους αντικατοπτρισμούς και την κίνηση των παγετώνων μέχρι τη γεωμετρία των κατόπτρων, την θεωρία του Euler για την ευστάθεια ή αστάθεια των περιστροφών στερεού σώματος, τα αδιαβατικά αναλλοίωτα, το πρόβλημα Buffon και την σχέση του με την ολοκληρωτική γεωμετρία, ή με φαινομενικά απλά ερωτήματα όπως, «ποια δύναμη ωθεί ένα ποδήλατο προς τα μπρος», «ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του ωροδείκτη ρολογιού στην Αγία Πετρούπολη με το καντράν του να δείχνει προς τα πάνω» και πολλά άλλα. Οι εξηγήσεις του Arnold είναι ταυτόχρονα εμβριθείς και απλές, γεγονός που κάνει το βιβλίο ενδιαφέρον και προσιτό σε ένα ευρύτατο αναγνωστικό κοινό. Τα πρωτότυπα σχήματα φτιαγμένα από το χέρι του συγγραφέα βοηθούν τον αναγνώστη να κατανοήσει βαθύτερα και να εκτιμήσει την αντίληψη του Arnold σχετικά με τη διασύνδεση μαθηματικών και θετικών επιστημών.

«Η μαθηματική κατανόηση της φύσης – 39 σύντομα δοκίμια μαθηματικών φαινομένων»

https://korfiatisbooks.gr/eshop/product/i-mathimatiki-katanoisi-tis-fysis/

Μετάφραση: Ανδρομάχη Σπανού – Επιστημονική επιμέλεια: Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, Αντώνιος Δ. Μελάς, Ελευθέριος Ν Οικονόμου – Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2020

https://physicsgg.me/2020/07/01/%ce%b7-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ae-%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%bd%cf%8c%ce%b7%cf%83%ce%b7-%cf%84%ce%b7%cf%82-%cf%86%cf%8d%cf%83%ce%b7%cf%82/

arnold1.thumb.jpg.4b55320713fab01550691e0657260921.jpg

cf80ceb9.png.433a9a461ef90c5f3c0f4048512055ab.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

22/7: ημέρα προσέγγισης του αριθμού π. :cheesy:

Ενώ η 14η Μαρτίου (3/14) έχει καθιερωθεί ως η παγκόσμια ημέρα του αριθμού π, η 22η Ιουλίου (22/7) θεωρείται ως η παγκόσμια ημέρα προσέγγισης του αριθμού π.

Ο λόγος 22/7 χρησιμοποιήθηκε ως προσέγγιση του αριθμού π για πρώτη φορά από τον Αρχιμήδη.

Άσκηση

Με ένα απλό κομπιουτεράκι μπορούμε να δούμε ότι 22/7=3,142857>π=3,14159…

Αν όμως δεν γνωρίζαμε τα πρώτα ψηφία του π, θα μπορούσαμε να αποδείξουμε ότι 22/7>π ;

Η απόδειξη είναι πολύ σύντομη – πολύ συντομότερη από το να υπολογίσουμε ότι το π ισούται προσεγγιστικά με 3,14159. Αρκεί να δείξουμε ότι:

0< \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}} {1+x^{2}} dx = \frac{22}{7} - \pi

Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται πολύ εύκολα ως εξής:

Φωτογραφια:

pi_approximation_day_227_shower_curtain.jpg.354791f4affa9acfc8e0415f0eb2db34.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 μήνες αργότερα...

Θέμα… ψυχολογίας οι επιδόσεις στα μαθηματικά. :cheesy:

Η επίδοση στα μαθηματικά συναρτάται εν μέρει από την ψυχολογία του μαθητή, σύμφωνα με νέα έρευνα επιστημόνων.

Το να «θυμίζει» κανείς στους μαθητές τα μαθηματικά προβλήματα τα οποία έχουν ήδη καταφέρει να λύσουν είναι καθοριστικός παράγοντας για την τόνωση της αυτοπεποίθησης τους κι ως εκ τούτου για τη βελτίωση της επίδοσής τους στα μαθηματικά, σύμφωνα με επιστήμονες με βάση το Πανεπιστήμιο της Νότιας Αυστραλίας.

Ψυχολογικές παράμετροι και μαθηματικά

Σε έρευνα την οποία πραγματοποίησαν σε περισσότερα από 4.200 παιδιά, τα αποτελέσματα της οποίας δημοσιεύτηκαν στην επιστημονική επιθεώρηση «Australian Journal of Education», οι ερευνητές επιχείρησαν να συσχετίσουν χαρακτηριστικά της ψυχολογίας των παιδιών με την επίδοσή τους στα μαθηματικά.

«Πολλοί από εμάς είναι πολύ πιθανό να έχουμε νοιώσει συμπτώματα άγχους για τα μαθηματικά – μία αίσθηση πανικού ή ακόμη συναισθήματα αποτυχίας, ψυχολογικές καταστάσεις οι οποίες είναι συνδεδεμένες με το άγχος» σημείωσε σε σχετικές της δηλώσεις η ερευνήτρια και επικεφαλής της δημοσίευσης Φλόρενς Γκάμπριελ, συμπληρώνοντας ότι «το άγχος για τα μαθηματικά στην πραγματικότητα είναι ακριβώς της ίδιας φύσης με αυτό που νοιώθουμε σε άλλες καταστάσεις της ζωής μας».

Για να διερευνήσουν τον τρόπο με τον οποίο σχετίζονται ψυχολογικές παράμετροι με την απόδοση στα μαθηματικά, οι ερευνητές κάλεσαν τους μαθητές να συμπληρώσουν ερωτηματολόγια, οι ερωτήσεις των οποίων αποσκοπούσαν στο να αξιολογήσουν κατά πόσο οι μαθητές πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμα για τη μετέπειτα ζωή τους, κατά πόσο έχουν αυτοπεποίθηση ότι μπορούν να λύσουν μαθηματικά προβλήματα ή τον βαθμό στον οποίο μπορούν να αξιοποιήσουν τη μαθηματική λογική σε προβλήματα της καθημερινότητας.

