Heal

Για μια ακόμη φορά συγχαρητήρια Παναγιώτη! Κρίμα που δε θα μπορέσω να είμαι κοντά σας.

Το Hubble είναι από τα οπτικά όργανα που έδωσαν ένα πολλαπλό κέρδος στην επιστήμη. Αφενός έδωσε νέα γνώση με τις παρατηρήσεις που έκανε αλλά έδωσε και εντυπωσιακές εικόνες. Είναι λάθος να υποτιμάμε το ένα ή το άλλο. Είτε μας αρέσει είτε όχι, τα τηλεσκόπια και όλη η έρευνα χρηματοδοτούνται από τον ΦΟΡΟΛΟΓΟΥΜΕΝΟ ΠΟΛΙΤΗ και δεν αποσκοπούν στο να "χαίρεται" μόνο η επιστημονική κοινότητα. Ο επιστήμονας εχει υποχρέωση να ενημερώνει και να σέβεται τον πολίτη-εργοδότη του, που του εμπιστεύεται τα χρήματά του. Εκτός αυτού η αστρονομία ειναι μια επιστήμη που έχει ελάχιστες ΑΜΕΣΕΣ πρακτικές εφαρμογές, και ακόμη και όταν προκύπτουν τέτοιες δεν ήταν ο βασικός στόχος. Πρέπει λοιπόν με κάποιο τρόπο να φτάνει η γνώση στον πολίτη και δεν νομίζω ότι θα συγκινηθεί κανείς διαβάζοντας ένα τεχνικό κείμενο. Ο επαγγελματίας αστρονόμος πληρώνεται για να μελετάει και ο εργοδότης-πολίτης έχει το δικαίωμα να απαιτεί να ξέρει γιατί δίνει τοσα χρήματα για φτιαχτεί το Hubble και το κάθε Hubble. Αν υποτιμηθεί η δουλειά που κάνουν μερικοί άνθρωποι να "μεταφράσουν" τη γνώση από την τεχνική γλώσσα σε απλά λόγια κατανοητά από τον κάθε ένα τότε θα ειναι πολλά τα κακά: αφενός ο πολίτης θα έχει κάθε δικαίωμα να αμφισβητεί και να μη θέλει να χρηματοδοτήσει παραπέρα έρευνα αφεταίρου ο επίστημονας θα αποκτήσει την εικόνα του εκκεντρικού, αλαζόνα ανθρώπου κλεισμένου στον κόσμο του. Ιδίως για το δεύτερο έχει γίνει μεγάλος κόπος να αλλάξει επιτέλους αυτή η εικόνα. Είχα παρακολουθήσει το Σεπτέμβρη πριν από ένα σχεδόν χρόνο μια παρουσίαση πάνω στο θέμα επιστήμη και media http://www.roe.ac.uk/ifa/pparc2005/kukula.pdf (διαφάνεια 6) , ένα από τα πιο σημαντικά σημεία που μου έμεινα είναι ότι: -Το μεγαλύτερο εμπόδιο για την βελτιώση της εικόνας των επιστήμης στα ΜΜΕ είναι η συμπεριφορά των επιστημόνων προς τα ΜΜΕ. - Στην επιλογή των ιστοριών και στον τρόπο που τις καλύπτουν (τα ΜΜΕ) δημιουργούν μια παρωδία της επιστήμης για τους δικούς τους στόχου. Στη συνέχεια επιτίθενται σε αυτή την παρωδία σα να κατακρίνουν την επιστήμη. Νομίζω ότι είναι δύο σημαντικά σημεία, η προσέγγιση του κοινού είναι αναγκαία, εκτός των άλλων ένα ερέθισμα που δίνει μια αστρονομική εικόνα η ενα όμορφο βιβλίο σε ένα παιδί μπορεί μια μέρα να το φέρει κοντά στην Αστρονομία. Από την άλλη και παίρνοντας αφορμή από την πρόσφατη συζήτηση για τη Σελήνη κλπ πιστεύω ότι είναι σημαντικό εφόσον είναι δυνατόν να εξηγήθεί γιατί δεν ισχύει αυτή η "παρωδία της επιστήμης" παρά να τον αποδοκιμάστει με αφορισμούς του τύπου είσαι [αυτολογοκρισία], λες [αυτολογοκρισία]... Με 2-3 επιχειρήματα μπορεί να στηριχτεί η αλήθεια και να διαφυλαχτεί η συζήτηση από αγοραίες εκφράσεις. Αναφορικά με το Hubble και τις εικόνες των δορυφόρων και των τηλεσκοπίων, συμφωνώ ότι η έρευνα δε γίνεται κοιτώντας τις πολύχρωμες εικόνες που βγαίνουν στα δελτιά τύπου, αλλά με πολύ πιο άχαρες εικόνες, ενιότε δε χρησιμοποιούνται κάν εικόνες (για παράδειγμα στη φασματογρααφία). Είναι κοινός τόπος ότι το συγκεκριμένο τηλεσκόπιο έδωσε ώθηση μέσα από τις παρατηρήσεις, αλλά κακά τα ψέματα αξιόλογες παρατηρήσεις έχουν κάνει και άλλες συσκευες που δε τις ξέρει κανείς έξω από την επιστημονική κοινότητα, για παράδειγμα ποιος να ενθουσιαστεί με μια "εικόνα" ενός ραδιοτηλεσκοπίου ή ένα φάσμα από ένα quasar που και τα δύο έχουν τρομερή σημασία για την έρευνα και ακόμη τρομερότερο κόστος η λήψη τους. Το γεγονός ότι οι πολίτες μπόρεσαν χάρις στο Hubble να δουν και να αγαπήσουν την αστρονομία είναι ένα πολύ μεγάλο κέρδος συγκρίσιμο με την επιστημονική γνώση.