«Σπάζοντας» τον φαύλο κύκλο

Τα αποτελέσματα της έρευνας κατέδειξαν ότι ως προς την επίδοση στα μαθηματικά υπάρχει μία επίδραση ντόμινο μεταξύ των ψυχολογικών καταστάσεων, δηλαδή η ύπαρξη μίας κατάστασης είναι πολύ πιθανό να επιφέρει την εμφάνιση της άλλης.

Έτσι, η αντίληψη ότι τα μαθηματικά δεν χρειάζονται στη μετέπειτα ζωή ή και η αίσθηση ενός μαθητή ή μιας μαθήτριας ότι «δεν είναι καλοί» στα μαθηματικά επιφέρουν μία κατάσταση άγχους, η οποία με τη σειρά της έχει επιπτώσεις στην απόδοση των μαθητών στα μαθηματικά.

Ποια λύση προτείνουν οι ερευνητές; «Αναπτύσσοντας την ικανότητα ενός μαθητή να ανασύρει περιπτώσεις στις οποίες κατάφερε να λύσει μαθηματικά προβλήματα συμβάλλουμε στο να σπάσει ο φαύλος κύκλος του άγχους απέναντι στα μάθημα αυτό» σημειώνουν οι επιστήμονες, καταλήγοντας ότι «με αυτόν τον τρόπο δημιουργούμε περισσότερες πιθανότητες οι μαθητές να αποδεχθούν και να αποκτήσουν μια πιο στενή σχέση με τα μαθηματικά».

https://www.in.gr/2020/10/29/tech/thema-psyxologias-oi-epidoseis-sta-mathimatika/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 5 μήνες αργότερα...

Η χαρά του x :cheesy:

«Το βιβλίο αποτελεί μια ξενάγηση στα μαθηματικά, από τα προσχολικά μέχρι τα μεταπτυχιακά έτη, για οποιονδήποτε θα επιθυμούσε μια δεύτερη ευκαιρία στο αντικείμενο. Η πρόθεσή μου δεν είναι να καλύψω κενά. Σκοπό έχω να σας δώσω μια καλύτερη αίσθηση για το τι είναι τα μαθηματικά και γιατί καθηλώνουν όσους τα κατακτήσουν. [...] Ελπίζω ότι όλες οι ιδέες με τις οποίες θα καταπιαστούμε θα σας προσφέρουν χαρά, και αρκετές στιγμές θα λειτουργήσουν ως πηγή έμπνευσής σας».

Τα μαθηματικά συνδέονται στενά με όλες τις πτυχές της ζωής: Πώς θα έπρεπε να γυρίζετε το στρώμα σας προκειμένου να το αξιοποιήσετε όσο περισσότερο γίνεται και να φθαρεί το λιγότερο δυνατόν; Με πόσα άτομα θα έπρεπε να συνάψετε ερωτικό δεσμό μέχρι να κατασταλάξετε στο μόνιμο ταίρι σας; Πώς ακριβώς η Google διεξάγει τις αναζητήσεις στο Διαδίκτυο; Γιατί ορισμένα άπειρα σύνολα είναι μεγαλύτερα από κάποια άλλα; Υπάρχουν ημιτονοειδή κύματα στις ραβδώσεις της ζέβρας; Τι ρόλο έπαιξε η αριθμητική των αρνητικών αριθμών στις παραμονές του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου; Πώς τα νέα μαθηματικά επηρεάζουν την καθημερινή μας ζωή, καθώς ψάχνουμε εστιατόρια στο Διαδίκτυο και προσπαθούμε να κατανοήσουμε τις διακυμάνσεις του χρηματιστηρίου; Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού αν ξέρεις πού να κοιτάξεις.

Ο Steven Strogatz, περιλαμβάνοντας στην πραγμάτευση του θέματός του την ποπ κουλτούρα, την ιατρική, τα νομικά, τη φιλοσοφία, την τέχνη και τις επιχειρήσεις, γίνεται ο καθηγητής μαθηματικών που όλοι θα ευχόμασταν να είχαμε στο σχολείο. Στο βιβλίο του Η χαρά του x θα απολαύσετε βαθιά σοφία και ευχαρίστηση που διαρκεί.

Μέρος 1. ΑΡΙΘΜΟΙ

1. Από το ψάρι στο άπειρο

Μια εισαγωγή στους αριθμούς που καταδεικνύει τα προτερήματά τους (είναι αποτελεσματικοί) όσο και τα μειονεκτήματά τους (είναι αιθέριοι και αφηρημένοι).

2. Με τις πέτρες

Αντιμετωπίζοντας τους αριθμούς σαν συγκεκριμένα και συμπαγή υλικά αντικείμενα —σκεφτείτε τις πέτρες— μπορούμε να κάνουμε τους υπολογισμούς λιγότερο ακατανόητους.

3. Ο εχθρός του εχθρού μου

Η ενοχλητική έννοια της αφαίρεσης και πώς μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το ότι οι αρνητικοί αριθμοί μάς προδιαθέτουν τόσο… αρνητικά.

4. Αντιμετάθεση

Όταν αγοράζετε ένα μπλουτζίν στις εκπτώσεις, θα εξοικονομήσετε άραγε περισσότερα αν ο ταμίας σάς κάνει την έκπτωση αφού συμπεριλάβει τον φόρο ή μήπως προτού το κάνει;

5. Διαίρεση και δυσαρέσκειες

Πώς οι υπάλληλοι της Verizon να κατανοήσουν τη διαφορά μεταξύ 0,002 δολαρίων και 0,002 σεντ.

6. Η τοποθεσία μετράει

Πώς το θεσιακό σύστημα αρίθμησης έφερε την αριθμητική κοντά στον κόσμο.

Μέρος 2. ΣΧΕΣΕΙΣ

7. Η χαρά του x

Η αριθμητική γίνεται άλγεβρα όταν αρχίζουμε να δουλεύουμε με αγνώστους και τύπους.