Ακριβώς, αυτός ήταν ο Δίας. Welcome το the club! Κώστας

Συγχαρητήρια και καλή συνέχεια στην προσπάθειά σας!

Το θέμα αστροφωτογράφιση-βάσεις και τηλεσκόπια ειναι κάτι που απασχολεί πολλούς φίλους. Ιδίως όταν πρόκειται για αγορά πρώτου τηλεσκοπίου καλλιεργείται μια άποψη ότι αγοράζουμε αρχικά ένα μεγάλο τηλεσκόπιο Dob και μετά μπορεί να μπει εύκολα σε μια ισημερινή για αστροφωτογράφιση. Αν και θεωρητικά κάτι τέτοιο δεν ειναι ακατόρθωτο, τα dob δεν είναι σχεδιασμένα έχοντας κατά νου την αστροφωτογραφία, μπορείτε να δειτε και παλιότερες συζητήσεις για αυτό το θέμα. Επιπλέον το κόστος μιας ισημερινής που να σηκώνει 10" είναι εξαιρετικά υψηλό. Πιστεύω ότι αξίζει να ρίξουν μια ματιά οι φίλοι στο άλμπουμ και να δουν τι τηλεσκόπια χρησιμοποιούν οι φωτογράφοι στο φόρουμ, ανάλογα με το είδος του θέματος και θα λυθούν πολλές απορίες. Φιλικά, Κώστας

Φαντάζομαι ότι το τηλεσκόπιο έχει στους άξονες κλίμακες για αζιμούθιο και ύψος. Με μια πρώτη σκέψη δύο τρόποι: Δύσκολος τρόπος: Μετατρέπεις τις ουρανογραφικές συντεταγμένες σε οριζόντιες και εντοπίζεις το αντικείμενο, για να το επιτύχεις αυτό χρειάζεσαι τις συντεταγμένες του αντικειμένου, τις συντεταγμένες του τόπου, τον αστρικό χρόνο και μπελαλίδικους υπολογισμούς. Αφού προσατολίσεις το τηλεσκόπιο βάζεις τις αντίστοιχες συντεταγμένες. Εύκολος τρόπος: Δε χρησιμοποιεις συντεταγμένες, αλλά μαθαίνεις μερικούς αστερισμούς, ξεκινώντας από τα στοιχειώδη (πχ Μεγάλη Άρκτος όλο το χρόνο και Σκορπιός- Τοξότης που φαίνονται μεγαλοπρεπείς αυτή την εποχή στα νότια) και βρίσκεις σιγά σιγά τα αντικείμενα. Δοκίμασε για παράδειγμα με τον Αντάρη, το δεύτερο (μετά τον Δία) πιο φωτεινό ουράνιο σώμα αυτή την εποχή στο νότιο ουρανό. Αν πας 1,5 μοίρα προς τα δεξιά (δυτικά) θα δεις το Μ4. Προχωράς σε άλλα αντικείμενα που έχουν ενδιαφέρον σε αυτή την περιοχή με τη βοήθεια ενός χάρτη. Φυσικά αν ο ουρανός δεν είναι αρκετά καθαρός και δε βλέπεις τα λαμπερότερα αστέρια δύσκολα θα δεις πολλά πράγματα.

Αγαπητέ Μάκη, Το ζήτημα των διαστάσεων των υπατομικών σωματιδίων έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, αλλά πιστεύω ότι θα ενδιέφερε περισσότερο ένα φόρουμ φυσικής παρά ένα φόρουμ ερασιτεχνικής αστρονομίας. Αξιόλογες σελίδες υπάρχουν και είμαι σίγουρος ότι εκεί μπορεί να βρεις του καθ' ύλην αρμόδιους να απαντήσουν. Δοκίμασε το www.physics4u.gr που είναι έγκυρη σελιδα για θέματα φυσικής, και έχει φόρουμ για συζητήσεις σε αυτή τη διεύθυνση: http://www.activeboard.com/forum.spark?forumID=30601&p=2&subForumID=54998 Επίσης στο φόρουμ του φυσικού της Αθήνας μπορείς να θέσεις ενδιαφέροντα ερωτήματα, αλλά για εκεί δεν θυμάμαι τη διεύθυνση. Φυσικά αν έχει κάποιος φιλος τη γνώση και τη διάθεση το θέμα είναι εδώ.

Βρε Πέτρο, πληρωμένος είσαι? Υπάρχει κόσμος που έχει να δει θάλασσα μήνες και μας λες για τα διαμάντια του Αιγαίου? Να είσαι καλά που μας ταξίδεψες και μοιράστηκες μαζί μας την ομορφιά. ’Aντε με το καλο περιμένω να ξαναδώ τον Ελληνικό Ουρανό και τη Θάλασσα!

Αγαπητέ Μπετελγκεζ, εδώ πέρα υπάρχει μια αντίρρηση: Το σύμπαν δεν ανάγεται σε 13,7 δις εφ, αυτός είναι ο ορίζοντας (και όχι ακριβώς τόσο μιας και οι αποστάσεις στην κοσμολογία πρέπει μελετώνται με προσοχή μιας και η διαστολή παίζει σημαντικότατο ρόλο). Δηλαδή με δυο κουβέντες αυτή είναι η μέγιστη απόσταση που ΜΠΟΡΟΥΜΕ να δούμε. Από μεγαλύτερες αποστάσεις το φως δεν έχει φτασει ακόμη σε εμάς. Οπότε δεν είμαστε στο άκρο του σύμπαντος! Φαντάσου ένα μικρό παράδειγμα: είσαι με μια βάρκα στον ωκεανό και ο ορίζοντας έχει ακτίνα 20χιλιόμετρα (το μακρινότερο αντικείμενο που μπορείς να δεις). Αν θεωρείς ότι ο "κόσμος" έχει ακτίνα 20χιλιόμετρα τότε βλέποντας μια βαρκούλα στα 20 χιλίόμετρα τότε θα νομίσεις ότι αυτή βρίσκεται στην άκρη του κόσμου και το ίδιο θα πιστέψει αυτή για σένα. Στην πραγματικότητα όμως δεν ισχύει κάτι τέτοιο, μιας και έχεις ένα πολύ περιορισμένο πεδίο παρατήρησης λόγω των συνθηκών της ατμόσφαιρας. Αντίστοιχα ο περιορισμός που μας βάζει το σύμπαν είναι η ηλικία του, δεν μπορούμε να δούμε τίποτα πέρα από τον ορίζοντα μας, αυτό όμως δε σημαίνει ούτε ότι εμείς είμαστε σε κάποια προνομοιακή θέση (κέντρο ή άκρο) αλλά και ούτε ότι τα αντικείμενα που βλέπουμε πολύ μακριά είναι στο "άκρο" του σύμπαντος και μετά ξεκινά δήθεν το κενό ή το "έξω από το σύμπαν" (κάτι τέτοιο δεν μπορεί να υπάρξει φυσικά, μιας και το μέρος δεν μπορεί να είναι και όλον).