8. Βρίσκοντας τις ρίζες σας

Οι μιγαδικοί αριθμοί, το υβρίδιο φανταστικού και πραγματικού, είναι ο κολοφώνας των συστημάτων αρίθμησης.

9. Η μπανιέρα μου ξεχείλισε

Πώς ο κίνδυνος φέρνει ικανοποίηση στα λεκτικά προβλήματα.

10. Ο δευτεροβάθμιος τύπος

Ο τύπος επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης ίσως να μην διακριθεί ποτέ σε οποιαδήποτε καλλιστεία, αλλά οι ιδέες που κρύβει είναι ακαταμάχητες.

11. Δυναμικά εργαλεία

Η χρησιμότητα των συναρτήσεων στα μαθηματικά είναι ότι μετασχηματίζουν.

Μέρος 3. ΣΧΗΜΑΤΑ

12. Τα τετράγωνα των αστέρων

Γεωμετρία, διαίσθηση και ο μακρύς δρόμος από τον Πυθαγόρα έως τον Αϊνστάιν.

13. Κάτι από το τίποτε

Όπως σε κάθε δημιουργική πράξη, η έμπνευση αποτελεί την αρχή μιας απόδειξης.

14. Η συνωμοσία του κώνου

Οι μυστηριώδεις ομοιότητες μεταξύ παραβολών και ελλείψεων υποδηλώνουν τη δράση κρυφών δυνάμεων.

15. Sine qua non

Ημίτονα παντού, από τον τροχό του λούνα παρκ έως τις ραβδώσεις της ζέβρας.

16. Στα όριά τους!

Ο Αρχιμήδης αναγνώρισε τη δύναμη του απείρου και έστρωσε τον δρόμο για τον απειροστικό λογισμό.

Μέρος 4. ΜΕΤΑΒΟΛΗ

17. Αλλαγή που μπορούμε να πιστέψουμε

Ο διαφορικός λογισμός μπορεί να σας δείξει την καλύτερη διαδρομή από το Α στο Β, και τα καρφώματα του Μάικλ Τζόρνταν θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τον λόγο.

18. Σε φέτες και κυβάκια

Η διηνεκής κληρονομιά του ολοκληρωτικού λογισμού είναι η θέαση του Σύμπαντος ως κουζινομηχανή.

19. Τα πάντα για τον e

Με πόσα άτομα θα πρέπει να έχετε ερωτική σχέση προτού νοικοκυρευτείτε; Η γιαγιά σας το γνώριζε· το ίδιο και ο αριθμός e.

20. Μ’ αγαπά, δεν μ’ αγαπά

Με τις διαφορικές εξισώσεις κατανοήσαμε την κίνηση των πλανητών. Αλλά ποια είναι η πορεία της αληθινής αγάπης;

21. Βάδισε στο φως

Μια ακτίνα φωτός είναι χορός για δύο, για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, σε χορογραφία του διανυσματικού λογισμού.

Μέρος 5. ΔΕΔΟΜΕΝΑ

22. Η νέα κανονικότητα

Κατανομές κωδωνοειδούς καμπύλης έναντι κατανομών μακριάς ουράς.

23. Έχεις πιθανότητες

Οι απίθανες συγκινήσεις της θεωρίας πιθανοτήτων.

24. Ξεπλέκοντας τον Ιστό

Πώς η Google έλυσε τον γρίφο της αναζήτησης συνδέσμων στο Διαδίκτυο με τη βοήθεια της γραμμικής άλγεβρας.

Μέρος 6. ΣΥΝΟΡΑ

25. Οι πιο μοναχικοί αριθμοί

Οι πρώτοι αριθμοί, μοναχικοί και ανεξιχνίαστοι, τηρούν τις αποστάσεις τους με μυστηριώδεις τρόπους.

26. Σκέψου την ομάδα

Η θεωρία ομάδων, ένας από τους πλέον ευπροσάρμοστους και ευμετάβλητους κλάδους των μαθηματικών, γεφυρώνει την τέχνη με την επιστήμη.

27. Λωρίδα του Möbius και λοιπά

Παιχνίδια με λωρίδες Möbius και μουσικά κουτιά, και ένας καλύτερος τρόπος για να κόβετε τα μπέιγκελ.

28. Σκέψου σφαιρικά

Η διαφορική γεωμετρία αποκαλύπτει τη βραχύτερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων επάνω σε μια σφαίρα ή σε οποιαδήποτε άλλη καμπύλη επιφάνεια.

29. Ανάλυσέ το!

Γιατί ο απειροστικός λογισμός, ο κάποτε τόσο αυτάρεσκος και αναιδής, αναγκάστηκε να ξαπλώσει στο ντιβάνι της (ψυχ)ανάλυσης.

30. Το Ξενοδοχείο Χίλμπερτ

Μια εξερεύνηση του απείρου καθώς το παρόν βιβλίο, μιας και δεν είναι άπειρο, φθάνει στο τέλος του.

O συγγραφέας

Steven Strogatz

Ο Steven Strogatz (Στίβεν Στρόγκατζ) κατέχει την έδρα εφαρμοσμένων μαθηματικών Jacob Gould Schurman στο Πανεπιστήμιο Cornell. Είναι γνωστός για το έργο του στα μη γραμμικά συστήματα, για την έρευνά του σε ποικίλες περιοχές των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων της μαθηματικής βιολογίας και της θεωρίας πολύπλοκων δικτύων, και για τη δράση του σχετικά με την προβολή των μαθηματικών στο ευρύ κοινό. Είναι αναγνωρισμένος δάσκαλος και ένας από τους περισσότερο αναφερόμενους μαθηματικούς στον κόσμο, γράφει για τα μαθηματικά σε έντυπα όπως τα The New York Times και The New Yorker, συμμετέχει τακτικά στις εκπομπές Radiolab και Science Friday, ενώ κρατά τη στήλη «The Joy of x» στο διαδικτυακό περιοδικό Quanta. Στα Ελληνικά κυκλοφορεί το βιβλίο του Infinite Powers (Άπειρες δυνάμεις), Κάτοπτρο, 2020.

https://physicsgg.blogspot.com/2021/04/x.html

unnamed.png.37dccaf525f846b20e5d25eecd31b7f1.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 4 εβδομάδες αργότερα...