Ναι είναι επιτυχημένες επιλογές και έχουν θεματική σύνδεση με το σκοτεινό Θεό του Κάτω Κόσμου. Ενδιαφέρον έχει η εσκεμμένη ανορθόγραφη χρήση του ονόματος Νιξ (και όχι Νυξ) μιας και το όνομα Νυξ είχε ήδη χρησιμοποιηθεί σε αντικείμενο του Ηλιακού συστήματος.

Για αυτό που είμαι χαρούμενος είναι ότι πολλοί φίλοι που είχα την τιμή να γνωρίσω προσωπικά, ή μέσα από το έργο τους και το φόρουμ κάνουν καταπληκτική δουλειά. Αισθητικά το αποτέλεσμα που επιτυγχάνουν είναι εξαιρετικά υψηλό και μαζί με τις "παλιές καραβάνες" του είδους έχουμε την ανατολή νέων αστέρων, αυτό ειναι υπέροχο!

Ωραίος dracula! Ξύπνια απάντηση και το κυριότερο δίνεις ευκαιρία στον άλλο να προβληματιστεί για το σύμπαν μέσα από αυτή την αφορμή! Κώστας

Sygxwriste mou ta Greeklish alla grafw apo ypologisti xwris Ellinika: Anaforika me to zitima twn sxoliwn pou eginan gyrw apo afto to thema: Ekfrazetai h apopsi oti kalo tha einai na meinoun sxolia gia ta opoia exei dilwthei dysareskeia ek merous twn synomilitwn. Pistevw oti einai kalytero na diagrafoun, osoi epithimoun na kanoun edit sti dimosiefsi tous h na enimerwsoun ton diaxeiristi h emena na afairesoume tis epimaxes anafores (idi me dyo xristes epikoinwnisame me pm peri tou thematos) wste na min yparxei aformi h aitia prosvolis allwn xristwn. Afto den aposkopei sto na thaftei to zitima alla pistevw oti einai dynaton mesa sto dialogo na ekfrasoume apopseis pou ek twn ysterwn diapistwnoume oti mporei na prosvalloun tous synomilites, einai kalytero na tis aposyroume para na emenoume se aftes. Yvristikes-agoraies ekfraseis pou dimosiefthikan, diagrafikan apo ton diaxeiristi tou forum kai KALWS diagrafikan. Oso gia to zitima Lilith, prwti fora akousa to sygkekrimeno onoma kai den gnwriza oti prokeitai gia antikeimenou pou sxetizetai me astrologia-thewries synwmosias- apokryfismo. Pistevw omws oti exei endiaferon na antimetwpistei ena omorfo provlima mixanikis, pou afenos tha deiksei ta oria efarmogis tou 3ou nomou tou Kepler (se systimata 3wn swmatwn opws Hlios-Gh-Selhnh den isxyei oute proseggistika gia tin perifora tis Selinis peri tin Gh, enw isxyei me akriveia gia tin troxia peri ton Hlio tou kentrou mazas tou systimatos Gh-Selinh), afeterou tha dwsei aformi gia syzitisi panw se simeia Lagrange, syntonismous. Malista einai idiaitera timitiko to gegonos oti se afti ti syzitisi symmetexei mia eidikos epi tou thematos. Etsi loipon astrologikes doxasies kai thewries synwmosias einai ektos pnevmatos tou astrovox, alla h epilysi enos provlimatos mixanikis kai h eksigisi tou me epistimonikous orous exei endiaferon kai opoios epithimei mporei na symmetexei se afti ti syzitisi. Poly filika, Kwstas Gourgouliatos

Προφανώς δεν ανοίγει το άρθρο. Δε νομίζω πως μπορώ να βοηθήσω παραπάνω στην συζήτηση... Κώστας

Για να επιστρέψουμε στο θέμα μας. Όντως υπάρχει απόκλιση όσον αφορά την θεωρητική πρόβλεψη της περιόδου της Σελήνης (λαμβάνοντας υπόψιν μόνο τις μάζες και τις αποστάσεις των σωμάτων) και αυτή που παρατηρείται. Αυτό όμως δεν είναι κάτι που ανακαλύπτουμε σήμερα. Έχει ληφθεί υπόψιν στους υπολογισμούς και είναι γνωστή η απόκλιση αυτή από τον καιρό του Κέπλερ. Η απάντηση για αυτό το ζήτημα δεν είναι τετριμμένη και από ότι είδα δεν μπορεί να μεταφερθεί στο φόρουμ γιατί είναι αρκετά τεχνική και μακροσκελής. Οφείλεται στην παρουσία του Ήλιου. Η μελέτη που έκανε ο Νεύτωνας έδωσε μια ικανοποιητική απάντηση αλλά το ζήτημα λύθηκε εντελώς με την μελέτη που έκανε ο Laplace και ο Lagrange. Αν και οι λύσεις δεν μπορούν να παρατεθούν εδώ γιατί είναι ιδιαίτερα μακροσκελείς, παραθέτω την πηγή: http://prola.aps.org/pdf/RMP/v70/i2/p589_1 από το περιοδικό Reviews of Modern Physics Πρόκειται για ένα άρθρο που αφενός εξηγεί το ζήτημα σε όλη την ιστορική του πορεία αφεταίρου παραθέτει επακριβώς τις διαφορικές εξισώσεις του προβλήματος. Επίσης έχει ένα σωρό αναφορές ώστε να βρει κανείς τις λύσεις με κάθε λεπτομέρεια. Επίσης του βιβλίο Solar System Dynamics δεν αφήνει καμιά αμφιβολία για τη δυναμική του Ηλιακού συστήματος και κατά πόσο συμφωνούν οι φυσικοί νόμοι με τις παρατηρήσεις και τα σώματα που υπάρχουν. Φιλικά, Κώστας