Ξενοδοχείο «Το άπειρον» :cheesy:

Την ιστορία του ξενοδοχείου «Το άπειρον» επινόησε ο σπουδαίος Γερμανός μαθηματικός David Hilbert. Ως άνθρωπος ο Hilbert ήταν επιεικώς ιδιόρρυθμος. Γύρω από το πρόσωπό του είχε αναπτυχθεί μια ολόκληρη ανεκδοτολογική παράδοση. Μια από τις πολλές ιστορίες που λέγονται γι’ αυτόν είχε να κάνει με έναν φοιτητή του, ο οποίος αυτοκτόνησε επειδή δεν κατάφερε να λύσει ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα. Στην κηδεία του νεαρού, η πενθούσα οικογένεια κάλεσε τον Hilbert να πει δυο λόγια για τον αυτόχειρα. Ο Hilbert πήγε, στάθηκε πάνω από το μνήμα του νεαρού και, μεταξύ άλλων, είπε με επίσημο ύφος ότι το μαθηματικό πρόβλημα που είχε σπρώξει τον τραγικό νέο στην αυτοκτονία δεν ήταν στ’ αλήθεια τόσο δύσκολο. Απλώς, συμπλήρωσε απτόητος ο Hilbert, ο τρόπος που ο φοιτητής προσέγγιζε το πρόβλημα ήταν λανθασμένος.

Τι είναι λοιπόν το ξενοδοχείο του Hilbert; Στα κανονικά ξενοδοχεία ο αριθμός των δωματίων είναι πεπερασμένος. Όταν είναι γεμάτα ο μόνος τρόπος να βρεις δωμάτιο είναι να φύγει κάποιος αδειάζοντας το δωμάτιό του. Στο ξενοδοχείο «Το άπειρον» του Hilbert ακόμα κι όταν είναι πλήρες μπορεί να βρεθεί δωμάτιο για έναν νέο ταξιδιώτη.

Αυτό το ξενοδοχείο διαθέτει άπειρα δωμάτια. Ένας ταξιδιώτης φτάνει στην ρεσεψιόν του ξενοδοχείου αυτού και ζητάει δωμάτιο για μια νύχτα. Ο υπάλληλος της ρεσεψιόν του λέει πως ναι μεν όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα, αλλά υπάρχει η εξής λύση: θα μεταφέρουμε τον ένοικο του δωματίου 1 στο δωμάτιο 2, τον ένοικο του 2 στο 3, του 3 στο 4 κ.ο.κ. μέχρι το άπειρο. Έτσι ο νέος πελάτης θα πάρει το δωμάτιο 1.

Την επόμενη μέρα φτάνει στο ξενοδοχείο ένα γκρουπ με άπειρους ταξιδιώτες που αναζητούν δωμάτια. Πάλι το ξενοδοχείο του Hilbert μπορεί να τους εξυπηρετήσει ως εξής: μεταφέρουν τον ένοικο του δωματίου 1 στο δωμάτιο 2, τον ένοικο του 2 στο 4, του 3 στο 6, κ.ο.κ. επ’ άπειρον. Έτσι, απελευθερώνονται όλα τα δωμάτια με περιττό αριθμό και βολεύονται οι άπειροι ταξιδιώτες του γκρουπ.

Όμως μετά από μια εβδομάδα καταφτάνουν άπειρα γκρουπ ταξιδιωτών που το καθένα αποτελούνταν από άπειρους πελάτες! Μπορούν να εξυπηρετηθούν από το ξενοδοχείο του Hilbert; Θα βρείτε την απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:

https://physicsgg.me/2021/05/11/%ce%be%ce%b5%ce%bd%ce%bf%ce%b4%ce%bf%cf%87%ce%b5%ce%af%ce%bf-%cf%84%ce%bf-%ce%ac%cf%80%ce%b5%ce%b9%cf%81%ce%bf%ce%bd/

hilbert-hotel.thumb.png.920a9cdc0c4b6e25adb76242ec747ebe.png

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 2 μήνες αργότερα...

Η ενοποίηση της Φυσικής με τα Μαθηματικά. :cheesy:

[Ακόμη και σε ατελή μορφή η Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ) είναι η πιο πετυχημένη φυσική θεωρία που διατυπώθηκε μέχρι σήμερα. Ο Nathan Seiberg, ένας από τους κορυφαίους αρχιτέκτονές της, υποψιάζεται ότι τα μαθηματικά και η φυσική, τα οποία έγιναν ξεχωριστά πεδία σπουδών σχετικά πρόσφατα, θα συγχωνευθούν πάλι καλύπτοντας τα κενά της ΚΘΠ.

Ο Nathan Seiberg, είναι 64 ετών, και εξακολουθεί να κάνει ακόμη πολλές ηλεκτρολογικές και υδραυλικές εργασίες στο σπίτι του στο Princeton, στο New Jersey. Είναι ένα χόμπι που είχε ως παιδί στο Ισραήλ, όπου μαστόρευε αυτοκίνητα και έφτιαχνε ραδιόφωνα. Του άρεσε πάντα η επίλυση προβλημάτων και η κατανόηση του τρόπου λειτουργίας των πραγμάτων. Η επαγγελματική καριέρα του Seiberg αφορούσε επίσης την επίλυση προβλημάτων, όχι όμως τόσο εύκολα όσο τα προβλήματα ενός ραδιoφώνου. Είναι φυσικός στο Ινστιτούτο Προηγμένων Ερευνών και κατά τη διάρκεια μιας μακράς και επιτυχημένης καριέρας έχει συμβάλει στην ανάπτυξη της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου.