Γεια σου Βιβή, είναι πάρα πολύ ενδιαφέρον το ζήτημα που ρίχνεις για συζήτηση! Κατ' αρχάς η τετριμένη λύση των εξισώσεων του Αινστάιν απουσία πηγών (με τις κατάλληλες συνοριακές συνθήκες) είναι η μετρική του Μινκόφσκι, δηλαδή ένας επίπεδος χωρόχρονος. Για τα προβλήματα της κοσμολογίας η μετρική που είναι επαληθεύει τις εξισώσεις του Αινστάιν είναι αυτή του Robertson-Walker. Αυτή μπορεί να είναι επίπεδη ή θετικά ή αρνητικά καμπυλωμένη και το είδος της καμπυλότητας δεν αλλάζει (δηλαδή αν το σύμπαν ήταν θετικά καμπυλωμένο πριν από μερικά δις χρόνια θα είναι και σήμερα). Η λύση αυτή για την περίπτωση του επίπεδου σύμπαντος διαφοροποιείται απο την μετρική του Μινκόφσι στο έχει έναν παράγοντα κλίμακας που εξελίσσεται με το χρόνο και κατά βάση εκφράζει την διαστολή του σύμπαντος. Για κάθε χρονική στιγμή αυτός ο παράγοντας είναι ο ίδιος σε ολόκληρο το σύμπαν οπότε αν πάρουμε ένα στιγμιότυπο της εξέλιξης ενός επίπεδου σύμπαντος η γεωμετρία του θα περιγράφεται από την μετρική του Μινκόφσκι. Ενα όμορφο ανάλογο είναι ένα επίπεδο ελαστικό που το τεντώνουμε με αποτέλεσμα να διαστέλλεται. Αν και δεν είναι στατικό, εντούτοις είναι πάντα επίπεδο. Για το δεύτερο ζήτημα κατά πόσον εδραιώνεται η θεωρία της σχετικότητας, από όσο ξέρω σε κλίμακες που μπορούμε να έχουμε εποπτεία δεν έχει αμφισβητηθεί, δηλαδή δεν υπάρχον πειράματα ή παρατηρήσεις (με μικρό πειραματικό σφάλμα) που να αποκλίνουν από τις προβλέψεις της. Φυσικά δεν έχει ελεγθεί σε όλες τις κλίμακες και για αυτό παραμένει θεωρία. Για το παράδοξο των διδύμων που ήταν η αφορμή για αυτή τη κουβέντα: για το διάστημα επιβράδυνση-αλλαγή κατεύθυνσης- επιτάχυνση δεν ισχύει η Ειδική Σχετικότητα και γίνεται χρήση της Γενικής (μια όμορφη ανάλυση έχει το βιβλίο του Schutz "Εισαγωγή στη Γενική Σχετικότητα" δεν είναι αρκετά ελαφρύ και θέλει ένα αξιοπρεπές υπόβαθρο στα μαθηματικά και στη φυσική, 3ο-4ο έτος για φοιτητές θετικών σχολών). Οπότε η λύση του "παραδόξου" απαιτεί την χρήση της Γ.Σ. Φυσικά αν βρίσκονται εντός βαρυτικού πεδίου οι δύο παρατηρητές και η Γενική Σχετικότητα δεν μπορεί να αγνοηθεί χρειάζεται λεπτομερή λυση. Πάντως τέτοιου είδους ανάλυση δεν έχω πετύχει μέχρι ώρας πουθενά. Φιλικά, Κώστας

Αγαπητέ Ηπειρώτη, Τελικά επειδή είχα περιέργεια ελυσα το ζήτημα αναλυτικά, η απόσταση ® που μπορεί να βρεθεί ένα τριτο σώμα το οποίο να περιφέρεται γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος με την ίδια γωνιακή ταχύτητα με τη σελήνη είναι η λύση της εξίσωσης: 1/d^2+r/d^3+q*r/d^3=1/(d+r)^2+q/r^2, όπου r η ζητούμενη απόσταση από τη Σελήνη, q ο λόγος μάζας Σελήνης/Γης, d η απόσταση Γης Σελήνης. Αντικαθιστώντας για τις τιμές των σωμάτων βρίσκουμε (ο υπολογιστής βρίσκει για εμάς) r=6,45x10^7m, όσο την υπολόγισες και εσύ. Η διαφορά όμως είναι ότι δε μπορούμε να εξάγουμε συμπέρασμα για τη μάζα του σώματος. Αυτό θα ίσχυε αν και μόνον αν η Σελήνη δεν ικανοποιούσε τον τρίτο νόμο του Κέπλερ για την τροχιά της ως προς τη Γη (φυσικά αγνοούμε την περιφορά όλου του συστήματος ως προς τον ήλιο) όμως με τα νούμερα που δίνονται παραπάνω και αγνοώντας το ότι η Σελήνη και η Γη δεν είναι σημειακά αντικείμενα (οπότε η ιδιοπεριστροφή πρέπει να ληφθεί υπόψιν) η Σελήνη ικανοποιεί τον 3ο νόμο του Κέπλερ με ακρίβεια 0,97=(παρατηρούμενη συχνότητα-θεωρητική συχνότητα)/παρατηρούμενη συχνότητα. Αυτό το μικρό περιθώριο 3% που φαίνεται σαν απόκλιση θα μπορούσε κανείς να υποθέσει ότι οφείλεται στη παρουσία μια τρίτης μάζας που διαταράσσει την τροχιά της Σελήνης, αλλά κάτι τέτοιο δεν ισχύει για δύο λόγους: α) Η περίοδος της Σελήνης που παρατηρούμε είναι μικρότερη από όσο θα έπρεπε άρα κινείται πιο γρήγορα από ότι υποδεικνύει ο 3ο νόμος του Κέπλερ. Μια μάζα εξωτερικά της Σελήνης θα μείωνε την συνισταμένη δύναμη πάνω στη Σελήνης μιας και θα αφαιρείτο διανυσματικά από τη δύναμη που ασκείται από τη Γη στη Σελήνη. Αυτό θα οδηγούσε σε μικρότερη κεντρομολο δύναμη και κατά συνέπεια σε μεγαλύτερη περίδο (η κεντρομόλος δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας της κυκλικής κίνησης). β) Εχουμε αγνοήσει παντελώς την επίδραση του ήλιου, το γεγονός ότι η Σελήνη και η Γη δεν είναι σημειακά αντικείμενα και το ότι οι κινήσεις δεν είναι κυκλικές αλλά ελλείψεις. Όλη η ανάλυση που κάνουμε κατά βάση αποσκοπεί στο να βρούμε τα σημεία Λαγκράντζ του συστήματος Γης-Σελήνης συγκεκριμένα αναζητούμε το σημείο L2 http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point#L2 το οποίο βρίσκεται σε απόσταση 6,1x10^7 μετρα από τη Σελήνη προς αντιδιαμετρική κατεύθυνση της Γης (αν η ανάλυση γίνει με μεγαλύτερη λεπτομέρεια αυτή είναι η ορθή τιμή και είναι πολύ κοντά σε αυτή που βρηκαμε και εμείς με πρόχειρους υπολογισμούς). Το σημείο αυτό είναι σαγματικό και δεν μπορεί να προσφέρει ευσταθή ισορροπία διότι μια μικρή μετακίνση θα οδηγήσει το σώμα σε απομάκρυνση από αυτό το σημείο. Φυσικά δεν είναι κάτι που ανακαλύφθηκε πρόσφατα αλλά η ύπαρξη του και οι ιδιότητες του είναι γνωστές από την μελέτη που έκανε ένας από τους μεγαλύτερους φυσικούς και μαθηματικούς όλων των εποχών ο J. Lagrange το 18ο αιώνα.

Eνας χωρόχρονος που ικανοποιεί τη μετρική του Μινκόφσκι.

Αγαπητέ Γιώργο, Η απλή εφαρμογή των νόμων του Κέπλερ δε μπορεί να γινει στην περίπτωση αυτή γιατί δεν έχουμε ένα ελκτικό δυναμικό που είναι της μορφής 1/r αλλά κάτι ιδιαίτερα πιο πολύπλοκο. Γενικά το ζήτημα έχει μεγάλο ενδιαφέρον σαν πρόβλημα μηχανικής, όχι φυσικά σαν αστρολογικό ζήτημα βέβαια, δεν τίθεται θέμα να υπάρχει τόσο μεγάλο σώμα τόσο κοντά μας και να μη το έχουμε πάρει χαμπάρι. Δεν αποκλείται να είναι η αγελάδα του παππού του Βέγκαν σε τροχιά... Αγαπητέ Ηπειρώτη ενδιαφέρουσα η λύση εκ πρώτης όψεως αλλά θέλω να την κοιτάξω πιο προσεκτικά: α) πόσα είναι τα σημαντικά ψηφία που έχουν ληφθεί στα δεδομένα του προβλήματος και αν η μάζα του τρίτου σώματος είναι μεγαλύτερη από την ακρίβεια των δεδεομένων, αυτό σημαίνει ότι μια στρογγυλοποίηση που έγινε μπορεί να δώσει αρνητική η θετική μάζα (δεν κατακρίνω τη λύση αλλα επισημαίνω μερικά ενδεχόμενα προβλήματα) β) πόσο μετατοπίζει το κέντρο μάζας του συστήματος η παρουσία ενός τρίτου σώματος; Αν είναι μεγάλη τότε η "διαταρακτική λύση" που δοκιμάσαμε δεν είναι ασφαλής. Επειδή έχω πολύ τρέξιμο αυτές τις μέρες δε μπορώ να το κοιτάξω αναλυτικά. Γενικά τέτοιου είδους προβλήματα μπορούν να λυθούν κάνοντας ορισμένες παραδοχές. Μια απλούστερη εκδοχή του προβλήματος είναι η εξής: Αν θεωρήσουμε δύο σώματα που εκτελούν κυκλική κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας τους. Θεωρώντας ένα τρίτο σώμα αμελητέας μάζας σε σύγκριση με τα άλλα δύο (ώστε η μετατόπιση του κέντρου βάρους του συστήματος να ειναι αμετλητέα και να μη διαταράξει την τροχιά των άλλων δύο, οπότε η βαρυτική επίδραση στα άλλα δύο είναι αμελητέα) μπορεί να τοποθετηθεί σε σύγχρονη τροχιά με τα άλλα δύο; Και αν ναι είναι ευσταθής αυτή η τροχιά (ευσταθής σημαίνει ότι εάν του αλλάξουμε λίγο την ταχύτητα ή την θέση θα παραμείνει σε κοντινή τροχιά).