Όταν ο Seiberg ξεκίνησε το μεταπτυχιακά στο Ινστιτούτο Επιστημών Weizmann το 1978, η ΚΘΠ είχε ήδη καθιερωθεί ως η βασικότερη προοπτική της φυσικής. Η προβλεπτική της δύναμη ήταν αναμφισβήτητη, αλλά παρέμεναν πολλά αναπάντητα ερωτήματα σχετικά με το πώς και γιατί δούλευε τόσο καλά. «Είναι σοκαριστικό το γεγονός ότι έχουμε αυτές τις τεχνικές και πολλές φορές δίνουν όμορφες απαντήσεις, παρά το γεγονός ότι δεν ξέρουμε πώς να διατυπώσουμε τα προβλήματα αυστηρά», λέει ο Seiberg.

Στα τέλη της δεκαετίας του 1980, ο Seiberg και ο Gregory Moore επεξεργάστηκαν τις μαθηματικές λεπτομέρειες των κβαντικών θεωριών πεδίων που ονομάζονται σύμμορφες θεωρίες πεδίου και τοπολογικές θεωρίες πεδίου. Στη συνέχεια, εν μέρει σε συνεργασία με τον Edward Witten, επικεντρώθηκε στην κατανόηση των χαρακτηριστικών «υπερσυμμετρικών» κβαντικών θεωριών πεδίου τριών και τεσσάρων διαστάσεων. Αυτό βοήθησε στην ερμηνεία για το πώς τα κουάρκ, συγκρατούνται στο εσωτερικό των πρωτονίων. Η θεωρία είναι περίπλοκη, αλλά ο Seiberg διατηρεί ένα στοιχείο παιδικής γοητείας σ’ αυτή. Ακριβώς όπως κάποτε ήθελε να καταλάβει πώς ένα ραδιόφωνο λειτουργεί, ως φυσικός επιχειρεί τώρα να εξηγήσει πώς αυτές οι θεωρίες κβαντικών πεδίων παράγουν πολύ συχνά εκπληκτικά ακριβείς προβλέψεις για τον φυσικό κόσμο. Προσπαθεί να καταλάβεί πώς λειτουργεί κάτι και στη συνέχεια προσπαθεί να το χρησιμοποιήσει.

Η εργασία του Seiberg έφερε επίσης την μελέτη των κβαντικών θεωριών πεδίου πιο κοντά στα καθαρά μαθηματικά. Το 1994, ο Witten ανακάλυψε πώς να χρησιμοποιήσει φυσικά φαινόμενα που αυτός και ο Seiberg είχαν ανακαλύψει για να ποσοτικοποιήσουν τα βασικά χαρακτηριστικά ενός χώρου, όπως τον αριθμό των οπών που διαθέτει. Τα «αναλλοίωτα Seiberg-Witten» αποτελούν πλέον ουσιαστικό εργαλείο στα μαθηματικά. Ο Seiberg πιστεύει πως μόνο η σύνδεση της κβαντικής θεωρίας πεδίου με τα μαθηματικά θα οδηγήσει στην πλήρη κατανόηση των βασικών χαρακτηριστικών που διέπουν όλες τις κβαντικές θεωρίες πεδίου.

Παρακολουθείστε την συνέντευξη που έδωσε στο περιοδικό Quanta Magazine όπου εξηγεί γιατί η φυσική και τα μαθηματικά είναι πραγματικά δύο όψεις του ίδιου νομίσματος:

Στην φωτογραφία ο Nathan Seiberg μας εξηγεί πως μια γέφυρα μεταξύ Μαθηματικών και Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου θα δώσει απαντήσεις στa θεμελιώδη προβλήματα της Φυσικής. Σύμφωνα με τον Seiberg η Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ) είναι μακράν η πιο επιτυχημένη θεωρία που δημιουργήθηκε μέχρι σήμερα. Υπάρχουν πολλές προβλέψεις της που συμφωνούν απόλυτα με τα πειράματα με πρωτοφανή ακρίβεια. Μιλάμε για ακρίβεια έως και 12 ψηφίων μεταξύ θεωρίας και πειράματος. Υπάρχουν κυριολεκτικά τρισεκατομμύρια και τρισεκατομμύρια πειράματα που ταιριάζουν με τη θεωρία. Και περιλαμβάνει, ως ειδικές περιπτώσεις, την θεωρία του Νεύτωνα, την θεωρία του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό, και φυσικά την κβαντομηχανική και την ειδική σχετικότητα του Αϊνστάιν. Πρόκειται για ένα εκπληκτικό επίτευγμα.

https://physicsgg.me/2021/07/12/%ce%b7-%ce%b5%ce%bd%ce%bf%cf%80%ce%bf%ce%af%ce%b7%cf%83%ce%b7-%cf%84%ce%b7%cf%82-%cf%86%cf%85%cf%83%ce%b9%ce%ba%ce%ae%cf%82-%ce%bc%ce%b5-%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9/

nathan-seiberg_bridge_lede.thumb.jpg.8a85f26e2929a055100d477ac4b1be86.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Δίψα για Μαθηματικά. :cheesy:

Για το καλοκαίρι και όχι μόνο, το πόνημα του Στίβεν Στρόγκατζ αποδεικνύει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η κατανόηση του συγγραφέα για το αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται για τον αναγνώστη

Το βιβλίο αποτελεί μια ξενάγηση στα Μαθηματικά, από τα προσχολικά μέχρι τα μεταπτυχιακά έτη, για οποιονδήποτε θα επιθυμούσε μια δεύτερη ευκαιρία στο αντικείμενο. Η πρόθεσή μου δεν είναι να καλύψω κενά. Σκοπό έχω να σας δώσω μια καλύτερη αίσθηση για το τι είναι τα Μαθηματικά και γιατί καθηλώνουν όσους τα κατακτήσουν» γράφει στον πρόλογο του βιβλίου ο Στίβεν Στρόγκατζ. Και λίγο πιο κάτω, αφού εξηγήσει ότι κάποια στιγμή, ακριβώς στα πεντηκοστά του γενέθλια ένας επιμελητής των άρθρων αναγνωστών στους «New York Times» τον κάλεσε σε γεύμα και του ζήτησε να γράψει μια σειρά άρθρων σχετικά με τα Μαθηματικά, συνοψίζει αυτή την εμπειρία της συγγραφής ως εξής: «[Η εμπειρία] που αποκόμισα με έπεισε ότι το ευρύ κοινό διψά για τα Μαθηματικά, γεγονός όμως το οποίο ελάχιστα αναγνωρίζουμε. Παρά τα όσα ακούμε για τη φοβία των Μαθηματικών είναι πολλοί εκείνοι που θέλουν να κατανοήσουν λίγο καλύτερα το αντικείμενο. Και από τη στιγμή που θα το τολμήσουν και θα το καταφέρουν εθίζονται στην ενασχόληση με τα Μαθηματικά».

Αυτός ο άνθρωπος, που δεν είναι και ο οποιοσδήποτε αφού κατέχει την έδρα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ, είπε πολλά με λίγα λόγια.

Μόνο που από τα λόγια του δεν μπορεί ο υποψήφιος αναγνώστης να βγάλει συμπέρασμα για το ποιος είναι ο βαθμός δυσκολίας στα μαθηματικά θέματα που πραγματεύεται. Ας ξέρει λοιπόν ότι γνώσεις 3ης Γυμνασίου, ούτε καν Λυκείου, είναι αρκετές για να διαβαστεί το βιβλίο από την αρχή έως το τέλος.

Υποδειγματική γραφή

Ενα βιβλίο που αρχίζει (όπως ακριβώς πρέπει) συνδέοντας την έννοια του αριθμού με σύνολα αντικειμένων (στη συγκεκριμένη περίπτωση απλές πέτρες) και φθάνει στο τελευταίο κεφάλαιο να πραγματεύεται με αρκετή επιτυχία το πολύ δύσκολο θέμα του απείρου φθάνοντας στο ξενοδοχείο Χίλμπερτ.

Το βιβλίο χωρίζεται σε έξι κύρια μέρη. Τα αναφέρουμε αν και δεν θα πει αυτό πολλά στον αναγνώστη: Αριθμοί (τα πιο πολλά θέματα είναι κοντά στην αριθμητική της στοιχειώδους εκπαίδευσης), Σχέσεις (με ιδέες κοντά στον πυρήνα της άλγεβρας), Σχήματα (κινείται στις επικράτειες της γεωμετρίας και της τριγωνομετρίας), Μεταβολή (φθάνει στον απειροστικό λογισμό), Δεδομένα (καταγίνεται με τις πιθανότητες και τη στατιστική) και Σύνορα (όπου παρουσιάζει έννοιες σχετικές με το άπειρο).

Τα περισσότερα θέματα ο Στρόγκατζ τα χειρίζεται με υποδειγματικό τρόπο. Και σε πολλά αποκτάς κάποιες απροσδόκητες γνώσεις. Οπως το ότι το διάνυσμα, που η αγγλική λέξη γι’ αυτό είναι vector, προκύπτει από το λατινικό vehere (=μεταφέρω, πηγαίνω), εξ ου και η λέξη vehicle.

Για λίγα μόνον μπορείς να πεις ότι δεν καταφέρνει να τα δώσει με αποτελεσματικό τρόπο, όπως για παράδειγμα το όντως πολύ δύσκολο θέμα της ηλεκτρομαγνητικής φύσης του φωτός. Ή την μπαγεσιανή στατιστική. Σε άλλα σημεία όμως είναι εκπληκτικός. Οπως όταν γράφει ότι: «Η ανόητη ιδέα ότι οι ερωτικές σχέσεις θα μπορούσαν να εκφραστούν με διαφορικές εξισώσεις πέρασε από τον νου μου όταν ερωτεύθηκα για πρώτη φορά καθώς προσπαθούσα να ερμηνεύσω την αλλοπρόσαλλη συμπεριφορά της κοπέλας μου». Για να δώσει την εξήγηση λίγες γραμμές παρακάτω: «Υπήρχε, όπως αποδείχθηκε, μια σημαντική μεταβλητή την οποία δεν είχα συμπεριλάβει στις εξισώσεις, ο πρώην της ήθελε να ξανασμίξουν. Αυτό στα Μαθηματικά το αποκαλούμε πρόβλημα των τριών σωμάτων».

Δραματικά επίκαιρη στατιστική

Σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν καραδοκούν εκπλήξεις. Μια με ιδιαίτερη σημασία για τον έλληνα αναγνώστη, που φυσικά δεν φαντάστηκε ποτέ ο συγγραφέας, έχει να κάνει με τη στατιστική και την υπόθεση Ο. Τζ. Σίμπσον. Του παλαιού παίκτη του μπέιζμπολ που καταδικάστηκε για τον φόνο της συζύγου του. Οπως το έθεσε ένας εκ των συνηγόρων κατηγορίας, σχετικά με την προηγούμενη βίαιη συμπεριφορά του Σίμπσον απέναντι στη σύζυγό του: «Ενα ράπισμα είναι το προανάκρουσμα μιας ανθρωποκτονίας». Αλλος συνήγορος, υπεράσπισης αυτή την φορά, αντέτεινε ότι «οι ισχυρισμοί περί οικογενειακής βίας ήταν άσχετοι, ένα απειροστό ποσοστό ανδρών μικρότερο από 1 προς 2.500 που χτυπούν τις συμβίες τους προχωρούν στη δολοφονία τους». Και οι δύο πλευρές, γράφει ο Στρόγκατζ, ζητούσαν από το δικαστήριο να εξετάσει την πιθανότητα να έχει δολοφονήσει τη σύζυγό του δοθέντος ότι προηγουμένως τη χτυπούσε. Αλλά όπως επεσήμανε ο στατιστικολόγος Ι. Τζ. Γκουντ, η ερώτηση που έπρεπε να τεθεί ήταν: Πόση πιθανότητα έχει ένας άνδρας να δολοφόνησε την πρώην σύζυγό του δεδομένου ότι παλαιότερα τη χτυπούσε και εκείνη δολοφονήθηκε από κάποιον. Εδώ δηλαδή είχαμε μια, όπως λέγεται, δεσμευμένη πιθανότητα, που δεν ήταν 1 προς 2.500 χιλιάδες. Από ένα δείγμα 100.000 γυναικών που έχουν δεχθεί ξυλοδαρμό σε ένα έτος, με βάση το 1 προς 2.500, σαράντα από αυτές θα έχουν δολοφονηθεί μέσα σε έναν χρόνο. Με βάση κάποια στοιχεία του FBI άλλες 3 περίπου μπορεί να δολοφονηθούν από άλλους άσχετους. Συνεπώς από τα 43 θύματα τα 40 δολοφονήθηκαν από εκείνους που τις χτυπούσαν, άρα στο 93% των περιπτώσεων αυτός που τη χτυπούσε ήταν και ο δολοφόνος της.