Η αναλογία με τα ταξίδια και την αλλαγή ώρας είναι ελκυστική αλλά επισφαλής και δεν είναι σε απόλυτη αντιστοιχία, δηλαδή στο σύστημα αναφοράς της Ιαπωνίας υπάρχει διαφορά κάποιων ωρών αλλά ο χρόνος κυλάει παντού με την ίδια ταχύτητα. Ας προσπαθήσουμε να δούμε λιγάκι το θέμα από την αρχή. Ας φανταστούμε ότι ένας άνθρωπος περνάει από μπροστά μας με μια ταχύτητα υ, τότε αν κάποιος τον παρακολουθήσει κοιτάξει θα νομίσει ότι ο χρόνος του κυλαέι πιο σιγά, με τη σειρά του αυτός που τρέχει ως προς εμάς δε θα αισθανθεί κάτι παράξενο για τον εαυτό του αλλά θα νομίσει ότι στο δικό μας σύστημα αναφοράς ο χρόνος κυλάει πιο αργά. Κατά συνέπεια αντικειμενικά δεν μπορεί να πει κανείς ότι ο χρόνος κυλάει πιο αργάή πιο γρήγορα, παρά μόνο αν το συγκρίνει με το δικό του αδρανειακό σύστημα. Τί γίνεται όμως με το παράδοξο των διδύμων. Πριν προσπαθήσουμε να δώσουμε μια εξήγηση ας το περιγράψουμε. Την χρονική στιγμή t=0 ο αδερφός Α είναι ακίνητος πάνω στη Γη και ο αδερφός Β περνάει μπροστά του με μια τεράστια ταχύτητα κοντά στη ταχύτητα του φωτός, για κάποιο χρονικό διάστημα κινείτα και απομακρύνεται από τον αδερφό του, ώσπου επιβραδύνει σταματάει και μετά επιταχύνει προς την αντίθετη κατεύθυνση και επιστρέφει στον αδερφό του. Εκεί τον βρίσκει πολύ γερασμένο... Με μια πρώτη ματιά θα πει κανείς: αφού με βάση τα παραπάνω αν ο Α κινείται ως προς τον Β και ο Β θα κινείται ως προς τον Β οπότε η διαστολή του χρόνου θα υφίσταται και για τους δύο επομένως κανείς δε θα έπρεπε να δει τον άλλο πιο γηρασμένο. Όλο το παιχνίδι έχει να κάνει με το ότι δεν μπορείς σε ένα επίπεδο χωρόχρονο να κάνεις ένα ταξίδι που να αρχίζει και να τελειώνει στο ίδιο σημείο χωρίς να υποστείς κάποια επιτάχυνση. Οι νόμοι όμως της ειδικής σχετικότητας δεν ισχύουν για επιτάχυνομενα συστήματα αναφοράς. Έτσι οι δύο παρατηρητές δεν είναι ισοδύναμοι, μιας και ο πρώτος είναι συνεχώς σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς ενώ ο δεύτερος είναι σε επιταχυνόμενο. Αυτή η επιτάχυνση είναι ακριβώς η αιτία που επιστρέφει και βρίσκει τον αδερφό του γερασμένο.