Σημασία στη λεπτομέρεια

Πρόκειται για έκδοση εξαιρετικά επιμελημένη, άψογη μετάφραση, και το γράφω αυτό έχοντας στα χέρια μου και το αγγλικό κείμενο ενώ υπάρχει στο τέλος ευρετήριο λέξεων. Στα θετικά του βιβλίου θα προσέθετα το ότι υπάρχουν σαράντα σελίδες με εκτενείς, πολύ ενδιαφέρουσες σημειώσεις και παραπομπές, που συμπληρώνουν το κυρίως κείμενο ενώ επίσης ο έλληνας εκδότης δεν έχει παραλείψει να αναφέρει τους ελληνικούς τίτλους βιβλίων (όπου υπάρχουν) που κάνει σε αυτά αναφορά ο συγγραφέας, ακόμη και όταν δεν τα έχει εκδώσει ο ίδιος.

Ο αναγνώστης βέβαια θα πρέπει να έχει υπόψη του ότι τα άρθρα στην εφημερίδα και τα επιπλέον κείμενα γράφτηκαν μεταξύ 2010 και 2012 και όπως είναι αναμενόμενο οι παραπομπές στη βιβλιογραφία δεν έχουν ανανεωθεί. Αυτό όμως θεωρώ πως είναι κάτι το έλασσον. Το μείζον κατά τη γνώμη μου είναι πως πρόκειται για ένα βιβλίο που αξίζει να συντροφεύει κάποιον όπου και αν βρεθεί, αν θέλει και αυτό το καλοκαίρι να μην πάψει να μαθαίνει με ευχάριστο τρόπο. Με άλλα λόγια το θεωρώ ως μια εξαιρετική χάρτινη συντροφιά, προσυπογράφοντας τα λόγια του συγγραφέα: «Ελπίζω ότι όλες οι ιδέες με τις οποίες θα καταπιαστούμε θα σας προσφέρουν χαρά, και αρκετές στιγμές θα λειτουργήσουν ως πηγή έμπνευσής σας».

Τα περιεχόμενα του βιβλίου:

Μέρος 1. ΑΡΙΘΜΟΙ

1. Από το ψάρι στο άπειρο

Μια εισαγωγή στους αριθμούς που καταδεικνύει τα προτερήματά τους (είναι αποτελεσματικοί) όσο και τα μειονεκτήματά τους (είναι αιθέριοι και αφηρημένοι).

2. Με τις πέτρες

Αντιμετωπίζοντας τους αριθμούς σαν συγκεκριμένα και συμπαγή υλικά αντικείμενα —σκεφτείτε τις πέτρες— μπορούμε να κάνουμε τους υπολογισμούς λιγότερο ακατανόητους.

3. Ο εχθρός του εχθρού μου

Η ενοχλητική έννοια της αφαίρεσης και πώς μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το ότι οι αρνητικοί αριθμοί μάς προδιαθέτουν τόσο… αρνητικά.

4. Αντιμετάθεση

Όταν αγοράζετε ένα μπλουτζίν στις εκπτώσεις, θα εξοικονομήσετε άραγε περισσότερα αν ο ταμίας σάς κάνει την έκπτωση αφού συμπεριλάβει τον φόρο ή μήπως προτού το κάνει;

5. Διαίρεση και δυσαρέσκειες

Πώς οι υπάλληλοι της Verizon να κατανοήσουν τη διαφορά μεταξύ 0,002 δολαρίων και 0,002 σεντ.

6. Η τοποθεσία μετράει

Πώς το θεσιακό σύστημα αρίθμησης έφερε την αριθμητική κοντά στον κόσμο.

Μέρος 2. ΣΧΕΣΕΙΣ

7. Η χαρά του x

Η αριθμητική γίνεται άλγεβρα όταν αρχίζουμε να δουλεύουμε με αγνώστους και τύπους.

8. Βρίσκοντας τις ρίζες σας

Οι μιγαδικοί αριθμοί, το υβρίδιο φανταστικού και πραγματικού, είναι ο κολοφώνας των συστημάτων αρίθμησης.

9. Η μπανιέρα μου ξεχείλισε

Πώς ο κίνδυνος φέρνει ικανοποίηση στα λεκτικά προβλήματα.

10. Ο δευτεροβάθμιος τύπος

Ο τύπος επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης ίσως να μην διακριθεί ποτέ σε οποιαδήποτε καλλιστεία, αλλά οι ιδέες που κρύβει είναι ακαταμάχητες.

11. Δυναμικά εργαλεία

Η χρησιμότητα των συναρτήσεων στα μαθηματικά είναι ότι μετασχηματίζουν.

Μέρος 3. ΣΧΗΜΑΤΑ

12. Τα τετράγωνα των αστέρων

Γεωμετρία, διαίσθηση και ο μακρύς δρόμος από τον Πυθαγόρα έως τον Αϊνστάιν.

13. Κάτι από το τίποτε

Όπως σε κάθε δημιουργική πράξη, η έμπνευση αποτελεί την αρχή μιας απόδειξης.

14. Η συνωμοσία του κώνου

Οι μυστηριώδεις ομοιότητες μεταξύ παραβολών και ελλείψεων υποδηλώνουν τη δράση κρυφών δυνάμεων.

15. Sine qua non

Ημίτονα παντού, από τον τροχό του λούνα παρκ έως τις ραβδώσεις της ζέβρας.

16. Στα όριά τους!

Ο Αρχιμήδης αναγνώρισε τη δύναμη του απείρου και έστρωσε τον δρόμο για τον απειροστικό λογισμό.

Μέρος 4. ΜΕΤΑΒΟΛΗ

17. Αλλαγή που μπορούμε να πιστέψουμε

Ο διαφορικός λογισμός μπορεί να σας δείξει την καλύτερη διαδρομή από το Α στο Β, και τα καρφώματα του Μάικλ Τζόρνταν θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τον λόγο.

18. Σε φέτες και κυβάκια

Η διηνεκής κληρονομιά του ολοκληρωτικού λογισμού είναι η θέαση του Σύμπαντος ως κουζινομηχανή.

19. Τα πάντα για τον e

Με πόσα άτομα θα πρέπει να έχετε ερωτική σχέση προτού νοικοκυρευτείτε; Η γιαγιά σας το γνώριζε· το ίδιο και ο αριθμός e.

20. Μ’ αγαπά, δεν μ’ αγαπά

Με τις διαφορικές εξισώσεις κατανοήσαμε την κίνηση των πλανητών. Αλλά ποια είναι η πορεία της αληθινής αγάπης;

21. Βάδισε στο φως

Μια ακτίνα φωτός είναι χορός για δύο, για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, σε χορογραφία του διανυσματικού λογισμού.

Μέρος 5. ΔΕΔΟΜΕΝΑ

22. Η νέα κανονικότητα

Κατανομές κωδωνοειδούς καμπύλης έναντι κατανομών μακριάς ουράς.

23. Έχεις πιθανότητες

Οι απίθανες συγκινήσεις της θεωρίας πιθανοτήτων.

24. Ξεπλέκοντας τον Ιστό

Πώς η Google έλυσε τον γρίφο της αναζήτησης συνδέσμων στο Διαδίκτυο με τη βοήθεια της γραμμικής άλγεβρας.

Μέρος 6. ΣΥΝΟΡΑ

25. Οι πιο μοναχικοί αριθμοί

Οι πρώτοι αριθμοί, μοναχικοί και ανεξιχνίαστοι, τηρούν τις αποστάσεις τους με μυστηριώδεις τρόπους.

26. Σκέψου την ομάδα

Η θεωρία ομάδων, ένας από τους πλέον ευπροσάρμοστους και ευμετάβλητους κλάδους των μαθηματικών, γεφυρώνει την τέχνη με την επιστήμη.

27. Λωρίδα του Möbius και λοιπά

Παιχνίδια με λωρίδες Möbius και μουσικά κουτιά, και ένας καλύτερος τρόπος για να κόβετε τα μπέιγκελ.

28. Σκέψου σφαιρικά

Η διαφορική γεωμετρία αποκαλύπτει τη βραχύτερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων επάνω σε μια σφαίρα ή σε οποιαδήποτε άλλη καμπύλη επιφάνεια.

29. Ανάλυσέ το!

Γιατί ο απειροστικός λογισμός, ο κάποτε τόσο αυτάρεσκος και αναιδής, αναγκάστηκε να ξαπλώσει στο ντιβάνι της (ψυχ)ανάλυσης.

30. Το Ξενοδοχείο Χίλμπερτ

Μια εξερεύνηση του απείρου καθώς το παρόν βιβλίο, μιας και δεν είναι άπειρο, φθάνει στο τέλος του.

https://physicsgg.me/2021/07/14/%ce%b4%ce%af%cf%88%ce%b1-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ac/

8c0f6aa9ccf81355259fe61f571dc87a_M.jpg.9ba638ade6387b3038ae8102e6e6f5d5.jpg

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

  • 1 μήνα αργότερα...

Νέο ρεκόρ: υπολόγισαν 62,8 τρισ. ψηφία του αριθμού π. :cheesy:

Με τη βοήθεια ενός υπερυπολογιστή που έκανε υπολογισμούς επί 108 μέρες και εννέα ώρες, βρήκαν 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία, έναντι περίπου 50 τρισεκατομμυρίων που ήταν το προηγούμενο ρεκόρ του 2020 και το οποίο είχε πάρει υπερτριπλάσιο χρόνο για να βρεθεί.

Σχετική ανακοίνωση έκανε το Κέντρο Ανάλυσης Δεδομένων, Οπτικοποίησης και Προσομοίωσης του Πανεπιστημίου Εφαρμοσμένων Επιστημών Graubuenden, σύμφωνα με το Γαλλικό Πρακτορείο και τη Guardian.

Οι ερευνητές περιμένουν από το Βιβλίο Ρεκόρ Γκίνες να επικυρώσει το ρεκόρ τους, και αποκάλυψαν μόνο τα τελευταία δέκα ψηφία που ανακάλυψαν: 3,14…7817924264.

https://physicsgg.me/2021/08/17/%ce%bd%ce%ad%ce%bf-%cf%81%ce%b5%ce%ba%cf%8c%cf%81-%cf%85%cf%80%ce%bf%ce%bb%cf%8c%ce%b3%ce%b9%cf%83%ce%b1%ce%bd-628-%cf%84%cf%81%ce%b9%cf%83-%cf%88%ce%b7%cf%86%ce%af%ce%b1-%cf%84%ce%bf%cf%85-%ce%b1/

Ο πλανήτης μας ειναι το λίκνο της ανθρωπότητας.Αλλα κανείς δεν περνάει ολη του τη ζωή στο λίκνο.

Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι.

Σύνδεσμος για σχόλιο
Κοινή χρήση σε άλλους ιστότοπους

Δημιουργήστε έναν λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε

Πρέπει να είσαι μέλος για να αφήσεις ένα σχόλιο

Δημιουργία λογαριασμού

Εγγραφείτε για έναν νέο λογαριασμό στην κοινότητά μας. Είναι εύκολο!.

Εγγραφή νέου λογαριασμού

Συνδεθείτε

Έχετε ήδη λογαριασμό? Συνδεθείτε εδώ.

Συνδεθείτε τώρα

×
×
  • Δημιουργία νέου...

Σημαντικές πληροφορίες

Όροι χρήσης